2018年上海市普陀区初三一模数学试题及答案
2018年上海普陀区初三数学一模
已知一个二次函数的图像经过点 A(0,－3)、B(1,0)、C(m,2m+3)、D(－1,－2)四点，求这个函数的解析式及点 C 的坐标．
如图 8，已知圆O 经过△ABC 的顶点 A、B，交边 BC 于点 D，点 A 恰为弧BD
的中点，且 BD=8，AC=9，sinC=1/3，求圆O 的半径
已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E，AD=DC，DC2=DE·DB. 求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB·BC=BD·BE．）
如图 10，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax2＋2ax＋c（其中 a、c 为
常数，且a＜0）与x轴交于点 A，它的坐标是(－3, 0)，与 y 轴交于点 B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．
（1）求该抛物线的表达式；（2）求∠CAB 的正切值；
（3）如果点 P 是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点 P 的坐标．
2，点 D 是线段 AB 上的一动点（点 D 如图 11，∠BAC 的余切值为 2，AB＝5
不与点 A、B 重合），以点 D 为顶点的正方形 DEFG 的另两个顶点 E、F 都在射线 AC 上，且点 F 在点 E 的右侧．联结 BG，并延长 BG，交射线 EC 于点 P．（1）点 D 在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；
①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；
（2）设正方形的边长为 x，线段 AP 的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△PFG 与△AFG 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．。
上海市普陀区2018届九年级数学上学期质量调研(一模)试题
7. 如果 a 2 ，那么 b a _______________
b3
ab
8. 已知线段 a 4 厘米, b 9 厘米，线段 c 是线段 a 和线段 b 的比例账项,线段 c 的商
都等于_______________厘米 9. 化简： b 4(a 3 b) _______________
19。 (本题满分 10 分)
计算:
1
tan 60 sin2 45
2 cos 30 cot 45
20. （本题满分 10 分） 已知一个二次函数的图像经过 A(0, 3) ， B(1, 0) , C(m, 2m 3) ， D(1, 2) 四点,求这 个函数解析式以及点 C 的坐标
21．（本题满分 10 分） 如图 8，已知 O 经过 ABC 的顶点 A、B，交边 BC 于点 D,点 A 恰为 BD 的中点,
5．如图 2，在平行四边形 ABCD 中, F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线
交于点 E ,如果 CEAF 1 ，那么 SEAF 的值是（
CCDF 2
SEBC
）
E
A
F
D
B
C
（A） 1 ； （B） 1 ; (C） 1 ； （D） 1 ．
2
3
4
9
6．如图 3，已知 AB 和 CD 是 O 的两条等弦． OM AB ， ON CD ，垂足分别为点
（2） AB BC BD BE
A
E
D
24．（本题满分 12 分)
B
C
如图 10，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ax2 2ax c （其中 a 、 c 为 常数，且 a 0 ）与 x 轴交于点 A ,它的坐标是( 3 ， 0 ),与 y 轴交于点 B ，此抛物线 顶点 C 到 x 轴的距离为 4 （1）求抛物线的表达式； （2）求 CAB 的正切值; （3）如果点 P 是抛物线上的一点,且 ABP CAO ,试直接写出点 P 的坐标
普陀区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷答案.
普陀区2018学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)；2．(B)；3．(D)；4．(C)；5．(B)；6．(C)．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式2242=⨯+-··································································（4分）34=+-······································································（4分）34=-·······················································································（2分）20．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD BC =．·································································（2分）∴AG AD GE BE=．···················································································（2分）∵31AG GE =，∴31AD BE =．·····································································（1分）∴23EC BC =．·····················································································（1分）7．32；8．72a b →→+；9．1；10．21112()y x =+-；11．4-；12．24；13．13；14．45；15．；16．15；17．<；18．3215．（2）EC = 2433a b + ，GB = 1122a b -- ．················································（2分+2分）21．解：（1）∵12O O 是连心线，AB 是公共弦，∴12AB O O ⊥，2AB AC =．······························································（2分）∵点E 为AD 的中点，O 1是圆心，∴O E AD ⊥1，2AD AE =．······························································（1分）∵AE AC =，∴AD AB =．···················································································（1分）∴11O E O C =．·················································································（1分）（2）∵O E AD ⊥1，12O O AB ⊥，∴12290O EO ACO ∠=∠=︒．在Rt △12O O E 中，1290O EO ∠=︒，1210O O =，16O E =，∴28EO =．·····················································································（1分）∵11O E O C =，∴24O C =．······························································（1分）设2O A x =，那么8AE AC x ==-．在Rt △2ACO 中，290ACO ∠=︒，∴22222O A AC O C =+．∴22284()x x =-+．·······································································（2分）解得5x =．∴25O A =．·····················································································（1分）22．解：延长AB 交于直线DF 点G ，过点E 作EH DC ⊥，垂足为H ．·············（1分）由题意得90ABE AGF ∠=∠=︒，31AFG ∠=︒，45AEB ∠=︒，5DF =米．··（2分）在Rt △EDH 中，152.412EH i DH ===，····················································（1分）得13DE =，。
2018上海初三数学一模卷
2018上海初三数学一模卷
2018上海初三数学一模卷指的是2018年上海市初三学生的第一次模拟考试数学试卷。
一模通常是在中考前的重要测试，用于评估学生的学习情况和备考状态。
以下是2018上海初三数学一模卷题目：
1. 下列计算正确的是（）
A. √2 + √3 = √5
B. (x^2)^3 = x^5
C. a^6 ÷ a^2 = a^3
D. (a - b)^2 = a^2 - b^2
2. 下列四个命题中，假命题是（）
A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
B. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
C. 在圆上顺次连结四个点，则所连的四边形一定是平行四边形
D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
3. 下列各式中，是一元一次方程的是（）
A. 3x + 4y = 0
B. x^2 - 4x = 0
C. x - 1
D. x + 2 = 3x - 2
4. 若关于 x 的方程 ax^2 + bx + c = 0 的两根为 x1 和 x2，则 x1 + x2 = ( )
A. -b/a
B. b/a
C. -b/2a
D. b/2a
5. 下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（）
A. y = x^2
B. y = -x + 1
C. y = 1/x
D. y = -x^2。
2018年普陀区中考数学一模及答案
实用标准文档文案大全普陀区2017学年度第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列函数中，y关于x的二次函数是（）（A）2yaxbxc???；（B）(1)yxx??；（C）21yx?；（D）22(1)yxx???．2．在RtABC?中，90C???，2AC?，下列结论中，正确的是（）（A）2ABsinA?；（B）2ABcosA?；（C）2BCtanA?；（D）2BCcotA?．3．如图1，在ABC?中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断//EDBC的是（）（A）BACABDCE?；（B）EADAECDB?；（C）EDEABCAC?；（D）EAACADAB?．4．已知5ab?，下列说法中，不正确的是（）（A）50ab??；（B）a与b方向相同；（C）//a b；（D）5ab?．5．如图2，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12EAFCDF CC???，那么EAFEBC SS??的值是（）（A）12；（B）13；（C）14；（D）19．FDBCEA．实用标准文档文案大全CNOP BD6．如图3，已知AB和CD是O的两条等弦．OMAB?，ONCD?，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中，①ABCD?；②OMON?；③PAPC?；④BPODPO???，正确的个数是（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果23ab?，那么baab???_______________ 8. 已知线段4a?厘米，9b?厘米，线段c是线段a和线段b的比例账项，线段c的商都等于_______________厘米9. 化简：34()2bab???_______________ 10. 在直角坐标系平面内，抛物线232yxx??在对称轴的左侧部分是___________的（填“上升”或“下降”）11. 二次函数2(1)3yx???的图像与y轴的交点坐标是______________12. 将抛物线22yx?平移，使顶点移动到点(3,1)P?的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是______________13. 在直角坐标平面内有一点(3,4)A，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为?，那么角?的余弦值是_________________ 14. 如图4，在ABC△中，ABAC?，点D、E分别在边BC、AB上，且ADE?∠B∠，如果:2:5DEAD?,3BD?，那么AC?________________EDCB A620CBDA15. 如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽6AD?米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30?，迎水坡CD的坡度为1:2，那么坝底BC的长度等于______________米（结果保留根号）16. 已知RtABC△中，90C??∠，3AC?，7BC?,CDAB⊥，垂足为点D，以点D为圆心作D，使得点A在D外，且点B在D内，设D的半径为r，那么r的取值范围是________________实用标准文档文案大全17. 如图6，点D在ABC△的边BC上，已知点E、点F分别为ABD△和ADC△的重心，如果12BC?，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于_______________DCBA18. 如图7. ABC△中，5AB?，6AC?，将ABC△翻折，使得点A落到边BC上的点/A处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果AFAB‖，那么BE?_______________ CBA三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）计算：21tan60sin452cos30cot45???????20. （本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过(0,3)A?,(1,0)B,(,23)Cmm?，(1,2)D??四点，求这个函数解析式以及点C的坐标21．（本题满分10分）如图8，已知O经过ABC?的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且8BD?，9AC?，求O的半径．DOACB实用标准文档文案大全22．（本题满分10分）下面是一位同学的一道作图题：（1）试将结论补完整（2）这位同学作图的依据是______________（3）如果4OA?，5AB?，ACm?，试用向量m表示向量DB23．（本题满分12分）已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，ADDC?，2DCDEDB??求证：（1）BCEADE??；（2）ABBCBDBE???EBADC实用标准文档文案大全24．（本题满分12分）如图10，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线22yaxaxc???（其中a、c为常数，且0a?）与x轴交于点A，它的坐标是（3?，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C 到x轴的距离为4（1）求抛物线的表达式；（2）求CAB?的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且ABPCAO???，试直接写出点P的坐标11y实用标准文档文案大全25．（本题满分14分）如图11，BAC?的余切值为2，25AB?，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④BDG?；⑤GAC?；⑥BPA?；（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG?与AFG?相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．CPEFABGDCAB实用标准文档1 2 3 4 5 6 选项 BCCADD7.15；8. 6；9.47ab??；10. 下降11. (0,2)?12.22(3)1yx???13.3514.15215. 46203?16.7944r??17.418.251119. 1220. 解析式为：223yxx???；点C坐标为(2,7)或3(,0)2?21. 半径为25622. （1）CD；（2）三角形一边的平行线；（3）94DBm??23. （1）∵ADDC?，∴DACDCA?∠∠,∵2DCDEDB??, ∴EBCDAE??∠，∴BCEADE△△∽（2）∵2DCDEDB??, ADDC?∴2ADDEDB??，∴ADEBDA△△∽，∵BCEADE△△∽，∴BCEBDA△△∽实用标准文档文案大全24. （1）223yxx????；（2）13；（3）P的坐标为(1,0)或532(,)39?25. （1）④⑤（2）DGAP‖，利用DBDGADAP?即2552225xxxy????，整理得22xyx??（12x??）（3）分类讨论：1）13FGFP?；2）3FGPF?正方形的边长为75或54。
上海市普陀区2018届九年级数学上学期质量调研一模试题
上海市普陀区2018届九年级数学上学期质量调研（一模）试题（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．1、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）（A ）2y ax bx c =++； （B ）(1)y x x =-； （C ）21y x=； （D ）22(1)y x x =--．2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）（A ）2AB sinA =； （B ）2AB cosA =； （C ）2BC tanA =； （D ）2BC cotA =．3．如图1，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断//ED BC 的是（ ）（A ）BA CA BD CE =； （B ）EA DAEC DB =； （C ）ED EA BC AC =； （D ）EA ACAD AB =．4．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（ ）（A ）50a b -= ； （B ）a 与b 方向相同； （C ）//a b ； （D ）5a b = ．5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12EAF CDF C C ∆∆=，那么EAF EBCSS ∆∆的值是（ ）（A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）19．P6．如图3，已知AB 和CD 是O :的两条等弦．OM AB ⊥，ON CD ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，①::AB CD=；②OM ON =；③PA PC =；④BPO DPO ∠=∠，正确的个数是（ （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果23a b =，那么b a a b-=+_______________8.已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例账项，线段c 的商都等于_______________厘米9. 化简：34()2b a b --=_______________10. 在直角坐标系平面内，抛物线232y x x =+在对称轴的左侧部分是___________的（填“上升”或“下降”）11. 二次函数2(1)3y x =--的图像与y 轴的交点坐标是______________12. 将抛物线22y x =平移，使顶点移动到点(3,1)P -的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是______________13.在直角坐标平面内有一点(3,4)A ，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________________14. 如图4，在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE =∠B ∠，如果:2:5DE AD =,3BD =，那么AC =________________EDBA15. 如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽6AD =米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30︒，迎水坡CD 的坡度为1:2，那么坝底BC 的长度等于______________米（结果保留根号）16. 已知Rt ABC △中，90C =︒∠，3AC =，BC =CD AB ⊥，垂足为点D ，以点D 为圆心作D :，使得点A 在D :外，且点B 在D :内，设D :的半径为r ，那么r 的取值范围是________________17. 如图6，点D 在ABC △的边BC 上，已知点E 、点F 分别为ABD △和ADC △的重心，如果12BC =，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于_______________DCBA18. 如图7. ABC △中，5AB =，6AC =，将ABC △翻折，使得点A 落到边BC 上的点/A 处，折痕分别交边AB 、AC 于点E ，点F ，如果AF AB ‖，那么BE =_______________CBA三、 解答题（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）计算：21tan 60sin 452cos30cot 45-︒⋅︒︒-︒20. （本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过(0,3)A -,(1,0)B ,(,23)C m m +，(1,2)D --四点，求这个函数解析式以及点C 的坐标21．（本题满分10分）如图8，已知O :经过ABC ∆的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为:BD 的中点，且8BD =，9AC =，求O :的半径．C22．（本题满分10分）下面是一位同学的一道作图题：（1）试将结论补完整（2）这位同学作图的依据是______________（3）如果4OA =，5AB =，AC m = ，试用向量m 表示向量DB23．（本题满分12分）已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD DC =，2DC DE DB =⋅求证：（1）BCE ADE ∆∆:；（2）AB BC BD BE⋅=⋅24．（本题满分12分）如图10，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且0a <）与x 轴交于点A ，它的坐标是（3-，0），与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4（1）求抛物线的表达式；（2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是抛物线上的一点，且ABP CAO ∠=∠，试直接写出点P 的坐标25．（本题满分14分）如图11，BAC ∠的余切值为2，AB =D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中， 是始终保持不变的量（填序号）；①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．EGD答案：题号123456选项BCCADD7.15； 8. 6；9.47a b -+；10. 下降11. (0,2)-12.22(3)1y x =++13.3514.15215. 463+16.7944r <<17.418.251119.1220. 解析式为：223y x x =+-；点C 坐标为(2,7)或3(,0)2-21. 半径为25622. （1）CD ；（2）三角形一边的平行线；（3）94DB m=-23. （1）∵AD DC =，∴DAC DCA =∠∠,∵2DC DE DB =⋅, ∴EBC DAE =∠∠，∴BCE ADE △△∽（2）∵2DC DE DB =⋅, AD DC=∴2AD DE DB =⋅，∴ADE BDA △△∽，∵BCE ADE △△∽，∴BCE BDA△△∽24. （1）223y x x =--+；（2）13；（3）P 的坐标为(1,0)或532(,39-25. （1）④⑤（2）DG AP ‖，利用DB DGAD AP=即2552225x x xy --==，整理得22x y x =-（12x ≤<）（3）分类讨论：1）13FG FP =；2）3FGPF=正方形的边长为75或54。
普陀区2018年初三数学一模试卷及问题详解
文档普陀区2017学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）． (A)y =ax 2＋bx ＋c ；(B) y =x (x －1)；(C)21y x=；(D) y ＝(x －1)2－x 2．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，下面结论中，正确的是（ ）． (A) AB ＝2sin A ；(B) AB ＝2cos A ；(C) BC ＝2tan A ；(D) BC ＝2cot A ．3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ）．(A) BA CA BD CE =； (B) EA DA EC DB =； (C) ED EABC AC=； (D)EA ACAD AB=． 4．已知5a b =r r，下列说法中，不正确的是（ ）．(A) 50a b -=r r ； (B) a r 与b r 方向相同； (C) a r ∥b r ； (D) 5a b =r r ．图15．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12EAF CDF C C ∆∆=，那么EAF EBC S S ∆∆的值是（ ）．(A)12； (B)13； (C)14； (D)19．图26．如图3，已知AB 和CD 是e O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，①»»AB CD=；②OM ＝ON ；③PA 学校…＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（ ）． (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．图3二、填空题（每小题4分，共48分） 7．如果那么＝________． 8．已知线段a ＝4厘米，b ＝9厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于_________厘米． 9．化简：_________． 10．在直角坐标平面，抛物线y ＝3x 2＋2x 在对称轴的左侧部分是_______的．（填“上升”或“下降”）11．二次函数y ＝(x －1)2－3的图像与y 轴的交点坐标是_________．12．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （－3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________．13．在直角坐标平面有一点A （3,4），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________．14．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且∠ADE ＝∠B ，如果DE ∶AD ＝2∶5，BD ＝3，那么AC ＝_________．15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30°，迎水坡CD 的坡度为1∶2，那么坝底BC 的长度等于_________米．（结果保留根号）图4 图532a =b ba a+-b =--)23(4b b a ρρρ16．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D ，设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值围是_________． 17．如图6，点D 在△ABC 的边BC 上，已知点E 、点F 分别为△ABD 和△ADC 的重心，如果BC ＝12，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于__________．18．如图7，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，将△ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A ´处，折痕分别交边AB 、AC 于点E 、点F ，如果A′F ∥AB ，那么BE ＝______________．图6 图7三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：21tan 60sin 452cos30cot 45︒︒︒︒-⋅-．20．（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过点A (0,－3)、B (1,0)、C (m ,2m +3)、D (－1,－2)四点，求这个函数的解析式及点C 的坐标．7如图8，已知Oe经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD=8，AC=9，求Oe的半径．图822．（本题满分10分）下面是一位同学的一道作图题：已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE·DB.求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB·BC=BD·BE．图924．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是(－3, 0)，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求该抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P的坐标．图1025．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图11，∠BAC 的余切值为2，AB ＝D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧．联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）； ①AF ； ②FP ； ③BP ； ④∠BDG ； ⑤∠GAC ； ⑥∠BP A ；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG 与△AFG 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．图11 备用图答案：7.5； 8. 6；9.47a b -+r r；10. 下降 11. (0,2)- 12.22(3)1y x =++13.35 14.15215. 46+16.7944r << 17.418.2511 19. 1220. 解析式为：223y x x =+-；点C 坐标为(2,7)或3(,0)2- 21. 半径为25622. （1）CD ；（2）三角形一边的平行线；（3）94DB m =-u u u r ur23. （1）∵AD DC =，∴DAC DCA =∠∠,∵2DC DE DB =⋅, ∴EBC DAE =∠∠，∴BCE ADE △△∽ （2）∵2DC DE DB =⋅, AD DC =∴2AD DE DB =⋅，∴ADE BDA △△∽，∵BCE ADE △△∽，∴BCE BDA △△∽24. （1）223y x x =--+；（2）13；（3）P 的坐标为(1,0)或532(,)39-25. （1）④⑤ （2）DG AP ‖，利用DB DGAD AP=即22x x y -==，整理得22xy x =-（12x ≤<） （3）分类讨论：1）13FG FP =；2）3FGPF= 正方形的边长为75或54。
2018年上海市初三数学一模试卷18题汇总解析
2018年上海市初三一模数学考试18题解析2018.01一. 普陀区18. 如图，ABC 中，5AB ，6AC ，将ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A 处，折痕分别交边AB 、AC 于点E 、点F ，如果A F ∥AB ，那么BE【解析】设BE x ，由题意可知：5A E AE xA F ∥AB 13 又∵12 ∴23 A E ∥AC ∴AE BE AC AB 即565x x 解得2511x 即2511BE 二. 奉贤区18. 已知ABC ，AB AC ，8BC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，将ABC 沿着直线DE 翻折，点B 落在边AC 上的点M 处，且4AC AM ，设BD m ，那么ACB 的正切值是 （用含m 的代数式表示）【解析】作MN BC 于N ，AH BC 于H ，MD BD mAB AC ，8BC ，AH BC 4BH CHMN BC ，AH BC MN ∥AH CN CM CH AC3CN ∴835DN BC BD CN m m在Rt MND 中，222MN DN MD 3MN∴tan 9MN ACB CN三. 杨浦区18. 如图，在ABC 中，AB AC ，将ABC 绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落 在点D 处，如果2sin 3B ，6BC ，那么BC 的中点M 和CD 的中点N 的距离是【解析】12 ，M 为BC 的中点，N 为CD 的中点 1MAN ，AM AN 又∵AB AC ∴AB AM AC AN ，1MAN AMN ∽ABC AM MN AB BC ∵2sin 3AM B AB，6BC ∴4MN 四. 黄浦区18. 如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF【解析】联结AC 、AD 、BF ，作CH AD 于H∵ABG 、BCG 、AEF 、DEF 为等边三角形 120ABC AED 又∵AB BC AE DE ∴ABC ≌AED AC AD四边形ABCG 和四边形AEDF 为菱形 12 BAF CAD又AB AF ，AC AD ∴ABF ∽ACD设2AB 那么AC ADCH CH，解得3AH ，5cos 6AH BAF AC解法二：根据上面分析，问题可以简化为，已知边长比为2CD ，∴AC AD ，取CD 中点K ，∴1CK KD ，易得△ADK ∽△CDH ，∴3KD HD HD AD CD，即3AH 5cos 6AH CAH AC .五. 松江区18. 如图，在ABC 中，90C ，4AC BC ，将ABC 翻折，使得点A 落在边BC 的中点A 处，折痕分别交边AB 、AC 于点D 、点E ，那么:AD AE 的值为【解析】作AF AB 于F在Rt ECA 中，222CE A C A E 即222()AC A E A C A E∵4AC ，2A C ∴52A E 即52AEAF AB ，2A B ，45B A F BF在Rt A DF 中，222A F DF A D 即222()A F AB BF A D A D∵AB ，A F BF∴3A D AD ∴5::323AD AE 六. 徐汇区18. 在ABC 中，90C ，3AC ，4BC （如图），将ACB 绕点A 顺时针方向旋转得ADE （点C 、B 的对应点分别为点D 、E ），点D 恰好落在直线BE 上，直线BE 与直线AC 交于点F ，则线段AF 的长为【解析】如图所示，点D 恰好落在直线BE 上AD BE ，AB AE 4BD DE在Rt BCF ，222BC CF BF 即BFADF ∽BCF AD AFBC BF ，即34 ，解得757AF七. 闵行区18. 如图，在等腰ABC 中，AB AC ，30B ，以点B 为旋转中心，旋转30°，点A 、 C 分别落在点A 、C 处，直线AC 、A C 交于点D ，那么AD AC的值为【解析】设2AB AC ，那么BC（1）顺时针旋转，如图1，303060C BA ，30C AB C D在Rt BC E 中，30C ，BC BC BE 2AE60BAD ABC AD ∥BC 1sin 42AE ADE AD AD∴ 422AD AC （2）逆时针旋转，如图2，303060CBA ，30C A B CD在Rt BCE 中，30C ，BC BE 2A E 1AE60BA D A BC tan 33A E A DE DE DE∴ 2AD ，1AD AC综上所述：AD AC 的值为21 八. 虹口区18. 在Rt ABC 中，90C ，6AC ，8BC （如图），点D 是边AB 上一点，把ABC 绕着点D 旋转90°，得到A B C ，边B C 与边AB 相交于点E ，如果AD BE ，那么AD 长为【解析】当点D 位于图1位置时，边B C 与边AB 不相交当点D 位于图2位置时，设AD x ，BE x ，10B D BD x ，① 当ABC 是顺时针旋转时，AD BE AB DE 210DE xB DE ∽BC A DE BD A C B C 即2101068x x 解得7011x ② 当ABC 是逆时针旋转时，AD BE DE AB 102DE xB DE ∽BC ADE B D A C B C 即1021068x x 解得2x ， 当2x 时，即图1的情况，不符，舍去，综上，7011AD九. 静安区18. 如图，矩形纸片ABCD ，4AD ，3AB ，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为【解析】① 当EFC 是直角时（如图1），设BE x ，4CE x∵190B ∴1180EFC 即A 、F 、C 在同一条直线上∴532CF AC AF在Rt EFC 中，222EF CF CE 即2222(4)x x 解得32x② 当CEF 是直角时（如图2）那么1245 ，点B 正好落在边AD 上∵90B ，245 ，∴3BE AB ，综上：BE 的长为32或3.十. 浦东新区18. 如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ，4cos 5B ，8BC ，点D 在边BC 上， 将ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE 、DE ， 当BDE AEC 时，则BE 的长是【解析】作CF AB 于F ，DH AB 于H设3DH x ，那么4BH EH x ，5BD x 90ACB ，4cos 5B，8BC 245AC BC CF AB DH BH CF BF 325BF ∴3285EF BE BF x 在Rt CEF 中，222222432((8)55CE CF EF x ∵BDE AEC ，∴CEB CDE 又∵ECB DCE ， ∴BCE ∽ECD 2CE BC CD ∴222432((8)8(85)55x x 解得3940x ∴3985BE x 十一. 长宁18. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，将BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于【解析】如右图所示，在Rt △GFC 中，设GF BF x ，2FC x ，GC ，∴22(2)3x x ，74x ，即74BF ，∵2IO ，1BI ，∴34IF ，设BH m ，∴EH ，74HF m ，EH OI HF IF ，解得710m ，∴725BE m18. 如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处，如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF BG 时，旋转角EAF 的度数是【解析】作FE FH ，设2AB ，AM ，1MB ME ，1AE AF AG ，∴3GB EF FH AFE ∽△FEH ，∴24EF AE HE HE ，∴3AH ，∴AH HF FE ，∴5180EAF AFE FEA EAF ， 即36EAF .十三. 崇明县18. 如图，在ABC 中，90ACB ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CDE B ，将CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，如果8AC ，10AB ，那么CD 的长为【解析】CF DE ，CDE B 190CDE∵CDE B ，90A B ∴1A∴ABC ∽CDOAC AB OC CD45OC CD ∴85CF CD 12A ACF ∽CFD AC CF CFDF即2CF AC CD ∴28()85CD CD 解得258CD18. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ，3AD ，4AB ，8BC ，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，联结EF ，如果CEF 沿直线EF 翻折，点C 与点A 恰好重合，那么DE EC的值是【解析】作DG ∥EF 交AC 于G在Rt ABC 中，8BC ，4AB AC ∴12CH AC DG ∥EF ，EF AC DG AC 又AD ∥BC 12∴ADG ∽CAB AD AG AC BC AG HG AC AG CH DG ∥EF 25DE HG EC CH十五. 青浦区18. 如图，在ABC 中，7AB ，6AC ，45A ，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果2AD ，PD AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是【解析】7AB ，2AD 5BD DPPD AB ，45A ，2AD 2DM ∴3MPPD AB 1245又45A DE ∥ACDE BD AC AB 307DE ，MN MP DE DP 187MN18. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，把ABE 沿直线BE 翻折，点A 正好落在BC 边上的点F 处，如果四边形CDEF 和矩形ABCD 相似，那么四边形CDEF 和矩形ABCD 面积比是【解析】四边形CDEF 和矩形ABCD 相似DE CD CD AD 即2CD DE AD ∵()CD EF AE AD DE∴2()AD DE DE AD 即2230AD AD DE DE解得32DE AD3=2CDEFABCD S CD DE DE S CD AD AD 四边形矩形。
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2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）．
(A)y=ax2＋bx＋c； (B) y=x(x－1)； (C) 21yx； (D) y＝(x－1)2－x2．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，下面结论中，正确的是（ ）．
(A) AB＝2sinA； (B) AB＝2cosA； (C) BC＝2tanA； (D) BC＝2cotA．
3．如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（ ）．
(A) BACABDCE； (B) EADAECDB； (C) EDEABCAC； (D) EAACADAB．
4．已知5ab，下列说法中，不正确的是（ ）．
(A) 50ab； (B) a与b方向相同； (C) a∥b； (D) 5ab．
图1 图2 图3
5．如图2平行四边形ABCD中F是边AD上一点射线CF和BA的延长线交于点E如果12EAFCDFCC那么EAFEBCSS的值是（ ）．
(A)12； (B)13； (C)14； (D)19．
6．如图3，已知AB和CD是O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，
联结OP．下列四个说法中，①ABCD；②OM＝ON；③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO，正确的个数是（ ）．
(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．
二、填空题（每小题4分，共48分）
7．如果32ab那么baab＝________
．
8．已知线段a＝4厘米，b＝9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于_________厘米．
9．化简：)23(4bba_________
．
10．在直角坐标平面内，抛物线y＝3x2＋2x在对称轴的左侧部分是_______的．（填“上升”或“下降”）
11．二次函数y＝(x－1)2－3的图像与y轴的交点坐标是_________．
12．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（－3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________．
13．在直角坐标平面内有一点A（3,4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________．
14．如图4，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE＝∠B，如果DE∶AD＝2∶5，BD＝3，那么
AC＝_________．
15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30°，迎水坡
CD的坡度为1∶2，那么坝底BC的长度等于_________米．（结果保留根号）
图4 图5
16．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝7，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D
外，
且点B在⊙D内，设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．
17．如图6，点D在△ABC的边BC上，已知点E、点F分别为△ABD和△ADC的重心，如果BC＝12，那么两个三角形
重心之间的距离EF的长等于__________．
18．如图7，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点
E、点F，如果A′F∥AB，那么BE＝______________．
图6 图7
三、解答题（本题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：21tan60sin452cos30cot45．
20．（本题满分10分）
已知一个二次函数的图像经过点A(0,－3)、B(1,0)、C(m,2m+3)、D(－1,－2)四点，求这个函数的解析式及点C的坐标．
21．（本题满分10分）
如图8，已知O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD=8，AC=9，求O的半径．
图8
22．（本题满分10分）
下面是一位同学的一道作图题：
已知线段a，b，c（如图），求作线段x，使a：b=c：x.
他的作法如下：
1. 以点O为端点画射线OM，ON．
2. 在OM上依次截取OA=a，AB=b．
3. 在ON上截取OC=c．
联结AC，过点B作BDACmmDB求证：（1）△BCE∽△ADE；
（2）AB·BC=BD·BE．
图9
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标
是(－3, 0)，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．
（1）求该抛物线的表达式；
c
b
a
N
M
B
D
C
O
A
c
b
a
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P的坐标．
图10
25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）
如图11，∠BAC的余切值为2，AB＝25，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点
的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧．联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．
（1）点D在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；
①AF； ②FP； ③BP； ④∠BDG； ⑤∠GAC； ⑥∠BPA；
（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．
图11 备用图
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