山东省潍坊市青州市2018年初中数学学业水平考试复习自测(模拟二)试题
潍坊市初中学业水平模拟考试(二)数学考试卷(初三)中考模拟.doc
潍坊市初中学业水平模拟考试（二）数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列运算正确的是（）.A. an·a2=a2nB. a3·a2=a6C. an·（a2）n=a2n+2D. a2n-3÷a-3=a2n【答案】D【解析】A. an·a2=≠，故A错误； B．a3·a2=，故B错误；C．an·（a2）n=，故C 错误；D. a2n-3÷a-3=a2n，正确.故选D【题文】人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.此处“两千万”用科学记数法表示为（）.A. 0.2×107B. 2×107C. 0.2×108D. 2×108【答案】B【解析】试题分析：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，故选：B考点：科学记数法的表示方法【题文】如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A. 5sin36°米B. 5cos36°米C. 5tan36°米D. 10tan36°米【答案】C【解析】试题分析：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用．评卷人得分【题文】已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【答案】C.【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选C.考点：分式方程的解．【题文】若关于x的方程x2-x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）.A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】C【解析】因为关于x的方程x2−2√x+cosα=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(−)²−4×1×cosα=0，∴cosα=，∴α=60°.故选C.【题文】已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）.A. 40πB. 24πC. 20 πD. 12π【答案】C【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8cm，即底面圆的半径为4cm，圆锥的高为3cm，所以圆锥的母线长=，所以这个圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π(cm²).故选C..点睛：先利用三视图得到底面圆的半径为4cm，圆锥的高为3cm，再根据勾股定理计算出母线长为5cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【题文】如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】试题解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°故选A．考点：旋转的性质．【题文】如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，l【题文】二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）.A. 点C的坐标是（0，1）B. 线段AB的长为2C. △ABC是等腰直角三角形D. 当x＞0时，y随x增大而增大【答案】D【解析】1、回想二次函数图象与坐标轴交点的特征，自己试着求出A、B、C三点的坐标；2、结合A、B、C三点的坐标可得OA=OB=OC，根据两轴互相垂直的性质，利用勾股定理求出AB、AC、BC，至此判断选项A、B、C的正误；3、找出二次函数图象的对称轴，根据开口方向判断选项D的正误.本题解析:根据题意可知：当x=0时，y=1∴点C的坐标为（0，1）故选A正确；当y=0时，x= -1或x=1∴AB=2故选项B正确∵OA=1，OB=1，OC=1∴AC== BC= =∴AC2+BC2=AB2∴△ABC是等腰直角三角形故选项C正确；由y= -x2+1可知：a= -1＜0，对称轴为x=0∴当x＞0时，y随x增大而减小故选项D错误故选D【题文】如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A．D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）.A. B. C. D. 2【答案】B【解析】连接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圆的直径．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD= ,则圆的半径是．故选B．点睛：连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．【题文】如图，在菱形ABCD中，∠B=45o，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切. 向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（）.A. 1-B.C. 1-D.【答案】A【解析】如图，设切点为E，F，连接AE，∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，∴AE⊥BC，∵∠B=45°，∴AE=BE=AB,∠BAC=135°，∴=BC⋅AE=，=−=∴飞镖插在阴影区域的概率=1−，故选A.【题文】如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y==；②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y==；③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选B．考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论．【题文】分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________．【答案】（x+y）（x﹣y﹣3）【解析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．即x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y）=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y）=（x+y ）（x﹣y﹣3）．点睛：本题主要考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项与后两项分别组合再分解因式是解决问题的关键．【题文】计算的结果是___.【答案】【解析】原式=【题文】如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4，-6)，则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是_______________.【答案】-4<x≤4【解析】如图,把P(4,−6)代入y=kx−3得4k−3=−6,解得k=，则y=0时,y=x−3=0，解得x= −4，所以不等式ax+b≤kx−3<0的解集为−4<x≤4.故答案为−4<x≤4.点睛：先把P点坐标代入y=kx-3得k=，则可确定函数y= x-3与x轴的交点坐标，然后利用函数图象写出在x轴下方，且直线y=ax+b不在直线y=kx-3上方所对应的自变量的范围即可．【题文】计算：_______．【答案】【解析】分析：原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．本题解析:原式=，故答案为： .【题文】如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于_______________．【答案】5．【解析】试题分析：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，∠OCB=∠OBE45°，OB=OC，∠EOB=∠FOC，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BF=AE=4，同理BE=CF=3，在Rt△BEF中，BF=4，BE=3，∴EF=5．故答案为：5．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．【题文】手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20= ___________________.【答案】195π【解析】根据扇形的面积公式可得，，，，，，，，……所以S1+S2+S3+……+S20= （1+5+9+13+17+……+77）=×780=195π.【题文】某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．【答案】教学楼的高度约19米．【解析】试题分析：若选择方法一，在Rt△BGC中，根据CG=即可得出CG的长，同理，在Rt△ACG中，根据tan∠ACG=可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论．若选择方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的长，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的长，由EF=EB-FB且EF=10，可知，故可得出AB的长．试题解析：若选择方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，∵CG=，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，∵tan∠ACG=，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．若选择方法二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∵tan∠AFB=，∴FB=，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∵tan∠AEB=，∴EB=，∵EF=EB-FB且EF=10，∴，解得AB=18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．考点：解直角三角形的应用．【题文】目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【答案】（1）共调查了200名中学生家长；（2）扇形C所对的圆心角的度数为18°，补充完整图1见解析；（3）有6000名家长持反对态度；（4）2人来自不同班级的概率为【解析】分析：（1）由题意得：共调查中学生家长：40÷20%=200（名）；（2）由图可知扇形C所对的圆心角的度数为：360°×（1-15%-20%-60%）=18°；求得C类人数为：200-30-40-120=10（名）；即可补全统计图；（3）由D类占60%，即可估计该校10000名中学生家长中持反对态度的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人来自不同班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），补图如下：（3）根据题意得：10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种∴P（2人来自不同班级）= = .点睛：本题考查了列表法或树状图求概率，以及扇形统计图与条形统计图的有关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,解题关键是从两种统计图中整理出有关信息.【题文】小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）【答案】（1）折线段OA﹣AB所对应的函数关系式为；（2）线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（3）画出图象见解析.【解析】分析：（1）OA为正比例函数图象，可以用待定系数法求出；（2）AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；（3）妈妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走弧线路用（20-12）÷2=4分钟．本题解析：（1）线段OA对应的函数关系式为：s= t（0≤t≤12）线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．点睛:本题考查了一次函数的应用，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力，特别的作一次函数的图象，关键在于确定点，点确定了，连接就可以得到函数图象.【题文】LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【答案】（1）该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．【解析】分析：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．本题解析：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为（300-x）个，根据题意得:(60-45)x+(0.9×30-25)(300-x)=3200 ,解得，x=200300-200=100答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．【题文】如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形.（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.【答案】（1）CD=BE．理由如下:∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE ≌△ACD∴CD=BE（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM ≌△ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．【解析】试题分析：（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE ≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．解：（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，sinA=，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB 于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式.【答案】（1）证明见解析；（2）y与x之间的函数关系式为y=-x+（0<x≤6）【解析】分析：（1）连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由DF=BF知∠FDB=∠B，根据∠OAD+∠B=90°得∠ODA+∠FDB=90°，即可得证；2）由sinA= ,AB=10知AC=6、BC=8，从而有OC=6-x、CF=8-y，根据OF²=OC ²+CF²=OD²+DF²,即可得出答案．本题解析：（1）连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵EF是BD的中垂线，∴DF＝BF．∴∠FDB＝∠B．∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°．∴∠ODA＋∠FDB＝90°．∴∠ODF＝90°又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．(2) 连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sinA=，AB＝10，∴AC＝6，BC＝8．∵AO＝x，DF＝y，∴OC＝6－x，CF＝8－y，在Rt△COF中，OF2=(6-x)2+(8-x)2，在Rt△ODF中，OF2=x2+y2∴(6-x)2+(8-x)2=x2+y2. ∴y=- x+（0<x≤6）点睛：本题主要考查切线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的有关知识运用，解题的关键是:熟练掌握切线的判定与性质及勾股定理，并能灵活运用.【题文】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E 、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，是否存在t，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（8，0）、B（0，4）;（2）S=﹣8t2+32t+32,S最大值为64．（3）存在符合条件的点P，坐标为（3，10）．【解析】试题分析：（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定点B的坐标；令y=0，能确定点A的坐标．（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由（PQ•OA）求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值．（3）△PAM中，∠APM是锐角，而PM∥y轴，∠AMP=∠ACO也不可能是直角，所以只有∠PAC是直角一种可能，即直线AP、直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为-1，先求出直线AC的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标．试题解析：（1）抛物线y=﹣0.5x2+3.5x+4中：令x=0，y=4，则 B（0，4）；令y=0，0=﹣0.5x2+3.5x+4，解得 x1=﹣1、x2=8，则 A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣0.5x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；S=S△ABC+S△PAB=0.5×8×8+0.5×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=0.5x﹣4；所以，直线AP可设为：y=﹣2x+h，代入A（8，0），得：﹣16+h=0，h=16∴直线AP：y=﹣2x+16，联立抛物线的解析式，∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）．点睛：此题主要考查的是函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、图形面积的解法以及直角三角形的判定；最后一题中，先将不可能的情况排除掉，可大大的简化解答过程．。
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题（解析版）
2018年潍坊市初中学业⽔平考试数学试题（解析版）2018年潍坊市初中学业⽔平考试数学试题(详析版)绝密☆启⽤前试卷类型：A 2018年潍坊市初中学业⽔平考试数学试题2018.6注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页,为⾮选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将⾃⼰的姓名、准考证号、考试科⽬涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡⼀并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须⽤2B铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号(ABCD)涂⿊，如需改动，必须先⽤橡⽪擦⼲净，再改涂其它答案．⼀、选择题1.( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.⽣物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫⽶,数据0.000036⽤科学记数法表⽰正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：绝对值⼩于1的正数⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10-n，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．详解：0.0000036=3.6×10-6；故选C．点睛：本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，⼀般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．3.如图所⽰的⼏何体的左视图是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：找到从左⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．详解：从左⾯看可得矩形中间有⼀条横着的虚线．故选D．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左⾯看得到的视图．4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】C详解：A、a2?a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘⽅、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.把⼀副三⾓板放在同⼀⽔平桌⾯上,摆放成如图所⽰的形状,使两个直⾓顶点重合,两条斜边平⾏,则的度数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利⽤平⾏线的性质结合已知⾓得出答案．详解：作直线l平⾏于直⾓三⾓板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选C．点睛：此题主要考查了平⾏线的性质，正确作出辅助线是解题关键．6.如图,⽊⼯师傅在板材边⾓处作直⾓时,往往使⽤“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆⼼,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆⼼,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外⼼D.【答案】D【解析】分析：根据等边三⾓形的判定⽅法，直⾓三⾓形的判定⽅法以及等边三⾓形的性质，直⾓三⾓形的性质⼀⼀判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三⾓形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外⼼，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三⾓形的外⼼等知识，直⾓三⾓形等知识，解题的关键是灵活运⽤所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与⽅差分别为( )A. 22,3B. 22,4C. 21,3D. 21,4【答案】D【解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利⽤众数和⽅差的定义求解可得．详解：∵共有10个数据，∴x+y=5，⼜该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，故选D．点睛：本题主要考查中位数、众数、⽅差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及⽅差的计算公式．8.在平⾯直⾓坐标系中,点是线段上⼀点,以原点为位似中⼼把放⼤到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P（m，n）是线段AB上⼀点，以原点O为位似中⼼把△AOB放⼤到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平⾯直⾓坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中⼼，相似⽐为k，那么位似图形对应点的坐标的⽐等于k或-k．9.已知⼆次函数(为常数),当⾃变量的值满⾜时,与其对应的函数值的最⼤值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6【答案】B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据⼆次函数的性质可得出关于h的⼀元⼆次⽅程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最⼤值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据⼆次函数的性质可得出关于h的⼀元⼆次⽅程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最⼤值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选B．点睛：本题考查了⼆次函数的最值以及⼆次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．10.在平⾯内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平⾯上取定⼀点称为极点；从点出发引⼀条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以⽤线段的长度以及从转动到的⾓度(规定逆时针⽅向转动⾓度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中⼼对称的点的极坐标表⽰不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据中⼼对称的性质解答即可．详解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中⼼对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选D．点睛：此题考查中⼼对称的问题，关键是根据中⼼对称的性质解答．11.已知关于的⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【答案】A【解析】分析：先由⼆次项系数⾮零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合，即可求出m的值．详解：∵关于x的⼀元⼆次⽅程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是⽅程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故选A．点睛：本题考查了根与系数的关系、⼀元⼆次⽅程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据⼆次项系数⾮零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于．12.如图,菱形的边长是4厘⽶,,动点以1厘⽶/秒的速度⾃点出发沿⽅向运动⾄点停⽌,动点以2厘⽶/秒的速度⾃点出发沿折线运动⾄点停⽌若点同时出发运动了秒,记的⾯积为,下⾯图象中能表⽰与之间的函数关系的是( ) A. （A） B. （B） C. （C） D.（D）【答案】D【解析】分析：应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进⾏讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从⽽得到函数的解析式，进⼀步即可求解．详解：当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8；只有选项D的图形符合．故选D．点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利⽤图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．⼆、填空题(本⼤题共6⼩题,共18分,只要求填写最后结果,每⼩题填对得3分)13.因式分解:____________．【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进⾏因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果⼀个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从⽽将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的⽅法叫做提公因式法．14.当____________时,解分式⽅程会出现增根．【答案】2【解析】分析：分式⽅程的增根是分式⽅程转化为整式⽅程的根，且使分式⽅程的分母为0的未知数的值．详解：分式⽅程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式⽅程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．。
2018中考数学模拟考试含答案
2018年山东省初中学业水平中考模拟考试（时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.3．选择题每小题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷填空题上方的表格里，答在原题上无效．4. 填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔、中性笔或圆珠笔书写．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在第Ⅱ卷的表格里，每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.） 1.下列运算中，正确的是（ ）A.623a a a =⨯B.5332n m 8-2mn -=）（ C. 3x x -3x 2= D. 3m m 3m 23=÷2.一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是（ ）A.B.C.D.3. 2018年第一季度潍坊市市级重大项目完成投资384亿元，占年度投资计划的24.4%，项目建设整体呈现“续建项目进度加快、新建项目开工率高、前期项目有新进展”等特点。
384亿元用科学记数法可表示为（ ）A. 9103.84⨯元 B. 10103.84⨯元 C. 101038.4⨯元 D. 11103.84⨯元4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.5. 已知21b 1-a 1=，则b-a ab 的值是（ ） A.-2 B. 2 C. 21- D.216. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A.100B. 150C. 200D. 2507. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可描述为：如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=1尺（注：1尺=10寸）则直径CD 的长为( ) A ．12寸 B ．24寸 C ．26寸 D ．28寸8. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（ ） A. x 2-x-2 B. x 2-2x+(2-x) C.2(x 2+1)-4x D.xy+x 2-x-y9.关于x 的分式方程4x-1a 1-x 2=+的解为非负数且不大于3，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A.-2B.0C.2D.410.用计算器依次按键，则计算器显示结果为（ ）（注414.12=，732.13=）A.300B. 450C. 600D.75011. 分式1-x 2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≥且1x ≠B. 2x ≥C. 2x ≥或x<1D. x<112.我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如图，抛物线F 2是抛物线F 1的过顶抛物线，设F 1的顶点为A ，F 2的对称轴分别交F 1、F 2于点D 、B ，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．若F 1 的表达式为y=x 2,点C 坐标是(2,0)，则，F 2的表达式是（ ） A. x 2x y 2+= B.x 2-x y 2= C. x 3-x y 2= D. x 3x y 2+=2018年潍坊市初中学业水平中考模拟考试第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分）13. 化简：2-x 1-x 1-x -232÷）（=___________ 14. 若关于x 的一元二次方程02)1(2)1(2=-++++k x k x k 有实数根，则k 的取值范围是___________15. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan ∠AOB=21，OB= 52，反比例函数y= xk的图象经过点B ，则反比例函数表达式是___________16.若9a 6-a 2+与4-b -a 2互为相反数，则a -b=___________17. 如图，点D 是线段BC 的中点，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点A ，连接AB ，AC ，AD ，点E 为AD 上一点，连接BE ，CE ；以点E 为圆心，ED 长为半径画弧，分别交BE ，CE 于点F ，G.若BC=4，∠EBD=30°，则图中阴影部分的面积是___________18. 我国古代数学家赵爽很早就创制了一幅“勾股圆方图”（也称“弦图”），并对勾股定理的证明进行了详细注释：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。
2018年山东省潍坊市中考数学二模试卷
的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y＝﹣ x 上，依次进行下去…若点 B 的坐标是
（0，1），则点 O12 的纵坐标为
．
三、解答题（共 7 小题；满分 66 分） 19．（8 分）某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行
问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C，D 四个等级，设学习时间为 t（小时），A：t＜1， B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的 统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
23．（9 分）某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元 /个）的变化如下表：
销售价格 x（元/个） … 30 40 50
60
…
销售量 y（万个） … 5
4
3
2
…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元． （1）观察并分析表中的数据，用所学过的函数知识，直接写出 y 与 x 的函数解析式； （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解析
第4页（共7页）
（2）若该商场购进 A 种商品的数量是 B 种商品数量的 3 倍少 4 件，两种商品的总件数不超 过 96 件；A 种商品的销售价格为每件 30 元，B 种商品的销售价格为每件 38 元，两种商 品全部售出后，可使总利润超过 1200 元，该商场购进 A、B 两种商品有哪几种方案？
A．3 或﹣1
B．3
C．1
7．（3 分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：
D．﹣3 或 1
①分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；
2018最新中考数学模拟试卷含答案
2018年山东省初中学业水平中考模拟（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.3．选择题每小题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷填空题上方的表格里，答在原题上无效．4. 填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔、中性笔或圆珠笔书写．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在第Ⅱ卷的表格里，每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）1.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A.3B.4C.5D.62. 把0.000296用科学计数法表示并保留两个有效数字的结果是（）A．B．C．D．3. 用计算器依次按键，则计算器显示结果为（）（已知414.12=，732.13=）A.0.500B. 0.7071C.0.7660D.0.86204. 如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简c-b-ca2）（+的结果是（）A. -a-bB.a-b+2cC.-a+b-2cD.a+b5.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A. B. C. D.6.某中学举行以“不忘初心，铸梦前行”为主题的书法比赛，学校统计了1~8班参加活动作品数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（）A平均数是58本B.众数是42本C.中位数是58本D.每月阅读量超过40本的有5个月7.在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC,AB=10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是（）A.8B.25 C.2215 D.108. 如图，已知二次函数bxaxy21+=与正比例函数kxy2=的图象交于点A（3,2），与x轴交于点B（2,0），若21yy0<<，则x的取值范围是（）A.0<x<2B.x<0或x>3C.2<x<3D.0<x<39. 一幅三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠а的度数是（）A ．150B ． 200C ．250D ．30010. 已知矩形的周长与面积相等，其长和宽恰好为关于x 的方程048-m mx x 22=++的两个根，则m 的值为（ ）A.8B.6C.-8或6D.-811.已知二次函数3m m x 2-x y 22++=（m 是常数），将该函数的图象沿y 轴平移后，得到的图象与x 轴只有一个交点，则应把函数图象（ ）A.向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位12. 在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE//AC,DF//AB,分别交AB,AC 于E,F 两点，下列说中正确的是（ ）①四边形AEDF 是平行四边形；②若AD 是角平分线,则四边形AEDF 是菱形；③若AD ⊥BC,则四边形AEDF 是矩形；④若△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC,且D 是边BC 的中点，则四边形AEDF 是正方形；⑤若D 是边BC 的中点，则图中相似三角形有3对。
2018年潍坊市学业水平测试模拟试题(含答案)
2018年潍坊市学业水平测试模拟试题(含答案)第2页（共28 页）试卷类型：A2018年潍坊市初中学业水平模拟考试数 学 试 题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.计算0-211+-22（）（）的结果是（ ）. A ．1 B ． 5C ．12D ．3 2.图中几何体的主视图是（ ）.第3页（共28 页）3.潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖. 其中，数字2000亿元用科学计数法表示为（ ）元.（精确到百亿位）A ．11210⨯B ．12210⨯ C ．112.010⨯ D ．102.010⨯ 4.函数123y x x =-+中自变量x 的取值范围是（ ）.A ．2x ≤B ．2x ≤且3x ≠-第4页（共28 页）7.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，按照如下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，1长为半径画弧；（2）连接弧的交点，以大于AB2交AC于点D，连接BD.则下列结论错误的是（）.A. ∠C=2∠AB. BD平分∠ABCC. S△BCD=S△BODD.AD2=AC·CD第5页（共28 页）第6页（共28 页）8.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE =，CE =1．则BD⌒的长是（ ）. A ．93π B ．932π C ． 33π D ．332π 9.如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A 和B 的对应点分别为A ′、B ′，其中A 、B 、A ′、B ′均在图中格点上，若线段AB第7页（共28 页）上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）.A ． (,)2mn B ．(,)m nC ．(,)2n mD ．(,)22m n 10.如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上．设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）.11.如图，某计算器中有、第8页（共28 页）三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；第9页（共28 页）②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键.第10页（共28 页）若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）B.100C.0.01 A.1010D.0.112.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：①b2＞4ac；②ac＞0；③当x ＞1时，y随x的增大而减小；④3a+c＞0；⑤任意实数m，a+b≥am2+bm.其中结论正确的序号是（）A.①②③B.①④⑤C.③④⑤D.①③⑤第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.已知直线13y x =-与函数22y x -=的图象在同一坐标系内相交于点A 和点B ， 则12yy <时自变量x 的取值范围是___________.14. 因式分解：()2212x x x -+-= _______________.15.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为________.16.化简：22111x x x x x x --⎛⎫--÷ ⎪+⎝⎭=___________.17.如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____________.18.如图，一段抛物线：(3)y x x =--（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________.三、解答题（共7小题；满分66分）19. 已知关于x的方程（k+1）x2-2（k-1）x+k=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若12122x x x x+=+，求k的值.20. 向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，m=________，n=_______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生. 现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．21. 某果蔬公司要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车，下表是最近两次租用这两种货车的相关信息．已知用5辆甲种货车和8辆乙种货车，车辆满载一次刚好运完这批水果.（1）求本次运输水果多少吨?（2）甲种货车租赁费用为500元/辆，乙种货车租赁费用为280元/辆，现租用两种车辆共12辆. 如何设计租车方案，既能运完该批水果，又能使得租车费用最少？最少费用是多少？22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F.（1）求证：AC·BC=AD·AE；（2）若tan F=2，FB=1，求线段CD的长.23. 如图所示，南北方向上的A、B两地之间有不规则的山地阻隔，从A地到B地需绕行C、D两地，即沿公路AC→CD→DB行走. 测得D 在C的北偏东60°方向，B在C的北偏东45°方向，B在D的北偏东30°方向；且AC段距离为20千米．现从A、B两地之间的山地打通隧道，那么从A地到B地可节省多少路程？（结果保留根号）24.如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于点O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）利用图１证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN 的面积为y. 求y与x的函数关系式；当x为多少时，四边形OMBN面积最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.25. 将直角边长为6的等腰AOCRt 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．答案：2018年潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共36分）1.B2. D3.C4. B5. C6. C7. C8. B 9. D 10. A 11.C 12.D二．填空题（每小题3分，共18分）13.x<0或1<x<2 14.(x-2)(x+1) 15.75°18.216.x-1 17.12三．解答题19.（本题满分8分）解：（1）∵(k+1)x2-2(k-1)x+k=0有两个实数根∴Δ≥0且k+1≠0 ………………………………1分即[-2(k-1)]2-4k(k+1)≥01 (2)k≤3分又k+1≠0，∴k≠-1 (3)分∴k ≤31且k ≠-1…………………………………4分（2）x 1+x 2=1)1(2+-k k ,x 1·x 2=1+k k ……………………6分∵x 1+x 2=x 1·x 2+2 即1)1(2+-k k =1+k k +2 解得，k =-4 ………………………………8分20.（本题满分9分）解：(1)a =15,b =60,m =0.25,n =0.2 …………4分(2) 如右图所示； …………………………6分(3) P =52156= ………………………………9分21.（本题满分9分）解：(1)设甲种货车一次运货x 吨、乙种货车一次运货y 吨，由题意得：24364662x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得：85x y =⎧⎨=⎩.………………………………2分 故5辆甲和8辆乙共运货8×5+5×8=80（吨）………………………4分(2)设租用甲种货车m 辆，则乙种货车（12-m ）辆由题意可知8×m +5×（12-m ）≥80 …………………………6分 m ≥203，∵m 取整数，∴m ≥7 …………………………7分租车费用为y =500m +280（12-m ）=220m +3360 …………………………8分 故当m =7时，y min =4900即，租用甲种货车7辆，乙种货车5辆时，既能运完该批水果，又能使得租车费用最少；最少费用为4900元。
山东省潍坊市中考数学复习 阶段检测卷(二)课件.pptx
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20.(本题满分11分)[2017·咸宁中考]如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC. (1)求证：△ABC≌△DFE； (2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
2．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左 视图正确的是( B )
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3．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题．如图， 在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB 至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD.依据此 图可求得tan75°的值为( ) B
2018年潍坊市初中学业水平考试 阶段检测卷二（几何与图形）
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一、选择题(本大题共12小题，共36分，在每个小题给出 的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一 个均记0分) 1．下列汽车仪表盘的指示灯图案中，是中心对称图形的 是( D )
∴∠BAH＝30°. ∴BH＝
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22．(本题满分11分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC 上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在 BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G. (1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．
延长DE交AB于点F.∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B.∠B ＋∠C＝180°，∴∠AFE＝∠B＝60°.∴∠AED＝∠A＋∠AFE＝ 80°.
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15．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝ EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 ____ CA＝FD ．(只需写出一个)
2018潍坊中考数学二模试题资料
2018潍坊中考数学二模试题收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 2018年初中学业水平模拟考试（二） 数 学 试 题 2018.5注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的选项选出来，选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.下列各数中，最大的数是（ ）.A .2-B .3-C .12-D .π-2.下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是 （ ）.A .B .C .D .3.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，用科学记数法表示0.0000077m 为（ ）.A .7.7×10-7 mB .7.7×10-6 mC . 7.7×107mD . 7×106m4.函数y =1-x +1x -2中，自变量x 的取值范围是（ ）. A .x ≥-1 B .x ＞2 C . x ≥-1且x ≠2 D . x ＞-1且x ≠25.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形 DBFE 是菱形，需添加的条件是 （ ）.A . AB =AC B . AD =BD C . BE ⊥AC D .BE 平分∠ABC6.已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+ (2m +3)x +m 2=0 的两个不相等的实数根，且满足 1α + 1β= -1，则m 的值是（ ）. A . 3或 -1 B . 3 C . -1 D . -3 或 17.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交 AB 于点 D ，连接CD ．若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 （ ）.A .90°B . 95°C .100°D .105°8.若不等式组⎩⎨⎧x +8<4x -1x >m的解集是 x ＞3，则m 的取值范围是（ ）. A .m ＞3 B .m ≥3 C .m ≤3 D . m ＜39.已知一次函数y 1=ax +c 和反比例函数y 2=b x 的图象如图所示，则二次函数y 3=ax 2+bx +c 的大致图象是（ ）.第5题图第7题图收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 10.将图1中五边形纸片ABCDE 的A 点以BE 为折线向下翻折，点A 恰好落在CD 上，如图2所示；再分别以图2中的AB ，AE 为折线，将C ，D 两点向上翻折，使得A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A =122°，则图3中∠CAD 的度数为（ ）A ．58°B ．61°C ．62°D ．64°11.已知二次函数2()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的条件下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）.A . 1或-5B .-1或5C . 1或-3D . 1或312.如图，在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∠ABC =90°，过点B作BA 1⊥AC ，过A 1作A 1B 1⊥BC ，得阴影Rt △ A 1B 1B ；再过B 1作B 1 A 2⊥AC ，过A 2作A 2B 2⊥BC ，得阴影Rt △ A 2B 2B 1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）.A .1625B . 9625C . 5114D . 4196第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.在反比例函数y = 1-3m x 图象上有两点A (x 1，y 1) ，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是 ______________.14.因式分解：(a +3)(a -3)-5(a +1)= _______________.15.一组数据2，4，a ，6，7，7 的中位数是5 ，则方差S 2= ．16.如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，AC =2，AB =3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.17.已知圆锥形工件的底面直径为40cm ，母线长为30cm ，其侧面展开图圆心角的度数为 ．图1图1 图2 图318.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值3≤BF≤4 ；③EC平分∠DCH；④当点H与点A 重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题（共7小题；满分66分）19.（本题满分8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级.设学习时间为t（小时），A:t＜1，B:1≤t＜1.5，C:1.5≤t＜2，D:t≥2 ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示 B等级的扇形圆心角α的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，若从这 5人中任选 2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率．20.（本题满分9分）某商场准备购进A、B两种商品进行销售，若A种商品的进价比B种商品的进价每件少 5元，且用 90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件．（1）求A、B两种商品的进价每件分别是多少元?（2）若该商场购进A种商品的数量是B种商品数量的3倍少4 件，两种商品的总件数不超过96件；A种商品的销售价格为每件30元，B种商品的销售价格为每件38元，两种商品全部售出后，可使总利润超过1200元.该商场购进A、B两种商品有哪几种方案?21.（本题满分9分）如图，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度为i=1:3，小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，求该居民楼的高度．（结果保留整数，3≈1.73）22. （本题满分9分）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连接AC ，过BD ⌒上一点E 作 EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG =FG ．（1）求证：EG 是 ⊙O 的切线；（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =12，AH =2，求 EM 的值．23. （本题满分9分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个） 的变化如下表：销售价格x (元/个)… 30 40 50 60 … 销售量y (万个) … 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的数据，用所学过的函数知识，直接写出y 与 x 的函数解析式；（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万元）与销售价格 x （元/个） 的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少?（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请你结合函数图象求出销售价格 x （元/个） 的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元 ?24.（本题满分10分）在锐角△ABC 中，AB =4，BC =5，∠ACB =45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到 △A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B (4，0) ，与过A 点的直线相交于另一点D (3，52) ，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O，C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM 面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t.是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除。
2018年初中学业水平测试数学抽测试题(二) -
2018年初中学业水平测试数 学 模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项） 1.|－2|的值是（ ） A.－2 B.2 C.－12 D.122.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1063.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）4.下列计算正确的是（ ）A.3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B.（x ＋y ）2＝x 2＋y 2C.（－2x ）2÷x ＝4xD.y x －y ＋xy －x＝16、已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值为（ ）A.2B.－1C.－12D.－27、已知关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b 的值可以是（ ） A ．b=0 B ．b=﹣1C ．b=﹣2D ．b=﹣38、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 在y 轴正半轴上，顶点C 在函数y=（x ＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k 的值是（ ）A ．24B ．12C ．﹣12D ．﹣69、如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．9、将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）10、如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第10题图第12题图二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11、计算：－12÷3＝.12、如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.13、阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么（1＋i）·（1－i）＝.14、已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图15、一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 .16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A （0，2），B （－2，0），点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为 .17、如图，以点O 为圆心的半圆经过点C ，AB 为直径，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题）18、（1）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.（2）.先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m 2－4÷m m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值.19、如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD ）靠墙摆放，高AD ＝80cm ，宽AB ＝48cm ，小强身高166cm ，下半身FG ＝100cm ，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK ＝80°），身体前倾成125°（∠EFG ＝125°），脚与洗漱台距离GC ＝15cm （点D ，C ，G ，K 在同一直线上）.（1）此时小强头部E 点与地面DK 相距多少？（2）小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，他应向前或后退多少（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm ）？20、中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.21、.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.（1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.22、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E 是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.（1）求证：AC平分∠DAO；（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长.23、在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x＋a）（x－a－1），其中a≠0.（1）若函数y1的图象经过点（1，－2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围.24、综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为（3，4，5）型三角形.例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是（3，4，5）型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB 上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平.第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平.【问题解决】（1）请在图②中证明四边形AEFD是正方形.（2）请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明.（3）请在图④中证明△AEN是（3，4，5）型三角形.【探索发现】（4）在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称.。
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题
5．把一副三角板放在同一水平桌面上
C． a (b a) 2a b D． ( 1 a)3
1 a3
2
6
, 摆放成如图所示的形状 , 使两个直角顶点重合 , 两条斜
边平行 , 则 1 的度数是 ( )
A． 45
B． 60
C． 75
D． 82.5
6．如图 , 木工师傅在板材边角处作直角时 , 往往使用“三弧法” , 其作法是：
13．因式分解 : ( x 2) x x 2
．
14．当 m
x5
时 , 解分式方程
m
会出现增根．
x3 3x
15．用教材中的计算器进行计算 , 开机后依次按下
． 把显示结果输人下侧的程
序中 , 则输出的结果是
．
16．如图 , 正方形 ABCD 的边长为 1, 点 A 与原点重合 , 点 B 在 y 轴的正半轴上， 点 D 在 x 轴
D． sin 2 A cos2 D 1
7．某篮球队 10 名队员的年龄结构如下表 , 已知该队队员年龄的中位数为 21．5, 则众数与方
差分别为 ( )
A． 22, 3
B． 22, 4
C． 21, 3
D． 21, 4
8．在平面直角坐标系中 , 点 P (m, n) 是线段 AB 上一点 , 以原点 O 为位似中心把 AOB 放大
2018 年潍坊市初中学业水平考试数学试题
第 I 卷 （选择题共 36 分） 一、选择题 （ 本大题共 12 小题 , 在每个小题给出的四个选项中 , 只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来 , 每小题选对得 3 分, 选错、不选或选出的答案超过 一个均记 0 分）
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2018年初中学业水平考试复习自测（二）数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分． 多选、不选、错选均记零分．） 1. 6-的相反数是（ ）A. -6B.6C.61D. -612. 下列运算正确的是（ ）A.6326)2(a a = B. 5232233b a ab b a -=⋅- C.11112-=+⋅-a a a D.1-=-+-a b a b a b 3. 下列图形是中心对称图形的是（ ）4. 我们知道四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O.固定点A 、B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上的点D '处，则点C 的对应点C '的坐标为（ ）A.（3，1）B.（2,1）C.（1，3）D.（2，3） 5. 函数a ax y -=与)0(≠=a xay 在同一坐标系中的图象可能是（ ）6. 已知一次函数b kx y +=的图象如图所示，则关于x 的不等式b x k 2)4(--＞0的解集为（ ） A.x ＞-2 B.x ＜-2 C.x ＞2 D.x ＜37. 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列4个条件：①AB∥CD；②OB=OD；③AD=BC；④AD∥BC.从中任取两个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．32 D ．65 8. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，为使市场份额最大化（市场份额又名市场占有率），现需降价处理，经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使每星期利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．A.3B.2.5C.2D.59. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A.20，20B.30，20C.30，30D.20，3010.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，O 为矩形ABCD 的中心，以D 为圆心，2为半径作⊙D，P 为⊙D 上的一个动点，则△AOP 面积的最大值为（ ） A.16 B.17 C.235 D. 58411.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b 2-4ac ＞0；③ax 2+bx+c≤a+b+c ；④若M （x 2+1，y 1）、N （x 2+2，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的是（ ）A.①②③B. ①②③④C. ①③④D. ②③④12. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（ ）A. 125235⨯B. 95253⨯ C. 146235⨯ D. 117253⨯ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分） 13.在实数范围内分解因式4m 514.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-6=0的两个实数根，那么直线)()11(222121x x x x x y +-+=不经过第 象限．15.如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 平方分米．16.对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max （a ，b ）表示a 、b 中的较大值，如：Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max(x ，-x)=xx 12+的解为17.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB,AD 于点M,N ；②分别以M,N为圆心，CD 于点Q.若DQ=2QC,BC=3，梯形ABCQ 的周长等于13.8，则平行四边18.如图，抛物线的顶点为P （-2,2），与y 轴交于点A （0,3），若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P '（2，-2），点A 的对应点为A '，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）已知A=14)96)(2()3(22--+-+÷-x x x x x （1）化简A ； （2）若x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-3435632x xx ，且x为整数时，求A 的值.20.（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1（标注人数）； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少人？ 21.（本题满分9分）某海域有A 、B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口240海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求： （1）∠ACB 的度数；（2）此时刻船与B 港口之间的距离CB 的长（结果保留根号）． 22.（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD⊥CD 于点D ．（1）求证：AE 平分∠DAC； （2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD 的长；②求出图中阴影部分的面积23.（本题满分9分）阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为2)(b a -≥0，所以b ab a +-2≥0，从而a+b≥ab 2（当a=b 时取等号）．阅读2：函数x m x y +=（常数m ＞0，x ＞0），由阅读1结论可知：x m x +≥xmx ⋅2=2m ，所以当x=x m 即x=m 时，函数xmx y +=的最小值为2m ． 阅读理解上述内容，解答下列问题：（1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为x 4，周长为2（x+x4），求当x= 时，周长的最小值为 ．（2）已知函数y 1=x+1（x ＞-1）与函数y 2=x 2+2x+17（x ＞-1），当x= 时，12y y 的最小值为 ．（3）某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资12800元；二是学生生活费每人20元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.02．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）24.（本题满分11分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D 关于直线AE 的对称点为F ，求证：△ADF∽△ABC； （2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE 2=BD 2+CE 2；（3）如图3，若α=45°，点E 在BC 的延长线上，则等式DE 2=BD 2+CE 2还能成立吗？请说明理由．25.（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ＜0）与双曲线xky =相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为（-2，2），点B 在第四象限内，过点B 作直线BC∥x 轴，点C 为直线BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴距离的4倍，记抛物线顶点为E ． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）求△ABC 与△ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年初中学业水平考试复习自测（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13 14．一; 15．54π; 16．12 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本小题满分8分)解：（1）A=14)96)(2()3(22--+-+÷-x x x x x =1)3)(2()2)(2()3(2--+-+⋅-x x x x x =3332-----x x x x =31-x ----------------------------------------------------------------------------------------------------3分（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-②34356①32x x x解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ≥52- ∴不等式组的解集为52-≤x ≤3，即整数解为0、1、2、 3 -----------------------------------------------------5分∵要是分式A 有意义，∴x ≠2，x ≠ 3 ∴x 只能取0或 1----------------------------------------------------6分当x=0时，A=31-x =31-----------------------------------------------------------------------------------------7分当x=1时，A=31-x =21----------------------------------------------------------------------------------------8分20. (本小题满分8分)解：（1）这次调查的家长人数为：80÷20%=400（人）----------------------------------------------------------------2分 表示“反对”的人数是：400-40-80=280（人）---------------------------------------------------------------------3分-------------------------------------------------------------------------------------4分 （2）o o 3640040360=⨯------------------------------------------------------------------------------------------------6分（3）反对中学生带手机的家长大约有：45504002806500=⨯（人）-----------------------------------------8分 21. (本小题满分9分)解：（1）如图，∵∠EAB=30°，AE ∥BF ∴∠FBA=30° 又∵∠FBC=75° ∴∠ABC=45° 又∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+45°=75° ∴∠ACB=180°-45°-75°=60° ------------------------4分 （2）如图，作AD ⊥BC 于D.在Rt △ABD 中，∵∠ABD=45°，AB=240 ∴AD=BD=21202224045sin =⨯=⋅oAB （海里）-----6分 在Rt △ACD 中，∵∠C=60°，AD=2120∴64033212030tan =⨯=⋅=o AD CD （海里）------------------------------------------------8分∴BC=BD+CD=2120+640（海里） 答：该船与B港口之间的距离CB的长为（2120+640）海里.----------------------------------------9分 22. (本小题满分9分) （1）证明：连接OE （如图）.∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD∵AD ⊥CD ，∴OE ∥AD ，∴∠DAE=∠AEO------------1分 ∵AO=OE，∴∠AEO=∠OAE----------------------------2分∴∠OAE=∠DAE ，∴AE 平分∠DAC ----------------------------------------------3分（2）解：①∵AB 是直径，∴∠AEB=90° ∵∠ABE=60°．∴∠EAB=30°在Rt △ABE中，BE=21AB=21×4=2，AE= BE /tan30°=23------------------------------------------4分在Rt △ADE 中，∠DAE=∠BAE=30° ∴AD=cos30°×AE=23×23=3--------------------------6分②∵OA=OB，∴∠AEO=∠OAE=30°，∴∠AOE=120°------------------------------------------------------7分∴阴影部分的面积=S 扇形AOE -S △AOE =S 扇形AOE -21S △ABE 232212136021202⋅⋅⋅-⋅⋅=π334-=π------9分23. (本小题满分9分) 解（1）∵4424=⋅≥+xx x x ，∴当x x 4=时，)4(2x x +有最小值8.即x=2时，周长的最小值为8.----2分（2）1161116)1(212+++=+++=x x x x y y ∵8116)1(21161=+⋅+≥+++x x x x ∴当1161+=+x x ，即x=3时（x=-5舍去），12y y的最小值为8. ---------------------------5分（3）设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，依题意得：20128005002.020128002++=++=xx x x x y --------------------------------------------------------6分∵x＞∴52202562201280050=+≥++=xx y ----------------------------------------------8分 ∴当xx 1280050=，即x=800时，y 取最小值52. 答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是52元.--------------------------------9分 24. (本小题满分11分)证明：（1）∵点D 关于直线AE 的对称点为F ∴∠EAF=∠DAE ，AD=AF 又∵∠BAC=2∠DAE ∴∠BAC=∠DAF ， ∵AB=AC∴AFACAD AB = ∴△ADF ∽△ABC-------------------------------------------------------------3分 （2）∵点D关于直线AE的对称点为F ∴EF=DE ，AF=AD-------------------------------------------------------4分∵α=45° ∴∠BAD=90°-∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ∴∠BAD=∠CAF在△ABD 和△ACF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACF （SAS ）------------------------------5分∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45° ∴△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠B=∠ACB=45° ∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90° 在Rt △CEF中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2∴DE 2=BD 2+CE 2------------------------------------------7分 （3）DE 2=BD 2+CE 2还能成立．理由如下：作点D 关于AE 的对称点F ，连接EF 、CF 、AF.由轴对称的性质得，EF=DE ，AF=AD ∵α=45°，∴∠BAD=90°-∠CAD∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD AC AB ，∴△ABD ≌△ACF （SAS ）------------------------------9分∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45° ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45° ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90° ∴∠ECF=180°-∠BCF=180°-90°=90° 在Rt△CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2∴DE 2=BD 2+CE 2．------------------------------------------11分 25. (本小题满分12分)解：（1）∵点A （-2，2）在双曲线xky =上，∴k=-4，∴双曲线的解析式为xy 4-=------------------------1分∵BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴距离的4倍， ∴设B点坐标为（m ，-4m ）（m ＞0），代入xy 4-=得，m=1 -----------------------------------------------------2分∴抛物线c bx ax y ++=2（a ＜0）过点A （-2，2）、B （1，-4）、O （0，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=++=+-04224c c b a c b a 解得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=031c b a ∴抛物线的解析式为x x y 32--=----------------------4分 （2）∵49)23(322++-=--=x x x y ∴顶点E （23-，49），对称轴为x=23-， ∵B （1， -4）， ∴x x 32--=-4，解得：x 1=1，x 2=-4∵C 点横坐标小于0，∴C （-4，-4） ∴S △ABC =5×6×1521= --------------6分 由A 、B 两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB 的解析式为：y=-2x-2设抛物线的对称轴与AB 交于点F ，连接BE ，则F 点的坐标为（23-，1） ∴EF=49-1=45 ∴S △ABE =S △AEF +S △BEF =⨯21EF ×（23-+2）+⨯21EF ×（1+23）=⨯2145×3=815 ----------------------8分（3）∵S △ABE =815 ∴8S △ABE =15，∴当点D 与点C 重合时，显然满足条件； ---------------------------------9分当点D 与点C 不重合时，过点C 作CD ∥AB ，交抛物线x x y 32--=于点D.∵CD ∥AB ，且C （-4，-4） ∴直线CD 的解析式为y=-2x-12 -----------------------------------------------10分令-2x-12=x x 32--，∴x 2+x-12=0，∴（x-3）（x+4）=0，解得x 1=3，x 2=-4（舍去） --11分 当x=3时，y=-18，故存在另一点D （3，-18）满足条件综上，符合条件的D 点坐标为：（-4，-4）或（3，-18）.------------------------------------------------------------12分。