[工学]电磁场理论第十二周课件2

左端是流入的功率，右端实部是损耗功率，
虚部是 乘以磁场能量与电场能量的有效
值之差。
正弦场的复数坡印亭矢量与复功率
于是，复功率为 (EH *)dSPjQ
复有数功坡功印率亭（矢平量 均功率SS）c 为EH*1 2EmHm *
P 其是 中坡 印R S 亭 矢R Se S 量S cc 的e d S 平R 均E 值ee S。S H 而e* d S 无1 2 功R 功E 率m e 则H 是* m 能量转换的量度，即 QImSScdS
SeE eH e2I2r2rr3 3 2 2 rr2 2 22 er
Ei →←
Si
⊙×
Hi
←r1
←
S ↑
Ee
E→ × H Se
He
ε×
r2
→
r3
→
例题
r= r3时Se=0。
r1 rr2 Er
Q0
2 r
H
H
I
2r
其中Q0是单位长度导线所带的电荷。
Ur1 r2E rdr2 Q 0 r1 r2d rr2 Q 0ln r r1 2
耗的能Байду номын сангаас只能从闭合面S外流进来。于是
S(EH)dS 是穿出S的功率。电磁场
能量守恒定律，也称为坡印亭定理的微分形
式为
(EH)EJw
对应的积分形式是
t
S(EH)dSVEJdVW t
电磁场的能量守恒定律
当S在无限远处时有 若V内有局外场时，因
JVE(JE dVEe)Wt
则
和
S(EE JH )Ed eS 代V入J 2 坡dV 印 亭定 W t理 ，V 故JE 有edV
t t t 2 t 2 t 2
同理有 ED1ED 1E2
故
t t2 t2
(E H ) 1E D 1H B E J
由于电场和磁场t的2 能量密度2分别 为
则ww e w 12e E w Dm 121 2 (E E2D wH m B 12) H1 2 BE 2 12 1 2 HH 2 2
D’Alembert’s equation: retarded potetial, scalar φ and vector A;
Helmholtz’s equation: phasor form;
电磁场理论第十二周 讲稿
§5.5 电磁场的能量守恒定律和坡印亭矢量 §5.6 电磁场的矢量势和标量势 §5.7 推迟势和似稳电磁场 作业：5-14 5-15 5-17 5.18 5.19 5.22
Review
Poynting’s theorem: conservation of energy, Poynting Vector; power through a surface;
Poynting’s theorem of the complex form: complex Poynting vector; time-average power density; (Note: effective value and maximum value)
电磁场的能量守恒定律
电磁场是一种特殊形式的物质，而能量又 是物质的主要属性，电磁波的传播过程， 就是电磁能量的传播过程。应用矢量恒等 式，并代入麦克斯韦第一和第二方程 得
( E H ) H ( E ) E ( H )
(EH )H BEJED
t
t
电磁场的能量守恒定律
因 H B H H 1H H 1 H B 1H 2
J2 w
(EH)t JEe
这便是普遍情况下的坡印亭定理。
坡印亭矢量－能量密度矢量
S(EH)dS 是穿出S的功率，则 EH
是穿出单位面积的功率，定义 SEH
称为坡印亭矢量，即电磁场的能量密度矢 量或功率流。这是一个表示 电磁能流传播的重要物理量， E
E、H、S三者相互垂直。
S H
坡印亭矢量－能量密度矢量
电磁场的能量守恒定律和坡印亭矢量
一、电磁场的能量守恒定律——坡印亭 定理
二、坡印亭矢量——能流密度矢量 三、正弦场的复数坡印亭矢量与复功率
例题
电磁场的矢量势和标量势
一、电磁场的矢量势和标量势 二、洛仑兹条件与电磁动态势的波动方
程——达朗贝尔方程
推迟势和似稳电磁场
1、达朗贝尔方程的解——推迟势 2、似稳电磁场和似稳条件 3、电磁理论与电路理论之间的关系
正弦场的复数坡印亭矢量与复功率
穿入的复功率和有功 功率及无功功率组成 功率三角形。
-∮ S
Sc
d
S
Q
P
例题
设同轴线内导体的半径为 r1 ，外导体的
内外半径分别为 r2和 r3 ，其电导率为 ，
内外导体中载有等值而异号的电流I，两
导体间的电压为U，其中填充介质的介电
常数为 。试求同轴线传输的功率及导
体中的损耗功率。
r r1
Ei
J
I
r12
ez
H i 21rIr12r2e2Irr12e
例题
Sr i=0E 时i SH i=i0。2I22rr14er
↓ -I
I↑
↓ -I
r2 rr3
↓
↑
↓
EeJr32Ir22ez
Ee
S ↑
←E Se H ⊙
ε H e 2 1 r I Ir r 3 2 2 r r 2 2 2 2 e 2 Ir r 3 2 r 3 2 r2 r 2 2e H⊙e
电磁场的能量守恒定律
为电磁场的能量密度。因此
(EH)EJw
应用高斯散度定理，有 t
W
S(EH)dSVEJdVt W因是E电磁J 场则的总W 能t 量V W J 2V dw VdV 1 2SV ((E E D H H )B d)S dV
电磁场的能量守恒定律
上式表明单位时间V内增加的电磁能量和损
若场域V内无传导电流，则有 S w 称为电磁能流的连续性方程，它与 t
定理连续性方程 J 相对应。
t
正弦场的复数坡印亭矢量与复功率
应用矢量恒等式
( E H * ) H * ( E ) E ( H * )
代入
H * J * jD *E * j E *
E jB jH
得 (E H *)jH H * E E *jE E *
E e 2j H e 2E e 2
正弦场的复数坡印亭矢量与复功率
或 (E H *)J c 2jH e 2E e 2
应用高斯散度定理，可得
(E H * )d S J c 2 d V j
S
V
V (H e 2E e 2 )d V