五年级下册数学专项训练小学奥数第十一讲 逻辑推理(二)_通用版(习题无答案)
五年级下册数学试题- 第十一讲 比和比例 无答案 全国通用
五年级第十一讲比和比例◆温故知新：1、甲的苹果数量是乙的35，那么说明如果甲有“”份苹果，乙就有“”份苹果，我们用比来表示就是：甲的苹果数：乙的苹果数＝3:5。
2、在一个比中，包括前项、后项和比号。
3、比的性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比的值不变。
4、我们把多个数的比称为连比。
多个比化连比的过程中，一定要找到“过渡量”，通过“过渡量”将多个数的关系找到。
5、A：B＝3:2，B：C＝4:3，如果要计算A、B、C的连比，就需要将B作为过渡量，然后根据比的性质将B在两个比中的份数统一，即A：B＝6:4，B：C＝4:3，可知A：B：C＝6、有一类问题，其中包含了一些不那么确定的条件，例如“甲比乙多”，通过这个条件我们只能模糊地知道甲在数量上超过乙，但却无法确定甲比乙大多少，因此即使知道了甲、乙中的一个量，也不可能知道另一个的大小。
像这样条件比较模糊的问题，我们就称之为“不确定问题”。
7、不确定性问题：（1）利用数量大小估计；（2）利用整除性解题；（3）分情况讨论。
◆练一练1、有5个红球和10个白球，红球与白球个数的比是（），比值是（），白球和红球个数的比是（），比值是（）。
2、小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是（）3.某厂男、女工人数比是7:8，那么女工人数相当于男工的几分之几？女工人数占全厂总人数的几分之几？4、同学们用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3:2，长方形的面积是多少平方厘米？◆例题展示例题1包子铺里有许多肉包子和菜包子，如果肉包子和菜包子的个数比为3:7，菜包子有84个，那么肉包子有多少个？练习1水果店运来了的西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，如果西瓜的数量是130个，那么哈密瓜的数量是多少个？例题2动物园里，老虎和狮子数量的比是11:5，老虎和狮子一共有32只，那么狮子和老虎各有多少只？练习2（1）王老师班上的男生和女生之比为7:5，如果班上共有48个学生，请问有多少个女生？（2）红旗小学共有师生1081人。
五年级下册数学试题-思维能力训练题(22)(无答案)全国通用
综合练习1.将下面八个数：6、9、14、15、24、33、55、56平均分成两组，使这两组数的乘积相等，如何分。
2.将下面八个数40、44、45、63、65、78、99、105平均分成两组，使这两组数的乘积相等，如何分。
3.把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分成个组。
（1992年奥赛决赛试题）4.将下面八个数0.21、0.98、0.66、0.65、0.25、0.33、0.35、0.39平均分成两组，使这两组数的乘积相等，如何分。
5.某班学生正好排成3路纵队，由两名老师带领去植树，共种了249棵树，如果师生每人种的一样多，则有名学生，每人种棵树。
6.五（2）班学生和一位老师一起去钓鱼，学生恰好平分成3组，且师生每人钓鱼数相等，一共钓鱼258条，这个班有名学生去钓鱼。
7.某校师生为贫困地区捐款2595元，全校共有60名教师，23个教学班，各班学生人数相同且多于30人不超过40人，如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐元。
学生有人。
8.将588颗玻璃球平均分给若干名学生，如果每人所得的颗数正好是学生人数的12倍。
每人得到的玻璃球是颗。
9.一个学生计算两个整数相乘时，错把一个因数的个位上的5看成了8，算出积是5632；另一个学生错把同一个因数十位上的8看成6，算出的积是4160。
这两个整数相乘，正确的积是。
10.小明在做两位数的乘法时，把其中一个两位数的末位数5错看成8，结果得1872，那么正确的积应该是。
11.三个连续偶数的积是3□□□8，这三个偶数的平均数是。
12.三个连续偶数的积是5□□□□8，这三个偶数的平均数是。
13.三个相邻的偶数的乘积是一个六位数8□□□□2，这三个偶数是。
五年级下册数学数学人教版 《思维拓展应用题专项精选》(无答案)
五年级数学下册人教版《思维拓展应用题专项精选》1.某班学生参加植树，有4人每人植8棵，14人每人植7棵，16人每人植5棵，6人每人植4棵，全班平均每人植多少棵?，3天用去这桶油的几分之几？2.一桶油，每天用去1153.A地海拔高度是30m，B地海拔高度是70m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-20m．哪个地方最高？哪个地方最低？4.每筐梨子的批发价是85元，张阿姨付出了425元，他买了几筐梨子？5.五(1)班有学生40人，平均身高1.38米.五(2)班有学生38人，平均身高1.4米.五年级这两个班学生的平均身高是多少米?6. 小红每天花56小时完成家庭作业，其中做语文作业占了25，做语文作业时间是多少？7. 一节课35分钟，做练习用了14分钟，做练习的时间占整节课的几分之几？8. 南京到上海的铁路全长306千米，一列火车从南京开出，3小时后到达上海，平均每小时行多少千米？9. 果园有桃树120棵，梨树是桃树的85，杏树是梨树的5 3 ，杏树有多少棵？10. 李红上学期期末考试语文、数学、自然平均96分.数学得98分，语文得94分，自然得多少分?11.学校买来树苗320棵，五年级领到这些树苗的1，五年级公领到多少棵？412.房顶上有15只小鸟，飞走了8只，飞走了几分之几？剩下几分之几？13.六年级同学给灾区的小朋友捐款，一班捐了500元，二班捐的是一班的5 4 ，三班捐的是一班的10 9 ，六三班捐款多少元？14.某农场有两块玉米地，第一块地8公顷，共收玉米3200千克;第二块地7公顷，共收玉米2940千克.平均每块地收玉米多少千克?平均每公顷收玉米多少千克?，还剩下总数的几分之几？运15.粮库里有240吨粮食，一天上午运走总数的15走了多少吨？16.三个同学折千纸鹤，小军9分钟折8个，小丽11分钟折8个，小明13分钟折8个，3个同学平均每分钟各能折多少个？谁折的速度快？17.有两袋大米，第一袋比第二袋少14千克，已知第一袋重52千克，第二袋重多少千克？18.光明小学六年级有学生360人，五年级比六年级的人数少5 1 ，五年级比六年级少多少人？19.一种抽水机4台8小时抽水192吨，平均每台每小时抽水多少吨?20.五年级三班有女生9人，男生比女生多22人，女生人数是男生人数的几分之几？。
五年级下册数学试题-思维能力训练题(11)(无答案)全国通用
综合练习1.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。
如果把这两个对调位置，组成一个新的两位数，新数与原数的差等于54。
原数是（）。
2.有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍。
如果把这两个数字对调，组成一个新的两位数，与原数的和是132。
原数是（）。
3.有一些三位数，它的各位上数字之和为25，这样的三位数一有（）个。
4.有的两位数，将它的个位数与十位数交换后所得的新数比原来大18，那么这样的两位数共有（）个。
5.甲数各位数字之和是29，乙数各位数字之和是18，当两数相加时有三次进位，那么这两数和的各位数字之和是（）。
6.有A、B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26。
两数相加时进位三次，那么A＋B的和的各位数字之和是（）。
7.用两个3，一个1，一个2可组成种种不同的四位数，这些四位数共有（）个。
8.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字这和，这个两位数是（）。
9.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字。
那么这样的八位数中的一个是（）。
10.一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，则第1999个数的整数部分是（）。
11.有一列数，从第三数起，每个数都是它前面两个数和的个位数，下面是这串数在某相邻部分：……，4、7、1、8、9、7，……，那么在这串数中取12个相邻的数相加，其和是（）。
12.1997到7991的整数中，十位与个位是相同数字的数有（）个。
13.二十个人站成一排，从左到右报数，第一次报数后，凡是报偶数的人退出，剩下的人仍按原顺序从左至右报数，第二次报数后，凡报到3的倍数者退出，那么第一次报3号与15号的人之间最后还有（）人。
五年级下学期数学奥数专题讲座第十课(逻辑推理1)
五年级下学期数学奥数专题讲座第十课《逻辑推理1》难题练习及题目答案五年级奥数下册：第十讲逻辑推理（一）五年级奥数下册：第十讲逻辑推理（一）习题五年级奥数下册：第十讲逻辑推理（一）习题解答1、Thank you very muchfor taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much , because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rainat noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky 。
20.7.27.2.202008:1708:17:41Jul -2008:172、最困难的事情就是认识自己。
二〇二〇年七月二日2020年7月2日星期四3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
08:177.2.202008:177.2.202008:1708:17:417.2.202008:177.2.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。
五年级下册数学试题-奥数专题练习：追及问题(无答案)全国通用
追及问题 年级 班 姓名 得分一、填空题1、狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次.如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑 米才能追上狐狸.2、B 处的兔子和A 处的狗相距56米,兔子从B 处逃跑,狗同时从A 处跳出追兔子,狗一跳前进2米,狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同,兔子跳出112米到达C 处,狗追上兔子,问兔子一跳前进多少米?3、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地.小李在途中M 地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M 地.小李是 时出发的.4、甲、乙两地相距20公里，A 、B 、C 三人同时从甲地出发走往乙地(他们速度 保持不变),当A 到达乙地时,B 、C 两人离乙地分别还有4公里和5公里,那么当B 到达乙地时,C 离乙地还有 公里.5、甲、乙二人在周长是120米的圆形池塘边散步,甲每分走8米,乙每分走7米.现在从同一地点同时出发,相背而行,出发后到第二次相遇用了多少时间?6、右图的两个圆只有一个公共点A ,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米.两只甲虫同时从A 点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行. 当小圆上的甲虫爬了 圈时,两只甲虫相距最远.7、如图是一座立交桥俯视图.中心部分路面宽20米,AB =CD =100米.阴影部分为四个四分之一圆形草坪.现有甲、乙两车分别在A ，D 两处按箭头方向行驶.甲车速56千米/小时,乙车速50千米/小时.甲车要追上乙车至少需要 分钟.(圆周率取3.1)A B • • A 20 20 甲乙DB CA8、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.出发后,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.这花圃的周长是 米.9、一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行 5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时,已爬行的时间是 秒.10、甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角(如下图所示).如果他们同时开始绕着围墙反时针方向跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,那么甲最少要跑 秒才能看到乙.二、解答题11、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？12、小强和小江进行百米赛跑.已知小强第1秒跑1米,以后每秒都比前面1秒多跑0.1米；小江则从始至终按每秒1.5米的速度跑,问他们二人谁能取胜?简述思维过程.13、A ,B 两地相距105千米,甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行,出发后经431小时相遇,接着二人继续前进,在他们相遇3分钟后,一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇,丙在与甲相遇后继续前进,在C 地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米,而乙的速度比原速度每小时快2千米,那么甲、乙就会在C 地相遇.求丙的骑车速度是每小时多少千米?14、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快41，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点.问:甲、乙两人谁先到达终点?甲 乙15m20m。
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第十一讲逻辑推理（二）“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
上一讲我们介绍了有关逻辑推理问题的简单例子，它并没有用到专门的数学原理，而是直接运用正确推理，解决逻辑问题的.这一讲我们将利用图表解决一些较为复杂的逻辑推理问题。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。
这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。
例11 一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
分析由于E得了9分，说明他只答错了一道题.先假定答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的得分.如出现矛盾，再假定E答错的是第2题，…，直到判断出E答错的题号为止.有了正确的答案，就可以写出G的得分。
解：假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾.所以E第1题答对。
假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2题答对。
假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾.所以E第3题答对。
假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾.所以E第6题答对。
由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2、4两题对，3、6两题错.而A得7分，说明A的第5题是对的.由A、E两人的答案，可得一标准答案如下表：按此标准评分，与题中所给A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4题确实答错了.上表的答案是正确的.故可知G得8分。
例12 李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道：①李英不是金城的选手；②赵林不是沙市的选手；③金城的选手不是一等奖；④沙市的选手得二等奖；⑤赵林不是三等奖。
根据上述情况，王红是__的选手，他得的是__等奖。
解：为了便于分析，我们画表帮助思考.根据条件①②，在相应的格中打上“×”。
由条件④得出：如果王红是沙市的选手，他得二等奖，那么由条件③可知：金城选手不是一等奖，只能是三等奖.又因为李英不是金城选手，只有赵林得三等奖.这与条件⑤矛盾.所以王红不是沙市选手，沙市选手应该是李英，他得二等奖.这样金城的选手只能是王红，他得三等奖。
例13 李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手？李云的哥哥握了几次手？解：设除李云（用0表示）之外的五个人分别是A、B、C、D、E，他们握手的次数分别是0次、1次、2次、3次、4次，那么他们的握手情况可以用右图来表示，其中一条连线表示握过手一次，没有连线即表示没握过手。
从图中很容易看出：李云握手2次。
那么，谁是李云的哥哥呢？因为A是唯一没有和E握过手的人，所以A、E是一对兄弟.D只和A、B没握过手，而A已经是E的兄弟了，所以B、D也是一对兄弟.这样只剩下C是李云的哥哥，他握手的次数也为2次.例14 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。
A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。
猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了哪一包？解：我们把题目中的条件列成一个表，就更清楚了。
根据已知条件，每一包都只有一人猜对，而第一包只有C猜，所以C 猜对了第一包，是红的；又根据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；第五包只有C、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有A、E两人猜，那么A猜第二包是紫的，猜错了；第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜错了，所以B猜第二包是蓝的，猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了；D猜第三包是蓝的，也猜错了；所以A猜对的是第三包，是黄的；D猜对的是第四包，是白的。
总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的。
注如果题中只给了一个条件：“每人都只猜对了一包”，你能判断他们都猜对了哪包吗？例15 有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。
分析解决本题首先要明白两点常识：①一个队踢进一个球，对方就失去一个球，所以三个队的总进球数应等于总失球数；②两个队踢平，显然该场球的进、失球的总数应相等。
根据已知条件，可以列成表格如下：解：已知每两个队要赛一场，一共要赛三场球.B是两战两胜，显然一场胜A，另一场胜C；A踢平一场无疑是与C比赛的这场球。
由总进球数等于总失球数，则B队的进球数应为9个。
因为A与C两队进球总数是6个，那么除去A、C对B的那两场球赛中，踢进B队的那2球外，剩下的4个球便是A与C踢平那一场中双方各自踢进对方的进球数的和，因此A与C踢成2比2。
现在从C的进球数分析，由于C进球4个，除去与A两平外，另外进的两个球是对B比赛进的球数；再从C的失球数分析，因为C对A失两球，表中C共失了5个球，因此另外失的3个球就是对B失的球数.所以C对B是2比3。
再因为B进球共9个，除去对C进的3个球，那么对A就进了6个球，A对B没有进球，所以B对A是6比0。
例16 北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知①A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。
②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。
③南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。
④B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。
试根据已知条件确定每位旅客的住址和职业。
分析由于职业可由住址确定，所以只需考虑确定旅客的住址。
解：下面我们利用表格进行推理.表格中记号“√”表示这个人是来自这个城市；记号“×”表示这个人不来自这个城市。
由①可知，A、C、E既不是北京人，也不是天津、上海人；由②可知，A、B、F不是上海人，也不是扬州人.于是得到D是上海人.那么他不是其他城市的人.如图（a）。
由③知，A和F不是南京人，那么A一定是杭州人.而其他旅客都不是杭州人.如下图（b）。
由④可知，B不是北京人，也不是南京人；C不是南京人，那么B是天津人，C是扬州人；故F是北京人，E是南京人.如下图（c）。
综合上述推理，我们得到：A是医生，来自杭州；B是教师，来自天津；C是工程师，来自扬州；D是工程师，来自上海；E是教师，来自南京；F是医生，来自北京。
例17 甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知①甲不在北京；②乙不在天津；③在北京的人不教化学；④在天津的人教数学；⑤乙不教物理。
根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程？分析根据已知条件，我们把人、地区、科目这三类分别用点表示在三个集合内.规定：两者之间有关系用实线连接，没有关系用虚线连接.这样把问题转化为用图进行推理（如图（a））.据此，下面的结果是显然的：①如果某一点用虚线连接某一个集合的两个点，则这点与这一集合内的第三个点应连实线；②如果在以不同集合内的点为顶点的三角形中两条边是实线，则第三条边也应该是实线.这样，上述三角形中若一条边为虚线，另一条边为实线，则第三条边一定为虚线.这两条结论是解题的依据.解题的关键是找到三个以实线为边的三角形。
解：根据题意，甲与北京、乙与天津、乙与物理、北京与化学之间连虚线；天津与数学之间连实线（如上图（b））.这样，根据上面的结论，乙与数学应连虚线，乙与化学应连实线。
从而天津与化学连虚线，上海与化学连实线，乙与上海连实线（如下页图（c）），即乙在上海教化学.由图（c）进一步可以看出，甲与上海应连虚线，甲与天津连实线.因而甲与数学连实线（如下页图（d））.由此得出：甲在天津教数学，而余下就是丙在北京教物理.习题十一1.A、B、C、D四位同学参加60米赛跑的决赛.赛前，四位同学对比赛结果各说了如下的一句话：A说：“我会得第一名.”B说：“A、C都不会取得第一名.”C说：“A或B会得第一名.”D说：“B会得第一名.”结果有两位同学说对了.试问：谁会获得这次决赛的第一名？2.A、B、C、D四人同住一间寝室，其中一人在修指甲，一人在洗头，一人在画画，另一人在看书，已知：①A不在修指甲，也不在看书；②B不在画画，也不在修指甲；③若A不在画画，则D不在修指甲；④C既不在看书，也不在修指甲；⑤D不在看书，也不在画画。