吉林省实验中学2020-2020高一数学期中试题及答案
2024-2025学年吉林省长春市长春实验中学高一(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年吉林省长春实验中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={y|y =12x 2−52}，B ={x|x 2+5x +6<0}，则A ∩B =( )A. (−3,−2)B. [−52,−2)C. (−3,−52]D. R2.函数f(x)=(1−x)⋅|2−x|的单调递增区间为( )A. (32,2)B. (1,32)C. (−∞,32)D. (32,+∞)3.已知函数f(x)=a x +1(a >0，且a ≠1)，则函数图象过定点( )A. (1,1)B. (−1,−1)C. (−1,1)D. (1,−1)4.已知a =20.3，b =40.1，c =(13)0.2，则三个数的大小关系是( )A. a >b >cB. b >a >cC. b >c >aD. c ≥a >b5.已知a >b >0，p ：x <a +b 2，q ：x < ab ，则p 是q 成立的____条件( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分也不必要D. 充要6.已知10m =2，10n =3，则103m−2n 2=( )A. 49 B. 89 C. 23 D. 2 237.某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，若当贮水池一边长x 时，最低总造价z 最小，则( )A. x =40，z =268800B. x =20，z =297600C. x =40，z =297600D. x =20，z =2688008.已知定义在R 上的奇函数f(x)，其图象关于x =1轴对称，当0≤x ≤1时，f(x)=x 2，则f(73)=( )A. −259B. −19C. 259D. 19二、多选题：本题共3小题，共18分。
2019-2020学年吉林省长春市实验中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年吉林省长春市实验中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．将23π弧度化成角度为（ ）A ．30B ．60C ．120 D ．150【答案】C【解析】利用弧度化角度公式可得出结果. 【详解】 由题意可得，2218012033π=⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查弧度化角度，考查计算能力，属于基础题.2．已知集合{}ln ,1A y y x x ==>，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}01x x <<C ．112xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅【答案】A【解析】利用对数函数和指数函数的单调性求出集合A 、B ，然后利用交集的定义求出集合A B .【详解】由于函数ln y x =为增函数，当1x >时，则ln ln10x >=，{}0A y y ∴=>.函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，当1x >时，则11022x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，102B y y ⎧⎫∴=<<⎨⎬⎩⎭.因此，102A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查集合交集的运算，同时也考查了指数函数和对数函数的值域，考查计算能力，属于基础题.3．设函数1221()x f x x-⎧-⎪=⎨⎪⎩ 00x x ≤>，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ）A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（-∞，2-）（0，+∞）D ．（-∞，1-）（1，+∞）【答案】D【解析】当00x ≤时，00000()211,22,1,1x xf x x x --=->>-><-，则01x <-，当00x >时，1201,1xx >> ，则01x > ，综上：01x <-或01x >.选D.【点睛】有关分段函数问题是函数部分的一个重要考点，经常考查分段函数求值、定义域、值域、奇偶性、单调性、解方程、解不等式、函数图像等，是高考的热点之一.4．函数2222x y x -=+的值域是( )A ．(1-，1]B ．(1,1)-C ．[1-，1]D ．(2,2)-【答案】A【解析】把已知函数解析式变形，由222x +…可得212x +的范围，进一步求得函数值域．【详解】解：22222222224412222x x x y x x x x --+-==-=-=-+++++， 222x +…，211022x ∴<+…， 则24022x <+…， 241112x ∴-<-++…． 即函数2222x y x-=+的值域是(1-，1]． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的值域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题． 5．已知幂函数()f x的图象过点⎛ ⎝⎭，则此幂函数()f x （ ） A ．过点()0,0B ．是奇函数C ．过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．在()0,∞+上单调递增【答案】C【解析】设幂函数()af x x =，将点⎛ ⎝⎭代入函数()y f x =的解析式，求出a 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后根据该函数的解析式对各选项的正误进行判断. 【详解】设()af x x =，由题意可得()12222af -===，12a ∴=-，()12f x x -∴=，所以，函数()y f x =的图象不过点()0,0.()12f x x-==()0,∞+，不关于原点对称，不是奇函数. ()121442f -==，该函数的图象过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且在()0,∞+上单调递减.因此，C 选项正确. 故选：C. 【点睛】本题考查幂函数的基本性质，求出幂函数的解析式是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 6．设2log 3a =，31log 2b =，14c e =，则此三个数大小关系是（ ） A ．b a c << B ．b c a << C ．a b c <<D ．a c b <<【答案】B【解析】比较a 、b 、c 三个数与0和32的大小关系，可得出三个数的大小关系. 【详解】函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则223log 3log 2a =>=； 函数3log y x =在()0,∞+上为增函数，则331log log 102b =<=； 函数14y x =在()0,∞+上为增函数，则1144813162c e ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，又0c >，即302c <<.因此，b c a <<.本题考查指数幂与对数式的大小比较，通常利用基本初等函数的单调性并结合中间值法来得出各数的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 7．函数()122x x xf x =--（ ） A ．是偶函数但不是奇函数 B ．是奇函数但不是偶函数 C ．既是偶函数又是奇函数 D ．既不是偶函数也不是奇函数【答案】A【解析】将函数()y f x =的解析式变形为()()()12212x x x f x +=⋅-，然后利用定义验证函数()y f x =的奇偶性.【详解】()()()()()21212122212212xx x x xx x x x f x ⎡⎤--+⎣⎦=-==---，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称.()()()()()()()()1112211221212221212212xx x x x x xx x x x x f x f x --⎛⎫-+ ⎪-+-++⎝⎭-=====⎛⎫---- ⎪⎝⎭， 因此，函数()122xx xf x =--是偶函数但不是奇函数. 故选：A. 【点睛】本题考查利用定义判断函数的奇偶性，同时也考查了指数运算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．函数()ln x f x e x =+的零点所在的大致区间是 A ．(1,0)- B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．3(1,)2【答案】B【解析】根据零点存在性定理逐一判断选项即可. 【详解】因为1()ln 202f =>， 而181()ln808f e =-<，所以必在11(,)82内有一零点，本题主要考查了函数的零点的存在性定理，属于中档题.9．设()e e 2x x f x --=，()2x xe e g x -+=，则下列命题是真命题的个数是（ ）①()()221g x f x ⎡⎤⎡⎤-=⎣⎦⎣⎦；②()()()22f x f x g x =⋅；③()()()222g x g x f x ⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】D【解析】根据指数的运算对①②③中的等式逐一进行验证，可得出正确选项. 【详解】()()()()22222222221224x x x xx x x x e e e e e e e e g x f x ----++-+-⎛⎫⎛⎫+--=-==⎡⎤⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭，①中的等式成立；()()()22222222x x x x x xe e e e e ef xg x f x ----+-⋅=⨯⨯==，②中的等式成立；()()()()2222222222224x x x xx x x x e e e e e e e e g x f x ----++++-⎛⎫⎛⎫+-+=+=⎡⎤⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭()2222x xe e g x -+==，③中的等式成立.因此，真命题的个数为3. 故选：D. 【点睛】本题考查指数运算律的应用，解题的关键就是利用指数的运算律对各等式逐一验证，考查计算能力，属于中等题.10．函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图象关于（ ） A ．直线x a =对称 B ．点(),0a 对称C ．原点对称D ．y 轴对称【答案】D【解析】构造函数()()g x f a x =+，可得出()()g x f a x -=-，从而可得出两个函数图象之间的对称性.构造函数()()g x f a x =+，则()()g x f a x -=-.由于函数()y g x =与函数()y g x =-的图象关于y 轴对称，因此，函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图象关于y 轴对称. 故选：D. 【点睛】本题考查两个函数图象之间的对称性，解题时要熟悉两个函数关于x 轴、y 轴以及原点对称时函数解析式之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 11．若函数()f x 在()0,2上是增函数,函数()2f x +是偶函数,则()1f ,52f ⎛⎫ ⎪⎝⎭,72f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小顺序是( ) A ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】由函数()y f x =在()0,2上单调递增,且函数()2f x +是偶函数,可得函数()y f x =在()2,4上单调递减,且在()0,4上函数()y f x =满足()()22f x f x -=+,由此要比较72f ⎛⎫⎪⎝⎭,()1f ,52f ⎛⎫⎪⎝⎭的大小,可以比较72f ⎛⎫⎪⎝⎭,()3f ,5.2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】解：因为函数()y f x =在()0,2上单调递增,且函数()2f x +是偶函数,所以函数()y f x =在()2,4上单调递减,且在()0,4上函数()y f x =满足()()22f x f x -=+,即()()13f f =,因为()75322f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,属于基础题. 12．设函数2()(),[,](),1xf x x R M a b a b x=-∈=<+集合{|(),},N y y f x x M ==∈则使得M N =成立的实数对(,)a b 有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．无数多个【答案】B【解析】先得到函数()f x 为R 上为奇函数,在R 上为递减函数,再根据定义域和值域都是[,]()a b a b <,列方程组无解可得.【详解】2()1||xf x x =-+,22()()1||1||x xf x f x x x -∴-=-==-+-+,()f x ∴是R 上的奇函数.当0x ≥时,22(1)2()11x x f x x x +-=-=-++221x=-++是单调递减函数, 所以()f x 是R 上的单调递减函数,[,]x a b ∈ ,∴ 值域是[(),()]f a f b ,即(),()a f b b f a == ,21||b a b ∴=-+ ,21||a b a =-+ , 整理得：||||a b b a a b -=-.当0ab >时，得a b = ,这与已知a b < 相矛盾； 当0ab <时，即0a b <<时，22,11b aa b b a=-=-+-，解得1,1a b =-= 即使得M N =成立的实数对(,)a b 只有一个. 故选B . 【点睛】解题关键是利用奇偶性,单调性求函数值域,再与已知值域相等,从而可列方程组来解.二、填空题13．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点()3,4P --，则sin α=______.【答案】45-【解析】利用三角函数的定义可求出sin α的值. 【详解】由三角函数的定义可得4sin 5α==-.故答案为：45-. 【点睛】本题考查三角函数的定义求值，考查计算能力，属于基础题.14．函数()()log 231a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象过定点_________. 【答案】()2,1【解析】令真数为1，求出x 的值，再代入函数解析式，即可得出函数()y f x =的图象所过定点的坐标. 【详解】令231x -=，得2x =，且()2log 111a f =+=. 因此，函数()y f x =的图象过定点()2,1. 故答案为：()2,1. 【点睛】本题考查对数型函数图象过定点问题，一般利用真数为1求出自变量的值，考查运算求解能力，属于基础题.15．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）。
2019-2020学年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2019-2020学年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．直线310x -+=的倾斜角是（ ） A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】B【解析】先求斜率，再求倾斜角 【详解】331060x y k θ-+=∴==，选B.【点睛】本题考查斜率与倾斜角，考查基本分析求解能力，属基础题 2．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若a b >，则33a b >【答案】D【解析】取特殊值判断ABC 选项，根据不等式的性质判断D 选项. 【详解】解：A 中，2c =0时，22ac bc =，故A 不一定成立； B 中，0a b >>，可得22a b <，故B 不一定成立；C 中，令2,1a b =-=-，则224,2,1a ab b ===，显然22a ab b >>，故C 不一定成立；由不等式的性质知D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否成立，属于基础题. 3．在ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】C【解析】由正弦定理得222a b c +<，再由余弦定理求得222cos 02a b c C ab+-=<，得到(,)2C ππ∈，即可得到答案.【详解】解：因为在ABC 中，满足222sin sin sin A B C +<， 由正弦定理知sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R===，代入上式得222a b c +<， 又由余弦定理可得222cos 02a b c C ab+-=<，因为C 是三角形的内角，所以(,)2C ππ∈，所以ABC 为钝角三角形， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C 的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．不等式()43x x -<的解集为（ ） A ．{|1x x <或}3x > B ．{0x x <或}4x > C ．{}13x x << D ．{}04x x <<【答案】A【解析】化成2430x x -+>即可求解. 【详解】由题：等式()43x x -<化简为：2430x x -+>()()130x x -->解得：1x <或3x >. 故选：A此题考查解一元二次不等式，关键在于准确求出二次函数的零点.5．已知圆的一条直径的端点分别是()0,0A ，()2,4B ，则此圆的方程是（ ） A ．()()22125x y -+-= B ．()()221225x y -+-= C ．()2255x y -+= D ．()22525x y -+=【答案】A【解析】根据圆心为直径两端点的中点，得到圆心坐标；再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的标准方程． 【详解】直径两端点为()()0,0,2,4 ∴圆心坐标为()1,2圆的半径r ==，∴圆的方程为：()()22125x y -+-=.故选：A. 【点睛】求解圆的标准方程，关键是确定圆心和半径，属于基础题．6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244,2a a ==，则5S ＝（ ） A ．0 B ．10C ．15D ．30【答案】C【解析】利用1524a a a a +=+，结合()15552a a S +=求得结果. 【详解】由等差数列性质可知：1524426a a a a +=+=+=()1555561522a a S +⨯∴=== 本题正确选项：C 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.7．设等比数列{}n a 满足123a a +=，133a a -=-，则4a =（ ） A ．4B ．8C ．16D ．24【解析】利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则1121133a a q a a q +=⎧⎨-=-⎩，解得11,2a q == 所以3418a a q ==.故选：B. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.8．点()cos ,sin A θθ到直线3440x y +-=距离的最大值为（ ） A ．15B ．45C ．1D ．95【答案】D【解析】利用点到直线的距离公式和辅助角公式即可得出. 【详解】点()cos ,sin A θθ到直线3440x y +-=距离d =，化简得()5sin 45d θ+∂-=，其中∂满足3tan 4∂=， 当()sin 1θ+∂=-时d 取得最大值， 即95d =. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式和辅助角公式，属于较易题.9．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，如果2b a c =+，30B =︒，ABC 面积为32，那么b 等于（ ）A ．132+ B ．13+C ．122D ．23【答案】B【解析】由三角形面积得ac ，由余弦定理结合已知条件可得b ． 【详解】 由已知1113sin sin 302242S ac B ac ac ==︒==，6ac =， 所以222222cos30()2346(23)b a c ac a c ac ac b =+-︒=+--=-+，解得31b =+．故选：B ． 【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理，解题方法是直接法，直接利用余弦定理列出b 的方程即可求解．10．已知两点()1,2A ，()3,6B ，动点M 在直线y x =上运动，则MA MB +的最小值为（ ） A ．25 B ．26C ．4D ．5【答案】B【解析】根据题意画出图形，结合图形求出点A 关于直线y x =的对称点A '，则A B '即为MA MB +的最小值. 【详解】根据题意画出图形，如图所示：设点A 关于直线y x =的对称点()2,1A '，连接A B '，则A B '即为MA MB +的最小值，且()()22=32+61=26A B '--故选：B . 【点睛】本题考查了动点到定点距离之和最小值问题，解题方法是求出定点关于直线对称的点坐标，然后运用两点之间的距离公式求出最值.11．已知数列{}n a 中，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的说法正确的是（ ） A ．一定为等差数列 B ．一定为等比数列C ．可能为等差数列，但不会为等比数列D ．可能为等比数列，但不会为等差数列 【答案】C【解析】根据13n n a S +=得14n n S S +=，分类讨论当10S =和10S ≠两种情况分析得数列{}n a 可能为等差数列，但不会为等比数列. 【详解】解：13n n a S +=，13n n n S S S +∴=-， 14n n S S +∴=，若10S =，则数列{}n a 为等差数列；若10S ≠，则数列{}n S 为首项为1S ，公比为4的等比数列，114n n S S -∴=⋅，此时21134n n n n a S S S -==-⋅﹣（2n ≥），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列.综上，数列{}n a 可能为等差数列，但不会为等比数列. 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列、等比数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，正确分类讨论是关键.12．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则3+a c 的最小值为（ ）A ．6B ．4+C ．9D ．6+【答案】B【解析】由ABCABD CBD SSS =+可推出ac c a =+，即111a c+=，故利用基本不等式，结合“乘1法”即可求出3+a c 的最值. 【详解】 由题可知ABCABDCBDSSS=+，则由角平分线性质和三角形面积公式可得：111sin120sin 60sin 60222ac c a =+， 化简得ac c a =+，即111a c+=，所以()1133344a c a c a c a c c a ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当3a cc a=即1c ==时取等号. 故选：B . 【点睛】本题考查了三角形的面积公式和基本不等式的综合应用，属于中档题，在应用基本不等式时，注意遵循“一正二定三相等”原则.二、填空题13．直线23y kx k =-+必过定点，该定点为 ． 【答案】（2、3）【解析】试题分析：23y kx k =-+变形为()23k x y -=-，令20,30x y -=-=得定点()2,3 【考点】直线方程14．设数列{}n b 为等比数列.若0n b >，且56474b b b b +=，则1210...b b b =______. 【答案】32【解析】直接根据等比数列的性质求解. 【详解】由56474b b b b +=，可得562b b =，则1210...b b b =5556()232b b ==.故答案为：32. 【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于基础题.15．已知圆C 的方程为222422210x y x my m m +-++-+=.则实数m 的取值范围______. 【答案】()1,3-【解析】根据2240D E F +->即可. 【详解】解：由题意得，()2222416442210D E F m m m +-=+--+> 即2230,(3)(1)0m m m m --<∴-+<，13m ∴-<<，故答案为：()1,3-. 【点睛】考查二元二次方程表示圆的条件，基础题.16．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，数列{}n n a b 的前n 项和为13n n +⋅.若13a =，则数列{}n a 的通项公式为_________. 【答案】21n a n =+【解析】先设数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，先令1n =，得出111a b S =求出1b 的值，再令2n ≥，得出1n n n n a b S S -=-，结合1a 的值和n n a b 的通项的结构得出数列{}n a 的通项公式。
吉林省实验中学2020学年高一数学上学期期中试题
xyO 3－3 3 2`1吉林省实验中学2020---2020学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合A ＝{x | 2≤x ＜4}，B ＝{x | 3x －7≥8－2x }，则A ∪B ＝A ．{x | 3≤x ＜4}B ．{x | x ≥2}C ．{x | 2≤x ＜4}D ．{x | 2≤x ≤3}（2）已知集合A ＝{x ∈Z | x 2＋x －2＜0}，则集合A 的一个真子集为A ．{x | －2＜x ＜0}B ．{x | 0＜x ＜2}C ．{0}D ．{Ø}（3）下列各组函数中，f (x )与g (x )是相同函数的是（e 为自然对数的底数） A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2x，g (x )＝xC ．f (x )＝ln x 2，g (x )＝2ln xD ．f (x )＝11e e x x -+⋅，g (x )＝e 2x（4）下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝lg(x －1)C ．f (x )＝2x 2－1 D ．f (x )＝x ＋1x（5）已知函数f (x )的定义域为[0，1]，则函数f (2x －1)的定义域为A ．[－1，1]B ．[12，1]C ．[0，1]D ．[－12，1] （6）已知定义在[－3，3]上的函数y ＝f (x )，其图象如图所示． 则只有唯一的x 值与之对应的y 的取值范围是 A ．(3，＋∞) B ．[0，2)∪[3，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[0，1)∪(3，＋∞)（7）已知函数f (x ＋1)＝x 2＋2x ，则f (x )的解析式为 A ．f (x )＝x 2＋1 B ．f (x )＝x 2＋2x －1C ．f (x )＝x 2－1D ．f (x )＝x 2＋2x ＋1（8）三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是 A ．0.32＜log 0.32＜20.3B ．0.32＜20.3＜log 0.32C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.3（9）函数f (x )＝e x －1e x ＋1（e 为自然对数的底数）的值域为A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－1，0)∪(0，1)（10）函数f (x )＝24312x x -+-⎛⎫⎪⎝⎭的单调减区间为 A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．[2，＋∞)D ．[2，3]（11）已知定义在R 上的偶函数f (x )满足以下两个条件：①在(－∞，0]上单调递减；②f (1)＝－2．则使不等式f (x ＋1)≤－2成立的x 的取值范围是A ．[－3，1]B ．(－∞，0]C ．[－2，0]D ．[0，+∞)（12）设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x，x ≤1log a x ＋13，x ＞1．若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是A ．(0，13)B ．(13，12)C ．(0，12)D ．(14，13)第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）函数y ＝log a (x －1)＋1(a ＞0，且a ≠1)恒过定点 ． （14）函数f (x )＝3－x lg(x －1)的定义域为 ．（15）定义域为R 的函数f (x )，对任意实数x 均有f (－x )＝－f (x )，f (2－x )＝f (2＋x )成立，若当2＜x ＜4时，f (x )＝2x －3＋log 2(x －1)，则f (－1)＝ ．（16）已知函数f (x )＝lg(x ＋ax－2)，若对任意x ∈[2，＋∞)，不等式f (x )＞0恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题10分）已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． （Ⅰ）当m ＝－3时，求(A R ð)∩B ；（Ⅱ）当A ∩B ＝B 时，求实数m 的取值范围．（18）（本小题12分） 计算下列各式的值：（Ⅰ）115352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）33log 43log lg 253lg 4+-+．（19）（本小题12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－x ＋1． （Ⅰ）求f (0)的值；（Ⅱ）求f (x )在R 上的解析式．（20）（本小题12分）解关于x 的不等式：x 2－(a ＋1a)x ＋1≤0 (a ∈R ，且a ≠0)（21）（本小题12分）已知函数f (x )的定义域是R ，对任意实数x ，y ，均有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当0x 时，f (x )＞0．（Ⅰ）证明：f (x )在R 上是增函数； （Ⅱ）判断f (x )的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若f (－1)＝－2，求不等式f (a 2＋a －4)＜4的解集．（22）（本小题12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )＝ka x －a －x a 2－1(a ＞0，且a ≠1)．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）当m ∈[0，1]，n ∈[－1，0]时，不等式f (2n 2－m ＋t )＋f (2n －mn 2)＞0恒成立，求t 的取值范围．吉林省实验中学2020---2020学年度上学期高一年级数学学科期中考试参考答案第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）(2，1)；（14）(1，2)∪(2，3]；（15）－2；（16）(2，＋∞)．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当m＝－3时，＝{x|x＜－3或x＞4}，B＝{x|－7≤x≤－2}，…………2分∴()∩B ＝{x |－7≤x ＜－3}．…………4分（Ⅱ）由A ∩B ＝B 可知，B ⊆A ． …………5分 当2m －1＞m ＋1时，即m ＞2时，B ＝Ø，满足B ⊆A ； …………7分 当2m －1≤m ＋1时，即m ≤2时，B ≠Ø，若B ⊆A ， 则m ＋1≤4，2m －1≥－3，解得－1≤m ≤3，又m ≤2，∴－1≤m ≤2. …………9分综上所述，m 的取值范围是[－1，＋∞)．…………10分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式＝； …………6分（Ⅱ）原式＝． …………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．令x ＝0，得：f (－0)＝－f (0)，即f (0)＝0 …………4分 （Ⅱ）当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－(－x )＋1]＝－x 2－x －1． …………10分∵当x ＞0时，f (x )＝x 2－x ＋1，且f (0)＝0，∴f (x )在R 上的解析式为f (x )＝ x2－x ＋1，x ＞00，x ＝0…………12分 （20）（本小题满分12分）解：不等式可化为：(x －a )(x －a 1)≤0．令(x －a )(x －a 1)＝0，可得：x ＝a 或x ＝a 1． …………2分①当a ＞a 1，即－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[a 1，a ]； …………5分 ②当a ＜a 1，即a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，a 1]； …………8分 ③当a ＝a 1，即a ＝－1或a ＝1时， （i ）若a ＝－1，则不等式的解集为{－1}；（ii ）若a ＝1，则不等式的解集为{1}． …………11分 综上，当－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[a 1，a ]；当a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，a 1]；当a ＝－1时，不等式的解集为{－1}；当a ＝1时，不等式的解集为{1}；…………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：设x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，∵当x ＞0时，f (x )＞0，∴f (x 2－x 1)＞0， ∵f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＞0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在R 上是增函数． …………4分（Ⅱ）解：在条件中，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )， 再令x ＝y ＝0，则f (0)＝2f (0)，∴f (0)＝0，故f (－x )＝－f (x )， 即f (x )为奇函数．…………8分（Ⅲ）解：∵f (x )为奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝2，∴f (2)＝f (1)＋f (1)＝4， ∴不等式可化为f (a 2＋a －4)＜f (2)， 又∵f (x )为R 上的增函数，∴a 2＋a －4＜2，即a ∈(－3，2)．…………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f (x )＋f (－x )＝0，得a2－1kax －a －x ＋a2－1ka －x －ax ＝0，即a2－1kax －a －x ＋ka －x －ax ＝0，即a2－1ax ＋a －x＝0， 所以k ＝1． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f (x )＝a2－1ax －a －x ．①当a ＞1时，a 2－1＞0，y ＝a x 与y ＝－a －x在R 上都是增函数， 所以函数f (x )在R 上是增函数；②当0＜a ＜1时，a 2－1＜0，y ＝a x 与y ＝－a －x在R 上都是减函数， 所以函数f (x )在R 上是增函数． 综上，f (x )在R 上是增函数．（此结论也可以利用单调性的定义证明） …………8分不等式f (2n 2－m ＋t )＋f (2n －mn 2)＞0可化为f (2n 2－m ＋t )＞－f (2n －mn 2)， ∵函数f (x )是奇函数，∴不等式可化为f (2n 2－m ＋t )＞f (－2n ＋mn 2)；又∵f(x)在R上是增函数．∴2n2－m＋t＞－2n＋mn2 …………10分即t＞(n2＋1)m－2n2－2n，对于m∈[0，1]恒成立．设g(m)＝(n2＋1)m－2n2－2n，m∈[0，1]．则t＞g(m)max＝g(1)＝－n2－2n＋1所以t＞－n2－2n＋1，对于n∈[－1，0]恒成立．…………11分设h(n)＝－n2－2n＋1，n∈[－1，0]．则t＞h(n)max＝h(－1)＝2．所以t的取值范围是(2，＋∞)．…………12分。
吉林省长春市实验中学2020学年高一数学上学期期中试题
吉林省长春市实验中学2020学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(60分)一. 选择题(共12小题，每小题5分，计60分) 1.将23π弧度化成角度为 A.30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒2.已知集合{|ln ,1}A y y x x ==>，1{|(),1}2xB y y x ==>则A B =IA.1{|0}2x x <<B. {|01}x x <<C. 1{|1}2x x << D.φ 3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是A.(1,1)-B.(1,)-+∞C.(,1)(1,)-∞-+∞UD.(,2)(0,)-∞-+∞U4.函数2222x y x -=+的值域是A ．(1-，1]B ．(1,1)-C ．[1-，1]D ．(2,2)-5.已知幂函数()f x的图像过点，则此幂函数()f x A. 过点(0,0) B.是奇函数 C. 过点1(4,)2D. 在(0,)+∞上单调递增6.设14231log 3,log ,2a b c e ===，则此三个数大小关系是A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<7.函数()122x x x f x =-- A.是偶函数但不是奇函数 B.是奇函数但不是偶函数 C.既是偶函数又是奇函数 D.既不是偶函数也不是奇函数8.函数()ln xf x e x =+的零点所在的大致区间是A.(1,0)-B.1(0,)2 C. 1(1)2，D. 3(1)2， 9.设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，则下列命题是真命题的个数是 ①22[()][()]1g x f x -=;②(2)2()();f x f x g x =⋅③22(2)[()][()]g x g x f x =+. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图像关于A.直线x a =对称B.点(,0)a 对称C.原点对称D.y 轴对称 11.若函数()f x 在()0,2上是增函数,函数()2f x +是偶函数,则()1f ,52f ⎛⎫ ⎪⎝⎭,72f ⎛⎫⎪⎝⎭的大小顺序是( )A ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间[,]M a b =，集合{(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(,)a b 有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个第Ⅱ卷(90分)二. 填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(3,4)P --，则sin α=______.14.函数()log (23)1(0a f x x a =-+>且1)a ≠的图像过定点_________.15.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ︒）满足函数关系kx by e+=，若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在22C ︒的保鲜时间是48小时，则该食品在33C ︒的保鲜时间是______小时 16.设函数()f x =，则 (5)(4)(3)(4)(5)(6)___.f f f f f f -+-+-++++=L三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）17.(本小题满分10分)（1）求值41log 92641()lg 22lg5494-++-；（2）已知25log 5,log 7,a b ==试用,a b 表示14log 56.18.(本小题满分12分)若角(0,)απ∈，且7sin cos 13αα+=. (1)求sin cos αα-的值；(2)求tan α的值.19.(本小题满分12分)对于函数()f x ,若存在0x R ∈,使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠. (1)当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；(2)若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分)设函数()42,xa xf x a a R +=--∈．(1)当2a =时，解不等式：()30f x >；(2)当[1,1]x ∈-时，()f x 存在最小值2-，求a 的值．21.(本小题满分12分)设2,()()1x xa e aa R f x x R e -⋅-∈=∈+为奇函数. (1)求a 的值；(2)若对任意[1,3]t ∈恒有2()()0f t at f t a -++≤成立，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数3()log (03m x f x m x -=>+且1)m ≠. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若()0f π>，是否存在0αβ<<，使()f x 在[,]αβ的值域为[1log ,1log ]m m βα++？若存在，求出此时m 的取值范围；若不存在，请说明理由．2020学年度高一数学期中考试试题答案 一.选择题二.填空题 13. 45-. 14. (2,1) 15. 24 16. 三.解答题17.解：（1）原式21log 322184[()]2lg 725-=++7328=+-158=（2）225222log 7log 5log 7log 5log 7log 5⋅=⋅= 故原式=22log 56log 14=2222log 7log 8log 7log 2++=31ab ab ++18.解：(1)将7sin cos 13αα+=平方得1202sin cos 0169αα=-< sin 00cos 0ααπα>⎧<<∴⎨<⎩Q sin cos 0αα∴->而2289(sin cos )12sin cos 169αααα-=-=17sin cos 13αα∴-=(2)由(1)7sin cos 1317sin cos 13αααα⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得12sin 135cos 13αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩sin 12tan cos 5ααα∴==- 19.解：(1)当1,2a b ==-时，2()3f x x x =-- 故只须解23x x x --=，解得3x =或1x =- 故原函数的不动点为3和1-.（2）由题意得2(1)(1)ax b x b x +++-=有两个不等根 即方程2(1)0ax bx b ++-=有两个不等根所以有214(1)0b a b ∆=-->恒成立即对任意b R ∈有2440b ab a -+>恒成立故有2216160a a ∆=-<，解得01a <<，又满足0a ≠故a 的取值范围是01a <<.20. 设2x=t （t ＞0），则22ay t t a =--，（1）当2a =时，2()304320f x y t t >⇔=-->，即4t <-或8t > ∵t ＞0，∴2x ＞8，即x ＞3，∴不等式的解集是：{x |x ＞3}．（2）当[1,1]x ∈-时，1[,2]2t ∈，设2()2ag t t t a =-⋅-1‘若1122a -≤，即当0a ≤时，()g t 在1[,2]2上递增，只须(1)2g =-，而230a a +-=无解 2‘若122a -≥，即当2a ≥时，()g t 在1[,2]2上递减，只须(2)2g =-，而1260a a ++-=无解 3‘若11222a -<<，即02a <<时，()g t 在11[,2]2a -上递减，在1[22]a -，上递增，只须1(2)2a g -=-，()24(2)24a a ---∴=-，化简得2222a a -+=， 由于关于a 的函数222a a -+单调递增，故最多有一个实根。
2019-2020学年吉林省实验中学高一上学期期中数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年吉林省实验中学高一上学期期中数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}20,1M x x x N x x =->=≥，则M N =（ ）A ．{}1x x ≥B ．{}1x x >C ．ΦD ．{|1x x >或}0x <【答案】B【解析】化简集合M ，根据集合交集运算即可求解. 【详解】因为{}{}2010M x x x x x x =->=><或，{}1N x x =≥ 所以M N ={}1x x >，故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题. 2．函数log (2)1a y x =++的图象过定点 （ ） A ．（1，2） B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）【答案】D【解析】试题分析：因为函数()log 0,1a y x a a =>≠必过点()1,0，所以当21,1x x 即+==-时，有011y =+=，所以函数log (2)1a y x =++必过点()1,1-.【考点】对数函数的图像和性质.3．已知幂函数()af x x =的图象经过点(，则()4f 的值为 （ ）A ．12B ．1C ．2D ．8【答案】C【解析】根据幂函数过点可求出幂函数解析式，即可计算求值. 【详解】因为幂函数()af x x =的图象经过点(，2a =，解得12a =， 所以()12f x x =，()12442f ==，故选：C 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，属于容易题. 4．函数()f x =的定义域为 （ ）A ．(1,0)(0,2]-⋃B ．(0,2]C ．(1,2)-D ．(1,2]-【答案】A【解析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出. 【详解】要使函数有意义，则需满足：201011x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得120x x -<≤≠且 所以定义域为(1,0)(0,2]-⋃， 故选：A 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.5．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ ） A ．60.70.70.76log 6<<B ．60.70.70.7log 66<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<【答案】D【解析】由指数函数和对数函数的图象与性质得0.760.761,00.71,log 60><<<，即可求解． 【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：0.760.761,00.71,log 60><<<，所以60.70.7log 60.76<<，故选D ．【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6．已知()()42ln log log 0x =，那么12x -=（ ）A ．4B ．4-C ．14D ．14-【答案】C【解析】根据对数的性质及指数幂的运算法则求解即可. 【详解】因为()()42ln log log 0x =， 所以()42log log 1x =， 即2log 4x =， 所以4216x ==，11221164x--==， 故选：C 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质及指数幂的运算，属于中档题. 7．函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【详解】采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过（1,0），()0,a -,只有C 选项符合.[点评]函数大致图象问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.8．已知函数(32)61,1(),1xa x a x f x a x -+-<⎧=⎨≥⎩在(,)-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．2(0,)3C ．32[,)83D ．3[,1)8【答案】C【解析】由题函数()()3261,1,1xa x a x f x a x ⎧-+-<=⎨≥⎩在(),-∞+∞上单调递减，则()13200132161a a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪-⨯+-≥⎩解之得3283a ≤< 故选C9．已知函数1()log (0x a f x a x a -=+>且1)a ≠在区间[1,3]上的最小值为21a -，则a的值为（ ） A ．13BC ．13D ．13或2 【答案】A【解析】分1a >和01a <<两种情况讨论，利用函数的单调性即可写出最小值，从而求解a . 【详解】当1a >时，1()log x a f x a x -=+在区间[1,3]上是增函数， 所以02min ()(1)log 111a f x f a a ==+==-，解得a =a =， 当01a <<时，1()log x a f x a x -=+在区间[1,3]上是减函数， 所以22min ()(3)log 31a f x f a a ==+=-，解得13a =， 综上a的值为a =13a =.故选：A 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的增减性，分类讨论的思想，属于中档题.10．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -= ( ) A ．-2 B ．0 C ．1D ．2【答案】A【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A. 11．设函数f(x)＝log a |x|(a>0且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a ＋1)与f(2)的大小关系为( )A ．f(a ＋1)＝f(2)B ．f(a ＋1)>f(2)C ．f(a ＋1)<f(2)D ．不确定【答案】B【解析】当0x <时，()()log a f x x =-单调递增，则01a <<，则112a <+<， 又()log a f x x =为偶函数，则()f x 在()0,∞+单调递减， 则()()12f a f +>，故选B 。
吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
【解析】
【分析】
由下确界定义， ， 的最小值是 ，由余弦函数性质可得．
【详解】由题意 ， 的最小值是 ，
又 ，
由 ，得 ，
， ，
时， ，
所以 ．
故选：A．
【点睛】本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式确定参数的范围．
二、填空题
13.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______
【答案】6
【解析】
试题分析：由题意得，编号为 ，由 得 共6个.
考点：系统抽样
14.如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为 ，乙加工零件个数的平均数为 ，则 ______.
【答案】44.5
【解析】
【分析】
由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可．
【解析】
【分析】
先根据条件得 ，再将（1）（2）中的式子根据三角函数诱导公式进行化简，最后由同角三角函数基本关系，将式子中的弦化切，即可求解.
【详解】由已知 ，
所以
（1）原式＝
＝ ＝
= ＝－ .
（2）原式
.
【点睛】本题考查利用三角函数诱导公式、同角函数基本关系在化简求值中的运用，考查计算和转化能力，属于基础题.
， ，
即 ，
则 时， ，
此时 满足条件．
故选： ．
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合平移关系以及图象关于 轴对称建立方程关系是解决本题的关键．
12.对于函数 ，在使 成立的所有常数 中，我们把 的最大值称为函数 的“下确界”.若函数 ， 的“下确界”为 ，则 的取值范围是（ ）
吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学(理)试题(解析版)
吉林省实验中学2019-2020学年度上学期高一年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合{}{}20,1M x x x N x x =->=≥，则M N =I （ ） A. {}1x x ≥ B. {}1x x >C. ΦD. {|1x x >或}0x <【答案】B 【解析】 【分析】化简集合M ，根据集合交集运算即可求解.【详解】因为{}{}2010M x x x x x x =->=><或，{}1N x x =≥ 所以M N =I {}1x x >， 故选B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题. 2.函数log (2)1a y x =++的图象过定点 （ ） A. （1，2） B. （2，1） C. （-2，1） D. （-1，1）【答案】D 【解析】试题分析：因为函数()log 0,1a y x a a =>≠必过点()1,0，所以当21,1x x 即+==-时，有011y =+=，所以函数log (2)1a y x =++必过点()1,1-. 考点：对数函数的图像和性质.3.已知幂函数()af x x =的图象经过点(，则()4f 的值为 （ ）A.12B. 1C. 2D. 8【答案】C【解析】 【分析】根据幂函数过点可求出幂函数解析式，即可计算求值.【详解】因为幂函数()af x x =的图象经过点(，2a =，解得12a =， 所以()12f x x=，()12442f ==，故选C【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，属于容易题.4.函数()ln(1)f x x =+的定义域为 （ ）A. (1,0)(0,2]-⋃B. (0,2]C. (1,2)-D. (1,2]-【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出. 【详解】要使函数有意义，则需满足：201011x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得120x x -<≤≠且 所以定义域为(1,0)(0,2]-⋃， 故选A【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.5.已知()()42ln log log 0x =，那么12x -=（ ）A. 4B. 4-C.14D. 14-【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的性质及指数幂的运算法则求解即可. 【详解】因为()()42ln log log 0x =， 所以()42log log 1x =， 即2log 4x =， 所以4216x ==，11221164x--==， 故选C【点睛】本题主要考查了对数的运算性质及指数幂的运算，属于中档题. 6.三个数0.76,60.7,0.7log 6的从小到大的顺序是（ ）A. 60.70.7log 60.76<< B. 60.70.70.76log 6<< C. 0.760.7log 660.7<<D. 60.70.70.7log 66<<【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的增减性，对数函数的增减性，确定0.76,60.7,0.7log 6的大致范围，即可比较大小. 【详解】因为6xy =是增函数， 所以0.70661>=，因为0.7xy =是减函数， 所以6000.70.71<<=， 因为0.7log y x =是减函数， 所以0.70.7log 6log 10<=，综上可知60.70.7log 60.76<<，故选：A【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.7.函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是 ( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】对a 进行分类讨论，结合指数函数的单调性以及函数图像平移变换，即可得出答案.【详解】①当1a >时，函数(0,1)xy a a a a =->≠可以看做函数xy a =的图象向下平移a 个单位，由于1a >，则A 错误；又1x =时，0y a a =-=，则函数(0,1)xy a a a a =->≠过点(1,0)，故B 错误；②当01a <<时，函数(0,1)xy a a a a =->≠可以看做函数xy a =的图象向下平移a 个单位，由于01a <<，则D 错误；又1x =时，0y a a =-=，则函数(0,1)xy a a a a =->≠过点(1,0)，故C 正确；故选：C【点睛】本题主要考查了判断指数型函数图象形状以及函数图象的变换，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数(32)61,1(),1xa x a x f x a x -+-<⎧=⎨≥⎩在(,)-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,1) B. 2(0,)3C. 32[,)83D. 3[,1)8【答案】C 【解析】由题函数()()3261,1,1xa x a x f x a x ⎧-+-<=⎨≥⎩在(),-∞+∞上单调递减，则()13200132161a a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪-⨯+-≥⎩ 解之得3283a ≤< 故选C9.已知f(x)是奇函数，当x≥0时，()1xf x e =-(其中e 为自然对数的底数)，则f(ln)=（A. -1B. 1C. 3D. -3【答案】A 【解析】 【详解】1ln(ln 2)2f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭Q ()f x Q 是奇函数,()()f x f x ∴-=-因为当0x ≥时,()1xf x e =-,的则()ln 21ln (ln 2)(ln 2)112f f f e ⎛⎫=-=-=--=- ⎪⎝⎭故选A.10.函数()f x 的图象与函数()12xg x 骣琪=琪桫的图象关于直线y x =对称，则()22f x x-的单调递减区间为（ ） A. ()0,1 B. ()1,+∞C. (),1-∞D. ()1,2【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到()f x 的解析式和单调性，利用复合函数的定义域和单调性，判断出()22f x x -的单调递减区间，得到答案.【详解】因为函数()f x 的图象与函数()12xg x 骣琪=琪桫的图象关于直线y x =对称，所以可得()f x 与()g x 互为反函数，所以由12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭得12log x y =所以得到()12log f x x =，()0,x ∈+∞所以()f x 是定义在()0,∞+上的单调递减函数， 所以()22f x x -可得22x x0->，解得02x <<，即()22f x x-的定义域为()0,2要使()22f x x-的单调递减，根据其外层函数单调递减，所以得到内层函数22t x x =-需单调递增， 即(),1x ∈-∞，综上可得()22f x x -的单调递减区间为()0,1.故选A.【点睛】本题考查求函数反函数，求复合函数的定义域和单调区间，属于中档题.11.若函数()()f x g x 、分别是R 上的奇函数、偶函数,且满足()()f x g x -=e x ,则有 A. ()()()230f f g << B. ()()()023g f f << C. ()()()203f g f << D. ()()()032g f f << 【答案】B 【解析】因为函数()()f x g x 、分别是R 上的奇函数、偶函数,且满足()()f x g x -=e x , 所以()()f x g x --=e x -,所以()()e e e e ,22x x x x f x g x ---+==-,且()e e 2x xf x --=为增函数. ()()()0102?3g f f =-<<<.故选B.点睛：本题主要考查函数解析式的求法，函数奇偶性的应用，单调性的应用. 通过函数的奇偶性构建.()()f x g x 、的方程组，进而求解方程组得函数解析式.通过函数的单调性的性质，由增函数减去减函数为增函数易知函数为增函数，即可比较大小.12. 若直角坐标平面内的亮点P ，Q 满足条件： P ，Q 都在函数y=f(x)的图像上， P ，Q 关于原点对称，则称点对[P ,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P ,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)． 已知函数22log ,0(){4,0x x f x x x x >=--≤，则此函数的“友好点对”有( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】C的因为根据新定义可知，作图可知函数22log (0)(){4(0)x x f x x x x >=--≤，则此函数的“友好点对”有2对，选C二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13.函数24y x x =-,其中[]3,3x ∈-,则该函数的值域为___________.【答案】[]4,21-； 【解析】试题分析：24y x x =-=2(2)4x --，其在[－3,2]是减函数，在[2，3]是增函数，且－3距离对称轴较远，所以最大值为f(－3)=21，最小值f(2)=－4，即该函数的值域为[]4,21-． 考点：本题主要考查二次函数在闭区间的最值．点评：典型题，二次函数在闭区间的最值问题，是高考考查的重点之一．一般地，要结合图象，分析函数的单调性，得出结论．14.已知函数()f x 满足()23xf e x =-，则()f x =________.【答案】()2ln 10x x -> 【解析】 【分析】设0x t e =>，得到ln x t =，从而得到()f t 解析式，再得到答案.【详解】因为函数()23xf e x =-， 设0x t e =>，得ln x t =，0t > 所以得到()()2ln 30f t t t =-> 所以()()2ln 30f x x x =->. 故答案为()()2ln 30f x x x =->【点睛】本题考查换元法求函数解析式，属于简单题. 15.lg()lg(2)lg 2lg lg ,xx y x y x y y-++=++=若则____________ 的【解析】∵lg（x-y ）+lg （x+2y ）=lg2+lgx+lgy ，∴lg（x-y ）（x+2y ）=lg2xy ． ∴（x-y ）（x+2y ）=2xy ，即 （x-2y ）（x+y ）=0．再由x 、y 都是正数可得x+y≠0，∴x -2y=0，∴2xy= 故答案为216.已知实数a ，b 满足等式20192020a b =，下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =.其中可能成立的关系式有 ________. 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】分别画出函数2019,2020xxy y ==的图象，根据实数,a b 满足等式20192020a b =，即可判断出下列五个关系式中正确的结论.【详解】分别画出函数2019,2020xxy y ==的图象，根据实数,a b 满足等式20192020a b =,结合图象可知，下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =，其中可能成立的关系式有①②⑤，故答案为①②⑤【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，数形结合的方法，方程的思想，考查了推理与计算能力，属于中档题.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设集合{}2|3180A x x x =--≤，{}|84B x m x m =-≤≤+.（1）若3m =，求()R C A B ⋂；（2）当=A B A I 时，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）[5,3)(6,7]--⋃；（2）25m ≤≤. 【解析】 【分析】（1）3m =时，确定集合B ，再对集合A 化简，再得到R C A ，然后根据集合的交集运算，得到答案；（2）根据=A B A I ，得到A B ⊆，从而得到关于m 的不等式组，解出m 的取值范围. 【详解】（1）因为3m =，所以集合{}[]|575,7B x x =-≤≤=- 集合{}2|3180A x x x =--≤{}[]6|33,6x x ≤≤=-=-，所以()(),36,R C A =-∞-+∞U ， 所以()[5,3)(6,7]R C A B --=I U （2）因为=A B A I ，所以A B ⊆，所以8346m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得25m ≤≤.【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，根据交集结果求参数范围，属于简单题.18.计算：（1）2lg 2lg50lg 25lg 2++（） ； （2）若496a b ==，求11a b+的值． 【答案】（1）2；（2） 2. 【解析】 【分析】（1）根据式子特点2lg 2lg 50lg 2+（）部分提取公因式lg 2，即可化简求值（2）取对数后可得6611log 4,log 9a b==，计算即可求值. 【详解】（1）22lg 2lg50lg 25lg 2=lg 2lg50lg 2lg 25=lg 2lg50lg 2lg 25++++++（）（）（） =lg 2lg1002lg5=2lg 2lg5=2lg10=2++（）（）. （2）因为496a b ==所以49log 6,log 6,a b ==6611log 4log 92a b∴+=+= 【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，指数式与对数式的转化，换底公式，属于中档题.19.解关于x 的不等式：11()2804x x -+--<.【答案】(2,)-+∞【解析】【分析】 设102x t ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，将所求不等式转化为关于t 的二次不等式，求出t 的范围，即12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的范围，再根据12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调性，求出x 的取值范围. 【详解】设102xt ⎛⎫=> ⎪⎝⎭， 所以原不等式转化为2280t t --<，解得24t -<<所以得到04t <<， 即1042x⎛⎫<< ⎪⎝⎭， 而12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减， 所以得到2x >-，故不等式的解集为：()2,-+∞.【点睛】本题考查解不含参的一元二次不等式，解指数不等式，属于简单题.20.（1）已知函数()3131-=+x x f x ，判断()f x 的奇偶性并予以证明； （2）若函数()f x 定义域 为()1,1-，已知函数()f x 在()1,1-上单调递增， 且满足(1)(12)0f m f m -+-<，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()f x 为奇函数，证明见解析（2）213m <<. 【解析】分析】 （1）根据奇函数的定义证明即可（2）根据奇函数的性质原不等式可化为()()()11221f m f m f m -<--=-，利用函数单调性求解,注意函数定义域即可.【详解】（1）()f x 为奇函数证明：()f x 的定义域为R ，关于原点对称. 因为()()31133131x xx x f x f x -----===-++ 所以()f x 为奇函数.（2）因为()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-()()1120f m f m ∴-+-<可化为()()()11221f m f m f m -<--=-因为在()1,1-上单调递增11211m m ∴-<-<-<， 解得213m << . 【点睛】本题主要考查了奇函数的证明及应用，函数的单调性，属于中档题.21.已知函数()xf x b a =⋅（其中,a b 为常数，且0,1)a a >≠的图象经过点(1,6).(3,24)A B . （1）求函数()f x 的解析式；的【（2）若不等式110x x m a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()32x f x =⋅；（2）5,6纟ç-?úçú棼. 【解析】【分析】（1）将点(1,6).(3,24)A B 代入到函数中，得到关于,a b 的方程组，结合,a b 的范围，得到,a b 的值，从而得到答案；（2）代入,a b 的值，从而得到1123x x m ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，而1123x xy ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，从而求出其最小值，得到m 的取值范围.【详解】（1）将点(1,6).(3,24)A B 代入到函数中()x f x b a =⋅中， 得到3624b a b a =⋅⎧⎨=⋅⎩，而0,1a a >≠，所以解得23a b =⎧⎨=⎩， 所以()32xf x =⋅. （2）由（1）可知23a b =⎧⎨=⎩， 所以得到不等式11023x xm ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立， 即1123x xm ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立， 设1123x x y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则min m y ≤ 而12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭和13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭都是单调递减函数， 所以1123x x y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是单调递减函数， 所以其在(],1x ∈-∞上，当1x =时，最小值为min 115236y =+=所以5,6m 纟ç??úçú棼. 【点睛】本题考查求函数的解析式，不等式恒成立问题，根据函数的单调性求最值，属于中档题. 22.设函数2221()log log (1)log ()1x f x x m x x +=+-+--，(1)>m . （1）求()f x 的定义域；（2）()f x 是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()1,m ；（2）存在，13m <≤时，()f x 既无最大值又无最小值；3m >时，()f x 有最大值22(1)log 4m +，但没有最小值. 【解析】【分析】（1）根据()f x 的解析式中真数位置大于0，得到关于x 的不等式组，解出答案，得到()f x 定义域；（2）对()f x 整理，分类讨论内层函数()21t x m x m =-+-+的单调性和最值，然后由复合函数的单调性得到()f x 的最值，得到答案.【详解】（1）因为函数2221()log log (1)log ()1x f x x m x x +=+-+--，(1)>m . 所以101100x x x m x +⎧>⎪-⎪->⎨⎪->⎪⎩，解得111x x x x m ⎧-⎪>⎨⎪<⎩或而1m >，所以得1x m <<所以()f x 的定义域为()1,m .（2）2221()log log (1)log ()1x f x x m x x +=+-+-- ()()2log 1x m x =+-()22log 1x m x m ⎡⎤=-+-+⎣⎦，()1,x m ∈设内层函数()21t x m x m =-+-+， 则外层函数()2log f t t =为增函数，所以内层函数()21t x m x m =-+-+， 开口向下，轴为12m t -=， 因为1m >，所以12m m -<， 所以，①当112m ->，即3m >时， 11,2m x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数t 单调递增，1,2m x m -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数t 单调递减， 所以12m x -=时，()2max 14m t +=，无最小值， 故()f x 在12m x -=时，()()22max 1log 4m f x +=，无最小值， ②112m ≤-，即3m ≤时 函数t 在()1,m 上单调递减，无最大值也无最小值，故()f x 无最大值也无最小值.综上所述，13m <≤时，()f x 既无最大值又无最小值；3m >时，()f x 有最大值22(1)log 4m +，但没有最小值.【点睛】本题考查求复合函数的定义域，单调性和最值，分类讨论研究二次函数的单调性和最值，属于中档题.。
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吉林省实验中学2020---2020学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题 第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知集合{}|3A x x =<，{}|24x B x =>，则A B =I（A ）∅（B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x <<（D ）{}|23x x <<2． 函数()()1ln 1f x x =++（A ）[)(]2002-U ，， （B ）()(]100,2-U ， （C ）[]22-，（D ）(]12-，3． 函数1y =的值域为（A ）[)0+∞，（B ）(]0-∞，（C ）[)1+∞，（D ）(]1-∞，4． 下列函数()f x 与()g x 是相同函数的是（A ）()f x =；()1g x x =-（B ）()211x f x x -=- ；()1g x x =+（C ）()()()lg 1lg 1f x x x =++-；()()2lg 1g x x =-（D ）()11x x f x e e +-=⋅ ；()2x g x e = 5． 给出下列四个函数：①()1f x x =+；②()1f x x=；③()22f x x =；④()()2lg 1x f x x =+-．其中在()0，+∞上是增函数的有 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个6． 若()2f x ax bx =+是定义在[]12a a -，上的偶函数，则a b +=（A ）13-（B ）13（C ）12（D ）12-7． 三个数0.76，()60.7，0.7log 6的大小顺序是（A ）()60.70.70.7log 66<< （B ）()60.70.70.76log 6<< （C ）()60.70.7log 660.7<<（D ）()60.70.7log 60.76<<8． 已知函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则函数()()y f x g x =⋅的图象可能9． 已知函数y f x =与函数x y e =的图象关于直线y x =对称，函数y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（A ）e - （B ）1e-（C ）1e（D ）e10．若函数x y a b =+()01a a >≠且的图象经过第二、三、四象限，则有（A ）011a b <<<-， （B ）011a b <<>， （C ）11a b ><-，（D ）11a b >>，11．设函数()f x 定义在实数集上，()()11f x f x +=-，且当1≥x 时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有（A ）()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（B ）()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（C ）()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D ）()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数()log a f x x =．若不等式()1f x >对于任意[)2x ∈+∞，恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）()10122⎛⎫⎪⎝⎭U ，， （B ）()1022⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ，，（C ）()11122⎛⎫ ⎪⎝⎭U ，，（D ）()1122⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ，，第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13． 函数y =的定义域为 ．14．已知函数()f x 是奇函数．当[)10x ∈-，时，()1142x xf x =-，则当(]01x ∈，时，()f x = ．15．函数()212log 23y x x =--的单调递减区间为 ．16．已知函数()210log 0≤x x f x x x +⎧=⎨>⎩，，，则函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的图象与x 轴有 个交点．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17． （本小题10分）已知{}|3≤≤A x a x a =+，{}|61B x x x =<->或． （Ⅰ）若A B =∅I ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若A B B =U ，求a 的取值范围． 18．（本小题12分）化简求值：（Ⅰ）013134210.064160.258-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭； （Ⅱ）231lg25lg2log 9log 22+-⨯． 19．（本小题12分）已知函数()()1log 011axf x a a x+=>≠-且． （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性，并证明； （Ⅱ）求使()0f x >的x 的取值范围． 20．（本小题12分）已知函数()2x f x =，()122xg x =+．（Ⅰ）求函数g(x)的值域； （Ⅱ）解方程：()()f x g x =． 21．（本小题12分）已知函数()f x 的定义域是R ，对任意实数x ，y ，均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．（Ⅰ）证明：()f x 在R 上是增函数； （Ⅱ）判断()f x 的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若()12f -=-，求不等式()244f a a +-<的解集． 22．（本小题12分）已知函数()[]2log 28f x x x =∈，，，函数()()()223g x f x a f x =-⋅+⎡⎤⎣⎦的最小值为()h a ．（Ⅰ）求()h a ；（Ⅱ）是否存在实数m ，n ，同时满足以下条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[]n m ，时，值域为22n m ⎡⎤⎣⎦，．若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．吉林省实验中学2020---2020学年度上学期 高一年级数学学科期中考试参考答案 第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．314⎛⎫ ⎪⎝⎭，；14．24x x -；15．()3+∞，； 16．3三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．解：（Ⅰ）令631≥≤a a -⎧⎨+⎩，解得：62≤≤a --；……………………………5分 （Ⅱ）令36a +<-或1a >，解得：9a <-或1a >……………………………10分 18．解：（Ⅰ）10（6分）（Ⅱ）12-（6分） 19．解: （Ⅰ）由011>-+xx,得11<<-x . 故()x f 的定义域为()1,1-.……………………………2分∵()()11log log 11aa x xf x f x x x-+-==-=-+- ∴()x f 是奇函数. ……………………………6分（Ⅱ）当1>a 时，由1log 011log a a x x =>-+，得111>-+xx，所以10<<x ， 当10<<a 时，由1log 011log a ax x =>-+，得1110<-+<xx ，所以01<<-x 故当1>a 时，x 的取值范围是}10|{<<x x ；当10<<a 时，x 的取值范围是{|10}x x -<<.……………………………12分 20．解：(1)g(x)＝12|x|＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|＋2，因为|x|≥0，所以0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|≤1，即2<g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]． ……………………………5分 (2)由f(x)=g(x)得2x －12|x|－2＝0， 当x≤0时，显然不满足方程， 即只有x>0满足2x －12x －2＝0，整理得(2x )2－2·2x －1＝0，(2x －1)2＝2， 故2x ＝1±2，因为2x >0，所以2x ＝1＋2，即x ＝log 2(1＋2)．……………………………12分21．（Ⅰ）证明：设21x x <，则012>-x x ，∵当0>x 时，0)(>x f ，∴0)(12>-x x f ， ∵[])()()()(1121122x f x x f x x x f x f +-=+-=，∴0)()()(1212>-=-x x f x f x f ，即)()(21x f x f <，∴)(x f 为增函数． . ……………………………4分（Ⅱ）解：在条件中，令y ＝－x ，则)()()0(x f x f f -+=，再令x ＝y ＝0，则)0(2)0(f f =，∴ 0)0(=f ，故)()(x f x f -=-，)(x f 为奇函数．. ……………………………8分（Ⅲ）解：∵)(x f 为奇函数，∴2)1()1(=--=f f ，∴()()()2114f f f =+=， ∴不等式可化为()()242f a a f +-<， 又∵)(x f 为R 上的增函数，∴242a a +-<，即()32a ∈-，. ……………………………12分22．解：（Ⅰ）因为x ∈[2,8]，所以log 2x ∈[1,3]．设log 2x ＝t ，t ∈[1,3]，则g(t)＝t 2－2at ＋3＝(t －a)2＋3－a 2 当a<1时，y min ＝g(1)＝4－2a ， 当1≤a≤3时，y min ＝g(a)＝3－a 2， 当a>3时，y min ＝g(3)＝12－6a.所以()()()()24213131263≤≤a a h a a a a a -<⎧⎪=-⎨⎪->⎩，，，. ……………………………6分（Ⅱ）假设存在满足题意的实数m ，n ， 因为m>n>3，所以h(a)＝12－6a 在(3，＋∞)上为减函数， 因为h(a)的定义域为[n ，m]，值域为[n 2，m 2]，所以⎩⎨⎧12－6m ＝n 212－6n ＝m2，两式相减得6(m －n)＝(m －n)(m ＋n)， 所以m ＋n ＝6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数m ，n 不存在．. ……………………………12分。