人教版八年级数学上册《1411 同底数幂的乘法》教学案

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人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法 教案

人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法 教案

《14.1.1同底数幂乘法》教案教学目标:1.知识技能:通过类比学习,明确本章学习的主线是围绕着整式的乘法展开。

2.数学思考:运用“从特殊到一般”数学思想发现并归纳同底数幂的乘法法则,感受数学思考问题的方法,通过符号进行推理,发展符号意识与合情推理、演绎推理的能力。

3.解决问题:经历“观察-猜想-验证-概括”的过程,体会数式通性。

理解法则的意义和适用条件,体验转化思想和整体思想在数学中的应用。

4.情感态度:培养学生的独立思考,合作交流的学习习惯,使不同水平的学生都得到不同的发展,感受成功的体验,建立自信心。

学情分析:八年级上册的学生已经掌握了有理数的运算,并已初步具有字母表示数的思想,同时在学习有理数的乘方运算后,知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,并掌握了底数、指数等相关概念,这些基础知识为本节课的学习奠定了基础,但是要将幂进行乘法运算,对学生而言比较困难。

因此,本节课将采用由具体到抽象、由特殊到一般的设计思路探究法则。

教学重点:同底数幂乘法的运算性质。

教学难点:底数互为相反数的幂的乘法运算。

教学过程:一、回顾引入问题一:说说你对乘法运算的认识?问题二:初中数学我们学习过哪些乘法运算?问题三:你在学习过程中积累了哪些活动经验?师生活动:教师引导学生回顾,乘法运算是特殊的加法运算,乘法的运算律,乘方,有理数的乘法运算等。

设计意图:回顾之前所学习的相关乘法运算,帮助学生回忆旧知,贴近学生的最近发展区。

二、探究新知问题四:“105”各部分的名称以及它的含义?师生活动:教师引导学生回顾指数、底数、幂的相关概念,以及乘方的意义。

问题五:说说你对105×103的认识。

它是怎样的运算?师生活动:教师引导学习,10的5次幂×10的3次幂,是两个底数相同的幂的乘法运算。

引出课题。

追问1:如果底数不是数,而是字母a呢?a的5次幂×a的3次幂怎么去计算呢?依据呢?追问2:观察计算结果的底数、指数和原式有什么关系?追问3:如果指数也换成字母呢?a的m次幂×a的n次幂计算的结果是怎样的?猜想a m·a n的结果并证明。

人教版数学八年级上册 1411同底数幂的乘法 教案

人教版数学八年级上册 1411同底数幂的乘法 教案

同底数幂的乘法【教学目标】1.知识与技能:理解掌握同底数幂乘法的运算性质,并能够熟练运用性质进行计算。

2.过程与方法:通过推导运算性质,培养学生观察、概括与抽象的能力。

3.情感、态度与价值观:通过学生自己发现问题,培养他们解决问题的能力,激发学生勇往直前的斗志,进而培养他们积极的学习态度。

【教学方法】1.教学方法:尝试指导法、探究法。

2.学生学法:运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性,在探究规律过程中渐增对知识的理解。

【教学重难点】重点:幂的运算性质。

难点:有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用。

【教学过程】问题与情境师生行为设计意图一、创设情境,复习导入:问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?上面问题中(1)这个积中的两个因式有何特点?(2)式子1012×103的意义是什么?分析得出算式:1012×103学生回答:(1)底数相同。

(2)同底数幂的乘法。

由现实中的实际问题入手,设置情景问题,激发学生的学习兴趣。

引出本课内容:这节课我们就来学习像1012×103这样的同底数幂的乘法运算。

为此我们先来复习“乘方的意义”。

a n表示的意义是什么?其中a,n,a n分别叫做什么?例如:25=__________10×10×10×10×10=__________学生回答:a叫底数,n叫指数,a n叫做幂。

板书:a n=a×a×…×a此问题的提出,目的是通过回忆旧知识,为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备。

二、尝试解题,探索规律:请同学们先根据自己的理解,解答下面3个小题:104×103=10( )22×24=2( )a3×a2=a( )第一题由教师引导完成,后两题由学生自己思考完成,然后一个(或几个)学生回答结果,并说出思考过程。

人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计

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人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。

本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则,理解幂的运算性质,并能够熟练地进行计算。

为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。

他们对于幂的概念和运算有一定的了解,但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则,并能够运用到实际计算中。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则,掌握幂的运算性质。

2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。

2.幂的运算性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题,引导学生思考和探索;通过案例教学,让学生直观地理解同底数幂的乘法;通过小组合作学习,培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入(5分钟)通过一个实际问题引入:某商店举行打折活动,原价为2^5元,打8折后的价格是多少?引发学生思考,引出同底数幂的乘法运算。

呈现(10分钟)通过PPT展示同底数幂的乘法法则,用具体的案例进行解释,让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。

操练(10分钟)学生独立完成一些同底数幂的乘法运算,教师巡回指导,及时解答学生的疑问。

巩固(10分钟)学生分组合作,解决一些实际问题,运用同底数幂的乘法运算。

教师参与各小组的讨论,给予指导和鼓励。

拓展(10分钟)引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广,即幂的乘方和积的乘方。

通过案例和习题进行讲解和练习。

小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质,学生分享自己的学习心得和体会。

家庭作业(5分钟)布置一些同底数幂的乘法运算的练习题,要求学生在课后进行巩固和复习。

人教版八年级上册数学14.1.1同底数幂的乘法教学设计

人教版八年级上册数学14.1.1同底数幂的乘法教学设计
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.同底数幂的乘法规律的理解与运用是本节课的重点。学生需要掌握同底数幂相乘时,底数不变,指数相加的规则,并能够灵活运用到实际问题中。
2.将同底数幂的乘法与其他运算相结合,如乘方、除法等,是本节课的难点。学生在解决综合问题时,可能会感到困惑,需要教师的引导和反复练习。
接着,我会引导学生通过数学推导来证明这个规律。通过这个过程,让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。同时,我会强调这个法则在数学运算中的重要性,以及它在解决实际问题中的应用。
(三)学生小组讨论,500字
在学生小组讨论环节,我会将学生分成若干小组,每组4-6人。我会给出几个具有挑战性的问题,让学生在小组内进行讨论。这些问题包括但不限于:同底数幂的乘法与乘方的关系;如何将同底数幂的乘法应用到实际问题中;以及如何解决包含同底数幂的综合运算问题。
4.鼓励学生家长参与作业过程,关注孩子的学习进度,共同促进学生的成长。
在讨论过程中,我会鼓励学生积极发言,分享自己的观点。同时,我会巡回指导,关注每个小组的讨论进度,适时给予提示和指导。通过这个环节,培养学生合作交流的能力,提高他们的数学思维能力。
(四)课堂练习,500字
在课堂练习环节,我会设计不同难度层次的练习题,让学生独立完成。这些练习题包括基础题、提高题和应用题。基础题旨在巩固同底数幂的乘法法则,提高题则涉及同底数幂与其他运算的结合,应用题则让学生将所学知识运用到实际问题中。
最后,我会对学生的课堂表现进行评价,强调他们在学习过程中展现出的优点,如积极参与、合作交流等。同时,我也会指出他们在学习中需要改进的地方,鼓励他们在课后继续努力,不断提高自己的数学素养。通过这个环节,帮助学生巩固所学知识,提升他们的自信心和自主学习能力。

八年级数学上册《14.1.1 同底数幂的乘法》教案 新人教版

八年级数学上册《14.1.1 同底数幂的乘法》教案 新人教版

《14.1.1同底数幂的乘法》教案教学过程设计一、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容活动1问题:2002年9月,一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星,距离地球约100光年. 1光年是光经过一年所行的距离,光的速度大约是3×105 km/s.这颗行星距离地球多远?3× 10 5×365 ×24 ×60×60×100= 3×105×(31536×103)×100=3 ×31536 × 105×103×102.105×103×102等于多少呢?活动2回顾、思考,根据乘方的意义填空,观察计算的结果有什么规律?a n表示的意义是什么?其中a、n、a n分别叫做什么?(1)32×33=______;(2)a4×a3=______;(3)2m×2 n=______.学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析,然后观察结果,发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.教师活动设计在解决问题后,引导学生归纳同底数幂的乘法法则,a m表示m个a相乘,a n表示n个a相乘,a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘,即有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n. 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即:a m×a n=a m+n(m、n都是正整数).是不是都能利用同底数幂的乘法的性质计算呢?学生活动设计学生自主探索发现(1)、(2)、(4)都学生自主探索发现,因为-x3·x5中的-x3相当于(-1)×x3,也就是说-x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.教师活动设计请四个同学板演:(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13;(2)()3×()=()3+1=()4;(3)-x3·x5=[(-1)×x3]·x5=(-1)(x3·x5)=-x8;(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.师生共同分析可能存在的问题.巩固练习:教材第142页练习.判断,正确的打“√”,错误的打“×”.(1)x3·x5=x15 ( )(2)x·x3=x3 ( )(3)x3+x5=x8 ( )(4)x2·x2=2x4 ( )(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5 ( )(6)a3·a2-a2·a3=0 ( )(7)a3·b5=(ab)8 ( )(8)y7+y7=y14 ( )学生分析:(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法,运算性质应是底数不变,指数相加,即x3·x5=x8 .(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法,但切记x的指数是1,不是0,因此x·x3=x1+3=x4 .(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法,因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算,同时x3+x5是两个单项式相加,x3和x5不是同类项,因此x3+x5不能再进行运算.(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法,直接用运算性质,应为x2·x2=x2+2=x4 .(5)√.(6)√.因为a3·a2-a2·a3 = a5-a5=0.(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项,因此应用合并同类项法则,得出y7+y7=2y7 . 例题:我国自行研制的“神威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次.如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次(结果保留3个有效数字)?由乘法的交换律和结合律,得(3.84 × 103×108)×( 24 ×3.6×103)= (3.84 × 24×3.6)×(103×108×103)= 331.776 ×1014≈ 3.32×1016(次) .三、应用提高、拓展创新问题:计算:2-22-23-24-25-26-27-28-29+210 .学生分析:注意到210-29=29·2-29×1=29·(2-1)=29,同理,29-28=28,…23-22=22,即2n+1-2n=2·2n-2n=(2-1)·2n=2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n .教师活动设计四、归纳小结、布置作业小结:同底数幂的乘法法则.作业:预习下一节内容.五教学反思本节课学生自主探索发现-x3·x5中的-x3相当于(-1)×x3,也就是说-x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.通过学习学生能自主的进行同底数幂的乘法运算。

八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法教案 (新版)新人教版

八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法教案 (新版)新人教版

a·a·…·a n 个aa m ·a n =m 个a n 个a = a ·a …a =a m+n .(m+n )个a (a ·a …a )(a ·a …a )14.1.1同底数幂的乘法◆教学目标◆◆知识与技能:理解并掌握同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则进行相关运算1. ◆过程与方法:进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力2. 通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解“特殊 —— 一般 —— 特殊”的认识规律◆情感态度:体味科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神 ◆教学重点与难点◆◆重点:正确理解同底数幂的乘法法则◆难点:运用同底数幂的乘法法则进行相关运算◆教学过程◆ 一、 回顾与思考a n 表示的意义是什么?其中a 、n 、a n 分别叫做什么?二、 问题情境、引入新课问题:2002年9月,一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星,距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离,光的速度大约是3×105km/s ,问.这颗行星距离地球多远?(1年=3.1536×107s )3× 105 × 3.1536 × 107 ×100=3 ×3.1536 × 107 × 105 ×102.=9.4608× 105 × 107 ×102.问题: “ 107 × 105 ×102 ” 等于多少呢?三、 探究发现、推进新课问题:请同学们根据自己的理解,完成下列填空.(1) 23×22 = (2 × 2 × 2 ) ×(2 × 2 )= 2×2×2×2×2 =2(5 ) (2) 102×105 = (10×10) ×(10×10×10×10×10 )= 10×10×10×10×10×10×10=10( 7 ) (3) a 4 · a 3 = (a·a·a·a ) · (a·a·a )= a·a·a·a·a·a·a =a ( 7 )思考:观察上面各题左右两边,底数、指数有什么变化?活动 猜想: a m · a n =a m+n验证:同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加 即 a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数)条件:①同底数幂 ②乘法结果:①底数不变 ②指数相加四、范例点击、提高认知例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1) 78 ×73 ;(2) (-2)8 ×(-2)7 ;(3) x3 ·x5;(4) a2n ·a n-1.例2: 计算-x2 ·x4例3化简(a-b)n+1 ·(a-b)五、随堂练习、巩固深化1.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正。

人教版-同底数幂的乘法2024-2025学年教学设计八年级数学上册

人教版-同底数幂的乘法2024-2025学年教学设计八年级数学上册

人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》教学设计一、课题名称《同底数幂的乘法》二、课程课时1课时三、教材内容分析本节课是人教版八年级数学上册的内容,同底数幂的乘法是整式乘法的基础,也是后续学习幂的乘方、积的乘方等知识的重要前提。

教材从实际问题引入,通过计算边长为(a)的正方形面积与边长为(a)的正方体体积,引导学生发现同底数幂相乘的规律,进而总结出同底数幂乘法的运算法则。

四、课标目标1.理解同底数幂乘法的运算法则。

2.能够正确运用同底数幂乘法法则进行计算。

3.经历从特殊到一般的数学思维过程,培养学生的归纳推理能力。

五、教学重点、难点1.教学重点掌握同底数幂乘法的运算法则。

正确运用法则进行计算。

2.教学难点理解同底数幂乘法法则的推导过程。

灵活运用法则解决实际问题。

六、课的类型及主要教学方法1.课的类型:新授课。

2.主要教学方法:讲授法、启发式教学法、练习法。

七、教学过程1.导入环节(3分钟)教师活动:展示一个边长为(a)的正方形图片和一个边长为(a)的正方体模型。

教师:“同学们,这个正方形的面积是多少呢?正方体的体积呢?”学生活动:学生回答:“正方形面积是(a×a=a²),正方体体积是(a×a×a=a³)。

”设计意图:从学生熟悉的图形入手,激发学生的学习兴趣,引出同底数幂的概念。

目标达成预测:学生能准确回答正方形面积和正方体体积的表达式,初步认识同底数幂。

2.探索同底数幂乘法法则(15分钟)教师活动:写出(a²×a³),提问学生如何计算。

教师:“同学们,(a²×a³)等于什么呢?大家可以结合刚才正方形和正方体的例子来思考。

”学生活动:学生思考后回答:“(a²×a³=a×a×a×a×a=a⁵)。

”教师:“非常好!那(a⁴×a⁵)呢?”学生活动:学生回答:“(a⁴×a⁵=a×a×a×a×a×a×a×a×a=a⁹)。

人教版八年级数学上册:14.1.1 同底数幂的乘法 教案设计

人教版八年级数学上册:14.1.1 同底数幂的乘法  教案设计

同底数幂的乘法【教学目标】1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义;了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。

2.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力;学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力。

3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学生学习数学的信心。

【教学重难点】1.正确理解同底数幂的乘法法则。

2.同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

【教学过程】一、情境引入。

一种电子计算机每秒可进行次运算,它工作秒可进行多少次运算呢?按照题意列式为,可怎样计算呢?二、探究新知。

1.乘方的意义。

①什么叫乘方?②αn 表示的意义是什么?α、n 、αn 分别叫做什么?③请你说出下列各幂的底数和指数:(-0.5)3;x m ;(-4)2;(m-n )4+2n ;3;-42。

2.观察算式1431010⨯的特点,两个幂的_____是相同的,类似这样的运算都叫做_____幂的乘法。

3.尝试计算:4966⨯=_____;52a a ⋅=_____。

4.你发现了什么规律?用语言叙述出来:_____。

5.把你发现的规律推广到一般,用式子表示出来:m n a a ⋅=_____(m ,n 都是正整数)14103103141010⨯6.①同底数幂乘法的法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

即:m n m n a a a +⋅=(m ,n 都是正整数)。

②三个或三个以上同底数幂相乘也具有上述性质:m n p m n p a a a a ++⋅⋅=(,,是正整数)。

③把同底数幂乘法的法则逆过来用,可将一个幂拆成两个,同底数的幂的积:m n m n a a a +=⋅。

7.例题讲解:①x 2·x 5②a·a 6③2×24×23④x m ·x 3m+1⑤(-m )3·m 5⑥(x-2y )2·(2y-x )3⑦b m =3,b n =5求b m+n 。

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同底数幂的乘法
教学目标:理解同底数幂的乘法法则的由来,掌握同底数幂相乘的乘法法则;能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算,并能利用它解决简单的实际问题。

教学重点:同底数幂的乘法法则及其简单应用。

教学难点:理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

一、自主学习
1、我们可以把8×8×8×8×8写成85,这种求几个相同因数的积的运算叫做______,它的结果叫 ,在85中,8叫做 ,5叫做 ,85读作 。

2、通常代数式a n 表示的意义是什么?其中a 、n 、a n 分别叫做什么?
3、把下列各式写成幂的形式,并写出它的底数、指数:
(1) 3×3×3×3 ; (2) m ·m ·m ;
(3) ; (4) (s-t)·(s-t)·(s-t) .
4,中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会,做了一个统计:一平方千米的土
地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。

那么105平方千米的土地上,
一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?
此题可列式_________________________。

5、自学课本P95-96页,小组合作完成自学提示
1、103×102= a 4×a 3

5m ×5n = a m · a n =_______________
2、同底数幂的乘法法则:_________________________________________________。

3、想一想:(1)等号左边是什么运算? _____________________________
(2)等号两边的底数有什么关系?________________________
(3)等号两边的指数有什么关系?__________________________
(4)公式中的底数a 可以表示什么?________________________
(5)a m · a n · a p =________________.
二、问题探究
1、判断下列各式是否正确,不正确的加以改正:
(1)x 2·x 4=x 8 ( ) (2)x 2+x 2=x 4 ( )
(3)m 5·m 6=m 30 ( ) (4)m 5+m 6=m 11 ( )
(5)a ·a 2·a 4=a 6 ( ) (6)a 5·b 6=(ab)11 ( )
(7)3x+x 3=4x 3 ( ) (8)x 3·x 3·x 3=3x 3 ( )
三、反馈提升
求下列各式的值:
(1)(-2)8×(-2)7 (2)(a-b )2·(a-b ) (3)(x+y )4(x+y)3
(4)2 7 × 23 (5)(-3) 4 × (-3)7 (6)(-5) 2 × (-5)3 × 54
(7) (x+y) 3× (x+y) (8)107 ×104 ; (9)x 2 · x 5
四、达标运用
1.下列四个算式:①a 6·a 6=2a 6;②m 3+m 2=m 5;③x 2·x·x 8=x 10;④y 2+y 2=y 4.其中计算正确的有(
• )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
2.m 16可以写成( )A .m 8+m 8 B .m 8·m 8 C .m 2·m 8 D .m 4·m 4
3.下列计算中,错误的是( )
A .5a 3-a 3=4a 3
B .2m ·3n =6 m+n
C .(a-b )3·(b-a )2=(a-b )5
D .-a 2·(-a )3=a 5
4.若x m =3,x n =5,则x m+n 的值为( ) A .8 B .15 C .53 D .35
5.如果a 2m-1·a m+2=a 7,则m 的值是( ) A .2 B .3 C .4 D .5
6(2010·重庆中考)计算2x 3·x 2的结果是( )
A .2x
B .2x 5
C .2x 6
D .x 5
7.同底数幂相乘,底数_________,指数_________.
8.计算:-22×(-2)2=_______.
9.计算:a m ·a n ·a p =________;(-x )(-x 2)(-x 3)(-x 4)=_________.
10.3n-4·(-3)3·35-n =__________.
11.若82a+3·8b-2=810,则2a+b 的值是__________.
12、填空:若x m ·x 2m =2,x 3m 的值是 。

13、已知a x =2,a y =3(x 、y 为正整数),求a x+y 的值。

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