2013年徐州市中考数学试卷与答案
数学：中考2013年各地数学试题解析(烟台、徐州)
山东省烟台市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2013•烟台）﹣6的倒数是（）A．B．﹣C．6D．﹣6考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣6）×（﹣）=1，∴﹣6的倒数是﹣．故选B．点评：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上往下看得到的视图，分别判断出各选项的俯视图即可得出答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B、俯视图是一个圆，故本选项错误；C、俯视图是一个正方形，不是圆，故本选项正确；D、俯视图是一个圆，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5．（3分）（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+2a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6．（3分）（2012•青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）考点：坐标与图形变化-平移．专题：推理填空题．分析：由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，据此即可得到点A′的坐标．解答：解：∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由图可知，A′坐标为（0，1）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（3分）（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7考点：多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选D．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．8．（3分）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502B．503C．504D．505考点：规律型：图形的变化类．分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，解得：n=503．故选：B．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．9．（3分）（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7B．﹣7C．11D．﹣11考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b 与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解答：解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．（3分）（2013•烟台）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm考点：圆与圆的位置关系．分析：根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系．解答：解：∵⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，∴当两圆内切时，圆心距为1，∵⊙O1在直线l上任意滚动，∴两圆不可能内含，∴圆心距不能小于1，故选D．点评：本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含．11．（3分）（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x ＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．解答：解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．12．（3分）（2013•烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cm B．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形考点：动点问题的函数图象．分析：由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．解答：解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC∴sin∠EBC===；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．∴y=S△BPQ（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•烟台）分解因式：a2b﹣4b3=b（a+2b）（a﹣2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．解答：解：a2b﹣4b3=b（a2﹣4b2）=b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）（2013•烟台）不等式的最小整数解是x=3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．解答：解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为：x=3．点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（3分）（2013•烟台）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD=．考点：等腰梯形的性质；算术平均数；众数．分析：设梯形的四边长为5，5，x，2x，根据平均数求出四边长，求出△BDC是直角三角形，根据勾股定理求出即可．解答：解：设梯形的四边长为5，5，x，2x，则=，x=5，则AB=CD=5，AD=5，BC=10，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ABC=60°，∴∠DBC=30°，∵等腰梯形ABCD，AB=DC，∴∠C=∠ABC=60°，∴∠BDC=90°，∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==5，故答案为：5．点评：本题考查了梯形性质，平行线性质，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是求出BC、DC长和得出三角形DCB是等腰三角形．16．（3分）（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E 是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．解答：解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15．点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．17．（3分）（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．18．（3分）（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB 也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．考点：正方形的性质；整式的混合运算．分析：设正方形EFGB 的边长为a ，表示出CE 、AG ，然后根据阴影部分的面积=S 扇形ABC +S正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF ，列式计算即可得解．解答：解：设正方形EFGB 的边长为a ，则CE=4﹣a ，AG=4+a ，阴影部分的面积=S 扇形ABC +S 正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF=+a 2+a （4﹣a ）﹣a （4+a ）=4π+a 2+2a ﹣a 2﹣2a ﹣a 2=4π．故答案为：4π．点评：本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分46分）19．（6分）（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值，把x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=，由x 2+x ﹣2=0，解得x 1=﹣2，x 2=1，∵x ≠1，∴当x=﹣2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A 地巡航，这时接到B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C 地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C 地位于北偏西30°方向上，A 地位于B 地北偏西75°方向上，A 、B 两地之间的距离为12海里．求A 、C 两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离．解答：解：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，由题意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣60°=15°，∴∠DAB=∠DBA=45°，在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，∴BD=AD=ABcos45°=6，在Rt△CBD中，CD==6，∴AC=6﹣6≈6.2（海里）．答：A、C两地之间的距离为6.2海里．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．21．（7分）（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标．解答：解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON=4×2﹣4=4，由题意得：OP ×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．22．（9分）（2013•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A ．非常了解5%B ．比较了解m C ．基本了解45%D ．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．考点：游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值；（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）根据D等级的人数为：400×35%=140；可得（3）的答案；（4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案．解答：解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400；m=×100%=15%，n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140；如图所示：；（4）列树状图得：所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则小明参加的概率为：P==，小刚参加的概率为：P==，故游戏规则不公平．故答案为：400，15%，35%；126．点评：此题主要考查了游戏公平性，涉及扇形统计图的意义与特点，即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．23．（8分）（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．考点：分式方程的应用．分析：（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．解答：解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，解方程时要注意检验．24．（2013•烟台）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，通过相似三角形（△AEF∽△AEB）的对应角相等推知，∠1=∠EAB；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠4=∠5，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧AD的中点，则OE⊥AD；然后通过解直角△ABC求得cos∠C=sin∠GAO==，则以求r的值．解答：（1）证明：如图1，∵AE2=EF•EB，∴=．又∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△AEB，∴∠1=∠EAB．∵∠1=∠2，∠3=∠EAB，∴∠2=∠3，∴CB=CF；（2）解：如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．由（1）知，△AEF∽△AEB，则∠4=∠5．∴=．∴OE⊥AD，∴EG=1．∵cos∠C=，且∠C+∠GAO=90°，∴sin∠GAO=，∴=，即=，解得，r=，即⊙O的半径是．点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质．解答（2）题的难点是推知点E 是弧AD的中点．25．（10分）（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B 重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）证△BFQ≌△AEQ即可；（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．解答：解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C 不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意易得点A、B的坐标，然后把点A、B、E的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于a、b、c的方程组，利用三元一次方程组来求得系数的值；（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G，构建相似三角形△EGD∽△ECB，根据它的对应边成比例得到=，由此求得DG=1（圆的半径是1），则易证得结论；（3）利用待定系数法求得直线BE为：y=x+．则易求P（1，）．然后由相似三角形△MNC∽△BEC的对应边成比例，线段间的和差关系得到CN=t，DN=t﹣1．所以S=S△PND+S梯形PDCM﹣S△MNC=﹣+t（0＜t＜2）．由抛物线的性质可以求得S的最值．解答：解：（1）由题意，得A（0，2），B（2，2），E的坐标为（﹣，0），则，解得，，∴该二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G．由题意，得ED=+1=，EC=2+=，BC=2，∴BE==．∵∠BEC=∠DEG，∠EGD=∠ECB=90°，∴△EGD∽△ECB，∴=，∴DG=1．∵⊙D的半径是1，且DG⊥BE，∴BE是⊙D的切线；（3）由题意，得E（﹣，0），B（2，2）．设直线BE为y=kx+h（k≠0）．则，解得，，∴直线BE为：y=x+．∵直线BE与抛物线的对称轴交点为P，对称轴直线为x=1，∴点P的纵坐标y=，即P（1，）．∵MN∥BE，∴∠MNC=∠BEC．∵∠C=∠C=90°，∴△MNC∽△BEC，∴=，∴=，则CN=t，∴DN=t﹣1，∴S △PND =DN •PD=（t ﹣1）•=t ﹣．S △MNC =CN •CM=×t •t=t 2．S 梯形PDCM =（PD+CM ）•CD=•（+t ）•1=+t ．∵S=S △PND +S 梯形PDCM ﹣S △MNC =﹣+t （0＜t ＜2）．∵抛物线S=﹣+t （0＜t ＜2）的开口方向向下，∴S 存在最大值．当t=1时，S 最大=．点评：本题考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质以及二次函数最值的求法．注意配方法在（3）题中的应用．江苏省徐州市2013年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
2013年江苏省徐州市中考数学试卷(含答案)
8．（3 分）（2013•徐州）二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
﹣3 ﹣2 ﹣1 0
1
…
y
…
﹣3 ﹣2）
A．（﹣3，﹣3）
B．（﹣2，﹣2）
C．（﹣1，﹣3）
D．（0，﹣6）
解答： 解：∵ x=﹣3 和﹣1 时的函数值都是﹣3 相等， ∴ 二次函数的对称轴为直线 x=﹣2， ∴ 顶点坐标为（﹣2，﹣2）． 故选 B．
江苏省徐州市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，请将正确选项前的字母代号填在括号内）
1．（3 分）（2013•徐州）的相反数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
解答： 解：的相反数是﹣． 故选 D．
2．（3 分）（2013•徐州）下列各式的运算结果为 x6 的是（ ）
解答： 解：∵ 两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 5， 则 2+3=5， ∴ 两圆外切． 故答案为：外切．
15．（3 分）（2013•徐州）反比例函数 y=的图象经过点（1，﹣2），则 k 的值为 ﹣2 ．
解答： 解：∵ 反比例函数 y=的图象经过点（1，﹣2）， ∴ =﹣2， 解得 k=﹣2． 故答案为：﹣2．
B．50°
C．40°
） D．20°
解答： 解：∵ 等腰三角形的顶角为 80°， ∴ 它的底角度数为（180°﹣80°）=50°． 故选 B．
5．（3 分）（2013•徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 P．若 CD=8，OP=3，则⊙O 的半 径为（ ）
2013-2018年江苏省徐州巿中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年江苏省徐州巿中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、2015年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (41)4、2016年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (67)5、2017年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (88)6、2018年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (109)2013年江苏省徐州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．122．下列各式的运算结果为x6的是（）A．x9÷x3B．（x3）3C．x2•x3D．x3+x33．2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（）A．18.2×108元B．1.82×109元C．1.82×1010元D．0.182×1010元4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8 C．5 D．36．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x7．下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差=0.39，乙组数据的方差=0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖8．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）9．某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为℃．10．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为．11x 的取值范围是 ． 12．若∠α=50°，则它的余角是 °．13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ．14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是 ． 15．反比例函数ky x=的图象经过点（1，﹣2），则k 的值为 ． 16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=30°，则∠AOB 的度数为 °．17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm ，则扇形的半径为 cm ．18．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则正八边形的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共10小题，满分86分。
2013年徐州中考试题讲解[1]
![2013年徐州中考试题讲解[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3d1227b7998fcc22bcd10d88.png)
伸}____ ． • 16.．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=30 °，则∠AOB的度数为 ____.
2013年徐州中考试题讲解
• 12.40
• 13.（答案不唯一） • 14.外切 • 15.-2 • 16.60
C. 数据3，5，4，1，-2的中位数是3
D. 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10必有3次
中奖
2013年徐州中考试题讲解
• 4.B • 5.C • 6.C • 7.C
2013年徐州中考试题讲解
•x …
-3
-2
-1
0
1
…
•y …
-3
-2
-3
-6
-11
…
• 则该函数图象的顶点坐标为(
2013年徐州中考试题讲解
• 计算；{看延伸}
2013年徐州中考试题讲解
• {看延伸}
2013年徐州中考试题讲解
• {看延伸}
2013年徐州中考试题讲解
• 1.-|-2|的相反数是___
• 3.．2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出 约182亿元支持民生幸福工程,182亿元据用科学记数法表 示为_____
)
• A.(-3,-3)
B. (-2,-2)C. (-1,-3)
D. (0,-6)
• 二．填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
• 9．某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____℃ ．
• 10．当m＋n=3，时，式子m²＋2mn＋n²的值为 _____ ．{看延伸}
2013江苏省徐州中考数学试题与答案(扫描版)
2013届初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算16的值为（）A．4±B．2±C．4 D．22．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（）A．64cm B．8cm C．2cm D．24cm6．二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则反比例函数ayx=与一次函数y bx c=+在同一坐标系中的大致图象是（）7．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=89．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5）C ．5(0,3)2D ．5(0,3)3第3题图A BCD第6题图DCBA第7题图第9题图10．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ）2 a b c ﹣3 1… A ．2 B ．﹣3 C ．0 D ．111．如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1812．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =3．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．地球上的海洋面积约为361000000km 2，则科学记数法可表示为 km 2．14．分解因式：2327x -= ．15．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，乐乐的身高是156cm ， 在同一时刻爸爸的影长是44cm ，那么乐乐的影长是 cm ．16．如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B=50°，则∠BDF= 度．17．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P=30°，则∠B= 度．18．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ=3，当CQ= 时，四边形APQE 的周长最小．三、解答题（本大题共8小题，共76分,其中第19题6分，第20、21各7分，第22、23各9分，第24、25各12分，第26题14分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：2008(1)--（π-3）°4+20．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是一个格点三角形．（1）填空：BC= _________ ，tanB= _________ ； 第16题图 第11题图第12题图 第17题图第18题图（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形DEF ，使△DEF ∽△ABC ，并且DE ：AB=2：1．再回答：△DEF 与△ABC 的周长之比为 _________ ．21．为了了解我市初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我市八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我市八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：≈1.73）23．已知∠AOB=60°，半径为3cm 的⊙P 沿边OA 从右向左平行移动，与边OA 相切的切点记为点C ．（1）⊙P 移动到与边OB 相切时（如图），切点为D ， 求劣弧 的长；（2）⊙P 移动到与边OB 相交于点E ，F ，若EF=4cm ，求OC 的长．24．小王从A 地前往B 地，到达后立刻返回．他与A 地的距离y （千米）和所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）小王从B 地返回到A 地用了多少小时？（2）求小王出发6小时后距A 地多远？（3）在A 、B 之间有一C 地，小王从去时途经C 地，到返回时路过C 地，共用了2小时20分，求A 、C 两地相距多远？25．情境观察第21题图第22题图将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D 的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．（1）、观察图2可知：与BC相等的线段是_________，∠CAC′=_________°．（2）、问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（3）、拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．26．已知抛物线23(0)=++≠经过A（3，0），B（4，1）y ax bx a两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线23(0)=++≠的函数关系式及点C的坐标；y ax bx a（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．。
2013年江苏省徐州市中考数学试题(含答案)
2013年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．21的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．21 D ．21-2．下列各式的运算结果为x 6的是（ ）A ．x 9÷x 3B ．（x 3）3C ．x 2•x 3D ．x 3+x 33． 2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（ ）A ．18.2×108元B ．1.82×109元C ．1.82×1010元D ．0.182×1010元 4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD =8，OP =3，则⊙O 的半径为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．36．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．y =2x +8B ．y =﹣2+4xC ．y =﹣2x +8D ．y =4x 7．下列说法正确的是（ ）A ．若甲组数据的方差S 甲2=0.39，乙组数据的方差S 乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大 B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖8．二次函数y =ax 2+bx +c 图象上部分点的坐标满足下表：A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上）9．某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为 ℃．10．当m +n =3时，式子m 2+2mn +n 2的值为 ．11．若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．若∠α=50°，则它的余角是 °．13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ．14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是 ． 15．反比例函数xky =的图象经过点（1，﹣2），则k 的值为 ． 16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C =30°，则∠AOB 的度数为 °． 17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm ，则扇形的半径为 cm ．18．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则正八边形的面积为 cm 2三、解答题（共10小题，满分86分。
2013年江苏省徐州市中考数学试卷
2013年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号内）1．（3分）（2015•梅州）12的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．﹣122．（3分）（2013•徐州）下列各式的运算结果为x6的是（）A．x9÷x3B．（x3）3C．x2•x3D．x3+x33．（3分）（2013•徐州）2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（）A．18.2×108元 B．1.82×109元 C．1.82×1010元D．0.182×1010元4．（3分）（2013•徐州）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°5．（3分）（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8 C．5 D．36．（3分）（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x7．（3分）（2013•徐州）下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖8．（3分）（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）。
徐州中考数学试题答案解析
江苏省徐州市2013年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号内）1．（3分）（2013•徐州）的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：的相反数是﹣．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•徐州）下列各式的运算结果为x6的是（）A．x9÷x3B．（x3）3C．x2•x3D．x3+x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x9÷x3=x9﹣3=x6，故本选项正确；B、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；C、x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；D、x3+x3=2x3，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）（2013•徐州）2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（）A．18.2×108元B．1.82×109元C．1.82×1010元D．0.182×1010元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1820000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：1 820 000 000=1.82×109．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•徐州）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．解答：解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°﹣80°）=50°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．5．（3分）（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8C．5D．3考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．解答：解：连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=CD=×8=4，在Rt△OCP中，∵PC=4，OP=3，∴OC===5．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．（3分）（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．解答：解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．故选C．点评：本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．（3分）（2013•徐州）下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差=0.39，乙组数据的方差=0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖考点：方差；中位数；可能性的大小；概率的意义．分析：根据方差的意义，可能性的大小，中位数的定义及概率的意义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误；B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误；C、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，说法正确，故本选项正确；D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了方差、中位数、可能性的大小及概率的意义，难度不大，要求同学们熟练掌握各部分的内容．8．（3分）（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．解答：解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上）9．（3分）（2013•徐州）某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为12℃．考点：极差．分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．解答：解：极差=10℃﹣2℃=12℃．故答案为：12．点评：本题考查了极差的知识，解答本题的关键是掌握极差的定义．10．（3分）（2013•徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为9．考点：完全平方公式．分析：将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案．解答：解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9．故答案为：9．点评：本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式．11．（3分）（2013•徐州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）（2013•徐州）若∠α=50°，则它的余角是40°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．13．（3分）（2013•徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：平行四边形．考点：中心对称图形．专题：开放型．分析：常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可．解答：解：平行四边形是中心对称图形．故答案可为：平行四边形．点评：本题考查了中心对称图形的知识，同学们需要记忆一些常见的中心对称图形．14．（3分）（2013•徐州）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是外切．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r 则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则2+3=5，∴两圆外切．故答案为：外切．点评：本题主要考查了两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R ﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．15．（3分）（2013•徐州）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为﹣2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），∴=﹣2，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入进行计算即可，比较简单．16．（3分）（2013•徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为60°．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠AOB=2∠C，进而可得答案．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°．故答案为：60°．点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（3分）（2013•徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为15 cm．考点：弧长的计算．分析：运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径．解答：解：扇形的弧长公式是L==，解得：r=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真．18．（3分）（2013•徐州）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为40cm2．考点：正多边形和圆．分析：根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．解答：解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=20，四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=10，∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm2）．故答案为：40．点评：此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH 面积是解题关键．三、解答题（共10小题，满分86分。
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2013年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．21的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．21 D ．21- 2．下列各式的运算结果为x 6的是（ ）A ．x 9÷x 3B ．（x 3）3C ．x 2•x 3D ．x 3+x 33． 2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（ ）A ．18.2×108元B ．1.82×109元C ．1.82×1010元D ．0.182×1010元4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD =8，OP =3，则⊙O 的半径为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．36．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．y =2x +8B ．y =﹣2+4xC ．y =﹣2x +8D ．y =4x7．下列说法正确的是（ ）A ．若甲组数据的方差S 甲2=0.39，乙组数据的方差S 乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖8．二次函数y =ax 2+bx +c 图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上）9．某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为 ℃． 10．当m +n =3时，式子m 2+2mn +n 2的值为 ．11．若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．若∠α=50°，则它的余角是 °．13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ．14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是 ． 15．反比例函数xky =的图象经过点（1，﹣2），则k 的值为 ． 16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C =30°，则∠AOB 的度数为 °． 17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm ，则扇形的半径为 cm ．18．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则正八边形的面积为 cm 2三、解答题（共10小题，满分86分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时请写出证明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0； （2）计算：1)1112-÷-+x xx （． 20．（10分）（1）解方程：x 2﹣2x =1； （2）解不等式组：⎩⎨⎧>-≥+021042x x ．21．（7分）2012年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，2008﹣2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是年；（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多亿元；（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是．22．（7分）一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．23．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）25．（8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF （点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．27．（10分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x 轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2013年徐州市中考数学参考答案与评分标准一．选择题二．填空题三．计算与解答19．（1）原式=2－3＋1……3分=0……5分（2）原式=x －1+1x －1 ÷ x(x+1)(x-1)……7分=xx －1 · (x+1)(x-1)x ……9分 =x ＋1……10分20．（1）法一：x ²－2x ＋1=2……2分( x －1)²=2……3分 ∴x 1=1+2 ,x 2=1－2……5分法二：x ²－2x －1=0……2分x =2 ± 4－4×1×(－1)2×1……3分=1±2……4分 ∴x 1=1+2 ,x 2=1－2……5分（2）解不等式①，得x ≥ －2,……分解不等式②，得x ＜ 12,∴原不等式组的解集为－2≤x ＜12……10分21．（1）2011……2分；（2）13336……4分；（3）18．06%……7分 22．树状图如下:……5分∴P （两次都摸出白球）=13，答：两次都摸出白球的概率为13．列表如下：∴P （两次都摸出白球）=3，答：两次都摸出白球的概率为3．23．设原计划每天种树x 棵，……1分 则1000x-1000(1+25%)x =5……4分解得x =40……6分经检验，x =40是原方程的解，且符合题意……7分 答：原计划每天种40棵树．……8分24．（1）法一：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =CB ，∠A =∠C ，∠ADC =∠CBA ……1分 ∵DE 平分∠ ADC ，BF 平分∠ABC ∴∠ADE =12∠ ADC ，∠CBF =12∠CBA ，∴∠ADE =∠CBF ……4分∴△ ADE ≌ △ CBF （ASA ）……5分 ∴DE =BF ……6分法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDE=∠AED，……1分∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE∴∠ADE=∠AED∴AE=AD……3分同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF，即DF=BE……5分∴四边形DEBF是平行四边形∴DE=BF．……6分（2）△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE……8分25．设AB=x,过点D作DE⊥AB，垂足为E，得矩形BCDE，∴BE=CD=10，DE=BC，……1分即AE=x－10……2分在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∠B=90°．∴∠ACB=∠BAC=45°……3分∴BC=AB=x……4分在Rt△AED中，∵∠ADE=30 ° ，DE=BC=x，∴tan30°=AEDE ……5分即33=x-10x……6分∴x=15＋53≈ 23．7m答：塔AB的高度为23．7m．……8分26．（1）①2；……2分②1．8或2．5……4分 （2）相似……5分连接CD ，与EF 交于点O ，∵CD 是Rt △ABC 的中线，∴CD =DB =12AB ，∴∠DCB =∠B ……6分由折叠知，∠COF =∠DOF =90°，∴∠DCB ＋∠CFE =90° ∵∠B ＋∠A =90°，∴∠CFE =∠A ……7分 又∵∠C =∠C ，∴△CEF ∽ △CBA ……8分 27．（1）150……1分（2）a =(325－75 × 2．5)÷ (125－75)=2．75 ,a ＋0．25=3……2分 线段OA 的函数关系式为y =2．5x (0 ≤ x ≤ 75) ……3分法一：线段AB 的函数关系式为y =(x －75) × 2．75＋2．5 × 75 即y =2．75x －18．75(75 ＜ x ≤ 125) ……5分 射线BC 的函数关系式为y =325＋(x -125) × 3 即y =3x －50(x ＞ 125) ……7分法二：A （75，187．5），B （125，325），C （145，385） 设线段AB 和射线BC 的函数关系式分别为y 1=k 1x ＋b 1， y 2=k 2x ＋b 2则⎩⎨⎧75k 1+b 1=187.5125k 1+b 1=325 ⎩⎨⎧125k 2+b 2=325145k 2+b 2=385解得⎩⎨⎧k 1=2.75b 1=-18.75⎩⎨⎧k 2=3b 2=50 线段AB 的函数关系式为y =2．75x －18．75(75 ＜ x ≤ 125) ……5分射线BC 的函数关系式为y =3x －50(x ＞ 125) ……7分 （1） 设乙用户2月份用气xm ³,则3月份用气（175－x ）m ³，① 当x ＞ 125,175－x ≤ 75时 3x －50＋2．5(175－x )=455, 解得 x =135,175－x =40,符合题意． ② 当75 ＜ x ≤ 125，75－x ≤ 75时 2．75x －18．75＋2．5(175－x )=455 解得 x =145,不符合题意，舍去．③当75 ＜ x ≤ 125，75 ＜75－x ≤ 125时， 2．75x －18．75＋2．75(175－x )=455此方程无解∴，乙用户2，3月份的用气量分别是135m ³，40m ³．……10分28．（1）（－3，4） （2）设PA =t ，OE =l ， 由∠DAP =∠POE =∠DPE =90 ° ， 得△DAP ∽ △ POE ， ∴43-t = t l∴l =－14t ²＋34t =－14(t －32)²＋916∴当t =32时，l 有最大值916，即P 为AO 中点时，OE 的最大值为916．……4分（3）存在① 当P 在y 轴左侧时，P 点的坐标为（－4，0）……5分 由△ PAD ≌ △ PEO ，得OE =PA =1，∴OP =OA ＋PA =4， ∴AG =45AO =125，∴重叠部分的面积=12 × 4 ×125 =245……7分② 当P 在y 轴右侧时，P 点的坐标为（4，0）……8分 （仿照① 的步骤，此时的重叠部分的面积为71277……10分。