计算水力学--5洪水波(第4课)
水力学课件5
λ = f ( Re )
（3）紊流光滑区（Ⅲ线） λ = f ( Re ) （4）紊流过渡区（Ⅳ区） λ = f ( Re, ∆ d ) （5)紊流粗糙区（Ⅴ区） λ = f ( ∆ d )
二、沿程阻力系数 1）紊流光滑区沿程阻力系数
λ = f ( Re )
7-63
1
Re λ = 2lg Re λ − 0.8 = 2lg 2.51 λ
2 1 2 3 2 3
2 3
2 2
2 3
p3 v v p1 v b) − − − z1 + + = z3 + + + ζ 31 2g ρg 2 g ρg 2 g
三通的局部阻力系数
例题：为测定 90°弯头的局部阻力系数ζ，可采 用如图所示的装置。已知 AB 段管长 L＝10m，管 径 d=50mm，λ=0.03。实测数据为： (1)AB 两断面测压管水头差Δh==0.629m； 3 (2)经两分钟流入量水箱的水量为 0.329m 。 求弯头的局部阻力系数ζ。
1
2.51 ∆ + = −2 lg λ 3.7d Re λ
∆ 68 0.25 λ = 0.11( + ) d Re 68 0.25 0.316 λ = 0.11( ) ≈ 0.25 Re Re
布拉修斯 经验公式
莫迪图
四.沿程损失经验公式
旧钢管和旧铸铁管－舍维列夫公式
过渡区 υ < 1.2 m s ，水温283K 0.3 0.0179 0.867 λ = 0.3 1 + υ d 粗糙区
第九节、减小阻力的措施 减小沿程阻力： 1、适当加大管径（阻力平方区d－5） 2、柔软的管壁面 3、添加高分子减阻材料 4、光滑防锈的内衬（减小k） 减小局部阻力： 几个方面要精心设计
洪水波傅里叶变换
洪水波傅里叶变换
傅里叶变换是一种在数学和工程领域广泛应用的工具，它可以将一个函数或信号分解成一组正弦波或余弦波。
在洪水波的研究中，傅里叶变换可以用于分析洪水波的传播、变化和衰减。
具体来说，假设有一个洪水波函数x(t)，我们可以使用傅里叶变换将其展开成一系列正弦波和余弦波的叠加。
这个变换可以将实数域的函数x(t)转换到复数域，得到X(f)函数。
X(f)函数包含了频率为f的正弦波和余弦波的分量，可以用来分析洪水波的频率组成和振幅变化。
傅里叶变换的公式如下：
X(f)=∫x(t)·e^(-i2πft)·dt
其中，x(t)为洪水波函数，e^(-i2πft)为复指数函数，f为频率。
这个公式表示，对于每一个频率f，都有一个相应的正弦波或余弦波，其振幅和相位由X(f)函数确定。
通过傅里叶变换，我们可以将洪水波函数分解成一系列正弦波和余弦波的叠加，从而得到洪水波的频率组成和振幅变化。
这有助于我们更好地理解洪水波的形成、传播和变化规律，为洪水预测和防治提供重要的参考信息。
在洪水波的研究中，傅里叶变换可以用于分析洪水波的传播、变化和衰减。
通过将洪水波函数分解成一系列正弦波和余弦波的叠加，我们可以得到洪水波的频率组成和振幅变化。
这
有助于我们更好地理解洪水波的形成、传播和变化规律，为洪水预测和防治提供重要的参考信息。
水文学原理实验二 洪水波的特征河长分段连续演算
实验二洪水波的特征河长分段连续演算一、实验目的及要求1.掌握特征河长的分析和计算方法。
2.学会查算S曲线表。
3.解特征河长洪水连续演算的原理并建立沅陵至王家河河段的流量演算方案。
二、实验设备1.计算机一台。
2.洪水特征河长分段连续演算软件一套。
3.S曲线表一本。
三、实验原理在河流的一个特征河长河段上,河段蓄水量W与河段下断面出流流量O为单值关系W=KO,将预报河段划分为n个特征河长河段，如图示；每段水量平衡式和蓄量出流关系分别为：I1-O1=W1；……I i-O i=W i；……I n-O n=W nW1=KO1 ；……W i=KO i ；……W n=KO nI1各段水量平衡式和蓄量出流关系联解后可得：⑴当I1（t）为瞬时脉冲入流，则出流O n（t）为瞬时单位线。
⑵当I1（t）为单位入流，则出流O n为S（t）曲线。
⑶当I1（t）为单位矩形入流，则出流O n（t）为S（t）- S（t-1）曲线。
⑷当I1（t）为强度I 的矩形入流，则出流O n（t）为I*（S（t）- S（t-△t））的曲线。
把实际的洪水入流I1（t）过程概化为m个连续的矩形入流，利用S（t）曲线就可算出预报河段的出流O n（t）。
四、实验步骤沅陵至王家河河段位于沅水流域下游，沅陵以上流域面积76400km2，王家河以上流域面积80500km2，河段总长112km，河底比降0.0004。
按如下步骤将该河段上断面沅陵1968年8月的一次洪水过程演算为下断面王家河洪水过程（经分析，本河段流量传播时间为T=10h）。
⑴开机后调用“特征河长分段连续演算实验“软件，在计算机上按实验软件“特征河长计算表“数据计算特征河长l，点绘O～l关系点，定出关系线。
在计算机上按表3数据计算1968年8月的一次洪水过程的时段平均入流，按平均入流最大流量查O～l关系线得采用的特征河长l。
⑵按n=L / l计算河段分段数，n一般取为整数。
⑶按K=T / n 计算一个特征河长的流量传播时间K。
洪水频率计算(规范方法)
附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1 参数估计法A1。
1。
1 矩法。
对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数: 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2) 变差系数XSC v =（A3)偏态系数3313)2)(1()(vni i s C X n n X X n C ---=∑=或3313112132)2)(1()(23vn i ni i ni i ni i i s CX n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4）式中 X i ——系列变量(i=1,…，n)； n ——系列项数。
对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同.如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中）,假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,,可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== (A7) 式中 X j ——特大洪水变量（j=1,…，a)；X i ——实测洪水变量(i=l +1，…,n ）。
A1.1.2 概率权重矩法.概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0，1，2,… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。
水力学第四讲.ppt
2u y y 2
2u y z 2
)
( ux uy uz ) duy
3 y x y z dt
fz
1
p z
v(
2u z x 2
2u z y 2
2u z z 2
)
( ux uy uz ) duz
3 z x y z dt
5 粘性不可压缩流体 Navier-Stokes方程
• 4 能量方程应用 • 毕托管原理（测流速）
h
H C
u
B
能量方程
pB
g
0
pC
g
0
uC2 2g
，得 uC
2 pB pC
静压强方程 pB p0 gH gh ， pC p0 gH ，
z
2
x y
dx dy dz
全微分形式
d (W
p
u2 2
)
2
ux
uy
uz
x y z
积分条件：（1） ux 0, u y 0, uz 0 。流体静止
（2） dx dy dz ，流线方程 ux uy uz
（3） x 0, y 0,z 0 ，无旋流动
（4） dx dy dz ，涡线方程 x y z
fx
1
p x
v(2ux x 2
2u x y 2
2ux ) z 2
dux dt
fy
1
p y
v(2u y x 2
2u y y 2
2u y z 2
)
du y dt
fz
1
p z
v(
2u z x 2
2uz y 2
2u z z 2
)
duz dt
§4-3 理想流体及实际流体恒定元流的能量方程 （Bernoulli方程）
【水文学原理】 复习汇总
惯性项
附加比降项
摩阻项
河底比降项
一、运动波（可忽略惯性项和附加比降项）
QK
i0
(y x
V g
V x
1 g
V t
)
K
i0
运动波时，水位 流量关系为单值关系，Q Q(H )或Q Q( A)
A dA Q 代入连续方程A Q 0得：dA Q Q 0
t dQ t
(2)求W0=20、40、60mm对应的a;
a
Wm [1
(1
W0 Wm
1
) b1
]
三、流域产流
一个大流域是由许多小流域构成的，而小流域又是由 更小的集水单元(山坡流域)所组成的。由于流域内地形地 貌、地质条件、植被类型、土壤类型、包气带厚度、地下 水埋深、土壤湿度及降雨等存在差异，所以流域各点的产 流模式必然存在差异。流域产流机制的特点：
由于附加比降的影响河段槽蓄量与河段下断面 流量可能存在三种情况：
（1）下断面涨洪时的流量 > 落洪时的流量，以
W为横标，Q为纵标，W～Q为顺时针绳套关系；
（2）下断面涨洪时的流量 > 落洪时的流量；以
W为横标，O为纵标， W～Q为单值关系；
（3）下断面涨洪时的流量 < 落洪时的流量；以
W为横标，O为纵标， W～Q为逆时针绳套关系。
程. 系统作用就是流域调蓄作用
引起流域调蓄作用的原因： （1）降水注入点到流域出口断面的距离有远近之分； （2）流域上的流速分布不均匀。
第八章 产流相关概念
产流：从降水开始到径流产生的过程。
径流:降水所形成的，沿着流域地面和地下 向河川，湖泊等流动的水流。
产流量:降水在产流以前要经受许多损失， 其中包括：①植物叶面截留；②渗入土中补 充薄膜水与毛管水；③填洼。如尚有剩余， 就成为产流量。
第十章 洪水波
1 P 1 P P P x P x x 2 x 2 x x
1 v v v y i0 i f g t g x x
2 洪水波运动的数学描述
3 洪水波分类及运动波和扩散波
3-1 洪水波分类
空间惯性力 (迁移惯性项) 重力
1 v v v y i0 i f g t g x x
阻力
压力(附加比降项)
惯性力
时间惯性力 (局地惯性项)
Q Av
3 洪水波分类及运动波和扩散波
3-1 洪水波分类
1977年，英国水文学家Ponce对洪水波进行了分类
1 洪水波的形成及其基本特征
1-3 洪水波的传播
在无旁侧入流时，则洪水波运动特点一般表现为：
1）洪水总量相等. 2）相应流量（包括洪峰流量）在下断面出现的时间一定迟于在上断面出现的时间，它们的时 间差称为传播时间. 3）相应流量在传播过程中有发生变化 Q .洪峰及其附近位相的流量一般要衰减， 而其余位相的流量一般会增加， I 从而形状发生坦化.
3-3 扩散波
如何判断河道内发生了运动波或扩散波，应点绘水位 -流量关系。若H~Q为逆时 针绳套关系，则为扩散波。
Q A 0 x t y i0 i f x
f H ,Q f H ,Q
消去H得：
Q dQ Q Q 2Q , 其中B为水面宽 2 t dA x 2 Bi0 x Q Q 2Q c D 2 t x x
波高，波体轮廓线上任一点相对于稳定流水面的高度.最大波高称为波峰.
波长，波体与稳定流水面交界面的长度.
A B
D
C
1 洪水波的形成及其基本特征
计算水力学--第五章(第2讲)
§3. 环状河网水流计算—单一河道
对同一断面上的流量 联立求解得
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§3. 环状河网水流计算
节点水位方程
如何求解节点水位是河网求解的关键问题。 求解河网节点水位，必须建立节点水位方程。
节点水位方程建立的依据：
Ci-1,Di-1,Ei-1,
Fi-1,Gi-1,Φi-1
Cn-1,Dn-1,En-1,
Fn-1,Gn-1,Φn-1
§3. 环状河网水流计算—单一河道
节点 N1
12 3
节点 N2
n-1 n
首、末断面流量表达为首、末节点水位的线性组合。 环状河网的追赶方程，每个河段有6个需要保存的追赶系数。 当首、末断面水位求得后，利用同一断面上的追赶关系 可解得水位和流量。
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第五章 河网水流计算
太湖流域：湖区，河网、堰闸 长江：潮汐河道
江、河、湖、海 联合作用
里下河：平原河网
§3. 环状河网水流计算
环状河网
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§3. 环状河网水流计算
对于环状河网，可以利用显式差分求解，但工程上一 般倾向于利用隐式求解。
早期针对小型河网，以河道断面的水力要素为基本未 知量，采用对所有未知量建立方程组直接求解的一级 解法。
在这种方法中，方程组系数矩阵过于庞大，难以应用 于大型河网。
为了适用于大型河网，其后发展了以河道首、末断面 的水力要素为基本未知量的二级解法。
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§3. 环状河网水流计算
环状河网计算示意图
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§1. 洪水波—运动波 一、运动波
Q uA u A A
波速
波速系数
A u 1 u A
一般情况下流速随水深增加而增加，所以有η≥1, 即，在一般情况下，波速总是大于断面平均流速u。
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回顾：
方程的其他形式
• Z，Q为因变量
漫洪滩地的处理
• 动量校正系数 • 调蓄滩地宽度
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回顾：
S-V方程的定解条件
边界条件的组合
缓流流态时：需要给定一个上边界条件、
一个下边界条件以及两个初始条件
急流流态时：需要给定两个上边界条件以 及两个初始条件，不需要给定下边界条件
§1. 洪水波—运动波 运动波三个重要特征
(1) 它只有一族向下游的特征线，所以下游的任何扰
动不可能上溯影响到上游断面的水流情况。
(2) 不论波形传播过程中是否变形，但其波峰保特不
变，没有耗散现象。
(3) 当波形发生变化时，不可避免地会发生运动激波。
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§1. 洪水波—惯性波 一、惯性波
连续方程式严格满足，并写成差分形式
假定水库蓄水量与出流量之间存在一定的函数关系，即V＝ f (Q)
一般情况下f(Q)的函数关系为非线性，难于用显式表达， 故常用图解法或试算法求解。
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§2. 洪水波的简化方法—马斯京根法
基本假定：
假定河段槽蓄量V与 出流量 Q 及入流量 I 之间存在着线性关系
运动波 惯性波 扩散波 动力波
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§1. 洪水波—运动波 一、运动波
由于动量方程前三项 可以忽略，可简化为： 与连续方程联立， 消去h可得方程 消去Q可得方程
S0 - S f = 0
Q Q 0 t x h h 0 t x
C1
I1 Q1
Kx
x 2 x 2
C2
Kx
x 2 x 2
C3
x
K 1 x
K 1 x
C1 0，C2 0，C3 0
C1 C2 C3 1.0
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§2. 洪水波的简化方法—结论
Z
ZMax 涨水 落水
∂h S0 S f 0 ∂x
1 ∂h Q Q0 1 S0 ∂x
扩散项的存在所以洪水波的波 峰会逐渐坦化。
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QMax
绳套形水位流量关系
Q
§1. 洪水波的简化方法—扩散波 涨洪时：
∂h <0 ∂x
Z 落水
故 Q > Q0
dx = u+c dt
逆特征线：
d u+E =0 dt
d u-E =0 dt
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dx = u-c dt
§1. 洪水波—惯性波
按u+c的速度沿着波动方向运动，则观测到的现象：
u+E=const
∵惯性波是不计摩阻损失，
∴波动在传播过程中只有能量转换，没有能量损失。
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第四讲
洪水波
课程内容
洪水波的分类
常用简化方法
运 动 波
惯
扩
动
性
波
散
波
力
波
水 库 调 洪 演 算
马 ห้องสมุดไป่ตู้ 京 根 法
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§1. 洪水波的分类
描述河道一维水流运动的圣维南方程组
当 地 惯 性 项
迁 移 惯 性 项
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本章要点
基本假定
基本原理
方程基本形式
不同形式
考虑主槽、滩地情况
方程定解条件 波分类，简化
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假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着如下的线性关系
V＝K [ x I + (1 – x ) Q ]
且 0≤x≤0.5
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§2. 洪水波的简化方法—马斯京根法 将河段槽蓄量关系代入连续方程整理得：
t
Q2 C1I1 C2 I 2 C3Q1
I2 Q2
为了保持u、E二者之和不变，当u变小时，E(它反映水深)变大； 当u变大时，E变小，因此流速和水深之间是互相转化，形成周 期性的振荡波，湖泊中的谐振波属于这种情况。
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§1. 洪水波的简化方法—扩散波
∂Q ∂ ∂h + Qu + gA gAS 0 gAS f 0 ∂t ∂x ∂x
假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着如下的线性关系
V＝K [ x I + (1 – x ) Q ]
且 0≤x≤0.5
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§2. 洪水波的简化方法—马斯京根法
简化方法要点：
连续方程式严格满足，并写成差分形式
动力方程则用河槽蓄量Ｖ与出流量Q及入流量之间 的近似关系来代替
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§2. 洪水波的简化方法 简化方法要点：
连续方程式严格满足，并写成差分形式
动力方程则用河槽蓄量Ｖ与出流量Q及入流 量之间的近似关系来代替
由于采用不同的近似关系，形成了各种各样的简化方法
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§2. 洪水波的简化方法—水库调洪演算
§1. 洪水波—惯性波 二、惯性波
忽略摩阻项 假定底坡水平 棱柱形河道
∂Q ∂ ∂h + Qu + gA 0 ∂t ∂x ∂x
∂u ∂u ∂h +u +g 0 ∂t ∂x ∂x
与连续方程联立，仍属拟线性双曲线型偏微分方程，有
二根实特征线
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§1. 洪水波—惯性波 顺特征线：
压 力 项
重 力 项
摩 阻 项
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§1. 洪水波的分类
∂Q ∂ ∂h + gAS 0 gAS f 0 Qu + gA ∂t ∂x ∂x
（1） （2） （3） （4） （5）
忽略（1）（2）（3）： 忽略（4）（5） ： 忽略（1）（2） ： 不忽略，完全考虑 ：
∂Q ∂ ∂h + Qu + gA gAS 0 gAS f 0 ∂t ∂x ∂x
忽略摩阻项 假定底坡水平 棱柱形河道
不计摩阻损失，波动在传播过程中只有能量的转换，
∂Q ∂ ∂h + Qu + gA 0 ∂t ∂x ∂x
无能量损失。
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§1. 洪水波的简化方法—动力波
水位或流量在短期内有大幅度的变化时：
感潮河道中的水流运动
闸门启闭引起的水流波动
这种情况下，动量方程式中的各项均不能忽略， 这样一种波动称为动力波。
动力波是所有波动中最复杂的，只能用完全的圣维南方程组描述。
运动波、惯性波和扩散波是动力波的特殊情况
ZMax
涨水
落洪时：
∂h >0 ∂x 故 Q < Q0
QMax
绳套形水位流量关系
Q
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§1. 洪水波的简化方法—扩散波
消去变量 h
阻力公式 动量方程 忽略惯性项
连续方程
}
消去变量 Q
扩散项的作用使洪水波的波峰会逐渐坦化
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§1. 洪水波的简化方法—扩散波 连续方程与动量方程联立得：