非正弦周期交流电路
第13章 非正弦
u = U 0 + u1 = U 0 + U1m sinω t
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t
此时电路中的电流也是非正弦周期量。 此时电路中的电流也是非正弦周期量。 即：
u U 0 U 1m i= = sinω t + R R R
三、非正弦周期电流电路的分析方法 谐波分析法 既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠加成一 个周期性的非正弦量， 个周期性的非正弦量，那么反过来一个非正弦的周期 量是否也可分解为正弦分量和直流分量呢？ 量是否也可分解为正弦分量和直流分量呢？数学上已 有了肯定的答案，一切满足狄里赫利条件的周期函数 有了肯定的答案， 都可以分解为傅里叶级数。 都可以分解为傅里叶级数。 这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流 电路来求解。 电路来求解。 分解合成法
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bK =
π∫
Im
1
2π
0
iS (ω t )sinkω td(ω t)
0 K为偶数 2I = m kπ K为奇数
1 π (− cos kω t ) 0 = π k
2 K 2 K
2Im AK = b + a = bK = 为奇数） （K为奇数） kπ − bK o ψK = arctan = −90 aK
1 T 2 I= ∫0 i dt i = I0 + i1 + i2 +K T 2 2 2 2 i = I0 + i1 + i2 +K
) ) + 2I0(i1 + i2 +K + 2(i1i2 + i1i3 +K +K
1 T 2 2 2 ∫0 Adt = I0 + I1 + I2 +K T 1 T 1 T 正交性 ∫0 Bdt = 0 T ∫0 Cdt = 0 得证 T
电工技术-第十二章 非正弦交流电
❖ 2. 负载方面
❖ 电路中含有非线性元件，则元件在外加电压的作用下， 电路中的电流不与电压成正比变化。
例如半波整流电路，虽然电源电动势是正弦波，但电 路中的电流及负载上所输出的电压却是非正弦的。
（a）半波整流电路
（b）电路的电流波形
图12-1-2 半波整流的电路与波形
二、非正弦周期量的傅里叶级数表达式
❖ 二次以上谐波统称为高次谐波，频率均为 基波频率的整数倍。
❖ 实验和理论分析都证明：
❖非正弦交流电可以被分解成一 系列频率成整数倍的正弦成分。
❖也就是说，我们在实际工作中 所遇到的各种波形的周期信号， 都可以由许多不同频率的正弦 波组成。
❖ 两个不同频率的正弦电压相加的情况。
设 u1 Um sint
X Ln nL
X Cn
1
nC
电阻是一个恒定值。
❖ （3）分别计算各谐波分量单独作用时电路 中的电流或电压。
❖ （4）利用叠加原理，把所求得的同一支路 的各电流分量（或电压分量）进行叠加， 即可得各支路电流（或电压）。
本章小结
❖ 一、非正弦量的（傅里叶级数）分解 ❖ 1. 周期性的非正弦电压或电流均能被分解为一系列
❖ 凡是奇次对称的信号都只有基波、三次、五次等奇次谐波，而不存在直 流成分以及二次、四次等偶次谐波。
（a）
（b）
（c）
图12-1-4 奇次对称性波形
2. 偶次对称性
❖ 偶次对称谐波的特点是： ❖ 波形的后半周期重复前半周期的变化，且符号相同（即前半
周与后半周都是正的），波形所具有的这种性质被称为偶次 对称性。
《电工技术》
第十二章 非正弦交流电
12-1 非正弦量的 （傅里叶级数）分解与计算
第十二章 非正弦周期电流电路
is1
is3
华东理工大学 上 页 下
页
§12-3 有效值、平均值和平均功率
一. 有效值
根据周期量有效值的定义, 为其方均根值:
I
1 T
0
T
[it ] dt U
2
1 T
0
T
[u t ]2 dt
it I 0 I km cos(k1t k )
k 1
P U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
（三角函数的正交性）
U 0 I 0 U 1 I1 cos1 U 2 I 2 cos 2 U k I k cos k
Um Im 式中 : U k , Ik , k uk ik , k 1,2, 华东理工大学 2 2
0
ui
t
+ uo
③非正弦激励下的线性电路
0
－
+
0
t
ui
t
uo
0
t
页
－ 华东理工大学 上 页 下
§12-2 周期函数分解为傅里叶级数 (谐波分析) 一. 数学分析
设非正弦周期电流i(t)=i(t+T) ,当满足狄里赫利条件 ( ① i(t)在一周期内连续or有有限多个第一类间断点; ② i(t)在一周期内有有限多个极大值与极小值 )时, 可展成收敛的傅里叶级数：
I av
1 T i dt 0 T
例：正弦电流的平均值 为 1 T 2 I av 0 I m cost dt I M 0.898 I M 0.637 I T 恒定分量（直流分量） 磁电系仪表：
电磁系仪表： 全波整流仪表：
非正弦周期信号电路
瞬态分析的目的是了解电路在非正弦周期信号作用下的动态响应过程，包括电压、 电流的峰值、相位、波形等参数。
稳态分析
稳态分析是研究非正弦周期信号作用于电路时，电路 达到稳态后电压和电流的平均值或有效值。
稳态分析主要采用频域分析方法，通过将非正弦周期 信号进行傅里叶级数展开，转化为多个正弦波成分，
非正弦周期信号电路可以用于设计音频功率 放大器，将微弱的音频信号放大到足够的功 率以驱动扬声器或其他音频输出设备。
电力电子系统
逆变器
01
非正弦周期信号电路可以用于设计逆变器，将直流电转换为交
流电，以驱动电机、照明和加热等设备。
整流器
02
非正弦周期信号电路也可以用于设计整流器，将交流电转换为
直流电，以提供稳定的直流电源。
再对每个正弦波成分进行单独分析。
稳态分析的目的是了解电路在非正弦周期信号作用下 的稳态工作状态，包括平均功率、效率等参数。
频率响应分析
1
频率响应分析是研究非正弦周期信号作用于电路 时，电路在不同频率下的响应特性。
2
频率响应分析主要采用频域分析方法，通过测量 电路在不同频率下的输入输出特性，绘制频率响 应曲线。
生物医学工程
在生物医学工程中，非正 弦周期信号用于刺激或记 录生物体的电生理信号。
02
非正弦周期信号电路的基本 元件
电感元件
电感元件是利用电磁感应原理制 成的元件，其基本特性是阻碍电
流的变化。
当电感元件的电流发生变化时， 会在其周围产生磁场，储存磁场
能量。
电感元件的感抗与频率成正比， 因此对于非正弦周期信号，电感 元件会对其产生较大的阻碍作用。
电子技术课件_非正弦周期电流电路
非正弦周期电流电路
第五章 非正弦周期电流电路
概述
§5.1. 非正弦周期量的分解 §5.2. 非正弦周期量的有效值 §5.3. 非正弦周期量的计算
§5.3. 非正弦周期电流电路中 的平均功率
概述
非正弦周期交流信号的特点：
不是正弦波 按周期规律变化
半波整流电路的输出信号：
非正弦周期交流信号
f (wt ) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm coskwt
k =1 k =1
f (wt ) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm coskwt
k =1 k =1
1 2 教材p174 A0 = f ( w t ) d ( w t ) (5.1.5)式 2 0 1 2 Bkm = f (w t ) sin kw td (w t )
① ② 式联立求解得： L=0.01H
② C=100µ F
1 2000L 0 2000 C arctg = 20 + R =36.30
P=P1 + P2 + U1I1COS 1+U2I2COS2 = 538.4W
例2 方波信号激励的电路
iS
Im
T/2 T
R
t
iS
C
u
L
已知： R
= 20、 L = 1mH、C = 1000 pF I m = 157 μ A、 T = 6.28S
直流分量
级数
基波（和原 函数同频）
+ …..
= A0 + Akm sin(kwt + fk )
k =1
电气学院《电路-非正弦周期电流电路和信号的频谱》课件
k =1
例 周期性方波 的分解
直流分量 t
三次谐波
t
基波 t
五次谐波 七次谐波 t
直流分量+基波 直流分量 基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
频谱图
时域
U
Um
T
t
4U m
=U0
U0
3
w 3w
频域
U0
5w
5w
U = 4Um (coswt + 1 cos 3wt + 1 cos 5wt + )
π
13-4 非正弦周期电流电路的计算
一、一般步骤：
1） 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数： f (w t) = A0 + Ak m cos(kw t + k ) k =1 2） 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的 正弦激励分量； 3） 求各激励分量单独作用时的响应分量：
(1) 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0;
（2）基波分量作用：角频率为w （正弦稳态分析）求y1; （3）二次谐波分量作用：角频率为2w （正弦稳态分析）求y2;
………………
4) 时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
例：图示电路中 us (t) = 40 + 180 coswt + 60 cos(3wt + 45)
二、非正弦周期函数的有效值
若 u(wt) = U0 + Ukm cos(kwt + k ) k =1
则： U =
U
2 0
+ U12
+
非正弦周期电流电路分析
非正弦周期电流电路分析简介非正弦周期电流电路是一种电路，其中电流的波形不是正弦曲线。
这种电路通常由非线性元件或者非理想元件构成，导致电流波形发生变化。
本文将对非正弦周期电流电路进行分析，探讨其中的特点和应用。
非正弦周期电流的产生非正弦周期电流可以由多种方式产生，包括以下几种常见情况：1.非线性元件的非线性特性导致电流波形变化。
例如，二极管在反向偏置时会产生非线性特性，导致电流波形不是正弦曲线。
2.非理想元件的特性导致电流波形变化。
例如，电感元件的饱和和饱和恢复会导致电流波形非正弦。
3.控制信号或输入信号的特性导致电流波形变化。
例如，方波、脉冲或其他非正弦的控制信号输入到电路中时，会引起电流波形的变化。
非正弦周期电流的特点非正弦周期电流具有以下几个特点：1.波形失真：由于非线性元件或非理想元件的特性，非正弦周期电流的波形会失真。
这种失真包括高次谐波的增加或者波形畸变。
2.频谱分布：非正弦周期电流的频谱分布比正弦电流更加复杂。
由于波形的非线性和不规则，频谱中会包含多个谐波成分。
3.能量损耗：非正弦周期电流的能量损耗比正弦电流更大。
由于电流波形的非正弦特性，导致电路中存在额外的损耗。
4.信号干扰：非正弦周期电流会产生更多的信号干扰。
由于频谱中存在多个谐波成分，这些谐波会干扰其他电路或设备的正常运行。
非正弦周期电流电路分析方法对于非正弦周期电流电路的分析，可以采用以下方法：1.线性电路分析：首先将非正弦周期电流分解为多个谐波成分，然后对每个谐波成分进行线性电路分析。
通过将各个谐波成分的响应叠加，可以得到整个非正弦周期电流电路的响应。
2.时域分析：使用时域分析方法，通过观察电流波形的变化来理解非正弦周期电流电路的工作情况。
这种方法适用于简单的电路，可以直接观察电流波形的特点。
3.频域分析：使用频域分析方法，对非正弦周期电流的频谱进行分析。
通过观察频谱中的谐波成分，可以了解电流波形的非正弦特性。
4.仿真分析：使用电路仿真软件，对非正弦周期电流电路进行仿真分析。
非正弦周期交流电路
解 由公式可知，等效正弦电流的有效值为
I ( 0.8)2 (0.25)2 0.593 A
2
2
平均功率为
P
U1I1
cos
1
311 2
0.8 2
cos 85
10.8
W
正弦电压与等效正弦电流之间的相位差为
arc
cos
P UI
arc
cos
10.8 311 0.593
85.2
2
例 方波信号激励的电路。
U0 RI S0
20 78 .5106
1.57 mV
IS0
R u0
2. 基波 作用 is1 100 sin106 t μ A
20Ω R
为了便于分析与计算，通常可将非正弦周期电压和电
流用等效正弦电压和电流来代替。等效的条件是：等
效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值，
等效正弦量的频率应等于非正弦周期量的基波的频率，
用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率
必须等于电路的实际功率。这样等效代替之后，就可
以用相量表示。等效正弦电压与电流之间的相位差应
cos
k
d
1 2
[sin(k
0
1)
sin(k
1)]d
1 2
[
cos(k 1) k 1
cos(k 1) k 1
]0
11 k 1 k 1
2 k2 1
即
Ckm
4Um (k2 1)
0
( k为偶数) ( k为奇数)
A0
2Um
Bkm 0
Ckm
4Um (k2 1)
( k为偶数)
可得
k
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第7章 非正弦周期交流电路7.1非正弦周期交流电路习题一、填空题1．非正弦周期信号可以分解成________________________________________________，用数学中的——————————————————级数表示。
2．非正弦周期信号的谐波成分可能有直流分量（零次谐波）、奇次谐波及——————谐波。
3．电话中使用的电信号是——————（填正弦或非正弦）周期信号。
4．非正弦周期信号频谱的含义是——————————————————————————。
5．非正弦周期信号的频谱有————————————————————————————等特点。
6．频谱知识在——————————————————————领域中要用到频谱可以用仪器来测量，该仪器的名称叫———————————————————————。
7．请画出半波整流波形的频谱————————————————————————————。
8、非正弦周期交流电的有效值与它的各次谐波有效值之间的关系是——————————。
9、非正弦周期交流电的平均值指的是——————————（填写数学平均值还是绝对平均值）。
10、非正弦周期交流电的有效值和平均值————————（填写是或不）相同的。
11、非正弦周期交流电的最大值指的是——————————————，最大值与有效值之间——————（填写有或者没有）√2 倍关系。
12、线性非正弦周期电路的分析计算方法叫————————，它的依据是————————。
13．用谐波分析法求出电路中的各次谐波的电流分量后，应将电流分量的——————值（填写瞬时、有效或者相量）进行叠加求电路的非正弦电流。
14．若三次谐波的3L X ＝9Ω、3C X ＝6Ω，则一次谐波的1L X ——————，1C X ——————。
15．非正弦周期交流电的平均功率的公式是————————，同次谐波的电流、电压之间——————（填写：能或不能）产生平均功率。
16、若流过R=10Ω电阻的电流 它的依据是——————————。
17．有一负载线圈=(2十如时）A ，则电阻R 两端电压的有效其对五次谐波的复阻抗乙，其对基波的复阻抗Zl=30+j20n ，则其对三次谐波的复为OXLI18．已知某非正弦周期交流电压作甭石几.025,R=12n,L=1mH,C=314、C串联电路，非正弦周期交流电压的周期Xcl拌F，则电压的基波单独作用于电路时，R=_，五次谐波单独作用于电路时，RS=_,X二，肠‘判断题叠鹜竺竺奎艺梦正弦周期信号的频率。
份坐以口”用烈竿为100rad/s，则五次谐波的角频率为500rad/s。
将两个不同频率的正弦波形进行叠加，其结果为非正弦波。
!二（''76非正弦周期信号频谱的特点是收敛性、对称于原点的波形，离散性以及相邻谱线之间等间隔。
其谐波成份中只含正弦项。
若波形即与原点对称，又与横轴对称，则其谐波成份中含有偶次余弦全波整流波形中可能含有各种谐波成份。
振幅频谱中的每一条谱线，分别代表相应谐波的振幅值的大小。
任何非正弦信号都可以用傅里叶级数表示。
J研屯J乙U7只｝、．声、‘声苦、J，、，了、声了）9.、计算题(((((（三1．已知非正弦电压、二［5o+63·7sin以＋21·Zsin3以＋12.7sin5以」v，求：电压的有效值。
块‘1·、省。
办2不2．求非正弦周期量i=[22拒51心14t+60涯sin(942t+10。
）+14.14sin(157ot一5·）」A的有效值。
3．如图1一7一1所示的R、L串联电路，接在非正弦电压u上，已知：R二20n,L=20n妇，u＝「50+40扼sin(1000t+30')]v犷｛求：(1）电路电流i;(2）电流有效值；(3）电路的平均功率。
-－一一～~~~~~～口卜左图1一7一13题图4·如图1一7一2所示的＊、：、c串联电路，＊一6"，、一2。
，击一6。
，电源电压U一：20+8在如（以十30。
）]v，求：(1）电流i及电流有效值；(2）电感两端电压。
L;(3）电路的平均功率。
RL月口翻绷月1,效有波基诬傀钾川』月、望5．如图l一7一3所示的电路，已知R=Zon,C=100拜F,ul中直流分量为25ov,值为loov，基波频率为looHz。
求：电压uZ和电流i。
图1一7一35题图6．如图1一7一4所示尺、c并联电路，已知电压u二［60+40扼sinl000t]v，尺＝30。
，c= 100口，求：电路的总电流i及电路的平均功率。
14.14cos时＋7.07cos2时〕A，求：(1）电阻，翻习习，节―川图1一7一46题图7．流过R二10几电阻元件的电流为i二〔5+两端的电压u及U;(2）电阻上的功率。
洲之成11福1'C、}l'＆流过c二1000叮电容元件的电流为容两端的电压u及U;(2）电路的平均功率。
￡＝[14.14sinl00t+7.07sinZOOt]A，求：(1）电9．流过L=电感两端的电压loomH电感元件的电流为i=[5+14.14sinloot+7.0751心oot」A，求：(1)u及U;(2）电路的平均功率。
7.2检测试卷一、填空题1．指出下列波形的名称，并说明它们是否为正弦波形。
月－.］几妇飞土)_c)_少飞尸几O川』业人水玉阿丫丫协分别鬓指出老一’O’梦’7sin"'2，…’sin3"”护心困！v竿有仁”谐波成”，它们3．若三次谐波的Xu=3n、X。
＝Zn，则一次谐波的Xu,XQ4．非正弦周期交流电的有效值等于它的各次谐波有效值的平方和＿方。
5．基波的频率与非正弦周期信号的频率―。
若基波的角频率城100rad/s，贝”五次谐波的角频率为rad/s。
7．用谐波分析法求非正弦电路中的电流时，将两个不同频率的正弦波形进行叠加，其结果为二、计算题1．流过L=50nUI电感元件的电流为两端的电压u及u;(2）电路的平均功率。
i=5+10拒sin100t+5拒sin200tA，求：(1）电感（要求画出电路图，然后再计算）2．流过R=loon电阻元件的电流为阻两端的电压u及u;(2）电阻上的功率。
i=[5+20泛cosot+10拒co盆耐1InA，求：(l）电（要求画出电路图）3．流过C=2000口电容元件的电流为i电容两端的电压u及U;(2）电路的平均功率。
=[100福sinloot+50拒sinZoot〕rnA，求：(1)（要求画出电路图）在如图1一7一5所示的R、L、C串联电路中，R=10n，说_，八1一斗人去，一甲又一田C=20n,u＝仁20+8拒sin（。
t+30'的平均功率。
）」v，求：(1）电流i及电流有效值；(2）电容两端电压uc 电源电压;(3）电路RL口蜒却升够．该仪表的名称是洽垫竺装黔洲辞黯便。
电压参考方向可以用若UAB=10V，则U队＝_V,说明UAB与UBA的关系为。
当用直流电压表测量这两个电压时，操作时有什么不同＿汤口户尸一一一－一一一一一一一一一一一～―一―4．电位与电压的区别是＿,当电位的参考点变动时，同一电路中各点的电位变化，任意两点间的电压＿变动。
5．在实际电路中量电压时了与测量电住，用电压表或万用表测量电位时，应如何操作＿，测右翩不同的电其国际单位是＿。
手机中用：使用的市电是立剧．-－一－电。
母表示，其国际单位是＿，电能用＿字母表示，。
家庭中使用的电能表（又称电度表）测量的是＿（选电能或电功率），单位是＿（俗称“度”）。
1度等于＿kw·h。
电视机外壳后面标有下列字样：（如康佳长991HI)“一22oV50Hz15ow"，其中150w表示＿。
8．在电压电流参考方向关联时，直流电路功率的计算公式为＿，若电压电流的参考方向非关联，功率的计算公式应为＿。
二、判断题（喊叭．电压和电流都是既有大小又有方向的物理量，所以它们都是矢量。
（丫）2·电路中所标的电压电流方向一般都是参考方向。
（沪3．当用电流表测量直流电流时，若电流表指针反向偏转，表示电路中电流的实际方向为从电流表的负极流向正极侧。
说明电流表正负极接反了，有可能损坏仪表。
(J)4．电路中A点的电位，就是A点与参考点之间的电压。
所以电位是特殊的电压。
(J)5．电压电流的参考方向是为了分析计算方便而假设的方向，实际电路中只有电压电流的实际方向。
（义）6·当尸＞0时，为吸收功率，表示将电能转换成热能消耗掉（如负载）；当尸＜0时，为输出功率，表示向外界提供电能（如电源）。
三、计算题1．已知在2秒内从A到B通过某导线横截面的电荷量为0.5库仑。
请分别对电荷为正和负两种情况求IAB和IBA。
A2．在如图，一1一1所示的电路中，已，。
一00V，请写。
AB、…弓嘛呱“｛甲jUessewe一－－习图卜l_12题图3．在图1一1一2的电路中，若以“O'’点为参考点时，vA二Zlv,vB＝巧v,v。
＝sv。
现重c点为参考点，求vo、vA、v。
，并计算两种情况下的uAB和u。
选口卿户户件冈0户产图1一123题图4．在如图1一1一3所示的三个元件中，(1）元件A处于耗能状态，且功率为10w，电流几＝IA，求uA;(2）元件B处于供能状态，且功率为10W，求几并标出方向；(3）元件c上u。
＝10mV,Ic=211认，且处于耗能状态，请标出Ic的方向并求尸c=?I＾几lcb)c)图1一1一34题图5．在如图1一1一4所示的电路中，方框代表某个元件，已知ab段所在的元件的电功率为500w，且处于供能状态，供电电流为ZA，其余三个元件处于耗能状态，电功率分别为50w、400w和50w。
（1）求Uab、Ued、U小Ugh;(2）由题意可知，电路提供的电能恰与其消耗的电能相等，这符合能量守恒定律。
试根据（1）中计算的结果观察这一定律反映在整个电路的电压上有什么规律？500W赢认图1一1一45题图3电阻元件及其伏安特性一、填空题1．电阻元件是一种对电流表现“阻碍”作用的表示，单位为一迹怜主要参”是电阻，用字母2醚非醚麒二区别’R值为广目Z哎。
，线性电阻元件的电肠承尺仁的电流、电压的参考方向为非关联，则u=_冬们用电阻丝倒瞥即所谓“专量”(G）来表示材料的一种电气特性。
则电导的。
妙？？。
邸。
夕3如果4．有时物理意义脚勺］长的参考方向关J明4确口－--‘假设电流电服5．表示电阻器限洁角青妹丈杂导来表示电阻元件的伏安特性的表达式种，色环表示法中，颜色是黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、、白，分别对应于数字＿．电阻器有固定电阻和可变电阻，可变电阻又有滑线电阻器和可变电位器等。
请你说一说如何连接可变电阻的端子才能使电阻的阻值可变。