2017-2018九年级数学期末试卷
太原市2017~2018学年第一学期九年级期末考试数学试题(含答案)
太原市2017~2018学年第一学期九年级期末考试数学试卷说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置1.一元二次方程x 2+4x=0的一根为x=0,另一根为A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4 【答案】D【解析】()21240400,4x x x x x x +=∴+=∴==-2.若反比例函数2y x=的图象经过点(-2,m),那么m 的值为 A.1 B.-1 C 12D .-12【答案】B【解析】∵反比例函数2y x =的图象经过点(-2,m)∴212m m =∴=-- 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是 A13B 16C 19D 23【答案】A 【解析】共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况 ∴在一次游戏中两人手势相同的概率是31935.如图,△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE 与△ABC 的面积比为 A23B 49C 25D 35【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=（）2=（23）2=496.下列四个表格表示的变量关系中,变量y 是x 的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A 与原四边形关于x 轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2 C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1 【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x 满足的方程是A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=1 【答案】A【解析】(1+10%)(1-x)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的【答案】A【注意】左视图左内右外10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD 为长90cm 、宽30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形A B C D '''',两矩形的对应边互相平行,且AB 与A'B 的距离、CD 与C D ''的距离都等于4cm.当AD 与A D ''的距离、BC 与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''时,整幅书画最美观,此时,a 的值为A.4B.6C.12D.24 【答案】C【解析】∵矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''∴9030129023024AB BC a A B B C a =∴=∴=''''++⨯ 二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)把结果直接填在横线上 11.反比例函数3-y x=的图象位于坐标系的第_________________象限 【答案】二、四【解析】当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随X 的增大而减小； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随X 的增大而增大；两个分支无限接近x 和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交.12.如图,两张宽均为3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形 ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD 的周长为___________cm.【答案】20 (第12题图) 【解析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF ．∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ▱ABCD =BC•AE=CD•AF．AE=AF ．∴BC=CD ，∴四边形ABCD 是菱形．∵菱形四边相等∴四边形ABCD 的周长为4AB=2013.如图,正五边形ABCDE 的各条对角线的交点为M,N,P ,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN 的长为_________ 【答案】35【解析】∵M 为线段AD 的黄金分割点，AM ＞DM ∴51AM AD -=35DM DA -=同理可得35DN DB -=∠MDN ＝∠ADB ∴MND ADB ∆∆ ∴MN DM AB DA =即352MN -=35MN =14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________ 【答案】1:4【解析】设红球m 个，白球y 个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得60300mm n=+化简得4m n =∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为m:n=1:4 15.如图,点A,C 分别在反比例函数4-y x= (x<0)与9y x = (x>0)的图象上,若四边形OABC 是矩形,且点B 恰好在y 轴上,则点B 的坐标为______________ 【答案】136) 【解析】如图，作AD ⊥x 轴，垂足为D ，CE ⊥x 轴，垂足为E. 约定49,,,A m C n m n ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（m<0,n>0） 由k 字形结论可得AD OD OE CE =即49mm nn--=化简得mn=-6再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得00490B B x m n y m n =+-=⎧⎪⎨=-+-⎪⎩∴1366,6,666B m n y =-===- ∴136) 三、解答题(本大题含8个小题,共60分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16.解下列方程:(每题4分,共8分) (1)x 2-8x+1=0; 解：移项得：x 2-8x=-1 配方得：x 2-8x+42=-1+42 即（x-4）2=15直接开平方得4x -=∴原方程的根为1244x x ==D(2)x(x-2)+x-2=0解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0 ∴原方程的根为122,1x x ==-17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE 平分∠DAB 交DC 的延长线于点E,过点E 作EF ⊥AB,垂足F 在边AB 的延长线上,求证:四边形ADEF 是正方形.【解析】∵矩形ABCD ∴∠D=∠DAB=90°，∵EF ⊥AB ∴∠F=90° ∴四边形ADEF 是矩形 ∵∠D=90°∴ED ⊥DA∵AE 平分∠DAB ，EF ⊥AB ∴ED=EF ∴四边形ADEF 是正方形 18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C 在同一直线上) (1)图1中线段AD 是点A 处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE 分别是点A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE ∥AB,点O 是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C 处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A 的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B 处木杆的影子线段BE 的长为___________m【解析】(1)如图1,线段BE,CF 即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图2,线段CG 即为所求;（考查点投影） ⑶1.8 ∵DE//AB ∴OA OB OD OE =即2 1.51.822.4 1.5OA OB BE m OA OD OB BE BE=∴=∴=++++ 19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,x 个月还清,且y 是x 的反比例函数,其图象如图所示 (1)求y 与x 的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?【解析】(1)设y 与x 之间的函数关系式为ky x= (k ≠0). 根据题意,得点(120,0.5)在k y x =的图象上,∴0.5120k=解得k=60∴y 与x 之间的函数关系式为60y x= (x>0)(2)90;∵王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,x 个月还清∴贷款金额xy=60万元 ∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元） (3)2000元=0.2万元 根据题意,得y=0.2,x=300由图，y ≤2000的图像位于Ⅱ区域即x ≥300Ⅱ0.2∴至少需要300个月还清.20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种:(1, 4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是21.12621.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?解:设这种商品的涨价x元，根据题意,得（40-30+x ）（600-10x ）=10000即（10+x ）（60-x ）=1000 ()()106070(205070,20501000)x x ++-=+=⨯= 解得x 1=10,x 2=40∴售价为40+10=50或40+40=80∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元 答:售价应定为50元. 22.(本题12分)综合与实践: 问题情境:如图1,矩形ABCD 中,BD 为对角线,ADk AB= ,且k>1.将△ABD 以B 为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D 的对应点为点E,点A 的对应点为点F),直线EF 交直线AD 于点G(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF 相似,这个三角形是_______,它与△ABF 的相似比为______(用含k 的式子表示); 【答案】(1)△21:1k + 【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE ∴,AB BFABF DBE BD BE=∠=∠∴△ABF ∽△DBE ∵ADk AB =∴△DBE 与△ABF 相似比为21BD k AB+=数学思考:(2)如图2,当点E 落在DC 边的延长线上时,点F 恰好落在矩形ABCD 的对角线BD 上,此时k 的值为______【解析】由旋转性质可得△ABD ≌△FBEGEFD CBA B∴BD=BE ，AD=FE ∵矩形ABCD ∴AD=BC ∴EF=BC∵BD FE DE BC = (等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形BDE∴tan 60ADAB== 实践探究(3)如图3,当点E 恰好落在BC 边的延长线上时,求证:CE=FG; 【解析】(首推方法2) 方法1：常规法 设EF 与BD 交于点O由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AD=BC ∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD ∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBC OD= OG, OE=OBOD+OB=OG+OE,即BD=GE ∵BD=BE ∴BE= EG∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE 方法2面积法由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE, ∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AB=DC ∴BDE BGE S S BE DC GE BF ∆∆=∴= ∵BA=BF, AB=DC ∴DC=BF ∴BE=GE∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE (4)当k=43时,在△ABD 绕点B 旋转的过程中,利用图4探究下面的问题OGDA BF GDA BF请从A,B 两题中任选一题作答,我选择 A:当AB 的对应边FB 与AB 垂直时,直接写出DGAB的值. 【答案】1733或 【解析】如图B:当AB 的对应边FB 在直线BD 上时,直接写出DG AB的值 【答案】51063或【解析】如图 情况1：425cos 5255236AD FD m ADB GD m BD GD GD mDG AB m ∠==∴=∴=∴==情况2：48cos 105101033AD FD mADB GD m BD GD GD DG m AB m ∠==∴=∴=∴==23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB 沿OA 翻折,点B 的对应点C 恰好落在反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上4m3m3mG2m3m3mEFDC 4m3m5m3mEDACBG(1)判断四边形OBAC 的形状,并证明. 【解析】(1)四边形OBAC 是菱形 证明:过点A 作AE ⊥x 轴于点E∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3 在Rt △ABE 中,由勾股定理得22AE BE +=5∴ AB= BO∵△AOB 沿AO 折叠,点B 的对应点是点C ∴AB= AC, OB= OC ∴AB= OB= AC = OC. ∴四边形OBAC 是菱形 (2)直接写出反比例函数ky x=(k ≠0)的表达式. 【答案】12y x=【解析】20(5)3,4004C A O B C A O B x x x x y y y y =+-=-+--==+-=+-= ∴C （3,4）∵C 恰好落在反比例函数k y x =的图象上∴4123kk =∴=∴12y x = (3)如图2,将△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与△OAB 重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B 两题中任选一题作答,我选择___________ A:若点B 的对应点B’恰好落在反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上,求m 的值,并直接写出此时S 的值【解析】连接BB’△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA’B', BB’∥y 轴,BB’=m∵B(-5,0)∴点B'的横坐标为-5将x=-5代入12y x=.得y=-2.4 B'(-5,-2,4),BB’=2.4,即m=2.4 B:若S=12OAB S ∆,求m 的值; 【解析】连接AA ′并延长AA’交x 轴于点H,设A'B',A’O′交OB 于点M,N 则AA ′=m,由平移可知∠MAN=∠BAO,AH ⊥OB,A’M∥AB, ∴△A’MN ∽△ABO2122A MN ABO S A H A H S AH AH '''⎛⎫==∴= ⎪⎝⎭ AH=4,∴22A H '=∴AA’=AH -A’H=4-22即m=4-22(4)如图3,连接BC,交AO 于点D,点P 是反比例函数ky x= (k ≠0)的图象上的一点, 请从A,B 两题中任选一题作答,我选择____________A:在x 轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P ,Q 的坐标;若不存在,说明理由; 【答案】存在,点P 与Q 的坐标如下:P 1(6,2)与Q 1(7,0); P 2(6,-2)与Q 2(-7,0); P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0);【解析】由题意D 为AO 中点∵A(-2,4) ∴D （-1,2）设Q （t ，0），P （12,m m） OP 为对角线：()016127002Q O P D Q O P D x x x x t m m t y y y y m ⎧=+-∴=+--=⎧⎪⇒⎨⎨==+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 1(6,2)与Q 1(7,0) OD 为对角线：0(1)161270202P O D Q P O D Q x x x x m t tm t y y y y m =+-∴=+--=--⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-=⎩⎪⎩∴P 2(6,-2)与Q 2(-7,0);PD 为对角线：(1)06127020Q P D O Q P D O x x x x t m m t y y y y m =+-∴=+--⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0) B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P ,Q 为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,说明理由【答案】存在,点Q 的坐标如下()()()12344,22664,10,5,(262,64)Q Q Q Q ----【解析】先求P 点坐标，分别过O 、A 作直线交12y x=于 P 1，P 2，P 3，P 4设P 2P 4所在直线为y=kx ，P 2（m ，n ）∴n=mk 由A(-2,4)易得tan ∠1=tan ∠2=12则12n k m == 直线12y x =与12y x =联立解得262666x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩∴((2426,6,26,6P P -- 222260262Q A P O x x x x =+-=-+=,2246064Q A P O y y y y =+-=+=∴()22664Q 同理4(262,64)Q -- 设P 1P 3所在直线为12y x =+b 将A(-2,4)代入可得b=5 152y x =+与12y x =联立解得122,16x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴()()132,6,12,1P P --()112024Q P O A x x x x =+-=+--=116042Q P O A y y y y =+-=+-=∴()14,2Q同理()310,5Q --。
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
2017-2018学年第一学期期末检测九年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试九年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
题号一二三20 21 22 23 24 25 26得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形2．下列说法中正确的是A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3．两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm4．图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影部分面积的和是A．条件不足，无法求B．π C．4πD．π5．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm6．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为A．2cm B．cm C．2cm D．2cm7．如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是A．（，）B．（0，0）C．（，）D．（－2，2）8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟9．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）10．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是A．B．C．D．11．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k－1）=0有实数根，则k的取值范围为A．k≥－B．k＞－C．k≥－且k≠0D．k＜－12．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度A．变长2.5米B．变短2米C．变短2.5米D．变短3米13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是A．B．C． D．14．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；③函数的图象最高点的纵坐标是；④当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根.A．0个B．1个C．2个D．3个15．如图，在平面直角坐标系中，A（－5，0），B（0，10），C（8，0），⊙A的半径为5．若F是⊙A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△CBE面积的最大值是A．B．40 C．20 D．16．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若∠BAC=30°，则∠DCA=．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑦个三角形的直角顶点的坐标是；第17个三角形的直角顶点的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程x2－4x－1=0的过程如下所示问题：（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误，这一步的运算依据应该是；（2）利用上面的方法正确解这个方程．21．（本题满分9分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？22．（本题满分9分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．23．（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）连结CD，试说明CD是⊙O的切线；（3）若AB=2，，求AD的长．（结果保留根号）24．（本题满分10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移个单位长度得到点B ，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．25．（本题满分11分)足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y （m ）关于飞行时间x （s ）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44m ，足球从飞出到落地共用3s ． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m （如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA=1，OC=3． （1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，且△QBC 为直角三角形，求点Q 的坐标． (备注:两点()11M x y ，，()22N x y ，之间的距离为()()222121MN x x y y =-+-)参考答案一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C A D B D D B题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B A A D C B A B 二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题每个3分；19小题有2个空，每空2分)17．3；18．30°；19．（24，0），（67，）．三、（本大题有7小题，共68分）20. （1）配方法，②，等式的基本性质；解：（2）x2－4x=1，x2－4x+4=1+4，（x－2）2=5，x－2=，x=2±，∴x1=2+，x2=2－．21.（1）不放回（2）（3，2）解：（3）小明获胜的可能性大．理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．22. （1）A、90．（2）等腰直角．解：（3）由题意得：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，又∵∠D=90°，DE=2，∴．23.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，。
2017-2018学年度初三第一学期期末数学试卷
2017～2018学年第一学期期末考试九年级数学试题注意：1．本次考试时间为120分钟，满分150分；2．所有答题一律在答题卡相应题号的区域内完成，超出无效．．．．！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为，S 2甲=3.4,S 2乙=2.1，则射击稳定程度是A 、甲高B 、乙高C 、两人一样D 、不能确定 2．二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是A.（-2，1）B.（2，1）C.（-2，1-）D.（2，1-）3．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为45，则黄球的个数为 A. 2 B. 4 C. 12 D. 164．两个相似多边形的面积比是16:9，其中较大多边形周长为48cm ，则较小多边形周长为 A ．54cm B ．36cm C ．56cm D ．64cm5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是A ．sinB ＝23 B ．cosB ＝23C ．tanB ＝23D ．tanB ＝326．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,8），BC 的中点D 在y 轴上，且在A 的下方，点E 是边长为2，中心在原点 的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过 程中DE 的最小值为A.4B.34-C.6D.6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 7.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是 ▲ _的．（填“公平”或“不公平”）8．已知线段a=4，b=16，则a 、b 的比例中项为 ▲ .9．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件 ▲ （写出一个即可）时，△ADE 与△ACB 相似．10．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是5，，那么另一组数据x 1－2，x 2－2，x 3－2，x 4－2，x 5－2的平均数是 ▲ .11．如图，半径为5的⊙O 中，弦AB 的长为8，则这条弦的弦心距为 ▲ .12．已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数y=(x 2)2+1的图象上，若x 1<x 2<2，则y 1 ▲ y 2（填“>”“=”或“<”）.13. 若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．14．抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 ▲ 。
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
初中数学2017-2018第一学期期末九数试卷
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷注意事项：1．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．一、选择题：（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2cos 45°的值等于……………………………………………【】（A ）2 （B ）22 （C ）42 （D ）22 2．一元二次方程x 2 –2x=的解是……………………………………………………【 】（A ）0 （B ）0或2 （C ）2 （D ）此方程无实数解3．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC ，使其斜边AB =c ，一条直角边BC =a ，小明的作法如图1，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是………………【 】（A ） 勾股定理 （B ） 勾股定理是逆定理 （C ） 直径所对的圆周角是直角 （D ） 90°的圆周角所对的弦是直径4．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图2的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是…………………………………………………【 】（A ）1.2，1.3 （B ）1.4，1.3 （C ）1.4，1.35 （D ）1.3，1.35．如图3，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB 的位似比为k 的位似△CDE ，则位似中心的坐标和k的值分别图 2图1为………………………………………………………………………………【 】（A ）(0，0)，2 （B ）(2，2)，2 （C ）(2，2)，21（D ）(1，1)，21 6．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的x 、y 的部分对应值如下表：为…………………………………………………【 】（A ）y 轴 （B）直线x =25 （C ）直线x =1 （D）直线x =23 7.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是……………………………【 】 （A ） 1 （B ） （C ）（D ） 8．如图4，函数y=xk的图象经过点A （1，﹣3），AB 垂直x 轴 于点B ，则下列说法正确的是………………………【 】 （A ）k =3 （B ）x ＜0时，y 随x 增大而增大 （C ）S △AOB =3 （D ）函数图象关于y 轴对称9．如图5，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OAC 的度图4A N D CE M图7数是…【 】（A ）35° （B ）70° （C ）65° （D ）55° 10．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电………………………………………………………………【 】 （A ）41度 （B ）42度 （C ）45.5度 （D ）46度11．如图6，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是………………【 】（A ）32 cm （B ）3 cm （C ）332 cm （D ）1cm 12．如图7，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ∶MC 等于……………………………………………………………………【 】 （A ）1∶2 （B ）1∶3 （C ）1∶4 （D ）1∶5图6 图513.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程…………………………………………………………………………………【 】（A ） 30x 2=36.3 （B ） 30（1-x ）2=36.3 （C ） 30+30（1+x ）+30（1+x ）2=36.3 （D ） 30（1+x ）2=36.314. 如图8，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α， AB = 4，则AD 的长为…………………………………………………………………………【 】 （A ）316 （B ）320 （C ）3 （D ）516图10ABCDE图8图915．如图9为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是…………【 】（A ）△ACD 的外心（B ）△ABC 的内心 （C ）△ACD 的内心 （D ）△ABC 的外心16.如图10，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0； ④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大；其中结论正确的个数是……………………………………………………【 】（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 二、填空题：（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19每空2分，共10分．把答案写在题中横线上） 17.二次函数y =2（x ﹣3）2﹣4的最小值为．18.如图11，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，AB =2，以A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD的周长是 ．（结果保留 ）三、解答题（本大题共6个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分9分） 已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +1﹣m =0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，求此时方程的根．21. （本题满分9分） 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图13-1的条形统计图和图13-2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图13-1的条形统计图. （2）在图13-2扇形统计图中，m 的值为_____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为_____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．图13-1 图13-222. （本题满分9分）如图14，某学校的围墙CD到教学楼AB的距离CE=22.5米，CD=3米.该学校为了纪念校庆准备彩旗连接线AC，∠ACE=22°.（1）求彩旗的连接线AC的长（精确到0.1m）；（2）求教学楼高度AB .23. （本题满分9分） 如图15ABCD 的边AB =2，顶点A 坐标为（1，b ），点D 坐标为（2，b +1）.（1）点B 的坐标是_____，点C 的坐标是_____（用b 表示）；（2）若双曲线ky x=ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的表达式； （3）若ABCD 与双曲线4(0)y x x=>总有公共点，求b 的取值范围.24. （本题满分10分）如图16，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.（1）求证：AE=BD；（2）求证：△BOE∽△COD.（3）已知：CD=10，BE=5，求OE的长.图1625. （本题满分10分）经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，函数图像如图17所示.（1）求当28≤x ≤188时，V 关于x 的函数表达式；（2）求车流量P （单位：辆/时）与车流密度x 之间的函数关系式.（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）（3）若车流速度V 不低于50千米/时，求当车流密度x 为多少时，车流量P 达到最大，并求出这一最大值.图1726. （本题满分12分）如图18-1，以边长为8的正方形纸片ABCD 的边AB 为直径作⊙O ，交对角线AC 于点E ．（1）线段AE =____________；（2）如图18-2，以点A 为端点作∠DAM =30°，交CD 于点M ，沿AM 将四边形ABCM 剪掉，使Rt△ADM 绕点A 逆时针旋转(如图18-3)，设旋转角为α(0°＜图18-1 图18-2 图18-3α＜150°)，旋转过程中AD与⊙O交于点F．①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=___________°时，DM与⊙O相切.备用图备用图。
2017-2018九年级数学
2017-2018学年九年级数学期末考试试卷满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．） 1．下列计算正确的是（ ）A ．2－2＝0B ．3＋2＝ 5C ．（－2）2＝－2D ．4÷2＝2 2．方程（x －3）2＝0的根是（ ）A ．x ＝－3B ．x ＝3C ．x ＝±3D ．x ＝ 33．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AE=4， EC=2，则AD ︰DB 的值为 （ ）A ．21B ．23C ．32D ．24．若矩形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，则四边形A 1B 1C 1D 1一定是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 5．若二次根式2x －4有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x ＜2B ．x ≤2C ． x ＞2D ．x ≥2 6．下列说法正确的是 （ ）A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛2次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在61附近. 7．在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （2，4）.将线段OA 沿x 轴向左平移2个单 位，记点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1，则点O 1，A 1的坐标分别是 （ ）A ．（0，0），（2，4）B ．（0，0），（0，4）C ．（2，0），（4，4）D ．（－2，0），（0，4） 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 8． 计算：2×3＝ .9． 在一幅洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃K 的概率是 .10．计算：2cos60°－tan45°＝ .11．若关于x 的方程x 2＝c 有解，则c 的取值范围是 .E D CBA（第3题图）12．已知线段a 、b 、c 满足b 是a,c 的比例中项，且b ＝3，则ac ＝ .13．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长26米，且斜坡AB 的坡度为125，则河堤的高BE 为 米．14．x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2.15．如图，飞机A 在目标B 的正上方3000米处，飞行员测得地面目标 C 的俯角∠DAC ＝30°，则地面目标BC 的长是 米. 16．已知梯形ABCD 的面积是20平方厘米，高是5厘米， 则此梯形中位线的长是 厘米. 17. 若a ＝23＋1，则a 2＋2a ＋2的值是 . 三、解答题（本大题有7小题，共69分） 18．（本题满分18分每小题6分）（1）计算：62－52－5＋35 . （2）计算：)1(932x xx x +-.（3）解方程：x 2＋4x －2＝0.19．（满分7分）小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张. （1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？图2DCBAB C DEA（第13题图）20．（8分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定 价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。
2017-2018学年上期期末考试九年级数学试题含答案
2017-2018学年上期期末考试九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.在1-，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A.-1 B.0 C.2 D.2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1064.如图，能判定ECAB 的条件是（）A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠5.下列计算正确的是( ) A.32a a a ÷= B.()32628xx -= C.22423a a a += D.()222a b a b -=-6.在下列调查中，适宜采用调查的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是( ) A.()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()1,28.已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时．ABF △和DCE △全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二．填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2=-__________.10.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即ac b d=,其中3cm,2cm,6cm a b c ===，则11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.12.如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一个动点，过点A 作AB x⊥轴，AC y ⊥轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k =_____________．13如图，已知函数2y x b =+与函数3y kx =-的图象交于点P ，则不等式32kx x b ->+的解集是_____________．14.如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且40E ∠=，60F ∠=，那么A ∠=____________.15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为___________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分） 先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +=的解。
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初三数学第二次阶段测试试卷
(满分：150分 考试时间：120分钟)
•选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 1、sin60。
的值是
( )
A . 1
B.二
C.二
D.
3
2 2 2
2、抛物线y=(2x-1) 2-3的顶点坐标是
( )
1
A . (-1 , -3 )
B . (1, -3)
C . (-1 , 3)
D .( — , -3)
3、若点A(3 , -4)、B(-2 , m)在同一个反比例函数的图象上，贝U m 的值为( )
A. 6
B. -6
C. -12
D. 12
7、如图过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，与反比例函数和 的图象分别交于点A 和
点B ,若点C
是y 轴上任意一点，连接AC 面积为A. 1 &如图，点 果 AE=EC
4、 在平面直角坐标系中，已知点 A(-4 , 2) , B(-6 , -4)，以原点0为位似中心,
相似比为1 ,把线段AB 缩小，则点A 的对应点A'的坐标是
2
A . (-2 , 1)
B . (-8 , 4)
C . (-8 , 4)或(8 ,
5、 如图，将△ ABC 放在每个小正方形的边长为 逅
5
则tan A 的值是A .
L i -- v -T
1 H i 1
0 1 1 1 一十7 [C J 1
1
1 1 ~A~~~ '—1
1
[ ■ <1 1 1 严
1 1
:B
””壬
T … LT 1 1 A 1 1 1 1 i 1 i
L.1
(第5题)
6、如图，圆锥的底面半径为 -4) D . (-2，1)或(2，-1)
1的网格中，点A, B ，C 均在格点上,
1 .
2 D .-
A. 4 n C . 12n D. 16n
B. 2
C. 3
D. 4 BC,则厶ABC 的 ( )
E 在厶ABC 边BC 上，点A 在厶DE
F 边DE 上, EF 和AC 相交于点G.如
/ AEG M B ,那么添加下列一条件后，△
ABC 不一定相似的是
B EA
EG C EG EA D DF EF ( )
EF ED
EF ED
EF AC
BC
2,母线长为6,则侧面积为
2
A AB
BC
9、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D (-1 , 2),其部分图象如图所示，给出下列结
2 2
论：①a v0;②b -4ac >0;③2a-b=0;④若点P(x o,y o)在抛物线上则ax o +bx o+w a-b .
其中结论正确的是 A.1个 B.2个C.3个D.4个( )
x
（第8题）
10、A ABD内接于o
O,
EC= 1,则AE等于
（第9题）
点C在线段AD上, AC= 2CD
A . 2
B . 3 C.
2
3 D . 2
8小题.每小题3分，共计24 分）
二.填空题（本大题共
11、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm,她身旁的旗杆影长
2L_l10m则旗杆高为
12、关于x的反比例函数
则m的取值范围为______
13、从1, 2, 3这三个数中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两
位数能被3整除的概率是__________ .
14、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数值y与
自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 的
根是 _______ .
（m为常数），当x > 0时，y随x的增大而减小,
15
、
-3 1 lll-l
-4----
3
-5-6]s|
3C = 3f AD = 2, EF
2
3
□
16
、
17
、
如图，矩形EFGF内接于叵画，且边FG落在BC上［］若
那么矩形EFGH勺面积等于_____________
在Rt△ ABC中，/ C=90°, AC=6 BC=8点D在AB上，若以点D为圆心，AD为
半径的圆与BC相切，则。
D的半径为____________ .
如图，在平行四边形ABCD中，点N是AB上一点，且BN = 2AN, AC DN相交于
交y轴于点D,且AB=2BC点E是线段0A上一点，且OE=3EA若厶AEB的面积为2,则k的值等于_______________
三•解答题(本大题共10小题，共计96分)
19.计算题(本小题满分8分)
(1)sin45 ° ?cos60°—cos45° ?sin30 ° ; (2) ( tan30 ° ) 2017? (2 :sin45 ° ) 2018;
2
21. (8分)在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出
示“通过”(用V表示)或“淘汰”(用x表示)的评定结果•节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级. (1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率.
3
22、(8)如图，在Rt△ ABC中，/ C=90，点D是BC边的中点，CD=2 tanB=—.
4
(1)求AD和AB 的长；(2) 求sin / BAD的值.
x
23 (8)如图，平行四边形ABCD中，过B点作直线交AC AD于O E,交CD的延长线于F点，®
求证:0B= OE- OF |②］若AB=4 BC=6 DF=2求AE的长.
24. (10分)如图，AD是O O的直径，AB为O O的弦，OP!AQ OP与AB的延长线交于点P•
点C在0P上，且BC= PC.
(1)求证：直线BC是O0的切线；
(2)若0心3, A吐2,求BP的长.
25. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线I与坐标轴交于点A(-1，0)和
点B,与抛物线y 4交于点P、Q
x
(1)若tan / BAO=2求一次函数值大于反比例函数值时，自变量x的取值范围;
(2)若交点P的横坐标为m(m 0)，用含m的代数式表示线段0B的长.
题
26. （10分）某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成
本单价，且获利不得高于50% —段时间后发现销量y （件）与销售单价x （元）之间满足如下一次函数关系：
（T）求出y关于x的函数解析式，并写出销售单价x的取值范围；
（2）设商场所获利润为w元，当商品的销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？
27. （12分）在平面直角坐标系中，四边形OAB（为矩形，点A、B的坐标分别为
（4,0 ）、（4,3 ），点P为OA边上一个动点。
（1）如图帀函丄0A|于P,交OB于点Q,过Q点作弊丄A司于R.设pP*
, 四边形PQRA勺面积为S•求S与x之间的函数关系式•并求出S最大值.
（2）如图_|，若点P从O点出发向A点运动，每秒1个单位长度，M为OB上一点同时从B点出发向O点运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM则当运动时间t取何值时，|叵画为等腰三角形.
图2
28、(本小题满分14分)
如图，抛物线y ax2bx c与x轴相交于A(m, 0)、B(5+m 0) ( 2 m 0)两点，与y 轴相交于点C(0, -2)，且与矩形OCDB勺边CD交于点E
(1)用含m的代数式表示抛物线的对称轴和E点的坐标；
(2)连接BC BE若/ EBD M OBC求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，求tan / CBE的值.
题
y y
第28题图备用图。