上海傅雷中学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测(包含答案解析)

一、选择题

1．若正数x ，y 满足2

440x xy +-=，则x y +的最小值是（ ）

A B ．

5

C ．2

D ．

2

2．已知1

2x >，则2321

x x +-的最小值是（ ）

A ．

32 B 32

C 2

D ．32

3．已知(1,0),(1,0)A B -，点M 是曲线x =上异于B 的任意一点，令

,MAB MBA αβ∠=∠=，则下列式子中最大的是（ ）

A ．|tan tan |αβ⋅

B ．|tan tan |αβ+

C ．|tan tan |αβ-

D ．

tan tan α

β

4．已知正实数x ，y ，a 满足2x y axy +=，若2x y +的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．1

B ．3

C ．6

D ．9

5．若正数a ，b 满足21a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 有最大值12

B ．224a b +有最小值12

C ．ab 有最小值

18 D ．224a b +有最大值

14

6．已知函数()24x x a

f x x

++=，若对于任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，则实数a

的取值范围为（ ）

A ．[)5,+∞

B ．()5,-+∞

C ．()5,5-

D ．[]5,5-

7．已知0,0,23x y x y >>+=，则14

21x y

++的最小值是（ ） A ．3

B ．

94 C ．

4615

D ．9

8．已知m ＞0，xy ＞0，当x +y ＝2时，不等式4m x y +≥9

2

恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．1,)2

⎡+∞⎢⎣

B ．[

1,)+∞

C ．]

(01，

D ．1(02⎤

⎥⎦

，

9．已知2m >，0n >，3m n +=，则

11

2m n

+-的最小值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

10．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．

11a b

< B ．55a b > C ．22ac bc >

D ．a b >

11．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >22，则a b >

B ．若a b >，则

11a b

< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-

D ．若a b >，c d <，则

a b c d

> 12．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是(),2-∞-，关于x 的不等式201

ax bx

x +>+的解

集为( )

A ．(,1)(1,2)-∞-⋃

B ．(1,0)(2,)-+∞

C ．(,1)(0,2)-∞-⋃

D ．(0,1)(2,)+∞

二、填空题

13．有一块直角三角形空地ABC ，2

A π

∠=

，250AB =米，160AC =米，现欲建一矩

形停车场ADEF ，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，则停车场面积的最大值为________平方米.

14．当0x >时，不等式2210x ax ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是______. 15．已知函数()2

21f x ax x =+-，若对任意x ∈R ，()0f f x ≤⎡⎤⎣⎦恒成立，则实数a 的

取值范围是_______________．

16．已知a 、b 都是正数，且0a b ab +-=，则

1911

b

a b +--的最小值是__________． 17．已知函数2

()f x x ax b =++，对任意的[0,4]x ∈，都有()2f x ，则

=a b +________.

18．已知0a >，0b >，且22a b +=，那么

21

a b

+的最小值为________． 19．已知不等式250ax x c ++>的解集为(2,3)，则a c +=________.

20．如图：已知树顶A 离地面

212米，树上另一点B 离地面112米，某人在离地面3

2

米的C 处看此树，则该人离此树_________米时，看A 、B 的视角最大．

三、解答题

21．设函数2()(2)3f x ax b x =+-+.

（1）若不等式()0f x >的解集为()1,1-，求实数,a b 的值；

（2）若()10f =，且存在x ∈R ，使()4f x >成立，求实数a 的取值范围. 22．已知关于x 的不等式(

)

2

4(4)0()kx k x k --->∈R 的解集为A . （1）写出集合A ；

（2）若集合A 中恰有9个整数，求实数k 的取值范围.

23．（Ⅰ）已知不等式220(2)x ax a a -+->>的解集为12(,)

(,)x x -∞+∞，求

1212

1

x x x x ++

的最小值． （Ⅱ）若正数a b c 、、满足2a b c ++=，求证：222

2b c a a b c

++≥．

24．选修4-5：不等式选讲

已知函数()121f x x x =--+的最大值为k . （1）求k 的值；

（2）若,,a b c ∈R ， 22

22

a c

b k ++=，求()b a

c +的最大值.

25．设2()(1)1f x m x mx m =+-+-.

（1）当1m =时，解关于x 的不等式()0f x >；

（2）若关于x 的不等式()0f x m ->的解集为()1,2，求m 的值.

26．在平面直角坐标系xOy 中，已知射线OP ：4y x =（0x ≥），过点()3,2M 的直线l 与x 轴正半轴、射线OP 分别相交于A ，B 两点，设AM MB λ=（0λ>）. （1）当λ为何值时，OAB 的面积取得最小值？并求出此时直线l 的方程； （2）当λ为何值时，MA MB ⋅取得最小值？并求出MA MB ⋅的最小值.