重庆历年中考数学真题

重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

1．2的相反数是（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约万元，那么万元用科学记数法表示为（ ） （A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元（C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．（课改实验区考生做）将如图所示的△绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原•DCB AC BA5 题图方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y （C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3，⊙O 2的半径R 为4，两圆的圆心距O 1O 2为1，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切7．分式方程1321=-x 的解为（ ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609（A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定 10．如图，在矩形中，＝3，＝4，点P 在边上运动，连结，过点A 作⊥，垂足为E ，设＝x ，＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）（A ）（B ） （C ）（D ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。

11．计算：=-x x 53。

EPDCBA10 题图OB A12．已知，如图，与相交于点O ，∥，如果∠B ＝200，∠D ＝400，那么∠为 度。

13．若反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点A （1，－3），则k 的值为 。

14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。

（非课改实验区考生做）已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x 。

15．若点M （1，12-a ）在第四象限内，则a 的取值范围是 。

16．方程()412=-x 的解为 。

17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 。

18．将正整数按如图所示的规律排列下去。

若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。

19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是的中点，点P 在边上运动，当△是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。

20．已知，如图：为∠O 的直径，＝，交∠O 于点D ，交∠O 于点E ，∠＝450。

给出以下五个结论：∠∠＝22.50，；∠＝；∠＝2；∠劣弧⋂AE 是劣弧⋂DE 的2倍；⑤＝。

其中正确结论的序号是 。

（小时）炼时间517 题图……10987654321第三排第四排第二排第一排18 题图19•EDCBAO 20 题图三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21．（每小题5分，共10分） （1）计算：()2234|1|-+-+--π；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+->+x x x 12102；22．（10分）已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，、相交于点G ，⊥，垂足为B ，⊥，垂足为E ， 且＝，＝。

求证：（1）△≌△；（2）＝。

23．（10分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x 。

24．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。

GFEDC BA 22 题图根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；（2）补全该条形统计图； （3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。

具体补贴标准某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少．．要发放高温补贴共 元。

25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上24 题图（每组含最小值，不含最大值）地砖，地面结构如图所示。

根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）用含x 、y 的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。

若铺1m 2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？26．（10分）已知，如图：∠是等腰直角三角形，∠＝900，＝10，D 为∠外一点，边结、，过D 作⊥，垂足为H ，交于E 。

（1）若∠是等边三角形，求的长；（2）若＝，且43tan =∠HDB ，求的长。

四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。

HEDCBA26 题图27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。

按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。

根据下表提供之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

28．（10分）已知，在△中，∠＝900，∠＝300，＝2。

若以O为坐标原点，所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。

将△沿折叠后，点A落在第一象限内的点C 处。

（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与交于点D ，点P 为线段上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。

问：是否存在这样的点P ，使得四边形为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

注：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac ，a b 4422，对称轴公式为abx 2-=重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为abx 2-=一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1、2的倒数是（ ）A 、21 B 、21- C 、21± D 、2 2、计算23x x ⋅的结果是（ ）A 、6xB 、5xC 、2x D 、x3、不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 4、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、如图，是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠的度数为（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）-2205题图l 2l 1l 3217、计算28-的结果是（）A 、6B 、6C 、2D 、28、若△∽△，△与△的相似比为2︰3，则S ∠︰S ∠为（）A 、2∠3B 、4∠9C 、2∠3D 、3∠29、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）A 、21 B 、31 C 、41 D 、61 10、如图，在直角梯形中，∠，∠90°，28，24，4，点M 从点D 出发，以1的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形的面积y （2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.11、方程062=-x 的解为 . 12、分解因式：=-ay ax .13、截止2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为万元.那么万元用科学记数法表示为 万元. 14、在平面内，∠O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，则点P 与∠O 的位置关系是 .正面6题图BCMNA D 10题图142856yOt2856yOt2856y Ot 142856y OtA B C DADBCOGFBDACE15、如图，直线21ll、被直线3l所截，且1l∠2l，若∠1=60°，则∠2的度数为.16、如图，在□中，5，4，则□的周长为.17、分式方程121+=xx的解为.18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值）分数50～6060～7070～8080～9090～100人数1415119根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是.19、如图∠是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图∠），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图∠），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图∠），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个.20、如图，在正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合.展开后，折痕分别交、于点E、G.连接.下列结论：∠∠112.5°；∠∠2；∠S∠∠；∠四边形是菱形；∠2.其中正确结论的序号是.三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21、（每小题5分，共10分）15题图19题图20题图16题图AB CD（1）计算：)1()32(3)21(01-+-+-+-（2）解方程：0132=++x x22、（10分）作图题：（不要求写作法） 如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形（即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.23、（10分）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线的解析式.25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平. 26、（10分）已知：如图，在梯形中，∥，，平分∠，∥，的延长线交于点E 。