2020年北京八中中考数学模拟试题
北京八中2020年中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1.2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林，已知亚马逊雨林的面积为6560000m2，则过去20年间地球新增植被的面积约为（ ）A. 6.56×106m2B. 6.56×107m2C. 2×107m2D. 2×108m22.下列运算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. a1•a4=a6C. （a2b）3=a6b3D. （a+2）2=a2+43.若-1＜x＜0，则-=（ ）A. 2x+1B. 1C. -2x-1D. -2x+14.一个试验室在0：00-4：00的温度T（单位：℃）与时间t（单位：h）的函数关系的图象如图所示，在0：00-2：00保持恒温，在2：00-4：00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（ ）A. 5℃B. 10℃C. 20℃D. 40℃5.代数式x2-4x+5的最小值是（ ）A. -1B. 1C. 2D. 56.以方程组的解为坐标，点（x，y）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）7.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是______．8.分解因式：2x2-18=______．9.当a取______时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）10.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限且经过（0，2）点．任写一个满足上述条件的一次函数的表达式是______．11.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为______．12.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）13.计算：（）-2+|-2|-（3-π）0-3tan30°．14.已知x2-2x-1=0．求代数式（x-1）2+x（x-4）+（x-2）（x+2）的值．15.关于x的一元二次方程mx2-（2m-3）x+（m-1）=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）16.解下列方程（组）或不等式组：（1）解方程组（2）解分式方程+1=：（3）求不等式组的整数解．17.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．（1）求m和b的值；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．18.抛物线C1：y=+bx+c与y轴交于点C（0，3），其对称轴与x轴交于点A（2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：过去20年间地球新增植被的面积=6560000×3=19680000m2≈2×107m2故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a6b3，符合题意；D、原式=a2+4a+4，不符合题意，故选C各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵-1＜x＜0，∴-=-x-（x+1）=-x-x-1=-2x-1．故选：C．直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：由函数图象知t=2时，温度T=20℃，当t=4时，温度T=40℃，∴开始升温后试验室每小时升高的温度为=10（℃），故选：B．根据函数图象，用2时至4时升高的温度除以时间即可得．本题考查了函数图象的性质，解决本题的关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5.【答案】B【解析】解：∵x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=（x-2）2+1∵（x-2）2≥0，∴（x-2）2+1≥1，∴当x=2时，代数式x2-4x+5的最小值为1．此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．6.【答案】A【解析】解：，①+②得，2y=1，解得，y=．把y=代入①得，=-x+2，解得x=．∵＞0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．7.【答案】x≥3【解析】解：∵二次根式有意义，∴x-3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8.【答案】2（x+3）（x-3）【解析】解：原式=2（x2-9）=2（x+3）（x-3），故答案为：2（x+3）（x-3）原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.【答案】-7【解析】解：一次函数y=3x+a+6中令x=0，解得y=a+6，由于交点在x轴下方，得到a+6＜0，因而横线上填上一个小于-6的数就可以．故本题答案为：-7．一次函数y=3x+a+6与y轴的交点坐标即为x=0时y的值，要使一次函数y=3x+a+6与y 轴的交点在x轴下方，只要此时y＜0即可．本题答案不唯一，在横线上填上一个小于-6的数就可以．10.【答案】y=x+2【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∵经过（0，2），∴一次函数可以是y=x+2故答案是：y=x+2．由一次函数的图象经过的象限判断出k，b的取值范围，然后根据其经过的点即可确定最后的答案．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】解：图1的面积a2-b2，图2的面积（a+b）（a-b）由图形得面积相等，得a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．根据图形的面积相等，可得答案．本题考查了平方差公式，利用面积相等是解题关键．12.【答案】（3，-4）【解析】解：∵y=x2-6x+5=（x-3）2-4，∴抛物线顶点坐标为（3，-4）．故答案为（3，-4）．用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式为y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．也考查了配方法．13.【答案】解：（）-2+|-2|-（3-π）0-3tan30°=4+2--1-3×=5-2【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.【答案】解：原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4∵x2-2x-1=0∴原式=3（x2-2x-1）=0.【解析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．15.【答案】解：（1）根据题意得m≠0且△=[-（2m-3）]2-4m（m-1）≥0，解得m≤且m≠0；（2）由（1）可知m≤且m≠0，又∵m为正整数，∴m=1，∴原方程变形为x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到：m≠0且△=（2m-3）2-4（m-1）≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可；（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是理解方程有两个实数根即.16.【答案】解：（1），①×3-②得：2x=8，解得：x=4，把x=4代入①得：y=-3，则方程组的解为；（2）去分母得：x-3+x-2=-3，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（3），由①得：x＜-1，由②得：x≥-3，∴不等式组的解集为-3≤x＜-1，则不等式组的整数解为-3，-2．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算各自的解法是解本题的关键．∴2=，得m=2，∵点A（2，2）直线y=x+b上，∴2=，得b=1，由上可得，m的值是2，b的值是1；（2）∵直线y=x+1与y轴交于点B，∴当x=0时，y=1，即点B的坐标为（0，1），又∵点C在y轴上，且△ABC的面积是2，点A（2，2），∴，得BC=2，∴点C的纵坐标为：1+2=3或1-2=-1，∴点C的坐标为（0，3）或（0，-1）．【解析】（1）根据点A（m，2）在双曲线y=上可以求得m的值，再将点A的坐标代入y=x+b，即可求得b的值；（2）根据题意可以求点B的坐标，然后根据点C在y轴上，且△ABC的面积是2，即可求得点C的坐标．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，此种题型最好是动手画一下，再进行解答比较好．18.【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴c=3．∵抛物线的对称轴为x=2，∴，解得b=-2，∴抛物线C1的解析式为．（2）由题意，抛物线C2的解析式为．当抛物线经过点A（2，0）时，，解得k=-2．∵O（0，0），B（2，2），∴直线OB的解析式为y=x．由，当△=（-2）2-4×1×2k=0，即时，抛物线C2与直线OB只有一个公共点，此时方程①化为x2-2x+1=0，解得x=1，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上．∴k的取值范围是．【解析】（1）根据抛物线与y轴的交点坐标求得c=3；根据对称轴为x=2来求b；（2）抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，即抛物线与线段OB有2个交点时，k 的取值范围．本题考查了二次函数图象与几何变换．解答（2）时，利用了“数形结合”的数学思想，使比较抽象的问题变得直观化，降低了解题的难度．。
2019-2020北京第八中学数学中考模拟试卷含答案
2019-2020北京第八中学数学中考模拟试卷含答案一、选择题1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--2．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90°C ．72°D ．60° 4．定义一种新运算：1a n n n bn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m 252m x dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．255．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．56．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，3）D．（3，﹣1）7．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）8．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1B．0，1C．1，2D．1，2，39．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折10．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°11．下列各式化简后的结果为32的是（）A．6B．12C．18D．3612．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18二、填空题13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.14．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.15．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．16．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．17．分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)20．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？24．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A 在甲组的概率是多少？（2）A B ，都在甲组的概率是多少？25．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△；（2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 2．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 3．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°． 故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 4．B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，5211m 11(5)25mx dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC 交BD 于点M ，BM=4-1=3，AM=m-n ，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n ，从而可求出n 的值，即可得到k 的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC 交BD 于点M ，则有BM=4-1=3，AM=m-n ，∴S 菱形ABCD =4×12BM•AM ，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．9．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】 本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠D=40°．故选D ．11．C解析：C【解析】A 、6不能化简；B 、12=23，故错误；C 、18=32，故正确；D 、36=6，故错误；故选C ．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,即可得S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积．【详解】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,又∵S △PBE = 12S 矩形EBNP ，S △PFD =12S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16，故选C ．【点睛】 本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．二、填空题13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】解析：2【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值.【详解】∵∠A =45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC ，由勾股定理得，OC ，∴cos ∠OCB =2OC BC ==.. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．14．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为 解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.15．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.17．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：x1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．18．【解析】【分析】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x ﹣40 解析：13201320304060x x -=-． 【解析】【分析】 设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x ﹣40）千米/时， 根据题意得：13201320304060x x -=-． 故答案为：13201320304060x x -=-． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 19．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a 次a 次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合 解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a 次、a 次能运完”甲的效率应该为12a ，乙的效率应该为1a ，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.20．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x=-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．24．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=，A B ，都在甲组的概率=16 25．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）2CE AP =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．∴.【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2020-2021北京第八中学初三数学下期中模拟试卷含答案
2020-2021北京第八中学初三数学下期中模拟试卷含答案一、选择题1．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．67B．3037C．127D．60372．下列说法正确的是( )A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B．商店新买来的一副三角板是相似的C．所有的课本都是相似的D．国旗的五角星都是相似的3．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞04．如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣12，8）B．（﹣3，﹣2）C．（12，12）D．（1，﹣6）5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高3mBC ，则坡面AB的长度是（）．A．9m B．6m C．63m D．33m6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）7．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：2 9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为（ ）A ．15B ．25C ．215D ．810．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变11．在△ABC中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．105°12．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．13二、填空题13．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43OEEA=，则FGBC=______．15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为________.17．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝_____．18．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．19．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为_____．20．已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD= ______．三、解答题21．如图，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=o ，AD BC ⊥于点D ，求证：2AD CD BD =⋅．22．计算：cos 45tan 45sin 60cot 60cot 452sin 30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒． 23．如图，已知反比例函数11k y x =（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.24．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C .经测量，C 位于A 的北偏东60︒的方向上，B 的北偏东30°的方向上，且10AB km =.(1)求景点B 与C 的距离.(2)求景点A 与C 的距离.(结果保留根号)25．如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，2AC AB AD =⋅；90ADC ∠=o ，E 为AB 的中点，()1求证：ADC ACB △∽△；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题解析：如图，过点B 作BP ⊥AC ，垂足为P ，BP 交DE 于Q ．∵S △ABC =12AB•BC=12AC•BP ， ∴BP=·341255AB BC AC ⨯==． ∵DE ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∠BED=∠C ，∴△BDE ∽△BAC ， ∴DE BQ AC BP =． 设DE=x ，则有：1251255x x -=，解得x=6037， 故选D ． 2．D解析：D【解析】【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形.【详解】A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；B ．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；C ．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；D ．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似.故选D ．【点睛】本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．3．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题4．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=k x(k≠0)的图象经过点(−3,2)， ∴k=−3×2=−6， ∵−12×8=−4≠−6， −3×(−2)=6≠−6， 12×12=6≠−6， 1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.5．B解析：B【解析】由图可知，:BC AC =tan BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒， ∴36m 1sin 302BC AB ===︒． 故选B ． 6．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．8．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．9．C解析：C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴22=15OC OH∴15故选C．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键10．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得2，CF=32，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以2，而2；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于2x×2=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以22，22，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=2，EF=102，EM=52，所以B选项错误；C、因为EC•CF=2x•2y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．11．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A−3|+(1−tan B)2=0，∴sinA=3，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.12．D解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．二、填空题13．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．14．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】Q四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE4 BC OA7==，故答案为：47．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.15．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b 图中阴影部分的面积等于9可求出b 解析：3y x=． 【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b ，图中阴影部分的面积等于9可求出b 的值，从而可得出直线AB 的表达式，再根据点P （3a ，a ）在直线AB 上可求出a 的值，从而得出反比例函数的解析式： ∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积． 设正方形的边长为b ，则b 2=9，解得b=6．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=3．∵点P （3a ，a ）在直线AB 上，∴3a=3，解得a=1．∴P （3，1）．∵点P 在反比例函数3y x=（k ＞0）的图象上，∴k=3×1=3． ∴此反比例函数的解析式为：． 16．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长进而得出△OAD ∽△OBG 进而得出AO 的长即可得出答案【详解】∵正方形BEFG 的边长是6∴∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD ∥BG ∴△OAD解析：(3,2)【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案.【详解】.∵正方形BEFG 的边长是6，∴6BE EF ==.∵两个正方形的相似比为13，∴163CB CB EF ==. ∴2AB BC ==，.∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ，∴13OA OB =，即213OB OB -=. ∴3OB =.∴点C 的坐标为(3,2). 【点睛】本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键. 17．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA ＝3OD OB ＝3CO ∴OA ：OD ＝BO ：CO ＝3：1∠AOB ＝∠DO解析：6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【详解】∵OA ＝3OD ，OB ＝3CO ，∴OA ：OD ＝BO ：CO ＝3：1，∠AOB ＝∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ，∴31AO AB OD CD ==， ∴AB ＝3CD ，∵CD ＝2，∴AB ＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．18．3【解析】∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3解析：3【解析】∵a c eb d f===k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.19．【解析】【分析】如图所示连接BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E 构造直角三角形将∠CBD置于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC从而按正切函数的定义可解【详解】解：如解析：31 -【解析】【分析】如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，构造直角三角形，将∠CBD置于直角三角形中，设CE为x，根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC，从而按正切函数的定义可解．【详解】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°∴∠DCE＝45°，∵DE⊥CE∴∠CEB＝90°，∠CDE＝45°∴设DE＝CE＝x，则CD2x，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴tan∠CAD=33＝CDAC，则AC6x，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ＝45°∴BC ，∴在Rt △BED 中，tan ∠CBD ＝DEBE故答案为：12． 【点睛】 本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键．20．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B 利用同角的余弦得结论解：∵CD 是Rt△ABC 斜边上的高线∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠ 解析：45【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD =∠B ，利用同角的余弦得结论．解：∵CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，∴CD ⊥AB ，∴∠A +∠ACD =90°，∵∠ACB =90°，∴∠B +∠A =90°，∴∠ACD =∠B ，∴cos ∠ACD =cos ∠B =BC AB =810=45， 故答案为：45. 三、解答题21．见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法证明Rt △ABD ∽Rt △ADC ，即可得到BD ：AD=AD ：CD ， 再利用比例性质可得．【详解】∵BD AC ⊥，∴ADB CDB 90∠∠==o ，∴BAD 90∠∠+=o B∵90BAC ∠=o∴90B C ∠+∠=o∴BAD ∠∠=C∴Rt ABD Rt CAD ∽V V ，∴BD ：AD=AD ：CD ，∴2AD CD BD =⋅．【点睛】考查了直角三角形性质的应用，判定三角形相似是解题的关键.22．14- ． 【解析】试题分析：把特殊角的三角函数值代入运算即可.试题解析：原式112232212122=⋅--==+⨯ 23．（1）12y x=；21y x =+；（2）B 点的坐标为（－2，－1）；当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.【解析】【分析】 （1）根据tan ∠AOC ＝AC OC＝2，△OAC 的面积为1，确定点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；（2）根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值．【详解】解：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m ．∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ． ∵S △OAC ＝12×OC×AC ＝12×m×2m ＝1，∴m 2＝1．∴m ＝1（负值舍去）． ∴A 点的坐标为（1，2）．把A 点的坐标代入11k y x=中，得k 1＝2． ∴反比例函数的表达式为12y x =． 把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1．∴一次函数的表达式21y x =+．（2）B 点的坐标为（－2，－1）．当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2．【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．24．(1)BC=10km ；(2)AC=103km. 【解析】 【分析】（1）由题意可求得∠C =30°，进一步根据等角对等边即可求得结果；（2）分别在Rt BCD ∆和Rt ACD ∆中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果.【详解】解：(1)过点C 作CD ⊥直线l ，垂足为D ，如图所示.根据题意，得：30CAD ∠=︒，60CBD ∠=︒，∴∠C =∠CBD －∠CAD =30°，∴∠CAD =∠C ，∴BC =AB =10km .(2) 在Rt BCD ∆中，sin CD CBD BC ∠=，∴sin 6053CD BC km ==o g ， 在Rt ACD ∆中，1sin 2CD CAD AC ∠==，∴2103AC CD km ==.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.25．（1）详见解析；（2）CE ∥AD ，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠CAB ，∠ADC=∠ACB=90°，即可解决问题；（2）根据直角三角形的性质，可得CE 与AE 的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA ，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB ，根据平行线的判定，可得答案．【详解】证明：()1∵AC 平分DAB ∠，∴DAC CAB ∠=∠，∵90ADC ACB ∠=∠=o ，∴ADC ACB △∽△．（2）//CE AD；∵E是AB的中点，∴12CE AB AE==，∴EAC ECA∠=∠．∵AC平分DAB∠，∴CAD CAB∠=∠，∴CAD ECA=∠，∴//CE AD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.。
2020年北京八中中考数学模拟试题(word无答案)
2020年北京八中中考数学模拟试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林.已知亚马逊雨林的面积为，则过去20年间地球新增植被的面积约为（）A．B．C．D．(★) 2 . 下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a1•a4=a6C．（a2b）3=a6b3D．（a+2）2=a2+4 (★) 3 . 若﹣1＜ x＜0，则﹣＝（）A．2x+1B．1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+1(★) 4 . 一个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（）A．5℃B．10℃C．20℃D．40℃(★★) 5 . 代数式-4 x+5的最小值是（）A．-1B．1C．2D．5(★) 6 . 以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(★) 7 . 要使二次根式有意义，则的取值范围是________．(★★) 8 . 分解因式：2 x 2﹣18＝_____．(★) 9 . 当 a取_____时，一次函数 y＝3 x+ a+6与 y轴的交点在 x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）(★) 10 . 一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限且经过（0,2）点．任写一个满足上述条件的一次函数的表达式是_________________．(★) 11 . 如图1，将边长为 a的大正方形剪去一个边长为 b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母 a， b的等式_______________．(★) 12 . 抛物线 y= x 2–6 x+5的顶点坐标为 __________ ．三、解答题(★) 13 . 计算：．(★★) 14 . 解下列方程（组）或不等式组：（1）解方程组（2）解分式方程+1＝：（3）求不等式组的整数解．(★★) 15 . 已知x 2﹣2x﹣1＝2．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．(★★) 16 . 关于x的一元二次方程mx 2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．(★★) 17 . 在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+b与双曲线y= 的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点A．（1）求m和b的值；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．(★★) 18 . 抛物线与轴交于点C（0，3），其对称轴与轴交于点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线适当平移，使平移后的抛物线的顶点为D（0，）．已知点B（2，2），若抛物线与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．。
2020年北京八中中考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析)
2020年北京八中中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 菱形C. 正三角形D. 正五边形 2. 如图，△ABC 中，DE//BC ，AD DB =12，△ADE 的面积是2，那么△BEC 的面积是( )A. 6B. 8C. 12D. 183. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是( )A. 圆锥B. 棱柱C. 圆柱D. 棱锥4. 如图，在平面直角坐标系中有△ABC ，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，则它的对应顶点的坐标为( )A. (2,32)，(32,12)，(12,1)B. (8,6)(6,2)(2,4)C. (8,6)(6,2)(2,4)或(−8,−6)(−6,−2)(−2,−4)D. (8,−6)(6,−2)(2,−4)或(−8,6)(−6,2)(−2,4)(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大5.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx致是()A. B.C. D.6.已知⊙O的直径为10，点A在圆内，若OA的长为a，则a应满足()A. 0≤a<5B. a<5C. 0≤a<10D. a<107.下列命题的逆命题错误的是()A. 两个数的绝对值相等，则它们的平方相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方D. 全等三角形的对应角相等8.如图，▱OABC的周长为14，∠AOC=60°，以O为原点，OC所在直(x>0)的图象经过▱OABC的线为x轴建立直角坐标系，函数y=kx顶点A和BC的中点M，则k的值为()A. 2√3B. 4√3C. 6D. 12二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=_________°．10.如图，函数y=−(x−ℎ)2+k的图象，则其解析式为______ ．11.如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，，AB=2√10，DE=5，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知tanA=12则tan∠ACE=____．12.当a=−2时，代数式a2−2a的值等于______ ．13.如图小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面高AD为12m，旗杆的高度为______ m．14.如图，二次函数y1=mx2+3的图象与反比例函数y2=n的图象交于P(1,2)和Q(t,−1)，直线y3=x>kx+b>mx2+3的解为______ ．kx+b经过点P，Q.则可得不等式组：nx15.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正(x>0)的图象经过OA的中点半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kxC.交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是______．=______．16.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则S△ADES四边形BCED三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）17.计算：2−1−√12+4cos30°+(−1)201818.如图，反比例函数y=m的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2,6)，x点B的坐标为(n,1)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；<kx+b的x的范围．(2)根据图象直接写出mx19.有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，乙口袋中装有2个小球，上面分别标有数字4，5，每个小球除数字不同外其余均相同，现从甲口袋中随机摸出一个小球，再从乙口袋中随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率．四、解答题（本大题共9小题，共52.0分）20.解不等式组{4x+2≥2(x+3)2x+1>3x−5，并求其整数解．21.(1)在△ABC中，∠BAC=60°，BC=4√3，则△ABC面积的最大值是______；(2)已知：△ABC，用无刻度的直尺和圆规求作△DBC，使∠BDC+∠A=180°，且BD=DC(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注，作出一个符合题意的三角形即可)．22.开学前，学校聘请工人用5个工时(工作1天为1个工时)把七年级教师办公室墙面进行了粉刷出新．预计每天粉刷50平方米，下表为工人每天实际粉刷情况，其中大于50m2用“+”表示．时间第1天第2天第3天第4天第5天粉刷面积(单位：m2)+4+4.5−2+1.5−3(1)工人哪天粉刷面积最多？5天合计粉刷的面积是多少？(2)据统计，工人用了80升刷墙漆，已知刷墙漆每升64元．在结算工钱时，有以下几种结算方案：①按每个工时400元计付；②按刷墙漆总费用4折计付；③按粉刷面积每14平方米120元计付．用哪种方案最省钱？23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F.若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的长．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．(1)求证：∠ADG=∠F；(2)已知AE=CD，BE=2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E=∠BAC．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求AC//DE，当AB=8，CD=2，求⊙O的半径．26.如图，直线x=−4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=−4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．(1)求点A的坐标；(2)若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．27.如图1，直角三角形ABC中，∠C=90°，CB=1，∠BCA=30°．(1)求AB、AC的长；(2)如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD.求证：BD=EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．28.如图，已知二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点，与y轴相交于点C，点Q为抛物线上的一动点．(1)求a,b的值；(2)当点Q坐标为(8,6)时，在直线CQ下方抛物线上取一点M，连接MC、MQ，求△MCQ面积的最大值；。
2020年北京八中中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年北京八中中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿kg，这个数据用科学记数法表示为()A. 5×102kgB. 50×109kgC. 5×1010kgD. 0.5×1011kg2.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为()A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱3.实数a在数轴上的位置如图所示，则|a−2.5|=()A. a−2.5B. 2.5−aC. a+2.5D. −a−2.54.如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为()．A. 30°B. 32°C. 42°D. 58°5.如果3x−4y=0，那么代数式(x2y −y)⋅3x+y的值为()A. 1B. 2C. 3D. 46.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.根据条形统计图，下面信息不正确的是A. 乘公共汽车的人数最少，为12人B. 全校共有教师90人C. 有1的教师自驾车到校 D. 自驾车的人数比步行的人数多68.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿长方形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则当x=9时，点P运动到()A. A处B. B处C. C处D. D处二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式a−2值为0，则a的值为______．a+310.若抛物线y=(a−2)x2的开口向上，则a的取值范围是______．11.如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是______(结果用含π的式子表示)．12.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__________________．13.如图，一次函数y=x−2的图象与反比例函数y=k的图象交于点x<x−2<0的解集是______．A(3,1)、点B，则不等式kx14.如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=1，则⊙O的半径长为______．15.已知点A(m,−2)，B(3,m−1)，且直线AB//x轴，则m的值是_________．16.如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是______．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）)−1−2sin45°+(π−2015)0．17.计算：|−√2|+(−1318.已知关于x的一元二次方程kx2−6x+1=0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．19.某校八年级(1)班一个小组十位同学的年龄(岁)分别如下；13，13，14，14，14，14，15，15，16，17；求这十位同学年龄的平均数、中位数、众数．四、解答题（本大题共9小题，共52.0分）20.解不等式组{3(x+2)≤2(x+4)2x+1>−1并把解集表示在数轴上．21.下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，∠AOB．求作：∠AOB的角平分线OP．作法：如图，①在射线OA上任取点C；②作∠ACD=∠AOB；③以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；④作射线OP；所以射线OP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．(1)补全图形；(2)完成下面的证明：证明：∵∠ACD=∠AOB，∴CD//OB(______)(填推理的依据)．∴∠BOP=∠CPO．又∵OC=CP，∴∠COP=∠CPO(______)(填推理的依据)．∴∠COP=∠BOP．∴OP平分∠AOB．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF=DE，连接AF 、DC 和FC ．求证：四边形ADCF 是菱形．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx−2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=−32x (x<0)的图象交于点M(−32,n)．(1)求A、B两点的坐标；(2)设点P是一次函数y=kx−2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．24.如图，C、D为⊙O上两点，AB为直径，E在AB延长线上，且AD平分∠CAB，过D点的直线EF⊥AF，交AC的延长线于点F，连接BD．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若EB:ED=1:√3，⊙O的半径为r，当r=4时，求FC的长．25.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm.动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E.设AE长为xcm，BD长为ycm(当D与A重合时，y=4；当D 与B重合时y=0)．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.40.70补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t≈______．(2)在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3)结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为______cm．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(−2,0)，与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．(1)求抛物线的函数表达式；(2)经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标．27.如图，正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到AF，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG．(1)根据题意补全图形；(2)判定AG与EF的位置关系并证明；(3)当AB=3，BE=2时，求线段BG的长．28.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A(0,1)，B(−1,0)，C(0,−1)，D(1,0).对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M)．(1)已知点E(0,4)，①直接写出d(点E)的值；②直线y=kx+4(k≠0)与x轴交于点F，当d(线段EF)取最小值时，求k的取值范围；(2)⊙T的圆心为T(t,3)，半径为1.若d(⊙T)<6，直接写出t的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：500亿=50000000000=5×1010千克．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：D解析：解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选：D．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3.答案：B解析：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．首先观察数轴，可得a<2.5，然后由绝对值的性质，可得|a−2.5|=−(a−2.5)，则可求得答案．解：如图可得：a<2.5，即a−2.5<0，则|a−2.5|=−(a−2.5)=2.5−a．故选：B．4.答案：B解析：这是一道考查平行线的性质的题目，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等，解：如图，过点A作AB//b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°−∠3=32°，∵a//b，AB//b，∴AB//a，∴∠2=∠4=32°．故选B．5.答案：A解析：解：∵3x−4y=0，∴x=43y，∴(x2y −y)⋅3x+y=x2−y2y⋅3x+y=3(x−y)y=3(43y−y)y=1．故选：A．由3x−4y=0，可得x=43y，再将代数式(x2y−y)⋅3x+y化简为3(x−y)y，然后把x=43y代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．6.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．7.答案：C解析：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．由条形统计图可获知步行、骑自行车、坐公共车的人数，进一步求出总人数，即可判断四个选项的正确与否．解：由条形统计图可知：乘公共汽车的人数最少为12人；总人数为15+45+18+12=90人；自×100％=5％；步行的人数为15人，则自驾车的人数比步行的驾车的人数为18人，占总人数的1890人数多．可知C信息错误．故选C．8.答案：D解析：本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，据此进行求解即可．解：∵当4≤x≤9时，y的值不变，即△ABP的面积不变，∴P在CD上运动，当x=4时，P点在C点上，当x=9时，P点在D点上．故选D．9.答案：2解析：解：由题意得：a−2=0，且a+3≠0，解得：a=2，故答案为：2．根据分式值为零的条件可得a−2=0，且a+3≠0，再解可得答案．此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10.答案：a>2解析：解：∵抛物线y=(a−2)x2的开口向上，∴a−2>0，解得a>2．故答案为：a>2；根据抛物线的开口向上列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．此题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当a>0时，抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)的开口向上是解答此题的关键．11.答案：4π−3√3解析：解：如图，点O既是它的外心也是其内心，∴OB=2，∠1=30°，OB=1，BD=√3，∴OD=12∴AD=3，BC=2√3，×2√3×3=3√3；∴S△ABC=12而圆的面积=π×22=4π，所以阴影部分的面积=4π−3√3，故答案为：4π−3√3．利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可．本题考查的是正多边形和圆、特殊角的三角函数值及三角形的面积、圆的面积公式等知识，熟练掌握正三角形的性质，特别是它的外心，内心，重心，垂心重合．记住正三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比(1：2：3)是解题的关键．12.答案：1320x =1320x−50−3060解析：本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系.设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为(x−50)千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．解：设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为(x−50)千米/时，根据题意得：1320 x =1320x−50−3060．故答案为1320x =1320x−50−3060．13.答案：−1<x<0解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式，求得B点的坐标是解题的关键．由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k，从而得出反比例函数解析式；联立方程即可求出点B的坐标，根据两函数图象的上下关系结合交点B的坐标，即可得出不等式的解集．解：∵点A(3,1)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=3×1=3，∴反比例函数解析式为y=3x，解x−2=3x得，x1=3，x2=−1，∴B(−1,−3)，观察两函数图象，不等式kx<x−2<0的解集为−1<x<0，故答案为−1<x<0．14.答案：√33解析：解：如右图所示，连接AO，BO，DO，BD，连接AO交BD于点E，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，∠BCD=120°，AB=AD=1，∴∠BAD=180°−∠BCD=60°，∠AOB=∠AOD，∴∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠AOB=∠AOD=120°，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等边三角形，∴AE⊥BD，AE平分BD，∴∠BOE=60°设OA=a，则OE=12a，BE=12，∴a2=√(12a)2+(12)2，解得，a=√33，故答案为：√33．根据题意、可以求得△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质和勾股定理即可求得⊙O的半径．本题考查三角形的外接圆与外心，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：−1解析：此题考查坐标与图形的性质，根据直线AB//x 轴可知，直线AB 上的纵坐标相等，进而求解出m 的值．解：∵点A(m,−2)，B(3,m −1)，且直线AB//x 轴，∴m −1=−2，解得m =−1．故答案为−1．16.答案：15解析：解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是210=15．故答案为：15．根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是5的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．此题主要考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比求出是解决问题的关键．17.答案：解：原式=√2−3−2×√22+1=−2．解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)根据题意得k ≠0且△=(−6)2−4k >0，解得k <9且k ≠0；(2)k 的最大整数为8，此时方程化为8x 2−6x +1=0，(2x −1)(4x −1)=0，所以x 1=12，x 2=14．解析：(1)利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ≠0且△=(−6)2−4k >0，然后求出两不等式的公共部分即可；(2)先确定k 的最大整数值得到方程8x 2−6x +1=0，然后利用因式分解法解方程即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．19.答案：解：平均数为13×2+14×4+15×2+16+1710=14.5(岁)，中位数为14岁，众数为14岁．解析：根据平均数、中位数和众数的定义求解可得．本题主要考查平均数、众数、中位数，解题的关键平均数、中位数和众数的定义．20.答案：解：{3(x +2)≤2(x +4)①2x +1>−1②， 由①得：x ≤2，由②得：x >−1，在数轴上表示为：，所以此不等式组的解集为：−1<x ≤2．解析：【试题解析】首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确解出两个不等式的解集．21.答案：(1)如图，OP 为所作；；(2)同位角相等，两直线平行；等边对等角．解析：解：(1)见答案；(2)证明：∵∠ACD=∠AOB，∴CD//OB(同位角相等，两直线平行)；∴∠BOP=∠CPO．又∵OC=CP，∴∠COP=∠CPO(等边对等角)．∴∠COP=∠BOP．∴OP平分∠AOB．故答案为同位角相等，两直线平行；等边对等角．(1)在CD上截取OP=CO即可；(2)利用平行线的判定方法可先判断CD//OB，则∠BOP=∠CPO.再利用等边对等角∠COP=∠CPO，所以∠COP=∠BOP．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．22.答案：证明：∵点E是边AC的中点，∴AE=EC.又∵EF=DE，∴四边形ADCF是平行四边形．又∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC.又∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°.∴AC⊥DF.∴四边形ADCF是菱形．解析：本题考查了菱形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握菱形的判定与性质，由三角形中位线定理得出DE//BC是解决该题的关键．先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明DE是△ABC的中位线，得出DE//BC，证出AC⊥DF，即可得出结论．23.答案：解：(1)∵点M(−32,n)在反比例函数y=−32x(x<0)的图象上，∴n=1，∴M(−32,1)．∵一次函数y=kx−2的图象经过点M(−32,1)，∴1=−32k−2．∴k=−2，∴一次函数的解析式为y=−2x−2，∴A(−1,0)，B(0,−2)．(2)S△AOB=12OA×OB=1，设点P的坐标为(a,−2a−2)，由题意得，12×1×|−2a−2|=2，解得：a1=1，a2=−3，故P1(−3,4)，P2(1,−4)．解析：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是求出点M的坐标，第二问中要设出点P的纵坐标，根据△AOP的面积求出纵坐标．(1)将点M的坐标代入反比例函数，可得出n的值，再将点M的具体坐标代入一次函数，从而得出k 的值，然后求A、B的坐标即可．(2)根据△APO的面积，求出点P的纵坐标，代入直线解析式可得出点P的坐标．24.答案：解：(1)证明：如图，连接OD，则OD=OA，∴∠，2=∠3，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴OD//AF，又∵EF⊥AF，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠3+∠ODB=90°，由(1)可知，∠ODB+∠EDB=90°，∴∠EDB=∠3=∠2，∵∠E=∠E，∴△EDB∽△EAD，∴EBED =EDEA，∵EBED =√3，∴EDEA =√3，∴EA=√3ED=√3×√3EB=3EB，∴EB=r=4，在Rt△ODE中，，∴∠E=30°，连接BC，则BC⊥AF，∴BC//EF，∴∠ABC=∠E=30°，在Rt△ACB中，AC=12AB=4，在Rt△AFE中，AF=12AE=6，∴FC=AF−AC=6−4=2．解析：本题考查了圆周角定理，切线的判定和性质，角平分线定义，平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，掌握和灵活运用圆周角定理是解题关键．(1)连接OD，只要证明OD⊥EF即可证明EF是⊙O的切线；(2)首先证明△EDB∽△EAD，得到EB=4，然后利用解直角三角形证明∠E=30°，再根据直角三角形的性质即可求出FC的长．25.答案：(1)2.9；(2)根据已知数据描点连线得：(3)2.3解析：解：(1)根据题意量取数据为2.9故答案为：2.9(2)见答案(3)当DB=AE时，y与x满足y=x，在(2)图中，画y=x图象，测量交点横坐标为2.3．故答案为：2.3(1)按题意，认真测量即可；(2)利用数据描点、连线；(3)当DB=AE时，y=x，画图形测量交点横坐标即可．本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想．26.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−2,0)，∴0=4a−2b+4，∵对称轴是直线x=3，∴−b=3，即6a+b=0，2a关于a ，b 的方程联立为{4a −2b +4=06a +b =0， 解得 a =−14，b =32， ∴抛物线的表达式为y =−14x 2+32x +4；(2)∵四边形为平行四边形，且BC//MN ，∴BC =MN ．分两种情况：①N 点在M 点下方，如图所示：即M 点向下平移4个单位，向右平移3个单位与N 重合．设M(x,−14x 2+32x +4)，则N(x +3,−14x 2+32x)，∵N 在x 轴上，∴−14x 2+32x =0，解得 x =0(舍去)，或x =6，∴x M =6，∴M(6,4)；②M 点在N 点右下方，即N 向下平移4个单位，向右平移3个单位与M 重合．设M(x,−14x 2+32x +4)，则N(x −3,−14x 2+32x +8)，∵N 在x 轴上，∴−14x 2+32x +8=0，解得 x =3−√41，或x =3+√41，∴x M =3−√41或3+√41．∴M 2(3−√41,−4)或M 3(3+√41,−4)．综上所述，M 的坐标为(6,4)或(3−√41,−4)或(3+√41,−4)解析：(1)根据点A 的坐标和对称轴得出方程组，解方程组求出a 和b 即可；(2)由平行四边形的性质得出BC//MN ，BC =MN.分两种情况：①N 点在M 点下方，设M(x,−14x 2+32x +4)，则N(x +3,−14x 2+32x)，由N 在x 轴上得出−14x 2+32x =0，解方程即可；②M点在N点右下方，设M(x,−14x2+32x+4)，则N(x−3,−14x2+32x+8)，由N在x轴上得出方程，解方程即可．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、平行四边形的性质、平移的性质、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．27.答案：解：(1)补全图形如图所示，(2)连接DF，由旋转知，AE=AF，∠EAF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，AD=AB，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△ADF≌△ABE(SAS)，∴DF=BE，∠ADF=∠ABC=90°，∴∠ADF+∠ADC=180°，∴点C，D，F共线，∴CF//AB，过点E作EH//BC交BD于H，∴∠BEH=∠BCD=90°，DF//EH，∴∠DFG=∠HEG，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠CBD=45°，∴BE=EH，∵∠DGF=∠HGE，∴△DFG≌△HEG(AAS)，∴FG=EG∵AE=AF，∴AG⊥EF；(3)∵BD是正方形的对角线，∴BD=√2AB=3√2，由(2)知，在Rt△BEH中，BH=√2BE=2√2，∴DH=BD−BH=√2由(2)知，△DFG≌△HEG，∴DG=HG，∴HG=12DH=√22，∴BG=BH+HG=2√2+√22=5√22．解析：(1)根据题意补全图形即可；(2)先判断出△ADF≌△ABE，进而判断出点C，D，F共线，即可判断出△DFG≌△HEG，得出FG=EG，即可得出结论；(3)先求出正方形的对角线BD，再求出BH，进而求出DH，即可得出HG，求和即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，作出辅助线是解本题的关键．28.答案：解：(1)①∵正方形ABCD的顶点分别为A(0,1)，B(−1,0)，C(0,−1)，D(1,0)，点E(0,4)在y轴上，∴点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC=5，即d(点E)的值为5；②如图1所示：∵d(点E)=5，∴d(线段EF)的最小值是5，∴符合题意的点F满足d(点F)≤5，当d(点F)=5时，BF1=DF2=5，∴点F1的坐标为(4,0)，点F2的坐标为(−4,0)，将点F1的坐标代入y=kx+4得：0=4k+4，解得：k=−1，将点F 2的坐标代入y=kx+4得：0=−4k+4，解得：k=1，∴k=−1或k=1．∴当d(线段EF)取最小值时，EF1直线y=kx+4中k≤−1，EF2直线y=kx+4中k≥1，∴当d(线段EF)取最小值时，k的取值范围为：k≤−1或k≥1；(2)⊙T的圆心为T(t,3)，半径为1，当d(⊙T)=6时，如图2所示：CM=CN=6，OH=3，∴T1C=TC=5，CH=OC+OH=1+3=4，∴T1H=√T1C2−CH2=√52−42=3，TH=√TC2−CH2=√52−42=3，∴d(⊙T)<6，t的取值范围为：−3<t<3．解析：(1)①由题意得点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC=5，即d(点E)的值为5②由d(点E)=5得出d(线段EF)的最小值是5，得出符合题意的点F满足d(点F)≤5，求出当d(点F)=5时，BF1=DF2=5，得出点F1的坐标为(4,0)，点F2的坐标为(−4,0)，代入y=kx+4求出k 的值，再结合函数图象即可得出结果；(2)⊙T的圆心为T(t,3)，半径为1，当d(⊙T)=6时，CM=CN=6，OH=3，得出T1C=TC=5，CH=OC+OH=4，由勾股定理求出T1H=√T1C2−CH2=3，TH=√TC2−CH2=3，即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、新定义、一次函数解析式的求法以及圆的有关知识；本题综合性强，理解新定义是解题的关键．。
2020年北京八中中考数学模拟试卷(含答案解析)
2020年北京八中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×1032.下列运算中正确的是()A. 3a+2a2=5a3B. 6a3÷2a2=3aC. (3ab)2=6a2b2D. 3a3×2a2=5a53.若√(a−b)2=b−a，则()A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b4.下图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是()A. 这天15点时温度最高B. 这天3点时温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时温度是30℃5.不论a，b取何实数，代数式a2+b2−4a−6b+13的值一定是()A. 负数B. 非负数C. 正数D. 非正数6.已知点A(m−1,m+4)在y轴上，则点A的坐标是()A. (0,3)B. (0,5)C. (5,0)D. (3,0)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）7.二次根式√a−2中字母a的取值范围是______．8.将2x2−8分解因式的结果是______ ．9.如图，直线y=kx+b与x轴交于点(2,0)，若y<0时，则x的取值范围是_________10.如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=−bx+k经过第__________象限．11.小明同学将(图)中的阴影部分(边长为m的大正方形中有一个边长为n的小正方形)，拼成了一个长方形(如图)，比较两图阴影部分的面积，可以得到的结论是______ (用含m，n的式子表示)12.抛物线y=2x2−4x+3的顶点坐标是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）|−(π−√2)0−tan30°．13.计算：(√3)2+|−1314.先化简，再求值(x−1)2+x(3−x)，其中x=1．215.已知关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）16.(1)解分式方程：x−2x+2−16x2−4=1(2)先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−xx−1，其中x满足不等式组{x−1⩾0x−3<0,且x为整数．17.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x−6与双曲线y=kx(k≠0)的一个交点为A(m,2)，与x 轴交于点B，与y轴交于点C．(1)求点B的坐标及k的值；(2)若点P在x轴上，且ΔAPC的面积为16，求点P的坐标．18.如图所示，已知抛物线y=−2x2−4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F.求图象F所表示的抛物线的解析式．【答案与解析】1.答案：C解析：解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：B解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=3a，符合题意；C、原式=9a2b2，不符合题意；D、原式=6a5，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：D解析：直接利用二次根式的性质√a2=|a|，进而分析得出答案即可．解：∵√(a2=b−a，∴b−a≥0，∴a≤b．故选D．4.答案：C解析：根据所给条件找到对应的图象的信息，逐一判断即可．解：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的值：为15时，36℃，故A选项正确；温度最低应找到图象的最低点所对应的值：为3时，22℃，故B选项正确；这天最高温度与最低温度的差为36−22=14℃，故C选项错误；从图象看出，这天21时的温度是30℃，故D选项正确．故选C．5.答案：B解析：【试题解析】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.原式利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，判断即可得到结果．解：原式=a2−4a+4+b2−6b+9=(a−2)2+(b−3)2，∵(a−2)2≥0，(b−3)2≥0，∴(a−2)2+(b−3)2≥0，则不论a、b取何有理数，代数式a2+b2−4a−6b+13的值总是非负数．故选B．6.答案：B解析：本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住y轴上点的特点为横坐标为0．在y轴上，根据横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标．解：∵点A(m−1,m+4)在y轴上，∴点的横坐标是0，∴m−1=0，解得m=1，∴m+4=5，点的纵坐标为5，∴点A的坐标是(0,5)．故选B．7.答案：a≥2．解析：[分析]根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．[详解]解：由二次根式的被开方数大于等于0得：a−2≥0，解得：a≥2.故答案为：a≥2．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8.答案：2(x+2)(x−2)解析：解：原式=2(x2−4)=2(x+2)(x−2)，故答案为：2(x+2)(x−2)原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.答案：x>2解析：此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键．根据函数的图象直接解答即可．解：由直线y=kx+b的图象可知，当x>2时函数的图象在x轴的下方．故答案为x>2．10.答案：一、二、三解析：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求−b的符号，由−b，k的符号来求直线y=−bx+k所经过的象限．解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴−b>0，∴直线y=−bx+k经过第一、二、三象限．故答案是：一、二、三．11.答案：m2−n2=(m−n)(m+n)解析：解：根据题意得：(1)中阴影部分的面积为：m2−n2；(2)中阴影部分的面积为：(m+n)(m−n)．∵两图形阴影面积相等，∴可以得到的结论是：m2−n2=(m−n)(m+n)．故答案为：m2−n2=(m−n)(m+n)．根据题意分别求得(1)与(2)中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案．本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．12.答案：(1,1)解析：解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为(−b2a ,4ac−b24a)，代入数值求得顶点坐标为(1,1)．解法2：利用配方法y=2x2−4x+3=2(x2−2x+1)+1=2(x−1)2+1，故顶点的坐标是(1,1)．已知抛物线解析式为一般式，利用公式法可求顶点坐标，也可以用配方法求解．求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值通常有两种方法：(1)公式法；(2)配方法．13.答案：解：(√3)2+|−13|−(π−√2)0−tan30°=3+13−1−√33=7−√33解析：首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式(√3)2+|−13|−(π−√2)0−tan30°的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.答案：解：原式=x2−2x+1+3x−x2=x+1，当x=12时，原式=12+1=32．解析：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15.答案：解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△>0，即22−4⋅m⋅(−1)>0，解得m>−1，∴m的取值范围为m>−1且m≠0．∴当m>−1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根．解析：由关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即22−4⋅m⋅(−1)>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．16.答案：解：(1)∵x−2x+2−16x2−4=1，∴x2−4x+4−16=x2−4，整理得：4x=−8，解得：x=−2，当x=−2时，x+2=0，∴x=−2是该方程的增根，∴该方程无解；(2)解不等式组{x−1⩾0x−3<0,得：1≤x<3，∵x为整数，∴x=1或2，原式=x2+2x+1−x2−xx2−1=1x−1，∵x−1≠0，∴x≠1，∴x=2，∴原式=12−1=1．解析：本题主要考查的是解分式方程，分式的化简求值，一元一次不等式组的解法的有关知识．(1)先将分式方程转化为整式方程，然后再求解即可；(2)先解不等式组得到不等式组的解集，然后求出x，最后将给出的分式进行化简，最后代入求值即可．17.答案：解：(1)令y=0，则2x−6=0，可得x=3，∴直线y=2x−6与x轴交点B的坐标为(3,0)，将A(m,2)，代入y=2x−6，得m=4，将A(4,2)，代入y=kx，得k=8，(2)过点A作AM⊥x轴于点M，∵A(4,2)，C(0,−6)，∴OC=6，AM=2，∵S△APC=S△APB+S△CPB═12×PB×2+12×PB×6=4PB，∵S△APC=16，∴PB=4，∴P1(−1,0)，P2(7,0)解析：本题主要考查了一次函数和反比例函数图象上点的特点，熟悉一次函数和反比例函数性质是解答此题的关键．(1)把A(m,2)代入y=2x−6，即可求出m，然后把A代入线y=k，即可求出k；通过一次函数y=x2x−6，令y=0，即可求出B点；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，通过三角形的面积计算，即可求出PB，最后算出P点坐标．18.答案：解：图象E所表示的抛物线的解析式为y=−2x2−4x=−2(x+1)2+2，根据平移的性质可得出图象F所表示的抛物线的解析式为y=−2[(x−2)+1]2+2=−2x2+4x．解析：将原抛物线的解析式变形为顶点式，再根据平移的性质即可得出平移后的抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握图象平移是x、y值的变化是解题的关键．。
2020年北京市中考数学模拟试卷(8)
2020年北京市中考数学模拟试卷（8）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×103 2．（3分）如图所示的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C路在点Q处，点D落在AB边上的点E 处，若∠AGE＝34°．则∠BHQ等于（）A．73°B．34°C．45°D．30°4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC，CD是⊙O的两条弦，CD⊥AB，连接OD，若∠CAB＝20°，则∠BOD的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变6．（3分）下列关于二次函数y＝﹣x2﹣2x+3说法正确的是（）A．当x＝﹣1时，函数最大值4B．当x＝﹣1时，函数最大值2C．将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D．将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）7．（4分）因式分解：﹣5a3+10a2﹣15a＝．8．（4分）若2√2−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．9．（4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．10．（4分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．11．（4分）如图，在▱ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，如果S△AOB＝8，那么S△DOE为，S△AOD为．12．（4分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有种．三．解答题（共8小题，满分58分）13．（7分）计算：4cos30°+（π﹣1）0−√12+|√3−2|．14．（7分）先化简，再求值：a−2a+1÷（a ﹣1−3a+1），其中a =√3−2． 15．（7分）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分∠ABC ，且BD ⊥DC ，E 为BC 中点，AB ＝DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若∠C ＝60°，CD ＝4，求四边形ABCD 的面积．16．（7分）已知关于x 的一元二次方程k 2x 2+（2k +1）x +1＝0有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程至少有一个有理数根，写出一个k 的值，并求此时方程的根．17．（7分）如图，C ，D 是以AB 为直径的⊙O 上的点，AĈ=BC ̂，弦CD 交AB 于点E ． （1）当PB 是⊙O 的切线时，求证：∠PBD ＝∠DCB ；（2）已知OA ＝4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长．18．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2﹣2kx +k 2+k 图象的对称轴为直线x＝k ，且k ≠0，顶点为P ．（1）求a 的值；（2）求点P 的坐标（用含k 的式子表示）；（3）已知点A （0，1），B （2，1），若函数y ＝ax 2﹣2kx +k 2+k （k ﹣1≤x ≤k +1）的图象与线段AB 恰有一个公共点，直接写出k 的取值范围．19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）；（1）请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1．（2）请在图中作出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2．20．（8分）如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．（1）如图1，B′C′与AC交于点M，C′D′与AD所在直线交于点N，若MN∥B′D′，求α；（2）如图2，C′B′与CD交于点Q，延长C′B′与BC交于点P，当α＝30°时．①求∠DAQ的度数；②若AB＝6，求PQ的长度．2020年北京市中考数学模拟试卷（8）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×103【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，故选：A．2．（3分）如图所示的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形．故选：A．3．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C路在点Q处，点D落在AB边上的点E 处，若∠AGE＝34°．则∠BHQ等于（）A．73°B．34°C．45°D．30°【解答】解：∵∠AGE＝34°，∴∠DGE＝146°，由折叠可得，∠DGH＝∠EGH=12∠DGE＝73°，∵AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH＝73°，∵EG∥QH，∴∠QHG＝180°﹣∠EGH＝107°，∴∠BHQ＝∠QHG﹣∠BHG＝107°﹣73°＝34°．故选：B．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC，CD是⊙O的两条弦，CD⊥AB，连接OD，若∠CAB＝20°，则∠BOD的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：连接AD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴BĈ=BD̂，∴∠BAD＝∠BAC＝20°．∴∠BOD＝2∠BAD＝40°，故选：D．5．（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．6．（3分）下列关于二次函数y＝﹣x2﹣2x+3说法正确的是（）A．当x＝﹣1时，函数最大值4B．当x＝﹣1时，函数最大值2C．将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D．将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4．A、抛物线顶点坐标是（﹣1，4），且开口方向向下，则当x＝﹣1时，函数最大值4，故本选项正确．B、抛物线顶点坐标是（﹣1，4），且开口方向向下，则当x＝﹣1时，函数最大值4，故本选项错误．C、将其图象向上平移3个单位后得到y＝﹣（x+1）2+7，则当x＝0时，y＝6，即该函数图象不经过原点，故本选项错误．D、将其图象向左平移3个单位后得到y＝﹣（x+4）2+4，则当x＝0时，y＝﹣18，即该函数图象不经过原点，故本选项错误．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）7．（4分）因式分解：﹣5a3+10a2﹣15a＝﹣5a（a2﹣2a+3）．【解答】解：原式＝﹣5a（a2﹣2a+3）．故答案是：﹣5a（a2﹣2a+3）．8．（4分）若2√2−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≤2．【解答】解：若2√2−x在实数范围内有意义，则2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．9．（4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．【解答】解：∵a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，∴|b |＞a ，∴﹣b ＞a ，b ＜﹣a ，∴四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．故答案为：b ＜﹣a ＜a ＜﹣b10．（4分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为 {4x +6y =483x +5y =38． 【解答】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：{4x +6y =483x +5y =38． 故答案是：{4x +6y =483x +5y =38． 11．（4分）如图，在▱ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点O ，如果S △AOB ＝8，那么S △DOE 为 2 ，S △AOD 为 4 ．【解答】解：在▭ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴△ABO ∽△EDO ，∴AB ：DE ＝OB ：OD ＝2：1，∴△ABO 与△EDO 的面积的比是4：1，△ABO 与△ADO 的面积的比是2：1．∵S △AOB ＝8，∴S △EOD ＝2，S △AOD ＝4．故答案为：2，4．12．（4分）把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有 4 种．【解答】解：设某种截法中1m 长的钢管有a 根，2m 长的钢管有b 根，依题意，得：a +2b ＝9，∴a ＝9﹣2b ．∵a ，b 均为正整数，∴当b ＝1时，a ＝7；当b ＝2时，a ＝5；当b ＝3时，a ＝3；当b ＝4时，a ＝1，∴a 的值可能有4种．故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分58分）13．（7分）计算：4cos30°+（π﹣1）0−√12+|√3−2|．【解答】解：4cos30°+（π﹣1）0−√12+|√3−2|＝4×√32+1﹣2√3+2−√3＝2√3+3﹣3√3＝3−√314．（7分）先化简，再求值：a−2a+1÷（a ﹣1−3a+1），其中a =√3−2． 【解答】解：原式=a−2a+1÷(a+1)(a−1)−3a+1=a−2a+1÷a 2−4a+1 =a−2a+1•a+1(a+2)(a−2)=1a+2，当a =√3−2时，原式=1a+2 =1√3−2+2 =√33．15．（7分）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分∠ABC ，且BD ⊥DC ，E 为BC 中点，AB ＝DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若∠C ＝60°，CD ＝4，求四边形ABCD 的面积．【解答】证明：（1）∵BD ⊥DC ，E 为BC 中点，∴BE ＝ED ＝EC ，∴∠DBE ＝∠BDE ；又AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBE ，∴∠ADB ＝∠BDE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB∴∠BDE ＝∠ABD∴DE ∥AB又∵AD ∥BC ，即AD ∥BE ，∴四边形ABCD 为平行四边形又AB ＝AD ，∴平行四边形ABCD 为菱形．（2）由（1）得，BE ＝EC ＝AD ＝DE ，∵∠C ＝60°，∴△DEC 为等边三角形．作DF ⊥BC 于F ，则DF =√32DC =2√3，BC ＝2BE ＝2AD ＝8，∴S 梯形ABCD =12（AD +BC ）×DF =12×（4+8）×2√3=12√3． 16．（7分）已知关于x 的一元二次方程k 2x 2+（2k +1）x +1＝0有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程至少有一个有理数根，写出一个k 的值，并求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程（k 2x 2+（2k +1）x +1＝0有实数根，∴{k 2≠0△=(2k +1)2−4k 2≥0， 解得：k ≥−14且k ≠0．（2）关于x 的一元二次方程k 2x 2+（2k +1）x +1＝0的解为x =−(2k+1)±√4k+12k 2，∵此方程至少有一个有理数根，∴4k +1是完全平方数，当k ＝2（不唯一）时，方程的根为x =−5±38， ∴x 1＝﹣1，x 2=−14．17．（7分）如图，C ，D 是以AB 为直径的⊙O 上的点，AĈ=BC ̂，弦CD 交AB 于点E ． （1）当PB 是⊙O 的切线时，求证：∠PBD ＝∠DCB ；（2）已知OA ＝4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长．【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即∠BAD +∠ABD ＝90°，∵PB 是⊙O 的切线，∴∠ABP ＝90°，即∠PBD +∠ABD ＝90°，∴∠BAD ＝∠PBD ，又∵∠BAD ＝∠DCB ，∴∠PBD ＝∠DCB ；（2）解：连接OC ，如图：∵AĈ=BC ̂，AB 是直径， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∵OA ＝4，E 是半径OA 的中点，∴AE ＝OE =12OA ＝2，∴CE =√OC 2+OE 2=√42+22=2√5，BE ＝OB +OE ＝6，∵∠A ＝∠C 、∠AED ＝∠CEB ，∴△ADE ∽△CBE ，∴DE BE =AE CE ，∴AE •BE ＝CE •DE ．即2×6＝2√5×DE ，解得：DE=6√5 5．18．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣2kx+k2+k图象的对称轴为直线x ＝k，且k≠0，顶点为P．（1）求a的值；（2）求点P的坐标（用含k的式子表示）；（3）已知点A（0，1），B（2，1），若函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点，直接写出k的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2kx+k2+k图象的对称轴为直线x＝k，∴−−2k2a=k，∴a＝1；（2）把a＝1代入y＝ax2﹣2kx+k2+k得，y＝x2﹣2kx+k2+k，当x＝k时，y＝k2﹣2k2+k2+k＝k，∴顶点P（k，k）；（3）∵函数y＝ax2﹣2kx+k2+k＝x2﹣2kx+k2+k＝（x﹣k）2+k，∴抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为x＝k，顶点为（k，k），∵点A（0，1），B（2，1），∴①当k ＞1时，抛物线的顶点在直线AB 的上方，抛物线与直线AB 没有公共点，则函数y ＝ax 2﹣2kx +k 2+k （k ﹣1≤x ≤k +1）的图象与线段AB 没有公共点；②当k ＝1时，顶点（1，1）在线段AB 上，即函数y ＝ax 2﹣2kx +k 2+k （k ﹣1≤x ≤k +1）的图象与线段AB 恰有一个公共点；③当k ＜0时，则x ＝k +1或k ﹣1时，y ＝1+k ＜1，函数y ＝ax 2﹣2kx +k 2+k （k ﹣1≤x ≤k +1）的图象在线段AB 下方，没有公共点；④当k ＝0时，函数y ＝ax 2﹣2kx +k 2+k ＝x 2，与线段AB 恰有一个公共点（1，1）； ⑤当0＜k ＜1时，若函数图象过A （0，1）时，k 2+k ＝1，解得k =−1−√52＜0（舍去），或k =−1+√52， ∵0＜−1+√52＜1， ∴根据抛物线的对称性知，当−1+√52≤k ＜1时，函数y ＝ax 2﹣2kx +k 2+k （k ﹣1≤x ≤k +1）的图象与线段AB 有两个公共点，当0＜k ＜−1+√52时，函数y ＝ax 2﹣2kx +k 2+k （k ﹣1≤x ≤k +1）的图象与线段AB 恰有一个公共点；综上所述：若函数y ＝ax 2﹣2kx +k 2+k （k ﹣1≤x ≤k +1）的图象与线段AB 恰有一个公共点，则0≤k ＜−1+√52或k ＝1； 19．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）；（1）请在图中作出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1．（2）请在图中作出△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的图形△A 2B 2C 2．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．20．（8分）如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．（1）如图1，B′C′与AC交于点M，C′D′与AD所在直线交于点N，若MN∥B′D′，求α；（2）如图2，C′B′与CD交于点Q，延长C′B′与BC交于点P，当α＝30°时．①求∠DAQ的度数；②若AB＝6，求PQ的长度．【解答】解：（1）如图1中，∵MN∥B′D′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝45°，∠C′NM＝∠C′D′B′＝45°，∴∠C′MN＝∠C′NM，∴C′M＝C′N，∵C′B′＝C′D′，∴MB′＝ND′，∵AB′＝AD′，∠AB′M＝∠AD′N＝90°，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠B′AD′＝90°，∠MAN＝45°，∴∠B′AM＝∠D′AN＝22.5°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAB′＝22.5°，∴α＝22.5°．（2）①如图2中，∵∠AB′Q＝∠ADQ＝90°，AQ＝AQ，AB′＝AD，∴Rt△AQB′≌Rt△AQD（HL），∴∠QAB′＝∠QAD，∵∠BAB′＝30°，∠BAD＝90°，∴∠B′AD＝30°，∴∠QAD=12∠B′AD＝30°．②如图2中，连接AP，在AB上取一点E，使得AE＝EP，连接EP．设PB＝a．∵∠ABP＝∠AB′P＝90°，AP＝AP，AB＝AB′，∴Rt△APB≌Rt△APB′（HL），∴∠BAP＝∠P AB′＝15°，∵EA＝EP，∴∠EAP＝∠EP A＝15°，∴∠BEP＝∠EAP+∠EP A＝30°，∴PE＝AE＝2a，BE=√3a，∵AB＝6，∴2a+√3a＝6，∴a＝6（2−√3）．∴PB＝6（2−√3），∴PC＝BC﹣PB＝6﹣6（2−√3）＝6√3−6，∵∠CPQ+∠BPB′＝180°，∠BAB′+∠BPB′＝180°，∴∠CPQ＝∠BAB′＝30°，∴PQ=PCcos30°=6√3−632=12﹣4√3．。
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2020年北京八中中考数学模拟试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积
相当于一个亚马逊雨林.已知亚马逊雨林的面积为，则过去20年间地球新增植被的面积约为（）
A．B．C．D．
2. 下列运算正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．a1?a4=a6C．（a2b）3=a6b3D．（a+2）2=a2+4 3. 若﹣1＜x＜0，则﹣＝（）
A．2x+1 B．1 C．﹣2x﹣1 D．﹣2x+1
4. 一个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（）
A．5℃B．10℃C．20℃D．40℃
5. 代数式-4x+5的最小值是（）
A．-1 B．1 C．2 D．5
6. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
7. 要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
8. 分解因式：2x2﹣18＝_____．
9. 当a取_____时，一次函数y＝3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）
10. 一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限且经过（0,2）点．任写一个满足上述条件的一次函数的表达式是_________________．
11. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________．
12. 抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．
三、解答题
13. 计算：．
14. 解下列方程（组）或不等式组：
（1）解方程组
（2）解分式方程+1＝：
（3）求不等式组的整数解．
15. 已知x2﹣2x﹣1＝2．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．
16. 关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
17. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A （m，2），与y轴分别交于点
A．
（1）求m和b的值；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．
18. 抛物线与轴交于点C（0，3），其对称轴与轴交于点A（2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线适当平移，使平移后的抛物线的顶点为D（0，）．已知点B（2，2），若抛物线与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．。