土体中的应力计算
土力学：第三章土中应力计算
附加应力的分布规律
平面分布规律
附加应力在平面上的分布呈扩散状，随着深度的 增加而减小。
深度分布规律
在一定深度范围内，附加应力随深度的增加而增 大，达到一定深度后基本保持稳定。
方向分布规律
附加应力在不同方向上的分布不同，与外部荷载 的方向和土体的性质有关。
附加应力的影响因素
01
外部荷载
外部荷载的大小、分布和作用方 式直接影响附加应力的分布和大 小。
在水平方向上，自重应力 表现为均匀分布。
侧向应力
在土体边缘，自重应力表 现为侧向应力，对土体的 稳定性产生影响。
自重应力的影响因素
土的密度
土的密度越大，自重应力越大。
重力加速度
重力加速度越大，自重应力越大。
土体的几何形状和尺寸
土体的几何形状和尺寸对自重应力的分布和大小有显著影响。
04 土中附加应力计算
02
03
土体的性质
边界条件
土体的容重、压缩性、内摩擦角、 粘聚力等性质对附加应力的影响 较大。
土体的边界条件，如固定边界、 自由边界等，对附加应力的分布 和大小也有影响。
05 土中有效应力计算
CHAPTER
有效应力的概念与计算方法
有效应力的概念
有效应力是指土壤颗粒之间的法向应 力，是土壤保持其结构稳定和防止剪 切破坏的主要因素。
土中应力计算的重要性
01
02
03
工程安全
准确的土中应力计算是确 保工程安全的前提，能够 预测可能出现的危险和制 定应对措施。
设计优化
通过土中应力计算，可以 优化设计方案，提高工程 结构的稳定性和经济性。
科学研究
土中应力计算有助于深入 研究土力学性质和规律， 推动土力学学科的发展。
土体中的应力计算
土体中的应力计算在土体中，应力是指单位面积上的力的作用，可以分为垂直应力和水平应力。
垂直应力是指垂直于土体中其中一点的力的作用，通常用σ表示，单位为N/m²或Pa；水平应力是指与土体中其中一点切向的力的作用，通常用τ表示，单位为N/m²或Pa。
在计算土体中的应力时，需要先确定作用力的大小和方向。
作用力可以分为自重应力、表面荷载和边界条件所引起的应力。
自重应力是由土体自身的重力引起的应力，可以通过土体的密度和重力加速度来计算；表面荷载是由于外界施加在土体上的荷载，可以通过荷载的大小和分布情况来计算；边界条件所引起的应力是由于土体边界的约束而产生的应力，可以根据边界条件的空间限制来计算。
计算垂直应力时，需要将作用力作用在单位面积上，即垂直应力等于作用力的大小除以土体的面积。
例如，对于自重应力来说，垂直应力可以通过土体的密度乘以重力加速度来计算。
而对于表面荷载来说，垂直应力可以通过荷载的大小和分布情况来计算。
计算水平应力时，需要考虑土体的弹性特性。
根据弹性理论，水平应力的大小与垂直应力的大小和土体的弹性模量有关。
弹性模量是反映土体抵抗应力的能力的指标，可以通过试验或经验公式估算得到。
一般来说，弹性模量越大，土体的抵抗应力能力越强，水平应力的大小也越大。
在应力计算时，还需要考虑土体的变形特性。
土体的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是指在荷载作用后，土体恢复到无荷载状态时的变形，是可逆的，可以通过应力和应变之间的线性关系进行计算。
而塑性变形是指在荷载作用后，土体不完全恢复到无荷载状态时的变形，是不可逆的，需要通过试验或经验公式来确定。
总之，土体中的应力计算是根据应力平衡原理和弹性力学原理进行的，需要考虑土体的类型、作用力的大小和方向以及土体的弹性和变形特性。
通过合理的应力计算，可以为土壤工程和土木工程的设计和施工提供基础数据。
土的有效应力计算公式
土的有效应力计算公式
土的有效应力是指土体中实际起作用的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力，也是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是：
σ' = σ - u
其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
土的总应力是指土体中所有颗粒的重量所产生的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力和土体所受的外部荷载的作用力之和。
孔隙水压力是指土体中水分所产生的压力，它是土体内部水分分子间的相互作用力。
土的有效应力是土体内部颗粒间的相互作用力，它是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是：
σ' = σ - u
其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
土的总应力是指土体中所有颗粒的重量所产生的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力和土体所受的外部荷载的作用力之和。
孔隙水压力是指土体中水分所产生的压力，它是土体内部水分分子间的相互作用力。
在土工工程中，有效应力是一个非常重要的参数。
它可以用来计算土体的强度和变形特性，以及土体的稳定性和安全性。
例如，在土体的承载力计算中，有效应力是一个非常重要的参数。
它可以用来计算土体的承载力和稳定性，以及土体的变形特性和变形模式。
土的有效应力是土体内部颗粒间的相互作用力，它是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是σ' = σ - u，其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
在土工工程中，有效应力是一个非常重要的参数，它可以用来计算土体的强度和变形特性，以及土体的稳定性和安全性。
土体中的应力计算
第五章 土体中的应力计算第一节 概述大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。
由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。
地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。
如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。
地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。
一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。
附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。
附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。
一、应力～应变关系的假定真实土的应力～应变关系是非常复杂的，目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。
1、关于连续介质问题弹性理论要求：受力体是连续介质。
而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。
为此假设土体是连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。
2、关于线弹性体问题理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。
土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变也不能完全恢复。
为此进行假设土的应变关系为直线，以便直接用弹性理论求土中的应力分布，但对沉降有特殊要求的建筑物，这种假设误差过大。
3、关于均质、等向问题理想弹性体应是均质的各向同性体。
而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。
土力学完整课件土中应力计算
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
第四章土体中的应力计算详解
土体中的应力计算
§4 土体中的应力计算
地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (2)侧限压缩试验
应力应变关系－以某种粘土为例
z p
非线性 弹塑性
1 Ee
1 Es
z
e0 (1 e0 )
侧限变形模量：
Es
z z
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较
z p
侧限压缩试验
常规三轴试验
z
e0 (1 e0 )
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
变形模量 E 与侧限变形模量 Es 之间的关系
§4 土体中的应力计算 §4.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
土体中的应力计算
P 6e 1 A b
pmin
P 6e 1 A b
12
pmax
min
P 6e 1 A b
矩形面积单向偏心荷载
土不能承 受拉应力
P b e x y
p max
P b e
P b
压力调整
K e
L
x y
L
x
L
K=b/2-e
3K y pmin 0
L
y o b
L
b
L
pP A
P—集中力
P M y M yx p ( x, y ) x A Ix Iy
P’
P Pv Ph
P’
条 形
P’
b
b
b
p P b
P’—单位长 度上的荷载
P Mx p ( x) b I
P Pv Ph
14
§4.4竖直集中力作用下的附加应力计算
3
§4.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题 计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
4
1.计算公式
均质地基
竖直向：
角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应 力
23
角点法计算地基附加应力
a.矩形面积内
C z ( aA aB a aD ) p
B
A
C
h
b.矩形面积外
第2章土体应力计算
自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经 压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。 但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力 引起的变形。
一、均匀土体的竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱 的有效重量
2.基底压力的简化计算法
1）中心荷载时：
P
N
F
2）偏心荷载时：
P N M N (1 6e) FW F b
3.基底附加应力---基底净压力：
p0 p 0d
P 实际情况
基底附加压力在数 值上等于基底压力 扣除基底标高处原 有土体的自重应力
P d
第四节 地基中的附加应力计算
h2 2 水位面
用浮容重。 1 h1 + 2h2 2.非均质土中自重应
力沿深度呈折线分布
h3 3
1 h1 + 2h2 + 3h3
三、水平向自重应力
天然地面
z
cy
cz cx
cz z
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算
K
x s
pn
Ksx ,Ktz为条形基底竖向 附加应力系数, 均为
m ,n的函数，其中 m=x/b，n=z/b，可查表
2-6、2-7得到
x
K
z t
pt
注意原点位置
见例题2-3
第5节 土坝（堤）自重应力和坝基附加应力
自重应力：
坝身任意点自重应力均等于单位面积上该计算点以上土柱 的有效重度与土柱高度的乘积。
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基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。
暂不考虑上部结构的影 响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
§2 土体中的应力计算 §2.2基底压力计算
一. 影响因素
基底压力
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
§2 土体中的应力计算 §2.2基底压力计算
§2 土体中的应力计算 §2.1土体自重应力的计算
一. 水平地基中的自重应力
水位变化
▪地下水位的升降会引起土中自重应力的变化
＝sat w
原水位
sat
＝sat w
水位下降后
§2 土体中的应力计算 §2.1土体自重应力的计算
一. 水平地基中的自重应力
例题 第一层土为细砂1=19kN/m3, s=25.9kN/m3, w=18%; 第 二层土为粘土, 2=16.8kN/m3, s=26.8kN/m3, w=50%, wL=48%, wP=50%,并有地下水位存在。计算土中自重应力。
▪自重应力分布线的斜率是容重； ▪自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； ▪自重应力在成层地基中呈折线分布； ▪在土层分界面处和地下水位处发生转折。 ▪不透水层层面及层面以下为上覆水土总重
1 (1 2)
均质地基
2
成层地基
2
不透水层面 1h1 2h2 2' h3 wh3
二.基底压力分布
条形基础，竖直均布荷载
▪基础抗弯刚度EI=0 → M=0； ▪基础变形能完全适应地基表面的变形; ▪基础上下压力分布必须完全相同，若不 同将会产生弯矩。
弹性地基，绝对刚性基础 ▪抗弯刚度EI=∞ → M≠0； ▪反证法: 假设基底压力与荷载分布相同， 则地基变形与柔性基础情况必然一致； ▪分布: 中间小, 两端无穷大。
γ1
Z γ2
H1 水平向： sx sy K0sz K0 iHi
容重：地下水位以上用天然容重γ
H2
地下水位以下用浮容重γ’
γ3 H3
思考题：水位变化后，原水位到现水位之间 的土层用什么容重？
§2 土体中的应力计算 §2.1土体自重应力的计算
一. 水平地基中ห้องสมุดไป่ตู้自重应力
2. 分布规律
B
sA sB
▪应变条件
y x 0; xy yz zx 0
§2 土体中的应力计算 §3.1自重应力
一. 水平地基中的自重应力
1.侧限应力状态——一维问题
▪应变条件
y x 0;
xy yz zx 0
▪应力条件
xy yz zx 0;
§2 土体中的应力计算
§2.1自重应力 §2.2基底压力计算 §2.3附加应力
§2 土体中的应力计算 §2.1土体自重应力的计算
一. 水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。 目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 有侧限应变条件一维问题
§2 土体中的应力计算 §2.1土体自重应力的计算
一. 水平地基中的自重应力
[解] 第一层土为细砂，地下水位以下考虑浮力作用
( s w ) (25.9 9.81) 19 10kN / m3 s (1 w) 25.9 (1 0.18)
第二层为粘土层，其液性指数
土体中的应力计算
§2 土体中的应力计算
地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
分布如图:
§2 土体中的应力计算
§2.1自重应力 §2.2基底压力计算 §2.3附加应力
§2 土体中的应力计算 §2.2基底压力计算
建筑物设计
上部结构 基础 地基
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基础结构的外荷载
基底反力
基底压力 附加应力 地基沉降变形
影响因素 计算方法 分布规律
x y;
x
x E
E
y z
0;
x y 1 z K0z;
▪独立变量 z , z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij=
xx 0xy 0xz 0yx yy 0yz
§2 土体中的应力计算 §2.2基底压力计算
二.基底压力分布
弹塑性地基，有限刚度基础
0zx 0zy z
§2 土体中的应力计算 §2.1土体自重应力的计算
一. 水平地基中的自重应力
1.计算公式
均质地基 成层地基
竖直向：sz z
sz W A zA A z
水平向：sx sy K0sz
K0 1
竖直向： sz iHi sz 1H1 2H2 3H3;
计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
§2 土体中的应力计算 §3.1自重应力
一. 水平地基中的自重应力
1.侧限应力状态——一维问题
o x
yz
•水平地基半无限空间体； •半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关； •土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； •任何竖直面都是对称面
A
IL
w wP wL wP
50 25 48 25
1.09 1
故受水的浮力作用，浮重度为
(26.8 9.81) 16.8 7.1kN / m3
26.8 (1 0.50)
§2 土体中的应力计算 §2.1土体自重应力的计算
一. 水平地基中的自重应力
a点：z=0，sz= z=0； b点：z=2m，sz=192=38kPa； c点：z=5m，sz=192+103=68kPa； d点：z=9m，sz=192+103+7.14=96.4kPa