离心泵的基本方程式
离心泵出口压力计算公式
离心泵出口压力计算公式
离心泵是一种常见的流体输送设备，其运行过程中需要计算出口压力以确保流体能够顺利输送。
下面介绍离心泵出口压力计算的公式。
离心泵出口压力计算公式：
P = (ρQH + ΔP) / η
其中，P为离心泵出口压力，单位为Pa；
ρ为流体密度，单位为kg/m3；
Q为流量，单位为m3/s；
H为扬程，单位为m；
ΔP为阻力损失，单位为Pa；
η为泵的效率，无单位。
以上公式中，ρQH表示离心泵所需克服的静压力，ΔP表示流体在泵内受到的阻力损失，两者相加即为离心泵出口的压力。
泵的效率η则是指泵的输出功率与输入功率之比，一般在0.6-0.8之间。
需要注意的是，以上公式仅适用于单级离心泵，对于多级离心泵，则需要进行相应的修正。
此外，实际运行过程中还需要考虑一些额外的因素，如泵的转速、叶轮形状等，以确保泵的运行稳定、高效。
- 1 -。
2012-3离心泵基本方程式
理论流量可表示为在叶轮出口处的液体径 向速度和叶片末端圆周出口面积之乘积， 即QT=cr2πD2b2 由出口的速度三角形： （cu2=）c2cosα2=u2-cr2ctgβ2
HT
g
(C2R2cosa2 - C1R1cosa1)
1 (u 2C 2u u1Cu1) g
3 基本方程的讨论
所以
离心泵的理论压头就是具有无限多叶片的 离心泵对单位重量理想液体所提供的能量
为了分析液体在叶轮内的运动，了解液体与叶 轮之间的相互作用和能量转换的过程，必需首 先了解叶轮叶槽内液体的运动情况 运动特性 当叶轮旋转时，叶轮叶槽中每液体质点在随叶 轮一起作旋转运动的同时，还在叶轮产生的离 心力作用下，相对于旋转叶轮作相对运动
液体沿轴向从泵的入口进入叶轮中央。现以叶片入口处的 一小团液体考虑，其质量为mkg。此小团液体进入叶片后 的运动方向与底面平行，其运动速度是由两个分速度合成 的。其一为沿着叶片而运动的速度U1 ，在叶片入口与 叶片相切；其二为随叶轮带动旋转的圆周速度W1，在叶 片入口处与旋转圆周相切，二者的合成速度为Ｃ1，即为 小团液体在叶片入口处的绝对速度。同理，叶片外缘端点 处的一小团液体，其相对速度为U2，圆周速度为W2，二 者的合成速度Ｃ2为小团液体在叶片外缘端点处的绝对速 度。
泵与泵站
第四节 离心泵的基本方程式
市政与环境工程系 于海琴 2013
第四节 离心泵的基本方程式
离心泵在工作过程中：叶轮旋转抽吸水
问题
1 工作水流在旋转的叶轮中是如何运动的? 2 一个旋转的叶轮能够产生多大的扬程? 离心泵的基本方程式的推导和分析就是说明上 述问题和规律的
教学内容和基本要求
速度三角形 水流质点在叶轮内的流动: (1)沿叶片的相对运动 (2)随叶轮旋转的圆周运动
3离心泵的基本方程式
离心泵叶轮中液体的流动情况分析
两个坐标系统： 动坐标系统—旋转着的叶轮 静坐标系统—泵座
运动情况分析： 相对运动→相对速度W 液体质点对动坐标系（叶轮） 牵连运动→牵连速度U 叶轮对静坐标系（泵座） 绝对运动→绝对速度C 液体质点对静坐标系（泵座）
β1/β2 ：叶片进水角\出水角 α1/α2 ：进口\出口工作角
外力矩（∑M）分析
∑M:作用在叶槽内整股 水流上的所有外力矩
组成∑M的外力有：
1.叶片迎水面和背水面作用 于水的压力P1 和P2 ；
2.作用在ab与cd面上的水压 力P3和P4; （沿着径向， 对转轴没有力矩）
3.作用于水流的摩擦阻力P5 及P6，（理想流体，不予 考虑）
=
ω
g
(C2
cosα
2
R2
−
C1
cos α1 R1 )
方程式的推导
又∵u1＝R1·ω
u2＝R2·ω
∴
HT
=
1 g
(C2u2 cosα2
− C1u1 cosα1)
叶轮出口的速度三角形分析
由图可知： C2u＝C2COSα2 ＝u2－C2rctgβ2 C2r＝C2sinα2
∴
HT
=
1 g
(u2C2u
− u1C1u )
2g
2g
2g
又由能量方程：
HT
=
E2
− E1
= (Z2
+
p2
γ
)
−
(Z1
+
p1 ) +
离心泵的基本方程式
r2
r1
2 ）叶轮中相邻的两叶片构成自中心向外沿逐渐扩大的液体流道，液体通
过时部分动能转化为静压能，这部分静压能的增加可表示为：
w12 w2 2 2g
单位重量流体经 叶轮后的静压能 增加为:
根据余弦定理，上述速度之间的关系可表示为：
代入（a）式，并整理可得到：
一般离心泵的设计中，为提高理论压头，使 α1=90°，即cosα1=0
4)两个速度的合成速度就是液体质点在点1或点2处相对于静 止的壳体的速度，称为绝对速度，用c1、c2来表示。
5）单位重量理想液体，通过无数叶片的旋转，获得的能量 称作理论压头，用H∞表示。 6）单位重量液体由点1到点2获得的机械能为:
在高速旋转的随叶轮旋转 ； 经叶轮流道向外流动。 液体与叶轮一起旋转的速度u1或u2方向与所处圆周的切线方向一致，大 小为：
离心泵的基本方程式
主讲人：韩二涛
1. 离心泵基本方程式的导出 假设如下理想情况： 1 ）泵叶轮的叶片数目为无限多个，也就是说叶片的厚度 为无限薄，液体质点沿叶片弯曲表面流动，不发生任 何环流现象。 2）输送的是理想液体，流动中无流动阻力。
3)液体沿叶片表面运动的速度w1、w2，方向为液体质点所处 叶片的切线方向，大小与液体的流量、流道的形状等有关。
——离心泵的基本方程式 ——离心泵理论压头的表达式
理论压头与理论流量QT关系 ：
流量可表示为叶轮出口处的径向速度与出口截面积
的乘积：
径向速度：
出口截面积 ：
从点2处的速度三角形可以得出：
代入 H=u2c2cosα2/g, 得：
H
——离心泵基本方程式
表示离心泵的理论压头与理论流量，叶轮的转速和 直径、叶轮的几何形状间的关系。
离心泵的基本方程式
离心泵的基本方程式
基本方程式的说明
泵把机械能转换成液体的能量是在叶轮内进行的。
叶轮带着液体旋转时把力矩传给液体，使液体的运动状态发生变化，从而完成能量的转换。
泵的基本方程式就是定量地表示液体流经叶轮前后运动状态的变化与叶轮传给单位重量液体的能量(即理论扬程)之间的关系式，也就是泵理论扬程的计算公式。
离心泵的基本方程式为式中H,——泵的理论扬程(m)。
离心泵基本方程式是泵理论中最重要的公式，现对其做如下说明：
1）基本方程式的实质是能量平衡方程，它建立了叶轮的外特性(理论扬程Ht)和叶轮前后液体运动参数Vu.之间的关系。
对于既定的叶轮，求得叶轮前后的Vu1，和Vu2后，代入方程式即可算出理论扬程。
2)基本方程式可用速度矩表示、速度矩的实质是单位质量的动量矩。
在叶轮中由于叶片对液体施加外力矩，速度矩是增加的。
如果无叶片，外力矩M=O,就
是说在没有外力矩作用于液体的情况下，液体的速度矩等于常数，称此为速度矩保
持定理。
以后在研究泵中其他过流部分的流动时常会遇到这种情况
3)从基本方程式可以看出，用液柱高度表示的理论扬程与液体的种类
和性质无关，只与其运动状态有关。
对于同一台泵，抽送不同的介质，如水、空气和水银时、所产生的理论扬程是相同的，但因介质密度不同，泵产生的压力和所需的功率不同。
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3离心泵的基本方程式
abef速度C2，cdgh速度C1，二者 质量均为为dm，
∴＝dm（C2×r2－C1×r1）
＝dm（C2COSα2R2-C1COSα1R1）
由动量矩定理：
∑ Δ动量矩 ＝ M = dm(C2 cosα2R2 − C1 cosα1R1)
dt
dt
go
方程式的推导
又∵dm＝ρ×dV
dt＝dV/QT
∴dm/dt=ρ×QT＝γQT/g
因此
∑M
=
γQT
g
(C2
cos α 2 R2
− C1 cosα1R1)
根据假定，无水头损失，叶轮的功率全部传给了液体
则理论功率NT=∑M×ω，(即所有外力矩和转动角速 度ω的乘积)
又 NT＝γQTHT,
∴ HT＝NT/γQT
＝∑M·ω/γQT
绝对速度为相对Cv 速=度Wv和+牵U连v 速度的合成：
叶轮中液体的运动分析
u1、u2：进、出口处牵连速度 （圆周速度）沿切线方向
W1、W2：进、出口处相对速度 （沿叶片切线方向）
C1、C2：进出口处绝对速度 （u+W平行四边形合成）
C1r、C2r：C1、C2的径向分量
C1u、C2u：C1、C2的切向分量
基本方程式的讨论
4.分析叶轮的进出口速度三角形： 由余弦定理得
W2 2
=
C2 2
+ u22
− 2C2u2cosα2
W2 1
=
C2 1
+ u12
− 2C1u1cosα1
二式两边同时除以2g并相减得：
HT
=
1 g
(u2C2
cos α 2
离心泵的基本方程式
上式称为离心泵的理论扬程方程式，或称欧拉公式， 是适用于一切离心式机器的基本方程式。
对采用轴向吸入室的离心泵，液流进入叶轮流道时无预 旋，即c1u∞=0。对蜗形吸入室的离心泵，虽然其c1u≠0，但通 常clu∞u1远小于c2u∞u2，故可简化为
HT u2c2u
HT
1 g
u2c2u
由以上两式可以看出，理论扬程HT∞的大小只与液流在 叶道进、出口处的速度有关，即与叶轮的几何尺才（D， β）、工作转速n和流量QT有关；而与泵所输送液体的性质 无关。用同一个叶轮输送不问性质的流体，如水、油或空气
NT MO
式中 ω——驱动机角速度，即叶轮的旋转角速度 在理想情况下液体所得到的功率为
N 'T QT HT
式中 HT∞叶轮叶片数为无限多的情况下的理论扬程，J/kg
§ 1.2 离心泵的基本方程式
在理想情况下，认为泵内无能量损失，因此 NT N 'T 即
MO QT HT
积的影响。
§ 1.2 离心泵的基本方程式
叶轮出口处的阻塞系数τ2，一般可按下式计算
2
D2
z 2 sin 2 A
D2
式中 δ2——叶轮出口处的叶片厚度。
一般情况下， τ2=0.9-0.95。
此外，还要知道一个条件才能将速度三角形作出。对
叶道进口处点1的速度三角形，这个条件常常是液体进入叶
道时的周向分速c1u。当泵具有轴向收缩管状的吸液室时， 它一股不会使流过的液体产生绕轴旋转，所以可以认为进
入叶道时液体无预旋，即c1u=0。对叶道出口处点2的速度三 角形．若为理想叶轮则液流相对速度的方向β2与出口处叶 片角β2A一致。这样叶轮流道进出口处的速度三角形可以作 出来。
二、离心泵的基本方程式
二、离心泵的基本方程式离心泵基本方程式从理论上表达了泵的压头与其结构、尺寸、转速及流量等因素之间的关系，它是用于计算离心泵理论压头的基本公式。
离心泵的理论压头是指在理想情况下离心泵可能达到的最大压头。
所谓理想情况就是：①叶轮为具有无限多叶片(叶片的厚度当然为无限薄)的理想叶轮，因此液体质点将完全沿着叶片表面流动，不发生任何环流现象；②被输送的液体是理想液体，因此无粘性的液体在叶轮内流动时不存在流动阻力。
这样，离心泵的理论压头就是具有无限多叶片的离心泵对单位重量理想液体所提供的能量。
显然，上述假设是为了便于分析研究液体在叶轮内的运动情况，从而导出离心泵的基本方程式。
(一)液体通过叶轮的流动离心泵工作时，液体一方面随叶轮作旋转运动，同时又经叶轮流道向外流动，因此液体在叶轮内的流动情况是十分复杂的。
如图2—5所示，液体质点沿着轴向以绝对速度co进入叶轮，在叶片人口处转为径向运动，此时液体一方面以圆周速度u1随叶轮旋转，其运动方向与液体质点所在处的圆周的切线方向一致，大小与所在处的半径及转速有关；另一方面以相对速度侧，在叶片间作相对于旋转叶轮的相对运动，其运动方向是液体质点所在处的叶片切线方向，大小与液体流量及流道的形状有关。
两者的合速度为绝对速度c1，此即为液体质点相对于泵壳(固定于地面)的绝对运动速度。
同样，在叶片出口处，圆周速度为u2，相对速度为ws，两者的合速度即为液体在叶轮出口处的绝对速度c2。
图2—5 液体在离心泵中的流动由上述三个速度所组成的矢量图，称为速度三角形。
如图2—5中出口速度三角形所示，α表示绝对速度与圆周速度两矢量之间的夹角，β表示相对速度与圆周速度反方向延线的夹角，一般称之为流动角。
α及β的大小与叶片的形状有关。
根据速度三角形可确定各速度间的数量关系。
由余弦定律得知111212121cos 2αu c u c w -+=(2—1)222222222cos 2αu c u c w -+=(2—1a)由此可知，叶片的形状影响液体在泵内的流动情况以及离心泵的性能。
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离心泵的基本方程式
基本方程式的说明
泵把机械能转换成液体的能量是在叶轮内进行的。
叶轮带着液体旋转时把力矩传给液体，使液体的运动状态发生变化，从而完成能量的转换。
泵的基本方程式就是定量地表示液体流经叶轮前后运动状态的变化与叶轮传给单位重量液体的能量(即理论扬程)之间的关系式，也就是泵理论扬程的计算公式。
离心泵的基本方程式为式中H,——泵的理论扬程(m)。
离心泵基本方程式是泵理论中最重要的公式，现对其做如下说明：
1）基本方程式的实质是能量平衡方程，它建立了叶轮的外特性(理论扬程Ht)和叶轮前后液体运动参数Vu.之间的关系。
对于既定的叶轮，求得叶轮前后的Vu1，和Vu2后，代入方程式即可算出理论扬程。
2)基本方程式可用速度矩表示、速度矩的实质是单位质量的动量矩。
在叶轮中由于叶片对液体施加外力矩，速度矩是增加的。
如果无叶片，外力矩M=O,就
是说在没有外力矩作用于液体的情况下，液体的速度矩等于常数，称此为速度矩保
持定理。
以后在研究泵中其他过流部分的流动时常会遇到这种情况
3)从基本方程式可以看出，用液柱高度表示的理论扬程与液体的种类
和性质无关，只与其运动状态有关。
对于同一台泵，抽送不同的介质，如水、空气和水银时、所产生的理论扬程是相同的，但因介质密度不同，泵产生的压力和所需的功率不同。
本文由华威熔盐泵编辑整理。