(word完整版)高一数学同角三角函数的基本关系式同步练习

1.2.3 同角三角函数的基本关系式 同步练习 1．若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34

C ．±34

D ．±43

解析：选A.∵α为第二象限角，

∴cos α＝－1－sin 2α＝－1－(45)2＝－35

， ∴tan α＝sin αcos α＝4

5－35

＝－43. 2．化简1－sin 2160°的结果是( )

A ．cos160°

B ．－cos160°

C ．±cos160°

D ．±|cos160°|

解析：选B.

1－sin 2160°＝cos 2160°＝－cos160°.

3．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α

的值为( ) A ．0 B.34

C ．1 D.54 解析：选B.2sin α－cos αsin α＋2cos α＝2tan α－1tan α＋2＝34

. 4．若cos α＝－817

，则sin α＝________，tan α＝________. 解析：∵cos α＝－817

<0， ∴α是第二或第三象限角．

若α是第二象限角，则sin α>0，tan α<0.

∴sin α＝1－cos 2α＝1517，tan α＝sin αcos α＝－158

. 若α是第三象限角，则sin α<0，tan α>0.

∴sin α＝－1－cos 2α＝－1517，tan α＝sin αcos α＝158

. 答案：1517或－1517 －158或158

一、选择题 1．若α是第四象限的角，tan α＝－512

，则sin α等于( ) A.15 B ．－15

C.315 D ．－513

解析：选D.∵tan α＝sin αcos α＝－512

，sin 2α＋cos 2α＝1， ∴sin α＝±513

， 又α为第四象限角，∴sin α＝－513

. 2．若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α

的值为( ) A ．3 B ．－3

C ．1

D ．－1

解析：选B.∵α为第三象限角，∴sin α<0，cos α<0， ∴cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α

＝cos α|cos α|＋2sin α|sin α|＝－1－2＝－3. 3．(2011年济南高一检测)A 为三角形ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝1225

，则这个三角形的形状为( )

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形

解析：选B.∵sin A ＋cos A ＝1225

， ∴(sin A ＋cos A )2＝(1225)2＝144625

， 即1＋2sin A cos A ＝144625，∴2sin A cos A ＝－481625

<0， ∴sin A >0，cos A <0，

∴A 为钝角，∴△ABC 为钝角三角形．

4．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( )

A ．－43 B.54

C ．－34 D.45

解析：选D.sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ

＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ

＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1

＝4＋2－25＝45

. 5．(tan x ＋cot x )cos 2x ＝( )

A ．tan x

B ．sin x

C ．cos x

D ．cot x 解析：选

D.(tan x ＋cot x )·cos 2x ＝(sin x cos x ＋cos x sin x )·cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x sin x ·cos x ·cos 2x ＝cos x sin x ＝cot x . 6．使 1－cos α1＋cos α

＝cos α－1sin α成立的α的范围是( ) A ．{x |2k π－π＜α＜2k π，k ∈Z }

B ．{x |2k π－π≤α≤2k π，k ∈Z }

C ．{x |2k π＋π＜α＜2k π＋3π2

，k ∈Z } D ．只能是第三或第四象限的角

解析：选A . 1－cos α1＋cos α＝ (1－cos α)21－cos 2α＝1－cos α|sin α|＝cos α－1sin α

， 即sin α＜0，故{x |2k π－π＜α＜2k π，k ∈Z }．

二、填空题

7．计算1－2sin40°·cos40°sin40°－1－sin 240°

＝________. 解析：原式＝(sin40°－cos40°)2

sin40°－cos 240°＝cos40°－sin40°sin40°－cos40°

＝－1. 答案：－1

8．已知tan α＝－3，则1－sin αcos α2sin αcos α＋cos 2α

＝________. 解析：

1－sin αcos α2sin αcos α＋cos 2α＝sin 2α－sin αcos α＋cos 2α2sin αcos α＋cos 2α＝tan 2α－tan α＋12tan α＋1＝(－3)2－(－3)＋12×(－3)＋1＝－135

. 答案：－135

9．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2αcos α的值为________． 答案：0

三、解答题

10．求证：sin θ(1＋tan θ)＋cos θ·(1＋1tan θ)＝1sin θ＋1cos θ

. 证明：左边＝sin θ(1＋sin θcos θ)＋cos θ·(1＋cos θsin θ

) ＝sin θ＋sin 2θcos θ＋cos θ＋cos 2θsin θ

＝(sin θ＋cos 2θsin θ)＋(sin 2θcos θ

＋cos θ) ＝sin 2θ＋cos 2θsin θ＋sin 2θ＋cos 2θcos θ

＝1sin θ＋1cos θ

＝右边， ∴原式成立．

11．在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝

22，AC ＝2，AB ＝3，求tan A 的值． 解：∵sin A ＋cos A ＝22，① ∴(sin A ＋cos A )2＝12，即1＋2sin A cos A ＝12

， ∴2sin A cos A ＝－12

. ∵0°0，cos A <0.

∴sin A －cos A >0.