绳(杆)端速度分解模型问题的分析(含答案)复习课程
2020-2021年高中物理模型分类解析模型9 杆绳速度分解(解析版)
模型9 杆绳速度分解（解析版）1.模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2.思路与方法合速度就是物体的实际运动速度v 分速度方法:v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。
【典例1】(湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟”2017 2018学年高一下学期期中)人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速率是( B )A ．v 0cos θB ．v 0cos θC ．v 0sin θD ．v 0sin θ 【答案】B【解析】物体A 的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的转动合成的，如图，则v ＝v 0cos θ，故选B 。
【变式训练1】如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为 （ ）A. v sin αB. αsin vC. v cos αD. αcos v 【答案】 C 【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v 船＝v cos α，所以C 正确，A 、B 、D 错误。
【典例2】A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示。
物体B 的运动速度v B 为（绳始终有拉力）（ ）A.βαsin sin 1v B. βαsin cos 1v C. βαcos sin 1v D. 1cos cos v βα【答案】 D【解析】 A 、B 两物体的速度分解如图由图可知：v 绳A ＝v 1cos αv 绳B ＝v B cos β由于v 绳A ＝v 绳B所以v B ＝1cos cos v βα，故D 对 【变式训练2】(多选)如图甲所示,将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d 。
绳、杆、光线末端速度的分解问题
六、图3、图4中绳一端做匀速直 线运动，另一端也匀速吗？
练习：如图，在不计滑轮摩擦 和绳子质量的条件下，当小车 匀速向右运动时，物体A的受 力情况是 ( ) A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 c．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于重力，后变 为小于重力
v/
v
图3
七、若放在墙角的均匀直杆A端靠在
习题练习
v/
v M m 图 3
图4
习题练习
v/
v α M
m
图 3
图4
五、如果绳两端速度分析与绳都不 在一条直线上，两端的速度如何联系？
若A车以速度v1向右匀速 运动，当绳与水平面的夹角分 别为α和β时，B车的速度V2是 多少？
小车在以恒定速度V1前进的 过程中，小球始终没有离开球 面；求当绳子与小球速度方向 夹角为β时小球的速度V2
九、跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质 量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮 离水平杆的高度为h，开始时让连着A的细线与水 平杆的夹角θ1 = 53°，由静止释放B，你能通过A、 B两端速度关系结合物体受力情况分析清两个物体 做什么样的运动吗？（一个物体速度最大，另一个 物体速度也最大吗？）你会求A获得的最大速度吗？
h
)５30
B
Ａ
1、不可伸长的绳或杆尽管各点的速度可能不
同，但各点沿绳或杆方向的速度相同。
2、当绳或杆末端运动方向与绳、杆不在一条 直线上时，把该断速度分解 （绳子拉长或缩短 ） 分 沿绳方向 解 垂直于绳方向（以滑轮支点为圆心的圆周 到 运动）
3、这类问题除了会分析两端速度关系外，还 要善于结合力分析过程，以后还要会用过程规律求 解。
竖直墙上，B端放在水平地面，当滑到图 示位置时，B点速度为v，你会求A点速度 吗？（α为已知)
(3) 绳杆末端速度分解
绳杆末端速度分解易1.如图所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动。
当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度大小。
（图中少滑轮重画）【解析】 此题为绳子末端速度分解问题。
物块A 沿杆向下运动，产生使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动两个效果，因此绳子端点（即物块A ）的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度，则有sin B vvθ=，因此sin B v v θ=。
【答案】 sin B v v θ=2.如图所示，小车以速度v 匀速行驶，当小车到达P 点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M 的速度大小为多少？（用v 和θ表示）【解析】 如图所示，由平行四边形定则得cos v v θ=绳即为M 的速率。
【答案】 cos v θ 3. （2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α，船的速率为v 绳A ．sin v αB ．sin vα C ．cos v αD ．cos v α【答案】 C中4.在水平面上有A 、B 两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连接，现A 物体以A v 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时（如图所示），B 物体的运动速度B v 为（绳始终有拉力）A ．sin /sin A v αβB ．cos /sin A v αβC ．sin /cos A v αβD ．cos /cos A v αβ【解析】 将A 和B 的速度分别分解为沿着绳的速度1A v 、1B v 和垂直于绳的速度2A v 、2B v ，则1cos A A v v α=，1cos B B v v β=，因为轻绳不可伸长，所以沿着绳方向速度大小相等，即11A B v v =，有cos /cos B A v v αβ=。
运动的合成与分解之小船过河与绳——杆关联速度问题+课件-2024学年高一下学期物理人教版必修第二册
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(
)
A.增大α角,增大v
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变
解析:当水流速度稍有减小时,为保持航线不变,且准时到达对岸,如题图所
示,可知应减小α角,减小v,故B正确,A、C、D错误。
3.（关联速度）图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B
判断正确的是(
)
A.P的速率为v
B.P的速率为vcos θ2
C.绳的拉力等于mgsin θ1
D.绳的拉力小于mgsin θ1
解析:将小车的速度v进行分解,如图所示,则有
vP=vcos θ2,故A错误,B正确。小车向右运动,θ2减
小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向上做
加速运动,由牛顿第二定律有FT-mgsin θ1=ma,可
即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静
水中的速度为4 m/s，求：
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(2)要使小船到达正对岸，即合速度v应垂直于河岸，
水
船
如图所示，则cos θ＝
2
4
1
2
高考物理100考点模拟题千题精练专题4.2绳端速度分解问题含解析
教课资料范本2020年高考物理 100考点最新模拟试题千题精练专题绳端速度分解问题含分析编辑： __________________时间： __________________专题 4．2绳端速度分解一．选择题1.（20xx安徽江淮十校联考）如下图，重物 M沿竖直杆下滑，并经过一根不行伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。
若当滑轮右边的绳与竖直方向成β 角，且重物下滑的速率为 v时，滑轮左边的绳与水平方向成α角，则小车的速度为（）A． v sin B． v sin C． vcos D． v cossin cos sin cos【参照答案】 .D【名师分析】设小车的速度为v车，沿细绳方向的分速度为v3=v车 cosα，重物 M速度沿细绳方向的分速度 v1 =vcosβ。
因为细绳不行伸长，小车和重物沿细绳方向的速度相等，即v车cosα= v cosv cosβ，解得 v车=，选项D正确，cos2（20xx洛阳联考）如下图，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为 m 的小球，小球搁在水平起落台上，起落平台以速度v匀速上涨，以下说法正确的选项是()A．小球做匀速圆周运动B．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为C．棒的角速度渐渐增大v Lcos αD．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为【参照答案】 Dv Lsinα【名师分析】棒与平台接触点( 即小球 ) 的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实质运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如下图．设棒的角速度为ω，则合速度 v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度重量等于v，即ωLsinv vα＝v，所以ω＝Lsinα，小球速度为 v实＝ω L＝sinα，由此可知棒 ( 小球 ) 的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度愈来愈小的变速圆周运动．选项ABC错误D 正确。
3.（20xx湖南师大附中月考）如下图， A、B两球分别套在两圆滑的水平直杆上，两球经过一轻绳绕过必定滑轮相连，此刻A球以速度 v向左匀速挪动，某时辰连结两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，以下说法正确的选项是 ( )cos αA．此时 B球的速度为cosβvsinαB．此时 B球的速度为sinβvC．在β增大到 90°的过程中， B球做匀速运动D．在β增大到 90°的过程中， B球做加快运动【参照答案】 .AD【名师分析】因为两球沿绳方向的速度大小相等，所以vcos α＝ v B cos β，解得 v B＝ vcos αcosβ，A项正确， B项错误；在β增大到 90°的过程中，α在减小，所以 B球的速度在增大，4．如下图，一辆货车利用越过圆滑定滑轮的轻质缆绳提高一箱货物，已知货箱的质量为m 0，货物的质量为 m ，货车以速度 v 向左做匀速直线运动，在将货物提高到图示的地点时，以下说法正确的选项是( )A ．货箱向上运动的速度大于 vB ．缆绳中的拉力 F T 等于(m 0＋ m) gC ．货箱向上运动的速度等于 vcos θD ．货物对货箱底部的压力等于 mg【参照答案】C【名师分析】将货车的速度进行正交分解，如下图。
高一物理下学期期中综合复习专题04 绳和杆的关联速度的合成与分解问题(解析版)
高一物理下学期期中综合复习（重点专练模拟检测）专题04 绳和杆的关联速度的合成与分解问题特训专题 特训内容专题1 绳的关联速度的合成与分解问题（1T—6T ）专题2 杆的关联速度的合成与分解问题（7T—12T ）【典例专练】一、绳的关联速度的合成与分解问题1．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，两端分别与同一水平面上的A B 、两物体连接，当两物体到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37︒、53︒，两物体的速度大小分别为A B v v 、，已知3sin 375︒=、4cos375︒=，则A v 与B v 之比为（ ）A ．3:4B ．4:3C ．4:5D ．5:4【答案】A【详解】设此时绳子的速度大小为v 绳，将A 、B 的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，可得 A cos37v v =绳；B co 53s v v =绳解得:3:4A B v v =故选A 。
2．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为（ ）A ．v 1＝v 0sin αcos θB ．v 1＝0sin sin v αθC ．v 1＝v 0cos αcos θD ．v 1＝0cos cos v αθ【答案】D【详解】将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示拉绳子的速度等于A 沿绳子方向的分速度，设该速度为v ，根据平行四边形定则得，A 的实际速度为1cos v v θ= 同理对人的速度分解可得0cos v v α=联立可得01cos cos v v αθ=故选D 。
3．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货物速度为v ，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）A ．货车的速度等于v cos θB ．货车的速度等于cos vθC ．货物处于超重状态D ．货车的对地面的压力大于货车的重力 【答案】BC【详解】AB ．货车沿着绳子方向的速度等于货箱的速度，因此cos v v θ=车可得cos vv θ=车，A 错误，B 正确； C ．货车匀速前进过程中，绳子倾角θ逐渐减小，可得货箱的速度逐渐增大，因此货箱向上做加速运动，处于超重状态， C 正确；D ．由于货车受到缆绳的拉力，货车对地面的压力小于货车的重力，D 错误。
高三复习考点强化：小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型 课件
其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。 3．解题原则： 根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。 常见实例如下：
课堂互动 【例 3】 (2019·宝鸡模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于 O
点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳的左边部分与水平方向 的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止同时释放，关于 P、 Q 以后的运动下列说法正确的是( )
多维训练
1．(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。小船相 对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图12所示。船相对于水的 初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可 以确定( )
A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动 B．沿三条不同路径渡河的时间相同 C．沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D．沿AC轨迹到达对岸的速度最小
A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是 5 m/s C．小船在距南岸 200 m 处的速度小于在距北岸 200 m 处的速度 D．小船渡河的时间是 160 s
转到解析
备选训练
3. 如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量 为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将( )
多维训练
2．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，物块和滑块质量分别为 m1 和 m2，且 m1＜m2。若将滑块从位置 A 由静止释放，当沿杆落到位置 B 时，滑块的速度 为 v2，且与滑块牵连的绳子与竖直方向的夹角为 θ，则此时物块的速度大小 v1 等于( )
速度的分解专题
2.模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
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专题二 、小船渡河模型
(3)小船渡河的两类问题、三种情景 渡河时间最短 如果v船>v水,当船头方向与上游夹角θ 满足 v船cos θ =v水时,合速度垂直河岸,渡河位移 最短,等于河宽d
d 60 m 120m 6 cos 2
最短行程， s
小船的船头与上游河岸成 600 角时，渡河的最短航程为 120m。
31
针对训练
32
解析
解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托 艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸 方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t= 速v1在相同的时间内，被水冲下的距离 ；沿江岸方向的运动速度是水 ，即为登陆点距离0点距离 。
的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况下不共线。 (2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。 (3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。 (4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况,用三角形定则求极限的 方法处理。
29
4
1.绳端速度分解问题
【例1】(多选)如图所示,做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳 吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为vB、vA,则( )
A.vA>vB B.vA<vB C.绳的拉力等于B的重力 D.绳的拉力大于B的重力
5
解析
6
1.绳端速度分解问题
7
解析
船的速度是合速度
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绳(杆)端速度分解模型问题的分析(含答案)
绳(杆)端速度分解模型
一、基础知识 1、模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2、思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→⎩⎪⎨⎪⎧
其一：沿绳(或杆)的速度v 1
其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2
方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3、解决此类问题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度；
(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转 动．应根据实际效果进行运动的分解． 二、练习
1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v 0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v 为________．若此时绳上的拉力大小为F ，物体的质量为m ，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________． 答案
v 0cos θ F cos θm
解析 物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成： (1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v 0；(2)垂直于 绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v 分解为沿绳 方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v 0，v ＝v 0
cos θ
.
拉力F 产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度a ＝F cos θm
.
2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小
船的速度多大？
解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，
分解如图所示，则由图可知
v A＝
v cos θ.
答案
v cos θ
3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，
通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一
时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为F T，物体所
受重力为G，则下列说法正确的是() A．物体做匀速运动，且v1＝v2
B．物体做加速运动，且v2>v1
C．物体做加速运动，且F T>G
D．物体做匀速运动，且F T＝G
答案 C
解析把v1分解如图所示，v2＝v1cos α，α变小，v2变大，物体做加速
运动，超重，F T>G，选项C正确．
4、人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0
匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为
θ，则物体A实际运动的速度是
()
A．v0sin θ B.v0
sin θ
C．v0cos θ D.v0
cos θ答案 D
解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是
沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．
而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运
动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝v0
cos θ
，所以D项正确．
5、如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳
拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳
与河岸的夹角为α时，船的速率为()
A．v sin α B.v
sin α
C．v cos α D.v
cos α答案 C
解析如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识
有v船＝v cos α，所以C正确，A、B、D错误．
6、A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右
匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度v B为(绳始终有拉力)
()
A．v1sin α/sin βB．v1cos α/sin βC．v1sin α/cos βD．v1cos α/cos β答案 D
解析A、B两物体的速度分解如图．
由图可知：v绳A＝v1cos α
v绳B＝v B cos β
由于v绳A＝v绳B
所以v B＝v1cos α/cos β，故D对．。