绳杆端速度分解模型问题的分析含答案
2020年高考物理考点练习4.2 绳端速度分解问题(解析版)
2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第四部分 曲线运动 专题4．2绳端速度分解一．选择题1. （2019安徽江淮十校联考）如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过 一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。
若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v 时 ，滑轮左侧的绳 与水平方向成α角，则小车的速度为（ ）A ．sin sin v βα B ．sin cos v βα C ．cos sin v βα D ．cos cos v βα【参考答案】.D【名师解析】设小车的速度为v 车，沿细绳方向的分速度为v 3=v 车cos α，重物M 速度沿细绳方向的分速度v 1=v cos β。
由于细绳不可伸长，小车和重物沿细绳方向的速度相等，即v 车cos α= v cos β，解得v 车=cos cos v βα，选项D 正确，2（2018洛阳联考）如图所示，长为L 的轻直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端固定一质量为m 的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v 匀速上升，下列说法正确的是 ( )A ．小球做匀速圆周运动B ．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为vL cos αC ．棒的角速度逐渐增大D ．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为vL sin α【参考答案】D【名师解析】棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示．设棒的角速度为ω，则合速度v 实＝ωL ，沿竖直向上方向上的速度分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝vL sin α，小球速度为v 实＝ωL ＝vsin α，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动．选项ABC 错误D 正确。
3.（2018湖南师大附中月考）如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为cos αcos βvB ．此时B 球的速度为sin αsin βvC ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动 【参考答案】.AD【名师解析】由于两球沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，解得v B ＝vcos αcos β，A 项正确，B 项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球在做加速运动，C 项错误，D 项正确．4．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是()A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cosθD．货物对货箱底部的压力等于mg【参考答案】 C【名师解析】将货车的速度进行正交分解，如图所示。
绳、杆、光线末端速度的分解问题
六、图3、图4中绳一端做匀速直 线运动，另一端也匀速吗？
练习：如图，在不计滑轮摩擦 和绳子质量的条件下，当小车 匀速向右运动时，物体A的受 力情况是 ( ) A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 c．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于重力，后变 为小于重力
v/
v
图3
七、若放在墙角的均匀直杆A端靠在
习题练习
v/
v M m 图 3
图4
习题练习
v/
v α M
m
图 3
图4
五、如果绳两端速度分析与绳都不 在一条直线上，两端的速度如何联系？
若A车以速度v1向右匀速 运动，当绳与水平面的夹角分 别为α和β时，B车的速度V2是 多少？
小车在以恒定速度V1前进的 过程中，小球始终没有离开球 面；求当绳子与小球速度方向 夹角为β时小球的速度V2
九、跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质 量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮 离水平杆的高度为h，开始时让连着A的细线与水 平杆的夹角θ1 = 53°，由静止释放B，你能通过A、 B两端速度关系结合物体受力情况分析清两个物体 做什么样的运动吗？（一个物体速度最大，另一个 物体速度也最大吗？）你会求A获得的最大速度吗？
h
)５30
B
Ａ
1、不可伸长的绳或杆尽管各点的速度可能不
同，但各点沿绳或杆方向的速度相同。
2、当绳或杆末端运动方向与绳、杆不在一条 直线上时，把该断速度分解 （绳子拉长或缩短 ） 分 沿绳方向 解 垂直于绳方向（以滑轮支点为圆心的圆周 到 运动）
3、这类问题除了会分析两端速度关系外，还 要善于结合力分析过程，以后还要会用过程规律求 解。
竖直墙上，B端放在水平地面，当滑到图 示位置时，B点速度为v，你会求A点速度 吗？（α为已知)
绳(杆)端速度分解模型问题的分析(含答案)
绳(杆)端速度分解模型一、基础知识1、模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2、思路与方法3(1)(2)二、练习1m，忽略答案解析(1)0绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cosθ＝v0，v＝.拉力F产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cosθ，加速度a＝.2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知v A＝.答案3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，，物体所ABCD答案解析变大，物体做加速4、穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0θ)A．v0C．v0答案解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝，所以D项正确．5、如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()A．v sinα B.C．v cosα D.答案 C解析如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v船＝v cosα，所以C正确，A、B、D错误．6、A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度v B为(绳始终有拉力A．C．v答案解析v绳B由于所以。
(3) 绳杆末端速度分解
绳杆末端速度分解易1.如图所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动。
当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度大小。
（图中少滑轮重画）【解析】 此题为绳子末端速度分解问题。
物块A 沿杆向下运动，产生使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动两个效果，因此绳子端点（即物块A ）的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度，则有sin B vvθ=，因此sin B v v θ=。
【答案】 sin B v v θ=2.如图所示，小车以速度v 匀速行驶，当小车到达P 点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M 的速度大小为多少？（用v 和θ表示）【解析】 如图所示，由平行四边形定则得cos v v θ=绳即为M 的速率。
【答案】 cos v θ 3. （2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α，船的速率为v 绳A ．sin v αB ．sin vα C ．cos v αD ．cos v α【答案】 C中4.在水平面上有A 、B 两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连接，现A 物体以A v 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时（如图所示），B 物体的运动速度B v 为（绳始终有拉力）A ．sin /sin A v αβB ．cos /sin A v αβC ．sin /cos A v αβD ．cos /cos A v αβ【解析】 将A 和B 的速度分别分解为沿着绳的速度1A v 、1B v 和垂直于绳的速度2A v 、2B v ，则1cos A A v v α=，1cos B B v v β=，因为轻绳不可伸长，所以沿着绳方向速度大小相等，即11A B v v =，有cos /cos B A v v αβ=。
模型10绳杆关联运动模型(解析版)-备战2021年高考物理模型专题突破
10绳杆关联运动模型1．（2020·辉县市第二高级中学高一月考）如图所示，AB 杆以恒定角速度ω绕A 点转动，并带动套在光滑水平杆OC 上的质量为M 的小环运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的速度将( )A ．逐渐增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．逐渐减小【答案】A 【详解】设经过时间t ，OAB t ω∠=，则AM 的长度为cos h t ω，则AB 杆上M 点绕A 点的线速度cos hv tωω=⋅．将小环M 的速度沿AB 杆方向和垂直于AB 杆方向分解，垂直于AB 杆上分速度等于M 点绕A 点的线速度v ，则小环M 的速度2cos cos v hv t tωωω=='，随着时间的延长，则小环的速度的大小不断变大．故A 正确，BCD 错误． 故选A ．2．（2020·浙江高一专题练习）如图所示，套在细杆上的小环沿杆匀速下滑，其在水平方向和竖直方向的分运动分别是( )A ．匀速运动，匀速运动B ．匀加速运动，匀加速运动C ．匀速运动，匀加速运动D ．匀加速运动，匀速运动【答案】A 【详解】小环沿杆匀速下滑，说明小环的合力为零，所以小环在水平方向所受合力为零，竖直方向的合力也为零，即小环在水平方向和竖直方向都做匀速直线运动，故A 正确．3．（2020·四川眉山市·高一期中）如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为A ．10sin cos v v αθ=B ．01sin sin v v αθ=C ．10cos cos v v αθ=D ．01cos cos v v αθ=【答案】D 【解析】对人进行速度分解，如图所示：可知：'0cos v v α=对物块A 进行速度分解，如图所示，则可知：'1cos v v v cos cos αθθ==，故选项D 正确，选项ABC 错误． 点睛：解决本题的关键会对速度进行分解，要正确找到合运动与分运动，注意两个物体沿着绳子方向的分速度相等．4．（2020·湖南娄底市·娄底一中）两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内．上面分别穿有一个小球．小球a 、b 间用一细直棒相连如图．释放后两球都开始滑动．当细直棒与竖直杆夹角为α时，两小球实际速度大小之比v a ∶v b 等于A ．sin α∶1B ．cos α∶1C ．tan α∶1D ．cot α∶1【答案】C 【详解】速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示，则有：a v v cos α=杆 ，而b v v sin α=杆，那么两小球实际速度之比 v a ：v b =sin α：cos α=tan α：1故C 正确，ABD 错误． 故选C ．5．（2020·运城市景胜中学高一期末）如图所示，小球a 、b 用一细直棒相连，a 球置于水平地面，b 球靠在竖直墙面上，释放后b 球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为（ ）A ．absin v v θ= B ．ab cos v v θ= C ．ab tan v v θ= D ．abcot v v θ= 【答案】C 【详解】如图所示，将a 球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b 球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。
高中物理运动的合成与分解之绳杆模型专题
绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体 【核心方法点拨】(1)如果物体是通过杆或者绳子关联，由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．(2)若两物体是通过接触面接触的，则将物体的实际速度沿平行与垂直接触面方向进行分解，在垂直接触面方向上速度相等题型一 通过轻绳关联1．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。
现用水平变力F 拉着物体A 沿水平方向向右做匀速直线运动。
则下列说法中正确的是（ ）A ．物体B 做匀速直线运动 B ．物体B 做加速直线运动C ．绳子对物体B 的拉力等于mgD ．绳子对物体B 的拉力小于mg2．（2021·河南·濮阳南乐一高高二开学考试）如图所示，已知m A =3m B ，C 为内壁光滑、半径为R 的半圆形轨道，D 为定滑轮，开始时A 、B 均处于静止状态，释放后，A 沿圆弧轨道下滑，若已知A 球下滑到最低点时的速度为v ，则此时B 的速度为（ ）A vB ．12v C v D ．2v3．（2022·广东高州·高一期末）如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A 连接，右端与放在水平面上的物体B 相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为夹角为37︒、53︒，两物体的速率分别为A v 、B v ，且此时20m /s 3+=A B v v ，3sin 375︒=、4cos375︒=，则A v 的大小为（ ）A ．10m/s 3 B ．4m/s 3C ．2m/sD ．4m/s4．（多选）（2022·山东·威海市教育教学研究中心高一期末）如图所示，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮C 与物体A 连接，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B 连接，开始时，BC 连线沿水平方向。
高一物理下学期期中综合复习专题04 绳和杆的关联速度的合成与分解问题(解析版)
高一物理下学期期中综合复习（重点专练模拟检测）专题04 绳和杆的关联速度的合成与分解问题特训专题 特训内容专题1 绳的关联速度的合成与分解问题（1T—6T ）专题2 杆的关联速度的合成与分解问题（7T—12T ）【典例专练】一、绳的关联速度的合成与分解问题1．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，两端分别与同一水平面上的A B 、两物体连接，当两物体到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37︒、53︒，两物体的速度大小分别为A B v v 、，已知3sin 375︒=、4cos375︒=，则A v 与B v 之比为（ ）A ．3:4B ．4:3C ．4:5D ．5:4【答案】A【详解】设此时绳子的速度大小为v 绳，将A 、B 的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，可得 A cos37v v =绳；B co 53s v v =绳解得:3:4A B v v =故选A 。
2．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为（ ）A ．v 1＝v 0sin αcos θB ．v 1＝0sin sin v αθC ．v 1＝v 0cos αcos θD ．v 1＝0cos cos v αθ【答案】D【详解】将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示拉绳子的速度等于A 沿绳子方向的分速度，设该速度为v ，根据平行四边形定则得，A 的实际速度为1cos v v θ= 同理对人的速度分解可得0cos v v α=联立可得01cos cos v v αθ=故选D 。
3．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货物速度为v ，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）A ．货车的速度等于v cos θB ．货车的速度等于cos vθC ．货物处于超重状态D ．货车的对地面的压力大于货车的重力 【答案】BC【详解】AB ．货车沿着绳子方向的速度等于货箱的速度，因此cos v v θ=车可得cos vv θ=车，A 错误，B 正确； C ．货车匀速前进过程中，绳子倾角θ逐渐减小，可得货箱的速度逐渐增大，因此货箱向上做加速运动，处于超重状态， C 正确；D ．由于货车受到缆绳的拉力，货车对地面的压力小于货车的重力，D 错误。
绳船模型中的速度和加速度关系深度分析
绳船模型中的速度和加速度关系深度分析摘要：速度合成和分解中，绳子两端绳上的点的速度沿绳子方向的分量才相等，而不是绳子两端的物体的速度沿绳子方向的分量相等。
同时，绳子两端的点的加速度沿绳子方向的分量也不是单纯意义上的相等，本文通过绳船模型定量给出速度及加速度的关系。
关键词：速度加速度分解相等绳杆端速度分解模型中，在绳子不松弛的情况下，在同一时刻必须具有相同的沿杆绳方向的分速度[1]。
这里的速度分量指，绳子两端点的速度沿绳子方向分量，而不是绳子两端物体的速度分量。
绳子两端点的速度与绳子两端物体的速度有很大的区别，如图1所示，数值方向的动滑轮模型，绳子端点C的速度是绳子两端物体（滑轮）速度的两倍。
本文将通过绳船模型详细说明速度关系。
图1在教学过程中，学生从速度关系直接类比加速度关系，绳子两端的点的加速度沿绳方向分量相等，这样的理解显然是不对的。
如图2所示，物体绕圆心o作匀速圆周运动，半径为r，速率为v，分析绳子两端的点的加速度沿绳方向分量的关系?绳子一端物体的加速度，这个加速度为物体的合加速度，此加速度沿半径方向的分量为，绳子一端圆心的加速度0，此加速度沿半径方向的分量为0，显然绳子两端的点的加速度沿绳方向的分量不相等。
本文将通过绳船模型详细说明加速度关系。
1、单绳船模型中速度关系如图3所示，人用轻质细绳通过定滑轮牵引小船靠岸，如果收绳的速度为，则在绳与水平方向夹角为的时刻，船头到滑轮的距离为，船的速度有多大[2]？分析：船在水面在直线运动，实际发生的运动就是合运动，这个合运动有两个运动效果，一是使小船沿绳拉力方向以速度运动，二是使小船随绳的一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动。
靠近船头绳上的速度和船的速度一样，由于绳子不松软，所以沿绳方向速度分量相等：①由①式变形得船的速度：②2、单绳船模型中加速度关系如图3所示，如果人拉绳子以恒定的加速度向前奔跑，则在绳与水平方向夹角为的时刻，船头到滑轮的距离为，船的速度有多大？错误的理解，由于绳子不松软，所以沿绳方向加速度分量相等。
(完整版)绳、杆相关联物体的速度求解带答案
绳、杆相关联物体的速度求解“关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。
绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。
②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。
③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。
常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。
以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。
1．一绳一物题型⑴拉的物体匀速运【例1】如图1所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时A．人拉绳行走的速度为v cosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为D．船的加速度为解析：船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动, 因此将船的速度进行分解如图所示, 人拉绳行走的速度v人=v cosθ, A对, B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成θ角，因此T cosθ-f＝ma，解得：，C正确，D错误。
答案：AC。
点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。
即若按图3所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cosθ，会错选B选项。
⑵匀速拉动物体【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？2．两绳一物题型【例3】如图7所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体A，两边以v速度匀速地向下拉绳。
当两根细绳与竖直方向的夹角都为60°时，物体A上升的速度多大？解析：以右边绳子为研究对象，应用绳连体模型的结论，当绳端物体A在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向运动时，一般要将绳物体A的真实运动分解到沿绳收缩方向和垂直于绳子方向的两个分运动。
突破难点：绳末端速度分解问题及练习
突破难点：绳末端速度分解问题及练习1.如图所示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连.由于B 的质量较大，故在释放 B 后，A 将沿杆上升，当 A 环上升至定滑轮的连线处于水平位置 时，其上升速度 v i 丰0,若这时B 的速度为V 2,则（ ）B . V 2>v iD . V 2= 0［答案］D2.如图所示，A B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当 A 物体以速度v向左运动时，系 A B 的绳分别与水平方向成 a B 角，此时B 物体的速度大小为 ______________ , 方向 _________ .［答案］cosa 水平向右cos 3［解析］根据A B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和V B 分别分解为两个分速度v i （沿绳的分量）和V 2（垂直绳的分量）以及vB i （沿绳的分量）和vB 2（垂直绳的分量），如图, 由于两物体沿绳的速度分量相等， v i = vBi , v cos a= V B Cos 3Cos a则B 物体的速度方向水平向右，其大小为V B =vcos3A. V 2= v i［解析］环上升过程其速度v i 可分解为两个分速度 v //和v i ,如图所示， v // = V 2 =v i c os 0,当 0= 90 °寸, cos 0= 0,3. 如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d.光屏AB与平面镜的初始位置平行.当平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以3的角速度逆时针匀速转过 30°时，垂直射向平面［答案］83d镜的光线so 在光屏上的光斑P 的即时速度大小为多大?［解析］ 当平面镜转过 30°角时，反射光线转过60 °角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的 2倍，即为2 3将P 点速度沿OP 方向和垂直于 OP 的方向进行分解，可得:v cos60 ° = 2w OP= 4w d ，所以 v = 8 cod .4.如图6所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物MC 点与O 点距离为I .现在杆的另一端用力•使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度w 缓缓转至水平位置（转过了 90°角），此过程中下述说法中正确的是A. 重物M 做匀速直线运动B. 重物M 做匀变速直线运动C. 重物M 的最大速度是 3D. 重物M 的速度先减小后增大解析：由题知，C 点的速度大小为 V C = 3，设V C 与绳之间的夹角为 0,把V C 沿绳和垂 直绳方向分解可得，V 绳=V C COS 0,在转动过程中 0先减小到零再反向增大，故 V 绳先增大后减小，重物 M 做变加速运动，其最大速度为w l , C 正确.5. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方， 绳子的端点离滑轮的距离是 H.车由静止 开始向左做匀加速运动，经过时间 t 绳子与水平方向的夹角为 0,如 图9所示，试求：⑴车向左运动的加速度的大小;⑵重物m 在t 时刻速度的大小.H解析：⑴汽车在时间t 内向左走的位移：X = t a n -0又汽车匀加速运动1x = 2at图6cos 06•如图4 — 1 — 3所示，物体A 和B 质量均为m 且分别与轻绳连接跨 过光滑轻质定滑轮， B 放在水平面上，A 与悬绳竖直•用力 F 拉B 沿 水平面向左匀速运动过程中，绳对 A 的拉力的大小是 ( )A. 一定大于 mgB.总等于 mgC.一定小于mg D.以上三项都不正确解析：物体B 向左的速度vB 是合速度， 根据其效果，分解为如右图所示的两 个速度v 1和v 2,其中v 2 = vA ,又因为v 2 =vB cos 0，所以当物体 B 向左匀速运动时，vB 大小不变，0变小，cos 0变大，即A 向上做加速运动，由牛 顿第二定律得 F T — mg= ma 所以绳的拉力 F T= mg+ ma> mg 故正确答 案为A.7.如图4 — 1 — 6所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球 A 和B,两球的质量均为 m ,两 球半径忽略不计，杆 AB 的长度为I ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上， 轻轻振动小球 B 使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为；时AB 两球的速度V A 和V B 的大小.(不计一切摩擦)V77777777777777777777777^A B 两球速度的分解情况如图4— 1 — 7所示，由题意知，0= 30°由运动的合成与分解得V A Sin 0= V B COS 02x所以a =〔2H2t tan 0(2)此时汽车的速度v 汽=at = t2H_ tan 0由运动的分解知识可知，汽车速度 v 汽沿绳的分速度与重物 m 的速度相等，即v 物=v 汽得v 物=2H cos 0t tan 0答案:2H'2t tan 02H Cost tan 0又A、B组成的系统机械能守恒，所以l 1 2 1 2 -mg 2= 2m\A + 2m\B ②由①②解得V A= 1 3gl , V B = 1 gl .欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
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绳(杆)端速度分解模型
一、基础知识
1、模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2、思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→⎩⎨
⎧
其一：沿绳(或杆)的速度v 1
其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2
方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．
3、解决此类问题时应把握以下两点：
(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；
(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转
动．应根据实际效果进行运动的分解．
二、练习
1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v 0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v 为________．若此时绳上的拉力大小为F ，物体的质量为m ，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________．
答案
v
cos θ
F cos θ
m
解析物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：
(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v0；(2)垂直于
绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v分解为沿绳
方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v0，v＝
v
0 cos θ
.
拉力F产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度
a＝F cos θ
m
.
2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO
段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大
解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，
所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，
分解如图所示，则由图可知
v A ＝
v cos θ
.
答案
v cos θ
3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，
通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一
时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为F T，物体所
受重力为G，则下列说法正确的是( ) A．物体做匀速运动，且v1＝v2
B．物体做加速运动，且v2>v1
C．物体做加速运动，且F T>G
D．物体做匀速运动，且F T＝G
答案C
解析把v1分解如图所示，v2＝v1cos α，α变小，v2变大，物体做加速运动，超重，F T>G，选项C正确．
4、人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0
匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为
θ，则物体A实际运动的速度是( )
A．v0sin θ B.
v
0 sin θ
C．v0cos θ D.
v
0 cos θ
答案D
解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运
动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝
v
cos θ
，所以
D项正确．
5、如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳
拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
A．v sin α B.
v sin α
C．v cos α D.
v cos α
答案C
解析如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v船＝v cos α，所以C正确，A、B、D错误．
6、A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右
匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度v
为(绳始终有拉力) ( )
B
A．v1sin α/sin βB．v1cos α/sin β
C．v1sin α/cos βD．v1cos α/cos β
答案D
解析A、B两物体的速度分解如图．
由图可知：v绳A＝v1cos α
v
＝v B cos β
绳B
由于v绳A＝v绳B
所以v B＝v1cos α/cos β，故D对．。