高中数学必修五不等式单元测试

高中数学必修五 不等式单元测试

时间：60分钟 满分：100分 2019年5月

一、选择题（每题5分，共40分）

1、已知集合2{23}Ρx x x =-≥，{24}Q x x =<<，则ΡQ =

A ．[)3,4

B ．(]2,3

C ．()1,2-

D ．(]1,3-

2、若0a b >>，0c d <<，则一定有

A ．a b c d >

B ．a b c d <

C ．a b d c >

D ．a b d c

< 3、关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，

且2115x x -=，则a =

A ．

52 B ．72 C ．154 D ．152 4、若122=+y x ，则y x +的取值范围是

A ．]2,0[

B ．]0,2[-

C ．),2[+∞-

D ．]2,(--∞

5、若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是

A ．245

B ．285

C ．5

D ．6 6、小王从甲地到乙地的往返时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则

A ．a v <<

B ．v

C v <2a b +

D ．v =2a b +

7、设0a b <<，则下列不等式中正确的是

A ．2a b a b +<<

B ．2

a b a b +<<<

C ．2a b a b +<<

D 2

a b a b +<<< 8、若直线1(0,0)x y a b a b +=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

二、填空题（每题8分，共32分）

9、不等式2

340x x --+>的解集为___________．（用区间表示）

10、不等式2902

x x ->-的解集是___________．（用区间表示） 11、关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________．

12、已知函数()4(0,0)a f x x x a x

=+>>在3x =时取得最小值，则a =____________． 三、解答题（每题14分，共28分）

13、甲乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过h ckm /。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （单位：h km /）的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元（2

bc a <）。为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

14、解关于x 的不等式)(01)1(2R a x a ax ∈<++-。

答案

1、已知集合2{23}Ρx x x =-≥，{24}Q x x =<<，则ΡQ =

A ．[)3,4

B ．(]2,3

C ．()1,2-

D ．(]1,3-

【解析】A

2、若0a b >>，0c d <<，则一定有

A ．a b c d >

B ．a b c d <

C ．a b d c >

D ．a b d c

< 【解析】D

3、关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，

且2115x x -=，则a =

A ．52

B ．72

C ．154

D ．152 【解析】A

4、若122=+y

x ，则y x +的取值范围是

A ．]2,0[

B ．]0,2[-

C ．),2[+∞-

D ．]2,(--∞ 【解析】D 由基本不等式得

,222221y x y x ∙≥+=即

y x +∙≥241，

.2,

222-≤+≥+-y x y x

5、若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是

A ．245

B ．285

C ．5

D ．6 【解析】C 由条件得,53=+xy y xy x 即,531=+x

y 这样有

.

5)13362(5

1)13123(51)31)(43(5143=+≥++=++=+x

y y x x

y y x y x 6、小王从甲地到乙地的往返时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则

A

．a v << B ．v

C

v <2a b + D ．v =2a b +

【解析】A 记甲地到乙地的路程为，则 全程的平均时速b a b s a s s

v 1122+=+=

因为a b <，所以.122;22ab ab

v a a v =<=> 7、设0a b <<，则下列不等式中正确的是

A

．2a b a b +<< B

．2

a b a b +<<< C

．2a b a b +<< D

2a b a b +<<< 【解析】B

8、若直线1(0,0)x y a b a b

+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

【解析】C 由条件得111=+b

a ，利用1的代换，可得 .42)11)((≥++=++=+a

b b a b a b a b a 二、填空题（每题8分，共32分）

11、不等式2

340x x --+>的解集为___(-4,1)________．（用区间表示） 12、不等式2902

x x ->-的解集是__),3()2,3(+∞⋃-_________．（用区间表示） 11、关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是(0,8)_________．