minitab方差分析
Minitab单因素方差分析
方差分析
Minitab
• 方差分析与回归分析的区别：当研究的是 两个数值型变量的关系时是回归分析.
• 回归分析沿水平轴的自变量是数值型变量 ，而方差分析中是分类变量。
方差分析
Minitab
• 在因素只有一个时不一定要采用方差分 析，可以采用t-检验和 z-检验
• t-检验和 z-检验不能用于多于 2 个样 本的数据. 此时就要采方差分析。
H 0 : 1 2 ... r ，
H1 : 诸i 不全相等 ．
若在显著性水平 上拒绝 H 0 ，则称因子 A 在水平 上是显著的，简称因子 A 显著．否则称因子 A 不显著．
检验上述假设的关键在于总平方和的分解．
单因子方差分析 总平方和的分解公式
Minitab
单因子试验共有 n m1 m2 mr 个数据，总平均值:
单因子方差分析 总平方和的分解公式 Minitab
其中第一个平方和
r mi
( yij yi )2
i1 j1
称为组内平方和 S内 ，又称为误差平方和 Se ，其自由度
f e n r ．第二个平方和
r
mi ( yi y)2.
i 1
称为组间平方和 S间 ，又称为因子 A 的平方和 S A ，其自由度 fA r 1．
…
Tr yr1 yr 2 yrmr
…
yr Tr / mr
单因素方差分析单因子试验的三项基本假定
Minitab
自正A1态.正总态体性N。(在i ,水i2 )平的Ａ一i下个的样数本据，yii=1,1y,i22,……,,ry．imi是来
A2.方差齐性。r个正态总体的方差相等，即
2 1
2 2
2 r
y 1 r n i1
Minitab单因素方差分析
Minitab单因素方差分析
什么是单因素方差分析？
单因素方差分析〔One-way ANOVA〕是统计学中一种常见的假设检
验方法，用于比拟多个组或处理之间的均值差异是否显著。
在许多实验和研究中，我们经常需要比拟不同组或处理条件下的平
均值是否存在显著差异。
这时，方差分析就是我们常用的工具之一。
在Minitab中，进行单因素方差分析非常简单。
如何在Minitab中进行单因素方差分析？
要在Minitab中进行单因素方差分析，我们需要先准备好要分析的
数据，并按照一定的格式输入到Minitab软件中。
下面是一个例如数据集，我们将使用这个数据集来进行后续的分析：
Treatment Value
Group 1 12.5
Group 1 10.8
Group 1 11.2
Group 1 9.5
Group 2 8.7
Group 2 9.2
Group 2 10.1
Group 2 11.3
Group 3 7.6
Group 3 8.2
Group 3 9.0
Group 3 10.5
在Minitab中，我们可以按照以下步骤进行单因素方差分析：
1.翻开Minitab软件，并导入数据集；
2.在菜单栏中选择。
方差分析minitab操作流程
方差分析minitab操作流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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minitab方差分析自由度
minitab方差分析自由度方差分析自由度是统计学中的一个重要概念，它体现了样本观测数据的相关性。
Minitab是一款流行的统计分析软件。
它可以帮助您轻松计算方差分析自由度，可以正确地确定方差分析结果的有效性。
本文将重点介绍minitab方差分析自定义自由度的计算方法。
首先，提示以下术语以便理解本文：方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）：一种分析数值型数据的统计技术，用于研究一个总体平均值的变化程度。
方差分析自由度（Degrees of Freedom for Analysis of Variance，DF-ANOVA）：两个或多个总体内每一个数据点之间的自由度，反映了数据可以自由变化的程度。
Minitab：一款强大的统计分析软件，主要用于统计学分析，可以帮助您轻松计算方差分析自由度。
方差分析自由度的计算方法是，对于有K组总体和N个观测值的试验，自由度的计算公式为：DF-ANOVA=（K-1）*（N-1）使用Minitab软件计算方差分析自由度是非常简单的，只需要几步操作：第一步，打开Minitab软件，在“文件”菜单下选择“新建”，点击“数据表”，在窗口内输入总体K、N的数值，点击“确定”。
第二步，点击“菜单”，在“统计”菜单下选择“方差分析”，在弹出的窗口内输入K、N的数值，点击“计算”按钮，就可以看到计算出的DF-ANOVA值。
第三步，在统计结果窗口中，可以查看每个总体及整个总体的均值和方差，同时可以查看DF-ANOVA值。
以上就是使用Minitab软件计算方差分析自由度的最简单的方法。
DF-ANOVA的值可以用于确定样本数据的相关性，以及确定方差分析结果的有效性。
DF-ANOVA可以被用来帮助科研人员了解试验结果之间的相关性并做出准确的判断，以直观地表示数据的有效性。
此外，当科研人员对数据进行多元方差分析时，DF-ANOVA也可以作为一种评估数据的依据，以便科研人员将试验结果高度相关的变量组合起来，从而使单个变量和多个变量的组合之间相互解释。
Minitab两因素方差分析
v b 2 ij
f e (v 1)(b 1) MSe S e / f e
f T vb 1
Minitab
例 化学制剂对布料有侵蚀作用，会降低布料的抗拉强 度．某工程师研究出一种能抗化学制剂的新型布料，为考察其 抗侵蚀作用，特选定 4 种化学制剂和 5 匹布．考虑到布匹间的 差异，特在每匹布的中部切取４段布料组成一个区组，用随机 化完全区组设计安排试验．试验数据如下： 表 区组 处理 1 2 3 4 Bj Bj 1 3 3 5 5 16 4 试验数据（原始数据-70） 2 -1 -2 2 2 1 0.25 3 3 4 4 7 18 4.5 4 1 2 3 5 11 2.75 5 -3 -1 -2 2 -4 -1
据仍然可按单因子方差分析处理，所得方差分析表如下： 表 来源 处理 误差 总和 把区组从设计中剔除后的不正确分析 平方和 37.8 102.0 139.8 自由度 3 16 19 均方和 12.6 6.38 F比 1.97
对给定 =0.05，4 种处理间没有显著差异． 这一错误结论是没有重视区组作用而导致的． 所以在试验中，凡是试验单元间有较大差异时，应运用 区组概念去减少数据中的误差．
A2 A4 A1 A3
A4 A1 A2 A3
A2 A3 A4 A1
A3 A2 A1 A4
特点：每个处理（一种杀虫剂）在每个区组内仅出现一次；每 个区组内各种处理也仅出现一次，且其次序是随机的．
Minitab
例：金属的硬度是用硬度计测定的，硬度计上的杆尖是关键 部件． 如今要比较四种不同质料的杆尖的差异， 如何安排试验？ •若每种杆尖要取 4 个硬度值， 按随机化设计需要有 16 块同 类金属．这时存在一个潜在问题，金属试件间在硬度上稍有不 同，就会对比较杆尖产生影响．而不同炉钢在硬度上总是有差 异的． •只取 4 块金属试件，在每块试件上每个杆尖各测一次（见 图） ，而测试点可以随机选择．这时一块试件就是一个区组，４ 个杆尖就是４个处理．这样就完成一个随机化完全区组设计． 区组 1 ① ④ ② ③ 区组 2 ② ① ③ ④ 区组 3 ③ ② ④ ① 区组 4 ④ ③ ① ②
Minitab单因素方差分析
收集数据
首先需要收集用于单因素 方差分析的数据，确保数 据具有代表性且样本量足 够。
数据整理
将收集到的数据整理成表 格形式，便于后续分析。
数据检验
在进行分析前，需要对数 据进行检验，确保数据满 足方差分析的前提假设， 如正态性、方差齐性等。
Minitab操作过程
01
打开Minitab软件，输入数据。
等。
02
讨论结果
根据解读结果，对不同组之间的差异进行讨论，并给出合理的解释。
03
结论
根据分析结果得出结论，并给出相应的建议或措施。
05
注意事项与局限性
注意事项
确保数据满足方差分析的前提假设
单因素方差分析的前提假设包括独立性、正态性、方差齐性和误差项的随机性。在进行分 析之前，应检查数据是否满足这些假设。
对异常值敏感
单因素方差分析对异常值较为敏感，异常值的存在可能会对分析结 果产生较大影响。
无法处理非参数数据
单因素方差分析适用于参数数据，对于非参数数据，如等级数据或 有序分类数据，分析效果可能不佳。
未来研究方向
发展非参数方差分析方法
针对非参数数据和非正态分布数据的方差分析方法研究是 未来的一个重要方向。
感谢观看
THANKS
方差齐性检验的方法包括Bartlett检验 和Levene检验等。
数据的正态性检验
判断数据是否符合正态分布，如果不 符合则需要进行数据转换或采用其他 统计方法。
正态性检验的方法包括Shapiro-Wilk 检验、Kolmogorov-Smirnov检验等 。
数据的方差分析
01
计算各组数据的平均值、方差等统计量。
03
通过Minitab，用户可以方便地导入数据、设置分析 参数、查看分析结果和制作统计图形。
Minitab两因素方差分析
的准确性．
各平方和的简化计算公式
Minitab
ST
v i 1
b
yi2j
j 1
T2 , vb
fT vb-1
SA
T12
T22
Tv2 b
T2 , vb
f A v-1
SB
B12
B22 Bb2 v
T2
vb
,
f B b-1
Se ST SA SB ,
fe (v-1)(b 1)
i 1 b
区组平方和： S B v (B j y)2，f B b 1
j 1
vb
误差平方和： Se
( yij Ti B j y)2
i1 j1
即有 ST S A S B Se , fT f A f B f e ．
注意：设立区组的目的，就是把区组平方和从总平方和分解出来，
免其对处理平方和与误差平方和的干扰，从而加强以后判断
假如此种差异很微小，实施随机化设计是妥当的． 假如此种差异不可忽略，就要采取随机化区组设计．
•随机化区组设计：分二步进行．
Minitab
第一步， 将 20 块棉田按差异大小排序，将害虫最多的４
块棉田分为第１个区组，将害虫最少的４块棉田分为第５个区
组，其它按序入组．
第二步，在１个区组内随机的实施一种杀虫剂．
区组 1 ①② ④③
区组 2
区组 3
②③
③④
①④
②①
图 金属试件的随机化区组设计
（①②③④表示 4 种不同杆尖）
区组 4 ④① ③②
随机化区组设计的一般定义
设(某因子)有 v 个处理需要比较，有 n 个试验单元M用ini于tab 试验．
第一步：把 n 个试验单元均分为 k 个组（k=n/v），使每 个组内的试验单元尽可能相似，这样的组称为区组．
Minitab教程-方差分析
方差分析的引入
观察值之间的差异包括系统性差异和随机性 差异 方差分析实际上是用来辨别各水平间的差别是否超
出了水平内正常误差的程度
F统计量
• 水平间(也称组间)方差和水平内(也称组内)方差之比是一个统计量。实践
证明这个统计量遵从一个特定的分布，数理统计上把这个分布称为F分 布。
F=组间方差／组内方差
置了十二个容器，每六个容器一组分别装有取自两个湖的水。您在每个容器中 添加了三种营养补充物质中的一种，30 天后对单位体积水中的浮游动物进行计 数。检验是否有显著证据证明存在交互作用和主效应。
双因子方差分析的默认输出为方差分析表。对于浮游 动物数据，如果可接受值小于 0.145（交互作用 F 检 验的 p 值），则没有显著证据表明存在补充物质*湖 水交互作用效应或湖水主效应。当 alpha 水平为 0.05 时，由于 F 检验 p 值为 0.015，因此有显著证据表明 存在补充物质主效应。
MINITAB教程-方差分析
全海军
1、方差分析
• 方差分析(Analysis of Variance，简称
ANOVA)，又称“变异数分析”，或 “F检验”，是R.A.Fisher发明的，用 于两个及两个以上样本均数差别的显 著性检验。
• 方差分析是要检验各个水平的均值是
否相等，采用的方法是比较各水平的 方差。
单因ห้องสมุดไป่ตู้方差分析
• 某化学工程师想要比较四种油漆混料的硬度。每
种油漆混料取六份样品涂到一小块金属上，待金 属块凝固后再测量每种样品的硬度。为了检验均 值是否相等，并评估均值对之间的差分
油漆硬度方差分析得到的 p 值小于 0.05。此 结果表明油漆混料的硬度明显不同。
双因子方差分析
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通过改进发动机冷却性能的试验，引进了协方差分析方法，消除了协变量对响应的影响，提示了显著因子的效应被掩盖的状况，从而根本性地提高了实验的精确度：同时从残差中消除了协变量的误差，也大大提高了试验的功效。
通过协方差分析方法指导的试验设计，在实际工程试验中得到成功的应用，开创了解决复杂试验设计的新局面问题的由来：在产品设计完成之前，一个汽车制造商对模型车进行验证试验，要证实一个引擎的发动机的冷却系统可以在现实运行中的极端情况下，能够有可接受的性能水平。
燃烧释放出来的热量从发动机被转移到冷却剂中，再通过散热管和散热片传导到周围空气中。
冷却系统的关键是散热器出口处冷却剂的温度。
数据收集：
工程师给出了车辆结构的好几种方案。
确切的时间预先不能指导，需要完成试验后才能指导。
因为道路测试比较困难，通常需要2-3天。
事实上花了好几天进行了全因子实验来引入潜在的每一天的变化。
试验记录了每回试验的空气温度，因为空气温度对冷却剂温度是有影响的
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114 'j[ 1lu? &二山L OT Giicent Piipltc Sporty 101,
5 囚&Q
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15 5 IS I 1 2 曲n iw Er^uiced
SkOo^h Ch^fic NIC 223J
店i[ 1Irt31NPI Ei(h Erili wc*d
Siooth
Clinic Hdl如
17
分析步骤
阶段1 :制定完全模型（Full Model ）的ANOVA表,
1 ）打开文件COVARIATE.MPJ
2）选择统计＞DOE＞因子〉分析因子设计
3）在响应栏选择Coolant Temp
4）点击项
5）完成如图对话框
SSrflinc
AfiC
ABD
© KD
ABCE
厂厂
GIS
J|
6）点击确定分析结果如下：
拟合因子：Coolant Temp 与Density. Design. Surface, Sryling
Coolant Temp的效应和系数的估计（已编码单位）|
项效应系数系数标准误T P
常量220.7870.6163 358.24 0.000
Density0.8000.4000.61630.65 0.545
Design-0.725-0.3630.6163-0.59 0.582
Surface-1.600-0.8000.6163-1.30 0.251
Sryling0.1250.0620.61630.10 0.923
Density*Design 2.000 1.000 0.6163 1.62 0.166
Density*Surface -1.375 -0.688 0.6163 -1.12 0.315
Density*Sryling -1.200 -0.600 0.6163 -0.97 0.375
Design*Surface -0.500 -0.250 0.6163 -0.41 0.702
Design*Sryling -2.875 -1.438 0.6163 -2.33 0.067
Surface*Sryling -0.500 -0.250 0.6163 -0.41 0.702
S = 2.46526 PRESS = 311.168
R-Sq = 72.31% R-Sq （预测）=0.00% R-Sq （调整）=16.93% 来源自由度Seq SS Adj SS Adj MS F P
主效应 4 14.96 14.96 3.741 0.62 0.671
2 因子交互作用 6 64.39 64.39 10.731 1.77 0.275
残差误差 5 30.39 30.39 6.077
合计15 109.74
对于Coolant Temp 方差分析（已编码单位）我们利用显著水平 a =0.05来判断显著的
因子，发现没有一项是显著的。
从逻辑上选择，基于从成本上考虑采用低水平的 Den
sity
因子。
而实际上，本实验是在沙漠环境中完成的，每天中的空气温差很大，周围空气的温 度对冷却剂是有作用的。
试验中，不能控制这个重要的变量，但是，必须要考虑在内，也 就是以协变量的角色来分析
阶段2:进行散点图分析，引入协变量，解释结果先用散点图来观察一下两天中空气温度 的变化情况 散点图分析
1） 选择图形〉散点图 2） 选择包含连接和组 3） 点击确定
1
«« 1
购
1
4）完成如下对话框
al —
T LA *
厂H 口訂札％MJtV
5）点击确定
生成以下散点图
8:00 AM ia ： DC M 12： oo PNi 2： Oo TM 4:00 PM
Tiae
从图上可以看出，空气的温度每天随着时间增加而增加，从总体上讲，星期二比星期 三
稍高一点由于运行序（RunOrder ）是随机化的，所以我们可以用单独的方式来观察 一下协变量针对每个因子的数据分布情况 单值图
1） 选择图形 >单值 2） 选择一个丫，含组 3） 完成如下对话框
_________ I _尺區①一一
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_______ I 阿町如 I
肄■班顷⑷ ]
Te>p 与Ti>e 的韻点图
110.0
107.5- n-
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二
：：
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口
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即=怙3町
4）点击确定
5）选择快捷键，Ctrl+E，用Design替代Density因子，点击确定6）选择快捷键，Ctrl+E，用Surface替代Design因子，点击确定7）选择快捷键，Ctrl+E，用Styling替代Surface因子，点击确定8）点击右键〉布局工具，把四个图形合并成一张图显示
9）点击完成。