(完整版)小学五年级下奥数题
五年级下册数学奥数题及答案
五年级下册数学奥数题及答案一、选择题1.下列数中，哪一个不能整除30？ A. 5 B. 6 C. 10 D. 15答案：A2.小明买了3双袜子，每双袜子花费5元，他还剩下多少元？ A. 10 B.12 C. 15 D. 18答案：C3.一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的面积是多少平方厘米？ A.16 B. 20 C. 30 D. 32答案：D4.下列数字中，哪一个是奇数？ A. 10 B. 15 C. 20 D. 24答案：B5.如果一个三角形的三条边长度分别是3cm、4cm和5cm，那么它是什么三角形？ A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形答案：B二、填空题1. 5 × 6 = ____ 答案：302.下列数字中，最小的是____ 答案：03.7 ÷ 2 = ____ 答案：3.54. 2 + 4 × 3 = ____ 答案：145.12 ÷ 3 = ____ 答案：4三、解答题1. 计算题小明在商场购买了两本数学书，每本书的价格分别是35元和20元。
他付给售货员一张50元的钞票，请问他应该找给小明多少零钱？解答：两本书的总价格：35元+ 20元= 55元小明给了售货员50元的钞票，所以需要找给小明的零钱是：50元- 55元= -5元小明应该还需要给售货员5元。
2. 推理题一辆汽车前进了200公里，然后返回原点，再往前走100公里，最后又返回原点。
请问汽车最终所在的位置与原点的位置相比，是在原点的左边还是右边？解答：汽车前进了200公里，然后返回原点，所以汽车回到了原点。
再往前走100公里，又返回原点，所以汽车依然在原点。
因此，汽车最终所在的位置与原点的位置重合，即汽车最终位置与原点相同。
四、总结本文列出了五年级下册数学奥数题及答案。
选择题包括了求除数、数字判断、图形面积、奇偶数、三角形分类等题型。
填空题涵盖了乘法、最小数、除法以及复杂的运算顺序。
数学五年级下册奥数题
数学五年级下册奥数题一、小明在做一道减法题时，把减数36看成了63，结果得到的差是12，那么正确的差应该是多少？A. 39B. 45C. 51D. 60（答案）A。
解析：设被减数为x，则错误的算式是x-63=12，解得x=75。
正确的算式应为x-36，所以正确的差是75-36=39。
二、小华和小明共有邮票120张，如果小华给小明10张邮票，那么小明的邮票就是小华的3倍，小华原来有多少张邮票？A. 30B. 40C. 50D. 60（答案）A。
解析：设小华原来有x张邮票，则小明有120-x张。
根据题意，x-10=(120-x+10)×1/3，解得x=30。
三、一个长方形的长和宽的比是7:5，如果长减少6厘米，宽增加6厘米，则面积增加102平方厘米，那么原来长方形的面积是多少平方厘米？A. 210B. 245C. 280D. 315（答案）B。
解析：设长方形的长为7x，宽为5x。
根据题意，(7x-6)(5x+6)=7x×5x+102，解得x=5。
所以原来长方形的面积为7×5×5×5=245平方厘米。
四、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把十位数字与个位数字对调，那么得到的新数比原数小27，这个两位数是多少？A. 36B. 48C. 54D. 63（答案）B。
解析：设个位数字为x，则十位数字为2x。
根据题意，10×2x+x-27=10x+2x，解得x=4。
所以这个两位数为48。
五、有一堆桃子，猴子们每天早晨吃掉一半，再多吃一个；每天晚上又吃掉剩下的一半，再多吃一个。
到第九天早上想吃时，发现只剩下一个桃子。
那么原来这堆桃子有多少个？A. 1534B. 1536C. 3068D. 3070（答案）A。
解析：使用倒推法。
第九天早上剩下1个桃子，那么第八天晚上剩下的桃子数为(1+1)×2=4，第八天早上剩下的桃子数为(4+1)×2=10，以此类推，直到第一天早上，即原来的桃子数为(……((1+1)×2+1)×2……)×2=1534。
小学五年级奥数题100道及答案(完整版)
小学五年级奥数题100道及答案(完整版)1. 一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5，这个数最小是（）A. 208B. 203C. 200D. 198答案：A解析：这个数加上 2 就能被5、6、7 整除，5、6、7 的最小公倍数是210，所以这个数是210 - 2 = 208。
2. 有一个自然数，被10 除余7，被7 除余4，被4 除余1。
这个自然数最小是（）A. 137B. 107C. 131D. 101答案：C解析：这个数加上 3 就能被10、7、4 整除，10、7、4 的最小公倍数是140，所以这个数是140 - 3 = 137。
3. 一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）A. 120 个B. 90 个C. 60 个D. 30 个答案：C解析：苹果数量是2、3、4、5 的公倍数，最小公倍数是60。
4. 把66 分解质因数是（）A. 66 = 1×2×3×11B. 66 = 6×11C. 66 = 2×3×11D. 2×3×11 = 66答案：C解析：分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式。
5. 两个质数的积一定是（）A. 质数B. 奇数C. 偶数D. 合数答案：D解析：两个质数相乘的积，除了1 和它本身以外还有这两个质数作为因数，所以是合数。
6. 一个合数至少有（）个因数。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：合数是指除了能被1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的自然数。
所以一个合数至少有3 个因数。
7. 10 以内既是奇数又是合数的数是（）A. 7B. 8C. 9D. 5答案：C解析：9 不能被2 整除是奇数，同时除了1 和9 本身还有3 这个因数，所以是合数。
8. 下面算式中，结果最大的是（）A. 300÷8÷6×5B. 300÷(8÷6)×5C. 300÷(8÷6×5)D. 300÷8÷(6×5)答案：C解析：分别计算出每个选项的结果进行比较。
小学五年级下册奥数题精选
小学五年级下册奥数题精选1.小学五年级下册奥数题精选篇一1、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。
在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。
问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？答案与解析：顺风时速度=90÷10=9（米/秒），逆风时速度=70÷10=7（米/秒）无风时速度=（9+7）×1/2=8（米/秒），无风时跑100米需要100÷8=12。
5（秒）2、李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛。
事先规定。
兄妹二人不许搭伴。
第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。
请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。
解答：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。
第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林；第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。
对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹。
王宁的妹妹是小林，这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。
所以判断结果是：张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。
2.小学五年级下册奥数题精选篇二1、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2：1，这个长方形的面积是多少平方厘米?2、一个长方体棱长总和为96厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少?3、小明看一本故事书，第一天看了全书的'1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页?4、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是4∶3，男生有多少人?5、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20%后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克?参考答案：1、S=(2/3×24/2)×(1/3×24/2)=32平方厘米2、V=(3/6×96/4)×(2/6×96/4)×(1/6×96/4)=384立方厘米3、24÷(1/5-1/9)=45×6=270页4、男=4/7×42=24(人)5、32+32×3/4÷80%=62(千克)3.小学五年级下册奥数题精选篇三1、有一批苹果，如果每天吃掉其中的三分之一，需要几天才能吃完？2、一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶了5个小时后，还剩下240公里的路程，这辆车一共要行驶多少公里？3、小明有10元钱，他要买5个苹果和3个橙子，苹果每个1元，橙子每个2元，他还需要多少钱？4、一种药品的说明书上写着，每次服用2粒，每天服用3次，一盒药共有30粒，这盒药可以服用几天？5、甲、乙两人同时从A地出发，分别向B地和C地行驶，甲的速度是每小时40公里，乙的速度是每小时60公里，B、C两地的距离是120公里，甲、乙两人同时到达B、C两地，求他们出发的时间。
五年级数学下册奥数50题、附解析及参考答案
五年级数学下册奥数50题、附解析及参考答案一、工程问题1.甲乙两个水管单独开，注满一池水需要20小时和16小时。
丙水管单独开，排一池水要10小时。
如果水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？答：甲水管每小时注入1/20的水量，乙水管每小时注入1/16的水量，丙水管每小时排出1/10的水量。
在5小时内，甲乙两水管共注入了5/20+5/16=19/40的水量，水池中水量为19/40.再打开丙水管后，每小时水池中的水量减少1/10-1/20-1/16=3/80，所以注满整个水池还需要(1-19/40)/(3/80)=16小时。
2.修一条水渠，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低。
甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？答：设甲队合作x天，乙队合作XXX，则有以下两个方程：20x/(5/4)+30y/(10/9)=1.（甲、乙两队合作完成1个单位的工程）20x/(5/4)+(30-y)/(1/3)=16.（甲、乙两队合作16天完成工程）解得x=8，y=6，所以两队需要合作8天。
3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、XXX做需5小时完成。
现在先请甲、XXX做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？答：设甲、乙、丙每小时完成的工作量分别为a、b、c，则有以下三个方程：2(a+c)+6b=1.（甲、乙、丙合作完成1个单位的工作）4(a+b)=1.（甲、乙合作完成1个单位的工作）5(b+c)=1.（乙、丙合作完成1个单位的工作）解得a=1/20，b=1/60，c=1/12，所以乙单独做完这件工作需要6b=6/60=1/10小时。
4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
小学五年级数学奥数题100道及答案(完整版)
小学五年级数学奥数题100道及答案(完整版)题目1：计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ 99 + 100答案：5050解析：这是一个等差数列求和，公式为（首项+ 末项）×项数÷ 2 ，即（1 + 100）×100 ÷2 = 5050题目2：有三个连续自然数，它们的乘积是60，求这三个数。
答案：3、4、5解析：将60 分解质因数60 = 2×2×3×5 = 3×4×5题目3：一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5，这个数最小是多少？答案：208解析：这个数加上 2 就能被5、6、7 整除，5、6、7 的最小公倍数是210，所以这个数是210 - 2 = 208题目4：甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A 地60 千米处第一次相遇。
各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A 地40 千米处相遇。
A、B 两地相距多少千米？答案：110 千米解析：第一次相遇时，两车共行了一个全程，甲行了60 千米。
第二次相遇时，两车共行了三个全程，甲行了60×3 = 180 千米。
此时甲距离 A 地40 千米，所以两个全程是180 + 40 = 220 千米，全程为110 千米。
题目5：鸡兔同笼，共有头48 个，脚132 只，鸡和兔各有多少只？答案：鸡30 只，兔18 只解析：假设全是鸡，有脚48×2 = 96 只，少了132 - 96 = 36 只脚。
每把一只鸡换成一只兔，脚多4 - 2 = 2 只，所以兔有36÷2 = 18 只，鸡有48 - 18 = 30 只。
题目6：小明从一楼到三楼用了18 秒，照这样计算，他从一楼到六楼需要多少秒？答案：45 秒解析：一楼到三楼走了 2 层楼梯，每层用时18÷2 = 9 秒。
一楼到六楼走5 层楼梯，用时5×9 = 45 秒。
五年级小学生奥数题3篇
五年级小学生奥数题3篇【篇一】五年级小学生奥数题1、有两条各长30厘米的纸条, 粘贴在一起长56厘米, 粘贴在一起的部分长（）厘米。
2、一条直线能将平面分为两部分, 两条直线最多能将平面分为4部分, 那么5条直线最多能将平面划分成（）部分。
3、小华参加数学竞赛, 共有10道赛题。
规定答对一题给十分, 答错一题扣五分。
小华十题全部答完, 得了85分。
小华答对了几题？4、图书室有连环画28本, 文艺书36本, 买来的故事书比连环画和文艺书的总和少50本。
图书室有故事书多少本？5、用数字0, 1, 2, 3, 4中的任意三个数相加可以得到多少个不同的和。
6、钟鼓楼的钟打点报时, 5点钟打5下需要4秒钟。
问中午12点是打12下需要多少秒钟？7、二（2）班有44个同学划船, 大船每条可以坐6人, 租金10元, 小船每条可以坐4人, 租金8元, 如果你是领队, 要使租金最少, 租多少条大船, 多少条小船, 租金多少元。
8、小青比小李大5岁, 小李比小风大2岁, 小风比小云小4岁, 他们4人（）, （）最小。
的比最小的大（）岁。
9、有一个卖茶叶蛋的老太太, 第一次卖去锅内茶叶蛋的一半多2个, 第二次又卖去余下的一半多2个, 锅内还有1个茶叶蛋, 这个老太太原来一共有多少个茶叶蛋？10、3个空汽水瓶可以换1瓶汽水, 小花买18瓶汽水, 可以喝到多少瓶汽水？【篇二】五年级小学生奥数题1、两组学生进行跳绳比赛, 平均每人跳152下, 甲, 组有6人, 平均每人跳140下, 乙组平均每人跳160下, 乙组有多少人？2、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁, 如果甲、乙的平均年龄是18岁, 乙、丙的平均年龄是25岁, 那么乙的年龄是多少岁？3、五个数排一排, 平均数是9, 如果前四个数的平均数是7, 后四个数的平均数是10, 那么, 第一个数和第五个数是多少？4、甲、乙两个码头相距144千米, 汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头, 已知汽船在静不中每小时行驶21千米。
(完整word)五年级下册奥数题
五年级下册奥数题目录第一讲图形的变换（图形的分割与拼接）………………………………3-5第二讲因数与倍数(数的整除特征一)………………………………6-10第三讲因数与倍数（数的整除特征二）……………………………11-12第四讲因数与倍数（奇数与偶数）……………………………13-17第五讲因数与倍数（最小公倍数与最大公因数）……………………18-20第六讲因数与倍数（最小公倍数与最大公因数）……………………21-261第七讲长方体和正方体（巧算表面积）………………………………27-30 第八讲长方体和正方体（巧算体积）……………………………………31-35 第九讲分数的意义和性质……36-40 第十讲分数的加法和减法……41-44 第十一讲平均数问题……………45-49 第十二讲教学广角（追及问题）…………………………………50-54 第十三讲数学广角（还原问题）…55-58 第十四讲容斥原理………………59-62 第十五讲抽屉原理和最不利……63-67 第十六讲综合练习…………… 68-982五年级下册奥数题第一讲图形的变换（图形的分割与拼接）1、把右图分成形状、大小都相同的四块，并且每个图形中要有一个“·”。
2、把下图分成大小、形状相同的三块，使每一块都有一颗星，该怎么分割？33、下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的，请把它分成大小、形状相同的四块。
4、将下图分成大小、形状相同的四块、每块中带有一个小圆圈。
5、将图中五个图形拼成一个正方形456、将图中长方形切成两块，拼成一个正方形。
7、将下图（缺两角的长方形）分割成两块，然后拼成一个正方形。
8、将下图“T ”字剪成四块，然后拼成一个正方形。
169第二讲因数与倍数(数的整除特征一)1、五位数73（）28能被9整除，（）里应该是几？2、一梯形面积为1400平方米，高为50米，若两底的米数都是整数且可被8整除，求两底，此问题解的组数为多少？3、A8919B能被66整除，这个六位数是多少？64、期末考试六年级一班数学平均分是90分，总分是（）95（），这个班有多少名学生？5、任意一个三位数连着写两回得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13整除。
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小学五年级奥数题修改版一、小数的巧算（一）填空题1. 计算 1.996+19.97+199.8=_____。
2. 计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。
3. 计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____。
4. 计算 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____。
5. 计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____。
6. 计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____。
7. 计算 28.67⨯67+3.2⨯286.7+573.4⨯0.05=____。
（二）解答题8. 计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.38。
9.。
10.计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。
二、数的整除性（一）填空题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。
2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。
3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。
4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。
5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。
6. 所有能被3整除的两位数的和是______。
7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。
（二）解答题8. 173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。
”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？9．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？三质数与合数（一）填空题1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。
答案：9，1，2。
解析：在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9。
在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1。
在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2。
2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。
答案：202。
解析：最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2⨯101=202。
3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。
答案：420。
解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20⨯21=420。
4. 在下式□中分别填入三个质数,使等式成立。
□+□+□=50答案：2、5、43。
解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即 2+5+43=50。
另外,还有2+19+29=50，2+11+37=50。
[注]填法不是唯一的，如也可以写成41+2+7=50。
5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。
答案：11,12,13。
解析：将1716分解质因数得：1716=2⨯2⨯3⨯11⨯13=11⨯(2⨯2⨯3)⨯13由此可以看出这三个数是11,12,13。
6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____。
答案：88。
解析：先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。
1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83所以1992所有不同的质因数有:2,3,83。
它们的和是2+3+83=88。
7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____。
答案：210。
解析：最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是 2⨯3⨯5⨯7=210。
(二）解答题8．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。
已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位。
问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?答案：由于长+宽是 36÷2=18，将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11，所以长方形的面积是 5⨯13=65或7⨯11=77，故长方形的面积至多是77平方单位。
9. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。
答案：先把7，14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等。
14=7⨯2 20=2⨯2⨯521=3⨯7 28=2⨯2⨯730=2⨯3⨯5 7从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7。
六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组: 7、28、和30第二组：14、21和20且7⨯28⨯30=14⨯21⨯20=5880满足要求。
[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”。
实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同。
10. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?答案：把1430分解质因数得：1430=2⨯5⨯11⨯13根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：（1）2⨯5⨯11=110；（2）2⨯5⨯13=130；（3）11⨯13=143.所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人。
四约数与倍数1．28的所有约数之和是_____。
答案：56。
解析：28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为1+2+4+7+14+28=56。
2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法。
答案：4。
解析：因为105的约数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7。
所以能拼成4种不同的长方形。
3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是_____。
答案：64。
解析：因为28=2⨯2⨯7,所以28的约数有6个:1,2,4,7,14,28。
在数字0,1,2,…，9中，只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2，8-3=5。
故符合题目要求的两位数仅有64。
4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人。
答案：28。
解析：因为667=23⨯29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的约数:1,23,29,667.显然,每人种667棵是不可能的。
当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能。
当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求。
当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但666不能被4整除,不可能。
所以,一班共有28名学生。
5. 两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_____。
答案：40或20。
解析：两个自然数的和是50,最大公约数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填40或20。
[注]这里的关键是依最大公约数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35。
6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。
答案：36,1,3。
解析：要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36的约数，又要是108的约数，即一定是36和108的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公约数。
36和108的最大公约数是36,也就是可分给36个小朋友。
每个小朋友可分得梨: 36÷36=1(只)，每个小朋友可分得桔子: 108÷36=3(只)，所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只。
7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块。
答案：56。
解析：剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公约数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公约数。
因为48=2⨯2⨯2⨯2⨯3,42=2⨯3⨯7,所以48与42的最大公约数是6。
这样,最大正方形的边长是6厘米。
由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(48÷6)⨯(42÷6)=8⨯7=56(块)正方形布片。
8．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？答案：三组。
解析：三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公约数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组。
9．和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？答案：四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公约数应该是1111的约数。
将1111作质因数分解,得1111=11⨯101最大公约数不可能是1111,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11。
现有1+2+3+5=11,即存在着下面四个数101,101⨯2,101⨯3,101⨯5,它们的和恰好是101⨯(1+2+3+5)=101⨯11=1111,它们的最大公约数为101，所以101为所求。
10．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳214米，黄鼠狼每次跳432米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米? 答案：黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是432与8312的“最小公倍数”499，即跳了499411÷=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是214和8312的“最小公倍数”299，即跳了299÷29=11次掉进陷井。
经过比较可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是214⨯9=40.5(米)。