《探索三角形全等的条件》

§4·3 探索三角形全等的条件（第1课时）【北师大版七年级下学期】福建省三明市沙县城南初级中学吴小珍内容分析1.课标要求数学课标要求：（1）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

（2）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。

（3）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角。

新课标下的数学教学，既要为学生的今天的学习服务，又要为学生明天的学习奠基。

改变课程实施过程过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及合作与交流的能力。

2. 教材分析知识层面：《探索三角形全等的条件（1）》是北师大七下第四章第三节的内容，它是在前面学习了全等三角形相关概念和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它不仅是前面知识的延伸，也是后面探究三角形全等的其他条件、探索三角形相似的条件、探索平行四边形性质的基础，三角形全等不仅是证明线段相等，角相等以及两线互相垂直、平行的重要工具，同时在知识结构上,等腰三角形,直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决，并且是解决相关实际问题的重要理论依据。

能力层面：在前面探索图形全等的活动中，学生通过拼图、折纸等方式获得了一些数学活动经验的基础；本节课的探究学习，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来,有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们自主学习，合作交流能力，同时在全等三角形的教学中，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可以得以培养和提高。

因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。

思想层面：本节课探究活动渗透分类思想，从一般到特殊的探索推导过程蕴含数学归纳思想，教学过程中发展空间观念。

3. 学情分析学生已经学习了图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应边、对应角相等的关系，为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

七年级的学生好奇心比较强，求知欲旺盛，同时在以往的学习中已经具备一定的画图能力以及自主探索，合作交流的经验。

这使得学生能主动参与本节课的操作，探究。

但逻辑思维能力还不是很强，需要进一步培养。

教学目标1.经历探索三角形全等的条件的过程，会利用“边边边”证明两个三角形全等，了解三角形的稳定性。

——知识技能2.在探索三角形全等的条件及“边边边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

——数学能力3.在操作、探索、合作、交流活动中，进一步体会分类与化归思想的作用，培养学生用于探索创新的精神。

——数学思想【设计意图】1.经历探索三角形全等的条件的过程，教师引导，让学生发挥学习主动性，通过小组合作，动手操作得出“边边边”可证明两个三角形全等的结论，并转化为几何术语表示。

2.在探索三角形全等的条件及“边边边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行知识应用，数学问题设置使学生思维活跃，小组合作探讨，分组竞争，增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验快乐。

3.学生在经历操作、探索、合作、交流活动中，进一步体会方程分类与化归思想，培养学生用于探索创新的精神。

教学策略采用“问题情境引入——分类讨论——画图验证——归纳得出公理——公理的实践应用”1.设置情境教学，让学生主动参与学习2.转变教学模式，让学生合作交流讨论3.巧设问题，善于引导，启迪思维4.结合多媒体教学，让学生直观接受5.面向全体学生，重视学生数学素养的培养6.有效的评价激励制度教学过程一、复习回顾全等三角形：定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等几何语言描述：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE、BC=EF、CA=FD（全等三角形对应边相等）∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F（全等三角形对应角相等）提出问题：那么如何证明两个三角形是全等的呢？今天我们就一起来探究学习。

【设计意图】复习旧知加强新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。

二、自主探究情境问题（多媒体展示）：为庆祝“五·四”青年节，班长想要同学们回家制作三角形彩旗（如图所示），那么，班长应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢？数据能尽可能少吗？【设计意图】通过贴近生活的问题情境，激发学生的学习兴趣，充分调动其积极性和主动性从而产生内驱力，激活学生的思维活动，诱发思维、引导思路，掌握思维的策略和方法，进而提高问题解决的能力。

教师提出问题：对一个三角形来说，共有六个元素（三条边、三个角），班长至少告诉你彩旗的几个条件，能保证同学们制作出来的两个三角形彩旗全等？按照三角形“边，角”元素进行分类，师生共同归纳得出：一个条件：（1）一个角（2）一条边两个条件：（1）两个角（2）两条边（3）一个角和一条边三个条件：（1）三个角（2）三条边（3）两角一边（4）两边一角要求学生按以上分类顺序，小组共同动脑动手操作，进行验证。

【设计意图】七年级学生思维不够严谨性，分析问题不够全面，对学生在分类中出现的问题,教师予以有序的引导。

归纳过程中向学生渗透分类讨论的思想，培养学生思维的主动性和广阔性。

三、合作提升动手操作：请按下列要求画图，将你所画的三角形剪下来，先和你的同桌比一比，再和小组其他成员比一比，看看你们两个画出来的三角形全等吗？1、只给一个条件（1）只给一个角（60°）（2）只给一条边（3cm)【师生活动】①小组成员之间互相观察比较，由小组代表给出本组结论。

②教师展示不同组学生的作品，学生观察比较，给出结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。

【设计意图】倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生分析和解决问题的能力，以及合作与交流的能力。

2、只给两个条件(1)只给两个角（30°和50°）(2)只给两条边（4cm和2cm）(3)只给一条边和一个角（ 30°和3cm）【师生活动】①教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流。

②学生上台展示本组作品，全班同学观察比较，归纳总结。

③教师同时展示幻灯片，加以比较说明，得出结论：只给两个条件，不能保证三角形全等。

【设计意图】通过小组合作探究，调动学生学习主动性，培养学生的合作意识，使学生对得出的结论有更直观的认识。

3、给出三个条件(1)给出三个角（ 40°、60°和80°）继续探究，得出结论：三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等。

（2）给出三条边（4cm，5cm，7cm)【教师活动】①教师对画图有困难的同学提示：可利用两把尺子的摆动完成作图。

②教师同时展示幻灯片，还可以通过圆规进行画图，加以比较说明。

③教师要求学生将所画三角形进行观察对比，得出结论后展示幻灯片，动画图直观让学生看到所得的三角形经过翻转，平移会完全重合。

【学生活动】①从上面的活动中，让学生总结出：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

②教师让学生思考如何用几何术语表达该结论，从口头表达上升到书面表达。

对学生的回答是否正确全面，教师都要给予肯定和鼓励，更好的促进他们学习的积极性。

【设计意图】将前面画图的结果升华成理论，让学生学会思考，善于表达。

多媒体的运用，使学生对得出的结论有更直观的认识，直观参与构建对知识的形成和体验。

公理：三边对应相等的两个三角形全等。

简写为“边边边”或“SSS”. 用几何术语表达：如图，在△ABC和△A′B′C′∵4、解决之前提出的制作三角形彩旗问题。

班长只要报给彩旗的三条边长，学生就可以放心的回家制作彩旗。

（知道三条边长就可以做出一模一样的三角彩旗）为学生继续探索三个条件的其他情况，铺下了好的问题情境。

（对于两边一角，一边两角和三个角，我们将下一节课研究）【设计意图】学以致用，发现问题解决问题。

5、由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。

拿出和【师生活动】①教师说明三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

②接着幻灯片展示生活中体现三角形稳定性的实例。

③再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。

【设计意图】三角形的稳定性正是SSS的一个很好的拓展延伸。

教具的使用让学生感受直观，便于理解。

多媒体图片的展示让学生体会数学无处不在，将理论知识延伸到实际中去，应用到生活实践，作到学有所用。

四、引导发展图19.2.131．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，求证：△ABC≌△DCB．（第1题）【设计意图】让学生“学以致用”。

初步体验SSS在三角形全等中的应用，可以让学生主动填空的方式参与其中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性。

同时也是对SSS的更深刻的理解。

2．如图，若AB=CD,则添加条件，就可由SSS推出△ABC≌△CDA。

第2题【设计意图】开放性题目让学生思维活跃，小组合作探讨，分组竞争，增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验快乐。

3.如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB=CD, AE=CF, BF=DE,求证：△ABC ≌△CDF.【师生活动】针对学生在合作学习中暴露的问题或“做”中的错误，教师适时适当点拨、及时总结、引导拓展，促进学生完善或全面掌握本教学点的知识与能力目标。

【设计意图】变式训练，巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。

及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。

五、成效评价1．本节课的设计体现以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认识规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程。

教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。

学生能在教师的引导下，积极主动地按所给条件进行操作，达到预想的良好效果。

2. 通过课堂上教师留给学生充分的时间去思考、动手实践，学生能在活动中进行适当的归纳概括，发现三角形全等的条件，学生能够比较有条理的表达自己的思考过程，并与他人交流各自的结果。

教师在课堂中能够尽量照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。

在把他们的结论互相比较之前，能够留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的活动，不以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。

同时教师对画图有困难的学生能给予适当的指导，使学生活动完成的较为顺利。

3、本节课真正做到让知识动起来、让学生动起来、让情感动起来。

能有意识地反思探索的过程，获得分析问题的经验，能提出其他的探索方法。

六、课后反馈A组作业：课本第99页题1、2 第111页题6、12 导学案：基础+提升B组作业：课本第99页题1、2 第111页题6 导学案：基础+提升（选做）C组作业：课本第99页题1、2 导学案：基础【设计意图】分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础。