南京市四校第一学期联考试题

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江苏省南京市示范名校2024届高三下学期第一次四校联考物理试题

江苏省南京市示范名校2024届高三下学期第一次四校联考物理试题

江苏省南京市示范名校2024届高三下学期第一次四校联考物理试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单项选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、某研究性学习小组在探究电磁感应现象和楞次定律时,设计并进行了如下实验:如图,矩形金属线圈放置在水平薄玻璃板上,有两块相同的蹄形磁铁,相对固定,四个磁极之间的距离相等.当两块磁铁匀速向右通过线圈位置时,线圈静止不动,那么线圈所受摩擦力的方向是()A.先向左,后向右B.先向左,后向右,再向左C.一直向右D.一直向左2、2019年“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。

如图,为给“嫦娥四号”探测器登陆月球背面提供通信支持,“鹊桥号”卫星绕地月拉格朗日L2点做圆周运动。

已知在地月拉格朗日点L1或L2,卫星受地球和月球引力的合力作用,能随月球同步绕地球做圆周运动。

则()A.卫星在L1点的线速度比在L2点的小B.卫星在L1点的角速度比在L2点的大C.同一卫星L1、L2点受地球和月球引力的合力相等D.若技术允许,使“鹊桥号”刚好位于L2点,能量消耗最小,能更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持3、下图是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样,则()A.在同种均匀介质中,a光的传播速度比b光的大B.从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大C .照射在同一金属板上发生光电效应时,a 光的饱和电流大D .若两光均由氢原子能级跃迁产生,产生a 光的能级能量差大4、两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,m A =1 kg ,m B =2 kg ,v A =6 m/s ,v B =2 m/s 。

2023-2024学年江苏省南京市四校高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省南京市四校高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省南京市四校高一(上)期中数学试卷一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.设集合A ={x |﹣2<x <4},B ={2,3,4,5},则A ∩B =( ) A .{2,3,4}B .{3,4}C .{2,3}D .{2}2.命题“∀x ∈R ,x 2+2x +1>0”的否定是( ) A .∀x ∈R ,x 2+2x +1≤0 B .∀x ∈R ,x 2+2x +1<0 C .∃x ∈R ,使得x 2+2x +1<0D .∃x ∈R ,使得x 2+2x +1≤03.在下列函数中,函数y =|x |表示同一函数的( ) A .y =(√x)2 B .y =√x 33C .y ={x ,x ≥0,−x ,x <0D .y =x 2|x|4.下列等式成立的是( ) A .log 2(8﹣4)=log 28﹣log 24 B .log 28log 24=log 284C .log 223=3log 22D .log 2(8+4)=log 28+log 245.已知函数f(x)={2x +1,x <2−x 2+ax ,x ≥2,若f [f (1)]=﹣6,则实数a 的值为( )A .﹣3B .3C .﹣1D .16.关于x 的不等式3x+a x−1≤1的解集为[−52,1),则实数a 的值为( ) A .﹣6B .−72C .32D .47.17世纪,在研究天文学的过程中,为了简化大数运算,苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算,数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知lg 2≈0.3010,lg 3≈0.4771,设,N =45×910,则N 所在的区间为( ) A .(1010,1011) B .(1011,1012)C .(1012,1013)D .(1013,1014)8.已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递减,则满足f (2x ﹣1)>f (1)的实数x 的取值范围是( ) A .(﹣∞,1)B .(1,+∞)C .(0,1)D .[12,1)二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题合出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在签题卡相应位置上.全部选对得5分,部分选对得2分,不选或有选错的得0分.9.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下列四个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.①②③④B.①②③C.②③D.②10.已知P:{xx2+3≥01−4x>−3,那么命题P的一个必要不充分条件是()A.0≤x<1B.﹣1<x<1C.0<x<1D.x≥011.已知函数y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,则下列结论中正确的是()A.a2=4bB.a2﹣b2≤4C.a2+1b≥4D.若不等式x2+ax﹣b<0的解集为{x|x1<x<x2}(x1<x2),则x1x2>012.已知函数f(x)=|x|x+1,则()A.f(x)是奇函数B.f(x)在[0,+∞)上单调递增C.函数g(x)=f(x)﹣x有两个零点D.函数f(x)的值域是(﹣∞,﹣1)∪[0,+∞)三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填涂在答题卡相应位置.13.若函数f(x)=x(2x+1)(x−a)为奇函数,则a=.14.已知集合A={x|ax2+2x﹣1=0},若集合A中只有一个元素,则实数a的取值的集合是.15.已知函数f(x)是定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,在区间(0,+∞)上是增函数,当x >0时,f(x)的图象如图所示.若x[f(x)﹣f(﹣x)]<0,则实数x的取值范围是.16.若不等式x2﹣(2a+2)x+2a<0(a>0)有且只有两个整数解,则这两个整数解之和为,实数a的取值范围为.四、解答题:本大题共6个小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数f(x)=√3−x 1√xA ,集合B ={x |1﹣a <x ≤2a +4}(a >﹣1). (1)若a =0,求A ∩B ,A ∪B ;(2)若命题“∀x ∈A ,x ∈B ”是真命题,求实数a 的取值范围. 18.(12分)化简求值:(1)计算lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2: (2)已知a +a ﹣1=3,求a 4−a −4a 2−a −2的值.19.(12分)已知函数f(x)=ax+b x 2+4是定义在(﹣2,2)上的奇函数,且f(1)=15. (1)求a 、b 的值;(2)用单调性定义证明:函数f (x )在区间(﹣2,2)上单调递增.20.(12分)如图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.(1)现有可围48m 长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?最大面积为多少?(2)若使每间虎笼面积为36m 2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间笼的钢筋网总长最小?最小值为多少?21.(12分)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c ∈R )满足下列两个条件: ①f (x )<0的解集为{x |﹣1<x <3};②f (x )的最小值为﹣4 (1)求a ,b ,c 的值;(2)求关于x 的不等式f (x )≥mx ﹣2m ﹣3(m ∈R )的解集. 22.(12分)已知函数f (x )=x 2+a |x ﹣1|. (1)当a =2时,求f (x )的值域;(2)若存在x ∈R ,使得不等式f (x )≤2x ﹣2成立,求a 的取值范围; (3)讨论函数f (x )在[0,+∞)上的最小值.2023-2024学年江苏省南京市四校高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.设集合A ={x |﹣2<x <4},B ={2,3,4,5},则A ∩B =( ) A .{2,3,4}B .{3,4}C .{2,3}D .{2}解:∵集合A ={x |﹣2<x <4},B ={2,3,4,5},∴A ∩B ={2,3}. 故选:C .2.命题“∀x ∈R ,x 2+2x +1>0”的否定是( ) A .∀x ∈R ,x 2+2x +1≤0 B .∀x ∈R ,x 2+2x +1<0 C .∃x ∈R ,使得x 2+2x +1<0D .∃x ∈R ,使得x 2+2x +1≤0解:因为命题“∀x ∈R ,x 2+2x +1>0”是全称命题, 其否定为特称命题,即为:∃x ∈R ,x 2+2x +1≤0, 故选:D .3.在下列函数中,函数y =|x |表示同一函数的( ) A .y =(√x)2 B .y =√x 33C .y ={x ,x ≥0,−x ,x <0D .y =x 2|x|解:对于A ,函数y =(√x)2=x ,x ≥0,与函数y =|x |={x ,x ≥0−x ,x <0的定义域不同,不是同一函数;对于B ,函数y =√x 33=x ,x ∈R ,与函数y =|x |={x ,x ≥0−x ,x <0的对应关系不同,不是同一函数;对于C ,函数y ={x ,x ≥0−x ,x <0,与函数y =|x |={x ,x ≥0−x ,x <0的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于D ,函数y =x 2|x|={x ,x >0−x ,x <0,与函数y =|x |={x ,x ≥0−x ,x <0的定义域不同,不是同一函数.故选:C .4.下列等式成立的是( ) A .log 2(8﹣4)=log 28﹣log 24 B .log 28log 24=log 284C .log 223=3log 22D .log 2(8+4)=log 28+log 24解:A .等式的左边=log 2(8﹣4)=log 24=2,右边=log 28﹣log 24=3﹣2=1,∴A 不成立. B .等式的左边=log 28log 24=32,右边=log 282=log 24=2,∴B 不成立.C .等式的左边=3,右边=3,∴C 成立.D .等式的左边=log 2(8+4)=log 212,右边=log 28+log 24=3+2=5,∴D 不成立. 故选:C .5.已知函数f(x)={2x +1,x <2−x 2+ax ,x ≥2,若f [f (1)]=﹣6,则实数a 的值为( )A .﹣3B .3C .﹣1D .1解:因为f (1)=21+1=3,所以f [f (1)]=f (3)=﹣32+3a =﹣9+3a =﹣6, 解得a =1. 故选:D . 6.关于x 的不等式3x+a x−1≤1的解集为[−52,1),则实数a 的值为( )A .﹣6B .−72C .32D .4解:由3x+a x−1≤1得,3x+a x−1−1≤0,即2x+a+1x−1≤0,因为原不等式的解集为[−52,1),所以x =−52是方程2x +a +1=0的根,故a =4. 故选:D .7.17世纪,在研究天文学的过程中,为了简化大数运算,苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算,数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知lg 2≈0.3010,lg 3≈0.4771,设,N =45×910,则N 所在的区间为( ) A .(1010,1011) B .(1011,1012)C .(1012,1013)D .(1013,1014)解:由于N =45•910⇒lgN =5lg 4+10lg 9=10lg 2+20lg 3≈12.552, 所以N 所在的区间为(1012,1013). 故选:C .8.已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递减,则满足f (2x ﹣1)>f (1)的实数x 的取值范围是( ) A .(﹣∞,1)B .(1,+∞)C .(0,1)D .[12,1)解:因为偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,且满足f(2x﹣1)>f(1),所以不等式等价于f(|2x﹣1|)>f(1),即|2x﹣1|<1,所以﹣1<2x﹣1<1,解得0<x<1,即x的取值范围是(0,1).故选:C.二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题合出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在签题卡相应位置上.全部选对得5分,部分选对得2分,不选或有选错的得0分.9.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下列四个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.①②③④B.①②③C.②③D.②解:根据题意,依次分析4个图形,对于①,其定义域为{x|0≤x≤1},不符合题意,对于②,符合题意,对于③,符合题意,对于④,集合M中有的元素在集合N中对应两个值,不符合函数定义,故选:C.10.已知P:{xx2+3≥01−4x>−3,那么命题P的一个必要不充分条件是()A.0≤x<1B.﹣1<x<1C.0<x<1D.x≥0解:解不等式xx2+3≥0得x≥0,解不等式1﹣4x>﹣3得x<1,所以P的充要条件为0≤x<1,故A错误;记A=[0,1),因为A⫋(﹣1,1),A⫌(0,1)A⫋[0,+∞),所以,BD为命题P的必要不充分条件,C为命题P的充分不必要条件.故选:BD.11.已知函数y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,则下列结论中正确的是()A.a2=4bB.a2﹣b2≤4C.a2+1b≥4D.若不等式x2+ax﹣b<0的解集为{x|x1<x<x2}(x1<x2),则x1x2>0解:因为函数y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,所以Δ=a2﹣4b=0,即a2=4b,故A正确;a2﹣b2=﹣b2+4b=﹣(b﹣2)2+4≤4,故B正确;a2+1b=4b+1b≥2√4b⋅1b=4,当且仅当4b=1b,即b=12时,等号成立,故C正确;若不等式x2+ax﹣b<0的解集为{x|x1<x<x2}(x1<x2),则x1x2=−b=−14a2<0,故D错误.故选:ABC.12.已知函数f(x)=|x|x+1,则()A.f(x)是奇函数B.f(x)在[0,+∞)上单调递增C.函数g(x)=f(x)﹣x有两个零点D.函数f(x)的值域是(﹣∞,﹣1)∪[0,+∞)解:由题意得x≠﹣1,定义域关于原点不对称,即f(x)为非奇非偶函数,A错误;当x≥0时,f(x)=xx+1=1−1x+1的单调递增区间为(﹣1,+∞),B正确;f(x)=|x|x+1={xx+1,x≥0−xx+1,x<0,由f(x)=x可知x=0,为一个零点,当x≠0时,若xx+1=x可得x=0(舍),若−xx+1=x,解得x=﹣2,即零点为﹣2,0,C正确;当x>0时,f(x)=xx+1=1−1x+1∈(0,1),当x<0时,f(x)=−xx+1=−1+1x+1∈(0,+∞)∪(﹣∞,﹣1),当x=0时,f(0)=0,综上,f(x)的值域为[0,+∞)∪(﹣∞,﹣1),D正确.故选:BCD.三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填涂在答题卡相应位置. 13.若函数f (x )=x(2x+1)(x−a)为奇函数,则a = .解:由函数f(x)=x(2x+1)(x−a)为奇函数可得,f (﹣x )=﹣f (x )∴−x (−2x+1(−x−a)=−x(2x+1)(x−a)∴﹣x (2x +1)(x ﹣a )=﹣x (2x ﹣1)(x +a ) ∴﹣x (2x 2﹣2ax +x ﹣a )=﹣x (2x 2+2ax ﹣x ﹣a ) 即(2a ﹣1)x 2=0 ∴2a ﹣1=0即a =12故答案为:1214.已知集合A ={x |ax 2+2x ﹣1=0},若集合A 中只有一个元素,则实数a 的取值的集合是 . 解:当a =0时,集合A ={12},符合题意,当a ≠0时,集合A 中只有一个元素, 则Δ=4+4a =0,解得a =﹣1, 故则实数a 的取值的集合是{0,﹣1}. 故答案为:{0,﹣1}.15.已知函数f (x )是定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,在区间(0,+∞)上是增函数,当x >0时,f (x )的图象如图所示.若x [f (x )﹣f (﹣x )]<0,则实数x 的取值范围是 .解:∵函数是奇函数,∴不等式x •[f (x )﹣f (﹣x )]<0等价为2x •f (x )<0,即xf (x )<0, 当x >0,f (x )<0,由图象知此时0<x <3, 当x <0,f (x )>0,由奇函数的对称性知﹣3<x <0, 综上不等式的解集为(﹣3,0)∪(0,3), 故答案为:(﹣3,0)∪(0,3).16.若不等式x 2﹣(2a +2)x +2a <0(a >0)有且只有两个整数解,则这两个整数解之和为 ,实数a 的取值范围为 .解:不等式x 2﹣(2a +2)x +2a <0(a >0),令x 2﹣(2a +2)x +2a =0,则Δ=(2a +2)2﹣4×2a =4a 2+4>0,所以方程有两个不相等的实数根x 1=a +1−√a 2+1,x 2=a +1+√a 2+1, 因为a >0,所以0<x 1<1,x 2>2,故不等式x 2﹣(2a +2)x +2a <0(a >0)的解集为(a +1−√a 2+1,a +1+√a 2+1), 由题意可知,不等式有且只有两个整数解, 所以这两个整数解为1和2,则a +1+√a 2+1≤3,解得a ≤34,又a >0,所以0<a ≤34, 故这两个整数解之和为3;实数a 的取值范围为(0,34]. 故答案为:3;(0,34].四、解答题:本大题共6个小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数f(x)=√3−x 1√x A ,集合B ={x |1﹣a <x ≤2a +4}(a >﹣1).(1)若a =0,求A ∩B ,A ∪B ;(2)若命题“∀x ∈A ,x ∈B ”是真命题,求实数a 的取值范围. 解:(1)由题意得{3−x ≥0x >0,解得0<x ≤3,故A =(0,3],若a =0,则B =(1,4],∴A ∩B =(1,3],A ∪B =(0,4]; (2)由(1)得A =(0,3],若命题“∀x ∈A ,x ∈B ”是真命题,则A ⊆B , ∴{a >−11−a ≤02a +4≥3,解得a ≥1,故实数a 的取值范围是{a |a ≥1}. 18.(12分)化简求值:(1)计算lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2: (2)已知a +a ﹣1=3,求a 4−a −4a 2−a −2的值.解:(1)lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2=2lg 5+lg 2(lg 50+lg 2) =2lg 5+lg 2lg 100=2lg 5+2lg 2=2(lg 5+lg 2)=2lg 10=2. (2)∵a +a ﹣1=3,则(a +a ﹣1)2=a ﹣2+a ﹣2+2=9,∴a 2+a ﹣2=7,故a 4−a −4a 2−a −2=(a 2+a −2)(a 2−a −2)a 2−a −2=a 2+a −2=7.19.(12分)已知函数f(x)=ax+b x 2+4是定义在(﹣2,2)上的奇函数,且f(1)=15.(1)求a 、b 的值;(2)用单调性定义证明:函数f (x )在区间(﹣2,2)上单调递增. 解:(1)因为f (x )是定义在(﹣2,2)上的奇函数, 所以f (﹣x )=﹣f (x )在(﹣2,2)上恒成立, 即−ax+b x 2+4=−ax+b x 2+4在(﹣2,2)上恒成立,即﹣ax +b =﹣ax ﹣b 恒成立,则b =0, 所以f(x)=axx 2+4, 又因为f(1)=15,即a 12+4=15,所以a =1.故a =1,b =0.(2)证明:由(1)可得f(x)=xx 2+4, 任取x 1、x 2∈(﹣2,2),且x 1<x 2,则x 2﹣x 1>0,x 1x 2<4,则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+4−x 2x 22+4=x 1(x 22+4)−x 2(x 12+4)(x 12+4)(x 22+4) =x 1x 22−x 12x 2+4(x 1−x 2)(x 12+4)(x 22+4)=(x 2−x 1)(x 1x 2−4)(x 12+4)(x 22+4)<0, 即f (x 1)<f (x 2),所以函数f (x )在区间(﹣2,2)上单调递增.20.(12分)如图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.(1)现有可围48m 长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?最大面积为多少?(2)若使每间虎笼面积为36m 2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间笼的钢筋网总长最小?最小值为多少?解:(1)设长为xm ,宽为ym ,x ,y 都为正数,每间虎笼面积为xym 2, 则4x +6y =48,即2x +3y =24,所以24=2x +3y ≥2√6xy ,即12≥√6xy ,所以xy ≤24,当2x =3y ,即{x =6y =4时等号成立. 所以每间虎笼的长为6m ,宽为4m 时,面积S 的最大值为24m 2;(2)设长为a ,宽为b ,a ,b 都为正数,每间虎笼面积为ab =36m 2, 则钢筋网总长为4a +6b ≥2√24ab =2√24×36=24√6,所以钢筋网总长最小为24√6m ,当且仅当4a =6b ,即{a =3√6b =2√6时,等号成立. 所以当每间虎笼的长为3√6m 、宽为2√6时,可使围成四间笼的钢筋网总长最小为24√6m .21.(12分)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c ∈R )满足下列两个条件: ①f (x )<0的解集为{x |﹣1<x <3};②f (x )的最小值为﹣4(1)求a ,b ,c 的值;(2)求关于x 的不等式f (x )≥mx ﹣2m ﹣3(m ∈R )的解集.解:(1)由条件知:a >0,由①知:ax 2+bx +c =0的两根为x 1=﹣1,x 2=3,所以{f(−1)=a −b +c =0f(3)=9a +3b +c =0, 由②结合对称性可知:f (x )min =f (1)=a +b +c =﹣4,联立{a −b +c =09a +3b +c =0a +b +c =−4,解得{a =1b =−2c =−3.(2)因为f (x )≥mx ﹣2m ﹣3(m ∈R ),即x 2﹣2x ﹣3≥mx ﹣2m ﹣3(m ∈R ),化简得(x ﹣2)(x ﹣m )≥0,当m <2时,不等式的解集为(﹣∞,m ]∪[2,+∞);当m =2时,不等式的解集为R ;当m >2时,不等式的解集为(﹣∞,2]∪[m ,+∞).22.(12分)已知函数f (x )=x 2+a |x ﹣1|.(1)当a =2时,求f (x )的值域;(2)若存在x ∈R ,使得不等式f (x )≤2x ﹣2成立,求a 的取值范围;(3)讨论函数f (x )在[0,+∞)上的最小值.解:(1)当a =2时,f(x)=x 2+2|x −1|={x 2+2x −2,x ≥1x 2−2x +2,x <1, x ≥1时,f (x )=(x +1)2﹣3,当x =1时f (x )有最小值1,x <1时,f (x )=(x ﹣1)2+1,此时f (x )>1, 故f (x )的值域为[1,+∞);(2)由f (x )≤2x ﹣2得:(x ﹣1)2+a |x ﹣1|+1≤0(*), 当x =1时,(*)显然不成立,当x ≠1时,a ≤[−(|x −1|+1|x−1|)]max , 又|x −1|+1|x−1|≥2√|x −1|⋅1|x−1|=2,当且仅当|x −1|=1|x−1|即x =0或x =2时等号成立, 则−(|x −1|+1|x−1|)≤−2,即[−(|x −1|+1|x−1|)]max =−2, 所以a 的取值范围为(﹣∞,﹣2].(3)由题知y =f(x)={x 2+ax −a ,x ≥1x 2−ax +a ,0≤x <1, 当a <﹣2时,−a 2>1,a 2<−1, 当x ≥1时,f (x )的最小值为f(−a 2)=−a 24−a , 当0≤x <1时,f (0)=a ,−a 24−a ≤a ,即a ≤﹣8时,f(x)min =f(−a 2)=−a 24−a −a 24−a >a ,即﹣8<a <﹣2时,f (x )min =f (0)=a ,当﹣2≤a ≤0时,−1≤a 2≤0,f (0)=a <1,所以f (x )min =f (0)=a , 当a ≥﹣2时,−a 2≤1,f (x )=x 2+ax ﹣a 在[1,+∞)上的最小值为f (1)=1, 当0<a <2时,0<a 2<1,f(a 2)=−a 24+a <a ,所以f(x)min =f(a 2)=−a 24+a , 当a ≥2时,a 2≥1,f (1)=1<a ,所以f (x )min =f (1)=1. 综上可知:当﹣8<a ≤0时,f(x)min =f(a 2)=−a 24+a ,当a ≤﹣8时,f(x)min =f(−a 2)=−a 24−a ,当0<a <2时,f(x)min=f(a 2)=−a 24+a , 当a ≥2时,f (x )min =f (1)=1.。

2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区四校联考九年级上学期10月阶段练习英语试题

2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区四校联考九年级上学期10月阶段练习英语试题

2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区四校联考九年级上学期10月阶段练习英语试题1. From the picture, we can see the girl is ________.A.curious B.cheerfulC.practical D.powerful2. —Jane seems to be in a bad ________ today. What’s wrong?—She lost her watch on her way to school this morning.A.personality B.mood C.characteristic D.challenge 3. Seeing the new changes in her hometown, Nanjing, Sandy could ________ believe her eyes.A.nearly B.mostly C.really D.hardly4. —People’s social customs and habits are ________ by their cultures. Do you think so? —Yes. So we should behave properly when we are abroad.A.included B.impressed C.influenced D.introduced 5. —Mary, why are you so tired?—Sorry, Miss Li. I ________ late last night.A.woke up B.gave up C.stayed up D.cheered up 6. —My train to Shanghai leaves at half past three this afternoon.—Oh, you have just one hour to go to the station. Hurry up, ________ you’ll miss yo ur train.A.and B.but C.so D.or7. —It's dangerous to walk across the street carelessly.—You're right. We can't be _______ careful while crossing the street.A.so B.very C.too D.more8. —I often feel anxious, so I don’t sleep well, Mrs Wang.—Why not paint your bedroom blue? I think it can make ________ easier to sleep.A.it B.you C.that D.this9. If we want to improve spoken English, more attention should ________ to our pronunciation.A.pay B.be paid C.paying D.be paying10. Which of the following situations requires Miss Li to use the skill of scanning?A.In the morning, I read through newspapers to get the main ideas.B.I get to school at 7 o’clock and find a student is absent, so I go through the name list to find h is parents’ telephone numbers.C.Before the English class, I usually share a song with my students.D.In my spare time, I often read through magazines to relax myself.11. —Although my grandma is eighty years old, she is always in the pink.—Yes. Because she has a balanced diet and likes exercise.The underlined phrase “in the pink” means “________”A.patient B.organized C.generous D.healthy12. —We hardly have any time for our hobbies. Have you got any ideas, Samuel?—________choosing our hobbies according to the time we have?A.What about B.Why not C.Shall we D.Why don’t we13. — Have you worked out the math problem?—No, I haven’t. It’s worth ________.A.talking B.being talking C.to talk about D.talking about14. —Could you please tell me ________ a meeting in Jinling Centre tomorrow?—Yes, sure. I’ve got everything ready.A.if was there going to be B.whether there is going to haveC.whether is there going to be D.if there is going to be15. —Thanks for taking care of me when I was ill.—________. That’s what friends are for.A.That’s true B.Don’t mention it C.OK. I’ll try D.I don’t think soIn the picture, a girl is standing on a bamboo pole (竹竿) on the river and dancing beautifully. It’s not a scene from a movie, ______ a form of intangible cultural heritage (非物质文化遗产)—bamboo drifting (独竹漂).Yang Liu is an inheritor (传承人) of bamboo drifting. She ______ to learn it from her grandmother when she was 7. As she was weak in health as a child, her grandmother wanted her to become strong through this sport. Yang threw herself into ______ bamboo drifting all year round, even in the winter cold and summer heat.“It was common for me to fall into the water when I started practicing,” recalled Yang, adding that it took her three years to learn the basic ______ of bamboo drifting.In order to learn more bamboo drifting skills, Yang had to practice countless ______ movements on a bamboo pole that was 9 m in length and 15 cm in diameter (直径), and stand all the physical______ that came with it. Through years of hard training, Yang now considers the bamboo pole as her “best friend”.At one point, inspired by her ______, Yang began to put dance and bamboo drifting together. “My grandmother came up with an idea. She said that I had been practicing bamboo drifting since I was a child, so why not try to combine dance with the skill? It might be something ______, ” the young woman explained.Yang’s hard work gradually paid off when she was able to ______ perform dancing with the traditional bamboo drifting skill. “I hope ______ more people can know about bamboo drifting and enjoy this form of art,” said Yang.16.A.or B.and C.but D.so17.A.afforded B.started C.advised D.required18.A.practicing B.playing C.realizing D.swimming19.A.knowledge B.information C.subjects D.skills20.A.easy B.difficult C.impossible D.interesting21.A .senseB .healthC .painD .care 22.A .grandfatherB .grandmotherC .motherD .father 23.A .differentB .hardC .practicalD .strange 24.A .luckilyB .sincerelyC .hurriedlyD .perfectly 25.A .whyB .whetherC .whatD .thatPhryge: The Mascot for 2024 ParisOlympicsThe mascot (吉祥物) for the 2024 ParisOlympics is a lively character named“Phryge”. Shaped like a triangle, it is red,blue and white, mirroring the colors of theFrench flag. The design draws inspirationfrom the common Phrygian cap in France,known as the “cap of freedom”. The playfulappearance of the mascot caught muchattention from people around the worldduring the Paris Olympics in July andAugust this year.The design of the 2024 Paris Olympicsmedal is inspired by the famous Frenchlandmark “the Eiffel Tower”. Each medal ismade of the iron pieces from the tower. Thepieces in its center are in the shape of ahexagon (六边形). On the back side of themedal is a small picture of the Eiffel Towerand the ancient Greek goddess of victorynamed Nike. Athletes must be very proudand happy when holding these medals.26. The mascot “Phryge” ________.A .has similar colors to the French flagB .is in the shape of a hexagonC .looks very shy and seriousD .looks like any common cap27. The best heading for the second piece of news would be ________.A.Hexagonal Iron from Eiffel Tower B.Greek Goddess of VictoryC.Olympic Medal Meets Eiffel Tower D.Eiffel Tower Welcomes Athletes28. According to the passage, what can we know about the 2024 Paris Olympics?A.Its mascot is named NIKE. B.It caught much attention from people.C.It made athletes proud and happy. D.Its medal is inspired by the Eiffel Tower.All around the world, buildings are going green! People are making green buildings. What does it mean to go green or to make a green building? A green building is designed (设计) in a way that is not harmful to the environment. The building uses energy, water, and other materials in ways that are good for the environment.When planning green buildings, architects (建筑师) must think about how to use energy, water, and materials in an environment-friendly way. There are many ways to save energy. Architects can design buildings to use natural light. Buildings can also be made with solar or wind power to get energy from the sun or the wind. To save water, green buildings can have areas on the roofs to collect rainwater. Kitchens and bathrooms can have sinks (洗池) and toilets (马桶) that conserve water. As for the materials used to build the building, it is important to use materials that do not have chemicals that are harmful to the air or water. Recycled materials can also be used for buildings.Buildings around the world use all three of these ways to go green. An office building called CH2 in Melbourne, Australia, uses wind and solar power. A cultural center in London, England, is made from recycled train cars and is powered by solar and wind power. The Academy of Sciences building in California in the US has recycled materials, solar energy, and a huge “living roof” o f plants. A temple in Thailand is made out of one million recycled glass bottles! This is a good use of recycled material, and it also lets natural light into the temple.More and more green buildings are being built and they are making the world a better place!29. What do we know about a green building?A.It is usually painted green outside. B.It uses more materials than otherbuildings.C.It is designed by famous architects. D.It is built in an environment-friendlyway.30. What does the underlined word “conserve” in Paragraph 2 probably mean?A.Save. B.Boil. C.Clean. D.Produce.31. How does the writer support the main idea of Paragraph 3?A.By asking questions. B.By giving examples.C.By listing numbers. D.By explaining reasons.32. What can be the best title for the text?A.Designing Buildings B.Going GreenC.Recycling Materials D.Using EnergyAn old saying used for forecasting (预测) the weather says, “Red sky at night, sailors’ delight. Red sky in the morning, sailors (水手) take warning.” Is the saying true? It turns out that it is. A red sky at sunset may mean that there are clear skies to the west, where the sun sets. A red sky at sunrise usually means that the clear weather has already passed, so storms might be coming.Forecasting the weather has been practiced for thousands of years. In the 5th century BC, the Greeks sent out forecasts to sailors. They used signs in nature to forecast the weather. But today, meteorologists send exact forecasts further in advance (提前). They use scientific instruments to study weather conditions around the world and make forecasts. Pilots, farmers and many other people depend on these forecasts. Luckily, most of us can simply look on the smart phone or turn on the TV to find out what kind of weather is coming.If you are looking for some signs of the weather, pay attention to nature. There are two basic rules used in weather forecasting: Weather generally moves from west to east, and low air pressure (压力) usually means rain or snow. So pay attention to the signs. If rainbows form in the west at sunrise, the sun is on the way. Smell the flowers— their smells are stronger in wet air. What are the ants doing? Are they moving to higher ground? This could mean a drop in air pressure. Are the birds flying low or high? Falling air pressure may influence birds’ ears, so they fly low. And if the sky is red at sunset, you might plan a picnic for the next day!33. What is the old saying about?A.The beauty of sunrise. B.The night sky.C.The signs of the weather. D.The sailors’work.34. What does the underlined word “meteorologists” mean?A.The persons who give daily weather reports on TV.B.The persons who carry out research on natural history.C.The persons who take an interest in plants and animals.D.The persons who do scientific studies of weather conditions.35. What do we know from the last paragraph?A.It’ll be sunny if ants move to higher places.B.The smells of flowers are stronger in wet air.C.Birds fly higher because of the low air pressure.D.It’ll rain if rainbows form in the west at sunrise.36. What is the writer’s purpose in writing the text?A.To encourage people to get close to nature.B.To express the need for weather forecasting.C.To explain nature can tell us about the weather.D.To discuss how important weather forecasting is.Years ago, I lived in a building in a large city. The building next door was only a few feet away from mine. There was a woman who lived there, whom I had never met, yet I could see her seated by her window each afternoon, sewing or reading.After several months had gone by, I began to notice that her window was dirty. Everything was unclear through the dirty window. I would say to myself, “I wonder why that woman doesn’t wash her window. It really looks terrible.”One bright morning I decided to clean my flat, including washing the window on the inside.Late in the afternoon when I finished the cleaning, I sat down by the window with a cup of coffee for a rest. What a surprise! The woman sitting by her window was clearly seen. Her window was clean!Then it dawned on me. I had been criticizing (批评) her dirty window, but all the time I was watching hers through my own dirty window.That was quite an important lesson for me. How often had I looked at and criticized others through the dirty window of my heart, through my own shortcomings?From then on, whenever I wanted to judge someone, I asked myself first, “Am I looking at him through my own dirty window?” Then I try to clean the window of my own world so that I may see others’ world more clearly.37. The writer couldn’t see everything clearly through the window because ________.A.the woman’s window was dirty B.his window was dirtyC.the woman lived far away D.he was near-sighted38. The underlined part “it dawned on me” in paragraph 5 probably means ________.A.I began to understand it B.it cheered me upC.I could see myself through the window D.it made me sad39. Which of the following is TRUE according to the passage?A.Both the woman and the writer lived in a small town.B.The writer often cleaned the windows.C.Both the woman and the writer worked as cleaners.D.The writer never met the woman.40. From the passage, we can learn that ________.A.one shouldn’t criticize others very oftenB.one should often keep his windows cleanC.one should judge himself before he judges othersD.one should look at others through his dirty windows41. The 2024 Paris Summer Olympics was ________ (无疑地) a big success.42. Zheng Qinwen won the first gold medal in the women’s singles tennis in Paris Olympic on August. You can’t _____ (想象) how hard she has trained.43. Chinese athletes also took the ________ (领先地位) in artistic swimming at the Paris Olympic Games. Their strong will and strengths impressed the whole world.44. Wang Chuqin and Sun Yingsha, known as the “Shatou” pair, faced the dark horse pair from North Korea and won the game. However, they are still ________ (谦虚的) after the game.45. Chinese companies, as ________ (先锋) in different fields, have helped make the event a great success, showing thei r abilities and furthering China’s standing on the world stage.46. The high-speed railway ________ (connect) Nanjing to Beijing provides quicker ways for people to travel around.47. In fact, high-speed trains have become a top travel ________ (choose) for Chinese people travelling to any city or town that is more than 300 km away.48. During the week-long National Day holiday, many people took a break to travel and gained________ (value) experiences.49. Many visitors ________ (prefer) to wear Hanfu when they visited ancient buildings.50. However, many people, like policemen and doctors, devoted themselves to ________ (work) for the society during the holiday.51. 一些学生与父母交流有困难。

江苏省南京市鼓楼区四校2024-2025学年九年级上学期第一次联考化学试卷(无答案)

江苏省南京市鼓楼区四校2024-2025学年九年级上学期第一次联考化学试卷(无答案)

描述景色500字初中生周记大家有把你见过的美景用周记方式记录下来吗?下面就随店铺看看描述景色初中生周记500字,大家一起来看看吧!描述景色初中生周记500字篇1201X年X月X日 X天傍晚,我独自一人站在河岸边,眺望着远方路边的一排排翠绿的、高大而挺拔的杨树。

它们如同哨兵一样坚守在自己的岗位上。

就在我沉浸在自然带给我以美的享受时,河流上方突然浮出了一层浓而不密、稀而不疏的雾。

这雾如同轻纱一般轻轻地覆盖在了那排青翠的杨树上,仿佛是在给辛苦了一天的哨兵们消除谱在脸上浓浓的倦态的疲惫。

使人看了之后顿时有种清凉之感,整日的疲乏与忧愁仿佛都被这雾带来的清凉给冰冻住了,之后又被轻轻的晚风给吹到九霄云外去了。

突然,阳光如同淘气的孩子一般也来给这美丽之致的景色增添它那绚烂的一笔。

傍晚的太阳,染红了西边的云絮,橘红色的霞光散落在山间的山石草木上,同时也给那雾染上了一层淡淡的橘红色,使那雾如同日晕一般绚丽多彩。

此时,路边的那排翠绿的杨树与那橘红色的霞光好像都被那清凉的雾给冰封住了一样,此时的景色如同水晶一般晶莹剔透。

这景色使我如痴如醉,仿佛神游仙境一般。

最后,我被一声鸟鸣从这美好的梦境中惊醒,之后我便依依不舍的离去。

描述景色初中生周记500字篇2201X年X月X日 X天夕阳用它那最后一抹光辉,为江南小镇增添了几分秀气,竟使我流连了……仰望天空,朵朵白云因夕阳的照射而变得光彩夺目,一只鸟从空中掠过,翅膀被晒的金灿灿的,随着它放眼望去,只见一排排红砖白墙的房子参差不齐的站立在河的两岸,远远望去,好像是一条项链上串着许多水晶,波光粼粼的一片……不知不觉我坐上了一只小船,船头一位老爷爷一边划着船一边唱着歌,船尾的几位老奶奶有说有笑地剥着鸡头米。

一阵风吹来,夹杂着桂花香和饭香的香气扑入我的鼻腔。

河边人家的院子里种着几棵高高的桂花树,桂花藏在绿叶之间依稀可辨,宛如一位带着几分羞涩的苏州姑娘。

穿过窗户看见以为妇女正在烧饭,脸上带着亲和的微笑,透出点点苏州妇女的贤惠与优雅。

南京市玄武四校联考2023-2024初一上学期期末数学试卷及答案

南京市玄武四校联考2023-2024初一上学期期末数学试卷及答案
2023~2024 学年度第一学期期末学业质量调研
七年级数学
(总分:100 分)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题
目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1
1.-2的相反数是
A.-2
1 B.-2
C.2
1 D.2
11.已知一个角的补角比它的余角的 2 倍大 30°,则这个角的度数是___▲_____°. 12.已知 x2-3x+1=0,则 3-2x2+6x 的值为___▲_____.
13.如图,小明捡到一片沿直线被折断了的银杏叶,小明发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,
能正确解释这一现象的数学知识是___▲_____. 14.数 a 在数轴上所表示的点的位置如图所示,则化简|a|+|a-1|+|a+2|的结果是___▲_____.
D.45 min
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡
相应位置上)
9.写出一个数,使这个数的绝对值等于它的倒数:___▲_____.
10.若 x=2 是关于 x 的一元一次方程 2x-m+3=0 的解,则 m=___▲_____.
时间 12:00 12:04 12:06 12:14 12:20
池中有水(m3) 20 12 a b 56
(1)每个出水口每分钟出水___▲_____ m3,a=___▲_____; (2)求进水口每分钟的进水量和 b 的值; (3)请直接写出,从 12:00 开始,需要多久时间水池中的水量恰为 16 m3?
2.在第七次全国人口普查中,江苏常住人口约为 84 700 000 人,将 84 700 000 用科学记数法表示应为

江苏省南京市溧水区城东四校2022-2023学年九年级上学期联考语文试卷(含答案)

江苏省南京市溧水区城东四校2022-2023学年九年级上学期联考语文试卷(含答案)

江苏省南京市溧水区城东四校2022—2023学年第一学期联考九年级语文试卷一(24)1.将下面古诗文语句补充完整。

(8分)(1)山随平野尽,。

(李白《渡荆门送别》)(2),病树前头万木春。

(刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》)(3),如闻泣幽咽。

(杜甫《石壕吏》)(4)何处望神州?。

(辛弃疾《南乡子·登京口北固亭有怀》)(5),去年天气旧亭台。

(晏殊《浣溪沙》)(6)青树翠蔓,,参差披拂。

(柳宗元《小石潭记》)(7)白居易在《钱塘湖春行》中,借莺燕的活动来传达春天来临的信息并表达自己喜悦之情的句子是“,”。

2.下列词语中加点字读音完全正确的一项是()(2分)A.浙.江(zhé)痴.想(chī)束缚.(fù)巧舌如簧.(huáng)B.跺.脚(duò)油馍.(mó)癸.卯(kuǐ)一瘸.一拐(qué)C.孽.缘(niè)田埂.(gèng)够呛.(qiàng)混淆.视听(yáo)D.笙.箫(shēng)诟.病(gòu)募.捐(mù)憨.态可掬(hān)3.下列词语书写完全正确的一项是()(2分)A.化妆屹立形消骨立大相径庭B.云霄缄默惊慌失措因地治宜C.取谛旁鹜人情世故振聋发聘D.旌旗要诀雕梁画栋千钧一发4.为迎接2022年4月23日“世界读书日”,光华中学准备开展“快乐读书,幸福人生”主题实践活动,下面是此次活动的几项任务,请你完成。

6分)(1)[任务一]请你为此次活动拟写一条宣传标语。

(3分)(2)[任务二]阅读一本书,根据阅读习惯、兴趣或目的不同,可以采取不同的阅读方法。

此次活动中,学校对同学们的阅读方法进行了一项调查,你是学生代表,请根据示例写出调查表中空格处的内容。

(3分)5.阅读下面名著选段,完成后面题目。

(6分)【材料一】娄太爷道∶"…令先尊去后,大相公如此率事我,我还有甚么话?你的品行、文章,是当今第一人,你生的个小儿子,尤其不同,将来好好教训他成个正经人物。

江苏省南京溧水区四校联考2025届九年级物理第一学期期中复习检测试题含解析

江苏省南京溧水区四校联考2025届九年级物理第一学期期中复习检测试题含解析

江苏省南京溧水区四校联考2025届九年级物理第一学期期中复习检测试题习检测试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题1.下列几种估测最符合实际的是()A.—节普通干电池的电压为3VB.—个中学生的身高大约是165dmC.人体感觉最舒适的温度为37℃D.液晶电视正常工作时电流约为1A2.在图甲所示的测量电路中,闭合开关后电压表V1和V2的示数分别如图乙、丙所示,则下列说法中正确的是A.电压表V的示数应为15VB.若小灯泡L1突然断路,则电压表V1的示数变为0VC.若小灯泡L1突然断路,则电压表V2的示数变为0VD.若小灯泡L1突然被短接,则电压表V2的示数变为0V3.一个普通家用白炽灯泡正常发光时通过灯丝的电流大约是A.20mA B.200mA C.2A D.20A4.如图所示,AB和BC是由同种材料制成的长度相同、横截面积不同的两段导体,将它们串联后连入电路中,这两段导体的电阻及通过它们的电流的大小关系正确的是()A.R AB<R BC,I AB=I BCB.R AB>R BC,I AB=I BCC.R AB<R BC,I AB<I BCD.R AB=R BC,I AB<I BC5.下列物态变化中属于液化的是A.加在饮料中的冰块逐渐变小B.飞机在蔚蓝的天空飞过,留下长长的“尾巴”C.樟脑丸越放越小D.冰箱冷藏室的内壁结出“白霜”6.如图所示的电路,通过开关的控制不可能...出现的情况是:A.灯亮,铃响B.灯亮、铃不响C.灯不亮、铃响D.灯不亮、铃不响7.如图所示,用酒精灯给烧杯中一定质量0℃的冰水混合物加热,用温度计测量温度的变化情况,当水沸腾后再继续加热一段时间.下列说法正确的是()A.处于冰水混合状态时,冰和水的总内能不变B.酒精燃烧的过程中,将内能转化为化学能C.沸腾过程中,水的温度不断升高D.温度升高的过程中,烧杯中水的内能增加8.如图所示的电路中,当开关S2闭合时,下列说法正确的是A.电流表示数不变,电压表无示数B.电流表示数增大,电压表有示数C.电流表示数减小,电压表有示数D.电流表示数增大,电压表无示数9.小明同学在物理实践活动中,设计了如图所示的四种用电流表或电压表示数反映弹簧所受压力大小的电路,其中R′是滑动变阻器,R是定值电阻,电源两极间电压恒定.四个电路中有一个电路能实现压力增大,电表示数增大,这个电路是 ( )A.B.C.D.10.下列说法中正确的是()A.机械效率越高,机械做功一定越快B.做功越多的机械,机械效率一定越高C.功率越大的机械做功一定越多D.做功越快的机械,功率一定越大11.用同种材料制成的粗细均匀的某段金属导体,对于其电阻大小下列说法正确的是()A.电阻是导体本身的一种性质,与电压和电流无关B.当导体两端电压和通过导体的电流为零时,导体的电阻为零C.当导体被均匀拉长至原来的二倍时,它的电阻减小为原来的一半D.电阻是导体本身的一种性质,无论温度如何变化,电阻不可能为零12.如图所示,闭合开关S后灯泡L1、L2都不亮,电压表无示数,用一导线分别并联在灯L1、L2和开关S两端,发现接到L2两端时L1亮,其故障可能是()A.L1短路B.S断路C.L1断路D.L2断路二、填空题13.过春节时,同学们总喜欢燃放鞭炮。

2024届南京市秦淮区四校数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2024届南京市秦淮区四校数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2024届南京市秦淮区四校数学九年级第一学期期末考试试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列交通标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.如图,在⊙O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为()A.70°B.55°C.45°D.35°3.我们知道,一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解.对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a,b,c,d为常数,且a≠0)也可以通过因式分解、换元等方法,使三次方程“降次”为二次方程或一次程,进而求解.这儿的“降次”所体现的数学思想是()A.转化思想B.分类讨论思想C.数形结合思想D.公理化思想4.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=1.则∠BDC的度数是()A.15°B.30°C.45°D.60°5.如图,BC是⊙O的直径,点A、D在⊙O上,若∠ADC=48°,则∠ACB等于()度.A .42B .48C .46D .506.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,53B ∠=︒,若BC m =,则AB 的长为( )A .cos53m ︒B .cos53m ⋅︒C .sin53m ⋅︒D .tan53m ⋅︒7.如图,四边形ABCD 内接于O ,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=( )A .128°B .100°C .64°D .32°8.如图所示,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x =1,与y 轴的一个交点坐标为(0,3),其部分图象如图所示,下列结论:①abc <0;②4a +c >0;③方程ax 2+bx +c =3的两个根是x 1=0,x 2=2;④方程ax 2+bx +c =0有一个实根大于2;⑤当x <0时,y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个 9.如图,已知O 的周长等于6cm π ,则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是( )A 93B 273C 273D .310.在Rt △ABC 中,∠90C =︒,如果4AC =,3BC =,那么cos A 的值为( )A .45B .35C .43D .34二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图是反比例函数k y x=在第二象限内的图像,若图中的矩形OABC 的面积为2,则k=________.12.如图、正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x =的图象交于(1,2),则在第一象限内不等式21k k x x>的解集为_____________.13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CB =4,以点C 为圆心,CB 的长为半径画弧,与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合,则图中阴影部分的面积为_____.14.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别是AC ,BC 边上的中点,则△DEC 的周长与△ABC 的周长比等于_______.15.点C 是线段AB 的黄金分割点,若2AB cm =,则较长线段BC 的长是_____.16.圆锥的底面半径是4cm ,母线长是6cm ,则圆锥的侧面积是______cm 2(结果保留π).17.圆锥的母线长为4cm ,底面半径为3cm ,那么它的侧面展开图的圆心角是______度.18.已知二次函数y=x 2+2mx+2,当x >2时,y 的值随x 值的增大而增大,则实数m 的取值范围是_____.三、解答题(共66分)19.(10分)(l )计算:(2)(2)(3)a a a a +---;(2)解方程2(21)3(21)x x +=+.20.(6分)已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C ,点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时,求APC ∆面积.(3)在P 点运动过程中,求APC ∆面积的最大值.21.(6分)一次函数22y x =--分别与x 轴、y 轴交于点A 、B .顶点为()1,4的抛物线经过点A .(1)求抛物线的解析式;(2)点C 为第一象限抛物线上一动点.设点C 的横坐标为m ,ABC ∆的面积为S .当m 为何值时,S 的值最大,并求S 的最大值;(3)在(2)的结论下,若点M 在y 轴上,ACM ∆为直角三角形,请直接写出点M 的坐标.22.(8分)如图,点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上,CD 切⊙O 于点C ,AE ⊥CD 于点E(1)求证:AC 平分∠DAE ;(2)若AB =6,BD =2,求CE 的长.23.(8分)如图1,在ABC ∆中,10AB AC ==,12BC =.(1)求AC 边上的高BH 的长;(2)如图2,点D 、E 分别在边AB 、BC 上,G 、F 在边AC 上,当四边形DEGF 是正方形时,求DE 的长.24.(8分)已知木棒AB 垂直投射于投影面a 上的投影为11A B ,且木棒AB 的长为8cm .(1)如图(1),若AB 平行于投影面a ,求11A B 长;(2)如图(2),若木棒AB 与投影面a 的倾斜角为30,求这时11A B 长.25.(10分)如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,BD =AD =AC ,E 为CD 的中点.若∠B =35°,求∠CAE 度数.26.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A ,将点A 向右平移2个单位长度,得到点B ,点B 在抛物线上.(1) ①直接写出抛物线的对称轴是________;②用含a 的代数式表示b ;(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.点A 恰好为整点,若抛物线在点A ,B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内(不含边界)恰有1个整点,结合函数的图象,直接写出a 的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据中心对称图形的概念判断即可.【题目详解】A 、不是中心对称图形;B 、不是中心对称图形;C 、不是中心对称图形;D 、是中心对称图形.故选D .【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2、B【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB 的度数,再由OA=OB ,可求出∠ABO 的度数 【题目详解】连接OA 、OC ,∵∠BAC =15°,∠ADC =20°,∴∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=70°,∵OA=OB(都是半径),∴∠ABO=∠OAB=12(180°﹣∠AOB)=55°.故选B.【题目点拨】本题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.3、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次,所体现的数学思想就是转化思想.【题目详解】由题意可知,解一元三次方程的过程是将三次转化为二次,二次转化为一次,从而解题,在解题技巧上是降次,在解题思想上是转化思想.故选:A.【题目点拨】本题考查高次方程;通过题意,能够从中提取出解高次方程的一般方法,同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键.4、B【解题分析】只要证明△OCB是等边三角形,可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【题目详解】如图,连接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=12∠COB=30°,故选B.【题目点拨】本题考查圆周角定理,等边三角形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题,属于中考常考题型.5、A【分析】连接AB,由圆周角定理得出∠BAC=90°,∠B=∠ADC=48°,再由直角三角形的性质即可得出答案.【题目详解】解:连接AB,如图所示:∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵∠B=∠ADC=48°,∴∠ACB=90°-∠B=42°;故选:A.【题目点拨】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质;熟练掌握圆周角定理是解题的关键.6、A【解题分析】根据解直角三角形的三角函数解答即可【题目详解】如图,∵cos53°=BC AB,∴AB=°cos53m故选A【题目点拨】此题考查解直角三角形的三角函数解,难度不大7、A【题目详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A=∠DCE=64°, ∴∠BOD=2∠A=128°. 故选A.8、A【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识,逐个判断即可.【题目详解】抛物线开口向下,a <0,对称轴为直线x =1>0,a 、b 异号,因此b >0,与y 轴交点为(0,3),因此c =3>0,于是abc <0,故结论①是正确的;由对称轴为直线x =2b a=1得2a +b =0,当x =﹣1时,y =a ﹣b +c <0,所以a +2a +c <0,即3a +c <0,又a <0,4a +c <0,故结论②不正确;当y =3时,x 1=0,即过(0,3),抛物线的对称轴为直线x =1,由对称性可得,抛物线过(2,3),因此方程ax 2+bx +c =3的有两个根是x 1=0,x 2=2;故③正确;抛物线与x 轴的一个交点(x 1,0),且﹣1<x 1<0,由对称轴为直线x =1,可得另一个交点(x 2,0),2<x 2<3,因此④是正确的;根据图象可得当x <0时,y 随x 增大而增大,因此⑤是正确的;正确的结论有4个,故选:A .【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与性质,熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键. 9、C【分析】过点O 作OH ⊥AB 于点H ,连接OA ,OB ,由⊙O 的周长等于6πcm ,可得⊙O 的半径,又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°,即可证明△AOB 是等边三角形,根据等边三角形的性质可求出OH 的长,根据S 正六边形ABCDEF =6S △OAB 即可得出答案.【题目详解】过点O 作OH ⊥AB 于点H ,连接OA ,OB ,设⊙O 的半径为r ,∵⊙O 的周长等于6πcm ,∴2πr=6π,解得:r=3,∴⊙O 的半径为3cm ,即OA=3cm ,∵六边形ABCDEF 是正六边形,∴∠AOB=16×360°=60°,OA=OB , ∴△OAB 是等边三角形,∴AB=OA=3cm ,∵OH ⊥AB ,∴AH=12AB , ∴AB=OA=3cm ,∴AH=32cm ,OH=22OA AH -=332cm , ∴S 正六边形ABCDEF =6S △OAB =6×12×3×332=2732(cm2).故选C.【题目点拨】此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用. 10、A【分析】先利用勾股定理求出AB 的长度,从而cos AC A AB =可求. 【题目详解】∵∠90C =︒,4AC =,3BC = ∴2222435AB AC BC =++= ∴4cos 5AC A AB == 故选A【题目点拨】本题主要考查勾股定理及余弦的定义,掌握余弦的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解题分析】解:因为反比例函数k y x =,且矩形OABC 的面积为1,所以|k |=1,即k =±1,又反比例函数的图象k y x =在第二象限内,k <0,所以k =﹣1.故答案为﹣1.12、x >1【分析】在第一象限内不等式k 1x >2k x的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即有y 1>y 2时x 的取值范围. 【题目详解】根据图象可得:第一象限内不等式k 1x >2k x 的解集为x >1.故答案是:x >1.【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.13、83π. 【分析】根据题意,用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积,即为所求.【题目详解】由题意可得,AB =2BC ,∠ACB =90°,弓形BD 与弓形AD 完全一样,则∠A =30°,∠B =∠BCD =60°,∵CB =4,∴AB =8,AC =∴阴影部分的面积为:246042360π⨯⨯⨯-=83π,故答案为:83π. 【题目点拨】本题考查不规则图形面积的求法,属中档题.14、1:1.【分析】先根据三角形中位线定理得出DE ∥AB ,DE =12AB ,可推出△CDE ∽△CAB ,即可得出答案. 【题目详解】解:∵点D ,E 分别是AC 和BC 的中点,∴DE 为△ABC 中位线,∴DE ∥AB ,DE =12AB , ∴△CDE ∽△CAB , ∴DEC ABC ∆∆的周长的周长=DE AB =12. 故答案为:1:1.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.151cm【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段BC AB =,代入计算即可. 【题目详解】∵C 是AB 的黄金分割点,∴较长线段12BC AB =, ∵AB=2cm ,∴P 21BC cm ==;1cm .【题目点拨】本题考查了黄金分割,一个点把一条线段分成两段,其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项,那么就说这条倍. 16、24π【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形的面积公式计算即可.【题目详解】解:∵圆锥的底面半径为4cm ,∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π,∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π(cm 2). 故答案为:24π.【题目点拨】本题考查了圆锥的侧面积的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长,扇形的半径为圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式:S=12•l •R ,(l 为弧长). 17、1【分析】易得圆锥的底面周长,就是圆锥的侧面展开图的弧长,利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度,把相关数值代入即可求解.【题目详解】∵圆锥底面半径是3,∴圆锥的底面周长为6π,设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n °,46180n ππ⨯︒=, 解得n=1.故答案为1.【题目点拨】此题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长.18、m≥﹣1 【解题分析】试题分析:抛物线的对称轴为直线2m x m 21=-=-⨯, ∵当x >1时,y 的值随x 值的增大而增大,∴﹣m≤1,解得m≥﹣1.三、解答题(共66分)19、(1)34a -;(2)121,12x x =-=【分析】(1)原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开,再合并同类项即可得到答案;(2)方程变形后分解因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【题目详解】(1)(2)(2)(3)a a a a +---,=2243a a a --+=34a -;(2)2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=,220x -= 解得,121,12x x =-=.【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的解法,正确掌握解题方法是解题的关键,同时还考查了实数和混合运算.20、 (1)3y x ;(2)3;(3)APC ∆面积的最大值为278. 【分析】(1)由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标,再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式;(2)由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ,进而利用割补法求APC ∆面积;(3)根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<),则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【题目详解】解:(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ;()30A -,; 将()0,3C ;()30A -,代入223y x x =--+,得到直线AC 的解析式为3y x .(2)由223y x x =--+,将其化为顶点式为2(1)4y x =-++,可知顶点P 为(1,4)-,如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ,则有S APC S APG S ACG =-,将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+,解得G 为(3,0),所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3; (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<),则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭, 当32m =-时,PE 取最大值,最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=, ∴APC ∆面积的最大值为278. 【题目点拨】 本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组,解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.21、(1)2y x 2x 3=-++;(2)当2m =时,S 的值最大,最大值为92;(3)()0,1-、()0,5、30,2⎛+ ⎝⎭或30,2⎛- ⎝⎭ 【分析】(1)设抛物线的解析式为()214y a x =-+,代入点A 的坐标即可求解;(2)连接OC ,可得点()23,2m m C m -++,根据一次函数22y x =--得出点A 、B 的坐标,然后利用三角形面积公式得出ABC AOB AOC BOC S S S S ∆∆∆∆=++的表达式,利用二次函数的表达式即可求解;(3)①当AC 为直角边时,过点A 和点C 做垂线交y 轴于点1M 和点2M ,过点C 的垂线交x 轴于点N ,得出45CAO ∠=︒,再利用等腰直角三角形和坐标即可求解;②当AC 为斜边时,设AC 的中点为K ,以K 为圆心AC 为直径做圆于y 轴于点3M 和点4M ,过点K 作KW y ⊥轴,先得出WK 和4312M K M K AC ==的值,再求出43M W M W =的值即可求解.【题目详解】解:(1)一次函数22y x =--与x 轴交于点A ,则A 的坐标为()1,0-.抛物线的顶点为()1,4,∴设抛物线解析式为()214y a x =-+.抛物线经过点()1,0A -, ()20114a -∴=-+.1a ∴=-. ∴抛物线解析式为()221423y x x x =--+=-++;(2)解法一:连接OC .点C 为第一象限抛物线上一动点.点C 的横坐标为m ,()223,m m C m ∴-++.一次函数22y x =--与y 轴交于点B .则2OB =, A 的坐标为()1,0-,1OA ∴=. 1112122AOB S OA OB ∆∴=⋅=⨯⨯=, ()2211323222AOC S OA m m m m ∆=⨯⨯-++=-++, 12BOC S OB m m ∆=⨯⨯=. 22213151912(2)222222ABC AOB AOC BOC S S S S m m m m m m ∆∆∆∆=++=-+++=-++=--+∴. 当2m =时,S 的值最大,最大值为92; 解法二:作//CE y 轴,交AB 于点E .A 的坐标为()1,0-,1OA ∴=.点C 为第一象限抛物线上一动点.点C 的横坐标为m ,()223,m m C m ∴-++,(,22)E m m --.2223(22)45m m m C m E m -++---=-+∴+=.()221119145(2)2222ABC ACE BEC S S S CE OA m m m ∆∆∆=-=⋅=⨯⨯-++=--+∴. 当2m =时,S 的值最大,最大值为92; 解法三:作//CD x 轴,交AB 于点D . 一次函数22y x =--与y 轴交于点B .则2OB =,点C 为第一象限抛物线上一动点.点C 的横坐标为m ,()223,m m C m ∴-++.把223y m m =-++代入22y x =--,解得21522m x m --=, 22151522222m m C m D m m ⎛⎫∴=-= ⎪⎝-+⎭--+. 2211151922(2)222222ABC BCD ADC S S S CD OB m m m ∆∆∆⎛⎫=-=⋅=⨯⨯-++=--+ ⎪⎝⎭∴. 当2m =时,S 的值最大,最大值为92; 解法四:构造矩形123CC C C .(或构造梯形32BCC C )一次函数22y x =--与y 轴交于点B .则2OB =, A 的坐标为()1,0-,1OA ∴=.点C 为第一象限抛物线上一动点.点C 的横坐标为m ,设点C 的纵坐标为n ,223n m m =-++∴,12CC n =+,31CC m =+,3C A m =,22AC =,21C B =,1BC m =. 1111(1)(2)(2)(1)2112222ABC S m n m n n m n m ∆=++-+-+-⨯⨯=++ 2215192(2)2222m m m -++=--+=. 当2m =时,S 的值最大,最大值为92; (3)由(2)易得点C 的坐标为()2,3,①当AC 为直角边时,过点A 和点C 做垂线交y 轴于点1M 和点2M ,过点C 的垂线交x 轴于点N ,如下图所示:由点A 和点C 的坐标可知:3tan 121CAO ∠==+ ∴45CAO ∠=︒∴11OM OA ==∴点1M 的坐标为()0,1-由题可知:325ON =+=∴25OM ON ==∴点2M 的坐标为()0,5;②当AC 为斜边时,设AC 的中点为K ,以K 为圆心AC 为直径做圆于y 轴于点3M 和点4M ,过点K 作KW y ⊥轴,如下图所示:由点A 和点C 的坐标可得点K 的坐标是13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴12WK =,4313222M K M K AC === ∴22433172M W M W M K WK ==-= ∴点3M 的坐标为3170,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭,点4M 的坐标为3170,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭根据圆周角定理即可知道3490AM C AM C ∠=∠=︒∴点3M 和点4M 符合要求∴综上所述点M 的坐标为()0,1-、()0,5、3170,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或3170,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【题目点拨】本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等,利用数形结合思想是关键.22、(1)见解析;(2)【解题分析】(1)连接OC .只要证明AE ∥OC 即可解决问题;(2)根据角平分线的性质定理可知CE=CF ,利用面积法求出CF 即可;【题目详解】(1)证明:连接O C .∵CD 是⊙O 的切线,∴∠OCD =90°, ∵∠AEC =90°, ∴∠OCD =∠AEC ,∴AE ∥OC ,∴∠EAC =∠ACO ,∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ,∴∠EAC =∠OAC ,∴AC 平分∠DAE .(2)作CF ⊥AB 于F .在Rt △OCD 中,∵OC =3,OD =5,∴CD =4, ∵•OC •CD =•OD •CF ,∴CF =,∵AC 平分∠DAE ,CE ⊥AE ,CF ⊥AD ,∴CE =CF =.【题目点拨】本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质,熟练掌握这些知识点是解答的关键.23、(1)9.6;(2)24049. 【分析】(1)过点A 作AM BC ⊥于点M ,根据三线合一和勾股定理得BC 上的高AM 的长,再根据面积法即可解答;(2)设DE NH x ==,则9.6BN BH NH x =-=-,因为//DE AC 可得BDEBAC ∆∆,再根据相似三角形对应边成比例得BN DE BH AC =,即9.69.610x x -=,从而得解.【题目详解】解:(1)如图1,过点A 作AM BC ⊥于点M .∵10AB AC ==,∴162BM BC ==(三线合一) 在Rt ABM ∆中,由勾股定理得8AM =.又∵1122ABC S AC BH BC AM ∆=⋅=⋅ ∴1289.610BC AM BH AC ⋅⨯===(2)如图,设BH 与DE 交于点N .∵四边形DEGF 是正方形∴//DE AC ,DE NH =,BN DE ⊥.设DE NH x ==,则9.6BN BH NH x =-=-由//DE AC 可得BDE BAC ∆∆,从而BN DE BH AC =,即9.69.610x x -= 解得24049x = ∴24049DE x == (本题也可通过1DE EG BE EC AC BH BC BC +=+=,列方程1109.6x x +=求解)【题目点拨】本题考查面积法求高、三角形相似的判定与性质的综合应用,是比较经典的题目.24、(1)118A B cm =;(2)1143A B cm =.【分析】(1)由平行投影性质:平行长不变,可得A 1B 1=AB ;(2)过A 作AH ⊥BB 1,在Rt △ABH 中有AH=ABcos30°,从而可得A 1B 1的长度.【题目详解】解:(1)根据平行投影的性质可得,A 1B 1=AB=8cm ;(2)如图(2),过A 作AH ⊥BB 1,垂足为H .∵AA 1⊥A 1B 1,BB 1⊥A 1B 1,∴四边形AA 1B 1H 为矩形,∴AH=A 1B 1,在Rt △ABH 中,∵∠BAH=30°,AB=8 cm , ∴()3cos30843cm 2AH AB =︒=⨯=, ∴1143cm A B =.【题目点拨】本题主要考查平行投影的性质,线段的平行投影性质:平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点.25、∠CAE =20°. 【分析】根据等边对等角求出∠BAD ,从而求出∠ADC ,在等腰三角形ADC 中,由三线合一求出∠CAE.【题目详解】∵BD =AD ,∴∠BAD=∠B=35°,∴∠ADE=∠BAD +∠B=70°, ∵AD=AC ,∴∠C=∠ADE=70°,∵AD=AC ,AE 平分DC ,∴AE ⊥EC ,(三线合一).∴∠EAC=90°-∠C=20°.【题目点拨】本题的解题关键是掌握等边对等角和三线合一.26、(1)①直线x =1;②b =-1a ;(1)-1≤a <-1或1<a ≤1.【分析】(1) ①根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴;②利用对称轴公式2b x a =-进一步求解即可; (1)分两种情况:①0a >,②0a <,据此依次讨论即可.【题目详解】解:(1)①∵当x =0时,y =c ,∴点A 坐标为(0,c ),∵点A 向右平移1个单位长度,得到点B ,∴点B (1,c ),∵点B 在抛物线上,∴抛物线的对称轴是:直线x =1;故答案为:直线x =1;②∵抛物线的对称轴是直线:x =1,∴12b a-=,即2b a =-; (1)①如图,若0a >,因为点A (0,c ),B (1,c )都是整点,且指定区域内恰有一个整点,因此这个整点D 的坐标必为(1,c -1),但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢,与抛物线的顶点C (1,c -a )做位置与数量关系上的比较,必须考虑到紧邻点D 的另一个整点E (1,c -1)不在指定区域内,所以可列出不等式组:12c c a c c a->-⎧⎨-≤-⎩,解得:12a <≤; ②如图,若0a <,同理可得:12c c a c c a +<-⎧⎨+≥-⎩,解得:21a -≤<-; 综上所述,符合题意的a 的取值范围是-1≤a <-1或1<a ≤1.【题目点拨】本题主要考查了抛物线的性质和一元一次不等式组的综合运用,熟练二次函数的性质、灵活应用数形结合的数学思想是解题关键.。

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南京市四校第一学期联考试题一、填空题(共14小题;共70分)1. 设全集,若集合满足,则.2. 在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于第象限.3. 某校有甲、乙、丙个高三文科班,其中甲班有人,乙班有人,丙班有人.现分析个班的某一次数学考试成绩,计算得甲班的平均成绩是分,乙班的平均成绩是分,丙班的平均成绩是分,则该校这个高三文科班的数学平均成绩是分.4. 已知向量,,则.5. 已知等比数列的各项都是正数,且,,成等差数列,则.6. 已知的内角,,所对的边分别为,,,且,若,,则的值为.7. 从,,,,这五个数字中随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是.8. 已知函数的图象的一个最高点为,其图象的相邻两个对称中心之间的距离为,则.9. 定义为不超过的最大整数,例如.执行如图所示的算法流程图,当输入的值为时,则输出的值为.10. 已知正三棱锥的体积为,底面边长为,则侧棱的长为.11. 已知周期为的函数,则方程的根的个数为.12. 在平面直角坐标系中,不等式组为常数表示的平面区域的面积为,则的最小值为.13. 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点作圆的一条切线分别交双曲线的左、右两支于,两点,与双曲线的渐近线在第二象限内交于点,且,则双曲线的离心率为.14. 若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是.二、解答题(共12小题;共156分)15. 设的内角,,的对边分别是,,,且,.(1)求角的大小;(2)求的周长的取值范围.16. 如图,在四棱锥中,,平面平面,且,,,分别为,的中点.(1)求证: 平面;(2)求证:平面平面.17. 如图是一个半圆形广场的平面示意图.已知为直径,且,为圆心,为圆周上靠近的一点,为圆周上靠近的一点,且.设(为弧度单位).(1)现在准备对半圆形广场进行绿化,在内栽花,其余部分植树,求植树面积的最小值;(2)如果从经过到建造一条观光路线,其中到是圆弧,到是线段.设观光路线总长为,求观光路线总长的最大值.18. 已知椭圆的左、右顶点分别为,,为椭圆上异于,的任意一点,关于的对称点为.(1)若的横坐标为,且点在椭圆的右准线上,求的值;(2)若以为直径的圆恰好经过坐标原点,求的取值范围.19. 已知函数,.(1)若函数的图象与的图象相切,求的值及切点坐标;(2)若,且,求证:.20. 已知数列,满足,其中.(1)若,,求数列的通项公式;(2)若,且,.(i)记,求证:数列为等差数列;(ii)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求应满足的条件.21. 如图,在的直径的延长线上任取一点,过点作直线与交于点,,记点关于直径的对称点为,连接,交于.若,求的值.22. 在平面直角坐标系中,直线在矩阵对应的线性变换作用下得到的直线仍为,求矩阵的逆矩阵.23. 已知两条曲线的极坐标方程分别为与,它们相交于,两点,求线段的长.24. 已知函数.若不等式(,)恒成立,求实数的取值范围.25. 某学习小组由名男生和名女生组成,现从中选取参加学校座谈会的代表,规则是每次选取人,依次选取,每人被选取的机会均等.(1)若要求只选取名代表,求选出的名代表都是男生或都是女生的概率;(2)若选取过程中只要有女生入选,选取即结束,记所选取的代表的人数为,求的分布列和数学期望.26. 已知平面内有(,)条直线,其中任意两条不平行,任意三条不共点,设这条直线将平面分成个区域,如,.(1)试猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明;(2)请用类比的方法,写出个平面将空间最多分成多少个部分.(不要求证明)(注:)答案第一部分1.【解析】在数轴上分别作出全集与,根据补集的概念可得.2. 一【解析】因为,所以对应的点所在的象限是第一象限.3.【解析】由题意知,个高三文科班的数学平均成绩.4.【解析】解法一:因为向量,,所以,,,所以.解法二:因为向量,,所以,,,所以.5.【解析】设等比数列的公比为,因为,,成等差数列,所以,所以,所以或(舍去),所以.6.【解析】因为,,,,所以,所以,得.7.【解析】通解:由题意知,从,,,,这五个数字中随机取出三个数字的情况有,,,,,,,,,,共种,其中剩下两个数字都是奇数的情况有,,,共种,故所求概率为.优解:由题意知,事件“从,,,,这五个数字中随机取出三个数字,剩下两个数字都是奇数”的概率与事件“从,,,,这五个数字中随机取出两个数字,这两个数字都是奇数”的概率相等,又从,,,,这五个数字中随机取出两个数字的情况有,,,,,,,,,,共种,其中抽取的两个数字都是奇数的情况有,,,共种,故所求概率为.8.【解析】因为函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为,故函数的最小正周期为,所以,因为函数的图象的最高点为,所以,,因为,所以.9.【解析】由输入的为,执行第一个条件判断框后,执行否方向,而,即不等于,因而仍执行否方向,得到,故输出的值为.10.【解析】设底面正三角形的中心为,又底面边长为,故,由,得,,所以.11.【解析】作出函数的图象及直线如图所示,则两个图象的交点个数为,即方程的根的个数为.12.【解析】由题意作出可行域如图中阴影部分所示,因为平面区域的面积为,易得,,把,,三个边界点的坐标分别代入,得在这三点处的最小值为.令,即,,当抛物线平移到与直线相切时,,得,即切点,代入,得,所以的最小值为.13.【解析】由双曲线的定义可知,,又,所以.因为点的坐标为,直线与圆相切,且圆的半径为,所以直线的方程为,又直线的方程为,联立得点的坐标为,所以,得,所以双曲线的离心率为14.【解析】或设函数,,在同一平面直角坐标系内画出它们的图象如图所示,由图象可得实数的取值范围是.第二部分15. (1)由,结合余弦定理可得,,化简得.因为在中,所以,又,所以.(2)因为,,由正弦定理可得,,所以的周长因为,所以,则,则.16. (1)解法一:连接,在中,,分别为,的中点,所以,在四边形中,,又,且,所以且,四边形为平行四边形,所以.又,,所以平面 平面,又平面,所以 平面.解法二:如图,取的中点,连接,.在中,,,所以,且.由已知,,且,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,所以 平面.(2)连接,在中,,,所以.又平面平面,平面平面,所以平面,故.在四边形中,,且,所以四边形为平行四边形.又,所以四边形为菱形,故,又,所以平面,又平面,所以平面平面.17. (1)设半圆形广场的半径为,由题意知,因为为圆周上靠近的一点,为圆周上靠近的一点,且,所以.所以植树面积半圆因为,所以当时,.(2)由题意知,,,所以,则.令,得,则,随的变化情况为递增极大值递减所以函数在处取得极大值,这个极大值就是最大值,所以观光路线总长的最大值为.18. (1)因为是的中点,,,所以.因为在椭圆的右准线上,,解得.(2)设点的坐标为,点的坐标为,因为关于的对称点为,所以,,即,.因为以为直径的圆恰好经过坐标原点,所以,所以,即,所以,即.又点在椭圆上,所以,即,所以因为,所以,所以,所以,即,所以,即.又,所以.19. (1)设函数的图象与的图象相切于,由,则,且,消去得,.设,则.设,则,所以单调递增,即单调递增,又,所以当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以的最小值为,所以仅有一解,此时,切点为.(2),即证,即证,即证.设,因为,,所以只要证为上的增函数即可.因为,又,所以,所以为上的增函数,从而得证.20. (1)当时,有又也满足上式,所以数列的通项公式为.(2)(i)因为对任意的,有,所以所以数列为等差数列.(ii)设(,为常数且),所以所以数列均是以为公差的等差数列.设当时,对任意的(,为中的一个常数),有,此时由已知条件可推得.当时,①若,则对任意的,有,所以数列为单调递减数列;②若,则对任意的,有,所以数列为单调递增数列.综上,设集合则当时,数列中必有某数重复出现无数次;当时,均为单调数列,任意一个数在每个数列中最多出现一次,所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.21. 连接,,易知,又点,关于直径对称,所以,得,所以,又,所以,故,,,四点共圆.故,又,所以,又,所以,,故.22. 设是直线上任意一点,其在矩阵对应的线性变换作用下得到仍在直线上,所以得,与比较得解得故.设矩阵的逆矩阵为,则,即,故,,,,即逆矩阵.23. 以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,则由得,,因为,所以,所以,由得,或,,所以.24. 由,且,得.又,则,解不等式,得,即实数的取值范围为.25. (1)记“选出的名代表都是男生或都是女生”为事件,则.(2)由题意知,.,,,.所以的分布列为.26. (1)通过画图可求出,,观察发现:,,.猜想,进而用累加法求得,所以.下面用数学归纳法证明.①当时,显然成立;②假设当(,)时成立,即,则当时,因为第条直线与前面的条直线都不平行,而且也不交于同一点(因为任意三条直线不共点),所以第条直线与其他条直线有个交点,这个交点将第条直线分成段,其中每一段都将所在区域一分为二,所以增加了个区域,所以.由归纳假设得,即当时也成立.综合①②,得对任意的(,)均成立.所以(,).(2)设这个平面将空间最多分成个部分,当这个平面任意两个不平行,任意三个不共线(即交线不重合)时才能最多,用类比法得,从而求得。

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