材料力学课后习题答案
材料力学第3版习题答案
材料力学第3版习题答案第一章：应力分析1. 某材料在单轴拉伸下的应力-应变曲线显示，当应力达到200 MPa 时，材料发生屈服。
若材料在该应力水平下继续加载，其应力将不再增加，但应变继续增加。
请解释这一现象，并说明材料的屈服强度是多少？答案：这种现象表明材料进入了塑性变形阶段。
在单轴拉伸试验中，当应力达到材料的屈服强度时，材料的晶格结构开始发生滑移，导致材料的变形不再需要额外的应力增加。
因此，即使继续加载，应力保持不变，但应变会因为材料内部结构的重新排列而继续增加。
在本例中，材料的屈服强度是200 MPa。
第二章：材料的弹性行为2. 弹性模量是描述材料弹性行为的重要参数。
若一块材料的弹性模量为210 GPa，当施加的应力为30 MPa时，其应变是多少？答案：弹性模量（E）与应力（σ）和应变（ε）之间的关系由胡克定律描述，即σ = Eε。
要计算应变，我们可以使用公式ε =σ/E。
将给定的数值代入，得到ε = 30 MPa / 210 GPa =1.43×10^-4。
第三章：材料的塑性行为3. 塑性变形是指材料在达到屈服点后发生的永久变形。
如果一块材料在单轴拉伸试验中，其屈服应力为150 MPa，当应力超过这个值时，材料将发生塑性变形。
请解释塑性变形与弹性变形的区别。
答案：塑性变形与弹性变形的主要区别在于材料在去除外力后是否能够恢复原状。
弹性变形是指材料在应力作用下发生的形状改变，在应力移除后能够完全恢复到原始状态，不留下永久变形。
而塑性变形是指材料在应力超过屈服点后发生的不可逆的永久变形，即使应力被移除，材料的形状也不会恢复到原始状态。
第四章：断裂力学4. 断裂韧性是衡量材料抵抗裂纹扩展的能力。
如果一块材料的断裂韧性为50 MPa√m，试样的尺寸为100 mm×100 mm×50 mm，试样中存在一个长度为10 mm的初始裂纹。
请计算在单轴拉伸下，材料达到断裂的临界应力。
材料力学课后答案
材料力学课后答案材料力学是一门研究材料的结构和性质以及力学行为的学科。
以下是材料力学课后习题的答案。
1. 对于一个材料试验样品的拉伸测试，如何计算应力和应变？答：应力是试样受到的外部力除以其截面积，应变是试样的长度变化除以其原始长度。
2. 当一根钢条受到拉伸力时，它的截面积会变大还是变小？为什么？答：当钢条受到拉伸力时，它的截面积会减小。
这是因为外部力导致钢条内部发生塑性变形，使其截面积减小。
3. 什么是杨氏模量？如何计算？答：杨氏模量是表征材料在受到应力时的变形能力的物理量。
它可以通过应力与应变之间的比率来计算，即杨氏模量=应力/应变。
4. 什么是泊松比？如何计算？答：泊松比是一个无量纲的物理量，它描述了材料在拉伸或压缩时的横向收缩量与纵向伸长量之间的比例关系。
它可以通过横向应变与纵向应变之间的比率来计算，即泊松比=横向应变/纵向应变。
5. 什么是屈服强度？如何确定屈服强度？答：屈服强度是材料在受到应力时开始产生塑性变形的应力值。
它可以通过拉伸测试或压缩测试中的应力-应变曲线来确定，屈服强度对应于曲线上的屈服点。
6. 材料的断裂强度是什么？如何计算？答：材料的断裂强度是指材料在受到拉伸或压缩的最大应力值。
它可以通过拉伸测试或压缩测试中的应力-应变曲线来确定，断裂强度对应于曲线上的断裂点。
7. 什么是韧性？如何评价材料的韧性？答：韧性是材料在受力过程中吸收能量的能力。
可以通过材料的断裂能量来评价韧性，断裂能量是在材料断裂前吸收的总能量。
8. 什么是冷加工和热加工？它们对材料性能有何影响？答：冷加工是在室温下对材料进行塑性变形，而热加工是在高温下对材料进行塑性变形。
冷加工会使材料变硬和脆化，而热加工则会使材料变软和韧性增加。
以上是材料力学课后习题的答案，希望对你的学习有所帮助。
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材料力学课后习题答案
材料力学课后习题答案欢迎大家来到大学网，小编搜集整理了材料力学课后习题答案供大家查阅，希望大家喜欢。
1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2.滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3.循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4.包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加;反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5.解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6.塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。
韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成1个高度为b 的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的1种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些?答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。
材料力学完整课后习题答案
习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力fkx2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：l 1 0 fdx F 有kl 3 F k 3F / l 3 3 l FN x1 3Fx 2 / l 3dx F x1 / l 3 0习题2-3 石砌桥墩的墩身高l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载 F 1000kN ，材料的密度2.35kg / m 3 ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：N F G F Alg 2-3 图1000 3 2 3.14 12 10 2.35 9.8 3104.942kN 墩身底面积： A 3 2 3.14 12 9.14m 2 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
N 3104.942kN 339.71kPa 0.34MPa A 9.14m 2习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7 图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：Fdx l F F l dx d l ，l dx EA x 0 EA x E 0 A x r r1 x r r d d1 d ，r 2 1 x r1 2 x 1 ，r2 r1 l l 2l 2 d d1 d d1 d d1 2 d d A x 2 x 1 u2 ，d 2 x 1 du 2 dx 2l 2 2l 2 2l 2l 2l dx d d 2l du dx du ，2 2 1 du 2 d 2 d1 A x u d1 d 2 u l F F l dx 2 Fl l du 因此，l dx 0 u 2 0 EA x E 0 A x E d1 d 2 l 2 Fl 1 l 2 Fl 1 u E d d d d E d1 d 2 0 2 2 d 1 1 x 1 2l 2 0 2 Fl 1 1 E d1 d 2 d 2 d 1 dd1 l 1 2l 2 2 2 Fl 2 2 4 Fl E d1 d 2 d 2 d1 Ed 1 d 2习题2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学第二版课后答案
材料力学第二版课后答案1. 弹性力学。
1.1 问题1。
根据胡克定律，弹性体的应力与应变成正比。
即应力与应变之间的关系可以用线性方程表示。
弹性模量是衡量材料抵抗形变的能力的物理量，不同材料具有不同的弹性模量。
弹性模量越大，表示材料越难产生形变，具有更好的抗变形能力。
1.2 问题2。
杨氏模量是用来描述材料在拉伸或压缩时的刚度，它是应力和应变之间的比值。
杨氏模量越大，表示材料在受力时产生的应变越小，具有更好的刚度。
2. 塑性力学。
2.1 问题1。
在塑性力学中，屈服点是材料开始产生塑性变形的点，超过屈服点后，材料会产生持久的塑性变形。
屈服点的大小取决于材料的性质和外部加载条件。
2.2 问题2。
在塑性变形过程中，材料会逐渐失去弹性，出现持久的塑性变形。
材料的屈服点和断裂点是塑性变形的重要指标，它们决定了材料的可塑性和韧性。
3. 疲劳力学。
3.1 问题1。
疲劳破坏是由于材料在交变应力作用下产生的微小裂纹逐渐扩展，最终导致材料的疲劳破坏。
疲劳寿命是材料在特定应力幅和应力比下能够承受的循环载荷次数，是衡量材料抗疲劳性能的重要指标。
3.2 问题2。
影响材料疲劳寿命的因素有很多，包括应力幅、应力比、工作温度、材料表面质量等。
合理设计零件结构和选择合适的材料可以有效延长材料的疲劳寿命，提高零件的可靠性。
4. 断裂力学。
4.1 问题1。
断裂韧性是材料抵抗裂纹扩展的能力，它是衡量材料抗断裂性能的重要指标。
断裂韧性越高，表示材料在受到外部裂纹扩展力时，能够抵抗裂纹的进一步扩展，具有更好的抗断裂能力。
4.2 问题2。
断裂韧性测试通常采用冲击试验或拉伸试验来进行。
通过测试可以得到材料的断裂韧性指标，对材料的选择和设计提供重要参考依据。
5. 综合应用。
5.1 问题1。
在实际工程中，材料力学的知识可以帮助工程师选择合适的材料和设计合理的结构，以满足工程的使用要求。
合理应用材料力学知识可以提高工程的安全性和可靠性。
5.2 问题2。
材料力学的理论不仅可以应用在工程领域，还可以应用在材料科学、航空航天、汽车制造等领域。
材料力学课后习题答案
材料力学课后习题答案1. 弹性力学。
1.1 问题描述，一根钢丝的弹性模量为200GPa，其截面积为0.01m²。
现在对这根钢丝施加一个拉力，使其产生弹性变形。
如果拉力为2000N，求钢丝的弹性变形量。
解答：根据胡克定律，弹性变形量与拉力成正比，与材料的弹性模量和截面积成反比。
弹性变形量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F}{AE}。
$$。
其中，$\delta$表示弹性变形量，F表示拉力，A表示截面积，E表示弹性模量。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{2000N}{0.01m² \times 200GPa} = 0.001m。
$$。
所以，钢丝的弹性变形量为0.001m。
1.2 问题描述，一根长为1m，截面积为$10mm^2$的钢棒，两端受到拉力为1000N的作用。
求钢棒的伸长量。
解答：根据胡克定律，钢棒的伸长量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F \cdot L}{AE}。
$$。
其中，$\delta$表示伸长量，F表示拉力，L表示长度，A表示截面积，E表示弹性模量。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{1000N \times 1m}{10mm² \times 200GPa} = 0.005m。
$$。
所以，钢棒的伸长量为0.005m。
2. 塑性力学。
2.1 问题描述，一块金属材料的屈服强度为300MPa，现在对其施加一个拉力，使其产生塑性变形。
如果拉力为500MPa，求金属材料的塑性变形量。
解答：塑性变形量与拉力成正比，与材料的屈服强度无关。
塑性变形量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F}{A}。
$$。
其中，$\delta$表示塑性变形量，F表示拉力，A表示截面积。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{500MPa}{300MPa} = 1.67。
(完整版)材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。
8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。
8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
材料力学课后答案
材料力学课后答案1. 弹性力学基础题。
题目，一根长为L的均匀横截面圆柱形杆，端部固定，另一端受力F，求受力端的应变。
解答，根据弹性力学的基本公式，应变ε=σ/E，其中σ为应力，E为弹性模量。
由于杆的横截面积为A，受力F导致的应力σ=F/A。
因此，受力端的应变ε=F/(AE)。
2. 弹性力学应用题。
题目，一根钢丝的长度为L，直径为d，受力F时产生的应力为σ，求其应变。
解答，首先计算钢丝的横截面积A=πd^2/4，然后根据应变ε=σ/E，其中E为钢的弹性模量，求得应变ε=σ/(E)。
3. 材料的破坏。
题目，一块材料在受力时产生的应力达到了其屈服强度，求此时的应变。
解答，当材料的应力达到屈服强度时，材料开始发生塑性变形，此时的应变无法简单地通过弹性力学公式来计算。
需要通过材料的本构关系来确定应变。
4. 弯曲应力与应变。
题目，一根横截面为矩形的梁，在受力时产生的最大应力为σ，求其最大应变。
解答，根据梁的弯曲应力公式σ=My/I，其中M为弯矩，y为梁的截面离中性轴的距离，I为梁的惯性矩。
最大应变发生在最大应力处，由应变ε=σ/E，可以求得最大应变。
5. 拉伸与压缩。
题目，一根长为L的杆在受拉力F时产生的应变为ε，求其长度变化量。
解答，根据胡克定律，拉伸或压缩材料的长度变化量ΔL=εL。
6. 应变能。
题目，一根长为L的弹簧，在受力F时产生的应变为ε，求其弹性势能。
解答，弹簧的弹性势能U=1/2kε^2，其中k为弹簧的弹性系数。
根据ε=F/(kL)，代入可得弹性势能U=1/2F^2/(kL)。
7. 疲劳破坏。
题目，一根金属材料在受到循环载荷时，经过了n次循环后发生疲劳破坏，求其疲劳寿命。
解答，根据疲劳寿命公式N=K(σ_max)^(-1/α)，其中N为疲劳寿命，K为材料常数，σ_max为循环载荷的最大应力，α为材料的疲劳指数。
代入循环载荷的应力值，可以求得疲劳寿命。
8. 蠕变。
题目，一根材料在高温下受到持续载荷时发生了蠕变，求其蠕变应变。
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8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
`解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的左段； 110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；>220 0 0xN N FF F =-==∑(4) 轴力最大值：max N F F =(b)(1) 求固定端的约束反力；0 20 xR R FF F F F F =-+-==∑(2) 取1-1截面的左段； 》(a)(c) ￥ (d)N 1F RF N 1110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 xN R N R FF F F F F =--==-=-∑(4) 轴力最大值：max N F F =(c) '(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1截面的左段；110 20 2 xN N FF F kN =+==-∑(3) 取2-2截面的左段；220 230 1 xN N FF F kN =-+==∑(4) 取3-3截面的右段；330 30 3 xN N FF F kN =-==∑(5) 轴力最大值：max 3 N F kN =,【F N 211#N 2F N 3(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；。
(2) 取1-1截面的右段；|110 210 1 xN N FF F kN =--==∑(2) 取2-2截面的右段；*220 10 1 xN N FF F kN =--==-∑(5) 轴力最大值：max 1 N F kN =8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。
解：(a) 、(b)《(c)F N 1F N 2FNF NFF N:(d)<8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F 1=50 kN 与F 2作用，AB 与BC 段的直径分别为d 1=20mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212 N N F F F F F ==+|(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；311215010159.210.024N F MPa A σπ⨯===⨯⨯32221225010159.210.034N F F MPa A σσπ⨯+====⨯⨯262.5F kN ∴=8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212 N N F F F F F ==+(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；3112120010159.210.044N F MPa A σπ⨯===⨯⨯F N1kN3221222(200100)10159.214N F MPa A d σσπ+⨯====⨯⨯~249.0 d mm ∴=8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
]解：(1) 斜截面的应力：22cos cos 5 sin cos sin 2 5 2FMPa AFMPaAθθσσθθτσθθθ======(2) 画出斜截面上的应力、8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa 。
该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
`解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力； 【粘接面σθF AB(2) 列平衡方程0000 sin 30sin 4500 cos30cos 450x AB AC yAB AC F F F FF F F =-+==+-=∑∑解得：41.4 58.6AC AB F kN F kN ==== ^(2) 分别对两杆进行强度计算；[][]1282.9131.8ABAB ACAC F MPa A F MPa A σσσσ====所以桁架的强度足够。
8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。
已知载荷F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
?解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力； ！FF FF ABF AC70.7 50AC AB F kN F F kN ====(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；[][]3213225010160 20.01470.71010 84.1AB ABS AC ACW F MPa d mmA dF MPa b mm A b σσπσσ⨯==≤=≥⨯==≤=≥ ！所以可以确定钢杆的直径为20 mm ，木杆的边宽为84 mm 。
8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F 的许用值[F ]。
解：(1) 由8-14得到AB 、AC 两杆所受的力与载荷F 的关系；AC AB F F == (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；[]211160 154.54ABAB F MPa F kN A d σσπ==≤=≤[]222160 97.14ACAC F MPa F kN A d σσπ==≤=≤ 取[F ]= kN 。
8-18 图示阶梯形杆AC ，F =10 kN ，l 1= l 2=400 mm ，A 1=2A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形△l 。
…解：(1) 用截面法求AB 、BC 段的轴力；12 N N F F F F ==-(2) 分段计算个杆的轴向变形；33112212331210104001010400200101002001050 02 N N F l F l l l l EA EA .mm⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=-⨯⨯⨯⨯=-AC 杆缩短。
FA CB8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=×10-4与ε2=×10-4，试确定载荷F 及其方位角θ之值。
已知：A 1=A 2=200 mm 2，E 1=E 2=200 GPa 。
\解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力与θ的关系； >00000 sin 30sin 30sin 00 cos30cos30cos 0x AB AC yAB AC AB AC FF F F FF F F F F F θθ=-++==+-===∑∑(2) 由胡克定律：1111222216 8 AB AC F A E A kN F A E A kN σεσε======、代入前式得：o 21.2 10.9F kN θ==8-23 题8-15所述桁架，若杆AB 与AC 的横截面面积分别为A 1=400 mm 2与A 2=8000 mm 2，杆AB 的长度l =1.5 m ，钢与木的弹性模量分别为E S =200 GPa 、E W =10 GPa 。
试计算节点A 的水平与铅直位移。
解：(1) 计算两杆的变形；F AB31313232501015000.938 2001040070.71015001.875 10108000AB S AC W F l l mm E A F l mm E A ⨯⨯∆===⨯⨯⨯∆===⨯⨯1杆伸长，2杆缩短。
(2) 画出节点A 的协调位置并计算其位移；￥水平位移：10.938 A l mm ∆=∆=<铅直位移：0001221'sin 45(cos 45)45 3.58 A f A A l l l tg mm ==∆+∆+∆=8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A ，承受轴向载荷F 作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
解：(1)列平衡方程：/0 0xA B FF F F F =-+-=∑(2) 用截面法求出AB 、BC 、CD 段的轴力；123N A N A N B F F F F F F F =-=-+=-(3) 用变形协调条件，列出补充方程；0AB BC CD l l l ∆+∆+∆=(b) A ’1△l代入胡克定律；231 /3()/3/3 0N BC N CDN ABAB BC CD A A B F l F l F l l l l EA EA EA F l F F l F l EA EA EA∆=∆=∆=-+-+-= 求出约束反力：/3A B F F F ==(4) 最大拉应力和最大压应力；]21,max ,max 2 33N N l y F F F FA A A Aσσ====-8-27 图示结构，梁BD 为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A =300 mm 2，许用应力[σ]=160 MPa ，载荷F =50 kN ，试校核杆的强度。
解：(1) 对BD、·120 220BN N mF a F a F a =⨯+⨯-⨯=∑(2) 由变形协调关系，列补充方程；212 l l ∆=∆代之胡克定理，可得；21212 2N N N N F l F lF F EA EA== 解联立方程得：、122455N N F F F F == F N 2F N 1(3) 强度计算；[][]3113222501066.7 160 530045010133.3 160 5300N N F MPa MPaA F MPa MPaA σσσσ⨯⨯====⨯⨯⨯====⨯ 所以杆的强度足够。
8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa ，[σ2] =60 MPa ，[σ3] =120 MPa ，弹性模量分别为E 1=160 GPa ，E 2=100 GPa ，E 3=200 GPa 。
若载荷F =160 kN ，A 1=A 2 =2A 3，试确定各杆的横截面面积。
》解：(1) 对节点C 进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图；;列平衡方程；0120320 cos3000 sin 300x N N yN N F F F FF F F =--==+-=∑∑(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；01112221211220333333cos3016021002sin 30200N N N N N N F l F l F l F l l l E A A E A A F l F l l E A A∆==∆==⨯⨯∆==(3) 由变形协调关系，列补充方程；￥FF N1N3F N3{FF N 1 N 3（ C 2△l0003221sin 30(cos30)30l l l l ctg ∆=∆+∆-∆简化后得：123153280N N N F F F -+=*联立平衡方程可得：12322.63 26.13 146.94N N N F kN F kN F kN =-==1杆实际受压，2杆和3杆受拉。