指数对数练习题汇编
《指数对数运算》练习题40道及答案
6 ,0.7 , log 6A. 0.7 C.0.7 B. 0.7 D.0.7 0.2 ， 3 2 2 10.2 0.2指数对数运算练习题1. 已知 a，b ＝ 20.3 ， c = 0.30.2 ，则 a ，b ，c 三者的大小关系是()A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a4212．已知 a = 23， b = 45， c = 253，则（A ） b < a < c（C ） b < c < a（B ） a < b < c（D ） c < a < b0.7 6 3. 三个数0.7 的大小顺序是( )0.76 < log 6 < 60.7log 6 < 60.7< 0.760.76 < 60.7 < log 6log 6 < 0.76 < 60.74．已知a = 20.2,b = 0.42, c = log 4 则（）A. a > b > cB. a > c > bC. c > a > bD. b > c > a5．设 a = log 7,b = 21.1,c = 0.83.1 则（）A. b < a < cB. c < a < bC. c < b < aD. a < c < b6．三个数 a = 0.32, b = log 0.3,c = 20.3之间的大小关系是（）A. a < c < bB. a < b < cC. b < a < cD. b < c < a7．已知a = 21.2， b = 0.50.8， c = log 3 ，则（）A. a > b > cB. c < b < aC. c > a > bD. a > c > b-18．已知a = 2 3， b = log 21, c = log 1，则（）A. a > b > c3 B. a > c > b 2 3C. c > a > bD. c > b > a9．已知a = 0.20.3， b = log 3 ， c = log 4 ，则（ ） A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a10．设 a = 0.60.6，b = 0.61.5，c = 1.50.6则 a ，b ，c 的大小关系是（）（A ） a ＜b ＜c （B ） a ＜c ＜b （C ） b ＜a ＜c （D ） b ＜c ＜a试卷第 2页，总 8页4 3 10 3 4 11．设 a ＝ ⎛ 3 ⎫ 0.5，b ＝ ⎛ 4 ⎫ 0.4，c ＝log (log4)，则( )⎪ ⎪ 3 3 ⎝ ⎭⎝ ⎭4A ．c<b<aB ．a<b<cC ．c<a<bD ．a<c<b-112. 已知 a = 2 3， b = log 21, c = log 1，则（）A. a > b > c3 B. a > c > b 2 3C. c > a > bD. c > b > a13.已知a = log 3 4,b = 1 ( ) , c 5= log 1 10 ，则下列关系中正确的是（ ）3A. a > b > cB. b > a > cC. a > c > bD. c > a > b14．设 a = 2-0.5，b = log π，c = log 2 ，则（）A. b > a > cB. b > c > aC. a > b > cD. a > c > b15. 设 y= 40. 9 , y = 80. 48 , y = 1 -1. 5，则（ ）1 2 3( 2) A. y 3 > y 1 > y 2 B. y 2 > y 1 > y 3 C. y 1 > y 3 > y 2D.y 1 > y 2 > y 3⎛ 1 ⎫0.216．设 a = log 1 5 ， b = ⎪1， c = 23 ，则（ ）2 A. a < b < c⎝ 3 ⎭ B. c < b < aC. c < a < bD. b < a < c1 2 1 2 1117．设 a = ( ) 3 ,b = ( ) 3 , c = ( )3 ，则 a , b , c 的大小关系是（）2 5 2A. a > b > cB. c > a > bC. a > c > bD. c > b > a⎛ π π⎫ 18.已知 a = log 0.5sin x ， b = log 0.5cos x ， c = log 0.5sin x cos x ， x ∈ , ⎪ ，⎝ 4 2 ⎭则 a , b , c 的大小关系为（ ）A. b > a > cB. c > a > bC. c > b > aD. b > c > a19．设 x = 0.820.5, y =, z = sin1，则x 、y 、z 的大小关系为 （ ）A. x < y < zB. y < z < xC. z < x < yD. z < y < xlg 10 lg 0.125 9e27 4 1 每天一刻钟，数学点点通20. 若log 2a < 0, ( ) 2b> 1 ，则（ ）A. a > 1, b > 0B. a > 1, b < 0C ． 0 < a < 1, b > 0D ． 0 < a < 1, b < 021. 已知log 1 a < log 1 b ，则下列不等式一定成立的是（ ）22⎛ 1 ⎫aA. ⎪ ⎛ 1 ⎫b< ⎪ B. 1 >1 C. ln (a - b ) > 0D. 3a -b< 1⎝ 4 ⎭ ⎝ 3 ⎭a b22. 计算- 1 1 -3（1） 0.027 3- (- ) 2 + 256 4 - 3-1 + ( 7 -1)0（2）lg 8 + lg125 - lg 2 - lg 523. 计算：1 - 1 ①- ⎛ 8 ⎫3 - (π+ e )0 + ⎛ 1 ⎫ 2; ②2 lg 5 + lg 4 + ln .⎪ ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 2试卷第 2页，总 8页3 2⎛ 2 ⎫3 ⎪ ⎝ 3 ⎭6a • b524. 化简下列各式(其中各字母均为正数)：-1⎛ 7 ⎫(1)1.5 3 × - ⎝ ⎪0＋80.25× 4 2 ＋( 6 ⎭× )6－ ； 2 －111（a 3 • b －1）2• a－2•b 3(2)；4 1 a 3－8a 3b ÷ ⎛1－23 b ⎫⨯ (3) 2 2 a ⎪ 4b 3＋2 3 ab ＋a 3 ⎝⎭25．（12 分） 化简或求值:4 1 - 1 8 1（1） (2 )0 + 2-2 ⨯(2 ) 2 - ( ) 3 ；5 4 27（2） 2(lg 2)2+ lg 2 ⋅ lg 5 +3 2 3 a(lg 2)2 - lg 2 +1每天一刻钟，数学点点通26．（12分）化简、求值：27 - 2 49-2 2（1）( ) 3 -( ) 0.5 + (0.008) 3 ⨯；8 9 25（2）计算lg 5 ⋅ lg 8000 + (lg 2 3 )21 1lg 600 - lg 36 -2 2lg 0.0127．（本小题满分10分）计算下列各式的值：2 27 2（1）()-2+(1-2)0-()3；3 8（2）2 log32 - log332 + log38 -5log5 3试卷第 2页，总 8页2 2 -1 23 7 1- 1 28．计算：(1) 2 2+ (-4)0 + 1 -(2) log 2.5 6.25 + lg 0.001+ ln+ 2log 2 329．（本题满分 12 分）计算以下式子的值：1 1-1 （1- ( )0 + 0.252 ⨯ ( )-4 ； 2（2） log 27 + lg25 + lg 4 + 7log 7 2+ log 1．30．计算（1） log 3lg 25 + lg 4 + 7log 7 2+ (-9.8)0（2） - (π - 1)0- (3 3) 3 + ( 81 -2 ) 364 (1- 5)0 e 3(-4)3 27 6 1 4 ；27 8 (1- 2)22 每天一刻钟，数学点点通⎛ 1 ⎫-10 31．计算： ⎪ ⎝⎭ - 2 c os 300 + + (2 -π) ．32．（本题满分 12 分） 计算(1)5log 5 9 + 1 log 32 - log (log 8) 2 23 2-21(2)(0.027) 3 -⎪ + 2 ⎪ -(-1)-1 ⎛ 1 ⎫ ⎛ ⎝ 7 ⎭ ⎝ 7 ⎫2 09 ⎭133．（1）化简： (a 2b ) 2⋅(ab 2 )-2 ÷(a -2b )-3； （2）计算：lg 8 + lg125 - lg 2 - lg 5.34．计算：（1） π- 4 - 8⨯ 2-2- (2013 -π)0（2） + - 6 cos 45o2 lg 10 ⋅lg 0.1试卷第 2页，总 8页3 7 6 12 2 ⎛ 2 ⎫ 3 ⎪ ⎝ 3 ⎭3 1 35．（1）计算3log 3 2- 2(log 4)(log 27) - 1log 8 + 2 log .3 8 6 161（2） 若 x 2 + x - 12 = ，求 x + x -1x 2 + x -2 - 3的值.21 36．求值： (2 2)3 - ⎛ 6 1 ⎫ 2+ ln e - 4 ⎪ ⎝ ⎭37．（1）求值： 2 3 ⨯ 3 1.5 ⨯ ； （2）已知 x +1= 3 求 x 2 + 1的值 x x 238. 计算：2 - 1 0 ⎛ （1） 8 ⎫3 + ⎛ 3 ⎫ 3 ⨯⎛- 3 ⎫ - - 4⎪ ⎪ ⎪ ⎝ 27 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭ 9（2） lg 2 5 - lg 2 2 + 2 lg 2 + 3log 3 239. 下列四个命题：① ∃x ∈(0, +∞),( 1 )x > (1)x； ② ∃x ∈ (0, +∞), log 2 32 x < log3 x ；③ ∀x ∈ (0, +∞ 1 ), ( ) 2 x > log 2 x ；④ ∀x ∈ 1 1 (0, ), ( ) 3 2 x< log x ．3其中正确命题的序号是 ．- 2 40． log(2 -3 )- ⎛ - 27 ⎫ 3 =2+ 38 ⎪ ⎝⎭ 3 3 3 6 3 10.7参考答案1．A【来源】2013-2014 学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析： 由指数函数的单调性可知 y = 0.3x 是单调递减的所以 0.30.5 < 0.30.2即 a<c<1; y = 2x 是单调增的，所以 y = 20.3 > 20= 1，即可知 A 正确考点：指数函数比较大小. 2．A【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 3 卷精编版） 【解析】422122试题分析：因为a = 23 = 43 > 45 = b ， c = 253 = 53 > 43 = a ，所以b < a < c ，故选 A ． 【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决． 3．D 【来源】2013-2014 学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析） 【解析】试 题 分 析 ： 60.7 > 60= 1 ,0 < 0.76 < 0.70= 1 , log 0.7 6 < log 0.7 1 = 0, 所 以log 6 < 0 < 0.76<1 < 60.7 . 考点：用指数,对数函数特殊值比较大小. 4．A ．【来源】2014 届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析） 【解析】试题分析：因为 a > 1,0 < b < 1, c < 0 ，所以 a > b > c ，故选 A ． 考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小． 5．B【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析） 【解析】试题分析：由题意，因为 a = log 3 7 ，则1 < a < 2 ； b = 21.1，则b > 2 ； c = 0.83.1，则c < 0.80 = 1，所以c < a < b考点：1.指数、对数的运算性质. 6．C【来源】2014-2015 学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】2 2 2 1试题分析：∵ 0 < a = 0.32< 1 ， b = log 0.3 < log 1 = 0 ， c = 20.3> 20= 1 ，∴ b < a < c 考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 7．D【来源】2014 届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：∵ a = 21.2> 2 ， 0 < 0.50.8< 1 ，1 < log 3 < 2 ，∴ a > c > b . 考点：利用函数图象及性质比较大小. 8．C【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析） 【解析】-1试题分析： 因为 a = 2 3∈(0,1) ， b = log 2< log 2 1 = 0 ， c = log 1 1 > log 1 = 1 ， 故3 c > a > b .考点：指数函数和对数函数的图象和性质． 9．A2 3 2 2【来源】2014 届浙江省嘉兴市高三上学期 9 月月考文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知 a > 0 ， b < 0 ， c < 0 ，又对数函数f ( x ) = log 0.2 x 在(0, +∞) 上是单调递减的，所以log 0.2 3 > log 0.2 4 ，所以a > b > c .考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析） 【解析】由 y = 0.6x在区间(0, +∞) 是单调减函数可知，0 < 0.61.5< 0.60.6 < 1，又1.50.6 > 1，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 11．C【来源】2014 届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析） 【解析】由题意得 0<a<1，b>1，而 log 34>1，c ＝log 34(log 34)，得 c<0，故 c<a<b. 12．C【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析） 【解析】试题分析：0 < a = 2 -13< 20= 1,b = log 1 < 0, c = log 1 = log 3 > 1, 所以c > a > b ， 2 3 1 32 2故选 C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较. 13．A.134 3 >> 5 【来源】2015 届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：∵ a = log 4 > log 3 = 1 ，b =1 0= 1 ，c = log 10 < log= 1 ，∴ a > b > c . 3 3( ) 1 1 33考点：指对数的性质.14．A【来源】2015 届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析） 【解析】试 题 分 析 ： ∵1a = 2-0.5，b = log π，c = log 2 ， 1＞2-0.5＝ 1 ＞ 1，2 2log 3π＞1，log 4 2＝ 2．∴ b ＞a ＞c ．故选：A ．考点：不等式比较大小． 15．C【来源】2012-2013 学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析） 【解析】试题分析： 根据题意， 结合指数函数的性质， 当底数大于 1 ， 函数递增， 那么可知 y = 40. 9 = 21.8 , y = 80. 48 = 21.44 , y = 1 -1. 5 = 21.5 ，结合指数幂的运算性质可知，有123( 2) y 1 > y 3 > y 2 ， 选 C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以 0 和 1 为界来比较大小，属于基础题。
指数函数与对数函数专项训练(解析版)
指数函数与对数函数专项训练一、单选题1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）函数()()2lg 35f x x x =-的定义域为（）A ．()0,∞+B ．50,3⎛⎫⎪C ．()5,0,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪D ．5,3⎛⎫+∞ ⎪【答案】C【详解】由题意知，2350x x ->，即(35)0x x ->，所以0x <或53x >.故选：C.2．（23-24高一上·云南昭通·期末）函数()327x f x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫⎪D ．()2,3【答案】B【详解】∵3x y =和27y x =-均在R 上单调递增，∴()327x f x x =+-在R 上单调递增；又()12f =-，327402f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，∴()f x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一的零点，故选：B.3．（23-24高一上·云南昆明·期末）滇池是云南省面积最大的高原淡水湖，一段时间曾由于人类活动的加剧，滇池水质恶化，藻类水华事件频发．在适当的条件下，藻类的生长会进入指数增长阶段．滇池外海北部某年从1月到7月的水华面积占比符合指数增长，其模型为23 1.65x y -=⨯．经研究“以鱼控藻”模式能有效控制藻类水华．如果3月开始向滇池投放一定量的鱼群后，鱼群消耗水华面积占比呈现一次函数 5.213.5y x =-，将两函数模型放在同期进行比较，如图所示．下列说法正确的是（参考数据：671.6520.2,1.6533.3≈≈）（）A ．水华面积占比每月增长率为1.65B ．如果不采取有效措施，到8月水华的面积占比就会达到60%左右C ．“以鱼控藻”模式并没有对水华面积占比减少起到作用D ．7月后滇池藻类水华会因“以鱼控藻”模式得到彻底治理【答案】B【详解】对于A ，由于模型23 1.65x y -=⨯呈指数增长，故A 错误；对于B ，当8x =时，8220.63 1.605326.y -⨯==⨯≈，故B 正确；对于C ，因为鱼群消耗水华面积占比呈现一次函数 5.213.5y x =-，所以“以鱼控藻”模式对水华面积占比减少起到作用，故C 错误；对于D ，由两函数模型放在同期进行比较的图象可知，7月后滇池藻类水华并不会因“以鱼控藻”模式得到彻底治理，故D 错误.故选：B.4．（23-24高一上·云南昭通·期末）()()1log 14a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点M ，幂函数()g x 过点M ，则12g ⎛⎫⎪⎝⎭为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【详解】()()1log 14a f x x =-+，令11x -=，得2x =，()124f =，则()()1log 14a f x x =-+（0a >且1a ≠）恒过定点12,4M ⎛⎫⎪⎝⎭，设()g x x α=，则124α=，即2α=-，即()2g x x -=，∴142g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选：D.5．（23-24高一下·云南楚雄·期末）已知0.320.3lo g 3,2,lo g 2a b c -===，则（）A ．c b a <<B ．<<b c aC ．<<c a bD ．a b c<<【答案】A【详解】因为2log y x =在(0,)+∞上单调递增，且234<<，所以222log 2log 3log 4<<，所以21log 32<<，即12a <<，因为2x y =在R 上递增，且0.30-<，所以0.300221-<<=，即01b <<，因为0.3log y x =在(0,)+∞上单调递减，且12<，所以0.30.3log 1log 2>，所以0.3log 20<，即0c <，所以c b a <<.故选：A6．（23-24高一上·云南·期末）若()21()ln 1||f x x x =+-，设()0.3(3),(ln2),2a f b f c f =-==，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b>>【答案】D【详解】由题意知()(),00,x ∈-∞⋃+∞，由()()()21ln 1f x x f x x⎡⎤-=-+-=⎣⎦-，所以()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，当0x >时，由复合函数的单调性法则知()f x 随x 的增大而增大，即()0,x ∈+∞，()21()ln 1||f x x x =+-单调递增，因为()()33a f f =-=，()0.3(ln2),2b f c f ==，且00.3112222=<<=，0ln2lne 1<<=，所以0.3ln 223<<，所以()()()0.3ln223f f f <<-，即b c a <<，也就是a c b >>.故选：D7．（23-24高一下·云南·期末）设222,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2[()](2)()20f x a f x a -++=恰有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,2B ．(2,3]C ．()2,+∞D ．()3,+∞【答案】B【详解】方程2[()](2)()20f x a f x a -++=化为[()2][()]0f x f x a --=，解得()2f x =或()f x a =，函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，函数值的集合为(2,3]，在(0,1]上单调递减，函数值的集合为[0,)+∞，在[1,)+∞上单调递增，函数值的集合为[0,)+∞，在同一坐标系内作出直线2,y y a ==与函数()y f x =的图象，显然直线2y =与函数()y f x =的图象有两个交点，由关于x 的方程2[()](2)()20f x a f x a -++=恰有5个不同实数解，则直线y a =与函数()y f x =的图象有3个交点，此时23a <≤，所以实数a 的取值范围是(2,3].故选：B8．（23-24高一下·云南昆明·期末）若()12:lo g 11,:39a p a q --<<，则p 是q 的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【详解】对于()22:log 11log 2p a -<=，则012a <-<，解得13a <<；对于1:39a q -<，则12a -<，解得3a <；因为{}|13a a <<是{}|3a a <的真子集，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.二、多选题9．（23-24高一上·云南迪庆·期末）已知函数()()2ln 2f x x x =-，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的单调递增区间是[)1,+∞B ．函数()f x 的值域是RC ．函数()f x 的图象关于1x =对称D ．不等式()ln 3f x <的解集是()1,3-【答案】BC【详解】对于A ，当1x =时，2210x x -=-<，此时()()2ln 2f x x x =-无意义，故A 错误；对于B ，由于()22y g x x x ==-的值域为[)1,-+∞，满足()[)0,1,+∞⊆-+∞，所以函数()f x 的值域是R ，故B 正确；对于C ，由题意()()()22ln 2ln 11f x x x x ⎡⎤=-=--⎣⎦，且定义域为()(),02,-∞+∞ ，它满足()()()21ln 11f x x f x+=-=-，即函数()f x 的图象关于1x =对称，故C 正确；对于D ，由于()f x 的定义域为()(),02,-∞+∞ ，故D 错误.故选：BC.10．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数2212,0()2|log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪⎩，若1234x x x x <<<，且()()()()1234fx fx fx fx ===，则下列结论中正确的是（）A ．122x x +=-B ．1204x x <<C ．()41,4x ∈D ．342x x +的取值范围是332,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】BC【详解】作出函数2212,0()2|log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪⎩的图像如图.对于选项A,根据二次函数的对称性知，12()224x x +=⨯=--，故A 项错误；对于选项B ，因120x x <<，由上述分析知124x x +=-，则21212120()()()42x x x x x x --<=-⋅-≤=，因12x x ≠，故有1204x x <<，即B 项正确；对于选项C ，如图，因0x ≤时，2211()2(2)2222f x x x x =--=-++≤，0x >时，2()|log |f x x =，依题意须使20|log |2x <<，由2|log |0x >得1x ≠，由2|log |2x <解得：144x <<，故有3411,144x x <<<<，即C项正确；对于选项D ，由图知2324log log x x -=，可得341x x =，故431x x =，则343322x x x x ++=，3114x <<，不妨设21,(,1)4y x x x =+∈，显然函数2y x x =+在(1,14)上单调递减，故23334x x <+<，即342x x +的取值范围是(333,4)，故D 项错误.故选：BC.11．（23-24高一上·云南昆明·期末）关于函数()ln f x x x =+，以下结论正确的是（）A ．方程()0f x =有唯一的实数解c ，且(0,1)c ∈B ．对,0,()()()x y f xy f x f y ∀>=+恒成立C ．对()1212,0x x x x ∀>≠，都有()()1212f x f x x x ->-D ．对12,0x x ∀>，均有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪【答案】AC【详解】A 选项，由于1y x =在R 上单调递增，2ln y x =在()0,∞+上单调递增，故()ln f x x x =+在定义域()0,∞+上单调递增，又()11ln 30,11033f f ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，故由零点存在性定理可得，方程()0f x =有唯一的实数解c ，且(0,1)c ∈，A 正确；B 选项，()ln f xy xy xy =+，()()ln ln ln f x f y x x y y x y xy +=+++=++，显然,0x y ∀>，由于xy 与x y +不一定相等，故()()f x f y +与()f xy 不一定相等，B 错误；C 选项，由A 选项可知，()ln f x x x =+在定义域()0,∞+上单调递增，对()1212,0x x x x ∀>≠，都有()()12120f x f x x x ->-，C 正确；D 选项，12,0x x ∀>，均有121212ln 222x xx x x x f +++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()12112212121212ln ln ln ln 22222f x f x x x x x x x x x x x x x ++++++==+=+，由于12122x x x x +≥，当且仅当12x x =时，等号成立，故1212ln ln 2x x x x +≥，即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，D 错误.故选：AC 三、填空题12．（23-24高一上·云南昆明·期末）()()2,(1)29,1x a x f x x ax a x ⎧>⎪=⎨-++-≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为.【答案】[]2,5【详解】因为在R 递增，则112129a a a a a⎧⎪⎪≥⎨⎪-++-≤⎪⎩＞，解得：25a ≤≤，故答案为：[]2,513．（23-24高一下·云南昆明·期末）设函数()ln(1)f x x =+，2()g x x a =-+，若曲线()y f x =与曲线()y g x =有两个交点，则实数a 的取值范围是．【答案】(0,)+∞【详解】当0x ≥时，()ln(1),f x x =+当0x <时()ln(1),f x x =-+函数图象示意图为则2()g x x a =-+与()ln (1)f x x =+有两个零点知a 的取值范围是(0,)+∞.故答案为：(0,).+∞14．（23-24高一下·云南玉溪·期末）苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究后发明的对数，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N 可以表示成10(110,)n N a a n =⨯≤<∈Z ，则lg lg (0lg 1)N n a a =+≤<，这样我们可以知道N 的位数为1n +.已知正整数M ，若10M 是10位数，则M 的值为.（参考数据：0.9 1.1107.94,1012.56≈≈）【答案】8或9【详解】依题意可得910101010M ≤<，两边取常用对数可得91010lg10lg lg10M ≤<，即910lg 10M ≤<，所以0.9lg 1M ≤<，即0.91010M ≤<，又M 为正整数，所以8M =或9M =.故答案为：8或9四、解答题15．（23-24高一上·云南昆明·期末）设函数()log (3)(,10a f x x a =-+>且1)a ≠．(1)若(12)3f =，解不等式()0f x >；(2)若()f x 在[4,5]上的最大值与最小值之差为1，求a 的值．【答案】(1)10(,)3+∞(2)2a =或12a =【详解】（1）由(12)3f =可得log (123)13a -+=，解得3a =，即3()log (3)1,(3)f x x x =-+>，则()0f x >，即3log (3)10x -+>，即310,1333x x x >⎧⎪∴>⎨->⎪⎩，故不等式()0f x >的解集为10(,)3+∞；（2）由于()f x 在[4,5]上的最大值与最小值之差为1，故log 11(log 21)1a a +-+=，即log 21,2a a =∴=或12a =，即a 的值为2a =或12a =.16．（23-24高一上·云南昭通·期末）化简求值：(1)()13103420.027π4160.49--++；(2)ln22311lg125lg40.1e log 9log 1632-+++⨯.【答案】(1)8(2)9【详解】（1）()13103420.027π4160.49--++()()()1313423420.3120.7⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-++⎣⎦⎣⎦⎣⎦0.3180.78=-++=；（2）ln22311lg125lg4lg 0.1e log 9log 1632-++++⨯3211112lg34lg2lg5lg23222lg2lg3=+-++⨯lg 5lg28=++9=.17．（23-24高一上·云南·期末）已知定义域为R 的函数()11333xx m f x +-⋅=+是奇函数．(1)求m 的值并利用定义证明函数()f x 的单调性；(2)若对于任意t ∈R ，不等式()()22620f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1)1m =，证明见解析(2)3k <-【详解】（1）因为()f x 是奇函数，函数的定义域为R ，所以(0)0f =，所以1033m-=+，所以1m =，经检验满足()()f x f x -=-易知()11312133331x x x f x +-⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭设12x x <，则2112122(33)()()3(31)(31)x x x x f x f x --=++因为3x y =在实数集上是增函数，故12()()0f x f x ->．所以()f x 在R 上是单调减函数（2）由（1）知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数．又因为()f x 是奇函数，所以()()22620f t t f t k -+-<等价于()()2262f t t f k t-<-，因为()f x 为减函数，由上式可得：2262t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2360t t k -->，从而判别式361203k k ∆=+<⇒<-．所以k 的取值范围是3k <-．18．（23-24高一下·云南昆明·期末）已知函数1()xx f x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （0a >且1a ≠）．(1)讨论()f x 的单调性（不需证明）；(2)若2a =，（ⅰ）解不等式3()2≤f x x；（ⅱ）若21()(22))2(x g f x t x x f +=-+在区间[]1,1-上的最小值为74-，求t 的值．【答案】(1)答案见解析(2)（ⅰ）(](],10,1-∞-⋃；（ⅱ）2t =-或2t =【详解】（1）若1a >，则1()()x xf x a a=-在R 上单调递增；若01a <<，则1()()x xf x a a=-在R 上单调递减．（2）（ⅰ）3()2≤f x x ，即132()022xx x --≤，设13()2()22xx g x x=--，则(1)0g =，()()g x g x -=-，所以()g x 为奇函数，当0x >时，()g x 单调递增，由()(1)g x g ≤，解得01x <≤，根据奇函数的性质，当0x <时，()(1)g x g ≤的解为1x ≤-，综上所述，3()2≤f x x的解集为(](],10,1-∞-⋃．（ⅱ）2122()2(2)2()222(22)x x x x x g x f x tf x t +--=-+=++-，令22x x m --=，因为[]1,1x ∈-，则33,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2()()22g x h m m tm ==++，其图象为开口向上，对称轴为m t=-的抛物线，①当32t -≤-，即32t ≥时，min 39177()()3232444h m h t t =-=-+=-=-，解得2t =．②当3322t -<-<，即3322t -<<时，222min 7()()2224h m h t t t t =-=-+=-+=-，解得1152t =，2152t =-矛盾．③当32t -≥，即32t ≤-时，min 39177()()3232444h m h t t ==++=+=-，解得2t =-．综上所述，2t =-或2t =．19．（23-24高一上·云南昆明·期末）函数()e (0)x f x mx m =-<．(1)求(1)f -和(0)f 的值，判断()f x 的单调性并用定义加以证明；(2)设0x 是函数()f x 的一个零点，当1em <-时，()02f x k >，求整数k 的最大值．【答案】(1)1(1)e f m --=+，(0)1f =，()f x 在定义域R 上单调递增，证明见解析，(2)整数k 的最大值为1-【详解】（1）1(1)e f m --=+，(0)1f =，判断()f x 在定义域R 上单调递增，证明如下：在R 上任取1x ，2x ，且12x x <，则1212121212()()e (e )(e e )()x x x x f x f x mx mx m x x -=---=---，因为12x x <，0m <，所以12e e x x <，120x x -<，0m ->，所以12e e 0x x -<，12()0m x x --<，所以1212(e e )()0x x m x x ---<，即12())0(f x f x -<，所以12()()f x f x <，所以()f x 在定义域R 上单调递增．（2）由题意得0()0f x =，即00e 0x mx -=，1em <-，则10e m +<，即0(1)0()f f x -<=，由()f x 是R 上的增函数，所以01x -<，又0(0)10()f f x =>=，所以010x -<<，0200(2)e 2x f x mx =-002e 2e x x =-，令01e (ext =∈,1)，则22()2(1)1g t t t t =-=--，所以()g t 在1(e ,1)上单调递减，所以()()11g t g >=-，即0(2)1f x >-，当1em <-时，0(2)f x k >，所以1k ≤-，所以整数k 的最大值为1-．。
专题25：指数、对数的运算专项练习(解析版)
专题25：指数、对数的运算专项练习（解析版）一、解答题 1．化简下列各式. （1211113322a b ---；（2）111222m m mm--+++；（3）10.5233277(0.027)21259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）1a；（2）1122m m -+；（3）0.09. 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解； （2）根据完全平方关系即可求解； （3）利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】（1）原式21111()11111532322132623615661ab a baba aa b⨯-----+--⋅====； （2）2112211122111122222m m m m m m m m m m -----⎛⎫+ ⎪++⎝⎭==+++ （3）10.5233277(0.027)21259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭255=0.0933++-2．计算：（1）2(lg 2)lg 2lg 5lg 5+⨯+；（2）210231(27)3(2)2-⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】（1）1；（2）0. 【分析】（1）根据对数的运算性质计算可得结果； （2）根据指数幂的运算性质可得结果. 【详解】（1）2(lg 2)lg 2lg 5lg 5+⨯+lg 2(lg 2lg5)+lg5=+lg 2lg(25)+lg5=⨯⨯ lg 2+lg5= lg10=1=.（2）()()21023127322-⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭2133141()2=--⨯+ 3434=--+ 0=.3．（1）化简：3232324b b a a a b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）计算：56512log 5log 24log 4lg 20lg50⎛⎫⨯+-- ⎪⎝⎭.【答案】（1）432b a-；（2）1-.【分析】（1）根据指数幂的运算法则，直接计算，即可得出结果； （2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】（1）原式323663816b b b a a a ⎛⎫=÷⨯- ⎪⎝⎭ 363623168b a b a b a ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭432b a=-；（2）原式65512log 5log 24log (lg 20lg 50)4⎛⎫=⨯+-+ ⎪⎝⎭652log 5log 6lg1000=⨯-23=-1=-.4．求下列各式x 的取值范围． （1）(1)log (2)x x -+； （2）(3)log (3)x x ++．【答案】（1）{x |x > 1且x ≠2}；（2）{x |x >﹣3且x ≠﹣2}． 【分析】（1）根据对数的定义进行求解即可； （2）根据对数的定义进行求解即可 【详解】（1）由题意可得：201011x x x +>⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得x > 1且x ≠2；∴x 的取值范围是{x |x > 1且x ≠2}； （2）由题意可知：3031x x +>⎧⎨+≠⎩，解得x >﹣3且x ≠﹣2；∴x 的取值范围是{x |x >﹣3且x ≠﹣2}．5．（1）求值：2130228(6.25)()(1.5)27π-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭；（2）解不等式：1263177xx-⎛⎫< ⎪⎝⎭．【答案】（1）32；（2）{}x x >4． 【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质求解即可； （2）由指数函数的单调性解不等式【详解】解：（1）原式12223258314272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22522312332⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）原不等式可化为：361277x x -<，由函数7xy =在R 上单调递增可得3612x x <-，解得4x >；故原不等式的解集为{}x x >4． 6．计算下列各式的值：（1）0113410.064167-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）2ln 2145log 2lg 4lg82e +++. 【答案】（1）52-；（2）92.【分析】（1）根据指数幂的运算法则，直接计算，即可得出结果； （2）根据对数的运算性质，逐步计算，即可得出结果. 【详解】 （1）()011114334431550.064160.422147221⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-+=-+-=-；（2）22ln 22ln 41245log 2lg 4lg log 22lg 2lg 5lg882e e -+++=++-+ 177794lg 2lg53lg 24lg 2lg5lg10122222=-++-+=++=+=+=.7．计算： （1）5122log 231354-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）()()226666log 3log 2log 9log 2++⋅+ 【答案】（1）9；（2）32. 【分析】（1）由根式与指数幂的运算，以及对数运算性质，逐步计算，即可得出结果； （2）由对数运算法则，逐步计算，即可得出结果. 【详解】（1）原式24133243322929=++⨯--==； （2）原式()()2266661log 3log 22log 3log 22=++⋅+()226611log 3log 231222=++=+=. 8．计算：（1）2lg25lg2lg50(lg2)++；（2）2ln33(0.125)e-++．【答案】（1）2；（2）11. 【分析】（1）根据对数的运算法则，逐步计算，即可得出结果；（2）根据指数幂的运算法则，以及对数的运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】（1）原式()()22lg5lg 2lg100lg 2lg 2=+⨯-+()()22lg5lg 22lg 2lg 2=+⨯-+()2lg5lg2=⨯+2lg10=2=．（2）原式()1223235=3log 50.5-⎡⎤++⎣⎦()252=3log 50.512-++ ()21=342--++2=342++=11．9．求值：（1）()92log 4lg 2lg 20lg53+⨯+；（2）()60.25π38-+.【答案】（1）3；（2）107. 【分析】（1）利用对数的运算以及换底公式求解即可；（2）利用指数的运算法则求解即可. 【详解】（1）()92log 4lg 2lg 2lg5lg53+⋅++()lg2lg2lg5lg52=+++lg 2lg52=++3=.（2）()60.25π38-+136644122=+⨯-⨯321322=+⨯-11082=+-107=.10．计算：（1）1111010.253342727(0.081)[3()][81()]100.02788------⨯⨯+-⨯；（2）已知x +y =12，xy =9，且x ＜y ，求11221122x y x y+-.【答案】（1）0；（2）. 【分析】（1）直接利用指数的运算性质求解即可；（2）由原式=.【详解】（1）原式11442112101[(0.3)]()100.33033333--=-+-⨯=--=.（2）原式====11．不用计算器，计算： （1）927log 32log 128（2）23463log 3log 4log 5log 64⋅⋅⋅⋯⋅ 【答案】（1）1514；（2）6. 【分析】根据对数的运算性质可得答案. 【详解】（1）235393727335log 2log 2log 321527log 128log 214log 23===. （2）23463log 3log 4log 5log 64⋅⋅⋅⋯⋅131415lg 64lg 646lg 26lg 21314lg 63lg 2lg 2g g g g g =⋅⋅⋅⋯⋅===. 12．计算：（1）75223log (42)log 3log 4⨯+⋅． （2）若33lg 2lg 53lg 2lg5a b +=++⋅，求333ab a b ++． 【答案】（1）2215；（2）1. 【分析】（1）根据对数的运算法则及性质计算可得；（2）根据对数的运算法则求出+a b ，再根据乘法公式计算可得； 【详解】解：（1）原式=75223log (42)log 3log 4⨯+⋅214552223log 2log 2lg10log 3log 4=+++⋅2223214log 25log 2lg102log 3log 25=+++⋅2214522155=+++=，（2）22(lg 2lg5)(lg 2lg 2lg5lg 5)3lg 2lg5a b +=+-++22lg 22lg 2lg5lg 5=++()2lg 2lg51=+=即1a b +=33223()()3a b ab a b a ab b ab ∴++=+-++=()21a b +=。
指数对数练习题.docx
一、选择题1.下列命题正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点2.如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图（）4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（）5.如图所示的正方体中，M、N分别是A&、CG的中点，作四边形DiMBN,则四边形D）MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（）6.一个长方体去掉一角的直观图如图所不，关于它的三视图，下列画法正确的是（）1. D [因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A, B错.又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故。
错.由排除法可知，选项。
正确.]2. C4. C[由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.]5. D6. A1. 下列结论：① 角的水平放置的直观图一定是角；② 相等的角在直观图中仍然相等；③ 相等的线段在直观图中仍然相等；④ 两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行.其中正确的有（）A. C. 2. 等腰梯形任意四边形 D.平行四边形如图，正方形A' B' C 的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（）C. 2（1+必）cmD. 2（1+V2） cm4. 下面每个选项的2个边长为1的正ZsABC 的直观图不是全等三角形的一组是（）5. 如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的（）①② B.①④③④ D.①③④具有如图所示直观图的平面图形ABCD 是（）A. C. 3.6. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45。
，腰和上底长均为1的等腰梯 形，则该平面图形的面积等于（）C. I+A /2D. 2+^2二、填空题7. 利用斜二测画法得到：① 三角形的直观图是三角形；② 平行四边形的直观图是平行四边形；③ 正方形的直观图是正方形；④ 菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是.（填序号）8. 水平放置的ZVIBC 的斜二测直观图如图所示，已知A' C =3, B' C =2,则A3边上的中线的实际长度为 ____________ .9. 如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy 中，点3的坐标 为（2,2）,则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B'到x'轴的距离为—.1. B [由斜二测画法的规则判断.]2. B3. A [根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形OABC 为平行四边形，0B = 2“， OA=1, AB = 3,从而原图周长为8 cm.]4. C [可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论.]5. C6. D [如图1所示，等腰梯形A' B' C' D'为水平放置的原平面图形的直观图，作 D' E' 〃A‘ B'交B ，C ，于E ，,由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形 X B ，C D'的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABCD,且AB = 2, BC=1+", AD=1,所以 S A BCD = 2+V2.甲 乙A D7.①②解析斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形.8. 2. 5解析由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC=A' C' =3, BC=2B' C'= 4,计算得AB = 5,所求中线长为2. 5.9也口2解析画出直观图，则B'。
指数对数计算题50道
指数对数计算题50道指数和对数是数学中重要的概念和运算符号，它们在各个领域都有着广泛的应用。
下面列举了50道与指数和对数计算有关的题目，并提供相应的参考内容。
1. 计算2^3的值。
参考答案：2^3 = 8。
2. 计算10^(-2)的值。
参考答案：10^(-2) = 1/10^2 = 1/100 = 0.01。
3. 计算2^(1/2)的值。
参考答案：2^(1/2) = √2 ≈ 1.414。
4. 计算log(100)的值。
参考答案：log(100) = 2，因为10^2 = 100。
5. 计算log(1/1000)的值。
参考答案：log(1/1000) = log(10^(-3)) = -3，因为10^(-3) =1/1000。
6. 计算log2(8)的值。
参考答案：log2(8) = 3，因为2^3 = 8。
7. 计算log4(16)的值。
参考答案：log4(16) = 2，因为4^2 = 16。
8. 计算ln(e)的值。
参考答案：ln(e) = 1，因为e^1 = e。
9. 计算ln(1)的值。
参考答案：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。
10. 计算log5(25)的值。
参考答案：log5(25) = 2，因为5^2 = 25。
11. 计算log(x^2)的值，其中x = 10。
参考答案：log((10^2)) = log(100) = 2。
12. 计算log(2x)的值，其中x = 5。
参考答案：log(2(5)) = log(10) = 1。
13. 计算log3(9) + log3(27)的值。
参考答案：log3(9) + log3(27) = 2 + 3 = 5，因为3^2 = 9，3^3 = 27。
14. 计算log2(4) * log2(16)的值。
参考答案：log2(4) * log2(16) = 2 * 4 = 8，因为2^2 = 4，2^4 = 16。
15. 计算10^(log10(100))的值。
指数函数对数函数计算题集及答案
指数函数对数函数计算题集及答案1.题目中给出了一些数学计算题和方程，需要计算或解方程。
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2.计算lg5·lg8000＋(lg232)lg(1/.06)。
3.解方程lg2(x＋10)－XXX(x＋10)3=4.4.解方程2log6x=1log63.5.解方程9-x－2×31-x=27.6.解方程(1)x=128/8.7.计算(lg2)3(lg5)3log251·log28·10.8.计算(1)lg25+lg2·lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92)。
9.求函数y=log0.8(x1)/(2x1)的定义域。
10.已知log1227=a，求log616.11.已知f(x)=a2x/(23x1)，g(x)=ax22x5(a＞且a≠1)，确定x的取值范围，使得f(x)＞g(x)。
12.已知函数f(x)=11(3x)/(x221)，(1)求函数的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证f(x)＞0.13.求关于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞且a≠1)的实数解的个数。
14.求log927的值。
15.设3a=4b=36，求(2ab+b)/(a+b)的值。
16.解对数方程log2(x－1)+log2x=1.17.解指数方程4x+4-x－2x+2－2-x+2+6=0.18.解指数方程24x+1－17×4x+8=0.19.解指数方程(322)x(322)x22 2.20.解指数方程21x1334-x1=4 1.21.解指数方程4x x2232x x224=0.22.解对数方程log2(x－1)=log2(2x+1)。
23.解对数方程log2(x21)log2(x1)=2.1.剔除格式错误，删除明显有问题的段落，得到以下文章：解对数方程：log16x+log4x+log2x=7解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=1解指数方程：6x-3×2x-2×3x+6=0解对数方程：XXX(2x-1)2-XXX(x-3)2=2解对数方程：XXX(y-1)-lgy=lg(2y-2)-XXX(y+2)解对数方程：XXX(x2+1)-2lg(x+3)+lg2=0解对数方程：lg2x+3lgx-4=02.对每段话进行小幅度改写，得到以下文章：1.解对数方程：XXX。
指数对数运算练习题40道(附答案)
每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。
新必修一 指数与对数函数综合练习(精选题)含答案
指数与对数函数综合练习（精选题）含答案一．选择题（共24小题）1．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b2．已知正实数a，b，c满足：，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．已知x1＝1n，x2＝e，x3满足e＝1nx3，则正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x1＜x24．若点（log147，log1456）在函数f（x）＝kx+3的图象上，则f（x）的零点为（）A．1B．C．2D．5．化简的值得（）A．8B．10C．﹣8D．﹣106．函数f（x）＝lnx+2x﹣6有零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（﹣1，2）7．方程x3﹣lgx＝0在区间（0，10）内实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知0＜a＜1，则函数y＝a x和y＝（a﹣1）x2在同坐标系中的图象只能是图中的（）A．B．C．D．9．对于函数f（x）＝log a x（0＜a＜1），在其定义域内任意的x1、x2且x1≠x2，有如下结论：①f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；③；④．上述结论中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．310．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．0＜b＜1B．b＜0C．﹣2＜b＜0D．﹣1＜b＜011．若函数f（x）＝log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．B．C．D．12．方程的解的个数为（）A．0B．1C．2D．313．已知f（x）＝3x+3﹣x，若f（a）＝4，则f（2a）＝（）A．4B．14C．16D．1814．函数f（x）＝2x+x的零点所在的一个区间是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）15．函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）B．（1，2]C．（1，2）D．（﹣∞，2）16．已知lga、lgb是方程6x2﹣4x﹣3＝0的两根，则（lg）2等于（）A．B．C．D．17．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足条件f（2x+1）＜f（5）的x的取值范围是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．[﹣3，2]18．函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]19．已知0＜a＜1，函数y＝a x与y＝log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．20．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝5﹣x﹣1，则f（log499•log57）的值为（）A．﹣4B．﹣2C．D．21．若＜，则实数m的取值范围为（）A．m B．1C．1D．22．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log3a）＜f（1），则a的取值范围是（）A．（0，），B．（）C．（）D．（3，+∞）23．已知a＞0．a≠1，且f（x）＝a x﹣1+1og a x在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．424．定义在R上的偶函数y＝f（x）在[0，+∞）上递减，且，则满足的x的取值范围是（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，1）∪（2，+∞）二．填空题（共14小题）25．已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝．26．已知λ∈R，函数f（x）＝，当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．27．已知幂函数过点（2，8），则此幂函数的解析式为．28．已知函数f（x）＝的值为．29．函数f（x）＝lg（3x﹣2）+2恒过定点．30．若lgx＝m，lgy＝n，用m，n表示的值为．31．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）＝3x﹣2的值域是．32．若指数函数f（x）＝（a2﹣1）x（a＞0）是减函数，则实数a的取值范围是．33．设，则实数a的取值范围是．34．函数f（x）＝lg（x2﹣3x﹣10）的单调递增区间是．35．设f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（1），f（﹣2），f（﹣3）的大小关系是．36．计算：e ln2+lg2+lg5＝．37．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝的定义域是．38．函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m＝．三．解答题（共12小题）39．化简：（Ⅰ）（a＞0，b＞0）；（Ⅱ）．40．计算下列各式的值：（1）．（2）．41．已知函数f（x）＝log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．42．求下列各式中的x值集合：（1）ln（x﹣1）＜1（2），其中a＞0且a≠1．43．已知函数f（x）＝，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）的值域．44．已知函数f（x）＝a x﹣1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y＝f（x）（x≥0）的值域．45．已知函数，（1）求f（x）的定义域和值域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性．46．已知函数f（x）＝x2﹣2|x|．（1）在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象并写出f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）＝f（x）+3a﹣1有4个零点，求a的取值范围．47．设f（x）＝．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．48．已知函数f（x）＝log a（x+2）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f（6）＝2，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若f（x）在[1，2]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．49．已知函数f（x）＝，（Ⅰ）求f（f（））的值；（Ⅱ）若f（a）＞，求a的取值范围．50．已知函数．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若g（x）＝f（x）﹣2，求函数g（x）的零点．指数与对数函数综合练习（精选题）参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由题意，可知：a＝log52＜1，b＝log0.50.2＝＝＝log25＞log24＝2．c＝0.50.2＜1，∴b最大，a、c都小于1．∵a＝log52＝，c＝0.50.2＝＝＝．而log25＞log24＝2＞，∴＜．∴a＜c，∴a＜c＜b．故选：A．2．已知正实数a，b，c满足：，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：作图如下：如图：1＜b＜a，0＜c＜1，所以c＜b＜a．故选：B．3．已知x1＝1n，x2＝e，x3满足e＝1nx3，则正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x1＜x2【解答】解：∵e﹣x＞0；∴lnx3＞0；∴x3＞1；又；∴x1＜x2＜x3．故选：A．4．若点（log147，log1456）在函数f（x）＝kx+3的图象上，则f（x）的零点为（）A．1B．C．2D．【解答】解：根据题意，点（log147，log1456）在函数f（x）＝kx+3的图象上，则log1456＝k×log147+3，变形可得：k＝﹣2，则f（x）＝﹣2x+3，若f（x）＝0，则x＝，即f（x）的零点为，故选：D．5．化简的值得（）A．8B．10C．﹣8D．﹣10【解答】解：原式＝+＝9﹣1＝8．故选：A．6．函数f（x）＝lnx+2x﹣6有零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（﹣1，2）【解答】解：∵f（1）＝﹣4＜0，f（2）＝ln2﹣2＜0 f（3）＝ln3＞0∴f（2）f（3）＜0∴函数的零点在（2，3）故选：C．7．方程x3﹣lgx＝0在区间（0，10）内实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：作出y＝x3与y＝lgx在（0，10）上的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象没有公共点，∴方程x3﹣lgx＝0在（0，10）上无解．故选：A．8．已知0＜a＜1，则函数y＝a x和y＝（a﹣1）x2在同坐标系中的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y＝a x是减函数，∵0＜a＜1，∴a﹣1＜0，∴y＝（a﹣1）x2开口向下，故选：D．9．对于函数f（x）＝log a x（0＜a＜1），在其定义域内任意的x1、x2且x1≠x2，有如下结论：①f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；③；④．上述结论中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数f（x）＝log a x（0＜a＜1），由对数函数的性质f（x）在（0，+∞）递减，是凹函数，故③④错误，由f（x1•x2）＝log a（x1•x2）＝log a x1+log a x2＝f（x1）+f（x2），故①错误，②正确，故选：B．10．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．0＜b＜1B．b＜0C．﹣2＜b＜0D．﹣1＜b＜0【解答】解：作出函数f（x）＝的图象，令g（x）＝0，可得f（x）＝b，画出直线y＝b，平移可得当﹣1＜b＜0时，直线y＝b和函数y＝f（x）有两个交点，则g（x）的零点有两个．故选：D．11．若函数f（x）＝log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴f（x）＝log a x是减函数．∴log a a＝3•log a2a．∴log a2a＝．∴1+log a2＝．∴log a2＝﹣．∴a＝．故选：A．12．方程的解的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：在同一坐标系中作出函数的图象如下图所示：由图可知函数的图象只有一个交点故方程的解的个数为1个故选：B．13．已知f（x）＝3x+3﹣x，若f（a）＝4，则f（2a）＝（）A．4B．14C．16D．18【解答】解：∵f（x）＝3x+3﹣x，∴f（a）＝3a+3﹣a＝4，平方得32a+2+3﹣2a＝16，即32a+3﹣2a＝14．即f（2a）＝32a+3﹣2a＝14．故选：B．14．函数f（x）＝2x+x的零点所在的一个区间是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵f（﹣1）＝2﹣1﹣1＝﹣＜0，f（0）＝1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，函数f（x）＝2x+x的零点所在的一个区间是（﹣1，0）故选：C．15．函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）B．（1，2]C．（1，2）D．（﹣∞，2）【解答】解：要使f（x）有意义，则；解得1≤x＜2；∴f（x）的定义域为[1，2）．故选：A．16．已知lga、lgb是方程6x2﹣4x﹣3＝0的两根，则（lg）2等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵lga、lgb是方程6x2﹣4x﹣3＝0的两根，∴lga+lgb＝，lgalgb＝﹣，∴（lg）2＝（lga+lgb）2﹣4lgalgb＝﹣4×（﹣）＝，故选：D．17．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足条件f（2x+1）＜f（5）的x的取值范围是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．[﹣3，2]【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间[0，+∞）上单调递增，f（2x+1）＜f（5）⇒|2x+1|＜5，即﹣5＜2x+1＜5，解可得：﹣3＜x＜2；即x的取值范围为（﹣3，2）；故选：A．18．函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选：C．19．已知0＜a＜1，函数y＝a x与y＝log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝a x与y＝log a x互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，y＝log a（﹣x）与y＝log a x的图象关于y轴对称，又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出．故选：D．20．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝5﹣x﹣1，则f（log499•log57）的值为（）A．﹣4B．﹣2C．D．【解答】解：＝；又x＜0时，f（x）＝5﹣x﹣1，且f（x）为奇函数；∴＝＝﹣2．故选：B．21．若＜，则实数m的取值范围为（）A．m B．1C．1D．【解答】解：由题意得：，解得：1≤m＜，故选：C．22．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log3a）＜f（1），则a的取值范围是（）A．（0，），B．（）C．（）D．（3，+∞）【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（log3a）＜f（1）⇒f（|log3a|）＜f（1）⇒|log3a|＜1，即﹣1＜log3a＜1，解可得：＜x＜3，即a的取值范围为（，3）；故选：B．23．已知a＞0．a≠1，且f（x）＝a x﹣1+1og a x在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．4【解答】解：当a＞1时，y＝1og a x，y＝a x﹣1均为[1，2]上的递增函数，可得f（x）在[1，2]上为递增函数；同样0＜a＜1时，f（x）在[1，2]上为递减函数；即有f（x）在[1，2]为单调函数，由题意可得f（1）+f（2）＝1+0+a+log a2＝a，解得a＝，故选：B．24．定义在R上的偶函数y＝f（x）在[0，+∞）上递减，且，则满足的x的取值范围是（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，1）∪（2，+∞）【解答】解：∵定义在R上的偶函数y＝f（x）在[0，+∞）上递减，且，∴f（﹣）＝0，且函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，则由，可得＞＝，或＜﹣＝，解得0＜x＜，或x＞2，故选：A．二．填空题（共14小题）25．已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝﹣7．解：函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，可得：log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7．故答案为：﹣7．26．已知λ∈R，函数f（x）＝，当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜4}．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是（1，3]∪（4，+∞）．【解答】解：当λ＝2时函数f（x）＝，显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）＝的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]∪（4，+∞）．27．已知幂函数过点（2，8），则此幂函数的解析式为y＝x3．【解答】解：设幂函数为y＝x a，∵幂函数过点（2，8），∴2a＝8，解得a＝3，∴此幂函数的解析式y＝x3．故答案为：y＝x3．28．已知函数f（x）＝的值为．【解答】解：∵＞0∴f（）＝log3＝﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）＝2﹣2＝故答案为．29．函数f（x）＝lg（3x﹣2）+2恒过定点（1，2）．【解答】解：由题意，令3x﹣2＝1，得x＝1，此时y＝2函数f（x）＝lg（3x﹣2）+2恒过定点（1，2）故答案为：（1，2）．30．若lgx＝m，lgy＝n，用m，n表示的值为．【解答】解：＝＝．故答案为：．31．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）＝3x﹣2的值域是．【解答】解：∵函数f（x）＝3x的底数3＞1∴函数f（x）＝3x在R上为增函数∴函数f（x）＝3x﹣2在区间[﹣1，1]为增函数当x＝﹣1时，函数有最小值3﹣1﹣2＝当x＝1时，函数有最大值31﹣2＝1故当x∈[﹣1，1]时函数f（x）＝3x﹣2的值域是故答案为：32．若指数函数f（x）＝（a2﹣1）x（a＞0）是减函数，则实数a的取值范围是（1，）．【解答】解：根据题意，指数函数f（x）＝（a2﹣1）x（a＞0）是减函数，则有0＜a2﹣1＜1，又由a＞0，则有1＜a＜，即a的取值范围为（1，）；故答案为：（1，）．33．设，则实数a的取值范围是．【解答】解：∵，当a＞1时，由于，不等式显然成立．当1＞a＞0时，由＝log a a可得0＜a＜．综上可得，不等式的解集为，故答案为．34．函数f（x）＝lg（x2﹣3x﹣10）的单调递增区间是（5，+∞）．【解答】解：由x2﹣3x﹣10＞0可得x＜﹣2或x＞5，∵u＝x2﹣3x﹣10在（5，+∞）单调递增，而y＝lgu是增函数由复合函数的同增异减的法则可得，函数f（x）＝lg（x2﹣3x﹣10）的单调递增区间是（5，+∞）故答案为：（5，+∞）．35．设f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（1），f（﹣2），f（﹣3）的大小关系是f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）．【解答】解：根据题意，若f（x）为偶函数，则f（﹣2）＝f（2），f（﹣3）＝f（3），又由函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（1）＜f（2）＜f（3），则有f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3），故答案为：f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）．36．计算：e ln2+lg2+lg5＝3．【解答】解：e ln2+lg2+lg5＝2+lg10＝2+1＝3．故答案为：3．37．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝的定义域是（）．【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，∴要使函数g（x）＝有意义，则，解得：．∴函数g（x）＝的定义域为（）．故答案为：（）．38．函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m＝2．【解答】解：若a＞1，∵函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a2＝4，解得：a＝2，而m＝a，故m＝2，符合题意；若0＜a＜1，∵函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a＝4，m＝a2，解得m＝16，不合题意，∴m＝2，故答案为：2．三．解答题（共12小题）39．化简：（Ⅰ）（a＞0，b＞0）；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）原式＝…（2分）＝…（3分）＝…（4分）（Ⅱ）原式＝…（6分）＝＝1…（8分）40．计算下列各式的值：（1）．（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+16＝16．（2）原式＝+2+2＝．41．已知函数f（x）＝log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，则函数的定义域为：（﹣3，1）（2）函数可化为f（x）＝log a（1﹣x）（x+3）＝log a（﹣x2﹣2x+3）由f（x）＝0，得﹣x2﹣2x+3＝1，即x2+2x﹣2＝0，∵，∴函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）＝log a（1﹣x）（x+3）＝log a（﹣x2﹣2x+3）＝log a[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，即f（x）min＝log a4，由log a4＝﹣4，得a﹣4＝4，∴42．求下列各式中的x值集合：（1）ln（x﹣1）＜1（2），其中a＞0且a≠1．【解答】解（1）∵ln（x﹣1）＜1＝lne，∴0＜x﹣1＜e，∴1＜x＜1+e故不等式的解集是{x|1＜x＜1+e}（2）解：可变为a2x﹣1＞a2﹣x当a＞1时，有2x﹣1＞2﹣x得x＞1当＜0a＜1时，有2x﹣1＜2﹣x得x＜1故不等式的解是a＞1：x∈（1，+∞）；0＜a＜1：x∈（﹣∞，1）43．已知函数f（x）＝，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）此函数f（x）＝的定义域为R，令t＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1，则f（x）＝2t，f（x）的单调增区间，即t的增区间为（﹣∞，1），f（x）的单调减区间，即t的减区间为（1，+∞）．（Ⅱ）∵t＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1∈（﹣∞，1]，则f（x）＝2t∈（0，2]，即f（x）的值域为（0，2]．44．已知函数f（x）＝a x﹣1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y＝f（x）（x≥0）的值域．【解答】解：（1）由题意得所以（2）由（1）得因为函数在[0，+∞）上是减函数所以当x＝0时f（x）由最大值所以f（x）max＝2所以f（x）∈（0，2]所以函数y＝f（x）（x≥0）的值域为（0，2]．45．已知函数，（1）求f（x）的定义域和值域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性．【解答】解：（1）由分母1+2x≠0，故定义域为R，函数的解析式可以变为，由于2x+1＞1，故1＞＞0故2＞＞0∴的取值范围是（﹣1，1）（2）函数是一个奇函数，证明如下，故是一个奇函数．（3）先证f（x）在（0，+∞）是一个减函数，证明如下由于，在（0，+∞）上，2x+1递增且函数值大于0，在（0，+∞）上是减函数，故，在（0，+∞）上是增函数，又因为f（x）是奇函数，且f（0）＝0，所以f（x）在（﹣∞，+∞）是一个增函数．46．已知函数f（x）＝x2﹣2|x|．（1）在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象并写出f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）＝f（x）+3a﹣1有4个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝，其图象如右：由图象可知：f（x）单调递增区间为：[﹣1，0]，[1，+∞）；（2）因为函数g（x）＝f（x）+3a﹣1有4个零点⇔f（x）+3a﹣1＝0有4个实根⇔f（x）＝﹣3a+1有4个实根⇔函数y＝f（x）与函数y＝﹣3a+1的图象有4个交点，由图可知：﹣1＜﹣3a+1＜0，解得：a ＜，故实数a的取值范围是（，）．47．设f（x）＝．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．【解答】解：（1）根据题意，f（x）＝，则f（﹣x）＝＝＝＝f（x），则函数f（x）为偶函数；（2）因为f（x）＝＝﹣x+，所以f′（x）＝﹣1+＝﹣1+﹣，因为x＞0，所以2x+1＞2，∴＜1，∴﹣1+＜0，∴f′（x）＜0，故函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．48．已知函数f（x）＝log a（x+2）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f（6）＝2，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若f（x）在[1，2]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝log a（x+2）﹣1（a＞0且a≠1），f（6）＝2，即log a（6+2）﹣1＝2，∴log a8＝3，即a3＝8，∴a＝2，∴f（x）＝log2（x+2）﹣1，令f（x）＝0，即log2（x+2）﹣1＝0，∴x+2＝2，∴x＝0，即f（x）的零点为x＝0；（Ⅱ）∵无论a＞1或0＜a＜1，f（x）均为单调函数，∴最值均在区间端点取得，∵f（x）在x∈[1，2]上的最大值与最小值互为相反数，∴f（1）+f（2）＝0，即log a3﹣1+log a4﹣1＝0，∴log a12＝2，∴a2＝12，∴a＝，又∵a＞0且a≠1，∴a＝2．49．已知函数f（x）＝，（Ⅰ）求f（f（））的值；（Ⅱ）若f（a）＞，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝，∴f（）＝＝﹣2，f（f（））＝f（﹣2）＝4﹣2＝．…（2分）（Ⅱ）f（a）＞等价于或，…（6分）解得a的取值范围是（）∪（﹣，0]．…（8分）50．已知函数．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若g（x）＝f（x）﹣2，求函数g（x）的零点．【解答】（1）解：∵f（x）是定义在R上的偶函数．∴f（﹣1）＝f（1），即，故．函数f（x）＝，f（﹣x）＝＝＝f（x）．所以a＝1满足题意．（2）依题意＝．则由22x+1＝2x+2，得（2x）2﹣4（2x）+1＝0，令2x＝t（t＞0），则t2﹣4t+1＝0，解得．即．∴函数g（x）有两个零点，分别为和．第21页（共21页）。
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专题四：指数函数和对数函数一、知识梳理1.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数y =a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数. （2）指数函数的图象Oxa > ）1y(0a底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称.（3）指数函数的性质 ①定义域：R . ②值域：（0，＋∞）. ③过点（0，1），即x =0时，y =1.④当a ＞1时，在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，在R 上是减函数. 2.对数函数（1）对数函数的定义函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数. （2）对数函数的图象yOxy<a <y = l o g x a 111())x 轴对称.（3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）. ②值域：R . ③过点（1，0），即当x =1时，y =0.④当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数. 二、基础练习1．若函数y =a x +b －1（a ＞0且a ≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有( )A.0＜a ＜1且b ＞0B.a ＞1且b ＞0C.0＜a ＜1且b ＜0D.a ＞1且b ＜0 解析：作函数y =a x +b －1的图象.答案：C2. 已知c a b 212121log log log <<，则( A )A ． 2b>2a>2cB ．2a >2b >2cC ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b3.函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为 （1，2）∪（2，3）4. 若011log 22<++a a a，则a 的取值范围是 )1,21(5.若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是 )1,43[6.方程2lg lg(2)0x x -+=的解集是 }2,1{- .7．函数y =（21）222+-x x 的递增区间是___________. 解析：∵y =（21）x 在（－∞，+∞）上是减函数，而函数y =x 2－2x +2=（x －1）2+1的递减区间是（－∞，1），∴原函数的递增区间是（－∞，1）.8．若f －1（x ）为函数f （x ）=lg （x +1）的反函数，则f －1（x ）的值域为_（－1，+∞）.解析：f －1（x ）的值域为f （x ）=lg （x +1）的定义域. 由f （x ）=lg （x +1）的定义域为（－1，+∞），∴f －1（x ）的值域为（－1，+∞）.三、典型例题例1．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称，则函数)(x g = 。
（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.答案：①x 轴，－3－log 2x ②y 轴，3+log 2(－x ) ③原点，－3－log 2(x ) ④直线y=x , 2x －3例2. 若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为( ) 答案：)21,(--∞例3．若f （x ）=x 2－x +b ，且f （log 2a ）=b ，log 2［f （a ）］=2（a ≠1）.（1）求f （log 2x ）的最小值及对应的x 值；（2）x 取何值时，f （log 2x ）＞f （1）且log 2［f （x ）］＜f （1）. 解：（1）∵f （x ）=x 2－x +b ， ∴f （log 2a ）=log 22a －log 2a +b . 由已知有log 22a －log 2a +b =b ， ∴（log 2a －1）log 2a =0. ∵a ≠1，∴log 2a =1.∴a =2. 又log 2［f （a ）］=2，∴f （a ）=4. ∴a 2－a +b =4，b =4－a 2+a =2.故f （x ）=x 2－x +2，从而f （log 2x ）=log 22x －log 2x +2=（log 2x －21）2+47. ∴当log 2x =21即x =2时，f （log 2x ）有最小值47. （2）由题意⎪⎩⎪⎨⎧<+->+-2)2(log 22log log 22222x x x x ⇒⎩⎨⎧<<-<<>⇒21102x x x 或0＜x ＜1. 例4．要使函数y =1+2x +4x a 在x ∈（－∞，1）上y ＞0恒成立，求a 的取值范围.解：由题意，得1+2x +4x a ＞0在x ∈（－∞，1）上恒成立，即a ＞－xx421+在x ∈（－∞，1）上恒成立. 又∵－xx 421+=－（21）2x －（21）x =－［（21）x +21］2+41，当x ∈（－∞，1］时值域为（－∞，－43］，∴a ＞－43. 四、课后练习1.已知f （x ）=a x ，g （x ）=－log b x ，且lg a +lg b =0，a ≠1，b ≠1，则y =f （x ）与y =g （x ）的图象（ C ）A.关于直线x +y =0对称B.关于直线x －y =0对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称2．设函数x x x f -+=11ln )(，则函数)1()2()(xf x f xg +=的定义域为_(2,1)⋃(1,2)__3.已知f （x ）=log 31［3－（x －1）2］，则f （x ）的值域为 ,单调增区间为 ,单调减区间为 .解：∵真数3－（x －1）2≤3，∴log 31［3－（x －1）2］≥log 313=－1，即f （x ）的值域是［－1，+∞］.又3－（x －1）2＞0，得1－3＜x ＜1+3，∴x ∈（1－3，1］时，3－（x －1）2单调递增，从而f （x ）单调递减；x ∈［1，1+3］时，f （x ）单调递增.4．已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x则f （2+log 23）的值为剖析：∵3＜2+log 23＜4，3+log 23＞4，∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=（21）3+log 23=241. 5．若直线y =2a 与函数y =|a x －1|（a ＞0且a ≠1）的图象有两个公共点，则a 的取值范围是______________. 解析：数形结合.由图象可知0＜2a ＜1，0＜a ＜21.6．若函数f （x ）=log a x （0＜a ＜1＝在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于 .解析：∵0＜a ＜1，∴f （x ）=log a x 是减函数.∴log a a =3·log a 2a .∴log a 2a =31.∴1+log a 2=31.∴log a 2=－32.∴a =42.7.设f －1（x ）是f （x ）=log 2（x +1）的反函数，若［1+ f －1（a ）］［1+ f －1（b ）］=8，则f （a +b ）的值为 .解析：∵f －1（x ）=2x －1，∴［1+ f －1（a ）］［1+ f －1（b ）］=2a ·2b =2a +b .由已知2a +b =8，∴a +b =3.8. 求函数y =2lg （x －2）－lg （x －3）的最小值.解：定义域为x ＞3， 原函数为y ＝lg 3)2(2--x x .又∵3)2(2--x x ＝3442-+-x x x ＝31)3(2)3(2-+-+-x x x ＝（x －3）＋31-x ＋2≥4，∴当x ＝4时，y min ＝lg4.9.已知函数f （x ）=3x +k （k 为常数），A （－2k ，2）是函数y = f －1（x ）图象上的点.（1）求实数k 的值及函数f －1（x ）的解析式；（2）将y = f －1（x ）的图象按向量a =（3，0）平移，得到函数y =g （x ）的图象，若2 f－1（x +m －3）－g （x ）≥1恒成立，试求实数m 的取值范围.解：（1）∵A （－2k ，2）是函数y = f －1（x ）图象上的点，∴B （2，－2k ）是函数y =f （x ）上的点. ∴－2k =32+k .∴k =－3. ∴f （x ）=3x －3.∴y = f －1（x ）=log 3（x +3）（x ＞－3）.（2）将y = f －1（x ）的图象按向量a =（3，0）平移，得到函数y =g （x ）=log 3x （x ＞0），要使2 f －1（x +m －3）－g （x ）≥1恒成立，即使2log 3（x +m ）－log 3x ≥1恒成立，所以有x +x m +2m ≥3在x ＞0时恒成立，只要（x +x m+2m ）min ≥3. 又x +x m ≥2m （当且仅当x =x m ，即x =m 时等号成立），∴（x +xm +2m ）min =4m ，即4m ≥3.∴m ≥169.。