浙江财经大学2014年《601高等数学》考研专业课真题试卷
2014年城市规划考研高数真题及答案解析
1 / 13全国统一咨询热线：400-6998-626 育明教育官方网址： 2014年城市规划各专业考试科整理笔育明教育：2012年北京大学601高等数学考研分析和复习方法指导【介绍】北大考研科目里的“高数601”是针对理科部分专业设置的考试科目（环境科学、地理学、生态学等），主要考察内容为高等数学（微积分）（一般不包括三角级数、换流量、通量、方向导数，对于格林公式、斯托克斯、高斯公式考察也不多。
通过分析真题，育明教育考研专业课咨询师发现，北京大学601高数考查知识面并不很宽，但题目很有难度和深度）。
有鉴于此，育明教育（ ）每年都会开办601高等数学（原360高等数学）考研辅导班。
辅导科目：601高等数学辅导师资：育明教育咨询师，北京大学、清华大学、北京师范大学数学系师资，两年以上601高等数学辅导经验，辅导时间：8月份辅导效果：连续三年考点命中率高达90%以上辅导费用：1880元，赠送历年真题，复习大纲等资料。
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2、城市发展的基本规律：6个理论1）区域理论：城市是区域的核心，区域发展是不均衡的。
2014年武汉纺织大学考研专业课真题_601高等数学
sin x x 1 x3 1
d2y y y 1 xe 2、已知 ，求 2 . dx x 0 3、设 z
y x2 y2
e
，求 dz .
4、计算积分 sin(ln x )dx
1共3 页第 2 页5、计算 I
x cos( x y)d 其中 D 是顶点分别为(0 0) ( 0) 和( )的三角
）
n 1 n 1 n 1 n 1
（A）若 u n 收敛，则 u n 必收敛； （C）若 u n 发散，则 u n 必发散； 三、计算下列各题（每题 8 分，共 56 分） 1、求极限 lim x 0 3
（B）若 u n 收敛，则 u n 必收敛； （D）若 u 2 收敛，则 u n 必收敛. n
（C） 2 xf ( x 2 ) ；
4、下列关于极值点和驻点间的关系论述正确的是（ （A） 函数的极值点必是其驻点；
（B） 函数的驻点必是其极值点；
（C） 可微函数的极值点必是其驻点； （D） 可微函数的驻点必是其极值点. 5、下列论述正确的是（
n 1 n 1 n 1 n 1
x
x0 x0 x 0. x0
；
2 （D） f ( x) x 2 x , x ,
d 3、设函数 f ( x) 连续，则 tf ( x 2 t 2 )dt （ dx 0
（A） xf ( x 2 ) ； （B） xf ( x 2 ) ；
） （D） 2 xf ( x 2 ) . ）
IJ；
共 共
3 页 页；第 第 页1 页
2 x 0 ，则正确的是（ 2、 设 f ( x) x 2 , x x , x 0
铭远教育-(历年真题)2014年浙江省专升本数学试卷及解析
25、设 lim
x 0
f x 1 ，且 f x 0 ，证明： f x x . x
26、已知
2 ln 2
dt e 1
t
x
，求 x 的值. 6
浙江省 2014 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一 考试 《高等数学》试卷答案
一、选择题 1、D 解析：解题方法举例子。若 f x x, g x 即 f x g x 极限存在. 2、C 解析：y 3 x 2 3 ， 令 y 0. 得 x 1. 当 x 1 时，y 2 ； 当 x 1 时，y 2 .
x 1
lim f x lim
x 1
x 1 是不可导点.
4、A 解析：令 t x u , 则 sin t x dt
x
0
sin udu, f x sin x sin x.
x
0
1 1 1 1 x dx x dx 5、B 解析： y e x x 2 1 e dx C x arctan x C .
所以通解为 ln xy x y C 0, C 为任意的常数
5 1 y 4e x e 2 x 2 2 15、
解析：
y C1e x C2e 2 x , r1 1, r2 2. y 3 y 2 y 1. 1 y * A.0 3 0 2 A 1, A . 2 1 C 4 5 2x 1 C C2 2 1 x 1 , C 5 y 4e e . 2 2 2 2 2 C1 2C2 1
8、曲线 y x ln e
浙江财经大学601高等数学2014-2019年考研专业课真题试卷
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2014年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．当x→x0时，若f(x)存在极限，g(x)不存在极限，则下列结论正确的是( )A．当x→x0时，f(x)g(x)必定存在极限B．当x→x0时，f(x)g(x)必定不存在极限C．当x→x0时，f(x)g(x)若存在极限，则此极限必为零D．当x→x0时，f(x)g(x)可能存在极限，也可能不存在极限正确答案：D解析：极限运算法则，可以举反例，若f(x)=x2，g(x)=lnx，则f(x)= x2=0，g(x)=lnx＝－∞，但f(x).g(x)=x2lnx=0；若f(x)=2，g(x)=sin=2，不存在，但f(x).g(x)=不存在；可见选项D正确．2．曲线y=x3－3x上切线平行于x轴的点是( )A．(0，0)B．(1，2)C．(一1，2)D．(0，2)正确答案：C解析：由导数几何意义可知，k切=y′(x0)=3—3=0，所以切点坐标为(1，一2)或(一1，2)，即选项C正确．3．函数f(x)=(x2—x一2)｜x3一x｜的不可导点个数是( )A．3B．2C．1D．0正确答案：B解析：导数定义，f′(0)=所以f′－(0)==2，f′＋(0)==－2所以函数f(x)在x=0处不可导；同理，f′(1)=所以f′－(1)=一(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝4．f′＋(1)=(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝－4，所以函数f(x)在x=1处不可导；f′(－1)==(x－2)｜x3－x｜=0，所以函数f(x)在x=－1处可导；综上可知，函数f(x)共有2个不可导点，选项B正确．4．若f(x=sin(t一x)dt，则f(x)= ( )A．－sinxB．－1＋cosxC．sinxD．0正确答案：A解析：变限函数求导数，因为sin(t一x)dt sinudu，所以sin(t—x)dt=sinudu=0一sin(一x).(一1)=－sim，可见选项A正确．5．微分方程y′＋的通解是( )A．arctanx＋CB．(arctanx＋C)C．arctanx＋CD．＋arctanx＋C正确答案：B解析：一阶线性微分方程，由通解公式可得y=e－∫p(x)dx[∫Q(x).e∫p(x)dxdx+C]=.elnxdx+C]=(arctanx+C)，可见选项B正确．填空题6．设f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且f(2)=3，则=___________．正确答案：9解析：利用连续性求极限，=3f(2)=9 7．设f(x)=，则f[f(x)]=___________．正确答案：解析：求复合函数的表达式，f[f(x)]=f[f(x)]=8．曲线y=xln(e＋)(x＞0)的渐近线方程是___________．正确答案：y=x+解析：计算斜渐近线，设直线y=ax+b为所求曲线的渐近线，则a==lne=1，b=所以，斜渐近线为y=x+．9．设y=ln，则y′｜x=0=___________．正确答案：-1解析：求导函数，因为y=ln[ln(1一x)一ln(1+x)]所以y′=，故y′(0)＝－1．10．曲线y=(x＞0)的拐点是___________．正确答案：()解析：求曲线的拐点，当x＞0时，y′=令y″=0，得x=，所以拐点为()．11．由曲线y=x和y=x2所围成的平面图形的面积是___________．正确答案：解析：据题意画图，求所围平面图形的面积S=(x—x2)dx=(x2一12．将函数f(x)=sin2x展开成x的幂级数为___________．正确答案：，x∈(一∞，+∞)解析：麦克劳林展式，f(x)=sin2x=cos2x，又因cosx=x2n，x∈(一∞，+∞)，所以cos2x=(2x)2n即f(x)=，x∈(一∞，+∞)．13．设(a×b).c=1，则[(a+b)×(b+c)].(c+a)=___________．正确答案：2解析：混合积，向量积运算法则，在混合积计算中，如有两向量相同，则混合积为0．因此，[(a+b)×(b+c)].(c+a)=[a×(b+c)+b×(b+c)]=[a×b+a×c+b×b+b ×c].(c+a)=[a×b+a×c+b×c].(c+a)=(a×b).c+(a×b).a+(a×c).c+(a×c).a+(b×c).c+(b×c).a=(a×b).c－(b×c).a=2(a×b).c=214．微分方程(1+x)ydx+(1一y)xdy=0的通解为___________．正确答案：ln｜xy｜+x－y+C=0，C为任意常数解析：可分离变量的微分方程，(1+x)ydx+(1一y)xdx=0x+ln｜x+C=y—ln｜y｜，即通解为y=x+ln｜xy｜+C，C为任意常数．15．设二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=C1ex+C1e2x，那么非齐次y″＋ay′＋by=1满足的条件y(0)=2，y′(0)=－1的解为___________．正确答案：y=4ex－解析：求二阶线性常系数非齐次方程的通解，特征方程为r2+ar+b=0，r1=1，r2=2即(r－1)(r－2)=0，r2－3r+2=0，故a=－3，b=2．所以原微分方程为y″一3y′+2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，取k=0，因此，设特解y*=A，则(y*)′=0，(y*)″=0，代入可得A=，所以y*=，所以y″一3y′+2y=1的通解为y=C1ex+C2e2x+，再由y(0)=2，y′(0)=－1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex－解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2014年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学》试卷及答案
1 1 4 时， 1 且 u n 2 2 n n2
1 2
4 n
1 2
，而由 P 级数的收敛性得知：级数
n 0
1 n
收敛，所以由比较审敛法可知，原级数收敛；
22．求过点 A(1,1,1) 且与直线
x 2z 1 垂直的平面方程． y 3z 2
解：令 u n 当
n2 n2 4 n n ( n 2 n 2)
2 n
1 2
1 1 2 时， 1 且 un 2 2 n n2
， 而由 P 级数的收敛性得知： 级数
n 0
1 n
1 2
发散，所以由比较审敛法可知，原级数发散； 当
lim
lim
x , lim f ( x) lim x 1 x 1 x 1
x , lim e x 1 x 1
x x 1
1 1 e
x x 1
0
1 1 e
x x 1
x 1
0, , lim f ( x) lim
x 1 x 1
1
x 1为 f ( x) 的第一类跳跃间断点；
6
，求 x
解：
2 ln 2
dt e 1
t
x
令e t 1 u,即t ln(1 u) x
3
du (1 u ) u
e 1
2 x
3
d u 1 ( u )2
e 1
2 arctan u
3 e x 1
2(
3
arctan e x 1)
2014年河南财经大学601高等数学考研真题【圣才出品】
a
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（2）当 a 为何值时，V a 最小？并求此最小值.
五、证明题（本题 1 题，共 10 分）
设 f x 是 在 R 上 连 续 的 奇 函 数 ， 且 f x f 4a x ， 试 证 明
3a f xdx 2 2a f xdx
1. f (x) x 1,则 f (x) 在 x 0 处（ ）.
（A） f ' (0) 存在， f ' (0) 不存在
（B） f ' (0) 存在， f ' (0) 不存在
（C） f ' (0) ， f ' (0) 均存在但不相等
（D） f ' (0) ， f ' (0) 存在且相等
2.若
lim
n
an
不存在，
lim
n
bn
存在，则
lnim(an
bn
)
（
）.
（A）存在
（B）不存在
（C）不能确定
（D）0
3．设函数 f (x) 在 (, ) 内连续，其导函数图形如图所示，则 f (x) 有（
（A）一个极小值点和两个极大值点
）. y
（B）两个极小值点和一个极大值点
1/4
0
x
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y
x 2
y2
x, y 0 x 2, 1 y 1
，计算二重积分
0
其他
f x, yd ,其中 D 为
D
x, y x2 y2 2x .
四、应用题（本题共 1 题，共 10 分）
中央财经大学2014年考研数学真题已发布
真题
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数学一
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数学二
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数学三
真题
答案
数农
真题
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