计量经济学试卷答案

河北经贸大学20092010年度第二学期试题
《计量经济学》试题（A）答案
系别班级学号（最后两位）姓名
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一、名词解释（2分×5=10分）
工具变量：具变量，顾名思义是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。

虚假序列相关：由于模型设定偏误出现的序列相关性。

高斯—马尔科夫定理：在给定经典线性回归的假设下，得到的最小二乘估计量是具有最小方差的线性、
无偏估计量。

简化式模型：将联立方程计量经济学模型的每个内
生变量表示成所有先决变量和随机干扰项的函数，
即用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所
形成的模型。

偏回归系数：多元线性回归模型中的回归系数j
β（j =1,2,…,k ）表示当其他解释变量不变的条件
下，第j 个解释变量的单位变动对因变量均值的影
响，称之为偏回归系数
二、选择（1分×10=10分）
1 2 3 4 5
6 7 8 9. 10. C
三、判断（1分×10=共10分）
× √ × √ √ √ × × √ ×
四、计算与证明（5分×3=共15分）
1．估计样本回归模型i i e X Y ++=10ˆˆββ的参数1
0ˆ,ˆββ， 12()()ˆ()i i i X X Y Y X X β--=-∑∑ （2分）
X Y 1
0ˆˆββ-= （2分） 得到线性回归方程如下：i
X Y 97.315.81ˆ+= （1分） 2．证明..DW 检验统计量的取值范围是0..4DW ≤≤，且
当..DW 值为2左右时，模型不存在一阶自相关。

证明：展开.统计量：
∑∑∑∑==-=-=-+=n i i
n i i i n i i n i i e
e e e e W D 1221
22122~~~2~~.. （1）
当n 较大时，∑=n i i
e 22~，∑=-n i i e 221~，∑=n i i e 12~大致相等，则
（1）可以简化为：
)1(2)~~~1(2..122
1ρ-≈-≈∑∑==-n i i
n i i i e
e e
W D 式中，ρ=≈∑∑∑∑==-==-n i i n i i i n i i n i i i e e e e e e 22211221
~~~~~~为一阶自相
关模型（5.3.2）的参数估计，如果存在完全一阶正
相关，即
1≈ρ 0..≈W D
如果存在完全一阶负相关，即
1-≈ρ 4..≈W D
如果完全不相关，即
0=ρ 2..=W D
3．[]')ˆ)(ˆ()ˆcov(var B B B B E B
--=- =
E ()[][]1'''1'''1''1')()()(----=⎩⎨⎧⎭⎬⎫X X X NN X X X E N X X X N X X X
=
1''1'21'''1')()()()()(----⋅⋅=X X X I X X X X X X NN E X X X σ
= 2σ1')(-X X
五、简答（5分×3=15分）
1．(1)解释变量12,,...,k X X X 是确定性变量，不是随机
变量，且解释变量之间互不相关。

（1分）
(2)随机误差项具有0均值和同方差。

即：
2)(0)(μσμ==i Var N E （1分）
随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存
在序列相关。

即：n j i Cov j i ,,2,1,0
),(Λ==μμ （1分）
(3)随机误差项与解释变量之间不相关。

即：
k j n i X Cov j ji ΛΛ,2,1,,2,10),(===μ（1分）
(4)随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。

即：),0(~2u i N u σ（1分）
2．异方差性的检验思路：就是检验随机误差项的方
差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形
式”。

序列相关性的检验思路：首先采用普通最小二乘法
估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”，用
i
e ~表示： ls
i i t Y Y e 0)ˆ(~-= 然后通过分析这些“近似估计量”之间的相关性以
达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。

3．(1)将n 组样本观测值按某一被认为有可能引起
异方差的解释变量观测值的大小排队。

（1分）
（2）将序列中间的4各观测值除去，并将剩下的观
测值划分为大小两个容量相同的两个子样本，每个子样本容量为12
---k c n 。

（1分） （3）对每个子样本分别进行回归，计算各自的残差
平方和∑21i e 和∑22i e 表示较小和较大样本残差平方
和。

（1分）
（4）在同方差假设下，构造如下满足F 分布的统计
量：121
2
2122------=∑∑k c n e k c n e F i
i ～F(12---k c n ,12---k c n )
（1分）
(5)给定显著性水平α，确定F 分布表中的临界值，
),(21v v F α，若F>),(21v v F α,则拒绝同方差假设，表明存
在异方差。

（1分）
六、综合分析题（10分×4=40分）
1．（1）利用检验法检验模型是否存在序列相关。

（3分）
答：存在序列相关，因为从回归结果中可以看
出，.值为0.451709,而,22.1
d所以本模型随机
l
干扰项存在正的序列相关。

（2）检验法的限制条件有哪些？
（4分）
答：限制条件有解释变量非随机；随机干扰项为一阶自回归形式；回归模型不应含有滞后应变量作为解释变量；回归模型中含有截距项。

（3）若存在序列相关，应采用什么样的方法消除？（3分）
答：采用广义差分法和广义最小二乘法消除。

2．答：多重共线性，后果（4分）逐步回归法，（1分）
结果四，逐步排除了多重共线性，逐步分析（5分）
3．（1）
i
i i X D D X Y ⋅+-+=1208207.012979.299607696.087057.60ˆ （3.08） （12.85） （-6.42）
（3.41）
1.119808
D 608.0941F 0.985392R 0.98701522====。

W R （2分）
（2）发生了变化，变量都显著，并且模型显著。

1997年前：i
i X Y 607696.087057.60ˆ+= 1997年后：i
i X Y 815903.042733.238ˆ+-= （5分）
（3）虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一定性
变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数
少1，即如果有m 个定性变量，只在模型中引入1个
虚拟变量。

(3分)
4．答：（1）模型中的内生变量为t C t Y t I ，外生
变量为 t G ，虚变量， 先决变量为1,-t t Y G 1-t C 虚变
量
（3分）
（2）简化式模型为t
t t t t t t t t t t
t t t t C G Y Y C G Y I C G Y C εππππεππππεππππ++++=++++=++++=------133321313012322121201131211110,
n i Λ,2,1= （2分）
(3) 对于消费方程而言,
R(=ΓB )(002=1-g 且111->-g k k ，所以消费方程
是过度识别（2分）
对于投资方程而言，R(=ΓB )(002=1-g ，且
1122=->-g k k ，所以投资方程是过度识别的。

（2
分） 第三个方程是恒等方程，不存在识别问题。

所以模
型是可以识别的模型。

（1分）。