河北省唐山市滦南一中2014届高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案
河北省唐山市2014届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
河北省唐山市2014届高三第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知a R ∈，若12aii+-为实数，则a =（ ） A ．2 B ．-2 C ．12- D ．122.已知命题P ：函数|1|x y e -=的图像关于直线1x =对称，q ：函数cos(2)6y x π=+的图像关于点(,0)6π对称，则下列命题中的真命题为（ ）A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∨⌝答案 A 解析试题分析：函数|1|x y e -=的图像如图所示：由图形可知图像关于直线x=1对称，所以命题P正确；考点：1.函数图象；2.命题的真假判断.3.设变量,x y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为（ ） A ．1，-1 B ．2，-2 C ．1，-2 D ．2，-14.执行下面的程序框图，若输出的S 是2047，则判断框内应填写（ ） A ．9?n ≤ B ．10?n ≤ C ．10?n ≥ D ． 11?n ≥+=，则tanα=（）5.已知sinααA B C．D．6.已知函数()sin()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()2f π=（ ）A ．B ．C D7.将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）A ．240种B ．120种C ．60种D ．180种8.直三棱柱111ABC A B C -的球面上，AB AC ==，12AA =，则二面角1B AA C --的余弦值为（ ）A ．13-B ．12-C ．13D ．129.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B ． C D10.若正数,,a b c 满足24288c bc ac ab +++=，则2a b c ++的最小值为（ ）A B ． C ．2 D ．考点：函数的最值.11.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A ．1[,1)2 B ． C ． D ．12.若不等式12(1)(1)lg(1)lg x x x xn a n x n n+++-+-≥-对任意不大于1的实数x 和大于1的正整数n 都成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[0,)+∞ B ．(,0]-∞ C ．1[,)2+∞ D ．1(,]2-∞试题分析：∵不等式12(1)(1)lg (1)lg x x x xn a n x n n+++-+-≥-对任意不大于1的实数x 和大于1的第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布2(10,0.1)N ，任取一袋大米，质量不足9.8kg 的概率为 .（精确到0.0001） 注：()0.6826p x μσμσ-<≤+=，(22)0.9544p x μσμσ-<≤+=， (33)0.9974p x μσμσ-<≤+=14.已知向量(2,1)a =，(1,2)b =-，若a ，b 在向量c 上的投影相等，且5()()2c a c b -∙-=-，则向量c 的坐标为 .考点：向量的运算.15.已知12,F F 为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =， 则12cos F PF ∠= .16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等差数列，且090A C -=，则cos B = .三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，31015a a +=，且2511,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设121111n n n n b a a a +-=+++，证明：112n b ≤<.18.（本小题满分12分）甲向靶子A射击两次，乙向靶子射击一次.甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分.（1）求甲、乙二人共命中一次目标的概率；（2）设X为二人得分之和，求X的分布列和期望.【答案】（1）0.18；（2）详见解析.【解析】19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA⊥底面ABCD，BD PC⊥，E是PA的中点.（1）求证：平面PAC⊥平面EBD；（2）若PA=AB=2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为14，求四棱锥P-ABCD的体积.试题解析：（Ⅰ）因为P A⊥平面ABCD，所以P A⊥BD．20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>的准线与x 轴交于点M ，过点M 作圆22:(2)1C x y -+=的两条切线，切点为A 、B ，||AB =（1）求抛物线E 的方程； （2）过抛物线E 上的点N 作圆C 的两条切线，切点分别为P 、Q ，若P ，Q ，O （O 为原点）三点共线，求点N 的坐标.因为直线PQ经过点O，所以3－2s＝0，32s ．21. （本小题满分12分）已知函数2()ln f x x x ax =--，a R ∈.（1）若存在(0,)x ∈+∞，使得()0f x <，求a 的取值范围；（2）若()f x x =有两个不同的实数解,(0)μνμν<<，证明：'()12f μν+>.又'1()2f x x a x=--，所以请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EF=FG.∆∆；（2）EF//CB求证：（1）DEF EAF23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴的正半轴上滑动，2BP PA =，点P 的轨迹为曲线C.（1）以直线AB 的倾斜角α为参数，求曲线C 的参数方程；（2）求点P 到点(0,2)D -距离的最大值24. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数()|||3|,f x x a x a R =--+∈.（1）当1a =-时，解不等式()1f x ≤；（2）若[0,3]x ∈时，()4f x ≤，求a 的取值范围.。
河北省唐山市2014届高三第三次模拟考试数学(理)试题(扫描版)
唐山市2013—2014学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案1（Ⅱ）建立如图所示的坐标系C -xyz ． 设AC ＝BC ＝2，因为A 1A ＝A 1C ，则A (2，0，0)，B (0，2，0)，A 1(1，0，1)，C (0，0，0)．CB →＝(0，2，0)，CA 1→＝(1，0，1)，A 1B 1→＝AB →＝(－2，2，0)．设n 1＝(a ，b ，c )为面BA 1C 的一个法向量，则n 1·CB →＝n 1·CA 1→＝0， 则⎩⎨⎧2b ＝0，a ＋c ＝0，取n 1＝(1，0，－1)．同理，面A 1CB 1的一个法向量为n 2＝(1，1，－1)． …9分所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝63，故二面角B -A 1C -B 1的余弦值为63． …12分（19）解：（Ⅰ）记事件：“一顾客购买一件饮品获得i 等奖”为A i ，i ＝1，2，则P (A 1)＝663＝136，P (A 2)＝4A 3363＝ 4 36，则一顾客一次购买一件饮品获得奖励的概率为P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝536． …4分故一顾客一次购买两件饮品，至少有一件获得奖励的概率p ＝1－(1－536)2＝3351296． …6分（Ⅱ）设一顾客每购买一件饮品所得奖金额为X 元，则X 的可能取值为x ， x2，0．由（Ⅰ）得P (X ＝x )＝136，P (X ＝ x 2)＝ 4 36，E (x )＝x 36＋2x 36＝x12． …9分该商场每天销售这种饮品所得平均利润Y ＝y [(36－20)－E (x )]＝(x 4＋24)(16－x 12)＝－148(x －48)2＋432．当x ＝48时，Y 最大．故x 设定为48（元）为最佳． …12分 （20）解：（Ⅰ）抛物线C 的准线x ＝－ p 2，依题意M (4－ p2，4)，则42＝2p (4－ p2)，解得p ＝4．故抛物线C 的方程为y 2＝8x ，点M 的坐标为(2，4)， …3分（Ⅱ）设A (y 218，y 1)，B (y 228，y 2)．直线MA 的斜率k 1＝y 1－4y 218－2＝8y 1＋4，同理直线MB 的斜率k 2＝8y 2＋4．由题设有8y 1＋4＋8y 2＋4＝0，整理得y 1＋y 2＝－8．直线AB 的斜率k ＝y 1－y 2y 218－y 228＝8y 1＋y 2＝－1． …6分设直线AB 的方程为y ＝－x ＋b ．由点M 在直线AB 的上方得4＞－2＋b ，则b ＜6． 由⎩⎨⎧y 2＝8x ，y ＝－x ＋b得y 2＋8y －8b ＝0． 由Δ＝64＋32b ＞0，得b ＞－2．于是－2＜b ＜6． …9分 |y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝42b ＋4， 于是|AB |＝2|y 1－y 2|＝8b ＋2．点M 到直线AB 的距离d ＝6－b2，则△MAB 的面积S ＝ 12|AB |·d ＝22(b ＋2)(6－b )2．设f (b )＝(b ＋2)(6－b )2，则f '(b )＝(6－b )(2－3b )．当b ∈(－2，2 3)时，f '(x )＞0；当b ∈(23，6)时，f '(x )＜0． 当b ＝ 2 3时，f (b )最大，从而S 取得最大值12839． …12分（21）解：（Ⅰ）h (x )＝f (x )－g (x )＝e x －1－x ，h '(x )＝e x －1． 当x ∈(－∞，0)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减； 当x ∈(0，＋∞)时，h '(x )＞0，h (x )单调递增． 当x ＝0时，h (x )取最小值h (0)＝0． …4分（Ⅱ）[f ( x k )g (－ x k )]k ＞1－x 2k 即[e x (1－ x k )]k ＞1－x2k． ①由（Ⅰ）知，f ( x k )－g ( x k )≥0，即e x k ≥1＋ xk ，又1－ x k ＞0，则e x k (1－ x k )＞(1＋ x k )(1－ x k )＝1－x 2k2＞0．所以[e x k (1－ x k )]k ＞(1－x2k2)k ． ② …7分设φ(t )＝(1－t )k －1＋kt ，t ∈[0，1]．由k ＞1知，当t ∈(0，1)时，φ'(t )＝－k (1－t )k －1＋k ＝k [1－(1－t )k ]＞0， φ(t )在[0，1]单调递增，当t ∈(0，1)时，φ(t )＞φ(0)＝0．因为x 2k 2∈(0，1)，所以φ(x 2k 2)＝(1－x 2k 2)k －1＋k ·x 2k 2＞0，因此不等式②成立，从而不等式①成立． …12分 （22）解：（Ⅰ）连结OA ，则OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA ，又∠ODA ＝∠ADE ，所以∠ADE ＝∠OAD ，所以OA ∥即CE ． 因为AE ⊥CE ，所以OA ⊥AE ． 所以AE 是⊙O 的切线． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△ADE ∽△BDA ，所以AE AD ＝AB BD ，即2AD ＝4BD，则BD ＝2AD ，所以∠ABD ＝30︒，从而∠DAE ＝30︒，所以DE ＝AE tan 30︒＝233．由切割线定理，得AE 2＝ED ·EC ，所以4＝233 (233＋CD )，所以CD ＝433． …10分（23）解：（Ⅰ）曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ4＋ρ2sin 2θ＝1，即cos 2θ4＋sin 2θ＝1ρ2．在极坐标系中，设M (ρ，θ)，P (ρ1，α)，则题设可知，ρ1＝ ρ 2，α＝ θ2． ①因为点P 在曲线C 1上，所以cos 2α4＋sin 2α＝1ρ21． ②由①②得曲线C 2的极坐标方程为1ρ2＝cos 2 θ 216＋sin 2θ24． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1|OM |2＝116(1＋3sin 2 θ2)． 因为1|OM |2的取值范围是[116， 14]，所以|OM |的取值范围是[2，4]． …10分 （24）解：（Ⅰ）记f (x )＝|x －1|－|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧3，x ≤－1，－2x －1，－1＜x ＜1，－3，x ≥1．由－2＜－2x －1＜0解得－ 1 2＜x ＜ 1 2，则M ＝(－ 1 2， 12)． …3分所以| 1 3a ＋ 1 6b |≤ 1 3|a |＋ 1 6|b |＜ 1 3× 1 2＋ 1 6× 1 2＝ 14． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得a 2＜ 1 4，b 2＜ 14．因为|1－4ab |2－4|a －b |2＝(1－8ab ＋16a 2b 2)－4(a 2－2ab ＋b 2)＝(4a 2－1)(4b 2－1)＞0， …9分所以|1－4ab |2＞4|a －b |2，故|1－4ab |＞2|a －b |． …10分。
河北省唐山一中2014届高三12月月考数学(理)试题 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.不等式21ax <解集为Q ，{}0p x x =≤，若104R QC P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则a 等于（ ）A.14 B.12C.4D. 22.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若0852=-a a ，则=24S S （ ） A.8- B.5 C. 8 D. 153.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】4.已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5.直线230x y --=与圆C ：22(2)(3)9x y -++=交于,E F 两点，则ECF ∆的面积为（ ）A ．23B.52C.553 D. 436.已知向量(sin(),1),(4,4cos 6παα=+=a b ，若⊥a b ，则4sin()3πα+等于( )A. B. 14- D. 147. (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．8.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )9.函数3sin(2)3y x π=-的图像为C ，如下结论中错误的是（ ） A ．图像C 关于直线1112x π=对称B ．图像C 关于点2(,0)3π对称 C ．函数()f x 在区间)127,12(ππ-内是增函数D ．由x y 2cos 3=得图像向右平移125π个单位长度可以得到图像C10.已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1111.△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且02=-+OC OB OA ，则的值为（ ）A.1-B.1C. 2-D. 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线22px y =过点()2,2M ，则点M 到抛物线焦点的距离为.14.已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥231y x y x x ,点A (2，1)， B (x ，y )，O 为坐标原点，则OA OB ∙最大值时为 .15.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O 的表面积为48π，则异面直线AB 与OC 所成角余弦值为 .16.已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，其前n 项和为n S ，且满足：4532=⋅a a ，1441=+a a ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令122-=n S b nn ，*)()25()(1N n b b n n f n n ∈+=+，求)(n f 的最小值.18.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ， C 的对边，ACa cb cos cos 2=- (1)求A 的大小；(2)当3=a 时，求22cb +的取值范围．19.（本小题满分12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD 的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.（1）求证：BD⊥PC；（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．考点：1.线面垂直的判定和性质；2.正三角形的性质；3.线面平行的判定；4.面面平行的判定；5.空间向量法；6.夹角公式.20.（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。
河北省滦南县第一中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试题word版含答案
河北省滦南县第一中学2014-2015学年高一12月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡内） 1．已知函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N MA ．{}2-≥x xB ．{}2<x xC ．{}22<<-x xD ． {}22<≤-x x2. 函数()xx x f 2ln -=的零点所在的大致区间是 （ ） A ．)2,1(B ．),2(eC ．)3,(eD ．),3(+∞3．已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan （ ）． A ．21m m- B ．21m m-- C ．21mm-± D ． m m 21-±4．当|a |=|b |，且a 与b 不共线时，a +b 与a －b 的关系为 （ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．相等5．若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是： （ ） A ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭6．A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧---=x x x f x 212)(20≤>x x ，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围（ ）. A ．(0,12) B ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦C ．(]0,1D ． （0,1） 8．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩则15()4f π-等于（ ）A ．BC ． 0D ．9．在△ABC 所在的平面内有一点P ，满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则△PBC 与△ABC 的面积之比是( )A.13B.12C.23D.3410、如果x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，那么a = （ ）A ．2B ．2-C ．D ．1-11.在函数x y tan =，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin x y ，x y 2sin = ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2π2sin x y 四个函数中， 既是以π为周期的偶函数，又是区间⎪⎭⎫⎝⎛2π,0上的增函数的个数是 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．412．设动直线x a =与函数2()2sin ()4f x x π=+和()2g x x =的图象分别交于M 、N两点，则||MN 的最大值为 （ ）A B C ．2 D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市滦南一中2014届高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案
滦南一中2014届高三12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A ＝{y |y ＝x 2}，B ＝{y |x 2＋y 2＝2}，则A ∩B ＝ （A ）{(1，1)，(－1，1)} （B ）{－2，1} （C ）[0，2]（D ）[0，2]2．设复数z ＝1＋3 i 3 ＋i ，则z 的共轭复数—z ＝（A ）32＋ 12i （B ）12＋32i（C ）－12－32i（D ）32－ 12i 3．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（A ）8 （B ）2 （C ）6＋42（D ）4＋424．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 （A ）f (x )＝x |x | （B ）f (x )＝－x 3（C ）f (x )＝sin x （x ∈[0，2]） （D ）f (x )＝ln xx5．运行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 6．函数f (x )＝ln x －2x的零点所在的大致区间是（A ）(1，2) （B ）(e ，＋∞) （C ）(2，3)（D ）(12，1)和(3，4) 7．已知函数f (x )的对应值表如下，数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1＝f (a n )，n ＝1，2，3，…，则a 2012＝（A ）28．已知非零向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a 与c 的夹角为60︒，|b |＝3|a |，则a 与b 的夹角为 （A ）30︒ （B ）150︒ （C ）60︒ （D ）120︒ 9．设点P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2在第一象限的交点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则此双曲线的离心率为（A ）5（B ）102（C ）3 ＋1 （D ）310．a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是（A ）sin A ＋cos A ＝ 15 （B ）tan A ＋tan B ＋tan C ＞0（C ）b ＝3，c ＝3，B ＝30︒（D ）AB →·BC →＜011．已知a 是实数，则函数f (x )＝a cos ax －1的图象不可能．．．是12．已知f (x )＝⎩⎨⎧2，x ≥0，－x ＋2，x ＜0，则满足不等式f (3－x 2)＜f (2x )的x 的取值范围是（A ）(－3，－3 ) （B ）(－3，1) （C ）[－3，0)（D ）(－3，0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．13．函数f (x )＝sin 2x －cos 2x 在区间[π 4， π2]上的最大值为________．14．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，x －2y ＋3≥0，则点P 到直线3x －4y －9＝0距离的最小值为_________．15．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AA 1＝2，BC ＝23，∠BAC ＝90︒，且此三棱柱的各个顶点都在同一球面上，则该球的体积为_________．16．在△ABC 中，A ＝30︒，BC ＝25，D 是AB 边上的一点，CD ＝2，△BCD 的面积为4，则AC 的长为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝32sin2x －cos 2x － 12，x ∈R ． （Ⅰ）求f (x )的最小值及取得最小值时x 的集合；（Ⅱ）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若c ＝3，f (C )＝0，向量m＝(1，sin A )与n ＝(2，sin B )共线，求a ，b 的值．18．（本小题满分12分）某国际会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d参考数据：（Ⅱ）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率．19．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝1，AA1＝2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）求证：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC＝OA，求三棱锥B1－ABC的体积．20．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上一点，PF 2⊥x轴，∠PF 1F 2的正切值为34．（Ⅰ）求C 的离心率e ；（Ⅱ）过点F 2的直线l 与C 交于M 、N 两点，若△F 1MN 面积的最大值为3，求C 的方程．21．（本小题满分12分）设函数f (x )＝1－a 2x 2＋ax －ln x （a ∈R ）．（Ⅰ）当a ＝1时，求f (x )的极值；（Ⅱ）当a ≥2时，讨论f (x )的单调性．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
【名师解析】河北省唐山市2014届高三年上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集=U R ，已知集合{|1}A x x =≥，{|(2)(1)0}B x x x =+-<，则（ ） A ．AB U = B ．A B φ=C ．U C B A ⊆D ．U C A B ⊆2.设复数12z =+，则z z=（ ） A ．z - B ．z - C ．z D ．z3.设,x y 满足约束条件00226x y y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨≤⎪⎪+≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】4.(x)f 是R 上的奇函数，当0x ≥时，3(x)x ln(1x)f =++，则当0x <时，()f x =（ ） A ．3x ln(1x)--- B ．3x ln(1x)+- C ．3x ln(1x)-- D ．3x ln(1x)-+-5.执行下边的程序框图，则输出的n 是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【解析】6.在公比大于1的等比数列{}n a 中， 3772a a =，2827a a +=，则12a =（ ）A ．96B ．64C ．72D ．487.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．816π+ B ．816π- C ．88π+ D ．168π-【解析】8.如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为（ ）A ．2B ．1 C9.如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(B |A)P =（ ）A ．4π B ．2πC ．13D ．2310.(x)2sin x x 1f π=-+的零点个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．711.椭圆2222:1x y C a b+=(a b 0)>>的左、右焦点分别为12,F F ，,A B 是C 上两点，113AF F B =，0290BAF ∠=，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12 B ．34 C ．2 D ．212.C 是以原点O 为中心，焦点在y 轴上的等轴双曲线在第一象限部分，曲线C 在点P 处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则（ ） A ．1|OP ||AB |2<B ．|OP ||AB|=C ．1|AB ||OP ||AB |2<<D ．1|OP ||AB |2=【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 .14.在10(x 的展开式中，9x 项的系数为 .15.已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .16.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，123n n n a S -=+(n 2)≥，则该数列的通项公式为n a = .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且274sin cos 222B C A +-=. （1）求角A 的大小；（2）若BC 边上高为1，求ABC ∆面积的最小值？式中，得到函数的最小值，从而三角形面积会有最大值.18.（本题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB AB BC ===，090PBC ∠=，D 为AC 的中点，AB PD ⊥.（1）求证：平面PAB ⊥平面ABC ； （2）求二面角B PD C --的余弦值.【解析】19.（本题满分12分）据民生所望，相关部门对所属单位进行整治性核查，标准如下表：规定初查累计权重分数为10分或9分的不需要复查并给予奖励，10分的奖励18万元；9分的奖励8万元；初查累计权重分数为7分及其以下的停下运营并罚款1万元；初查累计权重分数为8分的要对不合格指标进行复查，最终累计权重得分等于初查合格部分与复查部分得分的和，最终累计权重分数为10分方可继续运营，否则停业运营并罚款1万元.（1）求一家单位既没获奖励又没被罚款的概率；（2）求一家单位在这次整治性核查中所获金额X（万元）的分布列和数学期望（奖励为正数，罚款为负数）.【解析】X的分布列为…10分20.（本题满分12分）已知抛物线22(p 0)E x py =>：，直线2y kx =+与E 交于A 、B 两点，且2OA OB ∙=，其中O 为原点.（1）求抛物线E 的方程；（2）点C 坐标为(0,2)-，记直线CA 、CB 的斜率分别为12,k k ，证明：222122k k k +-为定值.21.（本题满分12分）已知函数(x)1xx e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤； （2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+． 当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增．请考生在第（22）（23）(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于O 上，AD AB ⊥，AD 交BC 于点E ，点F 在DA 的延长线上，AF AE =，求证：（1）BF 是O 的切线；（2）2BE AE DF =∙.23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆22:4C x y +=，直线:2l x y +=，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（1）将圆C 和直线l 方程化为极坐标方程；（2）P 是l 上的点，射线OP 交圆C 于点R ，又点Q 在OP 上且满足2|OQ||OP ||OR |∙=，当点P 在l 上移动时，求点Q 轨迹的极坐标方程.考点：1.直角坐标方程与极坐标方程的互化；2.点的轨迹问题.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,,x y z R +∈，3x y z ++=.（2）证明：22239x y z ≤++<.。
河北省唐山市滦南县第一中学2017届高三12月月考数学文
滦南县第一中学2017届高三12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、函数yA ．(,5][2,)-∞-+∞B ．[]5,2-C ．[2,)+∞D ．[5,)-+∞ 2、函数()212sin2xf x =- 的最小正周期为 A ．π B ．2π C ．4π D ．2π 3、“9k <”是“方程221259x y k k +=--表示双曲线”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件4、设变量,x y 满足1030230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为A ．8B ．7C ．23D ．22 5、在等比数列{}n a 中，2378a a a =，则4a = A ．4 B ．1 C．．2 6、已知()11,()2f x x f a x=+-=，则()f a -= A ．-2 B ．-4 C ．-3 D ．-17、抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是 A ．16 B ．19 C ．112 D ．1188、已知()(12)3,1ln 1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是A ．1(1,)2-B ．(,1]-∞-C ．1(0,)2D ．1[1,)2- 9、执行如图所示的算法，则输出的结果是A ．43 B ．1 C ．2 D ．54 10、右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 A ．43 B ．23C ．13 D ．111、已知抛物线2:2C y x =，以(2,0)A 为圆心的圆与抛物线C 有公共点，则该圆半径的最小值为A ．3B ．2C 12、设函数()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意[1,1]x ∈-都有()0f x ≥，则实数a 的取值范围是A ．[0,)+∞B ．(,2]-∞C ．[]1,2D ．[]0,2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、若复数z 满足(2)(z i z i =+为虚数单位），则z =14、已知向量(2,1),(1,),(1,2)a b m c =-=-=-，若()//a b c +，则m = 15、设等差数列{}n a 的前n 项和为34,6,12n S S S ==，则6S =16、在三棱锥P ABC -中，6,3,PB AC G ==为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面， 使截面平行与直线PB 和AC ，则截面的周长为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos 3c B b C ==. （1）求b ；（2）若ABC ∆的面积为212，求c .18、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，090,PCD PA AB AC ∠===.（1）求证：AC CD ⊥；（2）点E 在棱PC 的中点，求点B 到平面EAD 的距离.19、（本小题满分12分）为了调查某校学生体质健康打标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m 名学生进行体育测试，根据体育测试得到了这m 名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组： [)[)[)[)[)[]30,40,40,50,50,60,70,80,80,90,90,100，并得到频率分布直方图（如图所示），已知测试平均成绩在区间[)30,60有20人. （1）求m 的值及中位数n ；（2）若该校学生测试平均成绩小于n ，则学校应适应当增加体育活动时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？20、（本小题满分12分）如图，已知(1,0)F 为椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的一个焦点，经过F 的直线l 交椭圆Γ于,A B ，当l 垂直x 轴时，AOB ∆(O 为坐标原点)的面积为12ab .（1）求椭圆Γ的方程；（2）若090AOB ∠=，求直线l 的方程.21、（本小题满分12分） 已知函数()()12,sin x f x ex a g x x bx -=++=+，直线l 与曲线()y f x =切于点(1,(1))f ，且与曲线()y g x =切于点(,())22g ππ.（1）求,a b 的值和直线l 的方程；（2）证明：除切点外，曲线12,C C 位于直线l 的两侧.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程极坐标的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=+l 交y 轴于点(0,1)E . （1）求C 的直角坐标方程，l 的参数方程； （2）直线与曲线C 交于A 、B 两点，求EA EB +.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 设函数()11()2f x x x x R =++∈的最小值为a . （1）求a ；（2）已知两个正数,m n 满足22m n a +=，求11m n+的最小值.。
2014届河北唐山市高三年级摸底考试理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2014届河北唐山市高三年级摸底考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：135分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设，则的最小值为（ ）A ．4B ．16C ．5D ．252、在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3、设函数，，则（ ）A ．0B ．38C ．56D ．1124、直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5、某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为（ ）A ．B ．C ．24D ．6、设等差数列的前项和为，且，，则（ ）A ．90B ．100C ．110D ．1207、执行右面的程序框图，那么输出的值为（ ）A ．9B ．10C ．45D ．558、已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知点，，则与共线的单位向量为（ ）C．或 D．10、设,已知集合，，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11、已知复数满足,则复数的共轭复数为( )A． B． C． D．12、已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知数列满足，，，则的前项和= .14、若存在正数，使成立，则实数的取值范围是 .15、抛物线的准线截圆所得弦长为2，则= .16、过坐标原点与曲线相切的直线方程为 .三、解答题（题型注释）17、设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的取值范围.18、极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.19、如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点.（Ⅰ）证明：四点共圆；（Ⅱ）证明：.20、已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若恒成立，证明：当时，.21、已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.22、在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值.23、从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（Ⅱ）以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取3人，记抽取的学生成绩不低于90分的人数为，求的分布列和期望.24、在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面积.参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、D8、D9、C10、B11、A12、C13、14、15、216、17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.18、(Ⅰ) ；（Ⅱ）.19、（Ⅰ）证明过程详见解析；（Ⅱ）证明过程详见解析.20、（Ⅰ）当时，在上递增；当时，单调递增；当时，单调递减；（Ⅱ）证明过程详见解析.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.22、（Ⅰ）证明过程详见解析；（Ⅱ）.23、（Ⅰ）92分；（Ⅱ）分布列详见解析，.24、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】1、试题分析：所求的最小值可以看成点到点的距离的平方，点是在以原点为圆心，半径为1的圆周上运动，先算点到圆心的最小值，即，所以的最小值为5，又因为圆的半径为1，所以到点的最小距离为，所以到点的距离的平方为16，所以的最小值为16.考点：1.两点间距离公式；2.函数式的几何意义.2、试题分析：在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，需满足区域，而恰有两条线段的长大于1，需满足或或，所以画出区域，恰有两条线段的长大于1的概率为.考点：1.线性规划；2.几何概型.3、试题分析：因为，所以当和时，；当时，；当时，，所以当和时，；当时，；当时，，所以.考点：1.分解因式；2.去绝对值；3.函数值的运算.4、试题分析：在中，，，由余弦定理有，直三棱柱外接球的球心位于上下底外心连线的中点上，中，即，，所以，球的表面积.考点：1.余弦定理；2.球的表面积.5、试题分析：由三视图得,这是一个正四棱台,由条件，侧面积.考点：1.三视图；2.正棱台侧面积的求法.6、试题分析：因为数列为等差数列，所以成等差数列，设，，则成等差数列，所以，所以，所以分别为，所以，所以. 考点：等差数列的性质.7、试题分析：，否，，，否，，，否，，，否，，，否，，，否，，，否，，，否，，，否，，，否，，，是，输出.考点：1.程序框图；2.等差数列求和.8、试题分析：. 考点：1.倍角公式；2.诱导公式.9、试题分析：因为点，，所以，，与共线的单位向量为.考点：向量共线.10、试题分析：因为，所以，要使，只需.考点：集合的运算.11、试题分析：，所以复数的共轭复数为. 考点：1.复数的运算；2.共轭复数.12、试题分析：由条件得：，即，而，渐近线为，在上，所以，得，所以双曲线方程为.考点：1.双曲线方程的求法；2.双曲线的渐近线.13、试题分析：∵,∴，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴∴，，，……，，∴,∴,∴.考点：1.等比数列的证明方法；2.累加法求通项公式；3.等比数列的求和公式.14、试题分析：∵存在正数，使成立，∴，∴令，∵，∴，∴，∴.考点：1.配方法求函数的最值；2.指数函数的函数值.15、试题分析：抛物线的准线为，而圆化成标准方程为，圆心，，圆心到准线的距离为，所以，即.考点：1.抛物线的准线方程；2.勾股定理.16、试题分析：设切点坐标为，∵，∴，∴，∴切线方程为，又∵在切线上，∴即，又∵在曲线上，∴，∴，∴切线方程为即.考点：过点求切线.17、试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题.考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问利用零点分段法进行求解；第二问利用绝对值的运算性质求出的最大值，证明恒成立问题.试题解析：（Ⅰ）2分当时，不成立；当时，由，得，解得；当时，恒成立．所以不等式的解集为．5分（Ⅱ）因为，所以，解得，或，所以的取值范围是．10分考点：1.绝对值不等式的解法；2.绝对值的运算性质.18、试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.试题解析：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为． 5分（Ⅱ）将直线l的方程代入，并整理得，，，．所以．10分考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.19、试题分析：本题考查四点共圆的判定和圆割线的性质.考查学生的分析问题解决问题的能力.第一问是证明四点共圆，证明四点共圆的基本方法：1.从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．2.若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆．3.把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．4.把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．（割线定理的逆定理）5.证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．既连成的四边形三边中垂线有交点，即可肯定这四点共圆．上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基本方法中选择一种证法，给予证明．第二问是等式的证明，这一问中遇到的圆割线的性质（从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等）、相似三角形、勾股定理三式联立，证明等式成立.试题解析：（Ⅰ）连结，则．因为，所以．所以，即四点共圆．5分（Ⅱ）连结．由四点共圆，所以．在中，，，所以． 10分考点：1.四点共圆的判断；2.圆割线的性质.20、试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查分类讨论思想和综合分析问题和解决问题的能力.第一问是利用导数研究函数的单调性，但是题中有参数，需对参数进行讨论，可以转化为含参一元一次不等式的解法；第二问先是恒成立问题，通过第一问的单调性对进行讨论，通过求函数的最大值求出符合题意的，表达式确定后，再利用函数的单调性的定义，作差，放缩法证明不等式.试题解析：（Ⅰ）．若，，在上递增；若，当时，，单调递增；当时，，单调递减．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若，在上递增，又，故不恒成立．若，当时，递减，，不合题意．若，当时，递增，，不合题意．若，在上递增，在上递减，符合题意，故，且（当且仅当时取“”）．8分当时，，所以．12分考点：1.利用导数求函数的单调性；2.恒成立问题；3.分类讨论思想和放缩法的应用. 21、试题分析：本题考查椭圆的定义、余弦定理及韦达定理的应用.第一问是利用三角形面积公式、余弦定理、椭圆的定义，三个方程联立，解出，再根据的关系求，本问分析已知条件是解题的关键；第二问是直线与椭圆相交于两点，先设出两点坐标，本题的突破口是在消参后的方程中找出两根之和、两根之积，整理斜率的表达式，但是在本问中需考虑直线的斜率是否存在，此题中蕴含了分类讨论的思想的应用.试题解析：（Ⅰ）在中，由，得．由余弦定理，得，从而，即，从而，故椭圆的方程为．6分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其方程为，由，得．8分设，，，．从而．11分当直线的斜率不存在时，得，得．综上，恒有．12分考点：1.椭圆的定义；2.韦达定理；3.直线的斜率.22、试题分析：本题考查线面平行的判定以及二面角的求法.线面平行的判断：①判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；②性质：如果两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；③性质：如果两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面或在这个平面内；④性质：如果一条直线平行于两个平行平面中的一个，那么这条直线也平行于另一个平面或在这个平面内；⑤性质：如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行.第一问是利用线面平行的判定定理证明；第二问建立空间直角坐标系是关键，利用向量法得到平面的一个法向量为，和平面的一个法向量为，再利用夹角公式求夹角的余弦，但是需判断夹角是锐角还是钝角，进一步判断余弦值的正负.试题解析：（Ⅰ）连结，由题意，可知，故四边形是平行四边形，所以．又平面，平面，所以平面． 5分（Ⅱ）由题意，两两垂直，以为轴，为轴建立空间直角坐标系．设，则，，，．设平面的一个法向量为，则，，又，，所以，取．同理，得平面的一个法向量为．因为，又二面角为钝角，所以二面角的余弦值． 12分考点：1.线面平行的判断定理；2.向量法解题.23、试题分析：本题主要考查频率分布直方图的读图能力和计算能力，以及离散型随机变量的分布列与数学期望.第一问根据频率分布直方图，求该校高三学生本次数学考试的平均分，解决实际问题，公式为：每一个区间的中点×每一个长方形的高×组距，把所得结果相加即可；第二问利用频率=高×组距，求出样本中成绩不低于90分的频率，通过分析发现人数符合二项分布，利用二项分布的概率计算公式：来计算每种情况的概率，列出分布列，由于，所以利用上面的公式计算期望.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为5分（Ⅱ）样本中成绩不低于90分的频率为，所以从该校高三学生中随机抽取1人，分数不低于90分的概率为． 7分由题意，，（），其概率分布列为：10分的期望为．考点：1.频率分布直方图；2.分布列；3.数学期望.24、试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的运用.考查了分类讨论思想.第一问考查了正弦定理，利用正弦定理将边转化为角，消去得到正切值，注意解题过程中才可以消掉；第二问利用三角形的内角和转化角，用两角和差的正弦公式展开表达式化简，讨论是否为0，当时，，可直接求出边，当时，利用正余弦定理求边，再利用求三角形面积.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理，得，因为，解得，．6分（Ⅱ）由，得，整理，得．若，则，，，的面积． 8分若，则，．由余弦定理，得，解得．的面积．综上，的面积为或．12分考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.两角和差的正弦公式；4.三角形面积公式.。
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滦南一中2014届高三12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知复数z ＝2i1＋i，则z 的共轭复数为（A ）1－2i （B ）1＋2i （C ）1－i （D ）1＋i（2）已知集合A ＝{x ||x |＜3}，B ＝{x |x －1≤0}，则A ∪B 等于 （A ）(－∞，3] （B ）(－∞，3) （C ）[2，3] （D ）(－3，2]（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为－25时，输出x 的值为 （A ）－1 （B ）1 （C ）3 （D ）9 （4）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9的值等于 （A ）54 （B ）45 （C ）36 （D ）27 （5）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100] 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （A ）588 （B ）480 （C ）450 （D ）120（6）已知正数x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，则z ＝(1 4)x ·( 1 2)y的最小值为（A ）1（B ）324（C ）116（D ）132（7）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若A ＝ π3，b ＝2a cos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于（A ）34 （B ）32（C ）36（D ）38（8）把5位人员派往3个不同的城市监督环保工作，要求每个城市至少派一位人员的不同分配方案有 （A ）36种 （B ）150种 （C ）240种 （D ）300种（9）已知函数f (x )＝A sin ωx （A ＞0，ω＞0）的最小正周期为2，且f ( 12)＝1，将y ＝f (x )的图象向左平移 13个单位得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )＝（A ）sin (πx ＋ π 3) （B ）sin (πx － π3)（C ）sin (πx ＋ 1 3) （D ）sin (πx － 13)（10）已知某几何体的三视图如图（单位：m ）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m 2）等于（A ）7π3 （B ）16π（C ）8π（D ）28π3（11）已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （A ）(1，＋∞) （B ）(2，1＋2) （C ）(1，1＋2) （D ）(1，2)（12）已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1)＝0，f '(x )是f (x )的导函数，当x ＞0时总有xf '(x )＜f (x )成立，则不等式f (x )＞0的解集为 （A ）{x |x ＜－1或x ＞1} （B ）{x |x ＜－1或0＜x ＜1} （C ）{x |－1＜x ＜0或0＜x ＜1} （D ）{x |－1＜x ＜1且x ≠0}第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）已知抛物线y 2＝2px （p ＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为______________． （14）( 2x ＋x )(1－x )4的展开式中x 的系数是__________．（15）已知|OA →|＝|OB →|＝1，OA →·OB →＝0，点C 满足OC →＝λOA →＋μOB →（λ，μ∈R ），且∠AOC ＝30︒，则 λμ等于_____________．（16）设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和，T n ＝17S n －S 2na n ＋1，则当n ＝__________时，T n 最大．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，cos ∠ABC ＝ 13，AB ＝6，AD ＝2DC ，点D 在AC 边上． （Ⅰ）若BC ＝AC ，求sin ∠ADB ； （Ⅱ）若BD ＝43，求BC 的长．（18）（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 1 2与 25，投中得1分，投不中得0分．（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和X 的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率． （19）（本小题满分12分）如图，四边形PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90︒，AB ＝AD ＝ 12CD ＝a ，PD ＝2a ．（Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ； （Ⅱ）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小．BC AD（20）（本小题满分12分）已知两点F1(－1，0)及F2(1，0)，点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且仅有一个公共点，点F1，F2在直线l上的正投影分别为M，N,求四边形F1MNF2的面积S的最大值．NOF1lyx MF2（21）（本小题满分12分）已知函数f (x)＝x－1x－a ln x．（Ⅰ）若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线与圆x2＋y2－2y＝0相切，求a的值；（Ⅱ）当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象恒在坐标轴x轴的上方，试求出a的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，己知D为△ABC的BC边上一点，⊙O1经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O2经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2的另一交点为G．（Ⅰ）求证：A，E，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AG切⊙O2于G，求证：∠AEF＝∠ACG．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4，2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅰ）写出直线l的参数方程；并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤6；（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)＜|1－2a|有解，求实数a的取值范围．高三年级12月月考理科数学答案一、选择题：CBCAB CABAD DB二填空题：13。
X=—1 14。
3 15.16．417．解：（Ⅰ）因为BC ＝AC ，所以∠A ＝∠ABC ，因为AB ＝6，所以AD ＝ 2 3AC ＝ 2 3×AB2cos ∠ABC＝6．于是AB ＝AD ．因为cos A ＝2cos 2 A 2－1＝ 1 3，所以cos 2 A 2＝ 23，又 A 2∈(0， π 2)，所以sin ∠ADB ＝sin ( π 2－ A 2)＝cos A 2＝63． …（6分） （Ⅱ）设BC ＝a ，AD ＝2DC ＝2m ．在△ABC 中，由余弦定理得9m 2＝36＋a 2－2×6a × 13， 即9m 2＝36＋a 2－4a ．①由∠BDA 与∠BDC 互补知，cos ∠BDA ＋cos ∠BDC ＝0．再由余弦定理得BD 2＋AD 2－AB 22BD ·AD ＋BD 2＋CD 2－BC 22BD ·CD＝0，即48＋4m 2－36163m ＋48＋m 2－a 283m＝0，化简得3m 2＝a 2－54．②由①②解得a 2＋2a －99＝0，a ＝9或a ＝－11（舍去）．故BC ＝9．…（12分） ，，），（=+2×=的数学期望为×．即甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为，，则可取的法向量，取∴…（的方程为的方程为．，，=时，是矩形，的最大值为法二：∵．由题意，只需当),1(+∞∈x 时，0)(>x f 恒成立. （5分）( . …（12分）综上所述，a的取值范围是]2,|PM|＋|PN|最大值是4 2 …（10分）24．（Ⅰ）[—1，2] -------------(5分)------(10分)。