多尺度几何分析详解
多尺度几何分析详解
多尺度几何分析详解一、从小波分析到多尺度几何分析小波分析取在从多学科领域中取得巨大成功的一个关键原因在于它比傅里叶分析能更“稀疏”地表示一维分段光滑或者有界变差函数。
遗憾的是，小波分析在一维时所具有的优异特性并不能简单的推广到二维或更高维。
这是因为一维小波张成的可分离小波(Separable wavelet)只具有有限的方向，不能“最优”表示含线或者面奇异的高维函数，但事实上具有线或面奇异的函数在高维空间中非常普遍，例如，自然物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光滑曲线上的奇异性，而并不仅仅是点奇异。
换句话说，在高维情况下，小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征，并不是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法；而继小波分析之后发展起来的多尺度几何分析（Multiscale Geometric Analysis,MGA）发展的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法，为了检测、表示、处理某些高维空间数据，这些空间的主要特点是：其中数据的某些重要特征集中体现于其低维子集中（如曲线、面等）。
比如，对于二维图像，主要特征可以由边缘所刻画，而在3-D图像中，其重要特征又体现为丝状物（filaments）和管状物（tubes）。
由一维小波张成的二维小波基具有正方形的支撑区间，不同的分辨率下，其支撑区间为不同尺寸大小的正方形。
二维小波逼近奇异曲线的过程最终表现为用“点”来逼近线的过程。
在尺度j，小波支撑区间的边长近似为2-j，幅值超过2-j的小波系数的个数至少为O(2j)阶，当尺度变细时，非零小波系数的数目以指数形式增长，出现了大量不可忽略的系数，最终表现为不能“稀疏”表示原函数。
因此，我们希望某种变换在逼近奇异曲线时，为了能充分利用原函数的几何正则性，其基的支撑区间应该表现为“长条形”，以达到用最少的系数来逼近奇异曲线。
基的“长条形”支撑区间实际上是“方向”性的一种体现，也称为这种基具有“各向异性(anisotropy)”。
有限元 多尺度问题
有限元多尺度问题
有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值方法，它将连续的物理系统离散化为有限数量的单元，从而使得复杂的问题可以被分解为简单的部分进行求解。
然而，有限元方法在处理多尺度问题时面临着挑战。
多尺度问题是指在一个系统中存在着多个不同尺度的特征，例如在材料科学中，材料的宏观行为受到微观结构的影响，而这些微观结构通常比较小，因此需要在不同尺度上进行建模和分析。
在有限元方法中，通常会将整个系统划分为相对较小的单元来进行建模，这在处理宏观尺度上的问题时是非常有效的。
然而，当涉及到微观尺度上的问题时，由于单元尺度较大，有限元方法往往难以准确描述微观结构对材料性能的影响。
为了解决多尺度问题，有限元方法需要进行改进和扩展。
一种常见的方法是多尺度有限元方法，它将宏观和微观尺度上的模型进行耦合，以实现对整个系统的准确描述。
另外，还有一些基于统计力学和分子动力学的方法，可以用来模拟材料的微观行为，这些方法可以与有限元方法相结合，从而实现对多尺度问题的全面分析。
总之，有限元方法在处理多尺度问题时面临着挑战，但通过改进和扩展，它可以成为解决多尺度问题的有力工具，为工程和物理问题的求解提供更加准确和全面的方法。
多尺度理论及图像特征课件
要点二
详细描述
多尺度分析能够提取图像在不同尺度上的特征，这对于一些需要同时识别图像全局和局部特征的任务非常有利。例如，在人脸识别、物体识别等领域，多尺度理论的应用已经取得了显著成果。通过综合利用不同尺度上的特征信息，可以有效地提高图像识别的准确率和鲁棒性，对于实际应用具有重要的意义。
05
案例分析
多尺度理论及图像特征课件
CATALOGUE
目录
多尺度理论概述多尺度理论的基本原理图像特征提取方法多尺度理论在图像处理中的应用案例分析
01
多尺度理论概述
总结词
多尺度理论是一种处理和分析数据的理论框架，它强调在不同尺度上观察和分析数据的重要性。
详细描述
多尺度理论认为，同一数据在不同尺度上具有不同的特征和规律，因此需要从多个尺度上对数据进行观察和分析，以便更全面地理解数据的本质和规律。
02
多尺度理论的基本原理
多尺度变换原理是利用不同尺度的信号表示方法，对原始信号进行多尺度分析，以提取不同尺度下的特征。
总结词
多尺度变换原理的核心思想是将信号在不同尺度上进行分解，通过在不同尺度上对信号进行变换，可以得到信号在不同尺度上的特征表示。这种多尺度特征表示可以更好地描述信号的复杂性和细节信息，从而更好地理解和分析信号。
小波变换是一种信号处理方法，通过将信号分解成不同频率的成分，提取出信号的特征信息。
傅里叶变换是一种信号处理方法，通过将信号从时域转换到频域，提取出信号的特征信息。
04
多尺度理论在图像处理中的应用
利用多尺度理论对图像进行去噪处理，能够有效地去除噪声，提高图像质量。
多尺度理论通过将图像在不同尺度上进行分解，提取不同尺度上的特征，再根据这些特征进行去噪。这种方法能够更好地保留图像的细节和边缘信息，避免传统去噪方法可能导致的图像模糊问题。
三维点云数据中的形状特征提取
三维点云数据中的形状特征提取一、三维点云数据概述三维点云数据是现实世界中物体表面或空间的点的集合，每个点包含其在三维空间中的坐标信息。
这种数据形式广泛应用于计算机视觉、机器人学、地理信息系统等领域。
三维点云数据的获取通常通过激光扫描、结构光扫描、立体视觉等技术实现。
点云数据的特点是能够精确地反映物体的几何形状和空间位置，但同时也伴随着大量的数据点，这给数据处理和分析带来了挑战。
1.1 三维点云数据的获取三维点云数据的获取方法多样，包括但不限于以下几种：- 激光扫描：通过发射激光束并接收其反射回来的光，计算光束飞行时间或相位差来确定物体表面点的三维坐标。
- 结构光扫描：投射特定的光条纹或光点阵列到物体表面，通过摄像头捕捉到的图像与已知的光模式进行匹配，计算出物体表面的三维坐标。
- 立体视觉：利用两个或多个摄像头从不同角度观察同一物体，通过三角测量法计算出物体表面的三维坐标。
1.2 三维点云数据的特点三维点云数据具有以下特点：- 高密度：能够提供物体表面的高密度采样，精确反映物体的细节。
- 无序性：点云数据中的点是无序排列的，没有固定的组织结构。
- 大数据量：由于高密度采样，点云数据通常包含大量的点，数据量庞大。
- 多维度：除了三维坐标信息，点云数据还可以包含颜色、强度、法线等多维度信息。
二、形状特征提取的重要性形状特征提取是从三维点云数据中识别和提取出能够代表物体形状的关键信息。
这些特征对于物体识别、分类、建模等任务至关重要。
有效的形状特征提取能够减少数据处理的复杂性，提高算法的效率和准确性。
2.1 形状特征提取的应用场景形状特征提取在多个领域有着广泛的应用，包括：- 物体识别：通过比较物体的形状特征来识别和分类不同的物体。
- 机器人导航：提取环境中的障碍物形状特征，帮助机器人进行路径规划。
- 医学影像分析：从医学扫描数据中提取形状特征，辅助疾病诊断和手术规划。
- 文物保护：提取文物的形状特征，用于文物的数字化存档和修复。
第五章 多尺度法
f A expi 0T0 A exp i 0T0 , i 0 A expi 0T0 i 0 A exp i 0T0
与函数 A 有关，上式的特解都包含正比于 T0 exp i 0T0 的项(即长期项)。因此对于大的 t 值, x1可以大大超过 x 0 ，结果 得到了一个非一致有效的展开式。 我们这样来选择函数 A，使得 x 0 中消去长期项，从而得到一致有效的展开式。为此目的， 我 们将 f [ x 0 , D0 x 0 ] 展成富氏级数 (5-32) f f n A, A exp i 0T0 n
q 0
(5-6)
t
即
T0 t
T1 t
T2 t
2
(5-8)
因此关于t的导数变成了关于的偏导数的展开式，即
d dT0 dT1 D0 D1 d t d t T0 d t T1
d 2 D2 2 D0 D1 2 D1 2D0 D2 0 2 dt
(5-39)
x 的非线性函数，F为
外干扰力，或称为外激励。外激励分为两种，一种是理想能源，这 这种情况下F=F(t), 即F并不是系统状态x、 的函数。另一种是非理 x
种能源被假定为无限大的，或者大到被激系统对它的影响可以忽略。
想能源，即激励利用了有限的能源，因而是被激系统的状态的函数。
我们将处理理想系统，并将激励考虑成N项之和，它的每一项 是简谐的： N (5-40) F t Fn cos n t n
(5-26)
5.2.2 自治非保守系统
自治非保守系统的微分方程如下式所示： 2 cx 2 x f x , x x 0
多尺度理论及图像特征ppt课件
– 客观评价方法： • 1.针对空间统计信息的信息熵、方差、平均梯度（清晰度）， • 2.针对光谱信息的偏差指数和相关系数等。
.
1.1 图像特征
几何形状
颜色特征
色
图像 边缘特征 形
亮度信息特征 特征 纹理特征
（光谱）
空间关系
色调、颜色、阴影、反差 形状、大小、空间布局、纹理
.
1.1.1 颜色特征
• 特点：
– 全局特征、基于像素点的特征
– 描述图像或图像区域所对应的景物的表面性质 – 颜色对图像或图像区域的方向、大小等变化不敏感，
所以颜色特征不能很好地捕捉图像中对象的局部特征 – 仅使用颜色特征查询时，如果数据库很大，常会将许
图像区域所对应的景物的表面性质
• 分类：
– 相对、绝对：
• 相对空间位置信息：强调的是目标之间的相对情况，如上下左右关系等 • 绝对空间位置信息：强调的是目标之间的距离大小以及方位
– 可能性：
• 确定性空间关系：两地物间的空间关系是确定的，A存在，B就存在。 • 概率性空间关系：A存在，说明有存在B的可能性。
像元包括数据的空间分辨率、时间分辨率、光谱分辨率等信息 缺点：只考虑了地物的光谱信息,无法兼顾地物的空间结构形态特征,
难以解决同谱异物和同物异谱问题,致使难以得到稳定的转换效果。 而地物类别的空间结构形态是根据类别的属性差异呈聚集状分布, 因此遥感影像中的地物类别特性不仅表现在单纯的光谱信息上,还 表现在形状、纹理等特征上。
者说，特征空间的相似性与人视觉系统感受到的相似性有差别。 – 从 2-D 图像中表现的 3-D 物体实际上只是物体在空间某一平面的投
多尺度有限元分析建模技术研究
多尺度有限元分析建模技术研究随着科技的不断发展，以及各行业的快速发展，人们对于模拟建模技术的要求越来越高。
其中，多尺度有限元分析建模技术的研究，成为当前模拟建模技术发展的一个热点。
本文将从多尺度有限元分析建模技术的基本概念入手，深入探讨其研究内容以及应用前景。
1.多尺度有限元分析建模技术的基本概念多尺度有限元分析建模技术是一种基于有限元模拟的模拟建模技术。
与传统的单一尺度有限元模拟技术不同，多尺度有限元分析建模技术可以在不同的尺度下进行模拟，以获得更为准确的模拟结果。
其中，多尺度有限元分析建模技术主要涉及到以下三个方面的研究：(1)多尺度模型构建，包括宏观模型与微观模型的建立，以及两者之间的关联模型构建。
(2)多尺度模拟方法，包括多尺度分析方法、多尺度有限元方法等模拟方法的研究。
(3)多尺度模型验证，主要针对多尺度模型的准确性进行验证。
2.多尺度有限元分析建模技术的研究内容(1)多尺度模型构建多尺度模型构建是多尺度有限元分析建模技术研究中的一个重要方面。
其主要采用宏观模型与微观模型相结合的方法来构建多尺度模型。
在宏观模型中，考虑的是材料的整体力学特性。
而在微观模型中，考虑的是材料中微观结构的影响。
因此，多尺度模型构建需要对宏观模型与微观模型进行耦合研究。
最终构建出一种能够反映材料宏观力学特性以及微观结构影响的多尺度模型。
(2)多尺度模拟方法多尺度模拟方法是多尺度有限元分析建模技术的核心。
其主要包括多尺度分析方法、多尺度有限元方法等模拟方法。
其中，多尺度分析方法是通过分析不同尺度下的材料力学特性，建立反映不同尺度下的材料行为的多尺度分析模型，最终实现多尺度有限元分析。
而多尺度有限元方法是在有限元方法的基础上，结合材料的多尺度结构特性，建立能够反映材料行为的多尺度有限元模型。
相对于单一尺度有限元模型，多尺度有限元模型在模拟结果的准确性上有较大提升。
(3)多尺度模型验证多尺度模型验证是保证多尺度有限元分析建模技术准确性的重要保障。
多尺度模型及相关分析方法
Multi-s cal e Modeli ng and rel ated resol uti on Approach
WANG Chon g- y u
Depart ment of Physi cs 9 Tsi nghua uni versit y 9 Bei i ng 100084 9 Chi na Abstract : The pheno mena of li nki ng lengt h scales and multi levels as well as t he related multi-scale coupli ng reflect t he basic nat ure of matter worl d and t he i ntri nsic character of multi-disci pli ne cross 9 it has great wealt h sci entific connotati on . The unifi ed expressi on and perf or mance of multi-level modeli ng i n which i ntegrated Cuant u m mechanics 9 at o m istic si mulati on 9 coarse-grai ned techni Cue 9 Cuasi-conti nuu m descri pti on and fi nite ele ment met hod are i n seed and i n progress . The ob ecti ve li es i n t o realize t he desi gn of materi als and t he predicti on of properti es . The central proble ms i n multi-scale modeli ng are t o f ound ~a m ilt oni an of syste m and t o fi nd t he constrai nt conditi ons as well as t he related criteri on . This report w ill i ntroduce so me basic proble ms f or multi-scale correlati on i n materi als sci ence 9 and t o gi ve t he bri ef descri pti on of t he multi-resol uti on at t he sa me ti me 9 t he related treati ng sche me is su mmarized . W it h regar d t o t he multi-scale modeli ng and related approach S resol uti on calculati on 9 we e mphasize t o write t he anal ytic trans m issi on mode of para meters and concurrent approach f or li nki ng scales 9 i n which our basic i dea and t heoretical progra mme as well as t he eCuati ons are bri efl y presented 9 and t he calculati on results are gi ven i n part . Key words :multi-scal e modeli ng Smulti-scal e coupli ng S anal yti c tr ans m i ssi on mode of par a met ers S concurr ent apS pr oach f or li nki ng scal es co mpl ex syst e m
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多尺度几何分析详解一、从小波分析到多尺度几何分析小波分析取在从多学科领域中取得巨大成功的一个关键原因在于它比傅里叶分析能更“稀疏”地表示一维分段光滑或者有界变差函数。
遗憾的是，小波分析在一维时所具有的优异特性并不能简单的推广到二维或更高维。
这是因为一维小波张成的可分离小波(Separable wavelet)只具有有限的方向，不能“最优”表示含线或者面奇异的高维函数，但事实上具有线或面奇异的函数在高维空间中非常普遍，例如，自然物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光滑曲线上的奇异性，而并不仅仅是点奇异。
换句话说，在高维情况下，小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征，并不是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法；而继小波分析之后发展起来的多尺度几何分析（Multiscale Geometric Analysis,MGA）发展的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法，为了检测、表示、处理某些高维空间数据，这些空间的主要特点是：其中数据的某些重要特征集中体现于其低维子集中（如曲线、面等）。
比如，对于二维图像，主要特征可以由边缘所刻画，而在3-D图像中，其重要特征又体现为丝状物（filaments）和管状物（tubes）。
由一维小波张成的二维小波基具有正方形的支撑区间，不同的分辨率下，其支撑区间为不同尺寸大小的正方形。
二维小波逼近奇异曲线的过程最终表现为用“点”来逼近线的过程。
在尺度j，小波支撑区间的边长近似为2-j，幅值超过2-j的小波系数的个数至少为O(2j)阶，当尺度变细时，非零小波系数的数目以指数形式增长，出现了大量不可忽略的系数，最终表现为不能“稀疏”表示原函数。
因此，我们希望某种变换在逼近奇异曲线时，为了能充分利用原函数的几何正则性，其基的支撑区间应该表现为“长条形”，以达到用最少的系数来逼近奇异曲线。
基的“长条形”支撑区间实际上是“方向”性的一种体现，也称为这种基具有“各向异性(anisotropy)”。
我们希望的这种变换就是“多尺度几何分析”。
图像的多尺度几何分析方法分为自适应和非自适应两类，自适应的方法一般先进行边缘检测再利用边缘信息对原函数进行最优表示，实际上是边缘检测和图像表示方法的结合，此类方法以Bandelet和Wdgelet为代表；非自适应的方法并不要先验地知道图像本身的几何特征，而是直接将图像在一组固定的基或框架上进行分解，这就摆脱了对图像自身结构的依赖，其代表为Ridgelet、Curvelet和Contourlet变换。
二、几种多尺度几何分析1、脊波(Ridgelet)变换脊波(Ridgelet)理论由EmmanuelJ Candès于1998年在其博士论文中提出，这是一种非自适应的高维函数表示方法，具有方向选择和识别能力，可以更有效地表示信号中具有方向性的奇异特征。
脊波变换首先对图像进行Radon变换，即把图像中的一维奇异性比如图像中的直线映射成Randon域的一个点，然后用一维小波进行奇异性的检测，从而有效地解决了小波变换在处理二维图像时的问题。
然而自然图像中的边缘线条以曲线居多，对整幅图像进行Ridgelet分析并不十分有效。
为了解决含曲线奇异的多变量函数的稀疏逼近问题，1999年，Candes又提出了单尺度脊波(MonoscaleRidgelet)变换，并给出了其构建方法。
另一种方法是对图像进行分块，使每个分块中的线条都近似直线，再对每个分块进行Ridgelet变换，这就是多尺度Ridgelet。
脊波变换对于具有直线奇异的多变量函数有良好的逼近性能，也就是说对于纹理（线奇异性）丰富的图像，Ridgelet可以获得比小波更加稀疏的表示；但是对于含曲线奇异的多变量函数，其逼近性能只相当于小波变换，不具有最优的非线性逼近误差衰减阶。
2、曲波(Curvelet)变换由于多尺度Ridgelet分析冗余度很大，Candès和Donoho于1999年在Ridgelet变换的基础上提出了连续曲波（Curvelet）变换，即第一代Curvelet变换中的Curvelet99； 2002年，Strack、Candès和Donoho提出了第一代Curvelet变换中的Curvelet02。
第一代Curvelet 变换实质上由Ridgelet理论衍生而来，是基于Ridgelet变换理论、多尺度Ridgelet变换理论和带通滤波器理论的一种变换。
单尺度脊波变换的基本尺度是固定的，而Curvelet变换则不然，其在所有可能的尺度上进行分解，实际上Curvelet变换是由一种特殊的滤波过程和多尺度脊波变换(Multiscale Ridgelet Transform)组合而成：首先对图像进行子带分解；然后对不同尺度的子带图像采用不同大小的分块；最后对每个分块进行Ridgelet分析。
如同微积分的定义一样，在足够小的尺度下，曲线可以被看作为直线，曲线奇异性就可以由直线奇异性来表示，因此可以将Curvelet变换称为“Ridgelet变换的积分”。
第一代Curvelet的数字实现比较复杂，需要子带分解、平滑分块、正规化和Ridgelet分析等一系列步骤，而且Curvelet金字塔的分解也带来了巨大的数据冗余量，因此Candès等人于2002年又提出了实现更简单、更便于理解的快速Curvelet变换算法，即第二代Curvelet (FastCurvelet transform)。
第二代Curvelet与第一代Curvelet 在构造上己经完全不同。
第一代Curvelet的构造思想是通过足够小的分块将曲线近似到每个分块中的直线来看待，然后利用局部的Ridgelet分析其特性，而二代的Curvelet和Ridgelet理论并没有关系，实现过程也无需用到Ridgelet，二者之间的相同点仅在于紧支撑、框架等抽象的数学意义。
2005年，Candès和Donoho提出了两种基于第二代Curvelet变换理论的快速离散Curvelet变换实现方法，分别是：非均匀空间抽样的二维FFT算法（Unequally-Spaced FastFourier Transform，USFFT）和Wrap算法（Wrapping-BasedTransform）。
对于Curvelet变换，可在网上下载Matlab程序包Curvlab；Curvlab包里有Curvelet的快速离散算法的Matlab程序和C++程序。
3、轮廓波(Contourlet)变换2002年，MN Do和Martin Vetterli提出了一种“真正”的图像二维表示方法：Contourlet变换，也称塔型方向滤波器组(Pyramidal Directional Filter Bank, PDFB)。
Contourlet变换是利用拉普拉斯塔形分解(LP)和方向滤波器组(DFB)实现的另一种多分辨的、局域的、方向的图像表示方法。
Contourlet变换继承了Curvelet变换的各向异性尺度关系，因此，在一定意义上，可以认为是Curvelet变换的另一种快速有效的数字实现方式。
Contourlet基的支撑区间是具有随尺度变化长宽比的“长条形”结构，具有方向性和各向异性，Contourlet系数中，表示图像边缘的系数能量更加集中，或者说Contourlet变换对于曲线有更“稀疏”的表达。
Contourlet变换将多尺度分析和方向分析分拆进行，首先由LP(Laplacian pyramid)变换对图像进行多尺度分解以“捕获”点奇异，接着由方向滤波器组(Directional Filter Bank, DFB)将分布在同方向上的奇异点合成为一个系数。
Contourlet变换的最终结果是用类似于轮廓段(Contour segment)的基结构来逼近原图像，这也是所以称之为Contourlet变换的原因。
而二维小波是由一维小波张量积构建得到，它的基缺乏方向性，不具有各向异性。
只能限于用正方形支撑区间描述轮廓，不同大小的正方形对应小波的多分辨率结构。
当分辨率变得足够精细，小波就变成用点来捕获轮廓。
4、条带波(Bandelet)变换2000年，ELe Pennec和Stephane Mallat在文献《EL Pennec, S Mallat. Image compression with geometrical wavelets[A].In Proc. OfICIP’ 2000[C]. Vancouver, Canada, September,2000.661-664》中提出了Bandelet变换。
Bandelet变换是一种基于边缘的图像表示方法，能自适应地跟踪图像的几何正则方向。
Pennec和Mallat认为：在图像处理任务中，若是能够预先知道图像的几何正则性并充分予以利用，无疑会提高图像变换方法的逼近性能。
Pennec和Mallat首先定义了一种能表征图像局部正则方向的几何矢量线；再对图像的支撑区间S 进行二进剖分S=∪iΩi，当剖分足够细时，每一个剖分区间Ωi中最多只包含图像的一条轮廓线(边缘)。
在所有不包含轮廓线的局部区域Ωi，图像灰度值的变化是一致正则的，因此，在这些区域内不定义几何矢量线的方向。
而对于包含轮廓线的局部区域，几何正则的方向就是轮廓的切线方向。
根据局部几何正则方向，在全局最优的约束下，计算区域Ωi上矢量场τ(x1,x2)的矢量线，再沿矢量线将定义在Ωi的区间小波进行Bandelet化(bandeletization)以生成Bandelet基，以能够充分利用图像本身的局部几何正则性。
Bandelet化的过程实际上是沿矢量线进行小波变换的过程，此即所谓的弯曲小波变换(Warped wavelettransform)。
于是，所有剖分区域Ωi上的Bandelet的集合构成了一组L2(S)上的标准正交基。
Bandelet变换根据图像边缘效应自适应地构造了一种局部弯曲小波变换，将局部区域中的曲线奇异改造成垂直或者水平方向上的直线奇异，再用普通的二维张量小波处理，而二维张量小波基恰恰能有效的处理水平、垂直方向上的奇异。
于是，问题的关键归结为对图像本身的分析，即如何提取图像本身的先验信息，怎样剖分图像，局部区域中如何“跟踪”奇异方向等等。
然而，在自然图像中，灰度值的突变不总是对应着物体的边缘，一方面，衍射效应使得图像中物体的边缘可能并不明显地表现出灰度的突变；另一方面，许多时候图像的灰度值剧烈变化，并不是由物体的边缘而是由于纹理的变化而产生的。
所有基于边缘的自适应方法需要解决的一个共同的问题是如何确定图像中灰度值剧烈变化的区域对应的是物体边缘还是纹理的变化，实际上这是一个非常困难的问题。