人教版义务教育教科书数学(七～九年级)修订版介绍
3.1 列代数式表示数量关系(正比例、反比例关系)(教学设计)七年级数学上册(人教版2024)
3.1 列代数式表示数量关系（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“代数式”3.1 列代数式表示数量关系第3课时，内容包括正比例、反比例关系.2.内容解析本节课进一步研究列代数式表示实际问题中的数量关系，同时判断实际问题中的两个量是否成正比例关系或成反比例关系.小学阶段已经学习过成正比例的量及成反比例的量，本节课的核心内容是正确分析实际问题中的数量关系并列代数式表示，列代数式表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，进而判断实际问题中的两个量成怎样的关系，为今后学习正比例函数、反比例函数打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：准确判断出实际问题中成正比例和成反比例的量.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解成正比例、成反比例关系.（2）在实际问题中能够熟练找出成正比例的量和成反比例的量.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能正确分析实际问题中的数量关系，分析出实际问题中不变量是哪个，变化的量是哪两个，其中一个量变化，会引起另一个量怎样的变化.达成目标（2）的标志是：学生能正确分析实际问题中的数量关系，熟练掌握成正比例、成反比例关系的两个量之间是比值一定还是乘积一定，同时两个量满足对应的ykx或xy=k的关系式.三、教学问题诊断分析小学阶段已经学习过成正比例的量及成反比例的量，学生对于成正比例的量相对容易理解，但对于成反比例的量，学生理解起来比较困难，教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系，积累感性认识，丰富学习体验.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，准确判断出实际问题中成反比例的量.四、教学过程设计（一）复习引入问题1：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别. （1）该机器人t s能识别多大范围内的苹果？t s能识别的范围（单位：m2）是5×t＝5t.师生活动：教师与学生共同回顾，同时教师引导学生发现：机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此，机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.归纳：一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.追问：如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间有怎样的关系？【设计意图】通过复习上节课内容，引入成正比例的量、成正比例关系，引出本课内容.（二）新知探究问题2：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000 m3.解答下列问题：（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？师生活动：教师引导学生经历以下思维过程，教师注意引导学生结合问题中的数量关系准确找出两个量之间的关系.可以发现， 造雪总量造雪天数每天造雪量，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.例如，5 000×52=5 200×50=6 500×40=260 000.新知讲解：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示.【设计意图】通过实际问题引出成反比例的量和成反比例的关系，为后续学习做好铺垫.（三）针对训练1. 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？解：因为路程＝平均速度×时间，路程一定，所以汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系.2. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：（1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高；（3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 解：（1）成反比例关系； （2）成反比例关系； （3）不成反比例关系.【设计意图】通过练习，进一步巩固成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（四）典例分析例1：如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm²，20 cm²，30 cm²，60 cm². 分别往这四个容器中注入300 cm3的水.（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用x （单位：cm 2）和y （单位：cm ）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y 与x 的关系，y 与x 成什么比例关系？师生活动：学生先独立思考，然后同桌交流，尝试列式，然后教师引导学生仔细分析题目中数量关系：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积=底面积×高，=圆柱的体积高底面积.解：（1）四个容器中水的高度分别为30030cm 10=（），30015cm 20=（），30010cm 30=（），3005cm 60=（）. （2）xy =300. y 与x 成反比例关系.师生活动：教师引发学生思考并回答：生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？【设计意图】进一步感受成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（五）当堂巩固某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示.（1）这批货物共有多少吨？（2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？（3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系？解：（1）因为每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500，所以这批货物共有500吨；（2）根据表格可得：运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加；（3）因为at=500，所以500ta =，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系.【设计意图】进一步巩固成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（六）课堂小结1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），正比例关系可以用ykx=来表示.2.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示.【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学成正比例的量及正比例关系、成反比例的量及反比例关系等知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（七）布置作业P76：习题3.1：第4题，第5题．五、教学反思本节课的核心内容是正确分析实际问题中的数量关系并列代数式表示，列代数式表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，进而判断实际问题中的两个量成怎样的关系，为今后学习正比例函数、反比例函数打下基础.因小学已经学习过成正比例的量、成发比例的量，而成正比例的量对于学生来说比较好理解，因此本节课对于成反比例的量及反比例关系的学习贯穿于绝大部分的始终，是一个比较难理解的内容，应让学生多通过实际问题理解，可以多做习题加以巩固.。
2023年人教版九年级教材
2023年人教版九年级教材
2023年人教版九年级教材包括语文、数学、英语、物理、化学、历史和政
治等科目。
这些教材都是根据教育部颁布的课程标准和教学大纲编写而成的，旨在为九年级学生提供全面的知识和技能训练。
具体来说，语文教材包括现代文、文言文、诗词、写作等方面的内容，旨在提高学生的语文素养和写作能力。
数学教材包括代数、几何、概率统计等方面的内容，旨在提高学生的数学素养和逻辑思维能力。
英语教材包括听力、口语、阅读、写作等方面的内容，旨在提高学生的英语听、说、读、写能力。
物理和化学教材包括实验操作、原理讲解、公式推导等方面的内容，旨在提高学生的科学素养和实践能力。
历史和政治教材包括中外历史、政治制度、思想文化等方面的内容，旨在提高学生的文化素养和思想认识水平。
总之，2023年人教版九年级教材为学生提供了全面的知识和技能训练，帮
助他们更好地应对中考和未来的挑战。
九年义务教育六年制小学教科书数学第五、七、九、十一册简介
册 教 科 书 根 据 这 一 精 神 ，删 除 了 原 教 科 书 第 ７页 的 例 能 够 学 到 一 种 估 测 距 离 的 方 法 。 第 二 项 活 动 是 在 学 生 ３及 相 应 的 习 题 ，减 轻 了学 生 计 算 方 面 的 负 担 。 知 道 了 自 己走 １ ０米 用 多 少 步 的 基 础 上 ， 让 学 生 估 测 ０ ２ ．调 整 了应 用 题 的 一 些 教 学 内容 生 活 中 的 距 离 。 测 距 离 的 方 法 有 多 种 ，要 让 学 生 在 日 长 期 以 来 应 用 题 教 学 内 容 在 教 材 中 占 有 相 当 大 的 常 生 活 中 多 观 察 、 体 验 ， 鼓 励 学 生 用 不 同 的 方 法 解 决 比 例 ，也 一 直 是 小 学 数 学 教 学 的 难 点 。 为 了 降 低 应 用 问 题 ，让 学 生 知 道 既 可 以 用 步 测 的 方 法 ，也 可 以 根 据 题 教 学 的 难 度 ，本 套 教 科 书 对 应 用 题 的 安 排 进 行 了 一 生 活 常识 进 行 估算 ，使 学 生切 实 感 受数 学 与 生 活 的联 定的调 整 。 （ ） 据 《 １根 大纲 （ 用修 订 版 ） 的规 定 ，用 系 ，逐 步 学 会 用 数 学 知 识 去 解 决 问 题 ，并 培 养 空 间 观 试 》 算 术方 法解 “ 叙 ” 应 用题 只作 为思 考题 。根据 这一 念 。 反 要 求 ， 删 去 原 教 科 书 除 数 是 一 位 数 的 除 法 中 用 算 术 方 法解答 的反叙 应 用题 。 （ ） ２ 有些 含有 两个 已知条 件 的两
初中数学七、八、九年级知识点及公式总结大全(人教版)(K12教育文档)
初中数学七、八、九年级知识点及公式总结大全(人教版)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学七、八、九年级知识点及公式总结大全(人教版)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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初中数学知识点总结九年级数学（上）知识点第二十一章二次根式一．知识框架二．知识概念１、二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数.２、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式:（１）被开方数的因数是整数，因式是整式;（２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。
３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
４、二次根式的性质：(１）（２)＝|ａ｜＝ａ（ａ＞０)－ａ（ａ＜０）０（ａ＝０）（３)积的算数平方根性质：（ａ≥０，ｂ≥０)（４)商的算数平方根性质:ba ba =（ａ≥０，ｂ＞０）５、二次根式的乘法：＝（ａ≥０，ｂ≥０）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘。
注意：法则是由积的算数平方根的性质(ａ≥０，ｂ≥０)反过来即得.６、二次根式的除法：bab a =(ａ≥０，ｂ＞０） 注意:法则是由商的算数平方根的性质ba ba =（ａ≥０，ｂ＞０)反过来得到的。
７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减,被开方数和根指数不变。
七年级数学上册(沪科版2024)新教材解读课件
满足大单元项目化教学要求；教材内容按照逻辑联系，全面推敲，
调整顺序，使得内容呈现更自然、更合理
03
严格遵循学生的认知规律和思维特点，注重内容的情境化、应用
性、探究性和开放性，根据最新形式与科技成果，更换内容素材
与练习题
第二部分 整体重要变化 教材修订的总体原则
04
内容呈现注重与学生小学所学知识、已有生活经验相联系.思维由 感性到理性，拾级而上，提高学生的抽象概括能力
目录
第一部分 《数学新教材（2024沪科版）》目录结构比对 第二部分 《数学新教材（2024沪科版）》整体重要变化 第三部分 《数学新教材（2024沪科版）》变化要点解读 第四部分 《数学新教材（2024沪科版）》各章节具体变化 第五部分 《数学新教材（2024沪科版）》各章节教学安排
第一部分 目录结构比对
进而
借助于数轴，利用数形结合的思想讲解绝对值、相
反数和有理数的大小比较等相关知识.
第三部分 变化要点解读
第二部分 有理数的运算
利用数 学思想
分类讨论
依次探究
数形结合
转化
第1章 有理数
有理数的加 有理数的减 有理数的乘 有理数的除 有理数的乘方
运算法则 运算律
作为乘方运算的应用， 教科书结合10的正整 数次幂的认识介绍了 科学记数法.
在有理数运算中，教科书 重点探究加与乘.教科书利用 分类讨论的思想，通过对实际 问题的探索求解，提炼总结出 有理数加法、乘法的运算法则.
有理数的减法、除 法，则是利用逆运算， 根据转化的思想，分别 把减法与除法转化为加 法与乘法运算.
第三部分 变化要点解读 第1章 有理数
几点
对于加法和乘法的运算律，教科书分别安排在加减法混
人教版义务教育教科书数学(七～九年级)修订版介绍(2)
例 数式通性——分数与分式
数式通性——“分式”的小 结
• 分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质和运 算．本章通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，引 入分式的运算．本章还学习了可化为一元一次方程的分式 方程的解法，并应用这种分式方程解决简单的实际问 题．解分式方程的基本思路是先通过去分母将分式方程化 归为整式方程，进而求整式方程的解，再经过检验得到分 式方程的解． 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1. 如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则？ 通过比较分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认 识？类比的方法在本章的学习中起什么作用？
• 探究
如图×××，在中，连接AC，BD，并设它们相 交于点O， OA与OC， OB与OD有什么关系？你 能证明它们吗？
5. 练习题、习题和复习题的定位
• 习题的定位——教科书中训练系统的重要组成部分 数学教科书包括两方面的内容：给人看的内容和给人做 的内容，练习、习题就是给人做的内容，练习题 、习题、复 习题构成了教科书的训练系统. 要经过循序渐进的训练，使学 生达到对内容理解的逐步深入，落实双基，提高能力. 正文、 习题是一个整体，习题是正文的自然延续，是通过训练帮助 学生理解正文内容的. 教科书的习题与中考题的定位不同，因此教科书的习题 可以兼顾中考（越往后可以兼顾的内容越多），但绝不等同 于中考题，要注意对中考题进行加工和改造，要以训练本节 （章）的核心知识为主要目标.
• 七上 • 七下 • 八上 “几何图形初步” 说点儿理 简单推理 用符号表示推理 “三角形” “轴对称” • 八下 • 九上 • 九下 “勾股定理”“平行四边形” “旋转”“圆” “相似” 要求学生证明
“相交线与平行线” 说理
循 序 渐 进 一 以 贯 之
人教版初中数学目录(列表清晰版本)
第二十七章 相似 27．1 图形的相似 27．2 相似三角形 观察与猜想 奇妙的分形图形 27．3 位似 信息技术应用 探索位似的性质 教学活动 小结 复习题 27
第二十八章 锐角三角函数 第二十九章 投影与视图 28．1 锐角三角函数 29．1 投影 阅读与思考 一张古老的三角 29．2 三视图 函数表 阅读与思考 视图的产 28．2 解直角三角形 生与应用 教学活动 29． 课题学习 制作立体模型 3 小结 数学活动 复习题 28 小结 复习题 29 部分中英文词汇索引
第二十章 数据的分析 20.1 数据的代表 20.2 数据的波动 信息技术应用 用计算机求几种统计量 阅读与思考 数据波动的几种度量 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 数学活动 小结 复习题 20
优秀也是一种习惯
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九 年 级 上 册
第二十一章 二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加减 阅读与思考 海伦－秦九韶公式 数学活动 小结 复习题 21
第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 信息技术应用 探索旋转的性质 23.3 课题学习 图案设计 阅读与思考 旋转对称性 数学活动 小结 复习题 23
第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 22.2 降次——解一元二次方程 阅读与思考 黄金分割数 22.3 实际问题与一元二次方程 实验与探究 三角点阵中前 n 行的点数计算 数学活动 小结 复习题 22 第二十四章 圆 24.1 圆 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 阅读与思考 圆周率 Π 24.4 弧长和扇形面积 实验与探究 设计跑道 数学活动 小结 复习题 24
第十章 数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 实验与探究 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 教学活动 小结 部分中英文词汇索引
2011年版人教版初中数学(7-9年级)修订版介绍
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（7-9年级）》修订版介绍一、教材概况人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（7-9年级）》修订版（以下简称修订版教材），是在人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（7-9年级）》（以下简称实验版教材）基础上修订而成的。
实验版教材主编是中国科学院院士、著名数学家林群，编写队伍由数学科学研究人员、数学教材研究人员和优秀中学数学教师等三方面组成。
在继承以往教材优点的基础上，为适应新时代发展的需要，教材以成为反映科学进步和先进文化的镜子为目标，在内容选取、体系设计和改进呈现形式等方面做了许多尝试。
实验版教材于2003年通过教育部中小学教材审定委员会审查，2004年秋起在全国课程标准教材实验区开始使用，从2004年至今一直是国内使用量最大的初中数学教材。
在8年的实验中，教材得到广大师生的大力支持，他们充分肯定了它的优点，同时也反映了其中存在的各种问题和不足，并为进一步改进教材积极献计献策，提供了大量宝贵的反馈信息。
在此期间教材先后进行了多次局部性修订，把经教学实践检验后取得的改进意见及时融入于教材之中。
在各方面的支持下，与教材配套的参考资料、辅导材料、数字与电子技术制品等也日臻丰富完善。
修订版教材于2012年初送教育部审查，但修订工作早在2007年就已启动。
进行本次教材修订的主要原因是：（一）教育部《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称课标实验稿），自2001年正式实施后，经过十余年的实践检验，根据现在教育教学的实际形势需要，又做了重要修订。
2011年12月，教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》（以下简称课标修订稿）。
与课标实验稿相比，课标修订稿有了许多变化和发展，因此课标实验教材必须要有相应的变化和发展。
（二）实验版教材自2004年正式实验以来，经历了近3轮的实践检验，得到了许多宝贵的反馈信息，促进了对教材的深入研究，奠定了进一步提高教材质量的重要基础。