流体力学第三章作业
流体力学习题及答案-第三章
第三章 流体运动学3-1粘性流体平面定常流动中是否存在流函数？ 答：对于粘性流体定常平面流动，连续方程为：()()0=∂∂+∂∂yv x u ρρ； 存在函数：v t y x P ρ-=),,(和()u t y x Q ρ=,,，并且满足条件：()()yP x Q ∂∂=∂∂。
因此，存在流函数，且为：()()()dy u dx v Qdy Pdx t y x ρρψ+-=+=⎰⎰,,。
3-2轴对称流动中流函数是否满足拉普拉斯方程?答：如果流体为不可压缩流体，流动为无旋流动，那么流函数为调和函数，满足拉普拉斯方程。
3-3 就下面两种平面不可压缩流场的速度分布分别求加速度。
（1）22222 ,2yx ym v y x x m u +⋅=+⋅=ππ （2）()()()222222222 ,yxKtxyv yxx y Kt u +-=+-=，其中m ，K 为常数。
答：（1）流场的加速度表达式为：yv v x v u t v a y u v x u u t u a x ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=y ,。
由速度分布，可以计算得到：0 ,0=∂∂=∂∂tvt u ，因此： ()222222y x x y m x u +-⋅=∂∂π，()22222y x xy m y u +-⋅=∂∂π；()22222y x xy m x v +-⋅=∂∂π，()222222y x y x m y v +-⋅=∂∂π。
代入到加速度表达式中：()()()22222222222222222222220y x x m y x xym y x y m y x x y m y x x m a x +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ()()()22222222222222222222220y x y m y x y x m y x y m y x xym y x x m a y +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ（2）由速度分布函数可以得到：()()()322222222 ,y x Kxyt v y x x y K t u +-=∂∂+-=∂∂ ()()3222232y x y x Ktx x u +-⋅=∂∂，()()3222232y x y x Kty y u +-⋅=∂∂； ()()3222232y x x y Kty x v +-⋅-=∂∂，()()3222232yx y x Ktx y v +-⋅-=∂∂。
流体力学第三章习题
第三章 流体动力学基础3－1 已知速度场为k z x j y x i y x u)()()(2-+-++= (m/s)，求(2，3，1)点的速度和加速度。
已已知知：：z x u y x u y x u -=-=+=z y x )(2，， 解析：(1) (2，3，1)点的速度为m/s 1m/s 1m/s 10)(2z y x =-=-=-==+=z x u y x u y x u ，， s /m 10.101)1(102222z 2y 2x =+-+=++=u u u u (2) (2，3，1)点的加速度为2x z x y x x x x m/s 1832262602)(2)(20=⨯+⨯=+=+⨯-+⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=y x y x y x zuu y u u x u u u a τ2y zy yy xy y m/s 1133230)1()(1)(20=⨯+=+=+-⨯-+⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=y x y x y x zu u yu u xu u u a τ2z z z y z x z z m/s 913222)1()(01)(20=+⨯+=++=-⨯-++⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z y x z x y x zu u y u u x u u u a τ22222z 2y 2x s /m 93.2291118=++=++=a a a a3－2 已知速度场为k z y j y i x u )34()(2)3(2-+-++=ττ (m/s)，求τ＝2秒时，位于(2，2，1)点的速度和加速度。
已已知知：：z y u y u x u )34()(23z 2y x -=-=+=，，ττ解析：(1) τ=2秒、位于(2，2，1)点的速度为m/s 5)34(m/s 4)(2m/s 83z 2y x =-=-=-==+=z y u y u x u ，，ττ s /m 25.105)4(82222z 2y 2x =+-+=++=u u u u (2) τ=2秒、位于(2，2，1)点的加速度为2x z x y x x x x m/s 251)223(31)3(3003)3(1=++⨯⨯=++=++⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=τττx x zuu y u u x u u u a2222y zy yy xy y m/s 342)22(282)(80)4()(202=+-⨯⨯=+-=+-⨯-++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=τττy y y y zu u yu u xu u u a2222222z z z y z x z z m/s 91)324()22(18)34()(8)34(4)(200=⨯-⨯+-⨯⨯=-+-=-+⨯-++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z y y z zy z y zuu y u u x u u u a τττ22222z 2y 2x s /m 15.4393425=++=++=a a a a3－3 已知二维流场的速度分布为j x y i x y uττ)96()64(-+-= (m/s)。
流体力学第三章课后习题答案
流体力学第三章课后习题答案流体力学第三章课后习题答案流体力学是研究流体运动和流体力学性质的学科。
在学习流体力学的过程中，课后习题是巩固知识和提高理解能力的重要环节。
本文将为大家提供流体力学第三章的课后习题答案，帮助读者更好地掌握流体力学的相关知识。
1. 一个液体的密度为1000 kg/m³，重力加速度为9.8 m/s²，求其比重。
解答：比重定义为物体的密度与水的密度之比。
水的密度为1000 kg/m³，所以比重为1。
因此，该液体的比重也为1。
2. 一个物体在液体中的浮力与物体的重力相等，求物体在液体中的浸没深度。
解答：根据阿基米德原理，物体在液体中的浮力等于物体所排除液体的重量。
浮力的大小等于液体的密度乘以物体的体积乘以重力加速度。
物体的重力等于物体的质量乘以重力加速度。
根据题目条件，浮力等于重力，所以液体的密度乘以物体的体积等于物体的质量。
浸没深度可以通过浸没体积与物体的底面积之比来计算。
3. 一个圆柱形容器中盛有液体，容器的高度为10 cm，直径为5 cm，液体的密度为800 kg/m³，求液体的压强。
解答：液体的压强等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的深度。
容器的高度为10 cm，所以液体的深度为10 cm。
重力加速度为9.8 m/s²，所以液体的压强为800 kg/m³乘以9.8 m/s²乘以0.1 m，即784 Pa。
4. 一个水龙头的出水口半径为2 cm，水流速度为10 m/s，求水龙头出水口附近的压强。
解答：根据质量守恒定律，水流速度越大，压强越小。
根据伯努利定律，水流速度越大，压强越小。
因此，水龙头出水口附近的压强较小。
5. 在一个垂直于水平面的圆柱形容器中，盛有密度为900 kg/m³的液体。
容器的半径为10 cm，液体的高度为20 cm。
求液体对容器底部的压力。
解答：液体对容器底部的压力等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的高度。
流体力学第三章课后习题答案
流体⼒学第三章课后习题答案⼀元流体动⼒学基础1.直径为150的给⽔管道，输⽔量为h kN /7.980，试求断⾯平均流速。
解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=?→//A Qv ρ=得：s m v /57.1=2.断⾯为300×400的矩形风道,风量为2700m 3,求平均流速.如风道出⼝处断⾯收缩为150×400,求该断⾯的平均流速解：由流量公式vA Q = 得：A Q v =由连续性⽅程知2211A v A v = 得：s m v /5.122=3.⽔从⽔箱流经直径d 1=102=53=2.5的管道流⼊⼤⽓中. 当出⼝流速10 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速解：(1)由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性⽅程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==4.设计输⽔量为h kg /294210的给⽔管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径，根据所选直径求流速。
直径应是mm 50的倍数。
解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代⼊得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代⼊vA Q ρ= 得m v 18.1=5.圆形风道，流量是10000m 3,，流速不超过20 。
试设计直径，根据所定直径求流速。
直径规定为50 的倍数。
解：vA Q = 将s m v /20≤代⼊得：mm d5.420≥ 取mm d 450= 代⼊vA Q = 得：s m v /5.17=6.在直径为d 圆形风道断⾯上，⽤下法选定五个点，以测局部风速。
设想⽤和管轴同⼼但不同半径的圆周，将全部断⾯分为中间是圆，其他是圆环的五个⾯积相等的部分。
工程流体力学第三章部分习题答案
概念题
伯努利方程的适用条件
伯努利方程适用于不可压缩、无粘性、无热传导的理想流体在重力场作稳定流动时，流体的动能、势能和内能相互转化的守 恒定律。
概念题
流体阻力的类型
流体阻力包括摩擦阻力和形状阻力。摩擦阻力是由于流体内 部摩擦而产生的阻力，形状阻力是由于流体流经物体时，因 流体速度变化而产生的阻力。
工程流体力学第三章部 分习题答案
contents
目录
• 习题一：基础概念理解 • 习题二：流体运动分析 • 习题三：流体压力和阻力 • 习题四：流体的无损检测技术
习题一：基础概念理
01
解
概念题
理解概念 题目：解释流线、迹线、流管、流束、流量等基本概念。
概念题
流线
表示某一瞬时流场中流体质点的 运动轨迹线，流线上各点的方向 与流速方向一致。
概念题
流体阻力的影响因素
流体阻力的影响因素包括流体的性质、 流速、物体的形状和大小、流道表面 的粗糙度等。
计算题
流体静压力的计算
根据流体静压力的定义，流体静压力的大小可以用流体深 度和当地的重力加速度计算得出。如果已知流体的密度和 重力加速度，也可以用流体质量和重力加速度计算得出。
计算题
伯努利方程的应用
计算题
题目
计算流体通过某一管道的流量。
答案
根据流量公式，流体通过某一管道的流量Q可以表示为Q = A × v，其中A为管 道截面积，v为流体在管道中的平均流速。如果已知管道截面积A和流速v，可以 直接计算出流量Q。
03
习题三：流体压力和
阻力
概念题
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，由于重力作用在单位面积上的力，其大小与深度有关，深度越大 ，压力越大。
吴望一《流体力学》第三章习题参考答案
吴望一《流体力学》第三章习题参考答案1．解：CV CS d V s dt tτϕϕδτδτϕδ∂=+⋅∂⎰⎰⎰ 由于t 时刻该物质系统为流管，因而侧面上ϕ的通量＝0，于是（1）定常流动0t ϕ∂=∂，222111dV d V d dt τϕδτϕσϕσ=-⎰，设流速正方向从1端指向2端。
（2）非定常流动222111CV d V d V d dt t τϕϕδτδτϕσϕσ∂=+-∂⎰⎰2．解：取一流体微团，设其运动方程为(,,,)(,,,)(,,,)x x a b c t y y a b c t z z a b c t =⎧⎪=⎨⎪=⎩，由质量守恒得，在0t =和t 时刻()(),,,0,,,a b c dadbdc a b c t dxdydz ρρ=利用积分变换可知()(),,,,x y z dxdydzJ dadbdc a b c ∂==∂（雅可比行列式），于是 ()(),,(,,,0)(,,,),,x y z a b c dadbdc a b c t dadbdc a b c ρρ∂=∂()()()(),,,,,0,,,,,x y z a b c a b c t a b c ρρ∂=∂3．（控制体内流体质量的增加率）＝－（其表面上的质量通量）（2）球坐标系下选取空间体元（控制体）2sin r r δτθδδθδϕ=。
单位时间内该空间内流体质量的增量为2sin r r t tρρδτθδδθδϕ∂∂=∂∂ 该控制体表面上的质量通量：以r e 和－r e 为法向的两个面元上的质量通量为()2sin |sin |sin r r r r r r v r v r r v r r r rδρρδθθδϕρδθθδϕδδθδϕθ+∂-+=∂以e θ和－e θ为法向的两个面元上的质量通量为()sin sin |sin |v v rr v rr r r θθθθθδθρθρδθδϕρδθδϕδδθδϕθ+∂-+=∂以e ϕ和－e ϕ为法向的两个面元上的质量通量为()||v v r r v r r r r ϕϕϕϕϕδϕρρδθδρδθδδδθδϕϕ+∂-+=∂ 所以()()()22sin sin sin 0r v r v vr r r t rϕθρρρθρθθθϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂即()()()22sin 110sin sin r v r v v t r r r rϕθρρρθρθθθϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （3）柱坐标系下选取空间体元（控制体）r r z δτδθδδ= 单位时间内该空间内流体质量的增量为 ()r r z r r z t tρδδθδρδδθδ∂∂=∂∂该控制体表面上的质量通量为()()()r z rv v v r z r z r r z r zθρρρδδθδδδθδδδθδθ∂∂∂++∂∂∂ 所以()()()0r z rv v v r r t r zθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 即()()()0r z v r v v t r r r zθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （4）极坐标系下选取面元（控制体）s r r δδθδ=，可认为该面元对应以该面元为底面的单位高度的柱体。
流体力学第三章答案
流体⼒学第三章答案第三章流体动⼒学及其应⽤⼀、填空题1.研究流体运动的两种⽅法分别是（拉格朗⽇法）和（欧拉法）2.拉格朗⽇法以运动着的（质点）为研究对象3.欧拉法以充满流体的空间中各个固定的（空间点）为研究对象4.理想流体：既没有（粘性）⼜不可（压缩）的流体，将其称为理想流体5.运动流体空间任⼀点的运动参数都不随（时间）的改变⽽改变的运动流体叫稳定流；6.运动流体空间任⼀点的运动要素的全部或部份随时间的变化⽽变化的运动流体叫（不稳定流）7.在运动流体中，表⽰流体质点瞬时（⽅向）的曲线称为流线8.流体质点在某段时间内运动的轨迹称为（迹线）9．流线既不能（相交）也不能突然（转折）10.在运动流体中，（垂直）流线的横截⾯称为过流断⾯，⼀般⽤符号A 表⽰。
11.流量有两种表⽰⽅法分别是（体积流量）和（质量流量）12.⼀般情况下，以单位时间流过过流断⾯的（体积）计量的流量称为体积流量（或简称流量），⽤符号V 表⽰，单位m 3/s ：。
13.以单位时间流过过流断⾯的（质量）计量的流量称为质量流量14.连续性⽅程的公式为（v 1A 1=v 2A 2）15.根据连续性⽅程，（流速）与（过流断⾯）⾯积成反⽐ 16.实际流体总流的伯努利⽅程为（212222211122-+++=++L h gv g p z g v g p z ρρ） 17.实际流体总流的伯努利⽅程式反映了实际流体在运动过程中（机械能）守恒和各种能量之间（相互转化）的定量关系。
18.在流体⼒学中，将液柱⾼度称为（⽔头）。
这样，流体过流断⾯上的三种能量z 、g p ρ和g v 22，分别称为（位置⽔头）、（压⼒⽔头）和（速度⽔头）。
19.液流⼀般具有三种能量：z 、g p ρ和g v 22，分别表⽰单位重⼒流体所具有的（位能）、（压能）和（动能） 20.运动流体总机械能的⼤⼩决定了流体的运动⽅向，流体总是从总能量（较⼤）的过流断⾯流向总能量（较⼩）的过流断⾯。
流体力学--第3章习题
1
1 2 2
解： （1）列两自由液面的伯努利方程，只计沿 程损失，得到
H hf
2
64 l v 32lQ 128 lQ hf 4 Re d 2 g gd 4 gd 4
校核流态
2.73 0.006 Re 1918 2320 6 8.54 10 vd
层流
沿程阻力系数
一、选择题
C 1. 圆管紊流过渡区的沿程阻力系数________ 。 A. 与雷诺数Re有关； B. 与管壁相对粗糙度△/d有关； C. 与Re和△/d有关； D. 与Re和管长l有关。 B 2. 圆管紊流粗糙区的沿程阻力系数________ 。 A. 与雷诺数Re有关； B. 与管壁相对粗糙度△/d有关； C. 与Re和△/d有关； D. 与Re和管长l有关。
解: 列橡皮管进, 出口两端伯努利方程：
pm
L v2 ( ) d 2g
2 pm
v
L d
2 5.49 105 5.024m s
18 1000 (7.5 0.024 ) 0.012
6. 长管输送液体只计沿程损失，已知 H=127.4m, L=500m, 管路末端可用水头 h=2H/3，管路末端 可用功率为 1000Kw, λ=0.024,求管路的输送流量 与管路直径。
3. 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平 均流速为： C A. 4m／s B. 3.2m／s C. 2m／s D. 1m／s
二、计算题
1. ρ=0.85g/cm3、v=0.18cm2/s的油在管径为100mm的 管中以 v =6.35cm/s的速度作层流运动， 求（1）管中心处的最大流速； （2）在离管中心r=20mm处的流速； （3）沿程阻力系数λ ； （4）管壁切应力τ0及每1000km管长的水头损失。
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流体力学第三章作业小组成员：陈华 林明标 刘一飞 麦善福 尹省 肖旭辉 华曼全3.1一直流场的速度分布为：U=(4x 2+2y+xy)i+(3x-y 3+z)j(1) 求点（2,2,3）的加速度。
(2) 是几维流动？(3) 是稳定流动还是非稳定流动？ 解：依题意可知，V x =4x 2+2y+xy ,V y =3x-y 3+z ,V z =0∴a x =t V x∂∂+ v x X V x ∂∂+v y Y V x ∂∂+v z ZV x ∂∂ =0+(4x 2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y 3+z)(2+x)=32x 3+16xy+8x 2y+4x 2y+2y 2+x y 2+6x-2 y 3+2z+3 x 2-x y 3+xz 同理可求得，a y =12 x 2+6y+3xy-9x y 2+3 y 5-3 y 2z a z =0代入数据得， a x = 436,a y =60, a z =0∴a=436i+60j(2)z 轴方向无分量，所以该速度为二维流动(3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。
3.2 已知流场的速度分布为： k z yj yi x 2223+-=μ（1）求点（3，1，2）的加速度。
（2）是几维流动？解：（1）由z u z yu y xu x tu x x x x xuuua ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=z u z yu y xu x t u y y y y y u u u a ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=z u z yu y x u x tu z z z z z uuua ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=得：020222+⋅+⋅+=x y x xy y x a x0)3(300+-⋅-+=y a yz z a z 420002⋅+++=把点（3,1,2）带入得加速度a （27,9,64）（2）该流动为三维流动。
3-3 已知平面流动的速度分布规律为()()j yx xi y x y u 222222+Γ++Γ=ππ 解：()()22222,2yx xu yx y u y x +Γ=+Γ=ππ 流线微分方程：yx u dy u dx = 代入得：()()222222y x x dy y x y dx +Γ=+ΓππC y x ydy xdx xdy y dx =-⇒=-⇒=2203.4 截面为300mm ×400mm 的矩形风道，风量为2700m 3／h ，求平均流速。
如风道出口截面收缩为150mm ×400mm 求该截面的平均流速。
解：因为v=q A /A所以v 1=q A /A 1=2700/(300x400x10-6)=22500m/h=6.25m/s V 2=q A /A 2=2700/(150x400x10-6)=45000m/h=12.5m/s3.5 渐缩喷嘴进口直径为50mm ，出口直径为10mm 。
若进口流速为3m/s ，求喷嘴出口流速为多少？已知：mm d 501= mm d 102= s m v /31= 求：喷嘴出口流速2v解:sm A A v A q v v /7510503521122=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=== 3.6解：已知smqv301.0=，由连续性方程，得，q A v A v ==2211如右图所示，列出方程，得5x6801.082805-=--=-V A x 则3.7 异径分流三通管如图3.35所示，直径d 1=200mm ，d 2=150mm 。
若三通管中各段水流的平均流速均为3m/s 。
试确定总流量q v 及直径d 。
解：(1) V(A 1+ A 2)= q v∴q v =3m/s ⨯（42.02⨯π+415.02⨯π）≈0.147m 3/s(2) q v =V A=42d πV∴d=Vq vπ4≈0.25m3.8 水流过一段转弯变径管，如图 3.36所示，已知小管径mm d 2001=，截面压力KPa p 701=，大管直径mm d 4002=，压力KPa p 402=，流速s m v /12=。
两截面中心高度差m z 1=，求管中流量及水流方向。
解：（1）由s m v v A q d v /216.0144.0242222=⨯===⨯ππ（2）s m v d d v A v A q v /421122211=∴===gv gP gv gP z z 2221222211++>++ρρ 又即水流的方向为从1到2，其过程中有能量的损失。
3.9 如图3.37所示，以一直立圆管直径mm d 101=，一端装有出口直径为mm d 52=的喷嘴，喷嘴中心距离圆管1-1截面高度H=3.6mm 。
从喷嘴中排入大气的水流速度s m v /182=，不计流失损失，计算1-1处所需要的相对压力。
解：进口水流速度s m v dd v /5.418510222211=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=列1-1截面和2-2截面的能量方程gu g P z g u g P z a 222222111++=++ρρ1-1处所需要的相对压力()a a KP u u g P P P 1802.187216.3-21221=-+==ρρ相3.10 如图3.38所示，水沿管线下流，若压力表的读数相同，求需要的小管径d ，不计损失。
解： gvg P z g v g P z 2222222111++=++ρρ 又21P P =则gv z g v z 22222211+=+ 已知s m v v m z m z /3,3,0221====，代入上式得： s m v /24.8=由连续性方程222122⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛d v D v ππ又D=0.2m解得 d=0.121m3.11 如图3.39所示，轴流风机的直径为d=2m ，水银柱测压计的读数为△h=20mm ，空气的密度为1.25kg ／m 3 试求气流的流速和流量。
（不计损失） 解：取玻璃管处为过流断面1-1，在吸入口前的一定距离，空气为受干扰处，取过流断面0-0，其空气压力为大气压Pa ，空气流速近似为0，v 0=0。
取管轴线为基准线，且h w0-1=0,则列出0-0，1-1两个缓变流断面之间的能量方程为： 0+Pa/ρg+0=0=P 1/ρg+v 12/2g而P 1=Pa-hmmHg ，所以v=()32.6525.1/3224.1332022/21=⨯⨯==-空hmmHg g P P g a ρq v =v 1x3.14d 2/4=65.32x3.14x22=205.1m 3/s3.12解：取1和2 两个过流断面，2为基准面，由伯努利能量方程得gg gg Vpz Vpz 222222111++++=ρρ 则1021010001038.700101000109772233⨯+⨯⨯+=+⨯⨯+V解得V2=17.867m/s取2和3两个过流断面，3为基准面，由伯努利能量方程得gg gg Vpz Vpz 223332222++++=ρρ 则10210100010970102867.171010001038.7323323⨯+⨯⨯+=⨯+⨯⨯+V解得V3=14.142m/s设收缩段的直径应不超过d ，由连续性方程得，2132222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d V d V ππ 则 d =133.45mm3.13 气体由静压箱经过直径为10cm ，长度为100m 的管流到大气中，高差为40m ，如图3.41所示测压管内液体为水。
压力损失为92v ρ/2。
当（1）气体为与大气温度相同的空气时：（2）气体密度为ρ=0.8kg/m 3的煤气时，分别求管中流速、流量及管长一半处B 点的压力。
解：（1）P 1g +（a ρ-ρ）g(z 2-z 1)+221v ρ= P 2g +222v ρ+2922v ρ水ρgh+0+0=0+5v 22ρv 22=2.15012.0807.91000⨯⨯⨯=19.614v 2=4.43m/s q v = v 2A=4.43⨯π⨯(21.0)2=0.0384 m 3/s P 3g +0+223v ρ= P 2g +222v ρ+2922v ρ⨯21P 3g +222v ρ= 222v ρ+2922v ρ⨯21P 3g =4922v ρ=94⨯1.2⨯(4.43)2=52.92N/ m 2(2) P 1g +（a ρ-ρ）g(z 2-z 1)+221v ρ= P 2g +222v ρ+2922v ρ水ρgh+(1.2-0.8)⨯9.807⨯40+28.0⨯=1000⨯9.807⨯0.012+0.4⨯9.807⨯40+0=5⨯0.8⨯v 22 v 2=8.28m/s q v = v 2A=8.28⨯π⨯(21.0)2=0.065 m 3/sP 3g +（a ρ-ρ）g(z 2-z 1)+223v ρ= P 2g +222v ρ+2922v ρ⨯21P 3g +0.4⨯9.807⨯20+0=49⨯0.8⨯8.282∴P 3g =44.9 N/ m23.14 如图3.42所示，高层楼房煤气立管B 、C 两个供气点各供应s m q v /02.03=煤气量。
假设煤气的密度为3/6.0m kg =ρ，管径为50mm ，压力损失AB 断为2/321v ρ，BC 断为2/422v ρ，C 点要求保持余压为300Pa ，求A 点U 型管中酒精液面高度差。
（酒精的密度为0.806Kg/m 3、空气密度为1.2Kg/m 3） 解：()()212221212221-++=+--+w v g v a g p p z z g p ρρρρ即223222260807.096.022A c v C v A v v p p cAρρρρ+++=+⨯⨯+ s m v d q c v/2.102205.002.044≈==⨯⨯ππ同理得s m v A /4.20=76.70560807.96.04.206.02.106.03002225=⨯⨯-⨯+⨯⨯+==∴A p gh 酒ρmm h g p A 6.44807.980676.705==∴⨯酒ρ3.15 如图3.43所示的管路流动系统中，管径mm d 150=，出口喷嘴直径mm d 501=。
求A 、B 、C 、D 各点的相对压力和通过管道的流量。
解：gu g P z g u g P z g u g P z g P z D a CB A A a 22202423221++=++=++=++ρρρρ 知:01=z m z 72-= m z 23= m z 44= 代入上式得s m u D /86.8= s m dd u u u u D C B A /98.0221=⎪⎪⎭⎫⎝⎛===通过管道的流量：s m d u q D v /0174.02321=⎪⎭⎫ ⎝⎛=πa A a A Ag KP u g P P P 169.68272,=-=-=ρρ 同理 a B B g P u P 48722,-=-=ρa C Cg KP u g P 1.20222,-=--=ρρ 0,=D g P3.16 水箱下部开孔面积为0A ，箱中恒定高度为h ，水箱断面甚大，其中流速可以忽略，如图3.44所示，求由孔口流出的水断面与其位置x 的关系。