关于培养学生数学反思能力的思考
数学教学中培养学生反思能力的思考
方 法 、思 路 、策 略 等 进 行 回 顾 、总 结 、深 究 ，从 而 对 所 学
的 知 识 难 以 系 统 灵 活 地 掌 握 ，遇 到 新 的 复 杂 的 题 目就 束 手
思 是 训 练 思 维 、优 化 思 维 的一 种 良好 途 径 。 古 代 教 育 家 孑 Ｌ 子 说 过 ： “ 而 不 思 则 罔 ，思 而 不 学 则 殆 ” ，这 充 分 说 明 学
惯 。在 教 学 过 程 中 ，教 师 应 经 常 有 意 识 地 将 课 堂 上 的 例 题
了对 学 生 反 思 习 惯 的 培 养 ， 致 使 学 生 的 反 思 意 识 非 常 薄 弱 。 部 分 教 师 即 使 偶 尔 提 倡 学 生 反 思 ，也 不 过 是 兴 之 所 至 ， 没 有 形 成 常 态 。 因 此 许 多 学 生 为 了掌 握 数 学 知 识 ，就
问 题 的思 维 过 程 进 行 全 面 的 反 复 的 考 察 分 析 和 思 索 ，是 对 过 去 经 历 的 一 种 再 认 识 ，是 一 种 使 思 维 上 升 到 更 高 层 次 的
理 性 认 识 ，即 能 使 一 个 人 的 思 维 水 平 得 到 升 华 。 因此 ，反
切 人 点 和 思 维 过 程 ，不 善 于 对 学 习 过 程 中所 涉 及 的知 识 、
要 。 那 么如 何 培 养 学 生 的反 思 能 力 呢 ？ 笔 者 在 教 学 实 践 中 做 师 示 范 反 思 。激 发 学 生 的 反 思 意 识
初 步 形 成 反 思 意 识 ， 以 及 进 行 质 疑 和独 立 思 考 的 习 惯 。 培 养 学 生 的 反 思 能 力 正 是 体 现 了新 课 程 改 革 的 理 念 。 然 而 ， 在 当 前 的 初 中 数 学 教 学 中 ，人 们 似 乎 认 为 反 思 只 是 教 师 的 专 利 ，整 个 教 学 只 需 按 教 师 预 设 的 问题 一 个 个 解 决 ，学 生
期末高数老师总结反思与总结
期末高数老师总结反思与总结首先，我认为高数教学最重要的是培养学生的数学思维能力。
数学思维是高数学习的核心，它包括抽象思维、逻辑思维和推理能力等。
在教学中，我注重培养学生独立思考、归纳总结问题的能力。
例如，在解题过程中，我鼓励学生多做思考，多提问，与学生讨论解题思路和方法。
这样可以激发学生的思维能力，提高他们的创新能力和解决问题的能力。
其次，我发现高数教学中，学生对数学概念的掌握与应用存在一定的困难。
有些学生在学习高数时，对于一些抽象的数学概念往往不能正确理解，这导致他们在解题过程中容易出现错误。
为了解决这个问题，我采用了一些教学策略。
首先，我在讲授新知识时，尽量使用简单明了的语言，结合具体的实例进行讲解，使学生能够更好地理解数学概念。
其次，我设计了一些练习题，帮助学生巩固所学知识，提高他们的运用能力。
最后，我注重与学生的互动，鼓励他们在课堂上提问，解答问题，并给予适当的奖励和鼓励，以激发学生的学习兴趣。
第三，高数教学中，学生对于数学知识的记忆能力普遍较差。
很多学生在学习高数时往往只是机械地记忆公式，而缺乏对于数学知识的深入理解。
这使得学生在解题过程中容易出现记忆出错、混淆概念等问题。
为了解决这一问题，我采取了一些教学策略。
首先，我鼓励学生多进行思维训练和反思，帮助他们更好地理解数学知识，并培养他们的思维能力。
其次，我在教学中注重理论与实践相结合，通过实际应用案例的讲解，引导学生将理论与实践相结合，加深他们对于数学知识的理解。
最后，我鼓励学生进行独立思考和学习总结，在做题和复习时加强复盘，及时纠正记忆错误，提高记忆能力。
最后，我的教学中还存在一些不足之处，需要进行改进。
首先，我发现自己在授课过程中讲解内容有时过于冗长，有时又过于简略。
这给学生的学习带来一定的困扰，使他们难以掌握知识要点。
因此，我需要进一步加强讲解技巧，合理安排授课内容，做到讲解精炼、深入，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
其次，我发现自己在课堂上与学生的互动不够频繁，学生的参与度不高。
培养小学生数学反思能力的方法
培养小学生数学反思能力的方法数学是一个非常重要的学科，对于小学生来说更是如此。
学习数学不仅可以帮助他们理解世界，还可以锻炼他们的逻辑思维、推理能力和抽象思维等。
但是，有些小学生可能会觉得数学很难或者没意思，这时候，培养他们数学反思能力就显得尤为重要了。
下面我将介绍一些培养小学生数学反思能力的方法：1.带着问题探索数学教师可以在教学中，通过给学生出一道道的问题，激发他们的好奇心和思考欲望。
例如，可以带领学生去探索一些有趣的数学问题，如数学游戏、数学迷题、数学趣味题等。
这些问题不仅可以让学生感觉到数学是有趣的，还可以帮助他们提高问题解决的能力。
2.注重分析问题分析问题是解决数学问题的关键，因此教师可以在教学中注重培养学生的问题分析能力。
例如，可以在做习题时，引导学生先分析问题，梳理和理清思路，避免盲目猜测和草率行事。
这样一来，学生的数学反思能力也会得到提高。
3.让学生自己去制定解决方案在学习数学的过程中，有时候教师可以让学生自己去设计解决方案，这样一来能够增强学生的学习主动性和创造性。
例如，可以在课堂上布置一道作业，让学生自己思考如何解决问题，并总结归纳自己的解题思路和方法。
4.培养自我评价能力数学是一门需要不断练习和总结的学科，因此，教师可以在课外活动中，帮助学生总结自己的学习经验，加深对学习内容的理解和记忆。
例如，可以让学生自己设计一些难度适中的题目，并让他们做完后给自己打分找出做错的原因，从而进行自我评价。
5.创造性地利用数学知识在学习数学的过程中，教师可以通过一些比较贴近生活的例子，帮助学生将数学知识与实际应用相联系。
例如，可以引导学生在户外游学时观察自然景物，让他们自己动手量尺寸、算比例，从而巩固自己的数学知识，培养数学反思能力。
总之，培养小学生数学反思能力需要教师在教学过程中特别注重，通过激发学生的好奇心和思考欲望，注重问题分析和解决方案的设计，培养学生自我评价能力，创造性地利用数学知识等，来提高学生对数学的兴趣与理解。
小学生数学反思能力培养策略
小学生数学反思能力培养策略小学是数学基础知识的重要阶段，对于培养学生的数学反思能力至关重要。
数学反思能力不仅有助于学生理解和掌握数学知识，还能培养学生的思维能力、分析能力和创造能力。
下面将提出一些培养小学生数学反思能力的策略。
培养数学反思能力需要注意启发性教学。
在教学过程中，教师可以引导学生通过自我发现和总结的方式来学习数学知识。
在教学中提出问题，让学生进行思考和讨论，引导他们通过对实际问题的观察和思考来解决数学问题。
通过这种方式，可以提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
老师可以指导学生进行数学问题的思维导图。
在解决数学问题的过程中，学生可以将问题分解成更小的部分，然后将这些部分逐步连接起来，形成一个完整的解决方案。
这种思维导图的方式可以帮助学生更好地理清思路和逻辑，培养他们的数学分析能力。
教师可以在课堂上加强教学目标的反思。
教师可以引导学生通过回顾学过的知识，总结解题方法和思路，帮助学生发现自己的学习不足之处，并提出改进的方法。
通过反思，学生可以深入理解知识，发现自己的问题，并有意识地去解决这些问题。
家长也起到了重要的作用。
他们可以在家里鼓励孩子积极思考数学问题，并帮助他们分析和解决问题。
家长可以和孩子一起进行数学游戏、数学趣味活动，培养孩子的数学思维能力和兴趣。
家长还可以参与孩子的学习，与孩子一起沟通、讨论数学问题，促进孩子在数学学习中的反思和思考能力的培养。
教师还可以通过组织数学角逐、数学竞赛等活动，激发学生的学习兴趣。
教师可以利用这些活动的机会，引导学生反思自己在比赛中的得失，促进他们对数学学习的思考和反思。
培养小学生的数学反思能力需要注意启发性教学、思维导图、教学目标的反思，家长的积极参与以及组织丰富多样的数学活动。
通过这些策略，可以有效地培养小学生的数学反思能力，提高他们在数学学习中的表现和创造能力。
初中数学教学中学生反思能力的培养研究
初中数学教学中学生反思能力的培养研究【摘要】本文研究了初中数学教学中学生反思能力的培养，探讨了反思能力的定义与重要性，及其对数学学习的影响。
针对现阶段数学教学存在的问题，提出了培养学生反思能力的方法，包括鼓励学生提出问题、引导学生思考解决方案等。
通过案例分析，展示了反思能力在数学学习中的应用。
结论部分强调了培养学生反思能力的重要性，并展望了未来研究方向。
本文旨在提高学生的数学学习质量，培养他们的思维能力和创新意识，进而提升整体教学效果。
【关键词】初中数学教学、学生反思能力、培养、研究、定义、重要性、影响、存在的问题、案例分析、展望未来、结论总结1. 引言1.1 研究背景研究表明，反思能力是指学生对所学知识进行自我审查和思考的能力，是指学生能够从自己的经验和错误中吸取教训、不断完善自己的认知和解决问题的能力。
培养学生的反思能力不仅能够帮助他们更好地理解数学知识，还能够提高他们的问题解决能力和创新思维。
目前在数学教学中存在着重视知识传授，忽视学生思维能力培养的问题。
学生通常只被要求记住公式和方法，而缺乏对知识的深入思考和探索。
急需改变传统的数学教学方式，注重培养学生的反思能力，提高他们的数学学习效果和创新能力。
1.2 研究意义数目前是180。
数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，而反思能力作为学习和解决问题的重要组成部分，在数学学习中扮演着至关重要的角色。
培养学生的反思能力不仅能够帮助他们更好地理解数学知识，提高学习成绩，还可以促进他们的创造力及解决问题的能力。
反思能力还可以让学生更好地应对未来的挑战，发展他们的终身学习能力和自主学习能力。
目前许多学生在数学学习中缺乏反思能力，只会机械记忆和死记硬背，导致他们在解决实际问题和遇到困难时无法灵活应对。
研究如何有效地在初中数学教学中培养学生的反思能力具有重要的现实意义和教育价值。
通过本研究，我们可以更好地了解反思能力对数学学习的重要性，探讨如何有效地培养学生的反思能力，从而为数学教学改革和学生全面素质发展提供借鉴和支撑。
初中数学教案培养学生数学思维的数学思维训练教案让学生善于运用数学思维解决问题
初中数学教案培养学生数学思维的数学思维训练教案让学生善于运用数学思维解决问题初中数学教案：培养学生数学思维的数学思维训练教案一、引言在当今社会，数学思维已经成为人们必备的核心素养之一。
对于初中学生来说，培养他们的数学思维能力至关重要。
本教案旨在通过有效的数学思维训练，帮助学生养成善于运用数学思维解决问题的能力。
二、背景分析1. 学生特点：初中学生正处于身心发展快速阶段，他们的逻辑思维能力开始逐渐形成。
然而，大部分学生对数学思维的训练缺乏系统性和有效性。
2. 教学目标：通过本教案的实施，培养学生的数学思维能力，提高他们的数字逻辑、空间想象和问题解决能力。
3. 教学内容：按照学生认识世界的特点，教学内容分为直观认识、概念认识、抽象认识和运算认识四个阶段。
三、教学步骤1. 直观认识阶段- 学习目标：通过直观认识阶段的教学，让学生从具体事物中感受数学思维的运用。
- 教学内容：使用实物、图片等具体物体进行展示与讲解，引导学生从中观察、推理和总结。
- 案例：解决日常生活中的问题，如购物计算、出行规划等，激发学生对数学思维的兴趣。
2. 概念认识阶段- 学习目标：在直观认识的基础上，引导学生逐渐理解和掌握数学的基本概念。
- 教学内容：以数字、符号等抽象形式呈现，结合实例进行演示和讲解，激发学生的思考。
- 案例：通过解决数字之间的关系问题、运算符号的运用等，帮助学生建立数学概念。
3. 抽象认识阶段- 学习目标：在理解概念的基础上，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
- 教学内容：教师引导学生进行抽象问题的解决，培养他们从多个角度思考问题的能力。
- 案例：通过解决具有抽象性的数学问题，如代数方程、概率统计等，让学生熟悉抽象思维的运用。
4. 运算认识阶段- 学习目标：在掌握数学概念的基础上，培养学生的运算思维和操作能力。
- 教学内容：教师引导学生进行各种数学运算的实战练习，强化他们对运算规律的理解和应用能力。
- 案例：通过解决各种计算题目，如整数运算、分数运算等，让学生熟练掌握运算方法。
培养学生反思能力的数学教学方法
培养学生反思能力的数学教学方法数学教学一直是教育界的重中之重，而培养学生反思能力则是数学教学中的一项重要目标。
反思能力对学生的学习和思维发展起着关键的作用。
本文将介绍一些可以帮助培养学生反思能力的数学教学方法。
1. 培养学生自主学习的意识要培养学生的反思能力，首先要培养他们的自主学习意识。
教师可以通过给学生提供一些自主学习的机会来达到这个目标。
例如，在课堂上可以引导学生自主探索解决问题的方法，同时提供一些资源和材料供学生参考和研究，鼓励他们思考并找出解决问题的方式。
2. 引导学生反思解题过程在数学教学中，学生通常只注重答案的正确与否，而忽略了解题的过程。
为培养学生的反思能力，教师可以引导他们反思解题的过程。
在学生解题后，教师可以提出问题，引导学生思考解题过程中的思考方式、策略和方法是否得当，以及在解题过程中是否遇到了哪些困难和挑战。
通过反思解题过程，学生能更好地理解数学概念和方法，并在日后的学习中有更好的运用能力。
3. 利用小组合作学习小组合作学习是一种非常有效的培养学生反思能力的方法。
通过与同学们合作，学生们能够相互交流、讨论并分享彼此的观点、思路和解题方法。
在小组讨论中，学生可以互相激发思维，同时通过彼此的反馈和评价来提高自己的思考能力。
4. 提供开放性问题开放性问题是培养学生反思能力的重要途径。
与传统的闭合性问题不同，开放性问题没有唯一的答案，需要学生进行深入思考和探索。
在数学教学中，教师可以提供一些开放性的问题，鼓励学生通过分析、推理和实践来探索解决问题的可能性。
这样的练习可以培养学生的思维能力和解决问题的能力。
5. 鼓励学生完成数学探究活动数学探究活动是培养学生反思能力的有力工具。
通过让学生参与到一些实践性的数学探究活动中，他们能够更好地理解数学概念和原理，并运用所学知识解决实际问题。
在探究活动中，学生需要反思和总结自己的发现和方法，从而培养了他们的反思能力。
总之，培养学生反思能力是数学教学中的一项重要任务。
探究高中数学教学中学生反思能力的培养
案例三
1. 自我评价与反思是培养学生反思能 力的重要手段之一，通过自我评价与 反思可以帮助学生更好地认识自己的 学习状况，提高学习效果。
2. 教师可以引导学生定期对自己的学 习进行评价和反思，思考自己在学习 中存在的问题和不足之处，并制定相 应的改进措施。例如，在每个章节结 束后，教师可以让学生对自己的学习 进行评价和反思，思考自己在哪些方 面做得好，哪些方面需要改进和提高 。
研究不足与展望
研究局限性
本研究虽然取得了一定的成果，但仍存在一 定的局限性。例如，研究样本量相对较小， 研究时间较短，未能充分考虑不同学生的差 异性和个性化需求。
未来研究方向
为了进一步深入探讨高中数学教学中学生反 思能力的培养，未来研究可以扩大研究范围 ，增加样本量，关注不同学生的需求和特点 ，同时可以结合其他学科进行跨学科研究， 以更全面地培养学生的反思能力。此外，还 可以引入新的技术和方法，如人工智能、大
意义
培养学生的反思能力有助于提高学生的学习效果和自学能力，为学生的终身学习 和未来发展奠定基础。同时，增强学生的反思意识有助于提升学生的创新能力和 批判性思维，对于培养适应新时代发展需求的人才具有积极的意义。
研究目的与方法
目的
本研究旨在探究高中数学教学中学生反思能力的培养现状、问题及提升策略，以期为高中数学教师提供有益的 参考和启示，促进高中数学教学的改革与创新。
03 高中数学教学中 学生反思能力培 养的策略与方法
优化课堂教学设计，引导学生进行反思性学习
引导学生自主学习
通过制定明确的学习目标、任 务和要求，引导学生自主进行 预习、学习和复习，培养自主
反思的习惯。
组织小组合作学习
按照学生的实际情况，进行合 理分组，开展合作学习，让学 生在互相交流、讨论和分享中
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关于培养学生数学反思能力的思考摘要：反思学习是提高学生素养的重要通道，也是教师提升专业水平的关键环节。
作者就反思在现实教学中的重要性，提出了自己的观点。
教师要善于激发学生在课堂中积极参与反思，强化学生在解题训练中的反思，组织学生不断进行阶段性反思。
关键词：反思学习；数学；学生素养一、问题的提出反思对教师的专业成长起着至关重要的作用。
有的教师虽从教多年，但在专业素养上却提高甚微，缺少的就是“教学反思”这个环节。
同样，在学生的学习活动中，进行科学而深刻的反思也尤为重要。
笔者在近几年的教学中，做了一些关于培养学生反思意识和反思能力的尝试，深感反思在学生数学学习过程中的必要性和深远意义。
本文结合数学新课程的教学，浅谈在新课程背景下，对培养学生数学反思能力的思考。
新《数学课程标准》赋予了数学课程“使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，从而获得数学素养的提高”的重大育人功能。
数学素养的提高，能使学生形成“数学头脑”，从而在面对错综复杂的问题时，能够“数学地思考”，因而对学生的终身发展意义深远。
数学课程强大的育人功能，要求每一个学生在教师的指导下，积极主动、充满自信、富有乐趣地学好数学，从而“让不同的学生各获最佳发展”。
然而，在现实教学中，数学却被相当部分学生视为“很难、无味、无奈”的学科。
不少学生经常诉苦：“上了一节数学课，听了不少，也练了不少。
下课了大脑中留下来的却太少。
”“老师上课讲的例题我能听懂，但课后的作业我却不会做。
”“平时实在做了不少习题，但考试时面对‘新题’，却还是找不着北。
”“数学概念、公式、定理太多且难记，很容易混淆、弄错。
”“作业、考试中的错题，我更正了。
但下次考试时，我又犯了同样类型的错误。
”……种种迹象表明，相当部分学生学习数学的效率低下，学习活动仅仅局限于记忆、模仿和积累，而缺乏对知识点的自主探究、对知识网络的主动构建以及对数学的归纳提炼。
在紧张而忙碌的数学学习中，由于缺少了培养数学思维能力、提高数学素养的重要环节――数学反思，从而使数学学习仅仅停留在“是什么”的层面上，而忽略了“为什么”“还有什么”“怎么办”等拓展思维、提高解题能力的维度。
在此，就何谓数学反思、数学反思的必要性以及如何培养学生的数学反思能力等问题，浅谈自己的感悟。
二、反思的实质及其必要性反思，即回顾与思考。
古代思想家荀子曾言：“君子博学而日参省乎己，则知明而行无过矣。
”可见，反思对于修身治道，其意深矣。
数学思维能力是数学素养的核心。
人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现直至反思与建构等思维过程。
这些过程是数学思维能力的具体表现，同时又有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式做出思考和判断，在形成理性思维能力中发挥着独特的作用。
数学反思是这些过程中的一个重要环节。
它不仅仅是对所学知识做一般性的回顾或温习，更是深究知识的形成过程，深究各知识点之间的有机联系以及知识网络的构建，深究在数学学习活动中所运用的数学思想、方法和技能，并将其进行抽象、归纳，获得数学经验，揭示数学规律，构建数学模型，从而在此基础上实现“再创造”或创新。
数学学习过程与方法唯有在不断反思中趋于完善。
不断反思自己的数学学习过程，就能不断改进学习方法；不断经历交流、反思等学习过程，就能逐步深刻感悟到数学思想方法之精美，逐步把握数学探究活动的规律、技能和技巧，从而不断提高数学思维能力，提高数学素养。
三、如何培养学生的反思能力1.激发学生在课堂中积极参与反思“问题是数学的心脏”，在课堂教学中，教师要精心设计问题情境，提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，激发学生的问题意识，激发学生的发散性反思、批判性反思以及构建性反思。
例如，在“多边形的内角和”教学中，教材以四边形ABCD 为例，用一条对角线AC将其分为两个三角形，可得四边形内角和为360°；教师则可设计用两条对角线AC、BD将四边形分割成四个共点O的三角形，四边形内角和等于四个三角形内角和减去一个周角的度数，即360°。
在这一过程之后，学生对结论已基本明了，但他们或多或少地有一些想法或困惑。
此时教师可适时逐步引导，鼓励学生参与反思和感悟：（1）点O是AC、BD的交点。
点O有自由吗？如果让点O在AC上动起来，结论还成立吗？（2）点O不在线段AC上可以吗？在四边形内任意位置可以吗？（3）点O在四边形ABCD边上可以吗？（4）点O在四边形外部可以吗？（5）这些方法有什么共同特点？通过对以上问题的反思与感悟，学生们加深了对“分割转化”方法的认识，充分认识了各种探究方法的实质性联系，经历了知识的“生长”过程。
在此“水到渠成”的基础上，再由学生自己选择自己所喜欢的方法合作探究五边形、六边形的内角和，则学生们往往会表现得自信积极，课堂将会呈现出和谐的师生互动、生生互动与合作交流的局面。
经过这样的反思与感悟环节，学生们对这一知识点的掌握必将深刻，同时，也感悟了化归、类比等数学思维方法，其数学素养自然得到了发展。
再如，在学习“共线向量”时，不妨插入这样一个片段：先引入平行线的性质：“a∥b，b∥ca∥c”，然后很自然地板书，教师稍作停顿，静观学生反应。
此时则给学生一个反思的时机。
当学生恍然大悟地指出此式的错误时，“批判性反思”已经起到了平铺直叙难以达到的效果。
在课堂小结这个环节，教师其实也可以引导学生从知识、技能到数学思想方法等方面进行小结反思。
通过设置诸如“这节课你学到了些什么？”“你觉得哪个环节最难？”“最难忘的环节？”“你感悟到了何种数学思想方法？”等问题，引导学生对本节课内容主动进行反思感悟，促进学生的思维参与，从而加深理解的深刻性，培养他们概括提炼和知识建构的能力。
实际上，只要教师精心设计，课堂中的反思无处不在。
通过有效的课堂反思，可以激发学生的兴趣和热情，促进学生的思维参与，加强学生的智慧碰撞。
日积月累，持之以恒，学生的数学素养将得到实质性的提高。
2.强化学生在解题训练中的反思题海茫茫，仅靠多做题来记忆、模仿驾驭题海显然是不现实的。
为了避免学生面对新题找不到北，解题后的反思至关重要。
在教学中，教师应指导学生尽早养成解题后认真反思的习惯。
每做完一个比较新鲜的数学题后，应该试着从以下几方面加强反思：①题中的条件信息是以何种形式呈现的？还可以用那些形式呈现？②这个数学题考查了那些知识点？③这个知识点可以用来解决那些问题？④用到了何种数学思想方法？⑤是否还有其他解法或更佳解法？⑥能否把此题作一般性推广和引申，从而构建数学模型？⑦改变原题的结构或适当改变题给条件，解题又如何变化？⑧我是如何根据题给“信息”联想“知识点”，从而找到解题思路的？⑨解题过程中出现错误的原因在哪里？该吸取怎样的教训？今后应该注意什么？例如，在《高二数学选修（2～3）基础训练》中，有这样一道题：4名师范学生在毕业后分配至3个学校。
每个学校至少分配1人，有多少种分配方案？我让学生在课后结合此题思考如下几个问题：①你能想出几种办法？分别体现了何种数学思想方法？②再做一题：设A={1、2、3、4}，B={5、6、7}，B中的元素在A中都有原象，则可建立多少个A→B的映射？③比较前两题，能否构建一个“问题模式”？④请再编一“同模”习题。
在习题课上，大家踊跃回答，设计了很多好题，并逐步归纳出“4个不同的球入3个不同的盒子不空”这一问题模型，并进一步推广为“m个球入n个不同盒子不空”问题模型。
我因势利导，再提出“m个相同的球入n个相同盒子不空”模型的解法。
学生们经过思考讨论后，弄清了这两个模型的区别，从而掌握了“两串”数学题。
当学生们后来见到某省高考题中一道“四个部门任选三个风景区中的一个去旅游（各部门选择每个景区是等可能的），求三个景区都有部门选择的概率”一题时，大家马上能将其得心应手地抽象为“四个不同的球入三个不同盒子不空”问题模型而求解。
再如，在一习题中有一条件为“函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点”。
在解完此题后，不如设问请学生反思：这一条件还可以用哪些形式给出？答案很多：①方程ax2+bx+c=0有两个不等实根；②若f（x）=ax2 +bx+c，存在实数m，使得af（m）<0；③已知g（x）=a（x-m）2+n，an<0 ；④已知g（x）=a（x-m）（x-n），（m≠n）……通过对此问题的思考，拓展了学生的解题思路，实现了“一题多变，一题多用”，培养了他们的思维发散性和深刻性，促进了知识向能力的转化，从而提高了解题的应变能力。
3.组织学生不断进行阶段性反思“学而时习之”“温故而知新”，单元复习或阶段回顾非常重要。
在这一过程中，尤其需要组织和指导学生进行深刻的数学反思以构建知识网络，提高解题能力，并改进学习方法。
在平时的学习中，学习往往是知识点的积累和解题经验的堆积。
如何将这些知识点按照科学的线索有机融合为知识模块并进一步构建清晰的知识网络，如何将解题经验上升为“居高临下，游刃有余”的通法、解题策略或对近段的学习加以整合感悟，以优化适应自己的学习方法？在平时的单元复习或期末复习中，我指导学生做了如下尝试：（1）创作“知识点方框结构图”。
让学生事先熟读单元知识点后关上书本，按照知识点之间的纵向及横向联系，闭卷创作一幅“单元知识方框结构图”。
在结构图右侧，按知识点序号列出相应的重要公式或定理。
一学期下来，将各单元知识点结构图装订成册。
（2）撰写“单元学习小结”。
结合具体的数学问题，将近段时间以来在数学学习中的得意与困惑、解题方法的感悟与思考、学习进步或退步的原因剖析，以及对学习数学的兴趣与信心、对老师的教学建议等，写成一篇简洁的短文，以作业的形式上交。
教师做书面评析指导后再发还给学生保存。
（3）充实“错题本”。
要求学生将一段时间以来在作业、练习、考试中出现的错题录入“错题本”。
简要地表述错处、错因以及录入“错题本”时的思考，并将“错处、错因”用红笔做出醒目记号。
以上几种单元复习的形式，实质上是给学生具体的反思渠道。
通过“阶段性”反思，学生的思维从感性上升到理性，知识印象由知识点集结成知识网络。
同时，对学生的学习态度与情感、学习方法与效率以及教师的教学反馈与调节，都将产生积极有效的促进作用。
生活中有这样一道选择题值得我们思考――你最难忘的人是：A.你听说的人；B.你有时见到的人；C.你天天见到的人；D.你在心中回忆思念着的人。
答案不言而喻。
要解决学生“难学”的问题，实现学生学习的兴趣和信心由“负螺旋”到“正螺旋”的转变，培养学生的反思意识和能力至关重要。
反思是提高学生数学知识与能力素养的重要通道。
“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，但愿古人治学的最高境界在今天的新课程教学中呈现精彩。
（作者单位：湖南省株洲市第三中学）。