西南交通大学考研结构力学最新课件快速绘制M图的一些规律
快速绘制M图练习指导
快速绘制M图练习指导
一、方法步骤
1.确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2. 对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求
作M图（M图画在受拉一侧）；
对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
（学会“局部悬臂梁法”求截面弯矩）
二、观察检验M图的正确性
1.观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向
要符合“弓箭法则”；
2.结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3.结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
（要熟练掌握
目测判断）。
西南交通大学考研结构力学最新课件静定平面桁架.
8.零杆的判断例
19.几点结论
(1结点法适用于简单桁架,从最后装上的结点开始计算。
(2每次所取结点的未知力不能多于两个。(3计算前先判断零杆。
8.零杆的判断例2
8.零杆的判断
例3
8.零杆的判断
例4
对称
K式结点
■用截面截取桁架的一部分为隔离体进行受力分析,若隔离体上包含一个以上结点,该法称截面法。■隔离体所受力系为平面一般力系,可列出三个独立的平衡方程:■若截断的杆件不超过3个,且它们既不相交于一点,也不彼此平行,可用截面法求出未知的杆内力。0x F
(1L形结点
当结点上无荷载时:F N1=0, F N2=0
内力为零的杆称为零杆
(2T形结点
当结点上无荷载时:F N3=0 (3Y形结点
当结点上无荷载时:
F N1=F N2
6 .几种特殊结点及零杆
(6K形结点
当结点上无荷载时:F N1≠F N2, F N3=-F N4
(5X形结点
当结点上无荷载时:
F N1=F N2, F N3=F
R A
m
m
m
m n
n
m
m
m m B
n
n
投影法要点:
■欲求某指定杆内力,则作一截面,截开待求杆;
■隔离体上除所求未知力外,其余未知力的作用线均平行;
■沿垂直于平行未知力的方向列投影平衡方程,从而求出所求未知力。
￭3.4.24
3 .几点结论(1用截面法求内力时,一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外。
F N
4.结点法计算举例
(1首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。
H A
=120kN
H B =120kN
最新结构力学总结复习ppt课件
第八章 位移法
R11 R1P＝0
r11Z1R1P＝0
Z1
3FPa 2 160 EI1
r1
＝
1
10
E a
I
1பைடு நூலகம்
R1 P
=-
3 16
FP a
Z1 1 4 i
4i 8i
4i
i I
2i
4
r11 8i
4i
r1
＝
1
1
2
i
4i
r2
＝
1
4
i
r21 0
0
8i
Z2 1 4 i 4i 8i
计算δ11的两个 弯矩图
1PM E M P d I x E 1 1 3 Iq 2 2 ll 3 4 l8 q E 4lI
11M E M IdxE 1 I l2 l2 3 l 3lE 3I
1P1X 110 可解得
3 X1 8 ql
基本未知量解得后，可利用静力平衡方程求解其他约束反 力，然后可绘制内力图。
A51 1702 148 130 63 11
9.6104弧 度
CV
5
1 10
7
(
2 3
4 .5
10
3
1 .5
1 .5 2
1 48 10 3 1 .5 2 1 .5
2
3
1 48 10 3 6 2 1 .5 )
2
3
3 .5 1 3 0 m
例 试求图示刚架在截面C处的转角，EI＝5107N·m2。
M
A
A
＝
Aj
S Aj S
——分配系数
Aj＝1
A
西南交通大学考研结构力学最新课件多跨静定梁的内力分析
多跨静定梁是若干单跨静定梁用铰相联而成
的静定结构。
计算简图
从几何组成来看，多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。
3-2多跨静定梁的内力分析
基本部分：不依赖结构的其他部分而能独立地维持其几何不变的结构部分。
附属部分：必须依赖基本部分的支承才能维持其几何不变性的结构部分。
计算简图
先算附属部分，后算基本部分
即：与几何组成的顺序相反，可顺利的求出各铰结处的约束力和各支座反力，而避免求解联立方程。
弯矩图的作法：先作出各个单跨梁的弯矩图；再把各单跨梁的弯矩图联在一起，就得到多跨静定梁的弯矩
图。
机动分析：地基
地基
AB 梁、CD
梁BC 梁
内力分析：BC
梁AB 梁、CD 梁计算多跨静定梁的顺序
D 10kN
B
C
10kN
层叠图基本部分
附属部分
4例1作图示多跨静定梁的内力图
D B C D M 图（kN.m)++-
-4644Q 图（kN)
M 图、Q 图
10kN B
C
10kN
4kN 基本部分基本部分附属部分例2作图示多跨静定梁的内力图
基本部分
基本部分
附属部分作出各个单跨梁的弯矩图
6kN/m M 图（kN.m)
99.5Q 图（kN)
把
4
4
42
82m
M
图（kN.m)
Q 图（kN)
R C =8.5+2=10.5kN
例3作图示多跨静定梁的内力图。
结构力学课件-快速作弯矩图的方法和技巧
快速作弯矩图
(Quick drawing of bending moment diagram)
➢ 一、直接绘M图的几点技巧 ➢ 二、本节例题
一、直接绘M图的几点技巧 1、充分利用M图的形状特征与横向荷载的关系
➢无横向荷载作用的直杆区段：弯矩图为直线；
➢有横向荷载作用的直杆区段：只要知道两杆端截面M值，用 区段叠加法作M图（熟记简支梁在常见荷载下M图）
l q q
主观题 10分
直接作出下图所示结构的弯矩图。
作答
3、充分利用刚结点的力矩平衡条件
➢无外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标相等且位于同侧 （内侧或外侧）
MAC
MAB A
A MAC
MAB
A MAB
MAC MAB =MAC
A MAC
MAB MAB =MAC
➢有外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标有突变；
M图
m=2.5ql2 C
1.5ql2
M DC
1 ql2 2
M CD ql 2
D
1 ql2 2
l
m=2.5ql2
C q
2ql Al
③作FS图：根据已作出的弯矩图，利用杆段的
F=2ql
平衡条件先求杆端剪力，从而作出剪力图
D q
ql2
C
FSCD
2ql
D 0.5ql2
FSDC
B l
MC 0
Fy 0
例：直接作图示结构的M图
G q
H q
I q
A 3a
B
C
DEF
2a a 2a a
1.125 4.5
4.5
4.5 4.5
2.25
4.5
西南交通大学考研结构力学最新课件快速绘制M图的一些规律
西南交通大学考研结构力学最新课件快速绘制M图的一些规律3-4 快速绘制M图的一些规律一. 利用 q、Q、M 之间的微分关系以及一些推论1.无荷载区段，M为直线直线12.受匀布荷载 q 作用时，M为抛物线，且凸向与 q 方向一致ql 2 8 ql 2 823. 受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用点处，且凸向与P方向一致。
P P4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。
mm平行二. 铰处 M = 0M=0 M=03三. 刚结点力矩平衡40 20 20 10 30 20 20∑M =0∑M =0四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M 为零4P P M=0 M=0五. 剪力Q为常值时，M图为斜线；剪力 Q为零时， M为常值，M图为直线。
5P剪力Q为零时， M图为直线。
P剪力Q为常值时，M图为斜线六. 平衡力系的影响6当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分的反力内力皆为零。
P PP平衡力系P七、利用对称性作弯矩图结构对称，荷载对称结构对称，荷载反对称Pa/2 P Pa/27内力对称内力反对称mm0 0a a a a示例1试作图示刚架的弯矩图。
各杆杆长均为l。
P P Pl Q= 0，M为一直线 M=0 2Pl P 2Pl P Q= P，M为一斜线8例2 试作图示刚架的M图ql 2 2 ql 2 29ql 2 8ql ql（各杆杆长均为l）示例 310试作图示刚架的弯矩图。
各杆杆长均为l = 4m。
20kN/m 80 80 40kN 80 4040示例 4试作图示刚架的弯矩图。
P P P11三根竖杆均为悬臂，其M图可先绘出。
PaPa Pa PaPa Pa属悬臂部分，相应的 M图为水平线。
两段的剪力相等铰处的M为零，M图的坡度（斜率）相等，两条线平行。
铰处的M为零，相应的M图为一斜直线。
示例 5试作图示刚架的弯矩图。
西南交通大学考研结构力学最新课件矩阵位移法的计算坐标转换
i
k (e) 25
=
F2
= Yi
四.坐标变换示例
15
例1 求图示桁架①、②单元结构坐标下的
单元刚度矩阵。各杆 l = 2m， EA = 1.2 ×106 kN
Y
3
4
l
x
2
x
1
1
2
X
l
解： ①单元 θ (1) = 0 ，T 为单位矩阵，因此 16
结构单元刚度矩阵和局部单元刚度矩阵相
同。
⎡ 1 0 −1 0⎤
k(1)
=
(1)
k
=
EA
⎢ ⎢
0
000⎥⎥来自l ⎢−1 0 1 0⎥
⎢ ⎣
0
0
0
0⎥⎦
EA / l = 6 ×105 kN/m
l
⎡ 1 0 −1 0⎤
=
6×105
⎢ ⎢
0
0
0
0⎥⎥ k N / m
⎢−1 0 1 0⎥
⎢ ⎣
0
0
0
0⎥⎦
3
4
x
2
x
1
1
2
l
②单元 θ(2) = 225D EA/ 2l = 2.1213×105 kN/m 17
⎢
⎥
⎢⎣
0
0 1⎥⎦
t 和 T 均是正交矩阵，因此
t −1 = t T T −1 = T T
8
对于平面桁架来说，单元的坐标转换矩阵为
T
(e)
=
⎡t ⎢⎣0
⎡ cosθ sinθ 0
0 t
⎤ ⎥ ⎦
(e) 连= ⎢⎢−续si梁nθ 单co元sθ 需要0 进行⎢⎢⎣ 坐00 标转00 换吗−csoi？snθθ
西南交通大学考研结构力学最新课件静定结构由于温度变化及杆件制.
4－5 静定结构由于温度变化及杆件制造误差引起的位移计算对于静定结构，杆件在温度变化以及杆件 1 制造误差情况下，不引起内力；由于材料具有发生膨胀和收缩的性质以及由于杆件制造误差所引起的杆件变形，可使静定结构自由地产生符合其约束条件的位移。
这种位移仍可应用变形体系的虚功原理计算。
（一）由于温度变化引起的位移计算K 2 ΔKt 实际状态设：温度沿杆件截面厚度h为线性分布，即在发生温度变形后，截面仍保持为平面。
dut dθt（一）由于温度变化引起的位移计算K 3 ΔKt dut dθt 位移状态（实际状态）PK=1 M N 力状态（虚拟状态）虚拟状态的外力和内力 1 ⋅ ΔKt = ∑ ∫ N dut + ∑ ∫ M dθt 实际状态的位移和变形(温度变化材料的线膨胀系数为α 平均温度dut 4 du t = αt 0 ds dθt = αt2ds − αt1ds h 温差dθt 1 当h l＝h 2，其形心轴处的温度为：t 0 = (t 1 + t 2 2 Δt = t2 − t1 温差： t 1 h2 + t 2 h1 当h1≠h2 ，其形心轴处的温度为：t 0 = h α t2 − t1 ds αΔtds = = h h温度作用引起的位移计算公式 1⋅ Δ Kt = ∑ ∫ N dut + ∑ ∫ M dθ t αΔt = ∑ ∫ N α t ds + ∑ ∫ M ds h 0 5 如果 t 0 、Δt 沿每一杆件的全长为常数，则得：αΔt Δ Kt = ∑ α t 0 ∫ N ds + ∑ ∫ M ds 直杆的 N 图面积ωN h 直杆的 M 图面积ωM αΔt ωM ΔKt = ∑ αt 0 ωN + ∑ h正负号规定如下：αΔt ωM ΔKt = ± ∑ αt 0 ωN ± ∑ h （1）轴力 N 与 t 0的符号一致为正，相反为负。
6 N 以拉力为正 t 0 以温度升高为正αΔt ω ΔKt = ± ∑ αt 0 ωN ± ∑ 取－ M h 当 M 弯矩和温差Δt 引起的弯曲为同一方向时，其乘积取正值；反之取负值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3-4 快速绘制M图的一些规律
一. 利用 q、Q、M 之间的微分关系以及一些 推论
1.无荷载区段，M为直线
直线
1
2.受匀布荷载 q 作用时，M为抛物线，且凸向与 q 方 向一致
ql 2 8 ql 2 8
2
3. 受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力 作用点处，且凸向与P方向一致。
P P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃 （突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。
m
m
平行
二. 铰处 M = 0
M=0 M=0
3
？
三. 刚结点力矩平衡
40 20 20 10 30 20 20
∑M =0
∑M =0
四. 集中力 P 与某些杆轴线重合 时，M 为零
4
P P M=0 M=0
五. 剪力Q为常值时，M图为斜线； 剪力 Q为零时， M为常值， M图为直线。
5
P
剪力Q为零时， M图为直线。
P
剪力Q为常值 时，M图为斜线
六. 平衡力系的影响
6
当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某 一本身为几何不变的部分上时，则只有此部分受 力，其余部分的反力内力皆为零。
P P
P
平衡力系
P
七、利用对称性作弯矩图
结构对称，荷载对称 结构对称，荷载反对称
Pa/2 P Pa/2
7
内力对称 内力反对称
m
m
0 0
a a a a
示例1
试作图示刚架的弯矩图。
各杆杆长均为l。
P P Pl Q= 0，M为一直线 M=0 2Pl P 2Pl P Q= P，M为一斜线
8
例2 试作图示刚架的M图
ql 2 2 ql 2 2
9
ql 2 8
ql ql
（各杆杆长均为l）
示例 3
10
试作图示刚架的弯矩图。
各杆杆长均为l = 4m。
20kN/m 80 80 40kN 80 40
40
示例 4
试作图示刚架的弯矩图。
P P P
11
三根竖杆均为悬 臂，其M图可先 绘出。
Pa
Pa Pa Pa
Pa Pa
属悬臂部分，相应的 M图为水平线。
两段的剪力相等铰处 的M为零，M图的坡 度（斜率）相等，两 条线平行。
铰处的M为零，相应 的M图为一斜直线。
示例 5
试作图示刚架的弯矩图。
各杆杆长均为l。
m m m m m
12
在m作用点处M 有跳跃 （突变），跳跃量为 m，且左右直线均平 行。
Q= 0，M为一直线
示例 6
13
2Pa
2Pa 2Pa 3Pa P
铰处的M为零，且梁上无 集中荷载作用，M图为一 无斜率变化的斜直线。
Q= P，M 为一斜线
P Q= 0，M为一直线 3Pa
示例 7
试作图示刚架的弯矩图。
各杆杆长均为l。
ql 2 2 ql 2 2
14
ql ql
ql 2
ql
示例 8
3qa 2
15
q(2a)2 = 2qa 2 2
qa ⋅ 2a = qa 2 2 qa 2 8
例9 作图示多跨静定梁的弯矩图
4kN 4kN.m 1kN/m
16
铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用， M图为一无斜率变化的斜直线。
4 8 2 2
ql 2 =2 2
4 2
ql 2 =2 8
2
4
2
示例 10
试作图示刚架弯矩图的形状。
ql 2 2
17
m
m
mm
P
m Q=0，M为一直线 P
示例11
2qa 2
18
4qa
2
4qa 2
2qa
4qa 2 2qa 4qa 2 4qa
2
2qa 2
2qa 2
4 qa 3 4qa
2 qa 3
示例12
19
18P 6P 6P
20 判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。
√
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
√
ql2/8 l 0 l
21P P P
↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓P P √。