三角函数定义及三角函数公式大全

三角函数定义及三角函数公式大全
一：初中三角函数公式及其定理
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余
角的正弦值。

A
90
B
90
∠
-
︒
=
∠
︒
=
∠
+
∠
得
由B
A
对
边
C
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A
仰角铅垂线
水平线
视线
视线俯角
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(
坡比)。

用字母i 表示，即
h
i l
=。

坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α=
=。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），
南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

:i h l
=h
l
α
二：三角函数公式大全
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α
tan3α＝—————— 1－3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2
α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2
α＋βα－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2 1
sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
α－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2α－β）]
2
1
sinα·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos （α－β）]
2
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。