七年级数学上册第四章整式的加减4.4整式的加减专题练习1(新版)冀教版
2024秋七年级数学上册第四章整式的加减4.4整式的加减教学设计(新版)冀教版
1.导入：通过简单的数学谜语或实际问题，引发学生对整式加减的兴趣。
2.新课讲解：结合课本内容，讲解整式加减的规则和步骤。
3.案例分析：分析并பைடு நூலகம்决几个典型的整式加减问题。
4.课堂练习：学生独立完成几道整式加减的练习题，老师进行点评和解答。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
四、作业布置：
（4）通过实际问题引导学生建模，让学生理解整式加减在实际问题中的应用。
教学方法与策略
1.教学方法：
针对本节课的内容，将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。
（1）讲授法：在课堂中，教师将运用清晰、简洁的语言，系统地传授整式加减的规则、步骤以及实际应用。
（2）案例研究：教师将挑选几个具有代表性的案例，引导学生通过分析、讨论，掌握整式加减的方法。
b. 5(x^2 + x) - 3(2x - x^2) + 2(x - 1)
c. (4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x) ÷ 2x - (3x^2 + 2x)
答案：
1. a. 5x^2 - x + 3
b. 2x^2 + x - 2x^2
c. 10x^2 + 5x - 3x - 3
2. 5元
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解整式加减的规则和步骤，结合实例帮助学生理解。
突出整式加减重点，强调整式加减难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕整式加减问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
2021-2022学年冀教版七年级数学上册《4-4整式的加减》同步练习题(附答案)
2021-2022学年冀教版七年级数学上册《4.4整式的加减》同步练习题（附答案）1．下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b22．若2y m+5x n+3与﹣3x2y3是同类项，则m n＝（）A．B．C．1D．﹣23．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣44．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．15．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3B．6C．8D．96．下列各式计算正确的是（）A．6a+a＝6a2B．﹣2a+5b＝3abC．4m2n﹣2mn2＝2mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab27．下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，m n（）A．B．C．D．9．关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝（）A．4B．C．3D．10．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y11．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 12．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．8x2+13x﹣1B．﹣2x2+5x+1C．8x2﹣5x+1D．2x2﹣5x﹣1 13．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．99B．101C．﹣99D．﹣10114．已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+13mn+6n2﹣44的值为（）A．45B．55C．66D．7715．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015＝．16．当k＝时，多项式中不含xy项；代数式与的和是单项式，则a、b的关系是．17．在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是．18．已知A＝2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了B÷A，结果得x2﹣3，则B+A＝．19．定义一种新运算：a※b＝，则当x＝3时，2※x﹣4※x的结果为．20．若a+b＝3，ab＝﹣2，则（4a﹣5b﹣3ab）﹣（3a﹣6b+ab）＝．21．先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）22．先化简，再求值：（1）2x3+4x﹣x2﹣（x﹣3x2+2x3），其中x＝﹣3．（2）（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2），其中a＝2，b＝1．23．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．24．已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？25．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．参考答案1．解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．故选：D．2．解：∵2y m+5x n+3与﹣3x2y3是同类项，∴m+5＝3，n+3＝2，∴m＝﹣2，n＝﹣1，∴m n＝（﹣2）﹣1＝﹣．故选：B．3．解：由同类项的定义，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2．当m＝2，n＝2时，9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1．故选：A．4．解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n＝20＝1，故选：D．5．解：∵x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，∴n m＝32＝9故选：D．6．解：A、6a+a＝7a≠6a2，故A错误；B、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；C、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故C错误；D、3ab2﹣5ab2＝﹣2ab2，故D正确．故选：D．7．解：根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．8．解：∵式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，∴2m﹣3＝0，﹣2+n＝0，解得：m＝，n＝2，故m n＝（）2＝．故选：D．9．解：∵关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，∴﹣3k+9＝0，解得：k＝3．故选：C．10．解：原式＝﹣3x+6y+4x﹣8y＝x﹣2y，故选：A．11．解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．故选：B．12．解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．故选：D．13．解：∵m﹣n＝100，x+y＝﹣1，∴原式＝n+x﹣m+y＝﹣（m﹣n）+（x+y）＝﹣100﹣1＝﹣101．故选：D．14．解：已知等式变形得：2m2+4mn＝26，9mn+6n2＝63，两式相加得：2m2+13mn+6n2＝89，则原式＝89﹣44＝45．故选：A．15．解：由同类项的定义可知a﹣2＝1，解得a＝3，b+1＝3，解得b＝2，所以（a﹣b）2015＝1．故答案为：1．16．解：∵多项式中不含xy项；∴﹣3k+（﹣）＝0，k＝﹣；∵（）+（）＝﹣x+（a﹣b）xy2是单项式，a﹣b＝0．故答案为：﹣，a＝b．17．解：根据题意得：A＝（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6）＝﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6＝﹣7x2+6x+2，故答案为：﹣7x2+6x+2．18．解：根据题意列出B＝（2x+1）（x2﹣3）＝2x3﹣6x+x2﹣3＝2x3+x2﹣6x﹣3，则B+A＝（2x3+x2﹣6x﹣3）+（2x+1）＝2x3+x2﹣4x﹣2．故答案为：2x3+x2﹣4x﹣2．19．解：当x＝3时，原式＝2※3﹣4※3＝9﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故答案为：820．解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，（4a﹣5b﹣3ab）﹣（3a﹣6b+ab）＝4a﹣5b﹣3ab﹣3a+6b﹣ab＝a+b﹣4ab＝3﹣4×（﹣2）＝11，故答案为：11．21．解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．22．（1）解：原式＝2x3+4x﹣x2﹣x+3x2﹣2x3＝x2+3x，把x＝﹣3代入上式得：原式＝×（﹣3）2+3×（﹣3）＝24﹣9＝15；（2）解：原式＝6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2＝2ab+b2，把a＝2，b＝1代入上式得：原式＝2×2×1+1＝5．23．解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，当y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．24．解：（1）A+B＝（x2﹣2xy+y2）+（x2+2xy+y2）＝x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2＝2x2+2y2；（2）因为2A﹣3B+C＝0，所以C＝3B﹣2A＝3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）＝3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2＝x2+10xy+y225．解：（1）原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到a+3＝0，2﹣2b＝0，解得：a＝﹣3，b＝1；（2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14。
七年级上册数学冀教版 第4章 整式的加减微卷专训1 化简与求值的常见类型
专训1 化简与求值的常见类型名师点金：整式的化简常与求值相结合，解决这类问题的大致步骤可以简记为“一化，二代，三计算”，但有时也可根据题目的特征和已知条件选择灵活的解题方法，其常见的类型有：直接代入求值，化繁为简后再求值，整体代入求值，整体加减求值等．化繁为简后再求值1．化简求值：3a 2b －[2ab 2－2⎝⎛⎭⎫ab －32a 2b ＋ab]＋3ab 2，其中a ，b 满足：(a ＋2)2＋|b －1|＝0.2．已知A ＝3a 2－6ab ＋b 2，B ＝－a 2－5ab －7b 2，其中a ＝－1，b ＝1，求－3A ＋2B 的值．整体代入求值3．已知3a －7b 的值为－3，求2(2a ＋b －1)＋5(a －4b ＋1)－3b 的值．【导学号：53482055】4．已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求当x＝2时B＋C的值．(提示：B＋C＝(A＋B)－(A－C))整体加减求值5．已知A＝2x2＋4xy－2x－3，B＝－x2＋xy＋2，且3A＋6B的值与x无关，求y的值．直接代入求值6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝1，求式子a＋b＋x2－cdx的值．7．已知m，x，y满足23(x－5)2＋5|m|＝0且－2a2b y＋1与7b3a2是同类项，求2x2－6y2＋m(xy－9y2)－(3x2－3xy＋7y2)的值．数形结合求值8．已知三个有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝1.求：a －b＋c的值．(第8题)答案1．解：由题意知a＋2＝0，b－1＝0，所以a＝－2，b＝1.原式＝3a2b－(2ab2－2ab＋3a2b＋ab)＋3ab2＝3a2b－2ab2＋2ab－3a2b－ab＋3ab2＝(3－3)a2b＋(－2＋3)ab2＋(2－1)ab＝ab2＋ab.当a＝－2，b＝1时，原式＝ab2＋ab＝－2×12＋(－2)×1＝－2×1＋(－2)×1＝－2＋(－2)＝－4.2．解：－3A＋2B＝－3(3a2－6ab＋b2)＋2(－a2－5ab－7b2)＝－9a2＋18ab－3b2－2a2－10ab－14b2＝(－9－2)a2＋(18－10)ab＋(－3－14)b2＝－11a2＋8ab－17b2.当a＝－1，b＝1时，－3A＋2B＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12＝－11×1＋8×(－1)－17×1＝－11＋(－8)－17＝－36.所以－3A＋2B的值为－36.3．解：原式＝4a＋2b－2＋5a－20b＋5－3b＝(4＋5)a＋(2－20－3)b－2＋5＝9a－21b＋3，当3a－7b＝－3时，原式＝9a－21b＋3＝3(3a－7b)＋3＝3×(－3)＋3＝－9＋3＝－6.4．解：B＋C＝(A＋B)－(A－C)＝3x2－5x＋1－(－2x＋3x2－5)＝3x2－5x＋1＋2x－3x2＋5＝(3－3)x2＋(－5＋2)x＋1＋5＝－3x＋6.当x＝2时，－3x＋6＝－3×2＋6＝0.所以B ＋C 的值为0.5．解：3A ＋6B ＝3(2x 2＋4xy －2x －3)＋6(－x 2＋xy ＋2)＝6x 2＋12xy －6x －9＋(－6x 2)＋6xy ＋12＝(6－6)x 2＋(12＋6)xy －6x ＋3＝18xy －6x ＋3＝(18y －6)x ＋3，因为3A ＋6B 的值与x 无关，所以18y －6＝0，y ＝13. 所以y 的值为13. 6．解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x|＝1，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±1，当a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝1时，原式＝0＋12－1×1＝0＋1－1＝0.当a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝－1时，原式＝0＋(－1)2－1×(－1)＝1－(－1)＝2.综上所述：式子a ＋b ＋x 2－cdx 的值为0或2.7．解：由题意知x －5＝0，|m|＝0，y ＋1＝3，所以x ＝5，m ＝0，y ＝2. 当x ＝5，m ＝0，y ＝2时，原式＝2x 2－6y 2＋mxy －9my 2－3x 2＋3xy －7y 2＝(2－3)x 2＋(－6－9m －7)y 2＋(m ＋3)xy＝－x 2－(13＋9m)y 2＋(m ＋3)xy＝－52－13×22＋(0＋3)×5×2＝－25－13×4＋3×5×2＝－47.8．解：由数轴可知：a ＝－2，b ＝－3，c ＝1.则a －b ＋c ＝－2－(－3)＋1＝－2＋3＋1＝2.所以a－b＋c的值为2.。
冀教版七年级上册数学第4章 整式的加减 去括号
(2)2(3m＋2n)＋2[m＋2n－(m－n)]，其中m＝－1， n＝2.
解：原式＝6m＋4n＋2(m＋2n－m＋n) ＝6m＋4n＋2×3n＝6m＋4n＋6n ＝6m＋10n. 当m＝－1，n＝2时，原式＝6×(－1)＋10×2 ＝－6＋20＝14.
16．定义一种新运算“*”，观察下列各式： 1*3＝1×4＋3＝7； 3*(－1)＝3×4－1＝11； 5*4＝5×4＋4＝24； 4*(－3)＝4×4－3＝13. (1)请你想一想：a*b＝________；
【点拨】化简含有绝对值符号的式子时，首先要由字母 的取值范围确定绝对值符号内式子的正负，然后根据绝 对值的性质去掉绝对值符号，同时补上括号，避免出现 符号错误．
解：由题图知，c＜0＜a＜b.因为两个正数相加仍为正 数，正数减去负数结果为正数，小的正数减去大的正数 结果为负数，所以a＋b＞0，a－c＞0，a－b＜0. 所以|a＋b|＋|a－c|＋2|a－b| ＝(a＋b)＋(a－c)＋2[－(a－b)] ＝a＋b＋a－c－2a＋2b ＝3b－c.
19．【中考·河北】嘉淇准备完成题目：化简(x2＋6x＋8) －(6x＋5x2＋2)，他发现系数“”印刷不清楚．
(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋ 2)；
解：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2) ＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2 ＝－2x2＋6.
(2)他的妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果 是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
A．①②④B．②④ B C．①③D．③④
7．【中考·济宁】化简－16(x－0.5)的结果是( D ) A．－16x－0.5B．－16x＋0.5 C．16x－8D．－16x＋8
初中数学冀教版七年级上册第四章 整式的加减4.4 整式的加减-章节测试习题(15)
章节测试题1.【答题】下列各式中，去括号正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号.【解答】本题考查的是去括号根据去括号法则依次判断即可。
，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项正确；，故本选项错误；选C.2.【答题】将合并同类项得（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解答即可.【解答】本题考查的是合并同类项把与分别看作一个整体合并即可。
选D.3.【答题】下列各式中与的值不相等的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号.【解答】本题考查的是去括号把各选项去括号后即可判断。
A.，不符合题意；B. ，符合题意；C. ，不符合题意；D. ，不符合题意；选B.4.【答题】按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A. 6B. 21C. 156D. 231【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将x的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果＜等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞100为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：由于，∵6＜100∴应该按照计算程序继续计算，∵21＜100∴应该按照计算程序继续计算，∴输出结果为231选D.5.【答题】张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，求全部水蜜桃共卖多少元？（）．A.70a+30（a－b）B.70×（1+20%）×a+30bC.100×（1+20%）×a－30（a－b）D.70×（1+20%）×a+30（a－b）【分析】本题考查的是根据实际问题列代数式。
七年级数学上册《第四章 整式的加减》同步练习题及答案(冀教版)
七年级数学上册《第四章整式的加减》同步练习题及答案(冀教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列各式计算正确的是（）A.6a+a=6a2B.﹣2a+5b=3abC.4m2n﹣2mn2=2mnD.3ab2﹣5b2a=﹣2ab22.下列各项中，计算结果正确的是( )A.5a+5b=10abB.a-(b+c-d)=a-b-c+dC.11m3-2m3=9D.a+2(b-c)=a+2b-c3.计算ab－(2ab－3a2b)的结果是( )A.3a2b＋3abB.－3a2b－abC.3a2b－abD.－3a2b＋3ab4.已知－4x a y＋x2y b=－3x2y，则a＋b的值为( )A.1B.2C.3D.45.若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B﹣C”( )A.可能是七次多项式B.一定是大于七项的多项式C.可能是二次多项式D.一定是四次多项式6.长方形的一边长等于3x＋2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是( )A.4x＋yB.12x＋2yC.8x＋2yD.14x＋6y7.一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为( )A.5y3＋3y2＋2y﹣1B.5y3﹣3y2﹣2y﹣6C.5y3＋3y2﹣2y﹣1D.5y3﹣3y2﹣2y﹣18.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是( )A.2a+2bB.2b+3C.2a﹣3D.﹣1二、填空题9.计算：7x﹣4x= ．10.若多项式x2-3kxy-3y2+6xy-8不含xy项，则k= .11.代数式x2-x与代数式A的和为-x2-x＋1，则代数式A=_______.12.学校餐厅有10a桶花生油，周一用去1.5a桶，周二用去3.5a桶，周三运进7a桶，现在还有_______桶花生油.13.设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A ﹣B ”时，误将符号抄错而计算成了“A ＋B ”，得到结果是C ，其中A ＝12x 2＋x ﹣1，C ＝x 2＋2x ，那么A ﹣B ＝________. 14.已知P=2xy ﹣5x+3，Q=x ﹣3xy ﹣2且3P+2Q=5恒成立，则x= .三、解答题15.化简：2a ＋2(a ＋1)﹣3(a ﹣1)；16.化简：﹣3(2x 2﹣xy)＋4(x 2＋xy ﹣6).17.化简：(8xy ﹣x 2＋y 2)﹣3(﹣x 2＋y 2＋5xy)18.化简：3a 2b ＋{ab ﹣[3a 2b ﹣2(4ab 2＋12ab)]}﹣(4a 2b ＋ab).19.先化简，再求值：2(a 2b ＋ab 2)﹣2(a 2b ﹣1)﹣3(ab 2＋1)，其中a=﹣2，b=2.20.小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，B=x2＋3x﹣2，计算2A＋B的值.”小明误把“2A ＋B”看成“A＋2B”，求得的结果为5x2﹣2x＋3，请求出2A＋B的正确结果.21.小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A＋B的值”．小红误将A＋B看成A﹣B，结果答案(计算正确)为﹣7x2＋10x＋12．(1)试求A＋B的正确结果；(2)求出当x＝3时A＋B的值．22.某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款.某校计划添置100张课桌和x把椅子.(1)若x＝100，请计算哪种方案划算；(2)若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案.参考答案1.D2.D3.C4.C5.D.6.D.7.D8.A.9.答案为：3x．10.答案为：2.11.答案为：-2x2＋1;12.答案为：12a.13.答案为：﹣2.14.答案为：0.15.解：2a＋2(a＋1)﹣3(a﹣1)＝2a＋2a＋2﹣3a＋3＝a＋5.16.解：﹣3(2x2﹣xy)＋4(x2＋xy﹣6)＝﹣6x2＋3xy＋4x2＋4xy﹣24＝﹣2x2＋7xy﹣24.17.解：原式＝8xy﹣x2＋y2＋3x2﹣3y2﹣15xy＝2x2﹣2y2﹣7xy.18.解：原式＝3a2b＋ab﹣3a2b＋8ab2＋ab﹣4a2b﹣ab＝﹣4a2b＋8ab2＋ab.19.解：2(a2b＋ab2)﹣2(a2b﹣1)﹣3(ab2＋1)=2a2b＋2ab2﹣2a2b＋2﹣3ab2﹣3=﹣ab2﹣1.当a=﹣2，b=2时，原式=﹣(﹣2)×22﹣1=8﹣1=7.20.解：由题意，得A=(5x2﹣2x＋3)﹣2(x2＋3x﹣2)=5x2﹣2x＋3﹣2x2﹣6x＋4=3x2﹣8x＋7.所以2A＋B=2(3x2﹣8x＋7)＋(x2＋3x﹣2)=6x2﹣16x＋14＋x2＋3x﹣2=7x2﹣13x＋12.21.解：(1)A＝﹣7x2＋10x＋12＋4x2﹣5x﹣6＝﹣3x2＋5x＋6A＋B＝(﹣3x2＋5x＋6)＋(4x2﹣5x﹣6)＝x2；(2)当x＝3时，A＋B＝x2＝32＝9．22.解：(1)当x＝100时方案一：100×200＝20000(元)；方案二：100×(200＋80)×80%＝22400(元)∵20000＜22400∴方案一省钱；(2)当x＞100时方案一：100×200＋80(x﹣100)＝80x＋12000；方案二：(100×200＋80x)×80%＝64x＋16000答：方案一、方案二的费用为：(80x＋12000)、(64x＋16000)元；(3)当x＝300时①按方案一购买：100×200＋80×200＝36000(元)；②按方案二购买：(100×200＋80×300)×80%＝35200(元)；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子100×200＋80×200×80%＝32800(元)36000＞35200＞32800则先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省.。
冀教版数学七年级上多媒体同步课件第四章 4-4 整式的加减
A．5b＋3ab
B．－5b＋3ab
C．5b－3ab
D．－5b－3ab
3．若 M＝4x2－5x－10，N＝3x2－5x－11，则 M 和 N 的大小关系是( A )
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．无法确定
4．有一道题目是一个多项式 A 减去多项式 2x2＋5x－3，小胡同学将 2x2＋5x－3 抄
【解析】 (1)因为(3x2－x＋1)－(2x2－3x－2)＝3x2－x＋1－2x2＋3x＋2＝x2＋2x＋3， 所以甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”； (2)因为甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，所以(2x2－3x－2)－(3x2－x＋ 1)＝2x2－3x－2－3x2＋x－1＝－x2－2x－3， (3x2－x＋1)－(2x2－3x－2)＝3x2－x＋1－2x2＋3x＋2＝x2＋2x＋3， (3x2－x＋1)＋(2x2－3x－2)＝5x2－4x－1， 所以丁的多项式是－x2－2x－3 或 x2＋2x＋3 或 5x2－4x－1.
知识点 2 整式的化简求值
8．(2021·衡水期末)多项式(xyz2＋4yx－1)＋(－3xy＋z2yx－3)－(2xyz2＋xy)的值( A )
A.与 x，y，z 的大小无关 B．与 x，y 的大小有关，而与 z 的大小无关 C．与 x 的大小有关，而与 y，z 的大小无关 D．与 x，y，z 的大小都有关
＝－3a2－8ab＋b2， 当 a＝21 ，b＝－2 时， 原式＝－34 ＋8＋4＝445 .
8．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项 式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、 乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片， 下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话： 请根据对话解答下列问题： (1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为 “友好多项式”，并说明理由； (2)丁的多项式是什么？(请直接写出所有答案)
冀教版七年级上册数学第四章 整式的加减含答案
冀教版七年级上册数学第四章整式的加减含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：（）A. B. C. D.4、下列运算正确的是( )A. B. C. D.5、若关于x、y的多项式ax2+2xy+x2-x-bxy+y不含二次项，则5a-8b的值为（）A.-11B.21C.-21D.116、若单项式﹣x2a﹣1y4与2xy4是同类项，则式子（1﹣a）2015=（）A.0B.1C.﹣1D.1 或﹣17、下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D.8、下列运算中，正确的是（）A.x 3•x 3=x 6B.3x 2+2x 3=5x 5C.（x 2）3=x 5D.（ab）3=a 3b9、下列计算正确的是（）A.x 3+x 3=x 6B.x 4÷x 2=x 2C.（m 5）5=m 10D.x 2y 3=（xy）310、已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )A.9a-9bB.9b-9aC.9aD.-9a11、已知和是同类项，则m-n的值是( )A.5B.-5C.1D.-112、下列运算正确的是（）A.a 3•a 2=a 6B.a 3+a 2=2a 5C.（2a 2）3=2a 6D.2a 6÷a2=2a 413、单项式-6ab的系数与次数分别为（）A.6，1B.-6，1C.6，2D.-6，214、下列各式运算正确的是（）.A. B. C. D.15、化简的结果是（）A.1B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的多项式中不含有项，则________.17、当n=________时，多项式7x2y2n+1﹣x2y5可以合并成一项．18、已知多项式﹣πx2y m+1+xy2﹣4x3﹣8是五次多项式，单项式3x2n y6-m与该多项式的次数相同，则m＝________，n＝________.19、若单项式与﹣2x b y2的和仍为单项式，则其和为________．20、已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是________．21、若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为________．22、观察一列单项式：x，3x2， 5x3， 7x，9x2， 11x3，…，则第2018个单项式是________．23、多项式的三次项系数是________.24、若﹣2a x﹣3b3与5ab2y﹣1是同类项，则x+y=________．25、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简得到的结果是________ 。
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4.4 整式的加减
自我小测
基础巩固JICHU GONGGU
1．下列运算正确的是( )
A ．－3(x －1)＝－3x －1
B ．－3(x －1)＝－3x ＋1
C ．－3(x －1)＝－3x －3
D ．－3(x －1)＝－3x ＋3
2．下列去括号正确的是( )
A ．m －(2n ＋p )＝m －2n ＋p
B ．a －(b ＋c －1)＝a －b －c －1
C ．2x 2＋(－3x －1)＝2x 2－3x －1
D ．2a 2－3(a －1)＝2a 2－3a ＋1 3．化简m －n －(m ＋n )的结果是( )
A ．0
B ．2m
C ．－2n
D ．2m －2n 4．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( )
A ．－5x －1
B ．5x ＋1
C ．－13x －1
D ．13x ＋1
5．化简：12
(2x －4y )＋2y ＝________. 6．把3＋[3a －2(a －1)]化简得________．
7．计算：
(1)5a －3b －(a －2b )；
(2)(m ＋n )＋(－m ＋4n )；
(3)4(2x －3y )－2(3x －2y ＋1)．
(4)a －{－[5a －(－a ＋b )]}－2b .
8．先化简，再求值：
(1)(－x 2＋5x ＋4)＋(5x －4＋2x 2)，其中x ＝－2.
(2)3(x －1)－(x －5)，其中x ＝2.
(3)2x －3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13y 2＋6⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32x ＋13y 2，其中x ＝－2，y ＝23. 能力提升NENGLI TISHENG
9．等式a －(b ＋c ＋d )＝(a －c )＋( )中，括号内填的多项式为( )
A ．b ＋d
B ．－b －d
C ．b －d
D ．d －b 10．已知多项式A ＝4x 2－3x ＋1，B ＝1－3x －2x 2，则A －3B 的值是________．
11．有位同学说：“整式7x 3－3(2x 3y －x 2y ＋1)＋3(x 3＋2x 3y －x 2y )－10x 3
的值与x ，y
无关．”他的说法是否有道理？
12．某公园计划砌一个形状如图(1)的喷水池，后来有人建议改为图(2)的形状，且外圆的直径不变．请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需要的材料多．
参考答案
1．D 点拨：本题考查去括号法则．－3(x －1)＝－(3x －3)＝－3x ＋3.
2．C
3．C 点拨：m －n －(m ＋n )＝m －n －m －n ＝－2n .
4．A 点拨：设这个多项式为M ，则M ＝3x 2＋4x －1－(3x 2＋9x )＝3x 2＋4x －1－3x 2－9x ＝－5x －1.
5．x 点拨：原式＝x －2y ＋2y ＝x .
6．a ＋5 点拨：3＋[3a －2(a －1)]＝3＋3a －2(a －1)＝3＋3a －2a ＋2＝a ＋5.
7．解：(1)5a －3b －(a －2b )＝5a －3b －a ＋2b ＝4a －b .
(2)(m ＋n )＋(－m ＋4n )＝m ＋n －m ＋4n ＝5n .
(3)4(2x －3y )－2(3x －2y ＋1)＝8x －12y －(6x －4y ＋2)＝8x －12y －6x ＋4y －2＝2x －8y －2.
(4)原式＝a －[－(5a ＋a －b )]－2b ＝a －[－(6a －b )]－2b ＝a ＋6a －b －2b ＝7a －3b .
8．解：(1)(－x 2＋5x ＋4)＋(5x －4＋2x 2)
＝－x 2＋5x ＋4＋5x －4＋2x 2＝x 2＋10x .
因为x ＝－2，
所以原式＝(－2)2＋10×(－2)＝－16.
(2)3(x －1)－(x －5)＝3x －3－x ＋5＝2x ＋2，把x ＝2代入原式得2×2＋2＝6.
(3)原式＝2x －3x ＋y 2－9x ＋2y 2＝－10x ＋3y 2.
当x ＝－2，y ＝23
时， 原式＝－10×(－2)＋3×⎝ ⎛⎭
⎪⎫232
＝2113. 9．B 点拨：a －(b ＋c ＋d )－(a －c )＝a －b －c －d －a ＋c ＝－b －d .
10．10x 2＋6x －2 点拨：进行整式加减运算时，先将每个整式用括号括起来，再去括号，合并同类项，即A －3B ＝(4x 2－3x ＋1)－3(1－3x －2x 2)＝4x 2－3x ＋1－3＋9x ＋6x 2＝(4x 2＋6x 2)＋(－3x ＋9x )＋(＋1－3)＝10x 2＋6x －2.
11．解：有道理．
因为7x 3－3(2x 3y －x 2y ＋1)＋3(x 3＋2x 3y －x 2y )－10x 3
＝7x 3－6x 3y ＋3x 2y －3＋3x 3＋6x 3y －3x 2y －10x 3
＝(7x 3＋3x 3－10x 3)＋(－6x 3y ＋6x 3y )＋(3x 2y －3x 2y )－3
＝－3.
所以其值与x ，y 无关．
12．解：如题图(1)的方案：所用材料是2×2πr ＝4πr ；
如题图(2)的方案：所用材料是2πr ＋πr ＋2π3r ＋2π6
r ＝4πr .所以两种方案所用材料一样多．。