学而思小学奥数知识点梳理(大纲视图)资料讲解

学而思小学奥数知识点梳理

学而思教材编写组侍春雷

前言

小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述

一、计算

1．四则混合运算繁分数

⑴运算顺序

⑵分数、小数混合运算技巧

一般而言：

①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；

②乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化

⑷繁分数的化简

2．简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

①运算定律的综合运用

②连减的性质

③连除的性质

④同级运算移项的性质

⑤增减括号的性质

⑥变式提取公因数

形如：

3．估算

求某式的整数部分：扩缩法

4．比较大小

①通分

a. 通分母

b. 通分子

②跟“中介”比

③利用倒数性质

若，则c>b>a.。形如：，则。

5．定义新运算

6．特殊数列求和

运用相关公式：

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论

1．奇偶性问题

奇奇=偶奇×奇=奇

奇偶=奇奇×偶=偶

偶偶=偶偶×偶=偶

2．位值原则

形如：=100a+10b+c

3．数的整除特征：

整除数特征

2 末尾是0、2、4、6、8

3 各数位上数字的和是3的倍数

5 末尾是0或5

9 各数位上数字的和是9的倍数

11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

4和25 末两位数是4（或25）的倍数

8和125 末三位数是8（或125）的倍数

7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数

4．整除性质

①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5．带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r

6. 唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

n= p1 × p2 ×...×pk

7. 约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n= p1 ×p2 ×...×pk 那么：

n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）

8. 同余定理

①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)

②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9．完全平方数性质

①平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

④平方和。

10．孙子定理（中国剩余定理）

11．辗转相除法

12．数论解题的常用方法：

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

三、几何图形

1．平面图形

⑴多边形的内角和

N边形的内角和=(N-2)×180°

⑵等积变形（位移、割补）

①三角形内等底等高的三角形

②平行线内等底等高的三角形

③公共部分的传递性

④极值原理（变与不变）

⑶三角形面积与底的正比关系

S1︰S2 =a︰b ；S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ⑷相似三角形性质（份数、比例）

①; S1︰S2=a2︰A2

②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2

⑸燕尾定理

S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；

S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；

S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；

⑹差不变原理

知5-2=3，则圆点比方点多3。

⑺隐含条件的等价代换

例如弦图中长短边长的关系。

⑻组合图形的思考方法

①化整为零

②先补后去

③正反结合

2．立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式

⑵不规则立体图形的表面积

整体观照法

⑶体积的等积变形

①水中浸放物体：V升水=V物

②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水

⑷三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题

⑸染色问题

几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

四、典型应用题

1．植树问题

①开放型与封闭型

②间隔与株数的关系

2．方阵问题

外层边长数-2=内层边长数

（外层边长数-1）×4=外周长数

外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3．列车过桥问题

①车长+桥长=速度×时间

②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间

③车长甲+车长乙=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间

车长=速度差×追及时间

4．年龄问题

差不变原理

5．鸡兔同笼

假设法的解题思想

6．牛吃草问题

原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间

7．平均数问题

8．盈亏问题

分析差量关系

9．和差问题

10．和倍问题

11．差倍问题

12．逆推问题

还原法，从结果入手

13．代换问题

列表消元法

等价条件代换

五、行程问题

1．相遇问题

路程和=速度和×相遇时间

2．追及问题

路程差=速度差×追及时间

3．流水行船

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

4．多次相遇

线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1

环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道

6．行程问题中正反比例关系的应用

路程一定，速度和时间成反比。

速度一定，路程和时间成正比。

时间一定，路程和速度成正比。

7．钟面上的追及问题。

①时针和分针成直线；

②时针和分针成直角。

8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。

9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。

六、计数问题

1．加法原理：分类枚举

2．乘法原理：排列组合

3．容斥原理：

①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC

②常用：总数量=A+B-AB

4．抽屉原理：

至多至少问题

5．握手问题

在图形计数中应用广泛

①角、线段、三角形，

②长方形、梯形、平行四边形

③正方形

七、分数问题

1．量率对应

2．以不变量为“1”

3．利润问题

4．浓度问题

倒三角原理

例：

5．工程问题

①合作问题

②水池进出水问题

6．按比例分配

八、方程解题

1．等量关系

①相关联量的表示法

例：甲+ 乙=100 甲÷乙=3

x 100-x 3x x ②解方程技巧

恒等变形

2．二元一次方程组的求解代入法、消元法

3．不定方程的分析求解以系数大者为试值角度

4．不等方程的分析求解

九、找规律

⑴周期性问题

①年月日、星期几问题

②余数的应用

⑵数列问题

①等差数列

通项公式an=a1+(n-1)d

求项数：n=

求和：S=

②等比数列

求和：S=

③裴波那契数列

⑶策略问题

①抢报30

②放硬币

⑷最值问题

①最短线路

a.一个字符阵组的分线读法

b.在格子路线上的最短走法数

②最优化问题

a.统筹方法

b.烙饼问题

十、算式谜

1．填充型

2．替代型

3．填运算符号

4．横式变竖式

5．结合数论知识点

十一、数阵问题1．相等和值问题2．数列分组

⑴知行列数，求某数

⑵知某数，求行列数

3．幻方

⑴奇阶幻方问题：

杨辉法罗伯法

⑵偶阶幻方问题：

双偶阶：对称交换法

单偶阶：同心方阵法

十二、二进制

1．二进制计数法

①二进制位值原则

②二进制数与十进制数的互相转化

③二进制的运算

2．其它进制（十六进制）

十三、一笔画

1．一笔画定理：

⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；

⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理

笔画数=

十四、逻辑推理

1．等价条件的转换

2．列表法

3．对阵图

竞赛问题，涉及体育比赛常识

十五、火柴棒问题

1．移动火柴棒改变图形个数

2．移动火柴棒改变算式，使之成立

十六、智力问题

1．突破思维定势

2．某些特殊情境问题

十七、解题方法

（结合杂题的处理）

1．代换法

2．消元法

3．倒推法

4．假设法

5．反证法

6．极值法

7．设数法

8．整体法

9．画图法

10．列表法

11．排除法

12．染色法

13．构造法

14．配对法

15．列方程

⑴方程

⑵不定方程

⑶不等方程

另外补充说明：

在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。

小升初奥数知识点总结

1.小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍 ⑴父子年龄的差是多少？54 –18 = 36（岁） ⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 ⑶几年前儿子多少岁？36÷6 = 6（岁） ⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18 –6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、小升初奥数知识点（归一问题特点）归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、小升初奥数知识点（植树问题总结）植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 4、小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题）鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：

学而思小学奥数知识点梳理

学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。概述 ⑵ 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数形如： 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质若，则 c>b>a. 。形如： 5．定义新运算 6．特殊数列求和运用相关公式：，则。一、计算四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧 1． ⑴

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 1+2+3+4???( n-1 ) +n+ ( n-1 ) +-4+3+2+1=n 5．一般地，如果a 是整数，b 是整数(b 工0),那么一定有另外两个整数 q 和r , Ow r < b,使得a=bx q+r 当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。当r 工0时，我们称a 不能被b 整除，r 为a 除以b 的余数，q 为a 除以b 的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为 a * b=q ... r, 0 w r < b a=b x q+r 6. 唯一分解定理任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 x p2 x ... x pk 7. 约数个数与约数和定理设自然数n 的质因子分解式如 n= p1 x p2 x ... x pk 那么： n 的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1) . (ak+1) n 的所有约数和：(1+P1+P1 + …p1 )( 1+P2+P2 + …p2 )???( 1+Pk+Pk + …pk ) 8. 同余定理 ① 同余定义：若两个整数 a ，b 被自然数m 除有相同的余数，那么称 a ，b 对于模m 同余，用式子表示为 a = b(mod m) ② 若两个数a ，b 除以同一个数c 得到的余数相同，则 a ， b 的差一定能被 c 整除。 ③ 两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。二、数论 1．奇偶性问题奇奇=偶奇偶=奇奇x 偶=偶偶偶=偶偶x 偶=偶 2．位值原则形如： =100a+10b+c 3．数的整除特征：整除数特征 2 末尾是 0、 2、4 、6、8 3 各数位上数字的和是 3的倍数 5 末尾是 0 或 5 9 各数位上数字的和是 9 的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和， 4 和 2 5 末两位数是 4(或 25)的倍数 8 和 125 末三位数是 8(或 125)的倍数 7、 11、13 末三位数与前几位数的差是 4．整除性质 ① 如果 c|a 、 c|b ，那么 c|(a b) 。 ② 如果 bc|a ，那么 b|a ， c|a 。 ③ 如果 b|a ， c|a 且( b,c ) =1, 那么 11 的倍数 a 整除。如果 a 个连续自然数中必恰有一个数能被带余除法两者之差是 7(或 11 或 13)的倍数 bc|a 。 c|b,b|a, 那么 c|a.

小升初奥数知识点汇总

小升初奥数知识点讲解汇总 1、年龄问题的三大特征年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴ 父子年龄的差是多少? 54 – 18 = 36(岁) ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 ⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁) ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、归一问题特点归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、植树问题总结植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数+1

学而思小学奥数知识点梳理

学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。概述一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数形如： 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算

6．特殊数列求和运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则形如：=100a+10b+c 3．数的整除特征：整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0?r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0?r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理

人教版小升初数学总复习知识点归纳+概念总结

小升初数学总复习资料一、基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数 1 整数的意义自然数和0都是整数。 2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版

小学奥数知识点梳理前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。概述一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ① 通分 a. 通分母

b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质若111a b c >>，则c>b>a.。形如：312123m m m n n n >>，则312123 n n n m m m <<。 5．定义新运算 6．特殊数列求和运用相关公式： ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 二、数论 1．奇偶性问题奇±奇=偶奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则形如：abc =100a+10b+c 3．数的整除特征：整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数

小升初奥数知识点汇总教学内容

小升初数学（奥数）知识点汇总一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题 1、质数（素数） ①只有1和它本身两个约数的整数称为质数； ② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97； ③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。 ⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。 ⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 2、倍数、约数性质 ①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数； ②“0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”； ③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。 ④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。 ⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。 ⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。 3、整除性质 ①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”； ②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除； ③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除； ④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；

⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除； ⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。 ⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被 11整除。如果求余数时，则奇数位数字和小于偶数位数字和时，需要将奇数位和加上若干个“11”，再相减。二、公约数、公倍数 1、最大公约数：公有质因数的乘积。通常用“（）”表示。 2、最小公倍数：公有质因数和独有公因数的连乘积。用“[]”表示。 3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积=两个自然数的乘积 4、如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。 5、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。 6、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。 ▲7、根据互质数的意义，相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 8、解题思路和方法（1）求公约数和公倍数一般采用短除法。（2）对于比较大的两个数求最大公约数（最大公约数一般大于11），也可以采用辗转相除法。辗转相除法步骤：用大数（被除数）除以小数（除数）得到余数，所求最大公约数就是除数与余数的

学而思小学四年级数学教材

学而思小学四年级数学教材 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

小学四年级数学知识点归纳四年级上册知识点概括总结 1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。（2）三位分级法

即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由

小学奥数知识点梳理(免费下载)

学而思小学奥数知识点梳理一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质

⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质若 111 a b c >>，则c>b>a.。形如：3 12123 m m m n n n > >，则 3 12123 n n n m m m <<。 5．定义新运算 6．特殊数列求和运用相关公式： ①()2 1321+=++n n n ② ()()6 12121222++= +++n n n n ③()21n a n n n n =+=+ ④() ()4 121212 22 333+= ++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-22

⑦1+2+3+4…（1）（1）+…4+3+2+12 二、数论 1．奇偶性问题奇±奇=偶奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：abc=10010 3．数的整除特征：

小升初数学必考公式知识点汇总

小升初数学必考公式常用数量关系公式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 7、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 8、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 9、a:b = c:d ad=bc 图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：长 b：宽）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长 d=直径 r=半径） (1)周长=直径×π=2×π×半径 C= πd=2 πr (2)面积=半径×半径×πS=πr2 9、扇形（S：面积 n：圆心角 r：半径）

学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第一讲

第一讲孙行者有几个名字一、枚举法有序思考目标：不重复，不漏掉二、排列（有顺序） 1、类型：名字、卡片、位置魏雅楠老师 2、方法：先固定开头，后交替位置三、组合（无顺序） 1、类型：握手、击掌、打电话、搭配 2、方法：连线法

【例1】布莱克、树桩、简乐、石磊磊合照留念，树桩只能在从左往右的第二个位置，他们一共有多少种不同的排法呢？解析：首先四个人肯定有四个位置，先把四个位置写上。看到树桩只能站在②号位置，给它一个特殊的符号，比如▲，布莱克用A 表示，简乐用B 来表示，石磊磊用C 来表示。先确定树桩在②，接下来有序思考，先让A 站在一号位，两种；B 站在①号位，两种；C 站在①号位，两种。一共六种。具体如下： ① ② ③ ④ A ▲ B C A ▲ C B B ▲ A C B ▲ C A C ▲ A B C ▲ B A 2+2+2=6（种）答：一共有6种不同的站法。【例3】四只猴子互相击掌庆祝胜利，想一想如果每两只猴子击一次掌（不能重复计数），他们一共需要几次击掌？

解析：首先给四只猴子起个名字，A 、B 、C 、D ，第一个猴子A 先开始，分别找B 、C 、D 击掌；然后第二个猴子B ，已经跟A 击过掌了，那就不用再回去击掌了，只要往后面继续就行，所以找C 、D ；接下来是C ，还是只要往后继续，所以只有找D ，如下图： A B C D 3+2+1=6(次) 【例 5】用下面的服装搭配一下，可以有几种不同的穿法？解析：首先上衣穿一件，下装穿一件，两两搭配，由于思考，先看第一件上衣可以搭配几种，连线连出来，再看第二件上衣，同样连线，如下图：答：可以有6种不同的搭配。、

2020年小升初必备奥数知识点归纳

2020年小升初必备奥数知识点归纳称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。［经典例题］例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次把次品找出来。解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。

学而思培优一年级数学知识点

第七讲时间爷爷的胡子去哪了一、认识钟表 1、 12个数：1~12 2、格子：12个大格子，60个小格子 3、指针：秒针 →数小格子分针 →数小格子时针 →数大格子二、时间换算 1分=60秒 1时=60分三、认识时间四、时间的计算 1、时和时，分和分 2、求具体时刻

再过几分钟，做“+” 几分钟前，做“-” 3、求某个时间段经过的时间等于结束-开始注：变成24小时制五、镜子里的时间上下不变，左右改变。 1.按要求填写下面的时刻。解析：

（1）第一辆车发车时间是7时4分，再过6分钟，用加法，第二辆车发车时间是7时4分+6分=7时10分，再过6分，用加法，第三辆车发车时间是7时10分+6分=7时16分。（2）第二辆车发车时间是8时，第一辆车在第二辆车8分钟前发出，用减法，分钟是0不够减，所以可以找小时兄弟借过来1小时，将1小时变成60分，8时变成了7时60分。第一辆车的发车时间是7时60 分-8分=7时52分。第三辆车在第二辆车后面发出，也就是8分钟后，用加法，第三辆车发车时间是8时+8分=8时8分。（3）第三辆车发车时间是11时25分，第二辆车在第一辆车15分钟前发出，用减法，第二辆车的发车时间是11时25分-15分=11时10分，第1辆车在第二辆车15分钟前发出，用减法，我们发现分钟不够减，怎么办？那咱们就想办法借一借，从哪借？看到小时兄弟时间挺多的，就找他借过来1小时，将1小时变成60分，将1小时变成60分，第一辆车发车时间是10时70分-15分=10时55分。 2. 下面钟表上所表示的是什么时刻？用电子计时法表示出来。解析：首先我们先知道那个是分针，哪个是时针，又矮又胖身材不好的是时针，又瘦又高身材最好的是分针。读时间其实就是数格子，那么分针和时针都是怎么

学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第九讲

第九讲无敌的剪刀一．剪图形：用直线分割图形 1. 边到边（原来图形有几个角，剪完增加一个角） 2. 边到角（原来图形有几个角，剪完角的个数不变） 3. 角到角（原来图形有几个角，剪完减少一个角）二．剪绳子 1. 折成几段中间剪一刀中间剪一刀后段数增加1 2. 对折几次中间剪一刀先算出对折之后变成几段，中间剪一刀之后段数增加1 对折次数对折成几段剪一刀后变成几段不对折 1段 +1 2段对折一次 1+1=2段 +1 3段对折两次 2+2=4段 +1 5段对折三次 4+4=8段 +1 9段 ? ? ? 三．拼图形：照着目标补完整方法：1、把最接近的补齐 2 、从好画的部分下手——王艳老师

例1：一张正方形的纸，剪去一个角，可能还有几个角？解析：剪去一个角，其实就是用直线分割图形。我们要考虑的就是剪刀是从正方形的一条边剪到另外一条边，或者是从正方形的一条边剪到一个角，或者是从一个角剪到另外一个角。这样一共分别对应了三种情况。 ① ③ ①边到边（原来图形有4个角，剪完增加一个角变成5个角） ②边到角（原来图形有4个角，剪完角的个数不变还是4个角） ③角到角（原来图形有4个角，剪完减少一个角变成3个角）例2：一根绳子折成3段（如下图）从中间剪一刀，可以剪成多少段？一根绳子折成5段，从中间剪一刀，可以剪成多少段？折成10段呢？ ① ② ③ ④

解析：将绳子折成3段，是指折完之后变成3段，沿着中间剪一刀，如上图红色的线，将绳子分成了4段，我们列算式的时候可以写成3+1=4，表示剪后线段增加1，所以将绳子折成5段的时候，从中间剪一刀，可以变成6段。折成 10段的时候，可以变成11段。例3：把一根绳子对折，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？一根绳子对折2次，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？对折了三次呢？解析：对折一次就是将一根绳子变成相等的两段，然后从中间剪一刀，剪成了几段只需要拿对折后的段数加1就可以了；将一根绳子对折两次，就是折成 2+2=4段，从中间剪一刀后，就是4+1=5段；对折3次，就是折成4+4=8 段，从中间剪一刀后，就是8+1=9段。共6题：前3题为自编题，后3题按课后作业改编（均需给出分析与解答） 1、一张梯形的纸剪一刀，剪掉一个角后可以让它变成三角形？把它变成一个四边形？可以把它变成一个五边形？解析：三角形有三个角，所以就是比梯形少一个角，我们如果要变成三角形，就要从梯形的一个角剪到另外一个角；四边形有四个角，和梯形的角一样多，所以我们要从梯形的一个角剪到一条边；五边形有五个角，所以比梯形多了一个角，所以要从一条边剪到相邻的另外一条边。

(完整版)小升初数学知识点总结

小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，特此整理了小升初数学所有知识点总结，以供大家参考。体积和表面积三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a2 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和=180度。长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a2 长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V = a3 圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2 圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O 的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。

小学奥数知识点梳理全大字

学而思小学奥数知识点梳理一、计算 (4) 1、四则混合运算繁分数 (4) 2、简便计算 (4) 3、估算 (5) 4、比较大小 (5) 5、定义新运算 (6) 6、特殊数列求和 (6) 7、大数计算： (6) 9、重复数字：324324324324=324×1001001001 (6) 10、头同尾和十 (6) 11、452=2025 (6) 12、7×11×13 = 1001 (6) 37×3 = 111 (6) 13、7的秘密： (6) 14、位值原理： (7) 二、数论 (7) 1、奇偶性问题 (7) 2、位值原则 (7) 3、数的整除特征： (7) 4、整除性质 (7) 5、带余除法= (7)

7、约数个数与约数和定理 (8) 8、两数的约数也是两数差的约数； (8) 9、同余定理 (8) 10．弃九法 (8) 11．完全平方数性质 (8) 12．孙子定理（中国剩余定理）见下 (8) 13．余数应用 (8) 14．辗转相除法---根本在于辗转相减 (9) 15. 质数 (9) 16．求最大公因数，最小共倍数 (9) 17．数论解题的常用方法 (9) 三、几何图形 (12) 1、平面图形 (12) 2、立体图形：长方体、正方体 (14) 3、周长 (15) 4、图形计数： (15) 5、图形分割和拼接 (15) 6、一些特殊图形 (15) 7、勾股定理 (15) 8．曲线形图形 (16) 9、一些特殊的图形： (16) 四、典型应用题 (17)

2．方阵问题 (17) 3．列车过桥问题 (18) 4．年龄问题 (18) 5．鸡兔同笼 (18) 6．牛吃草问题 (18) 7．平均数问题 (18) 8．盈亏问题 (18) 9．和差问题 (18) 10．和倍问题 (18) 11．差倍问题 (18) 12．逆推问题 (18) 13．代换问题 (19) 五、行程问题 (19) 1．相遇问题 (19) 2．追及问题 (19) 3．流水行船 (19) 4．多次相遇 (19) 5．环形跑道 (19) 6．行程问题中正反比例关系的应用 (19) 7．钟面上的相遇与追及问题。 (20) 8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。 (20) 9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 (20)

小升初数学知识点总结归纳

2019年小升初数学知识点总结归纳小升初考试大体可以总结为两种主要形式，即笔试和面试。下面是为大家收集的小升初数学知识点总结归纳，供大家参考。一、算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数二、方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是

一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 三、分数分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个

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