数学思维训练：数图形
四年级奥数思维训练专题-数数图形
四年级奥数思维训练专题-数数图形专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律.2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.例1：数一数下图中共有多少个三角形.分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形.试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形.（）个三角形（）个三角形例2：数一数下图中有多少个长方形.·分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.试一试2：数一数下面各图中分别有多少个长方形.（）个长方形数数图形（二）专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来.例1：数一数下图中有多少个长方形？分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形.即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数试一试1：数一数，下图中有( )个长方形.例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形）例3：数一数右图中有多少个正方形？(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个.如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m －2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1试一试3：数一数下图中有( )个正方形.。
四年级下册数学试题-思维训练：06图形的计数(解析版)全国通用
备课说明：【精品】1、本讲共6道例题，前4道例题（用时1小时）分别介绍了数线段、角、三角形、正方形和长方形的基本方法。
其中数线段（例1）的方法及计数公式是基础，应重点讲解；接着例2与例3可尝试着让学生先思考，看看学生能否举一反三；例4学生做题是可能较多采用枚举法，因此先让学生做教师再进行讲解，学生能更好的体会到乘法原理的简便性。
例5、例6（1小时）为图形计数提高题，例5图形较为复杂，这时怎么合理分类，再进行计数就显得至关重要，学生的分类方法可能多种多样，只要合理都应给予肯定，并给一些时间，鼓励学生根据自己的思路来解题；例6数含有五角星的正方形，仍可用乘法原理解决问题。
2、重点：熟练掌握线段、角的计数公式；能够根据图形特点，利用加法原理与乘法原理合理分类计数。
难点：根据图形特点，合理分类计数。
数线段与数图形实际上就是数几何图形中线段、角、三角形、四边形等的个数问题.在对图形计数时，通常采用的是枚举法，即把所要计数的对象一一列举出来，然后计算它的总和.在用枚举法计数时，要对计数对象合理地进行分类，并要按次序地数，只有这样，才能保证计数时既不重复，又不遗漏.把一条线段分成几段小线段，我们把这些小线段称为基本线段，线段计数都是由这些基本线段组成，即1)3()2()1(++-+-+-+Λn n n n .数线段也可以按照点来计算，如果一条线段上有m 个点，根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算.要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手：✓ 弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；✓ 从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少；✓ 有些图形被分成几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出包含图形的个数，再求各部分的总和.数一数，下面的图形中各有几条线段？ F E D C B A解析：①对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数。
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）课时：第一、二课时课型：新授课教学目的：知识与技能理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。
学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。
过程与方法通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。
在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。
情感态度与价值观在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。
在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。
教学重、难点：重点：通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。
难点：如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题教具、学具准备：教学过程：复习旧知，凝疑导入同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。
再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。
下面我们来简单地复习一下：问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？(10条)线段：有两个端点的直线组成的图形要求：不遗漏不重复展示与总结：定端点法：4+3+2+1=10（条）基本线段法：有4条基本线段由两条基本线段组成的线段：3条由三条基本线段组成的线段：2条由四条基本线段组成的线段：1条共有4+3+2+1=10（条）这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。
四年级数学思维训练练习题库
四年级数学思维训练练习题库作者：王肖峰文章来源：本站原创点击数：4701 更新时间：2009-12-29一、数图形专题简析：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
教学方法：①数图形常用的方法有列举法和分类法，列举时要遵循一定的顺序，前后要统一，否则很可能重复或遗漏；分类时要注意选择恰当的分类标准。
②总的思考方式是关键从基本图形入手，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新图形，并求出它们的和。
③一般常见的几何平面图形的计数可以根据“线段总条数=点数×（点数-1）÷2”来计算。
④正确、有序、合理、迅速地数出几何图形。
例1：数出下面图中有多少条线段。
思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
方法一：从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：B C、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
方法二：由线段总条数=点数×（点数-1）÷2计算。
因为线段AD间有4个点，所以线段总条数=4×（4－1）÷2例2：数一数下图中有多少个锐角。
思路导航：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）例3：数出下面图中共有多少个三角形。
二、巧求周长专题简析：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。
我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。
一年级上册数学教案小学数学思维训练数图形 苏教版
一年级上册数学教案：小学数学思维训练——数图形（苏教版）一、教学目标1. 让学生掌握图形的分类和计数方法，提高学生的观察能力和思维能力。
2. 培养学生运用数学语言描述图形特征的能力，提高学生的表达和交流能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生团队协作的能力。
二、教学内容1. 认识并掌握长方形、正方形、三角形、圆等基本图形。
2. 学会区分不同图形，并能进行计数。
3. 学会运用数学语言描述图形特征。
三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和计数方法，运用数学语言描述图形特征。
2. 教学难点：区分不同图形，并进行准确计数。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、挂图、实物模型等。
2. 学具：练习本、铅笔、彩色笔等。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示各种图形，引导学生观察并说出图形的名称。
2. 新课：讲解图形的分类和计数方法，让学生学会区分不同图形，并进行计数。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用数学语言描述图形特征。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书小学数学思维训练——数图形2. 板书内容：图形的分类和计数方法，图形特征的描述。
七、作业设计1. 让学生完成练习册上的相关题目。
2. 让学生回家后观察周围环境，找出不同图形，并计数。
八、课后反思1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时发现并解决学生的问题。
2. 教师要关注学生的课后作业完成情况，及时了解学生的学习进度。
3. 教师要不断改进教学方法，提高教学效果。
总结：本节课通过引导学生观察、讨论和练习，使学生掌握了图形的分类和计数方法，提高了学生的观察能力、思维能力和表达能力。
同时，培养了学生合作学习的精神，提高了学生团队协作的能力。
在教学过程中，教师要关注学生的表现和作业完成情况，不断改进教学方法，提高教学效果。
人教版三年级数学思维训练第十一讲巧数图形
第十一章 巧数图形知识导航小朋友们，在日常生活和学习中，我们经常会碰到由线段、三角形、四边形等组成的图形，你想学会数这些图形的方法吗？数图形，初看很容易，只要数一数就能得出结果。
其实，并不那么容易。
由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确数出图形中所包含的某一种几何图形的个数，首先一定要仔细观察，分析比较，掌握有条理、有次序地数图形的方法；其次要做到不重复、不遗漏。
要想不重复、不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形等图形的个数，那就必须有次序、有条理地数，数中发现规律，以便得到正确的结果。
数图形时，我们通常采用枚举法，可以是按顺序数，也可以是分类数，把所要计数的对象一一列举出来。
首先，我们可以从数基本图形的个数入手；然后，我们再数出由基本图形组成的新图形的个数；最后求出它们的和即可。
数图形的常用方法和技巧如下：不同的图形特别是规则图形，其数法还是有径可循的。
图解思维训练题例1 数出下图中共有几条线段？图解思路我们先来学习几种数图形的不同方法，这些方法在以后的题目中要经常用到，且要灵活运用。
方法一 我们知道，每条线段都有2个端点。
相邻两个端点之间的线段为1条基本线段。
下面我们先来数出由1条基本线段组成的线段，共有5条，分别是AB、BC、CD、DE、EF如下图所示。
由2条基本线段组成的线段有4条，分别是AC、BD、CE、DF，如下图。
由3条基本线段组成的线段有3条，分别是AD、BE、CF，如下图。
由4条基本线段组成的线段有2条，分别是AE、BF，如下图。
最后由5条基本线段组成的线段，只有1条是AF，如下图。
最后将所有线段相加就是线段总条数。
方法二 按左边的端点变化来数，先数以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF，共有5条。
如下图。
以B为左端点的线段有BC、BD、BE、BF，共有4条。
如下图。
以C为左端点的线段有CD、CE、CF，共有3条。
如下图。
以D为左端点的线段有DE、DF，共有2条。
如下图。
一年级下册数学试题一升二暑期思维数学第一讲数图形(含答案)沪教版
升二年级思维数学第一讲数图形学习目标思维目标：运用合理的方法来数出相应图形的数量，培养细心和耐心。
数学知识：比一比知识梳理思维：数图形时不能乱数，要根据一定的规则和方法，才能数出正确的个数。
数学：会对各种类型的题目和计算进行比较。
精讲精练【例1】点金术：每次数一种图形，按一定的次序数，每数一个可以作个记号，如：“√”，可数得：正方形有5个，长方形有3个，圆有4个，三角形有6个。
试金石：1、圆有（）个；三角形有（）个；正方体有（）个。
2、下图由哪些图形组成？这些图形各有几个？【例2】数一数，图中有几个点●●●●●●●●●●●●●●●点金术：从上往下一行一行地数，这样既不会重复，也不会遗漏，最后把每行的个数加起来。
计算结果是：1+2+3+4+5=15（个）试金石：1、数一数，下图中共有（）个点。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●2、数一数，下图中共有（）个点。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●【例3】数一数，下图中共有（）个三角形。
点金石：先数单个三角形有2个，2个合并有1个，2+1=3个试金石：1、数一数，下图中共有（）个长方形。
2、数一数，下图中共有（）个正方形。
3、数一数，下图中共有（）个三角形。
数学园地：比一比 比大小也有学问哦！你会吗？算一算、比一比。
看谁填得又快又对。
1. □中最大填几？ □＋6＜15 □－5＜911－4＞□ 15＞□＋82.填□：7＋□＝12―4 16―□＝11－3 3＋8－□＝4□＋6－9＝7 □＋3＋4＝12 □―6―3＝53.在○填上“＞”、“＜”或“＝”：9＋5○8＋5 9＋6○8＋7 15―9○15―812―9○13―8 16―8○17―9 8＋8○9+24、填（ ）：（1） 4＋7＞12－（ ）（ ）中可填：（2）6＝19－（ ）－8 18＝7＋（ ）＋46＝（ ）―7―3 （ ）―4＝16―7―45、找规律填数（1）1、3、6、10、（ ）、（ ）、28（2）19、2、17、5、15、8、（ ）、（ ）6、 1、3、6、7、8、9这六个数字填入（ ）内，使两个算式成立（ ）+（ ）=（ ） （ ）—（ ）=（ ）学习导航基础训练综合提高1.选择正确的问题（在括号内打“√”，再计算）白兔有16只（1）白兔比黑兔少几只？（）黑兔有7只（2）黑兔比白兔多几只？（）（）（3）白兔和黑兔相差几只？（）2.依次填得数：6＋7 __―8 __＋9 __－7 __＋8 ＝11―4 __＋9 __－8 _＋5 __－6 ＝3、如果□□＝☆☆☆☆＝△△△那么：□□＋☆＝（）个☆□□－△△△＝（）个☆4、在里填数，使每条线上3个数的和等于中间的数（数字不能重复）。
一年级数学奥数思维训练导学案：认数图形导学案通用版(含答案)
一年级数学奥数思维训练导学案：认数图形导学案通用版（含答案）x学习目标1. 通过感知来认数图形，解决生活中的有序观察，有序列举和简单统计的问题，体验几何空间感。
2.锻炼和提升孩子的数学思维条理性。
通过认数图形，掌握平面图形的标号法，立体图形分的基本技能。
3.培养对数学的感悟能力,体验几何图形的规则美与对称美。
重点：解决生活中的有序观察，有序列举和简单统计的问题，体验几何空间感。
难点：通过认数图形，掌握平面图形的标号法，立体图形分的基本技能。
预习案任务一：复习旧知1、配一配，再计算。
(1)2+3+4+5+6+7+8=( )(2)9-8+7-6+5-4+3-2+l=( )(3)19-1817-16+15-14+13-12+11-10=( )(4)37-36+35-34+33-32=( )(5)29-28+27-26+25-24+23-22=( )我的疑惑在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。
___________________________________________________________________________________________________________________________________探究案一、自学释疑任务一：数图形。
二、合作探究探究点一、先来认识它们吧!1、立体的，叫做体2、平面的，叫做形。
探究点二、数一数1、下图中有（）个正方形。
先数小正方形，有4个，再数①②③④组合成的大正方形，有1个。
4＋1=5（个）2、下图中有（）个长方形。
①先给3个小长方形标上①②③;②再数每2块组合成的2个长方形:①+②，②+③;③再数3块组合成的1个长方形。
3＋2+1=6（个）3、下图中有（）个三角形。
①先数小三角形有4个，②再数每2块组合成的①+②, ②+③，③+④, ④+①,③每两气块组合成的大三角形有4个。
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★ 数 图 形
智慧姐姐：“同学们，要把所有符合要求的图形一个不漏地数出来，
可不是一件容易的事情，需要学会合理分类，有序计数。
”
例1 数一数，下图中有多少个长方形？
[思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所有的三角形。
例2 数一数，下图中有多少个三角形？
[思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所有的三角形。
第一类（单独一块的三角形）：1、2、3，有3个； 第二类（两块拼成的三角形）：12，有1个； 第三类（三块拼成的三角形）：123，有1个； 三类三角形共有：3＋1＋1＝5个。
例3 数一数，下图中不含有“★”的三角形有多少个？
[思维点睛] 分类分层，有序计数。
第一类： （包括 ），有四层，共有1＋2＋5＋1＝9个；
1
2 3
第二类：（包括），有三层，共有0＋2＋1＝3个；
第三类：，有一层，0个；
不含有“★”的三角形共有：9＋3＋0＝12个。
1
）
⑵⑶
有个三角形有个长方形含有“*”的正方形有个
2）
⑴⑵⑶
有个三角形有个正方形含有“◎”的正方形有个
3）
⑴⑵⑶
有个长方形有个三角形”的长方形有个
*
◎
◎
答案：
1．⑴6；⑵9；⑶7。
2．⑴9；⑵24；⑶11。
3．⑴14；⑵35；⑶56。