10,《结构力学》力法-2
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结构力学教程——第10章 力法
系数和自由项 ➢ 梁、刚架：
ii
M i 2 ds
EI
Ai yi EI
ij
M i M j ds EI
Aj yi EI
iP
M i M P ds EI
➢ 桁架：
2
ii
Ni l EA
ij
Ni N jl EA
iP
Ni N Pl EA
知识点
10.3 超静定刚架和排架
1. 刚架
20kN/m
11
M12 EI
ds
FN21 EA
ds
y2
cos2
EI ds EA ds
1P
M1 M P EI
ds
M0y ds
EI
（4）求多余未知力，即水平推力FH
M0y
X1
FH
1P 11
y2 EI
EI ds
cos2
ds EA
ds
（5）内力计算
M M 0 FH y
FQ FQ0cos FHsin FN FQ0sin FHcos
1P 11X1 0
P
2P 0
P
0
a
11
2 2
1
1
1
P
a
N1
NP
(3)求系数
11
2
Ni l 2( EA
2)2 EA
2a 4 12 a EA
4a (1 EA
2)
1P
Ni N jl 1 Pa 2 EA EA
(
2 )( EA
2P)
2a 2Pa (1 EA
2)
(4)解方程
X1
1P
11
P 2
当结构框格数目为 f , 则 n=3f 。
结构力学力法
超静定次数 = 基本未知力的个数 = 多余约束数 = 变成基本结构所需解除的约束数 总次数也可由计算自由度得到。
（3 次）
或
(1 次）
(6 次)
(4 次)
力法的基本原理
有一个多于约束 的超静定结构， 有四个反力，只 有三个方程。
只要满足
1 1
FAy FP1 FP2 FBy
1
M A FPi a i 1 FBy l
M M1 X1 M 2 X 2 M 3 X 3
支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 吗？ 这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？ M k Mds M k Mds k k FRi ci EI EI
h l 11 22 EI 3 EI l 12 6 EI 3 2 2h hl 33 3 EI EI 2 h hl 13 23 2 EI 2 EI
或写作矩阵方程
δ X P
(3) 作基本结构在单位未知力和荷载（如果 有）作用下的弯矩（内力）图 M i , M P (4) 求基本结构的位移系数
ij
图乘来求
(5) 求基本结构的广义荷载位移
iP
注意： 用图乘法求 ij 和 iP 时应注意图乘条件 (6) 解方程求未知力 X i
4 FP X 1 11 X 2 3 FP 88
FP
FPa
FP （×Fpa）
由叠加原理求得
M M1 X1 M2 X 2 M P
由于从超静定转化为静定，将什么 约束看成多余约束不是唯一的，因此 力法求解的基本结构也不是唯一的。
解法 2： FP 原 结 构
结构力学课后答案第10章结构动力学
对于CD杆件，相当于在中点作用一集中力
10-34试说明用振型分解法求解多自由度体系动力响应的基本思想，这一方法是利用了振动体系的何种特性
10-35试用振型分解法计算题10-32。
解：
刚度矩阵 质量矩阵
其中
由刚度矩阵和质量矩阵可得：
则 应满足方程
其稳态响应为：
同理：
显然最大位移
10-36试用振型分解法计算题10-31结构作有阻尼强迫振动时，质量处的最大位移响应。已知阻尼比ξ1＝ξ2＝。
得振型方程：
)
，令
，由频率方程D=0
解得： ，
，
(c)
解：
图 图
（1） ， ，
（2）振型方程
。
令 ，频率方程为：
（3）当 时，设
当 时，设
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
(d)
解：
#
图 图
频率方程为：
取 代入整理得：
其中
~
振型方程为：
将 代入（a）式中的第一个方程中，得：
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
\
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，FP0＝8×104N。
(a)
设 ，
；
使 ，则
（2）
设
如果使速度响应最大，则 最大，设 ，显然要求 最小。使： 得 。
（3）
令 显然要求 最小。
则 解的：
10-34试说明用振型分解法求解多自由度体系动力响应的基本思想，这一方法是利用了振动体系的何种特性
10-35试用振型分解法计算题10-32。
解：
刚度矩阵 质量矩阵
其中
由刚度矩阵和质量矩阵可得：
则 应满足方程
其稳态响应为：
同理：
显然最大位移
10-36试用振型分解法计算题10-31结构作有阻尼强迫振动时，质量处的最大位移响应。已知阻尼比ξ1＝ξ2＝。
得振型方程：
)
，令
，由频率方程D=0
解得： ，
，
(c)
解：
图 图
（1） ， ，
（2）振型方程
。
令 ，频率方程为：
（3）当 时，设
当 时，设
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
(d)
解：
#
图 图
频率方程为：
取 代入整理得：
其中
~
振型方程为：
将 代入（a）式中的第一个方程中，得：
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
\
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，FP0＝8×104N。
(a)
设 ，
；
使 ，则
（2）
设
如果使速度响应最大，则 最大，设 ，显然要求 最小。使： 得 。
（3）
令 显然要求 最小。
则 解的：
结构力学——力法
几点注意：
① 一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。 ② 结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式 是多种多样的。 ③ 在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。
④ 在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在
结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。 ⑤ 只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构 变成瞬变体系或可变体系。
A
D
A
D
A
D
对
X1
错
二、关于基本方程的建立
先讨论两次超静定结构。
q C
FP A
12 22
q
B
C
FP A
B
X1
X2 FP
C
11 X1 B 21
A
基本体系之一
q C FP A B
1P 2P
q C X1 B X2
FP
C A
B X2
FP A
变形条件
Δ1 0 Δ2 0
基本体系之二
二、关于基本方程的建立
q
A l B l C A B
q
X1 X1
q
C
a)一次超静定结构 解：(1)确定基本未知量数目
b)基本体系
此连续梁外部具有一个多余约束，即n=1 (2)选择力法基本体系 (3)建立力法基本方程
Δ d11 X 1 Δ1P 0
(4)求系数d11和自由项1P 在基本结构（静定的简支梁）上分别作 M 1 图和MP图
q
EI
ql 2 8
9 q l2 128
q
EI
ql 2 2
比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大 弯矩，提高了梁的强度。
结构力学力法
若X1已知，基本体系就是一个静定结构。
怎么 求X1 呢？
力法
二、力法的基本方程
位移条件:基本结构转 化为原结构的条件是：基 本结构在原有荷载和多余
A 原结构
未知力共同作用下，在去
掉多余约束处的位移应与
原结构中相应的位移相等。
A
〓
FP
B
FBLeabharlann FPB即1 0
基本体系
当ΔB=Δ1=0
X1 =><>=> FB
F1
F1
X2
X 1 X2 X 1
二次超静定
F1
F1
二次超静定
X1 X2
力法
3） 切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座，相当 于去掉三个约束。
F1
F1 X3 X2 X3
X1
X1
X2
三次超静定
F1
F1
三次超静定
X3
X1
X2
力法
4）将刚性连接改为单铰连接或把固定端支座改为铰 支座，相当于去掉一个约束。
F1
Δ1——基本结构在荷载与多余未知力X1共同作用下，B点沿 X1方向的总位移
力法
111 10 A
Δ11——基本结构在多余未知 力X1单独作用下，B点沿X1方向 的位移；
Δ1P——基本结构在荷载单独 作用下，B点沿X1方向的位移。
〓
FP
+
FP
B
FB
X1
Δ11 X1
Δ1P
力法
δ11 X1=1
↓
B
Δ1P
X10.94k5N X24.79k3N
(5) 求各杆的最后内力
各柱的弯矩图可按悬臂梁直接作出。
力法
怎么 求X1 呢？
力法
二、力法的基本方程
位移条件:基本结构转 化为原结构的条件是：基 本结构在原有荷载和多余
A 原结构
未知力共同作用下，在去
掉多余约束处的位移应与
原结构中相应的位移相等。
A
〓
FP
B
FBLeabharlann FPB即1 0
基本体系
当ΔB=Δ1=0
X1 =><>=> FB
F1
F1
X2
X 1 X2 X 1
二次超静定
F1
F1
二次超静定
X1 X2
力法
3） 切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座，相当 于去掉三个约束。
F1
F1 X3 X2 X3
X1
X1
X2
三次超静定
F1
F1
三次超静定
X3
X1
X2
力法
4）将刚性连接改为单铰连接或把固定端支座改为铰 支座，相当于去掉一个约束。
F1
Δ1——基本结构在荷载与多余未知力X1共同作用下，B点沿 X1方向的总位移
力法
111 10 A
Δ11——基本结构在多余未知 力X1单独作用下，B点沿X1方向 的位移；
Δ1P——基本结构在荷载单独 作用下，B点沿X1方向的位移。
〓
FP
+
FP
B
FB
X1
Δ11 X1
Δ1P
力法
δ11 X1=1
↓
B
Δ1P
X10.94k5N X24.79k3N
(5) 求各杆的最后内力
各柱的弯矩图可按悬臂梁直接作出。
力法
《结构力学》(李廉锟)PPT课件-力法
X1
1次超静定
X1
1次超静定
X1
X2
2次超静定
X1
第五章 力法
X1
内 蒙 古 农 业 大 学
X2
3次超静定 2次超静定
X3 X2
3次超静定
X1
二、解除约束法
1、去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 2、去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 3、去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 4、将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联 系。
4、超静定结构的类型
内 蒙 古 农 业 大 学
超静定梁 超静定刚架 超静定桁架
超静定拱
超静定组合结构
第五章 力法
二、求解超静定结构的一般方法
内 蒙 古 农 业 大 学
静定结构没有多余约束，其全部反力和内力仅用平衡条件确定即可； 超静定结构存在多余约束，未知量总数多余可建立的平衡方程数，所以， 需综合考虑变形协调条件、本构关系条件、平衡条件三方面才能求解。
遵循“变形、本构、平衡”分析思想，可以有以下三种分析方法：
力法 以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时重点 要解决变形协调问题。 位移法 以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上进行分析，
这时重点要解决平衡问题
混合法 当一个问题既有力的未知量，也有位移的未知量，则力的部分考虑位移 协调，位移部分考虑力的平衡。
（3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。
（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。 3、关于超静定结构的几点说明 （1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。 （2）内部有多余联系亦是超静定结构。 （3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。 （4）超静定结构应用广泛。
结构力学——力法
X1 = 9ql / 20, X 2 = 3ql / 40
X1 X2
ql 2 / 40 M
∆1 = 0 ∆ 2 = 0 δ11 ⋅ X1 + δ12 ⋅ X2 + ∆1P = 0 δ21 ⋅ X1 +δ22 ⋅ X2 + ∆2P = 0
q
X1 = −3ql / 20, X 2 = −ql 2 / 40
将未知问题转化为 已知问题， 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 基本方法之一。
二.力法的基本体系与基本未知量 力法的基本体系与基本未知量 超静定次数: 超静定次数: 多余约束个数.
若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构. . 几次超静定结构? 几次超静定结构
X
= 3 ql / 8 ( ↑ )
⋅ X
+ M
P
ql
2
/ 2
l
MP
M1
力法步骤: 力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 确定基本体系 求出系数和自由项 2.写出位移条件 力法方程 写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 写出位移条件 解力法方程 3.作单位弯矩图 荷载弯矩图 6.叠加法作弯矩图 作单位弯矩图,荷载弯矩图 作单位弯矩图 荷载弯矩图; 叠加法作弯矩图 练习 P EI l EI l 作弯矩图. 作弯矩图
M1
3 Pl 8 5 Pl 8
=0 δ 11 = 4l / 3EI ∆1P = − Pl 3 / 2 EI
X 1 = 3 P / 8(↑)
M = M1 ⋅ X 1 + M P
P
MP
X1 X2
ql 2 / 40 M
∆1 = 0 ∆ 2 = 0 δ11 ⋅ X1 + δ12 ⋅ X2 + ∆1P = 0 δ21 ⋅ X1 +δ22 ⋅ X2 + ∆2P = 0
q
X1 = −3ql / 20, X 2 = −ql 2 / 40
将未知问题转化为 已知问题， 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 基本方法之一。
二.力法的基本体系与基本未知量 力法的基本体系与基本未知量 超静定次数: 超静定次数: 多余约束个数.
若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构. . 几次超静定结构? 几次超静定结构
X
= 3 ql / 8 ( ↑ )
⋅ X
+ M
P
ql
2
/ 2
l
MP
M1
力法步骤: 力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 确定基本体系 求出系数和自由项 2.写出位移条件 力法方程 写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 写出位移条件 解力法方程 3.作单位弯矩图 荷载弯矩图 6.叠加法作弯矩图 作单位弯矩图,荷载弯矩图 作单位弯矩图 荷载弯矩图; 叠加法作弯矩图 练习 P EI l EI l 作弯矩图. 作弯矩图
M1
3 Pl 8 5 Pl 8
=0 δ 11 = 4l / 3EI ∆1P = − Pl 3 / 2 EI
X 1 = 3 P / 8(↑)
M = M1 ⋅ X 1 + M P
P
MP
李廉锟《结构力学》(第6版)笔记及课后习题(含考研真题)详解-力法(圣才出品)
图 7-1-4 六、超静定结构的位移计算（见表 7-1-8） ★★★
表 7-1-8 超静定结构位移的计算
七、最后内力图的校核（见表 7-1-9） ★★★ 超静定结构计算较为繁琐，大量运用数字与符号，因而极容易出错，通过校核能够有效
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2．什么是力法的基本结构和基本体系？它们在计算中起什么作用？基本体系与原结构 有何异同？
答：（1）基本结构和基本体系的定义 ①力法的基本结构是指将原超静定结构中的多余联系去掉后所得到的静定结构； ②基本体系是指基本结构在原有荷载和多余未知力共同作用下的体系。 （2）基本结构和基本体系在计算中的作用 ①力法的基本方程中系数和自由项的求解以及最终结构内力和反力的计算均是在基本 结构上进行的； ②基本体系是在建立力法的基本方程时，方程右端数值确定的关键，也即位移协调条件。 （3）基本体系与原结构异同点 ①不同点：基本体系用未知力代替了原结构的约束； ②相同点：基本体系与原结构最后的变形相同，这也是建立力法典型方程的位移条件。
答：（1）荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆的刚度相对值有关，而与其刚度绝 对值无关。
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（2）当计算支座移动的超静定结构时，把移动的支座视为多余约束，那么典型方程的 右端就不为零，此时需要根据多余约束处已知的位移条件建立典型方程。
6．超静定结构的内力在什么情况下只与各杆刚度的相对大小有关？什么情况下与各杆 刚度的绝对大小有关？
降低错误率，保证计算结果的正确性。各阶段校核内容见表 7-1-9。 表 7-1-9 最后内力图的校核
八、支座移动和温度改变时超静定结构的计算（见表 7-1-10） ★★
表 7-1-8 超静定结构位移的计算
七、最后内力图的校核（见表 7-1-9） ★★★ 超静定结构计算较为繁琐，大量运用数字与符号，因而极容易出错，通过校核能够有效
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2．什么是力法的基本结构和基本体系？它们在计算中起什么作用？基本体系与原结构 有何异同？
答：（1）基本结构和基本体系的定义 ①力法的基本结构是指将原超静定结构中的多余联系去掉后所得到的静定结构； ②基本体系是指基本结构在原有荷载和多余未知力共同作用下的体系。 （2）基本结构和基本体系在计算中的作用 ①力法的基本方程中系数和自由项的求解以及最终结构内力和反力的计算均是在基本 结构上进行的； ②基本体系是在建立力法的基本方程时，方程右端数值确定的关键，也即位移协调条件。 （3）基本体系与原结构异同点 ①不同点：基本体系用未知力代替了原结构的约束； ②相同点：基本体系与原结构最后的变形相同，这也是建立力法典型方程的位移条件。
答：（1）荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆的刚度相对值有关，而与其刚度绝 对值无关。
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（2）当计算支座移动的超静定结构时，把移动的支座视为多余约束，那么典型方程的 右端就不为零，此时需要根据多余约束处已知的位移条件建立典型方程。
6．超静定结构的内力在什么情况下只与各杆刚度的相对大小有关？什么情况下与各杆 刚度的绝对大小有关？
降低错误率，保证计算结果的正确性。各阶段校核内容见表 7-1-9。 表 7-1-9 最后内力图的校核
八、支座移动和温度改变时超静定结构的计算（见表 7-1-10） ★★
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A
1 EI
(1 2
l
ql 2 20
1
1 2
l
ql 2 40
1)
1 80
ql 3 EI
(
1
Mi 单位荷载法求
超静定结构位
移时,单位力可
)
加在任意力法
基本结构上.
ql 2
X1
20 M
X2
1
Mi
A
1 2EI
(
1 2
l
ql 2 20
2 3
2 l ql2 1 ) 1 ql3 ( ) 3 8 2 80 EI
22
M2 X 2
22
1 EI
l2 2
2l 3
1 3
l3 EI
9 ql 4
1P
16
EI
刚度无关吗?
1P
ql 2
2P
1 ql 4 4 EI
ql 2 / 2 MP 2P
20
ql 2 / 40 M
X1 9ql / 20, X2 3ql / 40 M M1X1 M2 X2 M P
q
2EI
副系数 ij :
基本结构在 X j 1 时，沿着 X i 方向的位移。且 ij ji 。
自由项 iP :
基本结构在荷载作用下，沿着 X i 方向的位移。
注意：1、以上各位移具有广义性。 2、正方向与多余力 X i 假设方向一致。
1.力法的典型方程
11 X1 12 X2 1P 0
q 2EI
0 0
A
1 EI
(1 2
l
ql 2 20
1
1 2
l
ql 2 40
1)
1 80
ql 3 EI
(
)
超静定结构位移计算的说明。
由于原体系等效于基本体系，原结构在各种 因素作用下的位移，等于基本结构在各种因素及 多余力作用下的位移。
1.由单位荷载法求超静定结构位移时,虚设 的单位力可加在任选的基本结构上.
第四章 超静定结构的解法
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
4.2 力法(Force Method)
一.力法的基本概念 二.力法的基本体系与基本未知量 三.荷载作用下超静定结构的计算
1.力法的典型方程
q 2EI EI
q
q
1 X2
21 X1 22 X2 2P 0
11
1 2EI
l2 2
2l 3
1 EI
l3
7 6
l3 EI
EI
lLeabharlann 2 X1121 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
l 荷载作用下超静定 结构内1力1 分布与刚度的12
21
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
绝对值无关只与各杆X刚2=1
l度内Mq1的力21 分比XX1=布1值1 与有关.l
各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚 度比可使内力重分布.
三.荷载作用下超静定结构的计算
1.力法的典型方程 2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核
(1).位移计算
求A截面转角 q
A ql 22EI
EI20 M
ql 2 / 40
l
A l
q X2
ql 2
20 M X1
ql 2 / 40
1
Mi
12
EI
l
l
ql 2 20
ql 2 / 40 M q
q
1
X2
2 X1
12
0 0
11 X1 12 X2 1P 0
21 X1 22 X2 2P 0
X1 9ql / 20, X2 3ql / 40
X1
12
0 0
11 X1 12 X2 1P 0
X2
21 X1 22 X2 2P 0
X1 3ql / 20, X 2 ql 2 / 40
X1 X2
12
0 0
11 X1 12 X2 1P 0 21 X1 22 X2 2P 0
X1 ql 2 / 20, X 2 ql 2 / 40
小结:
1.力法的典型方程是体系的变形协调方程 2.主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理 3.柔度系数是体系常数 4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与
ij (i j) 主系数>0 ij (i j) 付系数 ij ji 位移互等
iP 荷载系数
1P 2P
柔度系数
在荷载作用下的n次超静定结构（约束为刚性支座）力法典型方程
11 X 1 12 X 2 1n X n 1P 0 21 X 1 22 X 2 2n X n 1P 0
n1 X 1 n2 X 2 nn X n 1P 0
其多余力的系数写成矩阵形式
11 12 13 1n
21 22 2n
31
3n
n1 n2 n3 nn
------柔度矩阵
主系数 ii :
基本结构在 X i 1 时，沿着 X i 方向的位移。恒为正值。
2、平衡条件满足内力的平衡关系。
三.荷载作用下超静定结构的计算
1.力法的典型方程 2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核
3.算例
例1. 力法解图示结构,作M图.
P 3Pl / 32
解: 1 0
M
EI
EI
11X1 1P 0
l/2 l/2 l P
X1
M1
l / 2 X1=1
P
MP
Pl / 4
3Pl / 8
1 X2
变形条件:
2EI
l
EI
2 X1 l
12
0 0
l
l
1.力法的典型方程
q
2EI
EI
l
q 2
1 X2
X1
变形条件:
12
0 0
1 11 X1 12 X2 1P 0
2 21 X1 22 X2 2P 0
l
11
21 X1=1
q X1
12
X2=1
22
X2
----力法的典型方程
11 l 3 / 6EI
1P
1 (1 EI 2
l
Pl 4
2 3
l 2
2
1 l Pl l ) 11Pl 3 2 4 4 96 EI
X1 11P /16
M M1X1 M P
3Pl / 32
P
M
EI
2.由于超静定结构非荷载因素也会产生自内 力，因此内力产生的位移公式为：
Δ
FN FN EA
ds
kFQ FQ GA
ds
MM EI
ds
例如： M M P MC Mt
(1).位移计算
求A截面转角 q
A ql 22EI
EI20 M
ql 2 / 40
l
A l
q X2
ql 2
20 M X1
ql 2 / 40
ql 2 / 40
(2).力法计算校核
q A
ql 22EI
q X2
A ql2
EI20 M
l
ql 2 / 40
l
20 M X1
ql 2 / 40
l
X1=1
M1
1
MM1 EI
ds
0
2
MM 2 EI
ds
0
力法计算，校核需满足：
X2=1
错误的解l答M能2 否
满正足确平的衡解条答件应? 满足什么条件?
1、位移条件满足约束反力的变形协调关系。