湖北省武汉市2020届高三毕业生六月供题(一)理科数学试题 含答案
理科数学 2020.6.11
本试卷共 5 页,23 题(含选考题).全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡_上的指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡 上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效. 5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.
A.15
B.16
C.17
D. 18
7.函数 y = (2x − 2−x ) sin x 在[−π ,π ] 的图象大致为
8.已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠DAB=60°,点 E、F 分别在直线 BC、DC 上，
BC = 2BE, DC = λ DF ，若 AE ⋅ AF = 1，则实数 λ 的值为
3
5
A
B.
2
3
C. − 3 2
D. − 5 3
9.将数字 1,2,3,4,5 这五个数随机排成一列组成一个数列,则该数列为先减后增数列的概
率为
1
A.
20
7
B.
60
1
C.
12
7
D.
24
10.已知双曲线 E:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
>
0, b
>
0) 的左、右顶点分别为 A、B，M 是
E
上一点,且
2
若能,求此时直线 l 斜率;若不能,说明理由.
20. (本题满分 12 分) 某公司为了切实保障员工的健康安全,决定在全公司范围内举行一次专门针对某病毒的健康 普查,为此需要抽验全公司 m 人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可 供选择的方案.方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验 m 次.方案②:按 k 个人一组进行随 机分组,把从每组 k 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出
{ 1.已知集合 A = x ∈ N ∗ x2 − 2x − 3 < 0} ,则满足条件 B ⊆ A 的集合 B 的个数为
A.2
B.3
C.4
D.8
2.已知复数 z = i − i2020 ，则 z = 2i
A.0
2
B.
C.1
D. 2
2
3.已, Sn = 2an+1 ，则 Sn =
C. y<z<x
D. z<y<x
6.某校有高中生 1500 人，现采用系统抽样法抽取 50 人作问卷调查,将高一、高二、高三学生
(高一、高二、高三分别有学生 495 人.490 人、515 人)按 1,2,3,.,1500 编号,若第一组用简单随
机抽样的方法抽取的号码为 23 ，则所抽样本中高二学生的人数为
19. (本题满分 12 分)
已知 E: x2 + 4 y2 = m2 (m > 0) ,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，1 与 E 有两个交点
A,B,线段 AB 的中点为 M.
(1)若 m=2,点 K 在椭圆 E 上,F1、F2 分别为椭圆的两个焦点,求 KF1 ⋅ KF2 的范围; (2)若 l 过点 (m, m ) ,射线 OM 与椭圆 E 交于点 P,四边形 OAPB 能否为平行四边形?
轴的交点坐标为(0,2) ,其相邻两条对称轴间的距离为 2,则 f(1) +f(2) =________ 16.已知过抛物线 C:y2 =4x 焦点 F 的直线交抛物线 C 于 P,Q 两点,交圆 x2 +y2-2x=0 于 M，N
两点,其中 P，M 位于第一象限 ,则 1 + 1 的最小值为__________. PM QN
三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题,每个 试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (本题满分 12 分)
已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a，b，c,其面积 S = b2 + c2 − a2 4
A. [e2 , +∞)
B. [e, +∞)
C. (e, e2 ]
D. (e, e2 )
33
12.已知一圆锥底面圆的直径为 3,圆锥的高为 ，在该圆锥内放置一个棱长为 a 的正四面
2
体,并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则 a 的最大值为
A.3
B. 2
C.
9 （
3−
2)
2
二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分
13.函数 f (x) = xex 在 x=0 处的切线方程为_______________
32
D.
2
14.观察下列数表:
设数 100 为该数表中的第 n 行,第 m 列,则 mn=.
15.已知函数 f (x) = Acos2 (ω x + ϕ)( A > 0,ω > 0, 0 < ϕ < π ) 的最大值为 3,f(x)的图像与 y 2
(1)若 a = 6,b = 2 ,求 cos B .
(2)求 sin( A + B) + sin B cos B + co（s B-A)的最大值.
18. (本小题满分 12 分) 如图所示,多面体是由底面为 ABCD 的直四棱柱被截面 AEFG 所截而得到的,该直四棱柱的底面为菱形，其中 AB =2,CF=5, BE=1,∠BAD = 60°. (1)求 BG 的长; (2)求平面 AEFG 与底面 ABCD 所成锐二面角的余弦值.
∆ABM 为等腰三角形,其外接圆的半径为 3a ,则双曲线 E 的离心率为
A. 2
B. 2+1
C. 3
D. 3+1
11.已知函数
f
(x)
=
ax
+
2 sin( π 6
x)
−
x
ln
a(a
>
0,
a
≠
1)
,对任意
x1,
x2
∈[0,1] ,不等式
f (x2 ) − f (x1) ≤ a − 2 恒成立,则实数 a 的取值范围是
A. 2n−1
B. （
3
n−1
）
2
C. （
2
n−1
）
3
4.二项式（1 −
1 x2
)8
的展开式中
x4
的系数为
A. -28
B. -56
C.28
D.56
1 D. 2n−1
5.若 0<a<b<1， x = ab , y = ba , z = bb ，则 x、y、z 的大小关系为
A. x<z<y
B. y<x<z
2020年6月湖北省武汉市武昌区普通高中2020届高三毕业生六月供题数学(理)试题及答案
绝密★启用前湖北省武汉市武昌区普通高中2020届高三毕业生下学期六月供题数学(理)试题2020年6月一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合23{|log (84)},{|9}A x y x B x x ==-=<则A ∩B=A ． （-3，1）B ． （-2，-2）C ． （-3，2）D ． （-2，1）2．设复数2满足||84z z i +=+,则z 的虚部为A ． 3B ．4C ．4iD ．3i3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为41,10n S S a =,则43a a = 431A. 2 B. C. D. 3424.比较大小：1ln 0.123log ,a b e c e ===. B. C. D. A a c b c a b c b a a b c <<<<<<<<5．对(1,),x x x e λ∀∈+∞<“”是“λ<e”的A ．充分必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件6．若直线y=kx+1与圆22(2)4x y -+=相交,且两个交点位于坐标平面的同一象限,则k 的取值范围是414313.(0,) B. (,) C. (0,) D. (,)343444A -- 7．如图在△ABC 中, 3AD DB =, P 为CD 上一点, 且12AP mAC AB =+,则m 的值为1111 A. B. C. D. 23458.某地一条主于道上有46盏路灯,相邻两盏路灯之间间隔30米,有关部门想在所有相邻路灯间都新添一盏,假设工人每次在两盏灯之间添新路灯是随机,并且每次添新路灯相互独立.新添路灯与左右相邻路灯的间隔都不小于10米是符合要求的,记符合要求的新添路灯数量为ζ,则D （ζ）=A ．30B ．15C ．10D ．5。
2020届湖北省武汉市高三毕业生六月供题(一)理科数学试题word版
B.16
C.17
D. 18
7.函数 y (2x 2x ) sin x 在[ , ] 的图象大致为
8.已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠DAB=60°,点 E、F 分别在直线 BC、DC 上，
BC 2BE, DC DF ，若 AE AF 1，则实数λ的值为
3
5
A
B.
2
3
C. 3 2
A. 2
B. 2+1
C. 3
D. 3+1
11.已知函数
f
(x)
ax
2 sin(
6
x)
x ln
a(a
0, a
1)
,对任意
x1, x2
[0,1] ,不等式
f (x2 ) f (x1) a 2 恒成立,则实数 a 的取值范围是
A. [e2, )
B. [e, )
C. (e, e2 ]
D. (e, e2 )
A. 2n1
B.（ 3 ）n1 2
C.（ 2 ）n1 3
4.二项式（1
1 x2
)8
的展开式中
x4
的系数为
A. -28
B. -56
C.28
D.56
1 D. 2n1
5.若 0<a<b<1， x ab , y ba , z bb ，则 x、y、z 的大小关系为
A. x<z<y
B. y<x<z
C. y<z<x
1.已知集合 A x N x2 2x 3 0 ,则满足条件 B A 的集合 B 的个数为
A.2
B.3
C.4
D.8
2.已知复数 z i i2020 ，则 z 2i
2020届武汉市高中毕业生六月供题理科数学含答案
&
' .&
2!'%
~?@# & '
'! " /& /)/&##,&)#*,)&#%,))#y ##*#%5R
0!#/%/*
*!*/#/%
1!*/%/#
2!%/*/#
%!%&) &'"" #V '" P@#2%.$%$%)
!%.$%$% ¡) +6' $+6" $'&' " ¢ &#!#(#(#&'"" £;#.¤V
=
6
（2） 由第（1）问可知，A =
π
4
2 …………6 分
sin(A + B)+sin B cosB+ cos(B - A)
=sin(B+ π ) +sinBcosB+cos(B- π )
4
4
=
2 2
sin
B
+
2 cos B + sin B cos B + 2
2 cos B + 2
2 sin B 2
="&)^_]`aL![ !!!( &\()&)^bcEFaL!
4 ])&$ %" ,!
&7!! s-z &! "
uv("$+5nÇ "#$#+oZ5¯
¡Ã
&#)#6#ÈØþ
(
,)!
56! .&! +
湖北省武汉市武昌区2020届高中毕业生六月供题理科数学试题答案
b
2
b cC 4
sin A sin( B C) sin(B C) 6 2 4
（6 分）
（2） CA CB ba cos C 2a cos C
2 bsinA cos C sinB
8 3 sin Acos( 2 A)
3
3
8 3 sin A( 1 cos A 3 sin A)
M
,
N
，可知 0
.
2
把 代入 cos sin 4
0得
OP
3
4 cos sin
2 sin(
2
)
.
4
OM ON OA 2
2
sin(
)
4
1 sin(
4
)
4
2,
当且仅当
sin(
) 4
1 sin(
，0 )
2
,
即
4
时，等号成立，
4
OM ON OA 的最小值为 4 2 .
3
2
2
2 4 3 (1 sin 2A 3 cos 2A)
32
2
2 4 3 sin(2A )
3
3
当且仅当 2 A 3 ，即 A 7 时 CA （1）证明：连结 BD
四边形 ABCD 是菱形，又 BAD 600
ABD 是等边三角形，又 E 为 AD 中点
E( X ) 7.48 0.925 26 9.352 9.35
所以 X 的数学期望为 9.35
（12 分）
21.解：（1） f ' (x) ex m
当 0 m 1 时，因为 x 0， ex 1 ，则 f ' (x) 0 ，f(x)在[0,) 上是增函数，
2020年湖北省武汉市高三6月供题理科数学答案
ｋ≥８３１５０３２ ……１１分
ｋ≤８４１５０３２
∵ｋ∈Ｎ ∴ｋ＝８４
所以有 ８４人参加检查的概率最大． ……１２分
２１．（１）直线 ２ｘ－ｙ－２＝０过点（１，０）且斜率为 ２ 设切点为（ｘ０，ａｅｘ０－２ ＋ｘ０） ……１分 ｆ′（ｘ）＝ａｅｘ－２ ＋１
{ａｅｘ０－２＋１＝２
∴
ａｅｘ０－２
Ｓ△ＢＣＤ ＝１２｜ＥＤ｜（｜ｙ１｜＋｜ｙ２｜）
＝１２×３２· ｜ｙ１－ｙ２｜
＝３４槡（ｙ１＋ｙ２）２－４ｙ１ｙ２＝３ ４槡１６ｔ２＋８≥ ３４槡８＝３２槡２
即当 ｔ＝０时，Ｓ△ＢＣＤ最小值为３２槡２ ……１２分
２０．（１）青少年∶壮年∶老年 ＝１０∶４０∶４０＝１∶４∶５
∴老年选 ５人，壮年选 ４人，青少年送 １人． ……１分
∴ 槡ａｂ＋槡ｂｃ＋槡ａｃ的最大值为 １ ……５分 （２）ａ３ａ－１·ｂ３ｂ－１·ｃ３ｃ－１ ＝ａ２ａ－ｂ－ｃ·ｂ２ｂ－ａ－ｃ·ｃ２ｃ－ａ－ｂ ……６分 ＝ａａ－ｂ·ａａ－ｃ·ｂｂ－ａ·ｂｂ－ｃ·ｃｃ－ａ·ｃｃ－ｂ
＝（ａ）ａ－ｂ·（ａ）ａ－ｃ·（ｂ）ｂ－ｃ ……８分
ｂ
ｃ
ｃ
当 ａ≥ｂ时，ａｂ≥１ ａ－ｂ≥０ （ａｂ）ａ－ｂ≥１
１８．（１）取 ＰＤ中点 Ｇ连 ＮＧ，ＡＧ
∵Ｎ为 ＰＣ中点
∴ＮＧ瓛 １ ２ＣＤ ……１分
又 ＡＢＣＤ为菱形，Ｍ为 ＡＢ中点
∴ＡＭ瓛 １ ２ＣＤ
∴ＮＧ瓛ＡＭ ……３分
∴ＡＭＮＧ为平行四边形，ＭＮ∥ＡＧ ……４分
ＡＧ平面 ＰＡＤ，ＭＮ平面 ＰＡＤ ……５分
２０２０年湖北省高三（６月）供卷理科数学参考答案及评分细则 第 １页（共 ６页）
Ｐ（０，０，槡２ａ），Ｂ（槡３ａ，－ａ，０），Ｃ（槡３ａ，ａ，０），Ｄ（０，２ａ，０） Ｍ（槡２３ａ，－１２ａ，０ Ｎ（槡２３ａ，１ ２ａ，槡２２ａ）
湖北省武汉市2020届高三毕业生六月模拟题 理科数学试题含答案
A.15
B.16
C.17
D. 18
7.函数 y = (2x − 2−x ) sin x 在[−π ,π ] 的图象大致为
8.已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠DAB=60°,点 E、F 分别在直线 BC、DC 上，
BC = 2BE, DC = λ DF ，若 AE ⋅ AF = 1，则实数 λ 的值为
轴的交点坐标为(0,2) ,其相邻两条对称轴间的距离为 2,则 f(1) +f(2) =________ 16.已知过抛物线 C:y2 =4x 焦点 F 的直线交抛物线 C 于 P,Q 两点,交圆 x2 +y2-2x=0 于 M，N
两点,其中 P，M 位于第一象限 ,则 1 + 1 的最小值为__________. PM QN
A. 2n−1
B. （
3
n−1
）
2
C. （
2
n−1
）
3
4.二项式（1 −
1 x2
)8
的展开式中
x4
的系数为
A. -28
B. -56
C.28
D.56
1 D. 2n−1
5.若 0<a<b<1， x = ab , y = ba , z = bb ，则 x、y、z 的大小关系为
A. x<z<y
B. y<x<z
{ 1.已知集合 A = x ∈ N ∗ x2 − 2x − 3 < 0} ,则满足条件 B ⊆ A 的集合 B 的个数为
A.2
B.3
C.4
D.8
2.已知复数 z = i − i2020 ，则 z = 2i
A.0
2
B.
2020届湖北省武汉市高三六月供题(一)理科综合化学试题(解析版)
湖北省武汉市2020届高三六月供题（一）理科综合1.常用杀菌消毒的物质有75%酒精、84消毒液、过氧乙酸(CH3COOOH)和氯仿等。
下列说法错误的是（）A. 95%酒精可以更高效灭活新冠病毒B. 84消毒液不能与洁厕灵混合使用C. 过氧乙酸含过氧键而具有强氧化性D. 氯仿可溶解病毒的蛋白质外壳『答案』A『详解』A.酒精浓度过大，会在病毒表面产生一层保护膜，这样会阻止酒精进入病毒内部，不能有效杀死病毒，75%酒精为较佳浓度，A错误；B.84消毒液有效成分是次氯酸钠，洁厕精主要成分是盐酸，两者混用会产生有毒的氯气，故两者不能混合使用，B正确；C.过氧乙酸能用于消毒是因为其分子中含有过氧键，具有强氧化性，能使蛋白质变性，C正确；D.氯仿是CHCl3，是良好的有机溶剂，可溶解蛋白质，D正确；答案选A.2.设N A是阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A. 1molNaHSO4固体中含有离子总数为3N AB. 11.2L(标准状况)HF含有质子数为5N AC. 50g46%的乙醇水溶液中，含有O—H键数为3.5N AD. 1molCu与足量的硫蒸气反应，转移电子数为2N A『答案』C『详解』A. NaHSO4固体由钠离子和硫酸氢根离子构成，1molNaHSO4固体中含有离子总数为2N A,，A错误；B.标准状况下HF为液态，11.2LHF的物质的量不是0.5mol，B错误；C.乙醇的物质的量m500.46n===0.5molM46，含有O—H键数为0.5N A，水的质量为27g，物质的量为1.5mol，1mol水中含有2molO—H键，即O—H键数总为0.5+1.5×2=3.5N A，C 正确；D.1molCu与足量的硫蒸气反应生成硫化亚铜，转移1mol电子，转移电子数为1 N A，D错误；答案选C。
3.甲在一定条件下能与醋酸反应转化为乙。
下列说法正确的是（）A. 甲与环戊二烯互为同系物B. 乙不能发生加成聚合反应C. 乙的二氯代物共有5种D. 甲和乙均难溶于水『答案』D『详解』A.甲的分子式为C8H8，环戊二烯的分子式为C5H6，不符合分子上相差n个“CH2”的条件，不是同系物，A错误；B.乙含有碳碳双键，能发生加成聚合反应，B错误；C.乙结构对称，有5种环境的氢原子，其一氯代物有5种，其二氯代物绝对不会只有5种，C错误；D.甲属于烃，乙属于酯类物质，烃和酯类物质均属于难溶于水的物质，D正确；答案选D。
湖北省武汉市2020届高三毕业生六月供题(一)理综试题 含答案
湖北省武汉市2020届高中毕业生六月供题(一)理科综合试卷武汉市教育科学研究院命制2020. 6.12 本试题卷共16页,38题(含选考题)。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量:H 1 Be9 B 11 C12 O16 K39 Fe 56一、选择题:本题共13小题，每小题6分,共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.氮元素是植物生长的必需元素,合理施用氮肥可提高农作物的产量。
下列有关叙述错误的是A.核酸和蛋白质是含有氮元素的生物大分子B.在叶绿体中含有氮元素的光合色素是叶绿素C.寄生于豌豆根内的固氮菌属于异养型的生物D.施用的氮肥提供植物生长所需的物质和能量2.细胞一般要经历增殖、分化、成熟、衰老,最后死亡的生命历程,下列叙述正确的是A.细胞分化使细胞的生理功能趋向多样化B.各种致癌因子是导致细胞癌变的根本原因C.细胞凋亡是基因所决定的细胞自动结束生命的过程D.精原细胞分裂形成精子的过程是一个完整的细胞周期3.实验室小鼠只有在亮灯后触碰杠杆,才能得到食物。
经过反复训练,灯光会促使小鼠主动触碰杠杆。
下列有关说法正确的是A.灯光直接刺激神经中枢引起小鼠触碰杠杆B.反复训练可能促进了相关神经元之间形成联系C.小鼠触碰杠杆获取食物的行为可以遗传给下一代D.灯光促使小鼠主动触碰杠杆的现象是非条件反射4.在人工生态养殖场里,鸡以蚯蚓、昆虫、果实为食。
湖北省武汉市2020届高中毕业生6月(六调)考试题pdf版
武汉市2020届高中毕业生六月供题(一)理科数学2020.6.11本试卷共5页,23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡_上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x N x x *=∈--<,则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为A.2B.3C.4D.82.已知复数2020z i i =-，则2z i=A.0B.2C.1D.3.已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,2n n n S a S a +==，则n S =A.12n - B.132n -（）C.123n -（ D.112n -4.二项式8211)x-（的展开式中x 4的系数为A.-28B.-56C.28D.565.若0<a <b <1，,,b a b x a y b z b ===，则x 、y 、z 的大小关系为A.x<z<yB.y<x<zC.y<z<xD.z<y<x6.某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人.490人、515人)按1,2,3,.,1500编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为A.15 B.16 C.17 D.187.函数(22)sin x x y x -=-在[,]ππ-的图象大致为8.已知菱形ABCD 的边长为2,∠DAB=60°,点E 、F 分别在直线BC 、DC 上，2,BC BE DC DF λ== ，若1AE AF ⋅=，则实数λ的值为A32B.53C.32-D.53-9.将数字1,2,3,4,5这五个数随机排成一列组成一个数列,则该数列为先减后增数列的概率为A.120B.760C.112D.72410.已知双曲线E:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A 、B ，M 是E 上一点,且∆ABM 为等腰三角形,其外接圆的半径为,则双曲线E 的离心率为A.B.C.D.11.已知函数()2sin()ln (0,1)6x f x a x x a a a π=+->≠,对任意12,[0,1]x x ∈,不等式21()()2f x f x a -≤-恒成立,则实数a 的取值范围是A.2[,)e +∞ B.[,)e +∞ C.2(,]e e D.2(,)e e12.已知一圆锥底面圆的直径为3,圆锥的高为2，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体,并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为A.3B.C.92（ D.322二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分13.函数()x f x xe =在x =0处的切线方程为_______________14.观察下列数表:设数100为该数表中的第n 行,第m 列,则mn=.15.已知函数2()cos ()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的最大值为3,f (x )的图像与y 轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f (1)+f (2)=________16.已知过抛物线C:y 2=4x 焦点F 的直线交抛物线C 于P,Q 两点,交圆x 2+y 2-2x =0于M ，N 两点,其中P ，M 位于第一象限,则11PM QN+的最小值为__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本题满分12分)已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别是a ，b ，c,其面积2224b c a S +-=(1)若a b ==,求cos B .(2)求sin()sin cos cosA B B B +++（B-A)的最大值.18.(本小题满分12分)如图所示,多面体是由底面为ABCD 的直四棱柱被截面AEFG 所截而得到的,该直四棱柱的底面为菱形，其中AB =2,CF=5,BE=1,∠BAD =60°.(1)求BG 的长;(2)求平面AEFG 与底面ABCD 所成锐二面角的余弦值.19.(本题满分12分)已知E:2224(0)x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，1与E 有两个交点A,B,线段AB 的中点为M.(1)若m=2,点K 在椭圆E 上,F 1、F 2分别为椭圆的两个焦点,求12KF KF ⋅的范围;(2)若l 过点(,)2mm ,射线OM 与椭圆E 交于点P,四边形OAPB 能否为平行四边形?若能,求此时直线l 斜率;若不能,说明理由.20.(本题满分12分)某公司为了切实保障员工的健康安全,决定在全公司范围内举行一次专门针对某病毒的健康普查,为此需要抽验全公司m 人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验m 次.方案②:按k 个人一组进行随机分组,把从每组k 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性,这k 个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验1k次);否则,若呈阳性,则需对这k 个人的血样再分别进行一次化验,这样，该组k 个人的血总共需要化验k:+1次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p,且这些人之间的试验反应相互独立.(1)设方案②中,某k 个人的每个人的血化验次数为X,求X 的分布列;(2)设m=1000，p=0.1,试求方案②中,k 分别取2,3,4时，各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(结果保留整数)21.(本题满分12分)已知函数f (x )满足'2222(1)1()2(0),()()(1)224x f x f x e x f x g x f a x a -=+-=-+-+，x R∈(1)求函数f (x )的解析式;(2)求函数g (x )的单调区间;(3)当a ≥2且x ≥1时,求证:1ln ln x ex e a x x--<+-(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4--4:坐标系与参数方程](本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,由x 2+y 2=1经过伸缩变换''2x xy y⎧=⎨=⎩得到曲线C 1,以原点为极点,x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为=4cos ρθ(1)求曲线C 1的极坐标方程以及曲线C 2的直角坐标方程;(2)若直线l 的极坐标方程为=R θαρ∈（）,l 与曲线C 1、曲线C 2在第一象限交于P 、Q,且OP PQ =,点M 的极坐标为(1,)2π,求△PMQ 的面积.23.[选修4--5:不等式选讲](本题满分10分)已知函数()424f x x x =--+(1)解不等式f (x )≥3;(2)若f (x )的最大值为m ,且a +2b +c =m ,其中a ≥0,b ≥0,c >3,求(1)(1)(3)a b c ++-的最大值.武汉市 2020 届高中毕业生六月供题（一）理科数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. x -y = 0 14. 11415. 316. 2三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本题满分 12 分）（1）∵ a .即由正弦定理有：∴∴ 又 a > b…………6 分 （2） 由第（1）问可知，A = π4sin(A + B ) + s in B cos B + cos(B - A )= s in(B + π) + s in B c os B + c os(B -π) 4 4(sin B + c os B ) + s in B c os B 令 t = sin B + cos B ,则 t 2 = 1 + 2 sin B cos B ,∴∴ 时,,此时最大值为 5.…………12 分218（. 本题满分12 分） （1） 由面面平行的性质定理可知：{⎧x1F22)(y - y ) P =四边形 AEFG 是平行四边形建立如图所示的空间直角坐标系 O - xyz .可得 A (0, - 3,0) ，B (1,0,0) ，E (1,0,1) ，C ，F所以 AG = EF ，即 G(-1,0,4).∴B G =(-2,0,4).∴ 即BG 的长为 |BG | …………6 分 （2） 依题意可取平面 ABCD 的一个法向量 m =(0,0,1) .由(1)可知：AG ，AE ，设 n =(x ,y ,z ) 是平面 AEFG 的一个法向量，则n ∙A E = 0 ，即 x y + z = 0 n ∙AG = 0⎨ ， ⎩-x + 4z = 0 可取 n =(3, .3则 | cos < n ,m > | = | n ∙m | =|n ||m | 4所以所求锐二面角的余弦值为 . …………12 分419（. 本题满分 12 分） 2 （1） m = 2 ，椭圆 E ： y 2，两个焦点 ( ) ， )4+= 1 F 2设 K (x ,y ) ，F 1 K = (x y )，F 2 K = (x y ) ，KF ∙KF= F K ∙F K = (x + 3,y )∙(x ,y )= x 2 + y 2 - 3 = -3y 2+ 1 ， 1 2 1 2∵ -1 ≤ y ≤ 1，∴K F 1∙K F 2 的范围是 [-2,1]…………5 分⎧x 2 + 4y 2 = m 2（2） 设 A ，B 的坐标分别为 (x 1,y 1) ，(x 2,y 2) ，则 ⎨ 1 1 + 4y = m . 两式相减，⎩x 222得 (x + x )(x - x ) + 4(y + y )(y - y ) = 0 ，1 + 4 (y 1 + y 21 2 = 0 ， 1 2 1 2 1 2 1 2 (x + x )(x - x )即 1 + 4k OM ∙k l = 0 ，故 k OM ∙k l = - 1 ； 4m1212又设 P (x P ,y P ) ，直线 l ：y = k (x - m ) + l ：y = k x - km + m ，2 (m ≠ 0,k ≠ 0) ，即2 从而 OM ：y = - 1 x ，代入椭圆方程得，x 2 4m 2 k 2，4k 4k 2+ 1)22 2k 1 k由 y = k (x -m ) + m 与 y = - 1 x ，联立得 x = 4k m - 2km 2 4k 4k 2 + 1若四边形 OAPB 为平行四边形，那么 M 也是 OP 的中点，所以 2x M = x p ，即 4( 4k m - 2km 2 4m 2 k 24k 2 + 1 ) = ，整理得 12k 2 4k + 1 - 16k + 3 = 0 解得，k =． 6所以当 k OAPB 为平行四边形 . …………12 分20.（本题满分 12 分）（1） 设每个人的血呈阴性反应的概率为 q ，则 q = 1 - p .所以 k 个人的血混合后呈阴性反应的概率为 q k ，呈阳性反应的概率为 1 - q k .依题意可知 X = 1，1 + 1 ，所以 X 的分布列为：k k（2） 方案②中.…………6 分 结合（1）知每个人的平均化验次数为：E (X ) = k ∙q ++ 1 (1 - q k ) = 1 - q + 1 1 k ∙ kk = 2 时，E (X ) = 1 - 0.92 + 1 = 0.69 ，此时 1000 人需要化验的总次数为 690 次， 2k = 3 时，E (X ) = 1 - 0.93 + 1 ≈ 0.6043 ，此时 1000 人需要化验的总次数为 604 次， 3k = 4 时，E (X ) = 1 - 0.94 + 1 = 0.5939 ，此时 1000 人需要化验的次数总为 594 次， 4 即 k = 2 时化验次数最多，k = 3 时次数居中，k = 4 时化验次数最少，而采用方案①则需 化验 1000 次，故在这三种分组情况下，相比方案①，当 k = 4 时化验次数最多可以平均减少 1000 - 594 = 406 次.…………12 分21（. 本题满分12 分） （1） f ′(x ) = f ′(1)e 2x - 2 + 2x - 2f (0) ，令 x = 1 ，解得 f (0) = 1 ，由 f (x ) = f ′(1) 2 .e 2x - 2 + x 2 - 2f (0)x ，令 x = 0 得 f (0) = f ′(1) 2 e -2 ，f ′(1) = 2e 2，所以，f (x ) = e 2x - 2x + x 2 .…………4 分（2） 因为 f (x ) = e 2x - 2x + x 2 ，所以 g (x ) = f ( x ) - 1 x 2+(1 - a )x + a = e x - a (x - 1) ，2 4g ′(x ) = e x - a ，①当 a ≤ 0 时，总有 g ′(x ) > 0 ，函数 f (x ) 在 R 上单调递增；②当 a > 0 时，由 g ′(x ) > 0 得函数 f (x ) 在 (ln a , +∞) 上单调递增， 由 g ′(x ) < 0 得函数 f (x ) 在 (-∞,ln a ) 上单调递减；M()xxx（1）由 {x ′ 2 ⎪ 22= 2综上，当 a ≤ 0 时，总有 g ′(x ) > 0 ，函数 f (x ) 在 R 上单调递增；当 a > 0 时，f (x ) 在 (ln a , +∞) 上单调递增，f (x ) 在 (-∞,ln a ) 上单调递减. ………8 分（3） 设 p (x ) = e- l n x ,q (x ) = e x - 1 + a - l n x ，p ′(x ) < 0 得 p (x ) 在 [1, +∞) 上递减，所以当 1 ≤ x ≤ e 时，p (x ) ≥ p (e ) = 0 ；当 x > e 时，p (x ) < 0 .而 q ′(x ) = e x - 1 - 1 ,q ″(x ) = e x - 1 - 1> 0 ，xx 2所以 q ′(x ) 在 [1, +∞) 上递增，q ′(x ) ≥ q ′(1) = 0 ， 则 q (x ) 在 [1,+∞) 上递增，q (x ) ≥ q (1) = a + 2 > 0, ①当 1 ≤ x ≤ e 时，|p (x ) - |q (x )| = p (x ) - q (x ) = e - e x - 1 - a = m (x ) ， m ′(x ) = - e < 0 ，∴ m (x ) 在 [1, -∞) 上递减，x 2- e x - 1m (x ) ≤ m (1) = e - 1 - a < 0 ，∴ |p (x )| < |q (x )| ， ②当 x > e 时，|p (x ) - |q (x )| = -p (x ) - q (x ) = - e + 2 l n x - e x - 1 - a = n (x ) ， n ′(x ) = 2 + e - e x - 1.n ″(x ) = -2 - 2e - e x - 1 < 0 ， xx 2 x 2 x2所以 n ′(x )< n ′(e ) < 0. ∴ n (x ) 递减，n (x ) < n (e ) < 0.∴ |p (x )| < |q (x )| | e | x - 1 综上：| x - l n x | < |e + a - l n x | . …………12 分 | |22（. 本题满分 10 分）⎧x = 1 x ′ 2x ′ = 2x ⎪ y ′ = y 得 ⎨2 ，代入 x 2 + y 2 = 1 得到曲线 C 1 的直角坐标方程为 4 + y ′ = 1 ⎩y = y ′24 所以曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ = 1 + 3 sin θ .C : ρ = 4 c os θ ⇒ ρ2 = 4ρ c os θ ，曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 + y 2 = 4x ，即 (x - 2)2 + y 2= 4 . ………5 分⎧θα ⎪ （2）方法一：⎨ρ2 = 4 解得 ρP = ⎪⎩ {θ = α1 + 3 sin α ρ = 4 c os θ 解得 ρQ = 4 c os α由于 |O P | = |P Q | ，所以 ρQ = 2ρP ，故 4 c os α =解得 s i n 2 α = 2 ，c os 2 α = 1所以 ρP =ρ 3Q 3 3= 4 cos α = 2 ′x2⎪=S = S-S=1|OQ|·|O M|s i n⎛π-α⎫-1|O P|·|O M|s i n⎛π-α⎫△P Q M=1△OQ M△O P M2⎛π⎫1⎝ 2 ⎭21⎝ 2⎭ 2×(ρQ-ρP)s i n⎝2-α⎭=2×(ρQ-ρP)c osα=3…………10分方法二：由题意知l; y = kx 且k > 0⎧y =k x⎪ ⎨+y2=1解得⎩4xP=2⎧y =k x⎨⎩x2+y2-4x=0解得x Q=41+k2由于|O P|=|P Q|，所以x Q=2x P4故1+k2=4，解得k所以|P Q|=|O P|=M(0,1) 到直线l:y x 的距离dS =1 |PQ|d =1△P Q M2…………10 分323（.本题满分10 分）（1）f(x)≥3⇒{x≥4-2≤x<4x>-2-x-8≥3或{-3x≥3或{x+8≥3解得-5≤x≤-1所以不等式的解集为[-5, -1] .…………5 分（2）由题意知f (x) 的最大值为6，故a + 2b + c = 6 .所以(a + 1) +(2b + 2) +(c - 3) =6因为a ≥0 ，b≥0 ，c> 3 ，所以a + 1 > 0 ，2b + 2 > 0 ，c- 3 > 0 .3所以(a + 1)(b + 1)(c - 3) =1(a + 1)(2b + 2)(c - 3) ≤1⎡(a + 1) +(2b + 2) +(c - 3)⎤= 4⎢⎥22⎣3⎦ 当且仅当a + 1 = 2b + 2 = c - 3 且a + 2b + c = 6 时等号成立.即a = 1,b = 0,c = 5 时等号成立.所以(a + 1)(b + 1)(c - 3) 的最大值为4. …………10 分理科数学参考答案第5页（共5页）。
湖北省武汉市2020届高中毕业生六月供题(一)理科数学Word版
武汉市2020届高中毕业生六月供题(一)理科数学 武汉市教育科学研究院命制 2020.6.11 本试卷共5页,23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡_上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x N x x *=∈--<,则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为 A.2 B.3 C.4 D.82.已知复数2020z i i =-，则2z i=A.0B. 2C.1D.3.已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,2n n n S a S a +==，则n S =A. 12n -B. 132n -（） C. 123n -（） D. 112n - 4.二项式8211)x-（的展开式中x 4的系数为 A. -28 B. -56 C.28 D.56 5.若0<a <b <1，,,b a b x a y b z b ===，则x 、y 、z 的大小关系为A. x<z<yB. y<x<zC. y<z<xD. z<y<x6.某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查,将高一、高二、高三学生 (高一、高二、高三分别有学生495人.490人、515人)按1,2,3,.,1500编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23 ，则所抽样本中高二学生的人数为A.15B.16C.17D. 187.函数(22)sin x xy x -=-在[,]ππ-的图象大致为8.已知菱形ABCD 的边长为2,∠DAB=60°,点E 、F 分别在直线BC 、DC 上，2,BC BE DC DF λ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，若1AE AF ⋅=u u u r u u u r ，则实数λ的值为 A 32 B. 53 C. 32- D. 53- 9.将数字1,2,3,4,5这五个数随机排成一列组成一个数列,则该数列为先减后增数列的概 率为 A. 120 B. 760C. 112D. 724 10.已知双曲线E: 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A 、B ，M 是E 上一点,且 ∆ABM 为等腰三角形,3a ,则双曲线E 的离心率为 A. 2 B.2+1 C. 3 D. 3+1 11.已知函数()2sin()ln (0,1)6x f x a x x a a a π=+->≠,对任意12,[0,1]x x ∈,不等式21()()2f x f x a -≤-恒成立,则实数a 的取值范围是A. 2[,)e +∞ B. [,)e +∞ C. 2(,]e e D. 2(,)e e 12.已知一圆锥底面圆的直径为3,33a 的正四面 体,并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为A.3B. 2C. 932)2（ D. 322 二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分13.函数()xf x xe =在x =0处的切线方程为_______________14.观察下列数表:设数100为该数表中的第n 行,第m 列,则mn=.15.已知函数2()cos ()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的最大值为3,f (x )的图像与y轴的交点坐标为(0,2) ,其相邻两条对称轴间的距离为2,则f (1) +f (2) =________16.已知过抛物线C:y 2 =4x 焦点F 的直线交抛物线C 于P,Q 两点,交圆x 2 +y 2-2x =0于M ，N 两点,其中P ，M 位于第一象限 ,则11PM QN+的最小值为__________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. (本题满分12分)已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别是a ，b ，c,其面积2224b c a S +-= (1)若6,2a b ==,求cos B .(2)求sin()sin cos cosA B B B +++（B-A)的最大值.18. (本小题满分12分)如图所示,多面体是由底面为ABCD 的直四棱柱被截面AEFG所截而得到的,该直四棱柱的底面为菱形，其中AB =2,CF=5,BE=1,∠BAD = 60°.(1)求BG 的长;(2)求平面AEFG 与底面ABCD 所成锐二面角的余弦值.已知E: 2224(0)x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，1与E 有两个交点 A,B,线段AB 的中点为M. (1)若m=2,点K 在椭圆E 上,F 1、F 2分别为椭圆的两个焦点,求12KF KF ⋅u u u r u u u u r 的范围;(2)若l 过点(,)2m m ,射线OM 与椭圆E 交于点P,四边形OAPB 能否为平行四边形? 若能,求此时直线l 斜率;若不能,说明理由.20. (本题满分12分)某公司为了切实保障员工的健康安全,决定在全公司范围内举行一次专门针对某病毒的健康普查,为此需要抽验全公司m 人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验m 次.方案②:按k 个人一组进行随机分组,把从每组k 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性,这k 个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验1k次);否则,若呈阳性,则需对这k 个人的血样再分别进行一次化验,这样，该组k 个人的血总共需要化验k:+1次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p,且这些人之间的试验反应相互独立.(1)设方案②中,某k 个人的每个人的血化验次数为X,求X 的分布列;(2)设m=1000，p=0.1,试求方案②中,k 分别取2,3,4时，各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次? (结果保留整数)已知函数f (x )满足'2222(1)1()2(0),()()(1)224x f x f x e x f x g x f x a x a -=+-=-+-+， x R ∈(1)求函数f (x )的解析式;(2)求函数g (x )的单调区间;(3)当a ≥2且x ≥1时,求证: 1ln ln x e x e a x x--<+-(二)选考题:共10分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. [选修4- -4:坐标系与参数方程](本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,由x 2 +y 2 =1经过伸缩变换''2x x y y ⎧=⎨=⎩得到曲线C 1,以原点为极 点,x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为=4cos ρθ(1)求曲线C 1的极坐标方程以及曲线C 2的直角坐标方程;(2)若直线l 的极坐标方程为=R θαρ∈（）,l 与曲线C 1、曲线C 2在第一象限交于P 、Q, 且OP PQ =,点M 的极坐标为(1,)2π,求△PMQ 的面积.23. [ 选修4- -5:不等式选讲](本题满分10分) 已知函数()424f x x x =--+(1)解不等式f (x )≥3;(2)若f (x ) 的最大值为m ,且a +2b +c =m ,其中a ≥0,b ≥0,c >3,求(1)(1)(3)a b c ++-的最大值.。