高考物理一轮复习第二章相互作用第3节力的合成与分解课件1703241133
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高三物理一轮总复习 第2章 相互作用 第3节 力的合成与分解课件(必修1)
和另一分力的
大小，即已知 F2≥F 时，有唯
F、α(F1 与 F 一解 的夹角)和 F2 的大小，这时 F2<Fsin α时，
则有如下的几 按所给的条件是 种可能情况： 无法组成力的平
行四边形，无解
F2＝Fsin α时， 有唯一解
存在极值的几种情况 (1)已知合力 F 和一个分力 F1 的方向，另一个分 力 F2 存在最小值. (2)已知合力 F 的方向和一个分力 F1，另一个分力 F2 存在最小值.
第3节 力的合成与分解
知识点一 合力与分力 1.定义：如果一个力作用在物体上跟几个力共同作 用在物体上产生的 效果 相同，这一个力就叫那几个
力的 合力 ，那几个力就叫这个力的 分力 . 2.合力和分力的关系：合力和分力是 等效替代
的关系. 3.共点力：几个力都作用在物体的 同一点 ，或
者它们的 作用线 相交于一点，这几个力叫做共点力.
知识点二 力的合成与分解
1.力的合成：求几个力的 合力 的过程. 2.力的分解：求一个力的 分力 的过程.
力的分解与力的合成互为
逆运算
.
3.力的合成与分解运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角
度的 共点力 的合力，可以用表示这两
个力的线段为邻边作 平行四边形 ， 这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小 和 方向 .
【答案】BD
【小结】将力进行分解时，就是以力 F 为对角线
作平行四边形.按问题的需要进行分解，具体分以下三
个方面： 情况
已知合力 F 和两个分力 F1、F2 的方向，则两个分力的大小有
图解
唯一解 已知合力 F 和一个分力 F1 的大 小和方向，则另一分力 F2 的大 小和方向有唯一解
大小，即已知 F2≥F 时，有唯
F、α(F1 与 F 一解 的夹角)和 F2 的大小，这时 F2<Fsin α时，
则有如下的几 按所给的条件是 种可能情况： 无法组成力的平
行四边形，无解
F2＝Fsin α时， 有唯一解
存在极值的几种情况 (1)已知合力 F 和一个分力 F1 的方向，另一个分 力 F2 存在最小值. (2)已知合力 F 的方向和一个分力 F1，另一个分力 F2 存在最小值.
第3节 力的合成与分解
知识点一 合力与分力 1.定义：如果一个力作用在物体上跟几个力共同作 用在物体上产生的 效果 相同，这一个力就叫那几个
力的 合力 ，那几个力就叫这个力的 分力 . 2.合力和分力的关系：合力和分力是 等效替代
的关系. 3.共点力：几个力都作用在物体的 同一点 ，或
者它们的 作用线 相交于一点，这几个力叫做共点力.
知识点二 力的合成与分解
1.力的合成：求几个力的 合力 的过程. 2.力的分解：求一个力的 分力 的过程.
力的分解与力的合成互为
逆运算
.
3.力的合成与分解运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角
度的 共点力 的合力，可以用表示这两
个力的线段为邻边作 平行四边形 ， 这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小 和 方向 .
【答案】BD
【小结】将力进行分解时，就是以力 F 为对角线
作平行四边形.按问题的需要进行分解，具体分以下三
个方面： 情况
已知合力 F 和两个分力 F1、F2 的方向，则两个分力的大小有
图解
唯一解 已知合力 F 和一个分力 F1 的大 小和方向，则另一分力 F2 的大 小和方向有唯一解
高考物理一轮复习第二章第3节力的合成与分解课件
解析：应先合成其中两个力，再合成第三个力，根据本题特点 先合成 F1 和 F2，如图所示，再求 F12 与 F3 的合力。
由图可知 F 合＝3F3，方向与 F3 同向，故选项 B 正确。 答案：B
[名师微点] 1．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F 合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反 向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为 F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围 之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内， 则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
3．(教科版必修 1 P103 T6 改编)如图所示，用相同的弹簧秤将同一 个重物 m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是
F1、F2、F3、F4，已知 θ＝30°，则有
()
A．F4 最大
B．F3＝F2
C．F2 最大
D．F1 比其他各读数都小
解析：由平衡条件可得，F2cos θ＝mg，F2sin θ＝F1,2F3cos θ＝mg，
减小，也可能增大，故 C 错误。
答案：AD
2．如图所示，一条鱼在水中正沿直线水平向左加速游动。在这 个过程中，关于水对鱼的作用力的方向，图中合理的是( )
解析：鱼在水中受浮力作用保持竖直方向合力为零，水平方 向向左加速游动，必受水对鱼向左的推动力，故水对鱼的作 用力是浮力和水平向左的推动力的合力，应沿斜向左上方， 选项 A 正确。 答案：A
类型
作图
合力的计算
①互相垂直
②两力等大， 夹角为 θ ③两力等大且 夹角 120°
高考物理一轮复习 专题二 相互作用 考点2 力的合成与分解课件
特别提醒 (1)合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能等于分力。不要形成合力总大于分力的定式思维。 (2)在讨论合力的动态变化范围时，运用矢量三角形的图解法使问题更直观，分析更轻松。 二、力的分解 1．力的分解 力的分解是合成的逆过程，实际力的分解过程是按照力的实际效果进行的，必须根据题意分析力的作 用效果，确定分力的方向，然后再根据平行四边形定则进行分解。
一、力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法
重难点
(2)解析法
①合力的公式：若两个力 F1、F2 的夹角为 θ，合力 F 与 F1 的夹角为 α，如图所示，根据余弦定理可 得合力的大小为 F＝ F21＋F22＋2F1F2cosθ
方向为 tanα＝F1＋F2Fsi2ncθosθ
②几种特殊情况下的力的合成 a．相互垂直的两个力的合成，如上图所示，F＝ F21＋F22，合力 F 与分力 F1 的夹角 θ 的正切 tanθ＝FF21。
b．两个大小相等、夹角为 θ 的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相 垂直平分的特点可求得合力 F′＝2Fcosθ2，合力 F′与每一个分力的夹角等于θ2。
c．两个大小相等、夹角为 120°的力的合成，如图所示(实际是上述第二种的特殊情况)，F′＝2Fcos1220° ＝F，即合力大小等于分力。实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力大小相等。
特别提醒 (1)力的大小和方向一定时，其合力也一定。 (2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形。 (3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法 求解。
2．合力的范围 (1)两个力的合力范围 ①合力 F 与两分力 F1、F2 的夹角 θ 的关系：F1 和 F2 大小一定的情况下，θ 越大，F 越小；θ 越小， F 越大。 ②合力大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
【名师讲解】高三物理一轮复习：二 相互作用(62张PPT)
第二节 一、知识要点
力的合成与分解
1、合力与分力：一个力如果它产生的效果跟几 个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做 那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。 2、力的合成与分解：求几个力的合力叫做力的 合成；求一个力的分力叫做力的分解。 3、共点力：物体同时受到几个力作用时，如果 这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用 线交于同一点，这几个力叫做共点力。
Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ
三、考纲解读： 本部分内容在高考中分值占10%左右，高考命 题的热点集中在共点力的平衡问题及摩擦力问题， 常以生活实际及科普知识为背景，结合牛顿运动定 律、功能关系及电磁学相关知识考查。
四、高考命题趋向
力学是物理学的基础，是高考必考内容。弹力、 摩擦力是高考的热点，其中弹力大小和方向的判断，
(1) f=0 (3) f= mg (4) f= mg (2) f=ma
B
B
A
F
A
【练习6】 ：如图所示，两木块的质量分别为m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和 k2上面木块 压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平 衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开 上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ C ） m2 g m1 g A、 B、 k1 k1
30N
【练习10】（资料第23页例题3）
D
第三节
一、知识要点
受力分析
பைடு நூலகம்
要根据力的概念，从物体所处的环境(与多少个物 体接触)和运动状态着手，其步骤如下： 1.确定研究对象.以整体为研究对象或从整体中 隔离出某一物体为研究对象. 2.按“性质力”的顺序分析，即按一重、二弹、 三摩擦、四其他的顺序进行分析，并同时画出受力 示意图. 说明：(1)分析研究对象受到的力，不要分析 研究对象对周围物体的力；
高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第3讲 力的合成与分解课件
弦的夹角应为(cos 53°=0.6) ( D )
A.53° B.127° C.143° D.106°
答案 D 弓弦拉力合成如图所示,由几何知识得
夯基提能作业
α F 60 3
cos
2
=
2
=
100
=
5
=0.6
F1
所以 α =53°
2
可得α=106°,故D正确。
夯基提能作业
1-3 (多选)在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两分力夹 角θ的关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小,下列说法正确的
答案 AC 由平行四边形定则可知,两分力相等时,θ=120°,F=F合=G;当
θ=0°时,F=
1 2
F合=
G 2
,故A、C对,B错。θ越大,在合力一定时,分力越大,故D
错。
夯基提能作业
4.如图所示,力F垂直作用在斜面倾角为α的三角滑块上,滑块没被推动,
则滑块受到地面的静摩擦力的大小为 ( C )
A.0 B.F cos α C.F sin α D.F tan α
交于一点。
3.力的合成:求几个力的⑦ 合力 的过程。 4.平行四边形定则:求互成角度的两共点力的合力,可以用表示这两个力 的线段为⑧ 邻边 作平行四边形,这两个相邻边之间的⑨ 对角线 就表示合力的 大小 和 方向 。
夯基提能作业
三、力的分解
1.力的分解:求一个力的① 分力 的过程。力的分解与力的合成互为 ② 逆运算 。 2.遵从原则:③ 平行四边形 定则。 3.分解方法 (1)力的效果分解法 (2)力的正交分解法
2.共点力的合成方法
(1)合成法则:平行四边形定则或三角形定则。 (2)求出以下三种特殊情况下二力的合力:
A.53° B.127° C.143° D.106°
答案 D 弓弦拉力合成如图所示,由几何知识得
夯基提能作业
α F 60 3
cos
2
=
2
=
100
=
5
=0.6
F1
所以 α =53°
2
可得α=106°,故D正确。
夯基提能作业
1-3 (多选)在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两分力夹 角θ的关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小,下列说法正确的
答案 AC 由平行四边形定则可知,两分力相等时,θ=120°,F=F合=G;当
θ=0°时,F=
1 2
F合=
G 2
,故A、C对,B错。θ越大,在合力一定时,分力越大,故D
错。
夯基提能作业
4.如图所示,力F垂直作用在斜面倾角为α的三角滑块上,滑块没被推动,
则滑块受到地面的静摩擦力的大小为 ( C )
A.0 B.F cos α C.F sin α D.F tan α
交于一点。
3.力的合成:求几个力的⑦ 合力 的过程。 4.平行四边形定则:求互成角度的两共点力的合力,可以用表示这两个力 的线段为⑧ 邻边 作平行四边形,这两个相邻边之间的⑨ 对角线 就表示合力的 大小 和 方向 。
夯基提能作业
三、力的分解
1.力的分解:求一个力的① 分力 的过程。力的分解与力的合成互为 ② 逆运算 。 2.遵从原则:③ 平行四边形 定则。 3.分解方法 (1)力的效果分解法 (2)力的正交分解法
2.共点力的合成方法
(1)合成法则:平行四边形定则或三角形定则。 (2)求出以下三种特殊情况下二力的合力:
高考物理一轮复习第2章2《力的合成与分解》ppt课件
题型一 力的合成
合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个 力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向 时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为 F1 ＋F2.
(2)三个共面共点力的合力范围 ①三个力共线且方向相同时，其合力最大为 F＝F1＋F2 ＋F3. ②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形， 则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最 小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对 值．
图 2－2－5
A．只要知道另一个分力的方向就可得到确定的两个分力 B．只要知道 F1 的大小，就可得到确定的两个分力 C．如果知道另一个分力的大小，一定可以得到唯一确定 的两个分力 D．另一个分力的最小值是 Fsinθ
答案：ABD
考点三 正交分解法
图 2－2－6 5．如图 2－2－6 所示，物体质量为 m，靠在粗糙的竖直 墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为 μ，若要使物体沿着墙向 下匀速运动，则外力 F 的大小为多少？
解析：当物体沿墙向下运动时，分析物体的受力如图 2 －2－7 所示，把 F 沿竖直和水平方向正交分解．
水平方向：Fcosα＝FN
图 2－2－7
竖直方向：mg＝Fsinα＋Ff， 又 Ff＝μFN，得 F＝sinα＋mgμcosα.
答案：sinα＋mgμcosα
题型分类 学方法
考点分类 点点击破
答案：100( 3－1) N 50 2( 3－1) N
变式训练 3 如图 2－2－14 所示，一物块置于水平地 面上．当用与水平方向成 60°角的力 F1 拉物块时，物块做匀 速直线运动；当改用与水平方向成 30°角的力 F2 推物块时， 物块仍做匀速直线运动．若 F1 和 F2 的大小相等，则物块与地 面之间的动摩擦因数为( )
江苏省2021高考物理一轮复习第二章相互作用第3讲力的合成与分解课件
√D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
解析 根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确； 若F1、F2方向相反，F1、F2同时增加10 N，F不变，故B错误； 若F1、F2方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，则F增加20 N，故C错误； 若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确.
从c到d，有F3＝F0－F阻 故F1>F2>F3，A正确，B、C、D错误.
变式2 (2020·山东淄博市模拟)如图7所示，a、b两个小
球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑
轮连接.已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计
所有摩擦.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，
Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为
所以 F5 为 2F，可得除 F5 以外的 4 个力的合力的大小为 2 2F，C 错误； 这 5 个共点力的合力大小等于 2F，方向与 F5 相反，D 正确，B 错误.
变式1 (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现
将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、
按力的作用效果分解(思路图)
高考热点 讲透练熟
例3 如图8所示的四种情况(甲、乙、丙图中的球表面光滑)，请把物体的重力 G按力的作用效果进行分解，画出分解的示意图.
图8 答案 如图所示 解析 按重力的作用效果，找出两个分力的方向，以重力为对角线，作平行四 边形.
变式3 (2020·山东日照市质检)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆 驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速 带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是
解析 根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确； 若F1、F2方向相反，F1、F2同时增加10 N，F不变，故B错误； 若F1、F2方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，则F增加20 N，故C错误； 若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确.
从c到d，有F3＝F0－F阻 故F1>F2>F3，A正确，B、C、D错误.
变式2 (2020·山东淄博市模拟)如图7所示，a、b两个小
球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑
轮连接.已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计
所有摩擦.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，
Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为
所以 F5 为 2F，可得除 F5 以外的 4 个力的合力的大小为 2 2F，C 错误； 这 5 个共点力的合力大小等于 2F，方向与 F5 相反，D 正确，B 错误.
变式1 (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现
将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、
按力的作用效果分解(思路图)
高考热点 讲透练熟
例3 如图8所示的四种情况(甲、乙、丙图中的球表面光滑)，请把物体的重力 G按力的作用效果进行分解，画出分解的示意图.
图8 答案 如图所示 解析 按重力的作用效果，找出两个分力的方向，以重力为对角线，作平行四 边形.
变式3 (2020·山东日照市质检)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆 驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速 带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是
高三物理一轮复习力的合成与分解(课堂PPT)
质量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的
质量比mm12为
()
图 2-3-6
物理
第3节 力的合成与分解
A． 5
B．2
C．
5 2
D． 2
[审题指导]
(1)钩码的拉力产生了两个效果，即分别沿 ac 绳和 bc 绳方向
产生力的效果，可将拉力按力的效果分解。 (2)ac 绳与钩码拉力垂直，可考虑用正交分解法。 (3)钩码平衡时 bc 绳与竖直方向间的夹角 θ 可表示为 cos θ
物理
要点二 力的分解问题 1．按作用效果分解力的一般思路
第3节 力的合成与分解
2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在
静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐 标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为
第3节 力的合成与分解
|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力
反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为
F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范
物理
第3节 力的合成与分解
2．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空
中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备
的总重力为 G1，圆顶形降落伞伞面的重力为
G2,8 条相同的拉线(拉线重量不计)均匀分布
在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成 图 2-3-11 30°角。那么每根拉线上的张力大小为 ( )
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(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类型 ①互相垂直
作图
②两力等大， 夹角为 θ
合力的计算 F＝ F12＋F22
tan θ＝FF12 F＝2F1cosθ2 F 与 F1 夹角为θ2
③两力等大且 夹角 120°
合力与分力等大
(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持 原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力 的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关 系如图甲、乙所示。
完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、
b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，
若质量为m的运动员从高处竖直落下，并
恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，
网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的
冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为( )
A.F4
B.F2
F＋mg C. 4
F＋mg D. 2
绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向
的分力大小也相等。
[解析] 物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，
由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为
G n
，设绳与竖直
方向的夹角为θ，则有Fcos θ＝Gn，解得F＝ncGos θ，由于无法
确定ncos θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，
2．(2017·淮安模拟)我国海军在南海某
空域举行实兵对抗演练，某一直升
机在匀速水平飞行过程中遇到突发
情况，立即改为沿虚线方向斜向下
减速飞行，则空气对其作用力可能是
()
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
解析：因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞
行，故合力沿虚线向上，直升机受到竖直向下
的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚
3 3
＝ 62mg，B、C项错误。 答案：AD
突破点(四) 绳上的“死结”和“活结”模型
[模型概述]
“死结”模型
“活结”模型
“活结”可理解为把绳子分成
“死结”可理解为 把绳子分成两段，且不
两段，且可以沿绳子移动的结点。
可以沿绳子移动的结点。 “活结”一般是由绳跨过滑轮或者
“死结”两侧的绳因结
绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子 虽然因“活结”而弯曲，但实际上
第3节
力的合成与分解
(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。
(√ )
(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。
(× )
(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。
(√ )
(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三
角形定则。
(√ )
(5)两个力的合力一定比其分力大。
( ×)
(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角
F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2
FN2＝mgcos θ＋F2sin θ
Ff2＝μFN2
解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ
F2＝mgscions
θ＋μmgcos θ－μsin θ 正确。 [答案] B
[方法规律] 力的合成与分解方法的选择
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解 题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效 果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关 系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上 力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。
突破点(三) 对称法解决非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个 非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中， 又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体 受力的对称性。
解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力 的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。
解析：设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有：4F′cos
60°－F＝0，解得F′＝F2，选项B正确。 答案：B
3．(多选)(2017·青州检测)如图所示，完全相 同的四个足球彼此相互接触叠放在水平
面上，每个足球的质量都是m，不考虑转
动情况，下列说法正确的是
()
A．下面每个球对地面的压力均为43mg B．下面的球不受地面给的摩擦力
2．(2017·六安一中二模)如图所示，两个
质量为m1的小球套在竖直放置的光
滑支架上，支架的夹角为120°，用
轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，
则m1∶m2为
()
A．1∶1
B.1∶2
C．1∶ 3
D. 3∶2
解析：将小球m2的重力按效果根据平行 四边形定则进行分解如图， 由几何知识得：T＝m2g，对m1受力分 析，由平衡条件，在沿杆的方向有： m1gsin 30°＝Tsin 30°，得：T＝m1g，可见m1∶m2＝1∶ 1，故选A。 答案：A
弹丸的最大作用力为
()
A．kL
B．2kL
C．
3 2 kL
D．
15 2 kL
L 解析：设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为 2θ，则 sin θ＝22L ＝14，cos θ＝ 1－sin2θ＝ 415。发射过程中裹片对弹丸的最 大作用力为 F 合＝2Fcos θ。F＝kx＝kL，故 F 合＝2kL·415＝
[多角练通]
1．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化
的力的合力的大小F与θ角之间的关系
图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的
是
()
A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
解析：由题图可知：当两力夹角为180°时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为90°时，两力的合力为10 N。则这两个 力的大小分别为6 N、8 N，故C正确；D错误。当两个力方 向相同时，合力等于两个力之和14 N；当两个力方向相反 时，合力等于两个力之差2 N，由此可见：合力大小的变化 范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误。 答案：C
线向上，则根据矢量三角形可得空气对其作用
力可能为F1，如图所示。 答案：A
3．(2017·石家庄模拟)如图所示，一个“Y”
形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮
条自由长度均为L，在两橡皮条的末端
用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变
量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根
橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对
C．下面每个球受地面给的摩擦力均为 33mg
D．上面球对下面每个球的压力均为 66mg
解析：以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN＝
4mg，可知下面每个球对地面的压力均为FN＝
4 3
mg，A项
正确；隔离上面球分析，由几何关系可得，3F1·36＝mg，
F1＝
6 6
mg，D项正确；隔离下面一个球分析，Ff＝F1·
(3)方法：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ Fx2＋Fy2 合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝FFxy。
[典例] (2017·衡水调研)如图所示，质量为m的物体置于
倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先
用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，
若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上
滑，则两次的推力之比FF12为
()
A．cos θ＋μsin θ C．1＋μtan θ
B．cos θ－μsin θ D．1－μtan θ
215kL，D 正确。 答案：D
突破点(二) 力的分解问题
1．按作用效果分解力的一般思路
2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解 的方法。 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原 点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽 量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向 和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
[典例] (2017·广州综合测试)如图
是悬绳对称且长度可调的自制降落
伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次
落体实验，悬绳的长度l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分
别为F1、F2，则
()
A．F1<F2 B．F1>F2 C．F1＝F2<G [方法点拨]
D．F1＝F2>G
降落伞的悬绳对称，则各悬绳上的拉力大小相等，且各悬
2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两 力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大， 为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个 范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这 个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即
F1>F2，A错误，B正确。 [答案] B
[集训冲关]
1．现场卸货历来是中国南极考察队的“硬
仗”，需要利用卡特比勒车将重达25吨的货
物卸载，如图所示，吊钩下有四根一样的绳
索，且四根绳索呈对称分布，每根绳索与竖
直方向的夹角均为30°，则每根绳索的拉力
3．(2017·江门模拟)如图所示，放在斜面上的 物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终 保持静止，当力F逐渐减小后，下列说法 正确的是 A．物体受到的摩擦力保持不变 B．物体受到的摩擦力逐渐增大 C．物体受到的合力减小 D．物体对斜面的压力逐渐减小