统计与概率,整理与复习

统计与概率整理与复习
整理教师：刘新民
一、基础知识整理
（一）数据的收集、整理和分析的步骤与方法
1. 确定调查的主题和需要调查的数据。

2. 根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集数据）。

3. 确定调查的方法：实地调查、问卷调查或收集各种媒体上的信息。

4. 进行调查，确定记录数据的方法（明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上），并作好记录。

5. 整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表示数据。

6. 根据统计图分析数据，作出判断和预测。

（二）设计调查表
调查表是一种比较规范的收集数据的方法。

设计统计表主要有以下几项工作：根据需要调查的问题确定调查哪些数据。

2. 明确调查方法。

3. 明确如何记录数据。

（三）统计表
1. 单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫做单式统计表。

2. 复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表，叫做复式统计表。

制作统计表的步骤：
（1）收集整理数据。

（2）确定统计表的格式和栏目数量，根据纸张大小制成表格。

（3）填写栏目、各项目名称及数据。

（4）计算总计和合计并填入表中，一般总计放在横栏最左格，合计放在竖栏最上格。

（5）写好表格名称并标明制表时间。

（四）统计图
（1）确定纸张的大小画出两条互相垂直的射线。

（2）通常在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔（都要相同）。

（3）通常在与水平射线垂直的射线（纵轴）上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并标明数量。

（5）写上统计图的名称并标明制表时间。

注意：折线统计图的绘制方法和条形统计图基本相同，区别只是折线统计图用点来表示数据。

（五）平均数。

1. 意义：求平均数的实质就是将几个数在和不变的情况下，通过移多补少的方法，使它们变为相等。

2. 特征：平均数是表示一组数据集中趋势的数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

3. 求法：求平均数的基本数量关系式是：总数量÷总份数=平均数。

解题关键是根据已知条件确定总数量以及与它相对应的总份数。

（六）可能性
1. 确定时事件和不确定事件。

生活中，有些事件的发生是不确定的，一般用“可能发生”来描述；有的事件的发生是确定的，一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述。

2. 体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计公平的、符合指定要求的游戏规则或方案。

3. 能对简单事件发生的可能性作出预测。

二、例题讲解
例1、六（1）班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下：
六（1）班男、女生人数统计图
（1）根据以上的统计图表，你得到了哪些信息
（2）除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据
分析与解答：（1）第一幅是六（1）班男、女生人数统计表，根据统计表的特征，可以得到男、女生的人数及比较男、女生人数的多少和该班的人数；第二幅图是扇形统计图，根据扇形统计图的特征，可以得到男、女生人数各占全班人数的百分比；第三幅是条形统计图，根据条形统计图的特征，可以得到参加每个运动项目的男、女生人数及参加各运动项目的人数，还可以比较参加各运动项目的男、女生人数。

（2）收集数据的方法很多，除了采用问卷法而外，根据需要还可以用观察法、访谈法、测验法、查阅资料等多中方法来收集数据。

（2）小组讨论：什么数据能代表全班的身高和体重。

（3）如果把全班同学编号，随机抽取一名学生，该生体重在36㎏及以下的可能性大，还是在39㎏及以上的可能性大
分析与解答：（1）求平均身高的关键在于找准全班同学的身高总和，这是一道求加权平均数，所以全班同学的身高总和为：+×3+×5+×10+×12+×6+×3=（m）和对应的总人数，即1+3+5+10+12+6+3=40（人）；再根据平均数的求法，算出平均身高，即÷40≈（m）；用同样的方法计算出全班的平均体重，即全班同学的身高总和为：30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3=1584（m），所对应的总人数为：2+4+5+12+10+4+3=40（人），再根据求平均数的方法，求出该班的平均体重，即1584÷40=（㎏）。

（2）因为平均数一组数据的集中趋势，所以可以用全班的平均身高和体重代表全班同学的身高和体重。

（3）可能性的大小与它在总数中所占的数量有关，在总数中所占的数量多，那么它的可能性就大，在总数中所占的数量少，它的可能性就小。

通过观察发现，全班同学身高在36㎏及以下的有2+4+5=11（人），39㎏及以上的有12+10+4+3=29（人），所以随机抽取一名学生，该生体重在39㎏及以上的可能性大。

例3、他们三人各相除了一个方案，决定由谁来选择节目。

你同意谁的方案为什么
他们喜欢的节目：
表哥：我喜欢看足球比赛。

表妹：我喜欢看电视剧。

表弟：我喜欢看动画片。

他们设计的方案：
表哥：我根据年龄的大小设计的方案是：
表弟：用抽签的方式设计吧！
分析与解答：要判定游戏的公平性，首先要找出三种方案中代表每种事件的可能性是否相等，如果代表代表每种事件的可能性相等，那么这种游戏就公平，否则就不公平。

从观察中发现，表哥是根据年龄的大小设计的转盘，区域的大小不同，表哥最大，那么指针停留在此区域的可能性最大，表弟的区域最小，指针停留在此区域的可能性最小，所以这个方案不公平；表妹设计的方案是把整个区域平均分成三份，每人一份，那么指针停留在每个区域的可能性都相等，所以她设计的方案公平；表弟用抽签的方式设计的方案是用三个签，在其中的一个签上作“选择”记号，这样每人都有一次抽到“选择”的可能，他们抽到“选择”的可能性相等，所以此方案也是公平的。

三、考题精选
1. 填空。

（1）医生要记录一位病人的体温变化情况，应该选用（ ）统计图。

（2）小明在制作条形统计图时，用宽㎝，高3㎝的直条表示化肥产量1200万吨，用宽㎝，高㎝的直条表示化肥产量（ ）万吨。

（3）“明天降雨的可能性是90%”的意思是明天（ ）降雨。

（4）六（3）班有24名男生，21名女生，如果任意叫一名同学，则叫到男生的可能性（ ）。

（5）从数字1，2，3中任意取2个数字组成两位数，这个两位数是偶数的可能性比是奇数的可能性（ ）。

（6）一组数据16，b ，12,15的平均数是14，则b 是（ ）。

（7）实验小学选出6名女生和4名男生参加英语大赛，已知全体同学的平均成绩是，女生的平均成绩是85分，男生的平均成绩是（ ）分。

（8）盒子里装有大小、质地相同的红球、黄球共16个，任意摸出一个球，摸到红球的可能性大，则红球至少有（ ）个。

2.判断。

（1）抛硬币时，第一次正面朝上，第二次一定反面朝上。

（ ）
（2）小强的身高是米，他趟过平均水深米的小河，可能会有危险。

（ ）
（3）统计图比统计表更直观，更形象。

（ ）
（4）在绘制条形统计图时，一定要在纵轴上表示数量的大小。

（ ）
（2）二车间的产量是一车间的百分之几
表妹 表哥
（3）三车间的产量比乙车间多百分之几
（4）四车间的产量占全部产量的几分之几
4.某学校组织学生检测身体时，六（1）班的五名学生测得体重分别为34㎏、40㎏、38㎏、42㎏、41㎏。

六（1
（
1
（
2）他们的平均体重是（
5.
下面8B ”“C ”的可能性相同的，请你在卡片的背面填上适当的字母。

6. 出的分数如下：6分，分，分，分，分，分，分，分，分，分。

（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，那么这位选手的平均分是（ ）。

（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，那么这位选手的平均分是（ ）。

（得数保留一位小数）
（3）上面两种算平均分的方法哪一种算法的得分更能代表这位选手的水平
四、思维训练
1. 甲、乙、丙三位评委为“模特大赛”1号选手打分，该选手的最后为三位评委所打分数的平均分。

已知甲、乙两位评委平均打分，乙、丙两位评委平均打分，甲、丙两位评委平均打分。

该选手的最后得分是多少
2. 实验小学一（1）班5名同学的体重情况如下：小强23㎏，小丽21㎏，小冬25㎏，小兵20㎏，小红22㎏,。

若把他们的平均体重记为0㎏，则小红的体重应记为多少
3. 星宇公司现有员工50人，人员结构及月工资情况如下图所示。

34 36 38 40 42 38
已知公司总经理、科研人员、中级技工的人数之比是1:2:24，全体员工的月平均工资为2500元。

根据图中信息回答以下问题。

这家公司有中级技工多少人
（2）这家公司部门经理每人的月工资是多少元 950
人员结构 勤杂工 1600 中级 技工 1800 高级技工 2025 科研人员 2200 销售人员 部门经理 21000 总经理。