江苏高考数学重点难点

江苏高考数学重点难点
一．函数（函数的概念、性质、初等函数与导数）【重难点】
考察：函数的性质（单调性、奇偶性、周期性），初等函数的概念和性质（三角、指数、对数、幂）、导数的性质，运用以及函数与导数的结合（难点） （2014,第13题）已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|2
12|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ .
19. 已知b a ,是实数，函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致
（1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围；
（2）设,0<a 且b a ≠，若函数)(x f 和)(x g 在以b a ,为端点的开区间上单调性一致，求||b a -的最大值
【解析】本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运用数 形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．本题属难题．
二、三角形
1． 两角和（差）的正弦、余弦和正切【重点】
（2012，第15题）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC = ．
（1）求证：tan 3tan B A =；
（2）若cos C =求A 的值． 2.解三角形（正弦定理、余弦定理及其应用）
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理：a ²= b ²+ c ²- 2·b·c·c os A
常考题，以中档题和难题为主
例题：
（2014，第14题）若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 ▲ . （2012，第13题）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若
C b a a b c o s 6=+， 则B
C A C tan tan tan tan +的值是__▲
三. 平面向量
必考题，以基础题和中档题考点为主，常考知识点：（1）平面向量的加法、减法和数乘运算
（2） 平面向量的数量积（c 级考点）【重点】
（2013，第15题）已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．
（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；
（2012，第13题）如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F
在边CD 上，若AB AF AE BF
的值是 ▲ ．
四.数列（等差数列和等比数列）【重难点必考，以难题为主】
考察点：①求等差数列、等比数列的通项公式
②数列的前n 项和：
1、 用通项公式法： 规律：能用通项公式写出数列各项，从而将其和重新组合为可求数列和。

2、 错位相减法： 一般地形如{an•bn}的数列，{ an }为等差数列， { bn }为等比数列，均可用错位相减法求和。

3、 裂项抵消法： 这一类数列的特征是：数列各项是等差数列某相邻两项或几项的积， 一般地，{an}是公差为d 的等差数列，则： 即裂项抵消法， 多用于分母为等差数列的某相邻k 项之积，而分子为常量的分式型数列的求和，对裂项抵消法求和，其裂项可采用待定系数法确定。

4、 分组法： 某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，从而可利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列之和。

5、 聚合法： 有的数列表示形式较复杂，每一项是若干个数的和，这时常采用聚合法， 先对其第n 项求和，然后将通项化简，从而改变原数列的形式，有利于找出解题办法。

6、 反序相加法： 等差数列前n 项和公式的推导，是先将和式中各项反序编排得出另一个和式，然后再与原来的和式对应相加，从而解得等差数列的前n 项和公式，利用这种方法也可以求出某些数列的前n 项和。

考察方式：求通项公式，恒成立的关系的证明（常在最后一题或者填空题后面出现） 例题：（2013年，第19题）
设}{n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列)0(≠d ，n S 是其前n 项和．记c n nS b n n +=2， *N n ∈，其中c 为实数．
（1）若0=c ，且421b b b ，，成等比数列，证明：k nk S n S 2=（*,N n k ∈）；
（2）若}{n b 是等差数列，证明：0=c ．
五．不等式（基本不等式，一元二次不等式）【必考题，以难题为主】
不等式经常和解析几何以及函数在一起考，其难点在于不等式是解答题目的关键，但是做题目的人经常会想不到去用它。

例题：13. 设a 为实常数，=y f x （）是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，
2
()97a f x x x
=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是 ． 【解析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性,简单不等式的解法,以及数形结合与分类讨论的思想；考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力. 本题属难题.
六．平面解析几何【重难点】：
1.直线方程【重点】
（2014，第9题） 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ .
2.圆的标准方程与一般方程【重点】
（2013,第17题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ． 设圆C 的半径为1，圆心在l 上．
（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，
求切线的方程；
（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐
标a 的取值范围．
3.圆锥曲线与方程
椭圆的标准方程与几何性质（易考难题）
双曲线的标准方程（中档题目）
考察方式：求解椭圆或者双曲线的标准方程，离心率e ，第二性质
必考，以中高档题为主，主要考点：中心在坐标原点椭圆与双曲线的标准方程
以及椭圆的几何性质（直线与椭圆的位置关系）（难点）【定点、定值问题】
．（2012，19）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为
1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝⎭
都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；
（2）设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．
（i ）若12AF BF -=
，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．
七．立体几何：
考察点：平面与直线的关系、平面与平面的关系（属于中档题中的必考题）
16．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1111C A B A =，D E ，分别是棱1,CC BC 上的点（点
D 不同于点C ）
，且⊥AD F DE ,为11C B 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11B BCC ；
（2）直线//1F A 平面ADE ．
【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的
位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．
本题属容易题。