神经网络基本概念
神经网络与人工智能的发展历程
神经网络与人工智能的发展历程近年来，随着信息技术的快速发展，人们对于人工智能越来越感兴趣。
其中最重要的一个分支就是神经网络，它可以通过训练和学习，实现类似于人类的行为和决策能力。
本文将从神经网络的起源，基本概念，发展历程，应用等方面来介绍一下神经网络与人工智能的发展历程。
神经网络的起源神经网络的诞生可以追溯到上个世纪50年代的早期，当时，在生物学家、数学家和计算机专家之间的合作下，人们对大脑是如何处理信息的这个问题有了全新的认识。
他们开始模拟人脑的结构，以此来研究和解决计算机处理信息的问题。
1958年，一个名为Perceptron的神经网络模型被提出获得了广泛关注，这一模型具有一定的分类能力。
神经网络的基本概念神经网络，亦称为人工神经网络，简称ANN(Artificial Neural Network),是由大量集成的人工神经元（也称为节点）构成的计算模型。
它具有自学习、自适应和容错能力，可以模拟人类的认知、决策等处理过程。
神经网络模型的基本组成包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层：神经网络模型的输入数据，例如图像、声音、文本等，是经过预处理后的、数字化的数据。
隐藏层：隐藏层是神经网络的处理核心，它是由许多人工神经元组成，可以分成多层。
每一层的神经元通过加权计算对自己的输入信号进行处理，经过学习，调整权重，不断优化处理能力。
输出层：输出层是神经网络最终得到的结果，例如数字分类、图像识别、语音识别等。
输出层通常采用Softmax函数对结果进行概率归一化，对输入数据标签进行分类输出。
神经网络的发展历程经过长时间的研究和开发，神经网络逐渐成为人工智能领域最重要的分支之一。
在过去的几十年中，神经网络经历了不断的改进和发展，从最初的单层卷积神经网络(LeNet-5)到深度学习中越来越复杂的多层卷积神经网络模型模型(例如AlexNet, GoogLeNet, ResNet, VGG等)。
此外，还有循环神经网络、自编码器、GAN等。
神经网络基本知识
神经网络基本知识一、内容简述神经网络是机器学习的一个重要分支，是一种模拟生物神经网络结构和功能的计算模型。
它以其强大的学习能力和自适应能力广泛应用于多个领域，如图像识别、语音识别、自然语言处理等。
《神经网络基本知识》这篇文章将带领读者了解神经网络的基本概念、原理和应用。
1. 神经网络概述神经网络是一种模拟生物神经系统结构和功能的计算模型。
它由大量神经元相互连接构成，通过学习和调整神经元之间的连接权重来进行数据处理和模式识别。
神经网络的概念自上世纪五十年代提出以来，经历了漫长的发展历程，逐渐从简单的线性模型演变为复杂的多层非线性结构。
神经网络在人工智能领域发挥着核心作用，广泛应用于计算机视觉、语音识别、自然语言处理等领域。
神经网络的基本构成单元是神经元，每个神经元接收来自其他神经元的输入信号，通过特定的计算方式产生输出信号，并传递给其他神经元。
不同神经元之间的连接强度称为权重，通过训练过程不断调整和优化。
神经网络的训练过程主要是通过反向传播算法来实现的，通过计算输出层误差并反向传播到输入层，不断调整权重以减小误差。
神经网络具有强大的自适应能力和学习能力，能够处理复杂的模式识别和预测任务。
与传统的计算机程序相比，神经网络通过学习大量数据中的规律和特征，自动提取高级特征表示，避免了手动设计和选择特征的繁琐过程。
随着深度学习和大数据技术的不断发展，神经网络的应用前景将更加广阔。
神经网络是一种模拟生物神经系统功能的计算模型，通过学习和调整神经元之间的连接权重来进行数据处理和模式识别。
它在人工智能领域的应用已经取得了巨大的成功，并将在未来继续发挥重要作用。
2. 神经网络的历史背景与发展神经网络的历史可以追溯到上个世纪。
最初的神经网络概念起源于仿生学，模拟生物神经网络的结构和功能。
早期的神经网络研究主要集中在模式识别和机器学习的应用上。
随着计算机科学的快速发展，神经网络逐渐成为一个独立的研究领域。
在20世纪80年代和90年代，随着反向传播算法和卷积神经网络的提出，神经网络的性能得到了显著提升。
基于神经网络的数据分析与预测
基于神经网络的数据分析与预测随着互联网和物联网技术的不断发展，数据逐渐成为了企业决策和发展的重要依据。
随之而来的是数据分析和预测的需求，以便在未来做出正确的决策。
而神经网络正是一个有效的工具，可以对数据进行分析和预测。
一、神经网络的基本概念神经网络是一种模拟人类大脑神经元相互连接的计算模型，能够不断学习、改变和完善自身。
它的核心思想是通过层层处理，从中提取出更高层次的特征，从而对问题进行分类、识别或预测。
神经网络具有自学习和自适应的能力，能够在数据中自动学习模式和规律。
与传统的基于规则的机器学习模型不同，神经网络通过处理海量的数据，自动提取出其中的特征，并建立复杂的非线性关系式，从而进行分类、预测等任务。
二、神经网络在数据分析中的应用神经网络在数据分析中有广泛的应用，其中包括以下几个方面：1、分类神经网络可以对数据进行分类。
例如，在金融行业中，可以对客户进行风险评估，预测客户信用违约概率等。
在医疗行业中，可以对患者进行诊断，判断疾病类型和程度等。
2、聚类神经网络也可以进行数据聚类。
例如，在市场营销中，可以根据用户购买习惯将其分为不同的群体，从而提供个性化的推荐。
在航空航天领域中，可以根据飞机性能参数进行聚类，判断其是否需要检修等。
3、预测神经网络也可以用于数据预测。
例如，在交通运输领域中，可以预测交通拥堵情况、车辆行驶路线等。
在金融行业中，可以预测股票价格、汇率变化等。
三、神经网络在数据预测中的案例神经网络在数据预测中已经得到了广泛应用，以下是几个有代表性的案例：1、股票价格预测通过神经网络，可以对股票价格进行预测。
例如，可以将历史股票价格、公司财务数据和行业趋势等数据输入神经网络，进行训练和预测，从而找到合适的投资机会。
2、气象预测神经网络也可以用于气象预测。
例如，在预测飓风路径、暴雨洪水等自然灾害时，可以通过将多源数据输入神经网络，生成预报模型，提高预报准确率。
3、客户流失预测通过对客户购买历史、行为和态度等数据进行分析，可以预测客户未来的购买行为和流失率。
神经网络学习PPT课件
牛顿法
总结词
牛顿法是一种基于二阶泰勒级数的优化算法，通过迭 代更新参数，以找到损失函数的极小值点。在神经网 络训练中，牛顿法可以用于寻找最优解。
详细描述
牛顿法的基本思想是，利用二阶泰勒级数近似损失函数 ，并找到该函数的极小值点。在神经网络训练中，牛顿 法可以用于寻找最优解。具体来说，根据二阶导数矩阵 （海森矩阵）和当前点的梯度向量，计算出参数更新的 方向和步长，然后更新参数。通过不断迭代，参数逐渐 调整到最优解附近。与梯度下降法相比，牛顿法在迭代 过程中不仅考虑了梯度信息，还考虑了二阶导数信息， 因此具有更快的收敛速度和更好的全局搜索能力。
07
未来展望与挑战
深度学习的发展趋势
模型可解释性
随着深度学习在各领域的广泛应用，模型的可解释性成为研究热 点，旨在提高模型决策的透明度和可信度。
持续学习与终身学习
随着数据不断增长和模型持续更新，如何实现模型的持续学习和终 身学习成为未来的重要研究方向。
多模态学习
随着多媒体数据的普及，如何实现图像、语音、文本等多模态数据 的融合与交互，成为深度学习的另一发展趋势。
深度学习
通过构建深层的神经网络结构， 提高了对复杂数据的处理能力。
循环神经网络
适用于序列数据，如自然语言 处理和语音识别等领域。
02
神经网络的基本结构
感知机模型
感知机模型是神经网络的基本单 元，由一个输入层和一个输出层 组成，通过一个或多个权重和偏
置项来计算输出。
感知机模型只能实现线性分类， 对于非线性问题无法处理。
详细描述
反向传播算法的基本思想是，首先计算神经网络的输出层与实际值之间的误差，然后将误差逐层反向传播，并根 据梯度下降法更新每一层的权重。通过不断迭代，权重逐渐调整，使得神经网络的输出逐渐接近实际值，从而降 低误差。反向传播算法的核心是计算每一层的梯度，即权重的导数，以便更新权重。
神经网络
1. 什么是神经网络
• 神经网络（Neural Networks,NN）是由大量的、简 单的处理单元（称为神经元）广泛地互相连接而形 成的复杂网络系统，它反映了人脑功能的许多基本 特征，是一个高度复杂的非线性动力学习系统。 • 神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自 组织、自适应和自学能力，特别适合处理需要同时 考虑许多因素和条件的、不精确和模糊的信息处理 问题。 • 神经网络的发展与神经科学、数理科学、认知科学、 计算机科学、人工智能、信息科学、控制论、机器 人学、微电子学、心理学、光计算、分子生物学等 有关，是一门新兴的边缘交叉学科。
概述
• BP算法的出现
非循环多级网络的训练算法 UCSD PDP小组的Rumelhart、Hinton和Williams1986年独立地给出 了BP算法清楚而简单的描述 1982年，Paker就完成了相似的工作 1974年，Werbos已提出了该方法
• BP网络主要用于： 1、函数逼近：用输入向量和相应的输出向量训练一个网络逼 近一个函数。 2、模式识别：用一个特定的输出向量将它与输入向量联系起 来。 3、分类：把输入向量 以所定义的合适方式进行分类。 4、数据压缩：减少输出向量维数以便于传输或存储。
神经网络中神经元的构造方式是和训练网络的学习算法紧 密相连的。一般来说，我们可以区分三种不同的网络结构。
①单层前馈网络 在分层网络中，神经元以层的形式 组织。在最简单的分层网络中，源节 点构成输入层，直接投射到神经元的 输出层，也就是说，这个网络是严格 的无圈的或前馈的。 如图所示，输出输入层各有4个节点， 这样的一个网络称为单层网。
3.鲁棒性和容错性。
神经网络具有信息存储的分布性，故 局部的损害会使人工神经网络的运行适 度减弱，但不会产生灾难性的错误。
工业自动化中的神经网络及其应用
工业自动化中的神经网络及其应用随着工业技术的不断发展，自动化技术也日渐成熟，成为各行各业中必不可少的一部分。
工业自动化的核心在于自动化控制系统，而神经网络作为一种控制系统设计的有力工具，已经被广泛应用于工业自动化领域。
本文将介绍神经网络的基本概念、工业自动化中的应用案例以及未来发展趋势。
一、神经网络的基本概念神经网络是一种模仿人类大脑的信息处理方式的计算模型，它通过模拟大量神经元之间的相互连接和影响，从而实现复杂的信息处理。
神经网络的核心是人工神经元，也称神经元模型。
神经元模型接收来自其他神经元的输入信号，根据预先设置的权值和阈值进行处理，最终产生输出。
神经网络由多个神经元模型相互连接而成，组成了一个具有自我学习和适应能力的系统。
二、工业自动化中的神经网络应用案例1. 钢铁行业中的神经网络钢铁行业是一个典型的重工业，各工序之间的协调和优化对于整个生产流程的效率和质量至关重要。
传统的控制系统对于生产线中的多变量问题求解能力有限，因此难以实现最优化调度和生产计划。
神经网络作为一种新型控制系统，可以准确预测工况变化和产量波动，并进行实时调控，从而实现更精准的计划和调度。
经过多年的实践验证，钢铁行业中的神经网络控制系统已经广泛应用，并取得了显著的经济效益。
2. 电力行业中的神经网络电力行业是工业自动化中一个非常重要的领域，电力系统的安全和稳定对于整个社会的运行至关重要。
神经网络在电力行业中的应用主要集中在故障预测和诊断领域。
通过对不同电力设备的实时监控和数据采集，神经网络系统能够综合分析电力设备的工作状态，及时预警潜在故障，并提出相应的检修建议。
这种智能化的故障预测和诊断系统可以显著提高电力设备的使用寿命和稳定性，保证电力系统的正常运行。
3. 制造业中的神经网络制造业是工业自动化的重要领域之一，生产流程中存在大量的工艺参数和操作规律需要优化和调整。
神经网络技术可以通过对生产设备的数据进行模拟和优化，实现自动化生产控制。
神经网络与深度学习应用
神经网络与深度学习应用神经网络和深度学习是近年来炙手可热的话题，随着数据技术的不断提升和算力的不断增强，它们被广泛应用于各个领域，如图像识别、自然语言处理、机器翻译、金融风险控制、医疗诊断等。
本文将对神经网络和深度学习的基本概念和应用场景进行系统的介绍。
一、神经网络和深度学习的基本概念神经网络是一种模拟人脑神经元和突触之间相互连接的网络结构，通过学习样本数据，自动发现数据之间的内在联系和规律，并进行分类、预测或优化等任务。
神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成，其中隐藏层可以有多层，称为深度神经网络。
深度学习是一种借鉴神经网络的思想，以多层无监督和有监督学习方式为基础，通过多层特征提取和复杂组合，构建高效的学习模型。
深度学习技术主要包括卷积神经网络、循环神经网络和深度强化学习等。
二、神经网络和深度学习的应用场景1. 图像识别图像识别是神经网络和深度学习技术的一大应用场景。
以人脸识别为例，深度学习模型可以通过对大量训练数据的学习和分析，学习到人脸的特征，从而进行准确的人脸识别。
在互联网金融、智能农业、智慧城市等领域，图像识别技术也有着广泛的应用。
2. 自然语言处理自然语言处理是指通过计算机对人类自然语言的理解和处理，包括语言模型、情感分析、问答系统等。
神经网络和深度学习技术可以处理大量文本数据，自动提取文本特征，从而更好地理解和处理文本信息。
3. 机器翻译机器翻译是一项非常重要的任务，可以通过深度学习技术进行实现。
例如，神经机器翻译模型可以通过训练双语语料库和翻译对齐数据，自动学习翻译规则和语言模型，从而实现高质量的机器翻译。
4. 金融风险控制金融风险控制是金融领域的一项重要任务。
神经网络和深度学习技术可以通过分析大量历史数据，自动识别潜在风险因素，预测未来市场变动趋势，从而帮助投资者及时采取决策。
5. 医疗诊断在医疗诊断领域，神经网络和深度学习技术可以通过对大量医学影像及病例数据的分析，提高医疗诊断准确率。
神经网络入门指南从零开始学习神经网络的基础知识
神经网络入门指南从零开始学习神经网络的基础知识神经网络入门指南：从零开始学习神经网络的基础知识神经网络作为一种模拟人脑神经系统的计算模型，已经在各个领域得到了广泛的应用。
从图像识别、语音识别、自然语言处理，到游戏智能化等，神经网络已经逐步成为机器智能领域的重要基础技术之一。
本篇文章将从零开始介绍神经网络的基础知识，帮助初学者快速掌握神经网络的基本原理及应用。
一、什么是神经网络？神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型，其基本原理是通过模仿生物神经元之间的相互连接和信息传递来实现复杂的信息处理功能。
简单来说，神经网络就是由一个由神经元和神经元之间的连接组成的网络。
二、神经网络的基本结构神经网络的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。
其中输入层用于接受外部输入信息；隐藏层根据输入信息进行“加工”，并向下一层传递信息；输出层将隐藏层传递过来的信息进行最终的处理和输出。
三、神经网络的工作原理神经网络的工作原理可以简单概括为“学习”和“推理”两个过程。
具体来讲，它通过不断调整网络参数，使网络模型能够根据训练数据进行学习，获得越来越准确的预测结果；在真实数据到来时，神经网络便可以通过这些已经学习到的规律，对新的数据进行推理和预测。
四、神经网络的应用1. 图像识别神经网络在图像识别领域的应用已经相当成熟，它可以通过学习大量的图像数据，并利用其内部的特征分析方法来实现对图像的智能化识别。
2. 语音识别语音识别是神经网络另一个重要应用领域。
神经网络可以通过语音信号分析技术，将语音信号转化为数字信号，并通过特征提取、分类等技术，实现对语音的自动识别。
3. 自然语言处理在自然语言处理领域，神经网络已经成为了文本分类、语种识别、情感分析等关键技术之一。
通过神经网络的“学习”和“推理”能力，它可以自动地理解、分析和理解大量的自然语言文本信息。
4. 游戏智能化在大型游戏开发中，神经网络也具有非常重要的应用前景。
它可以通过学习玩家的习惯和操作行为，实现对玩家行为的预测，同时还可以对游戏场景的元素进行分析和规划，实现对游戏智能化水平的提升。
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二．神经网络控制§2.1 神经网络基本概念一. 生物神经元模型：<1>P7生物神经元,也称作神经细胞,是构成神经系统的基本功能单元。
虽然神经元的形态有极大差异,但基本结构相似。
本目从信息处理和生物控制的角度,简述其结构和功能。
1.神经元结构神经元结构如图2－1所示图2－11) 细胞体：由细胞核、细胞质和细胞膜等组成。
2) 树突：胞体上短而多分支的突起，相当于神经元的输入端，接收传入的神经冲动。
3) 轴突：胞体上最长枝的突起，也称神经纤维。
端部有很多神经末梢，传出神经冲动。
4) 突触：是神经元之间的连接接口，每一个神经元约有104～106个突触，前一个神经元的轴突末梢称为突触的前膜，而后一个神经元的树突称为突触的后膜。
一个神经元通过其轴突的神经末梢经突触，与另一个神经元的树突连接，以实现信息传递。
由于突触的信息传递是特性可变的，随着神经冲动传递方式的变化，传递作用强弱不同，形成了神经元之间连接的柔性，称为结构的可塑性。
5） 细胞膜电位：神经细胞在受到电的、化学的、机械的刺激后能产生兴奋，此时细胞膜内外由电位差，称为膜电位。
其电位膜内为正，膜外为负。
2. 神经元功能1） 兴奋与抑制：传入神经元的冲动经整和后使细胞膜电位提高，超过动作电位的阈值时即为兴奋状态，产生神经冲动，由轴突经神经末梢传出。
传入神经元的冲动经整和后使细胞膜电位降低，低于阈值时即为抑制状态，不产生神经冲动。
2） 学习与遗忘：由于神经元结构的可塑性，突触的传递作用可增强与减弱，因此神经元具有学习与遗忘的功能。
二．人工神经元模型 ,<2>P96人工神经元是对生物神经元的一种模拟与简化。
它是神经网络的基本处理单元。
图2－2显示了一种简化的人工神经元结构。
它是一个多输入单输出的非线形元件。
图2－2其输入、输出的关系可描述为∑=-=nj i j ji i Q X W I 12－1)I (f y i i =其中i X (j=1、2、……、n)是从其他神经元传来的输入信号；ij W 表示从神经元j 到神经元i 的连接权值；i Q 为阈值；f （.）称为激发函数或作用函数。
有时为了方便起见，常把－i Q 也看成是恒等于1的输入0X 的权值，这时（2－1式）的和式可写成∑==nj j jii X WI 02－2其中,0i i Q W -= 10=X输出激发函数f （.）又称为变换函数，它决定神经元（节点）的输出。
f （.）函数一般具有线性特性。
图2－3表示了几种常见的激发函数，分述如下。
（1） 阈值型函数当i y 取0或1时，)(I f 为图2－3（a ）所示的阶跃函数：⎩⎨⎧≤≥=抑制状态兴奋状态0,00,1)(I I I f 2-3当i y 取－1或1时，)(I f 为图2－3（b ）所示的sign 函数（符号函数）⎩⎨⎧≤-≥==0,10,1)()(I I I f I sign 2-4（2） 饱和型函数：图2－3（c ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-≤≤-≥=kI kI k kI kI I f 1,111,1,1)( 2-5 （3）双曲函数：图2-3(d))tanh()(I I f = 2-6（4）S 型函数：图2-3(e)神经元的状态与输入作用之间的关系是在（0，1）内连续取值的单调可微函数，称为sigmord 函数，简称为S 型函数：图2－3（e ）Ie 11)I (f β-+=β>0当β趋于无穷时，S 型曲线趋于阶跃函数，通常情况下，β取值为1。
I e I f β-+=1/1)( β>0 2-7对称型S 函数：可微，可表示为 图2-3(f) 图2－3（f ）IIe e If ββ--+-=11)( β>0 2-8(5)高斯函数 图2-3(g) （c=0时）在径向基函数（Radial Basis Fnnetion, RBF ）构成的神经元网络中，神经元的结构可用高斯函数描述：22/)()(δe x e I f --= 2-9图2－3（g ）三．人工神经网络模型<2> 98页人工神经网络是以工程技术手段来模拟人脑神经网络的结构与特征的系统。
利用人工神经元可以构成各种不同拓扑结构的神经网络，它是生物神经网络的一种模拟和近似。
就神经网络的主要连接型式而言，目前已有数十种不同的神经网络模型，其中前馈型网络和反馈型网络是两种典型的结构模型。
（1） 前馈型神经网络又称前向网络（Feedforward NN ）。
如图2-4可示，神经元分层排列，有输入层，隐层（亦称中间层，可有若干层）和输出层，每一层的神经元只接受前一层神经元的输入。
图2－4从学习的观点来看，前馈网络是一种强有力的学习系统，其结构简单而易于编程；从系统的观点来看，前馈网络是—静态非线性映射，通过简单非线性处理单元的复合映射，可获得复杂的非线性处理能力。
但从计算的观点看，缺乏丰（1） 一维高斯RBF 自变量 u 、中心 c 是一维，则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=•22)(21exp ][σc u R 图 (a)：15~10-=u ，左高斯RBF ：1,5=-=σc ；右高斯RBF ：3,2==σc 。
uy富的动力学行为。
大部分前馈网络都是学习网络，它们的分类能力和模式识别能力一般都强于反馈网络，典型的前馈网络有感知器网络，BP 网络等。
1、径向基函数神经网络（RBF 型）径向基函数（RBF ）神经网络，是具有单隐层的三层前馈网络，结构见图2-6-1。
由于它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接收域的神经网络结构，因此，是一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度逼近任一连续函数。
（2） 反馈型神经网络（Feedback NN ）结构如图2-5所示。
若总节点（神经元）数为N 。
则每个节点有N 个输入和一个输出，也就是说，所有的节点都是一样的，它们之间都可相互连接。
反馈神经网络是一种反馈动力学系统，它需要工作一段时间才能达到稳定。
Hopfield 神经网络是反馈网络中最简单且广泛的模型，它具有联想记忆（Contern —Addressible Memory,CAM ）的功能，如果将Lyapunov 函数定义为寻优函数，Hopfield 神经网络还可以用来解决快速寻优问题。
图2－5节点 节点 节 图 RBF 神经网络uy2、局部递归（反馈）型)1 (+t y)(t u)(tcy)1(+to基本Elman网络改进型Elman网络局部递归网络——外时延反馈型四、人工神经网络学习方法学习方法是体现人工神经网络智能特征的主要标志，离开了学习算法，人工神经网络就失去了诱人的自适性，自组织和自学习的能力。
目前，神经网络的学习方法有多种，按有无导师来分，可分为有教师学习（Sperrised Learning）、无教师学习（Unsperrised Learning）和再励学习（Reinforcement Learning）等几大类。
在有教师的学习的学习方式中，网络的输出和期望的输出（即教师信号）进行比较，然后根据两者之间的差异调整网络的权值，最终使差异变小。
在无教师的学习方式中，输入模式进入网络后，网络按照一预先设定的规则（如竞争规则）自动调整权值，使网络最终具有模式分类等功能。
再励学习是介于上述两者之间的一种学习方式。
下面介绍神经网络中常用的两种最基本的学习方法。
1．Hebb 学习规则Hebb学习规则是一种联想式学习方法。
联想是人脑形象思维过程的一种表现形式。
例如在空间和时间上相互接近的事物间，在性质上相似（或相反）的事物都容易在人脑中引起联想。
生物学家D.O.Hebbian基于对生物学和心理学的研究，提出了学习行为的突触联系和神经群理论。
认为突触前与突触后二者同时兴奋，即两个神经元同时处于激发状态时，它们之间的连接强度将得到加强，这一论述的数学描述被称为Hebb学习规则，即W i j (k+1)= W i j (k)+△W i j(k)=W i j(k)+ I i I j其中，W i j (k)为连接从神经元i 到神经元j 的当前权值。
I i ，I j 为神经元的激活水平。
Hebb学习规则是一种无教师的学习方法，它只根据神经元连接间的激活水平改变权值，因此这种方法又称为相关学习或并联学习。
当神经元由式（2－1）描述时，即I i = ∑W i j X j －θjy i =f(I i )=1/（1+e –Ii ）Hebb 学习规则可写成如下：Wij （k+1）= Wij （k ）+αYiYj α>0另外，根据神经元状态变化来调整权值的Hebb 学习方法称为微分Hebb 学习方法，可描述为：Wij （k+1）= Wij （k ）+[ Yik)－Yi(k －1)][ Yj(k)－Yj(k －1)] 2-10 2．Delta （δ）学习规则 假设下列误差准则函数E=2121)(p pp py d-∑==∑=pp 1E p 2-11其中，d p 代表期望的输出（教师信号）；y p =f(wx p )为网络的实际输出；w 为网络的所有权值组成的向量：W=(W 0 W 1 …….W n )x p 为输入模式：X p =(X 0p X 1p ……X pn )T训练样本数 p=1,2,3,…..,p现在的问题是如何调整权值W ，使准则函数最小。
可用梯度下降法来求解，其基本思想是误差E 的负梯度方向不断修正W 值，直到E 达到最小，这种方法的数学表达式为∆W i =ηiW E∂∂- i W E∂∂=∑=p p 1ip W E ∂∂ 2-13 其中E p =2121)(p pp py d-∑=用p θ表示WX p ，则有ip W E ∂∂=pp y E ∂∂•pp y θ∂∂•ip w ∂∂θ=－（d p －y p ）•f '(θ)•X ipW i 的修正规则为∆W i =η)(1p pp py d-∑= f '(p θ) X ip上式称为δ学习规则，又称为误差修正规则。
定义误差传播函数δ为： δ=pp E θ∂∂=－p p y E ∂∂pp y θ∂∂ 2-24δ规则实现了E 的梯度下降，因此使误差函数达到最小值。
但δ学习规则只适用于线性可分函数，无法用于多层网络。
BP 网络的学习算法称为BP 算法，是在δ规则基础上发展起来的，可在多层网络上有效学习。
从上述的两种学习规则不难看出，要使人工神经网络的知识结构变化，即使神经元网络的结合模式变化，这同把连接权向量用什么方法变化是等价的。
所以，所谓神经网络的学习，目前主要是指通过一定的学习算法实现对突触结合强度（权值）的调整，使其达到具有记忆、识别、分类、信息处理和问题优化求解算法功能，这是一个正在发展中的研究课题。