沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 本章小结 专题复习：图形运动 教案
第七单元《图形的运动》教案
最后，关于课堂氛围的营造，我觉得在本章节的教学中，课堂氛围较为活跃，学生们的学习兴趣得到了很好的激发。在今后的教学中，我会继续关注学生的兴趣点，将更多有趣的生活实例融入教学，让数学课堂变得更加生动有趣。
其次，在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组的讨论效率不高，个别学生参与度较低。为了提高学生的参与度，我应该在分组时更加注意成员的搭配，尽量让每个学生都能在小组中发挥自己的作用。同时，在讨论过程中，我会加强对学生的引导，鼓励他们积极表达自己的观点，提高讨论效果。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生在分享成果时表达不够清晰，逻辑性不强。针对这一问题，我计划在今后的教学中加强对学生表达能力的训练。例如，在小组讨论结束后，让学生先在组内进行一次预演，然后再向全班展示。这样有助于提高他们表达的条理性和自信心。
难点举例：让学生在实际操作中，理解并掌握平移和旋转前后坐标之间的关系。
（2）轴对称的判定：正确判断轴对称图形，并找到对称轴。
难点举例：引导学生观察、分析常见轴对称图形的特点，掌握轴对称的判定方法。
（3）图形运动组合问题：解决图形在平移、旋转和轴对称组合运动下的变化规律。
难点举例：通过具体实例，让学生学会分析图形运动过程，将复杂问题分解为简单运动组合，并逐步解决问题。
第七单元《图形的运动》教案
一、教学内容
《图形的运动》为七年级数学第七单元，主要包括以下内容：1.平移：理解平移的概念，掌握图形的平移规律，并能运用坐标描述平移；2.旋转：理解旋转的概念，掌握图形的旋转规律，并能运用坐标描述旋转；3.轴对称：掌握轴对称的性质和判定方法，了解轴对称在实际中的应用；4.图形的运动组合：掌握图形在平移、旋转和轴对称的组合运动下的变化规律。本章节将通过丰富的实例和练习，让学生在实际操作中感受和掌握图形的运动规律，提高空间想象能力和解决问题的能力。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 本章小结 图形的运动复习 教案
图形的运动复习教学设计（一）教学任务分析1．学情分析本章教学内容仍属于直观几何阶段，主要以直观与操作相结合，七年级学生的认知水平，理解概念的能力不强，所以让学生通过知识点之间的对比，加深对已学概念的理解，达到巩固和提高的作用，同时让学生体会用运动的观点看待静止的几何图形，感受几何变换的思想，为今后逐渐过渡到论证几何阶段作铺垫。
2．教材分析本节课是复习了图形的运动及有关图形概念与性质，将知识点连成串，形成“知识链”，编成“知识网”，引导学生将前后的知识联系起来，在知识点复习的基础上，有针对性地设计问题，应知道这些运动不会改变图形中线段的长度和角的度数，图形的形状和大小也不会改变，改变的只是图形的位置，学习本章为今后学习图形的全等和相似奠定基础。
（二）教学目标1．通过具体实例认识平移、旋转和翻折，探索它们的基本性质，在学生头脑中形成一定的知识网络。
2．正确理解中心对称图形和轴对称图形的意义。
会画关于一个图形的中心对称图形和轴对称图形,会在方格纸上画出平移和旋转后的图形。
3．经历动手画图与设计简单的对称图案融入数学知识的学习过程，体验数学源于生活，又服务于生活，能从中获得学习数学的兴趣。
（三）教学重点、难点1．重点：会画已知图形关于某一点的中心对称图形和关于某一条直线的轴对称图形,会在方格纸上画出平移和旋转后的图形。
2．难点：会画已知图形关于某一点的中心对称图形和关于某一条直线的轴对称图形,会在方格纸上画出平移和旋转后的图形。
（四）教学技术与学习资源应用多媒体教学软件教师活动回顾本章三大图形的运动：平移、旋转和翻折例：如图，三角形ABC是边长为6厘米的等边三角形，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，DE、EF、FD把三角形ABC分成四个完全相同的等边三角形.练习1：在图形圆、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、长方形、正方形、等腰梯形中：属于中心对称图形的有：__________________。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 本章小结 图形的运动复习 教案
在几何入门中的应用第十一章图形的运动角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．二、例题讲解例题1（1）如图，请说出三角形1分别通过什么运动可以得到三角形2、三角形3和三角形4？追问：旋转中心是哪一点？请用点A标注. 旋转角是多少度？请在图中标注一个旋转角.追问：请在图中画出平移方向.例题2（1）下列图形中，哪些是旋转对称图形？分别说出它们的最小旋转角.（2）这些图形中哪些是中心对称图形？（3）这些图形中哪些是轴对称图形？请分别画出他们的对称轴.○1○2小组讨论学生口答画图小组讨论学生口答例1要求学生会正确辨析图形的三种运动，用规范的数学语言描述图形运动形成的过程.培养观察能力、识图能力○3 ○4 ○5 （4）三角形4和三角形5有什么关系？追问：请在图中画出对称中心. 例题3 画出ABC ∆关于点O 成中心对称的图形.所以，C B A '''∆是ABC ∆关于点O 成中心对称的图形.例题4 画出四边形ABCD 关于直线l 成轴对称的图形.所以，四边形D C B A ''''是四边形ABCD 关于直线l 成轴对称的图形.画图熟练画图巩固所学知识.熟练画图课堂练习 见附页课堂小结 本节课主要学习了什么？你有何收获？ 口答培养表达能力概括能力作业布置附页教学后记运用现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现代信息技术与学科课程的整合。
新课引入时生活中旋转现象的举例及紫荆花至少旋转多少度能与原先的图案重合，旋转在实际生活中的应用等，都使用了多媒体的手段。
特别是在研究图形旋转的性质时，旋转中心在图形外的图形的旋转过程，用多媒体制作的运动过程能帮助学生形象、直观地理解旋转的特点和性质。
知识板块清晰，课堂语言科学规范，板书清楚。
板块之间衔接自然。
FE DA B CACBOB'C'A'AC BO教案设计说明本课是把学生的视角引入到图形变换——旋转，意在通过PPT欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生理解旋转的三要素，体验由简单图形变成复杂图案的过程，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。
图形的沪教版七年级 《图形的运动》单元复习-带答案
注意：画图要保留痕迹，最后要有结论。
热身练习一、填空题：1、在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。
平移前后的两个图形中，对应边相等，对应点的连线相等。
2、在平面内，将一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度α（00<α<3600），这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。
3、旋转前后的两个图形中，对应边相等，对应点到旋转中心的距离相等。
4、如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
5、如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的对应点就是对称点。
二、选择题：1、如图：△OAB绕点O逆时针旋转600到△OCD的位置。
已知∠AOB =350，则∠AOD=( D )A. 450B. 200 C . 400 D.2502、下列图形中，是中心对称图形的是（D ）A. B. C. D.3、下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。
其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）A．①②B．②③C．②④D．①④4、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ C ）A．1个B．2个C．3个D．4个5、在下列三角形中是轴对称图形的是（C ）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．不等边三角形6、将一张纸片沿图1中①、②的虚线对折得图1中的③，然后剪去一个角，展开平铺后的图形如图1中的④，则图1中的③沿虚线的剪法是（A ）7、下列图形中，对称轴最多的是（A ）A.圆B.等腰梯形C.正五边形D.正方形三、解答题：1、作出线段AB关于直线MN的对称图形答案：略2、已知：图A、图B，分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A、S B，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）。
沪教版数学初一上册图形的运动全章复习与巩固(提高)知识讲解
沪教版初一数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习图形的运动全章复习与巩固知识讲解（提高）【学习目标】1、通过具体实例认识平移、旋转和翻折，探索它们的基本性质，理解变换后的图形与原图形的对应特点．2、理解平移、旋转和翻折三种变换之间的区别和联系，会判断所给图形是旋转对称图形、中心对称图形还是轴对称图形．3、能够按要求作出简单变换后的图形，欣赏图形运动在现实生活中的应用．4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【知识网络】【要点梳理】要点一、图形的平移平移的概念将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移．如图：平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角．平移的性质图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．Array图形平移后，图形的大小、形状都不变。
要点诠释：１、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离．要点二、图形的旋转旋转的概念在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O ），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．如图：三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）； (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）； 要点诠释：１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． ２、旋转前后图形的大小和形状没有改变． 旋转对称图形与中心对称图形的比较：中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．要点三、图形的翻折 中心对称图形与轴对称图形比较：A CBC ′B ′ ′ O要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提．轴对称把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．两个图形中的对应点，叫做关于这条直线的对称点．要点诠释：1．轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．2．成轴对称的两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，他们的形状相同，大小不变．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称．对称轴的作法在成轴对称的两个图形中，分别联结两对对应点，取中点，联结两个重点所得的直线就是对称轴．要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等．成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．要点四、平移、旋转、轴对称对比【典型例题】类型一、图形的平移1．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）【思路点拨】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可.【答案】C．【解析】A、D是利用图形的旋转得到的；B是利用图形的旋转和平移得到的；只有C是利用图形的平移得到的．【总结升华】本题考查的是利用平移设计图案，根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．类型二、图形的旋转2．如图1，ΔACB与ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠ADE都是直角，点C在AE上，如果ΔACB经逆时针旋转后能与ΔADE重合．①请指出其旋转中心与旋转角度；②用图1作为基本图形，经过怎样的旋转可以得到图2？【答案与解析】①旋转中心：点A；旋转角度：45°（逆时针旋转）②以点A为旋转中心，将图1顺时针（或逆时针）旋转90°三次得到图2．【总结升华】此类题型要把握好旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．举一反三：【变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（）A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的．B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的．C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的．D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的．【答案】A．类型三、图形的翻折3、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C；【解析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．△HEC与△ABC关于CD对称；△FDB与△ABC关于BE对称；△GED与△ABC关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．【总结升华】本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．【变式】如图，为保持原图案的模式，应在空白处补上（）【答案】Ｂ4、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）【思路点拨】根据轴对称及中心对称的定义补全图形即可【答案与解析】本题设计方案不唯一，但要符合题对设计图形的要求，设计完后，一定要通过观赏，是否轴对称，对称轴在那里，是否中心对称，对称中心是哪个点．【总结升华】本题培养学生动手操作能力，设计轴对称时，可以先确定对称轴，设计中心对称时，要明确对称中心．类型四、平移、旋转、轴对称5、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．【思路点拨】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；（2）根据旋转中心的确定方法可知旋转中心是点A,（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．【答案与解析】（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；（3）如图．【总结升华】本题考查的是网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．【变式】（1）分别观察甲组4个小题中的图形，看看每小题中的深色三角形是经过怎样的变换，变成浅色三角形的，并将各小题图形变换的规律填在横线上．（如，平移变换，旋转变换，中心对称，轴对称或几种变换的组合）（2）按照你找出的甲组中各小题图形变换规律，将乙组对应小题中的图形进行相应的变换，并用阴影表示出变换后的图形．（即用甲组第1小题的图形变换规律，将乙组第1小题的图形变换，并画出图形，依次类推）甲组：变换规律：1．2．3．4．乙组：【答案】（1）平移；（2）旋转变换；（3）中心对称；（4）平移、轴对称．（2）乙组：６、在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．【答案与解析】（1）D不变，以D为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A，C，B的对应点即可；（2）最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形，将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．答案不唯一．【总结升华】本题考查旋转和平移作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题关键【变式】如图，已知△ABC和两条相交于O点且夹角为60°的直线m、n．（1）画出△ABC关于直线m的对称△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于直线n的对称△A2B2C2；（2）你认为△A2B2C2可视为△ABC绕着哪一点旋转多少度得到的？【答案】（1）如图所示；（2）△A2B2C2可视为△ABC绕着点O逆时针旋转120°得到的．。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 本章小结 图形的运动 复习 教案
《图形的运动》复习（一）教学目标：通过画图加深理解图形三种运动的要素及其相关概念，厘清平移、旋转、画已知图形关于某点成中心对称的图形、画已知图形关于一直线成轴对称的图形等几种常见画图问题的要点，增强画图的能力。
在认识图形基本图形运动的过程中，更进一步领悟在平移、旋转、翻折运动中图形形状和大小的不变性。
结合弱化运动要素的图形运动问题，更深入地感悟图形变换的思想，渗透分类讨论的思想方法，初步形成动态地研究几何图形的意识。
教学重点：加深理解图形三种运动的要素及其相关概念，厘清平移、旋转、画已知图形关于某点成中心对称的图形、画已知图形关于一直线成轴对称的图形等几种常见画图问题的要点，增强画图的能力。
教学难点：弱化运动要素的图形运动问题中，分类讨论思想方法的渗透与运用。
教学过程：一、画图题：1.在图（1）中画出ABC ∆向下平移5个方格，向左平移4个方格后的△111C B A .2. 在图（2）中,△ABC 的∠A 是直角，画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90º后得到的△111C B A1补充：（1）若∠B =30°，∠A=80°,11C A =2.3cm,则AC=_____cm,∠=_____°.（2）若将ABC ∆经过一次平移后得△111C B A ，请画出平移的方向，量出平移的距离。
2补充：（1）若∠11C AB =60°，AB=2cm,1AC =3.5cm,则∠C=_____°,C B 1=_____cm.（2）若延长交BC 于P ，则BC 与之间是什么位置关系？1C 11B C 11B C C B A 图（1） 图（2）3. 在图（3）中,画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A’B’C’.4．在图（4）中,已知四边形ABCD ，如果点D 、C 关于直线MN 对称，（1） 画出直线MN ； (2)画出四边形ABCD 关于直线MN 的对称图形．设计意图：本组练习主要通过组织学生画图和补充思考题，加深理解图形三种运动的要素及其相关概念，厘清平移、旋转、画已知图形关于某点成中心对称的图形、画已知图形关于一直线成轴对称的图形等几种常见画图问题的要点，增强画图的能力，更进一步领悟在平移、旋转、翻折运动中图形形状和大小的不变性，为后续综合分析打好基础。
沪教版(五四制)七年级数学上册 第八讲 图形的运动 讲义(无答案)
图形的平移旋转前后的两个图形总是全等的.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures ）. 把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角.一、平移：⑴平移的定义：在平面内，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移（translation ）.⑵平移的两个要素：①平移的方向；②平移的距离.⑶平移的性质：①平移后的图形与平移前的图形全等（形状、大小都不变）. ②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.③对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等，且反应了平移的方向和距离.【例题1】 ⑴下列属于平移运动的是（ ）.A 汽车方向盘的转动 .B 随风飘动的树叶.C 温度计的水银柱在下降 .D 升降式电梯的上下移动⑵如图，由三角形⑴变换到三角形⑵，下列说法错误的是（ ） .A 先向右平移2个单位长度，再往上平移3个单位长度； .B 先向上平移3个单位长度，再往右平移2个单位长度； .C 三角形⑴移动5个单位长度得到三角形⑵ .D三角形⑴可以通过轴对称得到三角形⑵第八讲 图形的运动【例题2】 【基础】如下图，将边长为3个单位长度的等边ABC △沿边BC 向右平移2个单位长度得到DEF △，则四边形ABFD 的周长为______个单位长度.如图，已知ABC △面积为16，8BC =．现将ABC △沿直线BC 向右平移a 个单位到DEF △的位置．【提高】⑴当4=a 时，求ABC △所扫过的面积；【尖子】⑵连结AE 、AD ，设5=AB ，当ADE ∆是以DE 为一腰的等腰三角形时，求a 的值．ABCDEF【例题3】 【基础、提高】如右下图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要2551m ，则修建的路宽应为（ ） A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m【尖子】如图，长方形ABCD 是一块场地，长102AB =米，宽51AD =米，从A 、B 两处入口，路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） A ．25050m B ．24900m Ｃ．25000m Ｄ．24998mFEDCBAAB【例题4】 如图所示，一个六边形的六个内角都是120 ，连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长是多少？2331FE DCBA图形的翻折二、轴对称与轴对称图形：⑴轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.⑵成轴对称：如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点⑶轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②对称点的连线段被对称轴垂直平分；③轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相交，则交点一定在对称轴上.⑷轴对称变换的方法应用：轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来．应用轴对称变换的常见已知条件有角平分线、中垂线、高等，本质上都是对称变换的思想．【例题5】 ⑴下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是（）ABCD⑵如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状为图中的（ ）⑶如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（ ）【例题6】 ⑴（南宁市中考题）中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）.()A ()B()C()D（2）如图，等边ABC ∆的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在ABC ∆外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．（3）如图，90A ∠=︒，E 是BC 上一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点、C 点关于DE 对称，则ABC ∠= ，C ∠= ．EDCBA【例题7】 【基础】如图，张三骑马从A 处出发到B 处去，途中需让马在河边l 上饮水一次，且张三和马都很懒，请你为张三设计一个路线图，使其所走的总路程最短.lBA【提高】如图，李四骑牛从A 处到B 处办事，但途中要先到河岸1l 上去让牛饮水一次，然后再到河岸2l 上再让牛饮水一次，且李四和牛都很懒，请你为李四设计一个路线图，使其所走的总路程最短.l 2l 1A【尖子】如图，王二麻子骑驴从A 处出发，他想先让驴在河边l 上饮水一次，然后沿河边l 骑驴走一段距离a ，再去B 处办事，已知王二麻子和驴都很懒，请你为王二麻子设计一个路线图，使其所走的总路程最短.laBA【例题8】 【基础、提高】已知：如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，交对边于D ，且AB AC CD =+，求证：2C B ∠=∠.DCBA【尖子】已知：如图，在ABC ∆中，由A 点向BC 边引高线，垂足D 落在BC 上，且2C B ∠=∠，求证：AC CD BD +=.D CB A【例题9】已知：如图，在凸四边形ABCD 中，105ADB ABC ∠=∠=︒，75CBD ∠=︒，15AB CD ==. 求四边形ABCD 的面积.A BCD图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转（rotation ）.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.如果图形中的点A 经过旋转变为点A ′，那么，这两个点叫做旋转的对应点. 2.旋转的三要素：①旋转中心（在旋转过程中始终保持固定不变的点）； ②旋转方向（顺时针或逆时针）； ③旋转角度（一般小于360︒）； 3.旋转的性质：①旋转前后的图形是全等形； ②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心连线所成的角度即为旋转角； ④对应线段所成角度即为旋转角； 4.旋转对称与旋转对称图形：①旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α︒<<︒）.②旋转对称：如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，与另一个图形重合，称这两个图形成旋转对称，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α︒<<︒）. 5.中心对称与中心对称图形：①中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180︒后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心（center of symmetry ）.②中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180︒后，与另一个图形重合，称这两个图形成中心对称（central symmetry ），这个定点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.6.中心对称的特征：①连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. ②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.【例题10】 ⑴如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心． ②这两个图形大小、形状不变． ③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A.1个.B2个.C3个D.4个⑵如图所示的图形中是中心对称图形的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④【例题11】【基础】如图,ABC△中，90BAC∠=︒，5AB AC cm==，将ABC△按逆时针方向转动一个角度后成为ACD∆,则图中____点是旋转中心，旋转角度，点B与点____是对应点，点C与点_________是对应点，_____ACD∠=AD=_________.（基础）（提高）（尖子）【提高】如图，ABC△、ADE△均为是顶角为42º的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△______与△______可以通过以点______为旋转中心，旋转角度为_____进行旋转变换得到.其中∠BAD=∠_________，CE=__________.【尖子】如图⑶,E为正方形ABCD内一点，135AEB∠=，3BE cm=，AEB∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB∆，图中________是旋转中心，旋转_______度，点A与点______是对应点，点E与点______是对应点，BEF∆是___________三角形，_____CBF∠=∠，∠BFC=___________度，EFC∠=__________度，BF=_________cm.【例题12】【提高】如图，COD△是AOB△绕点O顺时针方向旋转40︒后所得的图形，点C恰好在AB 上，90AOD∠=︒，求D∠的度数.④③②①ODCBA【尖子】如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 、E 在BC 上，45DAE ∠=︒,AEC △按顺时针方向转动一个角后成AFB △. ⑴图中哪一点是旋转中心? ⑵旋转了多少度?⑶AEF △是什么三角形？FED CBA【例题13】 【基础】已知：如图，四边形ABCD 中，90BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，AE BC ⊥于E ，5AE =，求四边形ABCD 的面积.DCE B A【提高、尖子】已知：如图，正方形ABCD 中，12∠=∠，求证：BE DF AE +=.21DBCAF【例题14】 已知：如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边三角形BCD △，把ABD △绕着点D 按顺时针方向旋转60︒后得到ECD △，若4AB =,2AC =，求BAD ∠的度数与AD 的长.EDACB【例题15】 P 是等边三角形ABC 内的一点，6PA =，8PB =，10PC =.求APB ∠的度数.得分：_____1（1）下列各组图形中，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A B C D（2）在55⨯方格纸中将右上图(1)中的图形N 平移后的位置如图(2)中所示，那么正确的平移方法是（ ）.A 先向下移动1格，再向左移动1格 .B 先向下移动1格，再向左移动2格.C 先向下移动2格，再向左移动1格 .D 先向下移动2格，再向左移动2格2、如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果6AB cm =，2BE cm =，2DH cm =，则图中阴影部分面积为 __________2cm ．3 （1）羊年活“羊”，羊字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称 图形的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个（2）下列图形中，轴对称图形．．．．．的是（ ）（3）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）.1A .2B .3C .4D4、在六边形ABCDEF 中，AB DE ∥,BC EF ∥,CD AF∥，对边之差BC EF ED AB AF -=-=-0CD >.求证：六边形ABCDEF 的各内角均相等.AF E DC BA5、如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则ADB'∠=( ) A ．40︒ B ．30︒ C ．20︒ D ．10︒A A'BC DA B CD E F A'B' 6、如右上图所示，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处．若AE a =、AB b =、BF c =，请写出a 、b 、c 之问的一个等量关系_________．7、如下图所示，已知AH BC ⊥于H ，35C ∠=,且AB BH HC +=,求B ∠的度数。
沪教版五四制七年级教案数学上册第八讲图形运动讲义无答案
沪教版〔五四制〕七年级数学上册第八讲图形的运动讲义〔无答案〕第八讲图形的运动图形的平移图形的运动主要包含图形的平移、翻折、旋转.一个图形经过平移、翻折、旋转后，地点发生了变化，但形状、大小都没有改变，因此平移、翻折、旋转前后的两个图形老是全等的.全等形：能够完整重合的两个图形叫做全等形〔congruent figures〕.把相互重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，相互重合的角称为对应角.一、平移：⑴平移的定义：在平面内，将图形上的全部点都依据某个方向作相同距离的的地点挪动，叫做图形的平移运动，简称为平移〔translation〕.⑵平移的两个因素：①平移的方向；②平移的距离.⑶平移的性质：①平移后的图形与平移前的图形全等〔形状、大小都不变〕.②对应线段平行〔或在同一条直线上〕且相等.③对应点的连线段平行〔或在同一条直线上〕且相等，且反应了平移的方向和距离.【例题1】⑴以部下于平移运动的是〔〕A.汽车方向盘的转动B.随风漂浮的树叶C.温度计的水银柱在降落D.起落式电梯的上下挪动⑵如图，由三角形⑴变换到三角形⑵，以下说法错误的选项是〔〕A.先向右平移2个单位长度，再往上平移3个单位长度；B.先向上平移3个单位长度，再往右平移2个单位长度；C.三角形⑴挪动5个单位长度获得三角形⑵D.三角形⑴能够经过轴对称获得三角形⑵1/13沪教版〔五四制〕七年级数学上册第八讲图形的运动讲义〔无答案〕【例题2】【根基】如以下列图，将边长为3个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，那么四边形 ABFD的周长为______个单位长度.A DB EC F如图，△ABC面积为16，BC8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的地点．【提升】⑴当a4时，求△ABC所扫过的面积；【尖子】⑵连接AE、AD，设AB5，当ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．A DB FCE【例题3】【根基、提升】如右以下列图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑两条相同宽的道路，余下局部作为耕地．假定耕地面积需要551m2，那么修筑的路宽应为〔〕A.1mB.C.2mD.20m30m【尖子】如图，长方形ABCD是一块场所，长AB102米，宽AD51米，从A、B两处入口，路宽都为1米，两小道会合处路宽为2米，其他局部栽种草坪，那么草坪面积为〔〕A．5050m2B．4900m2Ｃ．50002mＤ．4998m2D CA B2/13【例题4】以下列图，一个六边形的六个内角都是120，连续四边的长挨次是1、3、3、2，那么该六边形的周长是多少？C3D23EB1AF图形的翻折二、轴对称与轴对称图形：⑴轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.⑵成轴对称：假如把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形对于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对于这条直线的对称点.⑶轴对称的性质：①对于某条直线对称的两个图形是全等形；②对称点的连线段被对称轴垂直均分；③轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延伸线假定订交，那么交点必定在对称轴上.⑷轴对称变换的方法应用：轴对称变换是经过作图形对于向来线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地挪动到一个新的地点上，使图形中的分别条件和结论有机地联系起来．应用轴对称变换的常有条件有角均分线、中垂线、高等，实质上都是对称变换的思想．【例题5】⑴以下“QQ表情〞中，属于轴对称图形的是〔〕A B CD⑵如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次获得图②，再对折一次得图③，而后3/13用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状为图中的〔〕⑶如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下局部的睁开图为〔〕【例题6】⑴〔南宁市中考题〕中央电视台“高兴辞典〞栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟以下列图，此中时间最靠近四点钟的是〔〕.(A)(B)(C)(D)〔2〕如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外面，那么暗影局部图形的周长为cm．AE D B CA'〔3〕如图， A 90，E是BC上一点，A点和E点对于BD对称，B点、C点对于DE对称，那么ABC，C．ADC E B【例题7】【根基】如图，张三骑马从A处出发到B处去，途中需让马在河畔l上饮水一次，且张三和马都很懒，请你为张三设计一个路线图，使其所走的总行程最短.4/13沪教版〔五四制〕七年级数学上册 第八讲图形的运动 讲义〔无答案〕BAl【提升】如图，李四骑牛从A 处到B 处做事，但途中要先到河岸l 1上去让豪饮水一次，而后再到河岸l2上再让豪饮水一次，且李四和牛都很懒，请你为李四设计一个路线图，使其所走的总行程最短 .l 1 ABl 2【尖子】如图，王二麻子骑驴从A 处出发，他想先让驴在河畔l 上饮水一次，而后沿河畔l 骑驴走一段距离a ，再去B 处做事，王二麻子和驴都很懒，请你为王二麻子设计一个 路线图，使其所走的总行程最短 .aBAl【例题8】【根基、提升】：如图， ABC 中，AD 均分 BAC ，交对边于 D ，且AB AC CD ，求证： C 2 B.5/13沪教版〔五四制〕七年级数学上册第八讲图形的运动讲义〔无答案〕AC BD【尖子】：如图，在ABC中，由A点向BC边引高线，垂足D落在BC上，且C2B，求证：AC CD BD.AB D C【例题9】：如图，在凸四边形ABCD中，ADB ABC 105，CBD 75，AB CD15.求四边形ABCD的面积.CDA B图形的旋转6/13旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转〔rotation〕.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.假如图形中的点A经过旋转变成点A′，那么，这两个点叫做旋转的对应点.2.旋转的三因素：①旋转中心〔在旋转过程中一直保持固定不变的点〕；②旋转方向〔顺时针或逆时针〕；③旋转角度〔一般小于360〕；3.旋转的性质：①旋转前后的图形是全等形；②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心连线所成的角度即为旋转角；④对应线段所成角度即为旋转角；4.旋转对称与旋转对称图形：①旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转必定角度后，与初始图形重合，这类图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角〔旋转角0360〕.②旋转对称：假如把一个图形绕着一个定点旋转必定角度后，与另一个图形重合，称这两个图形成旋转对称，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角〔旋转角0360〕.5.中心对称与中心对称图形：①中心对称图形：假如把一个图形绕着一个定点旋转180后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心〔centerofsymmetry〕.②中心对称图形：假如把一个图形绕着一个定点旋转180后，与另一个图形重合，称这两个图形成中心对称〔centralsymmetry〕，这个定点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做对于中心的对称点.6.中心对称的特点：①连接对称点的线段都经过对称中心，而且被对称中心均分.②对应线段平行〔或在同一条直线上〕且相等.【例题10】⑴假如两个图形可经过旋转而相互获得，那么以下说法中正确的有()．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段必定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．7/13A.1个B.2个C. 3个D.4个⑵以下列图的图形中是中心对称图形的是〔〕④①②③A.①②B.①③C.②③D.③④【例题11】【根基】如图,△ABC中，BAC90，ABAC5cm，将△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为ACD,那么图中____点是旋转中心，旋转角度，点B与点____是对应点，点C与点_________是对应点，ACD_____AD_________.A DAEDEDAB CB C B C F〔根基〕〔提升〕〔尖子〕【提升】如图，△ABC、△ADE均为是顶角为42o的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△______与△______能够经过以点______为旋转中心，旋转角度为_____进行旋转变换获得.此中∠BAD=∠_________，CE=__________.【尖子】如图⑶ ,E为正方形ABCD内一点，AEB 135，BE 3cm，AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB，图中________是旋转中心，旋转_______度，点A与点______是对应点，点E与点______是对应点，BEF是___________三角形，CBF_____，∠BFC=___________度， EFC__________度，BF=_________cm.【例题12】【提升】如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形，点C恰幸亏AB上，AOD 90，求D的度数.8/13沪教版〔五四制〕七年级数学上册第八讲图形的运动讲义〔无答案〕ACBOD【尖子】如图，△ABC中，按顺时针方向转动一个角后成⑴图中哪一点是旋转中心?⑵旋转了多少度?⑶△AEF是什么三角形？BAC 90，AB AC，D、E在BC上，DAE 45,△AEC AFB.AFB D E C【例题13】【根基】：如图，四边形ABCD中，BAD C 90，AB AD，AEBC于E，AE 5，求四边形ABCD的面积.ADB E C【提升、尖子】：如图，正方形ABCD中，12，求证：BE DF AE.9/13A D12FB E C【例题14】：如图，在△ABC中，BAC 120，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后获得△ECD，假定AB 4,AC2，求BAD的度数与AD的长.ECADB【例题15】P是等边三角形ABC内的一点，PA 6，PB8，PC 10.求A PB的度数.得分：_____1〔1〕以下各组图形中，可经过平移变换由一个图形获得另一个图形的是〔〕10/13A BCD〔2〕在55方格纸中将右上图(1)中的图形N 平移后的地点如图(2)中所示，那么正确的平移方法是 〔〕A.先向下挪动 1格，再向左挪动 1格B.先向下挪动 1格，再向左挪动 2格C.先向下挪动 2格，再向左挪动 1格D.先向下挪动 2格，再向左挪动2格NN MM图(1) 图(2)(1)(2)2、以下列图是重叠的两个直角三角形．将此中一个直角三角形沿 BC 方向平移获得 △DEF ．假如 AB 6cm ，BE 2cm ，DH 2cm ，那么图中暗影局部面积为 __________cm 2．A DH（ B E C F（ 3〔1〕羊年活“羊〞，羊字象征着美好和桔祥，以下列图案都与“羊〞字相关，此中是轴对称 图形的个 （ 数是〔 〕（ A.1个 B .2个C.3个D.4个（ （ （（ 2〕以下列图形中，轴对称图形的是〔〕．．．．．〔3〕以下列图形中，轴对称图形的个数是〔 〕4、在六边形ABCDEF 中，AB ∥DE ,BC ∥EF,CD ∥AF ，对边之差BCEFEDABAFCD0.求证：六边形ABCDEF 的各内角均相等.11/13E DF CA B5、如图，Rt ABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，那么ADB()A．40B．30C．20D．10B A'A'B'E ADDCC B A F6、如右上图所示，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处．假定AE a、AB b、BF c，请写出a、b、c之问的一个等量关系_________．7、如以下列图所示，AH BC于H，C35,且ABBH HC,求B的度数。
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专题复习：图形运动
教学目标：
1．进一步熟悉图形三种基本运动，掌握图形运动性质，会正确画出运动图形；
2．通过解决图形运动问题训练，培养观察、分析、综合解题能力，积累相关解题经验,进一步体会化归与分类讨论的数学思想.
教学重点、难点:正确画出运动图形,图形运动问题中知识的综合应用.
教学过程：
教师活动学生活动设计意图一、知识回顾
1.师生一起回顾图形运动的三种基本形式.
2.图形运动特性.
图形经过平移、翻折、旋转三种运动变换后，
图形的形状、大小不变,只改变与原来图形的位置.
图形经过三种运动变换后常常与原图形组成新的图形,形成新的数学问题..
二例题选讲
例1 在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC 上，点C落在点C1，则∠BCC1=_________.
分析:
旋转问题要理清三要素,即绕什么点旋转(旋转中心),向什么方向旋转?旋转多少度?
本题因为没有指明旋转方向,所以要分类讨论.
情形一:顺时针旋转,如下图所示预设: 平移、翻折、旋转.
情形一
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
又∵∠A=80°,
∴∠ABC=50°.
进一步
感知三种运
动形式,导入
新课
1巩固掌
握旋转问题
三要素,2帮
情形二:逆时针旋转,如下图所示
?
C 1
C
B A
A 1
例2 已知菱形ABCD 边长为4，∠B =60°,P 为BC 上点，BP =1,将线段AP 绕点A 逆时针旋转,使点P 落在边CD 的点E 处， 则△ACE 的面积=________________..
据题意得:
∠CBC 1=∠ABC =50°, BC =BC 1
∴∠BCC 1=∠BC 1C =65°.
情形二 ∵AB=AC ， ∴∠ABC =∠ACB . 又 ∵∠A =80°, ∴∠ABC =50°. 据题意得:
∠A 1BC 1=∠ABC =50°, 助学生掌握画旋转图形的基本方法,知道旋转方向不确定时要分类讨论,3体会应用旋转不变性解决问题方法,。