2.3不等式的解集同步练习(答案版)

2.3不等式的解集
1．【2020·株洲】下列哪个数是不等式2(x－1)＋3<0的一个解？( A )
A．－3 B．－1
2
C.
1
3
D．2
2. 下列说法中错误的是( C )
A．不等式x＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜5的整数解有无数个
3. (2020·广东模拟)用不等式表示图中的解集，其中正确的是( D )
A．x≥－2 B．x≤－2
C．x<－2 D．x>－2
4. [2019海南模拟]在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 ( C )
A.x≤-4
B.x≥-5
C.x≤-6
D.x≥-7
【点拨】∵-5<-4,∴x≤-4包括-5,故A选项不符合题意;∵-5=-5,∴x≥-5包括-5,故B选项不符合题意;∵-5>-6,∴x≤ -6不包括-5,故C选项符合题意;∵-5>-7,∴x≥-7包括-5,故D选项不符合题意.故选C.
5.不等式ax＞a的解集为x<1，则a的取值范围是( C )
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
6. 给出下列四个结论,其中正确的是 ( C )
①x=4是不等式x-3>0的解集;②x>4是不等式x-3>0的解集;③x=3是不等式x+3≥6的解;④x≥3是不等式x-3≥0的解集.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③④
【点拨】①x=4能使不等式x-3>0成立,但x=4只能说是不等式x-3>0的一个解,不能说x=4是不等式x-3>0的解集;②不等式x-3>0的解集是x>3,x>4可以使不等式成立,但不是这个不等式的解的全体,所以不是不等式x-3>0的解集;③x=3能使x+3≥6成立,故x=3是不等式x+3≥6的解;④不等式x-3
≥0的解集是x≥3.故选C.
7 [2020吉林长春期中]解集是x≥5的不等式是 ( B )
A.x+5≥0
B.x-5≥0
C.-x-5≤0
D.5x-2≤-9
【点拨】A项,x+5≥0,则x≥-5,故此选项不符合题意;
B项,x-5≥0,则x≥5,故此选项符合题意;
C项,-x-5≤0,则x≥-5,故此选项不符合题意;
D项,5x-2≤-9,则x≤-,故此选项不符合题意.故选B.
8.若(m－1)x＞m－1的解集是x＜1，则m的取值范围是( C )
A．m＞1 B．m≤－1 C．m＜1 D．m≥1
9.函数y＝x＋2中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( D )
A. B.
C. D.
10. 【2020·苏州】不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是( C )
11 [2020北京顺义区模拟]若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是( D )
12 [2020山东菏泽二模]若x=3是关于x的不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( D )
A.2
B.3
C.4
D.5
【点拨】x=3是关于x的不等式2x-a-2<0的一个解,将x=3代入不等式,得6-a-2<0,所以a>4,所以
a可取的最小正整数为5.故选D.
13.若关于x的不等式(a-5)x>2a-10的解集是x<2,则a的取值范围是 ( A )
A.a<5
B.a>5
C.a<0
D.a>0
【点拨】因为不等式(a-5)x>2a-10的解集是x<2,所以a-5<0,即a<5.故选A.
14.如图所示是不等式2x－a>0的解集，则下列结论正确的是( C )
A．a>6 B．a＝3
C．a＝6 D．a>3
15. 下列四种说法：①x＝5
4
是不等式4x－5＞0的解；②x＝
5
2
是不等式4x－5＞0的一个解；③x＞
5
4
是
不等式4x－5＞0的解集；④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16 不等式2x－1≥0是最小整数解是 1 .
17.不等式x-6≤0的解有____无数________个,解集为___x≤6_____.
18.已知x＝1是关于x的不等式ax＋3<2x的一个解，则a的取值范围是a＜－1 .
19.若关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>3,则实数m的值为_______________.
【点拨】不等式3m-2x<5两边都减3m,得-2x<5-3m,不等式两边都除以-2,得x>-.
因为关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>3,所以-=3,解得m=.
20.若关于x的方程3x-(2a-3)=4x+(3a+6)的解是负数,求a的取值范围____a>-._______
【点拨】原方程可变形为3x-4x=(3a+6)+(2a-3),
解得x=-5a-3.
因为原方程的解是负数,所以-5a-3<0,
所以a>-.
21 .“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以不等式x＋2＜5的解集是x＜2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
【点拨】解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集．
解：不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．
22 .已知关于x的不等式x＜a的正整数解为1，2，3，求a的取值范围．
【点拨】根据正整数解为1，2，3，将x＜a的解集在数轴上表示出来，进而求出a的取值范围．解：因为x＜a的正整数解为1，2，3，所以将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，所以3＜a≤4，即a的取值范围是3＜a≤4.
23.若关于x的方程(m＋2)x＝2的解为x＝2.
(1)求m的值；
(2)判断－2，－1，0，1，2，3这6个数中，哪些数是不等式(m＋4)x＞－3的解，并把不等式的
解集在数轴上表示出来．
(1)解：把x＝2代入(m＋2)x＝2中，解得m＝－1；
(2)：当m＝－1时，不等式(m＋4)x＞－3为3x＞－3，其解集为x＞－1，
故所给的6个数中是该不等式的解的有0，1，2，3.
在数轴上表示不等式的解集如下图所示：
24.关于x的两个不等式：①x<a＋2；
②2x－2<0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
(1)解：由不等式②得2x－2<0，解得x<1，
由于两个不等式的解集相同，所以a＋2＝1.
故a＝－1；
(2)：∵不等式①的解都是②的解，∴ a＋2≤1，
∴ a≤－1.
25.阅读理解:我们把称为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,如
=2×5-3×4=-2.如果有>0,求x
解:依题意有2x-(3-x)×1>0,即2x-3+x>0,
所以x>1,故x的取值范围是x>1.
26.先阅读材料,再解答下列问题.
已知x>0,符号[x]表示大于或等于x的最小正整数,如:[0.3]=1,[3.2]=4,[5]=5,⋯.
(1)[]= 1 ;[6.01]= 7 ;若[x]=3,则x的取值范围是2<x≤3 ;
(2)某市的出租车收费标准如下:2 km以内(包括2 km)收费6元,超过2 km的,每1 km加收1.2元(不足1 km的按1 km计算).用x(km)表示所行驶的路程,y(元)表示行驶x km应付的车费,则乘车费可按如下的公式计算:
当0<x≤2时,y=6;当x>2时,y=6+1.2×[x-2].
某乘客乘车后付费21.6元,求所行驶的路程x(km)的取值范围.
【点拨】(1)1 7 2<x≤3
(2)由题意,可得21.6=6+1.2×[x-2],
解得[x-2]=13,所以14<x≤15.
解阅读理解题时,首先认真阅读题目中介绍的新知识,包括定义、公式、表示方法及如何计算等,正确理解引进的新知识,读懂范例;其次将介绍的新知识、新方法进行运用,并与范例进行比较,防止出错.。