不等式经典题型专题练习(含答案)

不等式经典题型专题练习（含答案）
姓名：__________ 班级：___________
一、解答题
1．解不等式组： ()13x 2x 11{ 2
5233x x
-+≤-+≥-，并在数轴上表示不等式组的解集．
2．若不等式组21
{ 23x a x b -<->的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值.
3．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧=+=+3135y x m y x 的解为非负数，求整数m 的值．
4．由方程组212x y x y a +=⎧⎨
-=⎩得到的x 、y 的值都不大于1，求a 的取值范围．
5．解不等式组：
并写出它的所有的整数解．
6．已知关于x、y的方程组
521118
23128
x y a
x y a
+=+
⎧
⎨
-=-
⎩
的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取
值范围．
6．求不等式组
x20
x
1x3
2
->
⎧
⎪
⎨
+≥-
⎪⎩
的最小整数解．
7．求适合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整数解．
8．已知关于x的不等式组3的整数解共有5个，求a的取值范围．
9．若二元一次方程组
2
{
24
x y k
x y
-=
+=
的解x y
>，求k的取值范围.
10．解不等式组
5134
1
2
2
x x
x x
->-
⎧
⎪
⎨
--
⎪⎩≤
并求它的整数解的和．
23
x y m
+=-
⎧①
12．解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧<+-+≤+12312)2(352x x x x ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集.
14．若方程组2225x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
的解是一对正数，则： （1）求m 的取值范围
（2）化简：42
m m -++
15．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
16．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?
17．3个小组计划在10天内生产500件产品（计划生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。

每个小组原先每天生产多少件产品？
18．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？
19．为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物．若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满．请问：共有多少辆汽车运货？
20．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：
（1）参赛学生人数x在什么范围内？
（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？
21．实验中学为了鼓励同学们参加体育锻炼，决定为每个班级配备排球或足球一个，已知一个排球和两个足球需要140元，两个排球和一个足球需要230元．
（1）求排球和足球的单价．
（2）全校共有50个班，学校准备拿出不超过2400元购买这批排球和足球，并且要保
证排球的数量不超过足球数量的3
7，问：学校共有几种购买方案？哪种购买方案总费
用最低？
22．5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．
（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；
（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．
图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
24．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？
（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？
25．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次
1
2
．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为a cm，求a的取值范围．
26．关于x的不等式组：
4
1 {32
x x
x a
+
>+
-<
，
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值.
27．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房的成本和售价如表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种方案？
（2）该公司如何建房获利利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(0)
a ，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
参考答案
1．x≥13
19
2．－6
3．7，8，9，10．
4．－3≤a≤
5．不等式组的所有整数解是1、2、3．
6．a的取值范围是﹣2
＜a＜2．
3
7．3．
8．﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2
9．3
10．4
k>-
3
11．9
12．﹣1＜m＜1
13．不等式组的解集为：-1＜x≤3
不等式组的非负整数解为：0，1，2
14．（1）1＜m＜4；（2）6.
15．当有5间房的时候，住宿学生有37人；当有6间房的时候，住宿学生有42人. 16．10.
17．16
18．5间宿舍，30名女生.
19．6
20．（1）参赛学生人数在 55≤x＜200范围内；
（2）参赛学生人数是180人．
21．（1）40,50（2）当m=15时，总费用最低
22．（1）共有8种购买方案，
方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；
方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；
方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；
方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；
方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；
方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；
方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支；
方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支；
（2）5
8
23．（1）、甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）、6种方案. 24．（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a＞3时，取m=48时费用最省；当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.
25．3＜a≤3.5
26．解：（1）原不等式组的解集是x＜2；（2）a=1.
27．（1）答案见解析；（2）A型住房48套，B型住房32套获得利润最大；（3）答案见解析．。