2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(四)数学试卷
浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷19附答案
2019年浙江省高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.选择题用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，答在试题卷上无效。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V S h =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
）1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U （ ）（考点：集合运算）A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {}30<<y y D. ∅2、（原创）已知实数,,x y 则“2≥xy ”是“422≥+y x ”的（ ）（考点：充分必要条件） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、（引用2017年十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）（考点：三视图的表面积）A ．3π2+B ．πC ．3π2D ．5π24．已知m,n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，以下命题正确的是（ ） （考点：点线面位置关系）（A ）若,,//αα⊂n m 则n m // (B) 若,,n m m ⊥=βα 则α⊥n （C ）若,//,//ααn m 则n m // (D) 若n m m =⊂βαβα ,,//则n m //5、（15年海宁月考改编）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目标函数y x z 23-=的最小值为4-，则a 的值是( )（考点：线性规划）A ．1-B ．0C ．1D ．126、（原创）为了得到函数sin 2y x =的图像，只需把cos 2y x =的图像（ ）（考点：三角函数的图像变换）（A ）向左平移4π （B ）向右平移4π（C ）向左平移2π （D ）向左平移2π7、（改编）如图，F 1,F 2分别是双曲线2222:1x y C a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是( )（考点：圆锥曲线离心率）8、（原创）现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ） （考点：排列组合） A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种9、（引用自诸暨中学联考题）若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） （考点：不等式）A ．]25,3[- B ．),25[]3,(+∞--∞ C ．]25,3(- D ．),25(]3,(+∞--∞10、（改编）已知2*11()2,()(),()(())(2,)n n f x x x c f x f x f x f f x n n N -=-+==≥∈，若函数()n y f x x =-不存在零点，则c 的取值范围是( ) （考点：函数与零点） A. 14c <B.34c ≥C.94c >D.94c ≤非选择题部分（共110分）二、填空题：（ 本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题4Word版含答案
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题4试卷命题双向细目表2019年高考模拟试卷数学卷本试卷分卷I 和卷II 两部分.考试时间120分钟.满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。
选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.（原创）若集合},0x {N x a x A ∈<<=有且只有一个元素，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B. [1,2]C. [1,2)D. (1,2]2.（原创）已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则2|2i |z +=（ ）A．2 C．103.（原创）“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. (改编)函数)0,0,0(cos sin )(≠≠≠+=ϖϖϖb a x b x a x f ,则)(x fA ．是非奇非偶函数B ．奇偶性与b a ,有关C ．奇偶性与ϖ有关D ．奇偶性与b a ,无关3π34RV =5.（原创）函数2ln )(x xx f =的图象大致是 （ ）A. B. C. D.6.（原创）已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥022041y x y x x ，则11+-+=y x x y z 的取值范围是 （ ） A ．]41[，B ．]141[， C ．]4150[，D ．]4172[，7.（改编）P 是双曲线116252=-yx 在第一象限．．．．上的动点，12,F F 分别是双曲线的左右焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且MP M F ⊥2，则OM 的值是（ ）A ．4 B.5 C.8 D.108. (改编)已知平面上的两个向量和a =b =，且221a b +=，0=⋅，若向量),(R ∈+=μλμλ，且()()222221214a b λμ-+-=，则的最大值为( )A ．1B ．23C ．2D ．49.（改编）已知函数()222,0,e e ,0,x x x a x f x ax x ⎧++<⎪=⎨-+-≥⎪⎩恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.）（1,0B.）（+∞,eC.）（）（+∞⋃,e 1,0 D.）（）（+∞⋃,e 1,0210.（改编）如图1，在平面四边形ABCD 中，1AB =，BC =，AC CD ⊥，CD =，当ABC ∠变化时，当对角线BD 取最大值时，如图2，将ABC ∆沿AC 折起，在将ABC ∆开始折起到与平面ACD 重合的过程中，直线AB 与CD 所成角的余弦值的取值范围是 （ ）ABD图1 图2A ．]6426,0[+B ． ]1,6426[+ C ．]1,6426[- D ．]6426,0[-第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）11.（原创）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知ABC △的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，则ABC △的欧拉线方程为12.（原创）若9922109)1()1()1(1-+⋯⋯+-+-+=+x a x a x a a x ）（，则7a = ， =+⋯⋯+++9321932a a a a13.（改编）已知函数()1122f x x x m =--的最大值为4，则实数 m = ；若0,02m m x ><<222x x +-的最小值为 14. 例3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）15.（改编）已知数列}{a n 满足13)1()2(,2a 11++=++++=+n n n a n a n n ，则=3a ，数列}{a n 的通项公式=n a16.（改编）6辆不同的汽车需停在并排连续的6个车位上，则甲车不能停在首尾两个车位上，且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是 .17. （改编）函数)1(+=x f y 的图像关于直线1-=x 对称,且)(x f y =在),0[+∞上单调递减,若]3,1[∈x 时,不等式)23(ln )3(2)3ln 2(mx x f f x mx f -+-≥--恒成立,则实数m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分14分）（改编）ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b,c已知222a c b+=，cos0A B+=.（1）求cos C；（2）若ABC∆的面积52S=，求b.（改编）已知梯形BFEC如图（1）所示，其中45==BFEC，，四边形是边长为2的正方形，现沿进AD行折叠，使得平面⊥EDAF平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体（1）求证：平面⊥AEC平面BDE（2）已知点H在线段上BD，且//AH平面BEF，求FH与平面BEF所成角的正弦值。
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题122019051601165
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题12试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2019考试说明》参考样卷。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式11221()3V S S S S h =++其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. （原创）已知集合{}1,3,4A =，{}2,4B =，{}1,2,5C =，则()A B C =U I （ ）{}.2A {}.1,2B {}.1,2,4C {}.1,2,4,5D（命题意图：考察集合的关系与集合的运算，属容易题） 【预设难度系数】0.85 2. （原创）若2z i =+，则23izz =-（ ） .1A .1B - .C i .D i -（命题意图：考察复数的概念及运算，属容易题） 【预设难度系数】0.853. （改编自2017浙江镇海中学模拟卷二）已知抛物线2:2C y x =-，则其准线方程为（ ）1.2A x =1.2B x =- 1.8C y = 1.8D y =- （命题意图：考察抛物线的简单几何性质，属容易题） 【预设难度系数】0.84. （原创）设l 是平面α外的一条直线，m 是平面α内的一条直线，则“m l ⊥”是“α⊥l ”的（ ）.A 充要条件 .B 充分不必要条件.C 必要不充分条件 .D 既不充分又不必要条件（命题意图：考察空间线面的位置关系，充分条件，必要条件，属容易题） 【预设难度系数】0.85. （原创）随机变量X 的取值为0，1，2，若()105P X ==，()1E X =，则()D X =（ ） 1.5A 2.5B 5.5C 10.5D （命题意图：考察离散型随机变量的均值与方差问题，属容易题） 【预设难度系数】0.856. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）1.3A π+2.3B π+ 1.23C π+ 2.23D π+ （命题意图：考察三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属中档题） 【预设难度系数】0.77. （改编自网络）函数()(1cos )sin f x x x =-在[],ππ-上的图像大致为（ ）（命题意图：考察函数的图像，属中档题） 【预设难度系数】0.658. （改编自2017浙江测试卷）在三棱锥D ABC -中，记二面角C AB D --的平面角为θ，直线DA 与平面ABC 所成的角为1θ，直线DA 与BC 所成的角为2θ，则（ ）1.A θθ≥ 1.B θθ≤2.C θθ≥ 2.D θθ≤（命题意图：考察立体几何线线角、线面角问题，属中档偏难题） 【预设难度系数】0.559. （改编自镇海中学交流卷）已知2a b c ===r r r ，且0a b ⋅=r r ，()()0a c b c -⋅-≤r r r r ，则a b c ++r r r （ ）.25A -有最小值.2B +.52C +有最小值，最大值.1D -有最小值（命题意图：考察平面向量的综合应用，属较难题） 【预设难度系数】0.55 10. 已知函数()23,1,2, 1.x x x x x x f x -+≤+>⎧=⎨⎩设a R ∈，若关于x 的不等式()2x f x a≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）47.,216A ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4739.,1616B ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.C ⎡⎤-⎣⎦39.16D ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（命题意图：考察分段函数的应用及不等式恒成立问题，属较难题） 【预设难度系数】0.5非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题1
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题1 本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。
2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合，，那么（）A． B． C．D．2．（原创）设，，则的值是（） A．B．C．D．3．（原创）若复数(是虚数单位)，则（）A． B． C． D．4．(摘抄)已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．(摘抄)已知为异面直线，为两个不同平面，，，且直线满足，，，，则（）A．且 B．且C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于6．（改编）若正数满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．167．（原创）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8．（原创）已知关于的方程有解，其中不共线，则参数的解的集合为（）A．或 B. C. D.9．(摘抄)已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个B．1个C．3个D．无数个10．(摘抄)已知函数，满足且，，则当时，（）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（原创）二项式的展开式中，（1）12．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______，该四面体的体积为_________.13．(原创)若将向量围绕起点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标为_____，与共线的单位向量_____．14．（原创）在这个自然数中，任取个数，（1）这个数中恰有个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．则随机变量的数学期望．15．（原创）若变量满足：，且满足：，则参数的取值范围为______________．16．（原创）若点为的重心，且，则的最大值为_________________．17．（改编）若存在，使得方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）（原创）在中，内角的对边分别为，且，．EC1AA（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．19．（本小题满分15分）（原创）正方体的棱长为1，是边在正方体内部或正方体的面上，且满足：面（Ⅰ）求动点轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；（Ⅱ）设直线与动点轨迹所在平面所成的角记为，求．20．（本小题满分15分）（原创）已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）记，若数列的前项和为，证明：．21．（本小题满分15分）（原创）已知椭圆的左右焦点分别为，，直线过椭圆的右焦点与椭圆交于两点．（Ⅰ）当直线的斜率为1，点为椭圆上的动点，满足条件的使得的面积的点有几个，并说明理由；（Ⅱ）的内切圆的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值及此直线的方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分15分）(摘抄)已知函数，且曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）函数有两个不同的零点，，求证：．2019年高考模拟试卷数学卷答题卷本次考试时间120分钟，满分150分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．所以的数学期望为．15.【命题意图】本题考查可行域及直线恒过定点，属于中档题．【解题思路】，所以直线恒过定点，画出可行域，由题意知，直线恒过定点点及可行域内一点，直线方程可改写成：，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，；综上：。
2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(一)数学试卷(word版)
2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(一)数学试卷(word版)2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一）数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分在第1至2页，非选择题部分在第3至4页。
满分150分，考试时间为120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。
2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答。
在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A,B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)；棱柱的体积公式为V=Sh，其中S表示底面积，h表示高；若事件A,B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)；n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中p表示事件A在一次试验中发生的概率；球的表面积公式为S=4πR^2，体积公式为V=4/3πR^3；台体的体积公式为V=1/3h(S1+S2+√(S1×S2))，其中S1、S2分别表示上、下底面积，h表示高。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（原创）已知集合M={x^2-x≤15}，N={xy=1-x}，则M∩N=（）A.{x-2≤x<1}B.{x-2≤x≤1}C.{x≤-2}D.{x^2≤2}2.（原创）设sin2α=sinα，α∈(-π/2,π/2)，则tan2α的值是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/33.（原创）若复数z=1+i，则（）A.2z-2z-1=0B.2z-2z+1=0C.z-2z-2=0D.z-2z+2=04.（摘抄）已知q是等比数列{an}的公比，则“q>1”是“数列{an}是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（摘抄）已知m,n为异面直线，α,β为两个不同平面，m⊥α，n⊥β，且直线l满足l⊥m，l⊥n，l∥α，l∥β，则（）A.α//β且l//αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l6.若正数$a,b$满足$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$的最小值为（）。
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题142019051601167
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题14本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++） 棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么 h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请在答题卡指定区域内作答。
1.【原创】在复平面内，复数2)21(21i iiz -+-=对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．【原创】盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为( )A ．恰有1只是坏的B ．恰有2只是好的C ．4只全是好的D ．至多有2只是坏的3.【原创】在243)1(xx -的展开式中,x 的幂指数是整数的项共有 （ ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项4.【原创】已知集合{}034|2≤+-=x x x A ，{}a x x B ≥=|，则下列选项中不是φ=B A I 的充分条件的是 （ ） A ．4≥aB ．3≥aC ．3>aD ．43<<a5．一个多面体的三视图如图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为 （ ） A ．246+ B ．224+ C ．244+D ．26.【原创】将函数f (x )＝)23sin(x +π(cos x －2sin x )＋sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质 ( )A ．在(0，π4)上单调递增，为奇函数B ．周期为π，图象关于(π4，0)对称C ．最大值为2，图象关于直线x ＝π2对称D ．在(－π2，0)上单调递增，为偶函数7.经过双曲线=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M ，N 两点，若O 是坐标原点，△OMN 的面积是，则该双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．C ．D ．8.【原创】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若786S S S <<,则满足01<•+n n S S 的正整数n 的值为 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．159.已知f （x ）=x （1+lnx ），若k ∈Z ，且k （x ﹣2）＜f （x ）对任意x ＞2恒成立，则k 的最大值为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610.【原创】已知C B A ,,三点共线，O 为平面直角坐标系原点，且满足m m 34+=,R m ∈,若函数a mxbmx x f ++=)(，),[+∞∈a x ，其中R b a ∈>,0，记),(b a m 为)(x f 的最小值，则当2),(=b a m 时，b 的取值范围为（ ）A.0>b B ．0<b C ．1>b D ．1<b第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题92019051601180
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题9考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。
3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式台体的体积公式 24S R =π121()3V S S h =球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（原创）已知U=R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|x x A ，集合{}1|>=y y B A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 B.(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,231, C.⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,（命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题）2.（原创）已知i 是虚数单位，若iiz 213-+=，则z 的共轭复数z 等于 A.371i - B.371i + C.571i - D.571i +（命题意图：共轭复数的概念，属容易题）3.（原创）若双曲线122=-y mx 的焦距为4，则其渐近线方程为 A. x y 33±= B. x y 3±= C. x y 55±= D.x y 5±= （命题意图：考查双曲线性质，属容易题）4.（原创）已知α，β是两个相交平面，其中α⊂l ，则 A.β内一定能找到与l 平行的直线 B.β内一定能找到与l 垂直的直线C.若β内有一条直线与l 平行，则该直线与α平行D.若β内有无数条直线与l 垂直，则β与α垂直（命题意图：直线与平面间垂直、平行的概念，属容易题）5.（原创）等差数列}{n a 的公差为d ，01≠a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则“0=d ”是“∈nnS S 2Z ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （命题意图：充分必要条件的判定，属容易题） 6.（原创）随机变量ζ的分布列如下：1 其中a ,b ,c 成等差数列，若()9=ζE ,则()ζD = A. 811 B.92 C. 98 D.8180 （命题意图：考查离散型随机变量的分布、数学期望和方差，属中档题） 7.（原创）若存在正实数y ，使得yx x y xy 451+=-，则实数x 的最大值为 A.51 B. 45C. 1D. 4 （命题意图：考查不等式和函数性质，属中档题）8.（原创）从集合{}F E D C B A ,,,,,和{}9,8,7,6,5,4,3,2,1中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。
2019年浙江省杭州市萧山区高考模拟命题比赛数学试卷4 Word版含答案
高考数学精品复习资料2019.5高考模拟试卷数学卷双向细目表高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、【原创】已知集合{}(){}02ln |,086|2>-=<+-=x x B x x x A ，则=⋂B AA 、()4,3B 、()3,2C 、(]3,2D 、()+∞,2【命题意图】考查集合的基本运算（★）2、【原创】已知复数z 满足()521=+⋅i z ，则=zA 、3B 、3C 、5D 、5【命题意图】考查复数的四则运算与复数的模的计算（★） 3、【原创】已知θ是ABC ∆的一个内角，2cos 1cos :,20:>+<<θθπθq p ，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【命题意图】基本不等式结合充要条件的判断（★★）4、【原创】已知函数322+=x y 的图像与直线a x y +=2相切，则实数=aA 、2B 、25C 、3D 、27【命题意图】考查利用导数的几何意义求函数的切线（★★） 5、【改编】函数x x x y sin cos -=的图像大致为【命题意图】考查函数的图像（★★）改编自山东卷真题（x x x y sin cos +=）6、【原创】若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤-+0420601223y x y x y x ，则31+-x y 的最大值为A 、7B 、37 C 、35 D 、1【命题意图】考查简单的二元一次线性规划（★★） 7、【原创】在一次公益活动中，某学校需要安排五名学生去甲乙丙丁四个地点进行活动，每个地点至少安排一个学生且每个学生只能安排一个地点，甲地受地方限制只能安排一人，A 同学因离乙地较远而不安排去乙地，则不同的分配方案的种数为A 、96B 、120C 、132D 、240 【命题意图】考查简单计数原理的应用（★★★）8、43==，向量c()+=--的最大值是A 、5B 、25C 、10D 、210【命题意图】考查向量的四则运算及基本不等式的应用（★★★★） 9、【引用】如图，在三棱锥ABC S -中，5====SC SB AC AB ，4=SA ，6=BC ，点M 在平面SBC 内，且15=AM ，设异面直线AM 与BC 所成角为α，则αcos 的最大值为A 、52B 、53 C 、52 D 、55【命题意图】考查立体几何中异面直线的夹角问题（★★★★）引用自七彩联盟第一学期期中卷10、【改编】已知()()21-=x kx x f ，()1-=x x g ，若()x f y =与()x g y =的函数图像有四个不同的交点，则四个交点的横坐标之和的范围为A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+225,2 B 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+225,3C 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+224,2 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+2225,3【命题意图】考查函数的零点问题（★★★★★）改编自杭州地区四校联考卷（若方程()xx x k 112-=-有四个不同的实数根）非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4分，共36分。
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试卷命题双向细目表选择题填空题解答题考查总难度知识内容题次分值题次分值题次分值内容分值系数集合、简易逻辑1，38集合的运算80.9+0.7充分必要条件不等式64136基本不等式线性规划函数与方程54174函数图像性质、零点、恒成立100.7+0.6 80.75+0.6导数及应用三角函数10444201815144导数及应用图像与性质23180.6+0.70.6+0.7解三角形平面向量94基向量思想向量几何意义数列1562215等比等差数列数列求和立体几何741461915线面位置、三视图、线面角、面面角解析几何841142115双曲线离心率直线与圆锥曲线40.5210.7+0.6250.7+0.7+0.6230.6+0.6+0.6计数原理与古典概率、二项式121610概率，离散型随机变量及其分布列100.8+0.6定理复数小结210题440分7题36分5题74分复数概念高中数学41500.950.65V= 1 h(S + S S + S )11 22球的体积公式其中 S 1,S 2 分别表示台体的上、下底面积， πR 3 k 5.（原创）函数 f ( x ) = x本试卷分卷 I 和卷 II 两部分.考试时间 120 分钟.满分 150 分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、 写在答题卡上。
参考公式：如果事件 A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V = Sh如果事件 A ，B 相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 n 1 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 V = 3 ShP n (k )= C n p k (1-p )n-k (k =0,1,2,…，n )其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式球的表面积公式 S =4πR 234h 表示台体的高V = 3 其中 R 表示球的半径选择题部分 (共 40 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（原创）若集合 A = {x 0 < x < a, x ∈ N } 有且只有一个元素，则实数 a 的取值范围为（）A ．(1,2)B. [1,2]C. [1,2)D. (1,2]2.（原创）已知复数 z 对应复平面上的点 (-1,1)，复数 z 满足 z z = -2 ，则 | z + 2i |= （）121 22A ． 2B ． 2C ． 10D ．103.（原创）“ a - b < 3”是“圆 x 2 + y 2 - 2 x + 6 y + 5a = 0 关于直线 y = x + 2b 成轴对称图形”的（A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. (改编)函数 f ( x ) = a sin ϖx + b cos ϖx(a ≠ 0, b ≠ 0,ϖ ≠ 0) ,则 f ( x )A ．是非奇非偶函数B ．奇偶性与 a, b 有关C ．奇偶性与ϖ 有关D ．奇偶性与 a, b 无关ln x 2 的图象大致是 （ ））A. B. C. D.6.（原创）已知不等式组 ⎨x + y - 4 ≤ 0 ，则 z = ⎪2 x - y - 2 ≤ 0 的取值范围是 （ ） A ． [1， B ． [ ，1]C ． [0， ]14D ． [2，]- = 1 在第一象限上的动点， F , F 分别是双曲线的左右焦点，M 是 ∠F PF25 16⎪⎩-e + ax - e , x ≥ 0,⎨ ⎧x ≥ 1⎪⎩y + 1 x - 4] x y + 17.（改编） P 是双曲线x 2 y4 4．．．． 1 2 1 215 17的平分线上的一点，且 F M ⊥ MP ，则 OM 的值是（）2A ．4B.5C.8D.108. (改编)已知平面上的两个向量 O A 和 OB 满足 OA = a ， OB = b ，且 a 2 + b 2 = 1 ， OA ⋅ OB = 0 ，若向量 OC = λOA + μOB(λ, μ ∈ R) ，且 (2λ - 1)2 a 2 + (2μ - 1)2 b 2 = 4 ，则 OC 的最大值为()A ．1B ．32C ．2D ．49.（改编）已知函数 f (x ) = ⎧⎪x 2 + 2 x + a, x < 0, x 2 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A.（0,1）B.（e,+∞）C.（0,1）⋃（e,+∞） D .（0,1）⋃（e 2,+∞）10.（改编）如图 1，在平面四边形 ABCD 中， A B = 1 ，BC =3 ， A C ⊥ CD ，CD = 3 A C ，当 ∠ABC变化时，当对角线BD 取最大值时，如图 2，将 ∆ABC 沿 AC 折起，在将 ∆ABC 开始折起到与平面 ACD 重 合的过程中，直线 AB 与 CD 所成角的余弦值的取值范围是 （）ABDBC图 1图 2A ． [0,62 4 + 6 ] B ． [ 6 2 4 + 6 ,1] C ． [ 6 2 4 - 6 ,1] D ． [0, 62 4 - 6]第Ⅱ卷（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分，将答案填在答题纸上）11.（原创）数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2, 0) ，B (0,4 ) ， AC = BC ，则 △ABC 的欧拉线方程为13.（改编）已知函数f(x)=1915.（改编）已知数列{a}满足a=2,aa+(n+1)n+112.（原创）若（x+1）=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+⋯⋯+a9(x-1)9，则a7=a+2a+3a+⋯⋯+9a=12391x-x-m的最大值为4，则实数22，m=；若m>0,0<x<m22+的最小值为2x x-214.例3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）+(n+2)n+3n+1=，则a=，数列{a}的通项公式a= n13n nn16.（改编）6辆不同的汽车需停在并排连续的6个车位上，则甲车不能停在首尾两个车位上，且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是.17.（改编）函数y=f(x+1)的图像关于直线x=-1对称,且y=f(x)在[0,+∞)上单调递减,若x∈[1,3]时,不等式f(2mx-ln x-3)≥2f(3)-f(ln x+3-2mx)恒成立,则实数m的取值范围为.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分14分）（改编）∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c已知a2+c2+2ac=b2，5sin A+cos B=0.（1）求cos C；（2）若∆ABC的面积S=52，求b.（改编）已知梯形BFEC如图（1）所示，其中EC=5，BF=4，四边形是边长为2的正方形，现沿进AD行折叠，使得平面EDAF⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体（1）求证：平面AEC⊥平面BDE（2）已知点H在线段上BD，且AH//平面BEF，求FH与平面BEF所成角的正弦值。
n ， 求 证 ： 数 列 {c } 的 前 n 项 的 和 T > b 2 2图 1图 220.（本小题满分 15 分）（引用）设数列 {a}的各项均为正数，它的前 n 项的和为 Snn，点 (a , S ) 在函数 y = n n 1 1 1x 2 + x + 的图8 2 2像上；数列{b n}满足 b 1= a , b (a 1 n +1n +1- a ) = b ．其中 n ∈ N * ．n n⑴求数列 {a n}和 {b }的通项公式；n⑵设 c = n ann n 5 9（ n ∈ N * ）．21.（本小题满分 15 分）(改编)已知椭圆 C ： x 2 y 2 +a b 2= 1（a ＞b ＞0）的焦距是 2，点 P是椭圆 C 上一动点，点 A ，A 是椭圆 C 的左右顶点，且满足直12 线P A ，P A 的斜率之积为 -11 2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）A ，B 是抛物线 C 2：x 2=4y 上两点，且 A ，B 处的切线相互垂直，直线 AB 与椭圆 C 1 相交于 C ，D 两点， 求 ∆OCD 的面积的最大值．22.（本小题满分 15 分）（引用）已知函数 f(x) = alnx - x 2 + (2a - 1) x (a ∈ R) 有两个不同的零点（Ⅰ）求 a 的取值范围；（Ⅱ）设 x , x 是f ( x )的两个零点，证明：x + x > 2a .1 2122019年高考模拟试卷数学卷答题卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
题号考号答12345678910名姓案二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。
11________12_____.________13__________________________ 14________._____________15________.__________________ 16___.17________.，点(a,S)在函数y=1822三、解答题:本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）（改编）∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c已知a2+c2+2ac=b2，5sin A+cos B=0.（1）求cos C；（2）若∆ABC的面积S=52，求b.19.（本小题满分15分）（改编）已知梯形BFEC如图（1）所示，其中EC=5，BF=4，四边形是边长为2的正方形，现沿进AD 行折叠，使得平面EDAF⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体（1）求证：平面AEC⊥平面BDE（2）已知点H在线段上BD，且AH//平面BEF，求FH与平面BEF所成角的正弦值。
图1图220.（本小题满分15分）（引用）设数列{a}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn n n n11x2+x+的图n ，求证：数列{c }的前 n 项的和 T > 2像上；数列{b n}满足 b 1= a , b (a 1 n +1n +1- a ) = b ．其中 n ∈ N * ．n n⑴求数列 {a n}和 {b }的通项公式；n⑵设 c = n a b n n n5 9（ n ∈ N * ）．21.（本小题满分 15 分）(改编)已知椭圆 C ： x 2 y 2 +a b 2= 1（a ＞b ＞0）的焦距是 2，点 P 是椭圆 C 上一动点，点 A ，A 是椭圆 C 的 1 2左右顶点，且满足直线 P A ，P A 的斜率之积为 -1 2 12（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）A ，B 是抛物线 C 2：x 2=4y 上两点，且 A ，B 处的切线相互垂直，直线 AB 与椭圆 C 1 相交于 C ，D 两点， 求 ∆OCD 的面积的最大值．22.（本小题满分 15 分）（引用）已知函数 f(x) = alnx - x 2 + (2a - 1) x (a ∈ R) 有两个不同的零点（Ⅰ）求 a 的取值范围；161.∵0<B<π，∴B=.………………2分由5sin A+cos B=0，得sin A=-5∴cos A=1-sin2A=1-(10)2=.…………………………4分（Ⅱ）设x,x是f(x)的两个零点，证明：x+x>2a.12122019年高考模拟卷数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。