卷积神经网络总结
深度学习中的卷积神经网络和递归神经网络
深度学习中的卷积神经网络和递归神经网络最近几年，随着人工智能技术快速发展，深度学习成为了热门话题。
在深度学习算法家族中，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）和递归神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）是最常用的两种神经网络。
本文主要探讨这两种神经网络的工作原理、优缺点以及应用场景。
一、卷积神经网络卷积神经网络是一种专门用于处理图像和语音等大型二维或多维数据的神经网络。
它的核心思想是卷积操作，通过反复的卷积、池化等操作，逐步提取出数据的特征，最终得到对数据的分类或识别结果。
卷积神经网络的工作原理可以简单地描述为：首先输入数据被送入卷积层，卷积层中有若干个卷积核，每个卷积核对输入数据做出一次卷积操作，产生一个特征图。
接着特征图会经过激活函数进行非线性处理。
经过卷积、池化、激活等若干层处理后，最终通过全连接层得到分类或识别结果。
卷积神经网络的优点主要体现在以下方面：1. 可以有效地提取出数据的局部特征，比如提取出一张图片中的边缘、纹理等特征。
2. 卷积神经网络的参数共享机制可以大幅度降低训练模型的复杂度，减小过拟合。
3. 卷积网络中的池化操作可以进一步简化特征图，减小计算量，同时也有防止过拟合的效果。
卷积神经网络的应用场景非常广泛，比如图像分类、目标检测、物体识别等。
二、递归神经网络递归神经网络是一种专门处理序列数据的神经网络，它具有记忆功能，能够处理任意长度的输入数据，并且在处理过程中可以保留之前的状态信息。
递归神经网络的工作原理可以简单地描述为：在处理输入序列的过程中，每个时刻输入一个数据点，同时还输入上一个时刻的状态，根据输入数据和状态计算出当前时刻的状态并输出一个结果。
新的状态又会被送入下一个时刻的计算中。
这种递归的计算方式使得递归神经网络具有很强的记忆性和时间序列处理能力。
递归神经网络的优点主要体现在以下方面：1. 递归神经网络比较适用于处理序列数据，比如语音、文本、股票价格等数据。
简述卷积神经网络(CNN)和循环神经网络(RNN)的原理及应用场景
简述卷积神经网络(CNN)和循环神经网络(RNN)的原理及应用场景卷积神经网络(CNN)和循环神经网络(RNN)是当前深度学习领域最为重要和广泛应用的两种神经网络模型。
它们分别在计算机视觉和自然语言处理等领域取得了巨大的成功。
本文将从原理和应用场景两个方面进行详细介绍。
一、卷积神经网络(CNN)的原理及应用场景卷积神经网络(CNN)是一种专门用于处理具有网格结构数据的深度学习模型。
它最初是为了解决计算机视觉中的图像分类问题而提出的，但现在已经广泛应用于图像识别、目标检测、语义分割等多个领域。
1.1 原理卷积神经网络(CNN)主要由卷积层、池化层和全连接层组成。
其中，卷积层是CNN最重要的组成部分，它通过一系列滤波器对输入数据进行特征提取。
滤波器通过与输入数据进行点乘操作，得到特征图(feature map)，从而捕捉到输入数据中的局部特征。
池化层用于减小特征图的尺寸，并保留重要特征。
常见的池化操作有最大池化和平均池化。
最大池化选择每个区域中的最大值作为输出，平均池化则选择每个区域的平均值作为输出。
这样可以减小特征图的尺寸，减少参数数量，从而降低计算复杂度。
全连接层将特征图转换为一维向量，并通过一系列全连接层进行分类或回归等任务。
全连接层中的每个神经元都与上一层中所有神经元相连，这样可以充分利用上一层提取到的特征进行分类。
1.2 应用场景卷积神经网络(CNN)在计算机视觉领域有着广泛应用。
其中最典型的应用场景是图像分类和目标检测。
在图像分类任务中，CNN可以通过学习到的特征提取器将输入图像分为不同类别。
例如，在ImageNet数据集上进行分类任务时，CNN可以实现对1000个不同类别进行准确分类。
在目标检测任务中，CNN可以识别并定位输入图像中存在的多个目标。
通过在卷积网络之后加入额外的回归和分类层，可以实现对目标位置和类别进行同时预测。
此外，在语义分割、人脸识别、图像生成等领域，CNN也有着广泛的应用。
卷积神经网络研究综述
卷积神经网络研究综述一、引言卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称CNN）是深度学习领域中的一类重要算法，它在计算机视觉、自然语言处理等多个领域中都取得了显著的成果。
CNN的设计灵感来源于生物视觉神经系统的结构，尤其是视觉皮层的组织方式，它通过模拟视觉皮层的层级结构来实现对输入数据的层次化特征提取。
在引言部分，我们首先要介绍CNN的研究背景。
随着信息技术的飞速发展，大数据和人工智能逐渐成为研究的热点。
在这个过程中，如何有效地处理和分析海量的图像、视频等数据成为了一个亟待解决的问题。
传统的机器学习方法在处理这类数据时往往面临着特征提取困难、模型复杂度高等问题。
而CNN的出现，为解决这些问题提供了新的思路。
接着，我们要阐述CNN的研究意义。
CNN通过其独特的卷积操作和层次化结构，能够自动学习并提取输入数据中的特征，从而避免了繁琐的特征工程。
同时，CNN还具有良好的泛化能力和鲁棒性，能够处理各种复杂的数据类型和场景。
因此，CNN在计算机视觉、自然语言处理等领域中都得到了广泛的应用，并取得了显著的成果。
最后，我们要介绍本文的研究目的和结构安排。
本文旨在对CNN 的基本原理、发展历程和改进优化方法进行系统的综述，以便读者能够全面了解CNN的相关知识和技术。
为了达到这个目的，我们将按照CNN的基本原理、发展历程和改进优化方法的顺序进行论述，并在最后对全文进行总结和展望。
二、卷积神经网络基本原理卷积神经网络的基本原理主要包括卷积操作、池化操作和全连接操作。
这些操作共同构成了CNN的基本框架，并使其具有强大的特征学习和分类能力。
首先，卷积操作是CNN的核心操作之一。
它通过一个可学习的卷积核在输入数据上进行滑动窗口式的计算，从而提取出输入数据中的局部特征。
卷积操作具有两个重要的特点：局部连接和权值共享。
局部连接意味着每个神经元只与输入数据的一个局部区域相连，这大大降低了模型的复杂度；权值共享则意味着同一卷积层内的所有神经元共享同一组权值参数，这进一步减少了模型的参数数量并提高了计算效率。
卷积神经网络总结.doc
卷积神经网络总结1卷积神经网络卷积神经网络是深度学习的一种，已成为当前图像理解领域的研究热点它的权值共享网络结构使之更类似于生物神经网络，降低了网络模型的复杂度，减少了权值的数量。
这个优点在网络的输入是多维图像时表现得更为明显,图像可以直接作为网络的输入，避免了传统识别算法中复杂的特征提取和数据重建过程.卷积网络是为识别二维形状而特殊设计的一个多层感知器，这种网络结构对平移、比例缩放以及其他形式的变形具有一定不变性.在典型的CNN中，开始几层通常是卷积层和下采样层的交替,在靠近输出层的最后几层网络通常是全连接网络。
卷积神经网络的训练过程主要是学习卷积层的卷积核参数和层间连接权重等网络参数,预测过程主要是基于输入图像和网络参数计算类别标签。
卷积神经网络的关键是：网络结构(含卷积层、下采样层、全连接层等)和反向传播算法等。
在本节中,我们先介绍典型CNN的网络结构和反向传播算法,然后概述常用的其他CNN网络结构和方法。
神经网络参数的中文名称主要参考文献[18]卷积神经网络的结构和反向传播算法主要参考文献[17]。
1.1网络结构 1.1.1卷积层在卷积层,上一层的特征图(Featuremap)被一个可学习的卷积核进行卷积,然后通过一个激活函数(Activationfunction),就可以得到输出特征图.每个输出特征图可以组合卷积多个特征图的值[17]：其中,称为卷积层l的第j 个通道的净激活(Netactivation),它通过对前一层输出特征图进行卷积求和与偏置后得到的,是卷积层l的第j个通道的输出。
称为激活函数,通常可使用sigmoid和tanh等函数。
表示用于计算的输入特征图子集,是卷积核矩阵,是对卷积后特征图的偏置。
对于一个输出特征图，每个输入特征图对应的卷积核可能不同,“*”是卷积符号。
1.1.2下采样层下采样层将每个输入特征图通过下面的公式下采样输出特征图[17]：其中,称为下采样层l的第j通道的净激活,它由前一层输出特征图进行下采样加权、偏置后得到,是下采样层的权重系数,是下采样层的偏置项.符号表示下采样函数,它通过对输入特征图通过滑动窗口方法划分为多个不重叠的图像块,然后对每个图像块内的像素求和、求均值或最大值,于是输出图像在两个维度上都缩小了n倍。
卷积神经网络与循环神经网络
卷积神经网络与循环神经网络卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）和循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）是目前深度学习领域最为流行的两种神经网络架构。
它们分别适用于不同的数据类型和任务，能够有效地处理图像、语音、文本等各种形式的数据。
一、卷积神经网络卷积神经网络是一种专门用于处理格状数据（如图像）的神经网络模型。
它的核心思想是利用卷积操作对输入数据进行特征提取，然后通过池化操作减小特征图的尺寸，最后将提取到的特征输入全连接层进行分类或回归。
卷积神经网络的结构主要包括卷积层、池化层和全连接层。
1.1卷积层卷积层是卷积神经网络的核心组件，它通过卷积操作对输入数据进行特征提取。
卷积操作是指使用一个滤波器（也称为卷积核）在输入数据上进行滑动计算，得到对应位置的输出。
滤波器的参数是在训练过程中通过反向传播算法学习得到的。
在图像处理中，卷积操作可以帮助提取图像中的边缘、纹理、角点等特征。
卷积层一般会使用多个不同的滤波器，从而提取多个不同的特征。
1.2池化层池化层是利用池化操作对卷积层的输出进行降采样，从而减小特征图的尺寸。
常见的池化操作有最大池化和平均池化。
最大池化是保留每个区域内的最大值作为输出，平均池化是计算每个区域内的平均值作为输出。
池化操作的目的是减少计算复杂度和减小过拟合。
1.3全连接层全连接层是卷积神经网络的最后一层，它将池化层的输出作为输入进行分类或回归。
全连接层的每个神经元都与上一层的所有神经元相连，输出一个标量值。
全连接层通常使用一种称为softmax的函数将输出转化为概率分布，再根据不同任务进行相应的损失函数计算和优化。
卷积神经网络通过共享权重和局部感知野的设计，大大减少了模型参数的数量，同时也能够保留输入数据的局部结构特征。
这使得卷积神经网络在图像识别、目标检测、语义分割等计算机视觉任务中取得了很大的成功。
二、循环神经网络循环神经网络是一种专门用于处理序列数据（如语音、文本）的神经网络模型。
神经网络中的卷积神经网络模型详解
神经网络中的卷积神经网络模型详解神经网络是一种模拟人脑神经元的数学模型，通过多层神经元的连接和传递信息来实现各种任务。
而卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称CNN）是一种在图像识别和处理领域中广泛应用的神经网络模型。
1. CNN的基本结构CNN的基本结构由输入层、卷积层、池化层和全连接层组成。
输入层接收原始图像数据，并将其转化为神经网络能够处理的形式。
卷积层是CNN的核心部分，通过卷积操作提取图像的特征。
池化层用于减少特征图的尺寸，提高计算效率。
全连接层将特征图映射到输出层，实现对图像的分类或回归。
2. 卷积操作卷积操作是CNN中最重要的操作之一。
它通过将图像与一组卷积核进行卷积运算，得到特征图。
卷积核是一个小的矩阵，通过滑动窗口的方式与图像进行逐元素相乘并求和，从而得到特征图中的每个像素值。
卷积操作的好处在于它能够保留图像的空间关系和局部特征。
通过不同的卷积核，CNN可以学习到不同的特征，例如边缘、纹理和形状等。
这使得CNN在图像识别任务中具有很强的表达能力。
3. 池化操作池化操作是CNN中的另一个重要操作。
它通过将特征图的某个区域进行统计汇总，得到一个更小的特征图。
常见的池化操作有最大池化和平均池化。
池化操作的目的是减少特征图的尺寸，提高计算效率，并且具有一定的平移不变性。
通过池化操作，CNN可以对图像的细节进行抽象，从而更好地捕捉到图像的整体特征。
4. 全连接层全连接层是CNN中的最后一层，它将特征图映射到输出层，实现对图像的分类或回归。
全连接层的每个神经元都与前一层的所有神经元相连接，通过学习权重参数来实现对不同类别的判别。
全连接层在CNN中起到了决策的作用，通过学习到的权重参数，可以将特征图的信息转化为对图像类别的预测。
5. CNN的训练过程CNN的训练过程主要包括前向传播和反向传播两个阶段。
在前向传播中，输入图像通过卷积层、池化层和全连接层的计算，得到输出结果。
卷积神经网络(CNN)学习笔记
CNN卷积神经网络卷积神经网络是人工神经网络的一种，已成为当前语音分析和图像识别领域的研究热点。
它的权值共享网络结构使之更类似于生物神经网络，降低了网络模型的复杂度，减少了权值的数量。
该优点在网络的输入是多维图像时表现的更为明显，使图像可以直接作为网络的输入，避免了传统识别算法中复杂的特征提取和数据重建过程。
卷积网络是为识别二维形状而特殊设计的一个多层感知器，这种网络结构对平移、比例缩放、倾斜或者共他形式的变形具有高度不变性。
CNNs是受早期的延时神经网络（TDNN）的影响。
延时神经网络通过在时间维度上共享权值降低学习复杂度，适用于语音和时间序列信号的处理。
CNNs是第一个真正成功训练多层网络结构的学习算法。
它利用空间关系减少需要学习的参数数目以提高一般前向BP算法的训练性能。
CNNs作为一个深度学习架构提出是为了最小化数据的预处理要求。
在CNN中，图像的一小部分（局部感受区域）作为层级结构的最低层的输入，信息再依次传输到不同的层，每层通过一个数字滤波器去获得观测数据的最显著的特征。
这个方法能够获取对平移、缩放和旋转不变的观测数据的显著特征，因为图像的局部感受区域允许神经元或者处理单元可以访问到最基础的特征，例如定向边缘或者角点。
2）卷积神经网络的网络结构图：卷积神经网络的概念示范：输入图像通过和三个可训练的滤波器和可加偏置进行卷积，滤波过程如图一，卷积后在C1层产生三个特征映射图，然后特征映射图中每组的四个像素再进行求和，加权值，加偏置，通过一个Sigmoid函数得到三个S2层的特征映射图。
这些映射图再进过滤波得到C3层。
这个层级结构再和S2一样产生S4。
最终，这些像素值被光栅化，并连接成一个向量输入到传统的神经网络，得到输出。
一般地，C层为特征提取层，每个神经元的输入与前一层的局部感受野相连，并提取该局部的特征，一旦该局部特征被提取后，它与其他特征间的位置关系也随之确定下来；S层是特征映射层，网络的每个计算层由多个特征映射组成，每个特征映射为一个平面，平面上所有神经元的权值相等。
深度学习技术中的卷积神经网络结构和特点解析
深度学习技术中的卷积神经网络结构和特点解析卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是当今深度学习技术中最重要的模型之一。
它被广泛应用于计算机视觉、自然语言处理、语音识别等领域。
本文将解析卷积神经网络的结构和特点，帮助读者更好地理解和运用这一强大的深度学习工具。
一、卷积神经网络的结构卷积神经网络由多层神经网络组成，每一层由多个神经元组成。
其中，最重要的几层是卷积层（Convolutional Layer）、池化层（Pooling Layer）和全连接层（Fully Connected Layer）。
1. 卷积层：卷积层是卷积神经网络的核心层之一。
它通过使用一组可学习的滤波器（或称为卷积核）对输入数据进行卷积操作，并生成特征图（Feature Map）。
卷积操作通过在输入数据中滑动卷积核，并在每个位置上执行点乘运算，得到对应位置的特征。
卷积层的特点在于共享权重。
这意味着在同一层的不同位置使用的卷积核是相同的，因此卷积层的参数量大大减少，使得网络更加简化。
2. 池化层：池化层用于对卷积层的特征进行降维和抽象。
它通过固定大小的滑动窗口在特征图上进行采样，并将采样结果汇聚为一个值。
常见的池化方法有最大池化和平均池化。
池化层能够减少参数数量，降低过拟合的风险，同时也增强特征的不变性和鲁棒性，使得网络对于输入数据的微小变化具有更好的鲁棒性。
3. 全连接层：全连接层是卷积神经网络的最后一层，也是输出层。
它将前面的隐藏层与最终的分类器相连，将特征转化为概率或标签。
全连接层的每个神经元与前一层中的所有神经元都有连接关系。
全连接层的作用是将抽取到的特征与实际标签进行匹配，从而进行最终的分类判断。
二、卷积神经网络的特点1. 局部感知性：卷积神经网络通过卷积操作对输入数据进行特征提取，并利用池化操作定位和提取最显著的特征。
这种局部感知性使得网络对于局部信息具有更好的提取和理解能力。
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1 卷积神经网络卷积神经网络是深度学习的一种，已成为当前图像理解领域的研究热点它的权值共享网络结构使之更类似于生物神经网络，降低了网络模型的复杂度，减少了权值的数量。
这个优点在网络的输入是多维图像时表现得更为明显, 图像可以直接作为网络的输入，避免了传统识别算法中复杂的特征提取和数据重建过程. 卷积网络是为识别二维形状而特殊设计的一个多层感知器，这种网络结构对平移、比例缩放以及其他形式的变形具有一定不变性. 在典型的CNN 中，开始几层通常是卷积层和下采样层的交替, 在靠近输出层的最后几层网络通常是全连接网络。
卷积神经网络的训练过程主要是学习卷积层的卷积核参数和层间连接权重等网络参数, 预测过程主要是基于输入图像和网络参数计算类别标签。
卷积神经网络的关键是：网络结构(含卷积层、下采样层、全连接层等) 和反向传播算法等。
在本节中, 我们先介绍典型CNN 的网络结构和反向传播算法, 然后概述常用的其他CNN 网络结构和方法。
神经网络参数的中文名称主要参考文献[18] 卷积神经网络的结构和反向传播算法主要参考文献[17] 。
网络结构卷积层在卷积层, 上一层的特征图(Feature map) 被一个可学习的卷积核进行卷积, 然后通过一个激活函数(Activation function), 就可以得到输出特征图. 每个输出特征图可以组合卷积多个特征图的值[17] ：()llj j x f u =1j ll l l j j ij j i M u x k b -∈=*+∑ 其中, l j u 称为卷积层l 的第j 个通道的净激活(Netactivation), 它通过对前一层输出特征图1l j x -进行卷积求和与偏置后得到的, lj x 是卷积层l 的第j 个通道的输出。
()f 称为激活函数, 通常可使用sigmoid 和tanh 等函数。
j M 表示用于计算l j u 的输入特征图子集, l ij k 是卷积核矩阵, l j b 是对卷积后特征图的偏置。
对于一个输出特征图l j x ，每个输入特征图1l j x -对应的卷积核l ij k 可能不同,“*”是卷积符号。
;下采样层下采样层将每个输入特征图通过下面的公式下采样输出特征图[17]：()llj j x f u =1()llllj j j j u down x b β-=+其中, l j u 称为下采样层l 的第j 通道的净激活, 它由前一层输出特征图1l j x -进行下采样加权、偏置后得到, β是下采样层的权重系数, lj b 是下采样层的偏置项. 符号()down 表示下采样函数, 它通过对输入特征图1lj x -通过滑动窗口方法划分为多个不重叠的n n ⨯图像块, 然后对每个图像块内的像素求和、求均值或最大值, 于是输出图像在两个维度上都缩小了n 倍。
全连接层在全连接网络中, 将所有二维图像的特征图拼接为一维特征作为全连接网络的输入.全连接层l 的输出可通过对输入加权求和并通过激活函数的响应得到[17]：%()llj j x f u =1l l l l u w x b -=+其中, l u 称为全连接层l 的净激活, 它由前一层输出特征图1l x-进行加权和偏置后得到的。
l w 是全连接网络的权重系数, l b 是全连接层l 的偏置项。
反向传播算法神经网络有两类基本运算模式: 前向传播和学习. 前向传播是指输入信号通过前一节中一个或多个网络层之间传递信号, 然后在输出层得到输出的过程. 反向传播算法是神经网络有监督学习中的一种常用方法, 其目标是根据训练样本和期望输出来估计网络参数. 对于卷积神经网络而言, 主要优化卷积核参数k 、下采样层网络权重¯、全连接层网络权重w 和各层的偏置参数b 等. 反向传播算法的本质在于允许我们对每个网络层计算有效误差,并由此推导出一个网络参数的学习规则, 使得实际网络输出更加接近目标值[18]。
我们以平方误差损失函数的多分类问题为例介绍反向传播算法的思路. 考虑一个多分类问题的训练总误差, 定义为输出端的期望输出值和实际输出值的差的平方[17]:211(,,,)2N n n n E w k b t y β==-∑ 其中, n t 是第n 个样本的类别标签真值, n y 是第n 个样本通过前向传播网络预测输出的类别标签. 对于多分类问题, 输出类别标签常用一维向量表示, 即输入样本对应的类别标签维度为正数, 输出类别标签的其他维为0 或负数, 这取决于选择的激活函数类型, 当激活函数选为sigmoid, 输出标签为0, 当激活函数为tanh, 输出标签为-1。
>反向传播算法主要基于梯度下降方法, 网络参数首先被初始化为随机值, 然后通过梯度下降法向训练误差减小的方向调整. 接下来, 我们以多个“卷积层-采样层”连接多个全连接层的卷积神经网络为例介绍反向传播算法。
首先介绍网络第l 层的灵敏度(Sensitivity)[17，18]：l lE u δ∂=∂其中, l δ描述了总误差E 怎样随着净激活lu 而变化. 反向传播算法实际上通过所有网络层的灵敏度建立总误差对所有网络参数的偏导数, 从而得到使得训练误差减小的方向。
卷积层为计算卷积层l 的灵敏度, 需要用下一层下采样层l + 1 的灵敏度表示卷积层l 的灵敏度, 然后计算总误差E 对卷积层参数(卷积核参数k 、偏置参数b) 的偏导数.由于下采样层的灵敏度尺寸小于卷积层的灵敏度尺寸, 因此需要将下采样层l + 1 的灵敏度上采样到卷积层l 的灵敏度大小, 然后将第l 层净激活的激活函数偏导与从第l + 1 层的上采样得到的灵敏度逐项相乘. 分别由式(1) 和(2), 通过链式求导可得第l 层中第j 个通道的灵敏度[17]: 11[()()]j ll l l j j j l jE f u up u δβδ++∂'==∂ 其中, ()up 表示一个上采样操作, 符号± 表示每个元素相乘. 若下采样因子为n, 则()up 将每个像素在水平和垂直方向上复制n 次, 于是就可以从l + 1层的灵敏度上采样成卷积层l 的灵敏度大小. 函数()up 可以用Kronecker 乘积()1n n up x x ⨯=⊗来实现。
%然后, 使用灵敏度对卷积层l 中的参数计算偏导. 对于总误差E 对偏移量lj b 的偏导, 可以对卷积层l 的灵敏度中所有节点进行求和来计算：,,()j l u v l u vj E b δ∂=∂∑ 对于总误差关于卷积核参数的偏导, 由式(1),使用链式求导时需要用所有与该卷积核相乘的特征图元素来求偏导:1,,,()()j j llu v u v l u vij E p k δ-∂=∂∑ 其中, 1,()j l u v p -是在计算l j x 时, 与l ij k 逐元素相乘的1l j x -元素. 下采样层为计算下采样层l 的灵敏度, 需要用下一层卷积层l + 1 的灵敏度表示下采样层l 的灵敏度, 然后计算总误差E 对下采样参数权重系数β、偏置参数b 的偏导数.为计算我们需要下采样层l 的灵敏度, 我们必须找到当前层的灵敏度与下一层的灵敏度的对应点,这样才能对灵敏度δ进行递推. 另外, 需要乘以输入特征图与输出特征图之间的连接权值, 这个权值实际上就是卷积核的参数. 分别由式(1) 和(2), 通过链式求导可得第l 层第j 个通道的灵敏度[17]:—11()2(,180(),)j j l ll lj j f u conv rot k full δδ++'''=其中, 对卷积核旋转180 度使用卷积函数计算互相关(在Matlab 中, 可用conv2 函数实现), 对卷积边界进行补零处理.然后, 总误差对偏移量b 的偏导与前面卷积层的一样, 只要对灵敏度中所有元素的灵敏度求和即可:,,()j l u v l u vj E b δ∂=∂∑ 对于下采样权重β, 我们先定义下采样算子1()j ll j d down x -=， 然后可通过下面的公式计算总误差E 对β的偏导:,,()j j l l u v l u vj E d δβ∂=∂∑ 这里我们假定下采样层的下一层为卷积层, 如果下一层为全连接层, 也可以做类似的推导.全连接层l 的灵敏度可通过下式计算:#11()()l l T l l w f u δδ++'=输出层的神经元灵敏度可由下面的公式计算:()()L n n L y t f u δ'=-总误差对偏移项的偏导如下:ll l l l E E u b u bδ∂∂∂==∂∂∂ 接下来可以对每个神经元运用灵敏度进行权值更新. 对一个给定的全连接层l, 权值更新方向可用该层的输入1l x - 和灵敏度lδ 的内积来表示: 1()l l T l E x wδ-∂=∂ 网络参数更新过程…卷积层参数可用下式更新:l ij l ijE k k η∂∆=-∂ l lE b b η∂∆=-∂ 下采样层参数可用下式更新:l l E βηβ∂∆=-∂ l l E b bη∂∆=-∂ 全连接层参数可用下式更新: l l E w w η∂∆=-∂ 【其中, 对于每个网络参数都有一个特定的学习率η.若学习率太小, 则训练的速度慢; 若学习率太大, 则可导致系统发散. 在实际问题中, 如果总误差在学习过程中发散, 那么将学习率调小; 反之, 如果学习速度过慢, 那么将学习率调大.常用的其他网络结构和方法卷积层传统卷积神经网络的卷积层采用线性滤波器与非线性激活函数, 一种改进的方法在卷积层使用多层感知机模型作为微型神经网络, 通过在输入图像中滑动微型神经网络来得到特征图, 该方法能够增加神经网络的表示能力, 被称为Network in net-work [19]. 为了解决既能够保证网络的稀疏性, 又能够利用稠密矩阵的高性能计算, Szegedy 等[11] 提出Inception 网络. Inception 网络的一层含有一个池化操作和三类卷积操作: 1 *1、3 *3、5 * 5 卷积。
池化池化(Pooling) 是卷积神经网络中一个重要的操作, 它能够使特征减少, 同时保持特征的局部不变性. 常用的池化操作有: 空间金字塔池化(Spatial pyramid pooling, SPP)[10]、最大池化(Max pooling)、平均池化(Mean pooling)、随机池化(Stochastic pooling)[20] 等.激活函数~常用激活函数有: ReLU [8]、Leakly ReLU [21]、Parametric ReLU 、Randomized ReLU 、ELU 等.损失函数损失函数的选择在卷积神经网络中起重要作用, 代表性的损失函数有: 平方误差损失、互熵损失(Cross entropy loss)、Hinge 损失等.优化方法和技巧卷积神经网络常用的优化方法包含随机梯度下降方法(Stochastic gradient descent, SGD), 常用的技巧有权值初始化[8]、权值衰减(Weight decay)[18]、Batchnormalization[22] 等.卷积神经网络的优势卷积神经网络在下采样层可以保持一定局部平移不变形, 在卷积层通过感受野和权值共享减少了神经网络需要训练的参数的个数. 每个神经元只需要感受局部的图像区域, 在更高层将这些感受不同局部区域的神经元综合起来就可以得到全局的信息.因此, 可以减少网络连接的数目, 即减少神经网络需积神经网络以其权值共享的特殊结构在图像理解领域中有着独特的优越性, 通过权值共享降低了网络的复杂性.总之, 卷积神经网络相比于一般神经网络在图像理解中有其特殊的优点: 1) 网络结构能较好适应图像的结构; 2) 同时进行特征提取和分类, 使得特征提取有助于特征分类; 3) 权值共享可以减少网络的训练参数, 使得神经网络结构变得更简单、适应性更强.要训练的权值参数的个数. 由于同一特征通道上的神经元权值相同, 所以网络可以并行学习, 这也是卷积网络相对于神经元彼此相连网络的一大优势.。