物理：《动能和动能定理》
《动能 动能定理》 知识清单
《动能动能定理》知识清单一、动能1、定义物体由于运动而具有的能叫做动能。
2、表达式动能的表达式为：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
3、理解要点（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态（速度）相对应。
（2）动能具有相对性，其值与参考系的选取有关。
通常情况下，我们在研究问题时会选取地面为参考系。
（3）动能是标量，只有大小，没有方向。
4、单位在国际单位制中，动能的单位是焦耳（J）。
二、动能定理1、内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
2、表达式＄W_{合} ＝＼Delta E_{k} ＝ E_{k2} E_{k1}＄其中，＄W_{合}＄表示合外力做的功，＄E_{k2}＄表示末动能，＄E_{k1}＄表示初动能。
3、理解要点（1）动能定理中所说的“功”是指合外力做的功，包括恒力做功和变力做功。
（2）“动能的变化量”是指末动能与初动能的差值，即$＼DeltaE_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2$。
（3）动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；适用于单个物体，也适用于多个物体组成的系统。
4、应用动能定理的一般步骤（1）确定研究对象和研究过程。
（2）对研究对象进行受力分析，求出各力的做功情况（包括大小、正负）。
（3）明确初、末状态的动能。
（4）根据动能定理列方程求解。
三、动能定理与牛顿运动定律的比较1、相同点动能定理和牛顿运动定律都是解决力学问题的重要规律。
2、不同点（1）牛顿运动定律是从力的瞬时作用效果来研究运动和力的关系；而动能定理则是从力对空间的积累效果来研究运动和力的关系。
（2）牛顿运动定律一般只适用于恒力作用下的运动情况；而动能定理对于恒力、变力作用下的运动情况都适用。
（3）应用牛顿运动定律解题时，需要对物体进行受力分析和运动分析，过程较为复杂；而应用动能定理解题时，只需要考虑合力做功和初、末动能，解题过程相对简便。
高考物理科普动能与动能定理
高考物理科普动能与动能定理动能与动能定理动能是物理学中的一个重要概念，用来描述物体的运动状态。
在高考物理中，学生需要对动能与动能定理有一定的了解。
本文将介绍什么是动能以及动能定理的含义和应用。
一、动能的定义动能（kinetic energy）是一个物体由于运动而具有的能量。
简单来说，物体的动能与物体的质量和速度有关。
动能的单位是焦耳（J）。
动能的计算公式如下：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²其中，质量的单位是千克（kg），速度的单位是米/秒（m/s）。
例如，质量为2千克的物体以10米/秒的速度运动，其动能为：动能 = 1/2 × 2 kg × (10 m/s)² = 100 J这表示该物体由于运动而具有100焦耳的能量。
二、动能定理动能定理（kinetic energy theorem）是描述物体动能变化的定理。
它的表述如下：物体的动能的变化量等于作用在物体上的净外力所做的功。
净外力指的是物体受到的所有外力的矢量和，而功即为力对物体的作用在物体上产生的能量转移。
根据动能定理，如果一个物体受到净外力作用，其动能就会发生改变。
当净外力与物体运动方向一致时，物体的动能增加；当净外力与物体运动方向相反时，物体的动能减少。
三、动能定理的应用动能定理在物理学中具有很多应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 能量转换：动能定理可以用来描述机械能的转换。
例如，当一个物体在上升过程中受到重力作用时，其动能会逐渐减小，而重力势能会逐渐增加；当物体下落时，动能增加，而重力势能减小。
2. 简谐振动：对于简谐振动，动能和势能之间会发生周期性的转换。
例如，弹簧振子的动能在振动过程中会由最大值转变为最小值，而势能则相反。
3. 碰撞过程：在碰撞过程中，动能定理可以用来分析物体的速度和动量变化。
例如，当两个物体碰撞时，动能定理可以帮助计算碰撞后物体的速度。
四、总结动能与动能定理是高考物理中的重要知识点。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，运动的物体具有各种各样的能量。
比如飞驰的汽车、飞行的子弹，它们都能够对外做功，具有能量。
这种由于物体运动而具有的能量，我们称之为动能。
那么，动能的大小到底与哪些因素有关？又如何去定量地描述它呢？这就引出了我们今天要学习的重要内容——动能和动能定理。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一个静止的足球和一个快速滚动的足球，很明显快速滚动的足球更有“威力”，能够造成更大的影响，这就是因为它具有更多的动能。
那么，动能的大小到底取决于什么呢？通过大量的实验和观察，我们发现，动能与物体的质量和速度密切相关。
三、探究动能与质量和速度的关系我们先来探究动能与速度的关系。
假设一个物体的质量不变，让它以不同的速度运动。
速度越大，它对外做功的能力就越强。
比如，一辆以较慢速度行驶的汽车和一辆高速行驶的汽车，在碰撞时造成的破坏程度是完全不同的，高速行驶的汽车往往会造成更严重的事故，这就表明它具有更大的动能。
接下来探究动能与质量的关系。
保持物体的速度不变，改变其质量。
质量越大的物体，具有的动能也就越大。
就像一辆重型卡车和一辆轻型轿车以相同的速度行驶，重型卡车显然具有更大的“能量”。
经过精确的实验和理论推导，我们得到了动能的表达式：＄E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$E_{k}＄表示动能，＄m$表示物体的质量，＄v$表示物体的速度。
从这个表达式可以看出，动能与速度的平方成正比，与质量成正比。
速度对动能的影响更为显著，因为速度是平方的关系。
四、动能定理有了动能的表达式，我们进一步来研究动能定理。
动能定理描述了合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个物体受到合外力的作用时，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。
假设一个物体在一个力的作用下，从初速度$v_{1}＄运动到末速度$v_{2}＄，力所做的功为$W$。
根据动能的表达式，物体的初动能为$E_{k1} ＝＼frac{1}｛2}mv_{1}＾2$，末动能为$E_{k2} ＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾2$。
动能和动能定理
2
1 2
Ekt mvt
2
W合
由动能定理
1 2 1 2
W合外力 mvt mv0
2
2
应用动能定理
得：
课堂小结
一、动能的表达式 Ek = mv2
1.标量：动能总是正值
2.相对性：相对于地面的速度
3.与速度关系：
(1)数值关系：
(2)瞬时关系：
(3)变化关系：
弹力做功WF
弹性势能kx2/2
？力做功 W
动能表达式？
【情景1】光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向相同
的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。试求这
个过程中力F做的功。
【解析】根据牛顿第二定律有: F＝ma
v22 - v12
速度与位移的关系式： l
2a
2
2
2
1
v -v
例：从高为h的山崖上，以
初速度V0抛出一石块，抛出
的速度方向与水平方向之间
的夹角为θ，不计空气阻力。
求石块落到地面上时的速度
大小。
答案： V V0 2 2 gh
动能定理的解题思路
选择研究对象
确定研究过程
确定
过程初末状态动能
受力分析
求合外力的总功
教材 第88页
解：以______为研究过程
1 2
④匀速圆周运动的动能变化吗?
一、动能的表达式
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能
E
=
mv2
2.表达式： k
3.单位：焦耳
1kg·m2/s2=1N·m=1J
如图小球碰墙后以原速率反弹 ,
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活和物理学的研究中，经常会遇到物体运动的情况。
当物体运动时，它就具有了一种能够做功的能力，这种能力被称为动能。
那么，什么是动能？动能的大小与哪些因素有关？动能定理又是什么呢？接下来，让我们一起深入探讨这些问题。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
一个物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
如果用字母Ek 表示动能，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，那么动能的表达式可以写成：Ek ＝ 1/2 mv²。
从这个表达式可以看出，物体的质量越大，速度越快，它所具有的动能就越大。
例如，一辆高速行驶的汽车比一辆缓慢行驶的自行车具有更大的动能；一个质量较大的铅球比一个质量较小的乒乓球在相同速度下具有更大的动能。
三、动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。
力所做的功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。
假设一个物体受到一个恒力 F 的作用，在力的方向上移动的距离为s，那么力 F 所做的功 W ＝ Fs 。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma （其中 a 是物体的加速度），以及运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度），我们可以推导出动能定理的表达式。
对 v² v₀²＝ 2as 进行变形，得到：s ＝（v² v₀²) ／ 2a 。
将 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 代入 W ＝ Fs 中，得到：W ＝ F ×（v² v₀²) ／ 2a 。
又因为 F ＝ ma ，所以 W ＝ ma ×（v² v₀²) ／ 2a ，化简后得到：W ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²。
动能和动能定理
动能和动能定理动能是物体运动过程中所具有的能量，它是物体动力学性质的一种表现。
在物理学中，动能被定义为物体具有的使其能够进行相互作用的能力。
一、动能的定义和计算公式动能是与物体的质量和速度有关的物理量。
它可以通过以下公式进行计算：动能(K) = 1/2 * m * v^2其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
二、动能与能量转换动能在物体运动的过程中可以转化为其他形式的能量，例如势能、热能等。
这种能量的转化过程可以通过动能定理来描述。
动能定理表明，物体所具有的动能变化等于物体所受到的净作用力所做的功。
数学表示为：∆K = W其中∆K表示动能的变化，W表示外力所做的功。
三、动能的应用动能的概念和定理在物理学中有广泛的应用。
1. 运动物体的动能计算：通过动能的定义和计算公式，可以计算质点、刚体等运动物体所具有的动能，进一步分析物体的运动状态。
2. 能量转化和守恒：通过动能定理，我们可以理解能量是如何在不同形式之间转化的，例如机械能转化为热能、光能等。
3. 力学分析中的应用：动能定理是力学分析中的重要工具之一，通过应用动能定理，可以计算物体受到的净作用力，进而研究物体的运动规律。
四、动能定理的局限性虽然动能定理在描述物体运动和能量转化方面具有重要意义，但也存在一定的局限性。
1. 仅适用于刚体系统：动能定理的推导基于刚体的运动，对于柔软物体的运动无法直接应用。
2. 需满足牛顿力学前提：动能定理基于牛顿力学的假设和前提，只适用于符合牛顿力学规律的物体。
3. 不考虑其他能量损失：在实际情况下，物体的运动中可能还存在其他能量的损失，例如空气阻力、摩擦等，这些因素在动能定理中没有考虑。
五、结论动能是物体运动过程中所表现出的能量，可以通过物体的质量和速度来计算。
动能定理描述了动能与净作用力所做的功之间的关系，进一步解释了能量转化的过程。
在物理学中，动能和动能定理被广泛应用于分析物体的运动和能量转化过程。
然而，动能定理也存在一定的局限性，在实际问题中需要综合考虑其他因素。
《动能和动能定理》教案
《动能和动能定理》教案《动能和动能定理》教案（通用4篇）《动能和动能定理》教案篇1课题动能动能定理教材内容的地位动能定理是功能关系的重要体现，是推导机械能守恒定律的依据，因此是本章的重中之重。
在整个经典物理学中，动能定理又与牛顿运动定律、动量定理并称为解决动力学问题的三大支柱。
也是每年高考必考内容。
因此学好动能定理对每个学生都尤为重要。
--思路导入新课──探究动能的相关因素（定性）──探究功与动能的关系（推理、演绎）──验证功和能的关系──巩固动能定理教学目标知识与技能1.理解动能的确切含义和表达式。
2.理解动能定理及其推导过程、适用范围、简单应用。
3.培养学生探究过程中获取知识、分析实验现象、处理数据的能力。
过程与方法1.设置问题启发学生的思考，让学生掌握解决问题的思维方法。
2.探究和验证过程中掌握观察、总结、用数学处理物理问题的方法。
3.经历科学规律探究的过程、认识探究的意义、尝试探究的方法、培养探究的能力。
情感态度与价值观1.通过动能定理的推导演绎，培养学生的科学探究的兴趣。
2.通过探究验证培养合作精神和积极参与的意识。
3.用简单仪器验证复杂的物理规律，培养学生不畏艰辛敢于进取的精神。
4.领略自然的奇妙和谐，培养好奇心与求知欲使学生乐于探索。
教学重点1.动能的概念，动能定理及其应用。
2.演示实验的分析。
教学难点动能定理的理解和应用教学资源学情分析学生在初中对动能有了感性认识，在高中要定量分析。
高中生的认识规律是从感性认识到理性认识，从定性到定量。
前期教学状况、问题与对策通过前几节的学习，了解了功并能进行简单的计算初步了解了功能关系。
对物体做的功与其动能的具体关系还不清楚，这就是本节重点解决的问题。
教学方式启发式、探究式、习题教学法、类比法教学手段多媒体课件辅助教学教学仪器斜面、物块、刻度尺、打点计时器、铁架台、纸带动能与质量和速度有关验证动能定理--环节教师活动学生活动设计意图导入新课提问：能的概念功和能的关系引导学生回顾初中学习的动能的概念动能和什么因素有关，动能和做功的关系。
《动能和动能定理》高中物理的一等奖说课稿
《动能和动能定理》高中物理的一等奖说课稿1、《动能和动能定理》高中物理的一等奖说课稿尊敬的各位专家，下午好！今天我说课的题目是《动能和动能定理》教学设计及分析。
一、教材分析《动能和动能定理》是人教版高中新教材必修2第七章第7节，动能定理实际上是一个质点的功能关系，它贯穿于这一章教材，是这一章的重点．课本在讲述动能和动能定理时，没有把二者分开讲述，而是以功能关系为线索，同时引人了动能的定义式和动能定理．这样叙述，思路简明，能充分体现功能关系这一线索．考虑到初中已经讲过动能的概念，这样叙述，学生接受起来不会有什么困难，而且可以提高学习效率。
根据新课标要求通过本节课教学要实现如下教学目标。
二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，依据课程标准，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：1、知识与技能1）理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
2）理解动能定理及动能定理的推导过程。
3）知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤2、情感态度与价值观目标通过动能定理的演绎推导．感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣。
3、教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材、了解学生学习特点的基础上，我确立了如下的教学重点、难点。
重点：知道动能定理解题的步骤难点：会用动能定理解决有关的力学问题。
三、教学方法通过让学生亲自动手进行实验与探究充分调动学生的积极性，实验方案以小组合作研讨的方式参考教材提出的问题由学生自行设计，培养学生的合作精神，探究意识，体现学生的主体作用和教师的主导作用，将实验和理论分析相结合，体现教学和学习方式的多样化。
四、教学过程（引入新课）通过上节课的探究，我们已经知道了力对物体所做的功与速度变化的关系，那么物体的动能应该怎样表达？力对物体所做的功与物体的动能之间又有什么关系呢？这节课我们就来研究这些问题。
1、动能表达式【提问】我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论动能有何启示？总结：学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
h=1m
F
V=2m/s
mg
5、如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由静止开 始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块从斜面顶端以 初速度v0 沿斜面滑下，则停止在水平面的上C点，已知： AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力做的功为 。 （设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）
质量为m的汽车发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒 为f，牵引力为F．汽车由静止开始，经过时间t 行驶了位移s时，速度达到最大值vm，则发动机所 做的功为：
ABCD
1
A．Pt
B．fvmt
mP 2f
2 2
C． 2
m v m fs
2
D．
Ps vm
E．Fs
注意：
做选择题时要注意表达式的多种可能性
三、动能定理
第七章 机械能守恒定律
7
动能和动能定理
一、动能
1、概念：物体由于运动而具有的能叫做动能
思 考
物体的动能跟哪些因素有关？
m m m m’
v
v’
v
v
质量相同时， 速度越大， 物体的动能 越大
速度相同时， 质量越大， 物体的动能 越大
2、动能的表达式
在光滑的水平面上有一个质量为m的物体， 在与运动方向相同的水平恒力F的作用下发生一 段位移l，速度由v1增加到v2，求这个过程中该力 所做的功。
mv
故f
mv 2l
2
0
三、动能定理
3、理解： （6）动能定理也适用于曲线运动
【例3】某同学从高为h 处以速度v0 水平抛出一个铅 球，求铅球落地时速度大小。
v0 mg
mgh
1 2
mv
2
1 2
mv
0
v
v
v 2 gh
2 0
三、动能定理
3、理解： （7）动能定理也适用于变力做功
【例4】一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于天花 板上，小球在水平力F的作用下，从最低点P点缓慢地移 到Q点，此时绳子转过了θ角，如图所示，则力F做的功 为（ ） A．mgL cosθ T B．mgL(1－cosθ) 变力 C．FL sinθ D．FL cosθ mg
• 动能定理的局限性： • 【1】不能求物体运动的加速度与时间；
• 【2】只能求速度的大小，而不能确定速
度的方向。
例与练 1、同一物体分别从高度相同，倾角不同的光滑
斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量是（ A.动能 B.速度 C.速率 D.重力所做的功 W mgh
G
）
mgh
1 2
mv 0
2 0
LA B 3 得： LB A 2
2 0
例与练
5、质量为2Kg的物体沿半径为1m 的1/4圆弧从 最高点A由静止滑下，滑至最低点B时速率为 4m/s，求物体在滑下过程中克服阻力所做的功。 A到B由动能定理：
mgR W
f
A
0
O
2 B
1 2
mv
2 B
B
W
f
1 2
mv
mgR 4 J
37°
三、动能定理
4、应用动能定理解题的一般步骤： （1）确定研究对象，画出过程示意图；
受哪些力?每个力是否做功，做正功还是做负功?做多 少功?然后求各个力做功的代数和（总功）.
（2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：
（3）分析物体的运动，确定初、末状态的动能及动
能的变化EK2-EK1 ；
2
v 2 gh
例与练
2、质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动摩擦 因数μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起动，当m位 移L1=8m时撤去推力F，问：物体还能滑多远？(g＝ 10m/s2)
f N mg 6 N
f N F mg L1 L2
对全过程用动能定理：
FL 1 f ( L1 L 2 ) 0 0
mg ( h d ) fd 0 0 f
方法总结：
• 在运用动能定理解题时，如果物体在某个过程 中包含有几个运动性质不同的分过程，此时可 以分段研究，也可以整体研究。 • 在整体研究时，要注意各分力做功所对应的位 移。
• 【例6】质量为m的物体静止在水平桌面上。它与 桌面间的动摩擦因数为u，物体在水平力F作用下 开始运动。发生位移S1时撤去力F。问：物体还 能运动多远？ 解：设物体还能滑行S2 。
对全过程运用动能定理得：
FS1-umg（S1+S2）=0
• 【例7】如图，质量为m的物体，从高为h，倾 角为α的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑。 已知物体与水平面的动摩擦因数为u。求：
• （1）物体滑至斜面底端时的速度；
• （2）物体在水平面滑过的距离。
α
• 【练习】如图，物体在离斜面底端5m处由静止 开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平 面上。若物体与斜面及水平面的动摩擦因数0.4， 斜面倾角为37°，求物体能在水平面上滑行多远？
mv
2 1
Ek
mv
•单位：J
物体的动能等于物体的质量与物体速度的 二次方的乘积的一半。
• 3、标量，且动能恒为正值，即动能与物体的 运动方向无关。
• 4、动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为瞬 时速度，且与参考系的选择有关,公式中的速 度一般指相对于地面的速度 ．
例与练 1、我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为
三、动能定理
3、理解： （7）动能定理也适用于变力做功
【例4】一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于天花 板上，小球在水平力F的作用下，从最低点P点缓慢地移 到Q点，此时绳子转过了θ角，如图所示，则力F做的功 为（ ） h= L(1－cosθ) T WG= － mgL(1－cosθ) 变力 WF＋ WG = 0－0 WF= － WG = mgL(1－cosθ) mg
W
f
mgh
从A到B到C：
W F mgh W
f
00
W F 2 mgh
练习
1、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F的 作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v和 由v增加到2v的两个阶段中，F对物体所做的功之比 为 ( ) C
A.1∶1 C.1∶3 B.1∶2 D.1∶4
合力做 的功
W合＝Ek2－Ek1 末态的动能
初态的 动能
动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能 的变化。
3、理解：
（1）合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1 ，动能增大 合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1 ，动能减小
（2）“变化”是末动能减初动能:Ek2－Ek1 ΔEK＞0表示动能增加, ΔEK＜0表示动能减小． （3）动能定理是标量式：代入数据时只代入速度大小。
（4）列出动能定理的方程 W总=EK2-EK1，及其他必
要辅助方程，进行求解.
四、动能定理与牛顿第二定律
牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速 度的瞬时关系； 动能定理是标量式，反映做功过程中总功与 始末状态动能变化的关系。
动能定理和牛顿第二定律是研究物体运动问 题的两种不同的方法。 动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和 时间，对变力做功和多过程问题用动能定理处理 问题有时很方便。
三、动能定理
【例2】一辆质量 m、速度为 vo 的汽
车在关闭发动机后于水平地面滑行了距 离L后停了下来，试求汽车受到的阻力
大小。
析与解 N
F合＝ f
E k 1＝ 1 2 mv
2
0
W 总＝ fl
f
E k 2＝ 0
得 fl 0 1 2
mg
2
0
由于 W 总＝ E k 2 E k 1
20 m / s
例与练
4、两个初速度相同的木块A、B质量之比为mA： mB＝1：2， A、B与水平地面间的动摩擦因数之 比为μA：μB＝2：3 ，则A、B在水平地面滑行 距离LA：LB为（ ） A、 1：2 B、 2：3 C、 2：1 D、 3：2
A m A gL A 0 B m B gL B 0 1 2 1 2 m Av mBv
物体在滑下过程中克服阻力所做功4J
例与练
6、如图所示，质量为m 的物体，由高h处无初速 滑下，至平面上A点静止，不考虑B点处能量转化， 若施加平行于路径的外力使物体由A点沿原路径返 回C点，则外力至少做功为（ ）
A．mgh B．2mgh C．3mgh D．无法计算
从C到B到A：
mgh W
f
00
2、动能的表达式
由 v v 2 ax 得： a
2 2 0
v v
2 2
2 1
2l
又 F ma m
故 W F Fl m
2 2
v v
2 2
2 1
2l
v v 2l
2 1
l
1 2
mv
2 2
1 2
mv
2 1
2、动能的表达式
WF 1 2 1 2 mv
2 2
1 2
2
（8）可以对全过程用动能定理.
【例5】质量为m的小球从距沙坑表面h高处 自由落下，进入沙坑，小球在沙坑中运动 的最大深度为d，求小球在沙坑中运动受到 的平均阻力大小。
mg f mg
h d
对全过程:
W 总＝ mg ( h d ) fd
E k 1＝ E k 2 0
mg ( h d ) d
解： 对象—运动员 受力分析---如图示 由动能定理
W合 1 2 mv 2
2
过程---从起跳到落水 V1
mv 1 E K