运动图象 追及相遇问题
运动图像、追及相遇问题
运动图象、追及和相遇问题一、运动图象1. 位移—时间（x t -）图象：物体运动的x t -图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体的运动轨迹无任何直接关系。
图1中三条直线对应的x t -关系式分别为0x x vt =+、x vt =、0'()x v t t =-，都是匀速直线运动的图象。
纵轴截距x 0表示0=t 时，a 在b 前方x 0处；横轴截距t 0表示c 比b 晚出发t 0时间；斜率表示运动速度的大小，易见＞；交点P 可反映t 时刻c 追及b 。
2. 速度—时间（t v -）图象： 物体运动的图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体的运动轨迹也无任何直接关系。
图2中、、、四条直线对应的关系式分别为=常数、=0+、=、=0－。
是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距0表示、的初速度，横轴截距m t 表示匀减速直线运动的速度等于零时所需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负值（如）对应于匀减速直线运动。
图线下方覆盖的面积表示运动的位移。
两图线的交点P 可反映在时刻两个运动（和）有相同的速度。
3. x t -图象与t v -图象的比较：图3和下表是形状一致的图线在x t -图象与t v -图象中的比较。
x t -图象图象 ① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。
① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。
② 表示物体静止。
② 表示物体做匀速直线运动。
③ 表示物体静止。
③ 表示物体静止。
④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x 0。
④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v 0。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。
⑥ 0～t 1时间内物体的位移为x 1。
⑥ t 1时刻物体速度为v （图中阴影部分面积表示质点在0～t 1时间内的位移）。
4. 运用图象时需注意的问题（1）首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系。
运动图像 追及相遇问题
知识点 1 匀变速直线运动的图像 Ⅱ
1.直线运动的x-t图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_位__移__随_时__间__变化的 规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_速__度__的 大小，斜率正负表示物体_速__度__的方向。
2.直线运动的v-t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_速__度__随_时__间__变化 的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_加__速__度__
• 训练.如图所示,A、B两物体相距s=7 m,物体A以 =4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度 =10 m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加 速度大小为a=2 m/s2,那么物体A追上物体B所用
的时间为 ( B )--匀速追匀减速，出发点不同
• A.7 s
B.8 s
C.9 s
D.10 s
【拓展例题1】
考查内容
利用图像信息解决实际问题
【全国高考透析】如图所示为汽车刹车痕迹长度s(即刹车
距离)与刹车前车速v(汽车刹车前匀速行驶)的关系图像。
例如,当刹车痕迹长度为40 m时,刹车前车速为80 km/h。
(1)假设刹车时,车轮立即停止转动, 尝试用你学过的知识定量推导 并说明刹车痕迹与刹车前车速 的关系。
2.常见类型
(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。 (2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。 (3)求追及相遇过程中距离的极值问题。
3.解题思路
用图像法解决追及相遇问题时应把握的三个环节：
环节
基本要求
定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况， 画 图 通过定量计算分阶段、分区间逐一描图
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题(解析版)
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题 二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误； 从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。
高考物理考试易错题易错点02运动图像追击相遇问题附答案
易错点02 运动图像 追击相遇问题易错总结1.物体的速度大小不变时,加速度不一定为零(运动方向可能改变)。
2.t v 图上两曲线相交的点,不一定是两物体相遇点,只是两物体在这一时刻速率相等。
若两物体同时刻同地点出发,图像与x 轴围成的面积相等则两者位移相等,即相遇。
3.匀变速运动的各公式都是矢量式,列方程解题时要注意各物理量的方向。
正方向用“+"表示,反方向用“-"表示。
4.位移图像不是物体的运动轨迹,路程图像也不是物体运动轨迹。
(位移图像只能表示直线运动,不能表示曲线运动)5通常取初速度0v 的方向为正方向,但这并不是一定的,也可取与0v 相反的方向为正方向;具体的正方向选取应方便于解题。
6.解图像题前先明确两坐标轴各代表什么物理量,不要把位移图像与速度图像混淆。
7.在汽车刹车问题时,应先判断汽车何时停止运动,不要盲目套用匀减速直线运动公式直接使用已知量求解。
8.追及相遇问题：（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺） (1)速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：(2)速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：(3)相遇问题的常见情况：○1同向运动的两物体追及即相遇； ○2相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
解题方法 1..两种常考题型题型一：识图——通过题目所给图像获取信息此题型往往通过所给图像,求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等,还可以比较两个物体的运动,难度大的还要根据图像斜率来判断运动情况。
题型二：选图——根据题目情景选择物理图像此题型是根据题目情景或结合函数解析式选择物理图像。
2.运动图像要点分析类别 t x -图像t v -图像t a -图像纵轴 位移 速度 加速度 横轴 时间时间时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 某点斜率 表示该点的瞬时速度表示该点的加速度表示该点的加速度的变化率两线交点 表示两物体相遇 表示两物体该时刻速表示两物体该时刻加度相同速度相同 面积无意义线和横轴所围面积表示物体运动的位移线和横轴所围面积表示物体的速度变化量 纵轴截距表示0=t 时的位移表示0=t 时的速度表示0=t 时的加速度【易错跟踪训练】易错类型1：逻辑推理不严密1．在人工智能机器人跑步比赛中，0t =时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了2mB ．机器人乙从起跑开始，经3s 后刚好追上机器人甲C ．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4mD ．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙可能再次相遇 【答案】B 【详解】A ．根据v —t 图像与t 轴所围面积表示位移，可知机器人乙在2s t =时起跑，此时，机器人甲跑过的距离121m 2x m ⨯== 选项A 错误；B ．机器人乙起跑3s 后，甲通过的位移531m 4m 2x +=⨯= 乙通过的位移132m 4m 2x +=⨯= 可知x x =乙甲说明机器人乙追上甲，选项B 正确；C ．两机器人在速度相等（即3s t =）时相距最远，两者间的最大距离等于03s ～内的位移之差，则max 1211m m 1.5m 22x ⨯⨯=+= 选项C 错误；D ．机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，选项D 错误。
第04讲运动图像问题追及相遇问题(课件)-2025年高考物理一轮复习讲练测(新教材新高考)
夯基·必备基础知识 知识点3 与v2-v02=2ax有关的图像
夯基·必备基础知识
知识点4 a-t图像
提升·必备题型归纳
考向1 v-t图像
1．如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时 ，绿灯还有3s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的v-t图
位移）图像如图所示，下列说法正确的是（ AC ）
A．乙车运动18m后停车 B．两车同时到达6m处 C．乙车停止运动时两车间距为18m D．乙车停止运动时两车间距为6m
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳
考向3 与v2-v02=2ax有关的图像
5．随着汽车在我国居民的生活中日渐普及，汽车的安全性能也在不断提高。某公司为检测某新型汽 车的刹车性能，在平直公路上做刹车实验，测得刹车过程中汽车的速度v与位移x的关系如图所示，设 刹车过程中汽车做匀减速直线运动，已知t=0时刻汽车的速度大小为40m/s，取g=10m/s2，不计空气阻
像不可能是（AD ）
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳 考向2 与位移和时间有关的图像
2．一物体沿直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像为抛物线的一部分，如图所示。下列说法中
正确的是（ D ）
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳
考向2 与位移和时间有关的图像
3．WorkingModel是一款仿直软件。可以记录物体的运动过程并描绘出运动图像。如图是该软件导出 的x/t-t图像，t为时刻。为0~t时间内物体运动的位移。已知t0时刻前图像为直线，t0时刻后图像为反比 例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至静止的滑动情景，取重力加速度为
映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（ BD ）
秘籍01运动图像问题和追及相遇问题(解析版)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍01 运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动．(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x-t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x-t图象的斜率判断速度变化情况；v-t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v-t 图象的斜率判断加速度的变化情况．1、x-t图像2、v-t图像3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比图像识图 五要素t 上为正，t 下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负4、其他图像（v 2-x 图像、x-v 图像、x t-t 图像、a-x 图像）v²-x图像识图步骤 1.根据v²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线 ①①①①表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x 图线料率K=2a ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截 在v²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方；在x -v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①①①表示物体做匀加速直线运动；①①表示物体做匀减速直线运动斜截 在v -x 图线中纵截距表示物体初速度；在x -v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①①①表示物体做匀变速直线运动；①表示物体做匀速直线运动斜①①①斜率;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。
运动图像 追及与相遇问题
追及和相遇问题
一、x－t 图象 1．图象的意义 反映了做直线运动的物体 位移随时间变化 的规律． 2．两种特殊图象 (1)x－t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于
静止 状态．
(2)x－t 图象是一条倾斜直线，说明物体处于匀速直线运动 状态．
3．图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的意义 (1)点：两图线 交点 ，说明两物体相遇． (2)线：表示研究对象的变化过程和规律． (3)斜率：x－t 图象的斜率表示 速度 的大小及方向． (4)截距：纵轴截距表示 t＝0 时刻的初始 位移 ，横轴截距 表示位移为零的时刻．
3．判别式法：设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关 于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 Δ>0，即有两个 解， 说明可能相遇两次； 若 Δ＝0， 说明刚好追上或相遇； 若 Δ<0， 说明追不上或不能相遇． 4． 图象法： 将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出， 然后利用图象求解．
[解析]
依题意作出物体的v－t图象，如右图所示．图线
下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、 ③不满足AB＝BC.只能是①这种情况．因为斜率表示加速度， 所以a1<a2，选项C正确． [答案] C
易错盘点
易错点 1：不能把图象的物理意义与实际运动情况对应出错
甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t 图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投 影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相 距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则 下面四组t′和d的组合可能的是 ( )
在水平直轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s，A 车在后面做 初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同 时做初速度为 0、加速度大小为 a 的匀加速直线运动，两车运 动的方向相同，要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 应满足什 么条件．
物理学霸笔记04运动图像及追及相遇问题
条 件 ， 如 “ 刚 好 ”、 “ 恰 好 ”、 “ 最 多 ”、 “ 至 少 ” 等 ， 它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 特别提醒： （ 1 ）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： ①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最 近 ）。 ②图象法：画出 x – t 图象或 v – t 图象，然后利用图象 进行分析求解。 ③数学判别式法：设相遇时间为 t ，根据条件列方程，得 到 关 于 t 的 一 元 二 次 方 程 ， 用 判 别 式 进 行 讨 论 ， 若 Δ >0 ， 即 有 两 个 解 ， 说 明 可 以 相 遇 两 次 ； 若 Δ =0 ， 说 明 刚 好 追 上 或 相 遇 ； 若 Δ <0 ， 说 明 追 不 上 或 不 能 相 遇 。 （ 2 ）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两 者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后 者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距 最近。 （ 3 ）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相 向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体之间的距离时即相遇。 例：甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度— 时 间 图 象 分 别 如 图 中 甲 、 乙 两 条 曲 线 所 示 。 已 知 两 车 在 t2 时刻并排行驶，下列说法正确的是
考 点 04 运 动 图 像 及 追 及 相 遇 问 题 一、三种运动图像 1 ．位移—时间（ x – t ）图像 （ 1 ）位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随 时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 （ 2 ）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况， 这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向： t 轴上方代表正方向， t 轴下方代表负方向；如果物体做 曲线运动，则画不出位移—时间图像。 （ 3 ）位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻 的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速 度的方向。 2 ．速度—时间（ v – t ）图像 （ 1 ）速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随 时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。 （ 2 ）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的 加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加 速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为 负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 （ 3 ）速度—时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物 体的位移。 t 轴上方的面积表示位移沿正方向， t 轴下方 的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相 等，说明物体恰好回到出发点。 3 ．位置坐标（ x – y ）图像
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
BD [v0＝15 m/s，故刹车后卡车做匀减速运动的时间 t2＝va0＝3 s，故卡车经过 3.6 s 停下来，A 距离 x＝v0t1＋2va20＋Δx＝33 m，B 正确；v＝xt－1＋Δt2x＝8.75 m/s，C 错误；x′＝v′t1＋v2′a 2＝52 m
4．2013年冬天雾霾天气备受全国人民关注，2013年12月7日雾霾天气特别严重，某市 决定在当日司机因雾霾误闯红灯不会受罚．有一辆卡车以54 km/h的速度匀速行驶， 司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒(若没有人扶起他)，该司机刹车的 反应时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5 m处，避免了一场 事故．已知刹车过程中卡车加速度大小为5 m/s2，则 ( )
表示物体静止不
②
直线运动，加速度为
动
零
物体
表示物体从零位移开 表示物体从静止做正向
的运 ③ 始做正向匀速运动
匀加速直线运动
动性 质
④
表示物体做正向匀加 表示物体做正向的加速
速直线运动
度增大的加速运动
斜率的意义 斜率的大小表示速度 斜率的大小表示加速度
的大小；斜率的正负 的大小；斜率的正负表
表示速度的方向
运动图象的认识
比较问题
x－t 图象
v－t 图象
图象
其中④为抛物线 其中④为抛物线
物理意义 反映的是位移随 反映的是速度随时间
时间的变化规律
的变化规律
物体 的运
① 动性
质
表示从正位移处 表示先做正向匀减速
开始做反向匀速 运动，再做反向匀加
直线运动并越过 速运动，加速度大小
零位移处
不变
表示物体做正向匀速
【特别提醒】 (1)在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往 会成为解题的突破口． (2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程： ①位移关系方程；②时间关系方程；③临界关系方程．
[基础自测] 3．甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动
的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )
二、v－t图象 1．v－t图象的意义
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变 化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动 的 加速度的大小 ． ②图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．
(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内 的 位移的大小 ． ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向 为 正方向 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的 位移方向为 负方向 ．
2．常见的两种图象形式 (1)匀速直线运动的v－t的图象与横轴平行的直线． (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．
【特别提醒】 (1)匀速直线运动的v－t图象的斜率为零，表示其加速度等于 零． (2)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动． (3)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹．
三、追及和相遇问题 1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且 后者速度一定相等时，两 者相距最近．
2．相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时 两物体间的距离时即相遇．
示加速度的方向
图象与坐 标轴围成 “面积”的
意义
无实际意义
表示相应时间内的位移
[关键一点] (1)速度图象向上倾斜时，物体不一定做加速运动，向下倾 斜也不一定做减速运动，物体做加速还是减速运动，取决于 v和a的符号，v、a同正或同负即同向则加速，v、a一正一负 即反向则减速． (2)位移图象与时间轴的交点表示距参考点的位移为零，运动 方向不发生改变；速度图象与时间轴交点表示速度为零，运 动方向发生改变．
一、x－t图象 1．x－t图象的意义
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化 的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体 速度的大小 ． ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体 速度的方向 ．
2．两种特殊的x－t图象 (1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线． (2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处 于 静止 状态．
2．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到正确结果是 ( ) A．0～1 s内的平均速度是2 m/s B．0～2 s内的位移大小是3 m C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度 D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反 BC [0～1 s内的平均速度为1 m/s，A项错；0～2 s内的位移 为图线下方对应的“面积”，s＝3 m，B项正确；由v－t图 线斜率等于加速度知，0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速 度，C项正确；0～1 s内的速度与2～4 s内的速度均为正值， 说明运动方向相同，故D项错．]
A．0～t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．0～2t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度 C．t时刻两车再次相遇 D．在t～2t时间内的某时刻，两车相遇
BD [由图象可知，t 时间内甲的位移 x 甲小于乙的位移 x 乙．由平均速度－v ＝xt 可知，A 错误， 同理可知 B 正确．由于甲、乙从同一地点同时开始运动，在 t 时刻之前，乙在前甲在后，t 时刻速度相等，故 C 错．到 2t 时刻，x 甲＞x 乙，故在 t～2t 之间某时刻，有 x 甲＝x 乙，所以 D 正确．]
[基础自测] 1．某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，
如图所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间 t，由此可知该物体做 ( ) A．匀速直线运动 B．变速直线运动 C．匀速曲线运动 D．变速曲线运动 B [x－t图象所能表示的位移只有两个方向，即正方向与负方 向，所以x－t图象所能表示的运动也只能是直线运动，C、D错 误．x－t图线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速 度在变化，A错误，B正确．]